《高等数学12》理工类考试大纲
各省市专升本考试科目及参考大纲
各省市专升本考试科目及参考大纲准备高考，你得知道考哪些科目。
高考的地域性很强，不同省市的高考科目和分数都不一样。
你首先要了解自己的考试科目，然后有针对性的制定计划，进行复习。
有的省份专升本考试是统考，全省考试科目都相同，也有省份是统考+校考的模式，即公共课统一考试，专业课就要对照自己的专业确定考试科目了，还有的省份是对口升学，一般是院校出题进行考试……针对这种情况，小库专门汇总了各省市的专升本考试科目及参考大纲，一起来看！各个省市专升本考试科目及参考大纲汇总看这里↓河南：要求考生参加全省统一组织的高考。
考试科目为英语(英语专业考试《专业英语》，非英语专业考生考试《公共英语》)、专业综合(体、音、舞、美专业为专业加试)两科，每科满分为150分。
专业综合考试以本科招生专业的专业课或专业基础课分类,按照《本、专科专业对照及考试课程一览表》规定的考试课程进行命题。
考试工作由省招办组织实施，具体事宜和考试办法由省招办另行通知。
参考大纲：河南地区无参考大纲相关：2021河南专升本新版专业对照表！重庆：参考大纲：最新！2021重庆统招专升本考试大纲发布！贵州：贵州文化课考试之后还有专业课考试，各院校专业课考试科目不同。
参考大纲：2021贵州专升本考试科目与大纲：（复制链接至浏览器查看）云南：参考大纲：2021年云南专升本考试政策2021年云南高考各专业考试科目及大纲公布！四川：考试科目：理工农医类考试科目：《高等数学》《大学英语》《计算机基础》；非理工农医类考试科目：《大学语文》《大学英语》《计算机基础》。
(一)2021年至2023年，高考相应协议、计划下达、报名资格审查、考试、评卷、录取不变，具体要求按照当年高考相关文件执行。
(二)从2022年起，建立全省高考系统，实行统一网上报名和统一缴费。
(三）从2021年起，考试时间全省统一，具体时间另定。
2022年公共基础课《大学英语》使用省统一命制试卷，2023年公共基础课《大学英语》《计算机基础》使用省统一命制试卷。
专升本高等数学考试大纲
XX 市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（2019年版）（考试科目代码20）Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于XX 市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为XX 市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。
因此，该考试应具有较高的 信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。
4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。
8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。
12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。
13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。
15．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日中值（Lagrange ）定理，了解柯西（Cauchy ）中值定理和泰勒（Taylor ）中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
2015年井冈山大学专升本《高等数学》考试大纲
2015年井冈山大学专升本《高等数学》考试大纲1．高等数学是理工类本科专业后续课程的基础，是教学计划中的一门专业基础课.2．考试要求：本课程的考试要求既要考核知识，又要考核能力，因此要求考生复习本课程时应注意系统掌握本大纲所规定的基础知识，基本方法，提高运算能力和逻辑思维能力，并能运用数学知识分析，解决一些实际问题.3．本大纲中将基本要求分为由低到高的三个等级，对概念和理论性的知识，分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分，对运算方法的知识分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分.4．本课程考试方式为闭卷，答卷时间为120分钟，采用百分制，试题的难度按易、中、难三个层次的比例约为30：50：20.5．题型填空题，共5小题，每小题3分，计15分.单项选择题（四个备选答案中有且只有一个正确）共5小题，每小题3分，计15分.计算题，共5小题，每小题10分，计50分.综合或应用题1题，计10分.证明题1题，计10分.6．参考书目：刘忠东，罗贤强等编《微积分》（上、下）中国传媒大学出版社考试内容及要求一、函数、极限与连续1．考核知识点（1）函数：函数的概念，函数的几种特性，分段函数，复合函数与反函数，初等函数. （2）极限：数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限的运算法则，两个重要极限，无穷小的比较.（3）连续：函数的连续性与间断点，闭区间上连续函数的性质.2．考核目标和要求（1）理解和掌握函数、极限与连续的概念.（2）能熟练地求函数的定义域，初等函数及分段函数的函数值.（3）熟练地应用极限的四则运算法则，两个重要极限求数列或函数极限.（4）了解无穷小量与无穷大的概念与关系，会对无穷小的阶进行比较.（5）掌握函数左、右极限与极限的关系.（6）了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性.（7）会求函数的间断点和连续区间以及会判断间断点的类型.（8）知道闭区间上连续函数的性质.二、导数与微分1．考核知识点（1）导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系.（2）求导法则，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，反函数的求导法则，隐函数及参数方程所确定的函数的求导法则，基本求导公式.（3）高阶导数.（4）微分的定义，求法及运算法则.2．考核目标及要求（1）理解导数定义，了解微分的概念，会求曲线上一点处的切线斜率及切线方程，会用导数定义求一些简单函数的导数，知道可导与连续的关系.（2）熟练地运用求导法则求函数的导数，熟练地求函数的微分.（3）会求初等函数的高阶导数.三、导数的应用1．考核知识点（1）中值定理、罗尔定理、拉格朗的中值定理，柯西中值定理.（2）导数的应用，洛比达法则，函数的单调性，函数的极值，函数的凹凸性，拐点，曲线的渐近线（水平、垂直）简单函数图形的描绘，最大值、最小值应用问题.2．考核目标和要求（1）会叙述罗尔定理，拉格朗的中值定理，柯西中值定理，掌握用这三个定理作一些命题的证明.（2）熟练地运用洛比达法则求各种未定型的极限.（3）掌握用导数判定函数的单调性和极值点，会求函数的单调区间和极值，会用函数的单调性证明不等式.（4）会求函数的凹凸区间和拐点，会求曲线的水平和垂直浙近线.（5）会利用导数方法作简单函数的图形.（6）掌握用导数方法求解最值应用问题.四、不定积分1．考核知识点（1）原函数与不定积分的概念.（2）基本积分公式，换元积分法和分部积分法.（3）简单有理函数的积分.2．考核目标和要求（1）掌握原函数与不定积分的概念，能熟练地应用基本积分公式，知道求导与求不定积分两种运算的关系.（2）熟练地利用换元法与分部积分法求不定积分.（3）会求一些简单有理函数的不定积分.五、定积分及其应用1．考核知识点（1）定积分的定义与性质.（2）变上限的定积分，原函数存在定理与牛顿—莱布尼兹公式.（3）定积分的换元法与分部积分法.（4）广义积分.（5）定积分的应用，平面图形的面积和旋转体的体积.2．考核目标和要求（1）知道定积分的定义，了解定积分的性质和积分中值定理.（2）了解变上限的定积分，原函数存在定理，熟练地应用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分. （3）熟练掌握用定积分的换元法和分部积分法求定积分.（4）会计算简单的广义积分.（5）掌握有关用积分性质，变上限的定积分或换元法作一些命题的证明.（6）了解微元法，掌握用定积分求平面图形的面积或旋转体的体积.六、向量代数与空间解析几何1．考核知识点（1）向量的概念及向量的线性运算.（2）空间直角坐标系，向量的坐标表示.（3）向量的数量积与向量积.（4）平面与空间直线的各种方程.（5）两平面间，两直线间，平面与直线间的位置关系.（6）曲面与空间曲线的方程.（7）柱面、旋转曲面、椭球面、椭圆抛物面、单叶双曲面及双叶双曲面.2．考核目标及要求（1）理解向量的定义，向量的模、方向的概念.（2）熟练掌握向量的加、减、数乘、数量积及向量积的运算.（3）知道向量平行与垂直的条件.（4）根据条件，熟练地建立平面和直线的各种形式的方程.（5）能正确判断平面与平面、直线与直线、平面与直线的位置关系.（6）能正确识别曲面的方程及形状.七、多元函数的微积分学1．考核知识点（1）多元函数的定义，二元函数的极限与连续.（2）偏导数的概念及计算，高阶偏导数，全微分的概念及计算.（3）多元复合函数的求导法则及隐函数的求导法.（4）偏导数的几何应用.（5）多元函数的极值，条件极值及拉格朗日乘数法.（6）二重积分的概念及性质.（7）二重积分的计算—直角坐标系及利用极坐标计算.（8）二重积分的简单应用—立体的体积及曲面的面积.2．考核目标及要求（1）知道二元函数和二元函数极限与连续的定义，会求二元函数的定义域.（2）熟练掌握求偏导数的方法，会求二元函数的二阶偏导数.（3）掌握二元复合函数及隐函数的求导法则，会求三元复合函数及隐函数的偏导数. （4）了解二、三元函数全微分的概念，会求二、三元函数的全微分.（5）会求空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线方程.（6）了解二元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值与条件极值.（7）知道二重积分的定义和性质.（8）熟练掌握化二重积分为二次积分求二重积分的方法，包括直角坐标系中及利用极坐标变换的方法.八、常微分方程1．考核知识点（1）微分方程的定义，阶及解的概念.（2）一阶微分方程：可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程.（3）可降阶的高阶微分方程.型，型及型微分方程.（4）二阶常系数线性齐次和非齐次微分方程.2．考核目标及要求（1）了解微分方程的定义，阶及解的概念，熟练掌握可分离变量方程和一阶非齐次线性方程的解法，掌握齐次方程的解法.（2）掌握可降阶的三类微分方程的解法.（3）掌握二阶常系数齐次线性方程的解法.（4）掌握二阶常系数非齐次线性方程中和时通特及特解的求法.（这里为的次多项式）（5）掌握对实际问题建立微分方程并求解之.九、级数1．考核知识点（1）数项级数的概念，级数的敛散性及性质.（2）正项级数的定义及其判别法.（3）交错级数的定义及其收敛判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛.（4）幂级数的定义，收敛半径、收敛域.（5）幂级数的运算和函数的连续性，和函数的求导与求积.（6）函数展开成幂级数.（7）几个常见函数的马克劳林级数.()2．考核目标和要求（1）理解无穷级数敛散性的定义，收敛的必要条件及基本性质.（2）熟练掌握正项级数敛散性的比较判别法，比值判别法.（3）了解交错级数的定义，掌握交错级数收敛的判别法.（4）理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛.（5）知道幂级数的定义，会求幂级数的收敛半径和收敛域.（6）了解幂级数的四则运算，和函数的连续性，会求和函数的导数和积分.（7）掌握的幂级数展开式，并应用它们将一些简单函数展成的幂级数.。
成人高考数学考试大纲全解
成人高考数学考试大纲全解成人高考对于许多想要提升学历的成年人来说，是一个重要的途径。
而数学作为其中的一门重要科目，了解其考试大纲是备考的关键。
接下来，就让我们一起全面解析成人高考数学考试大纲。
首先，成人高考数学考试主要分为高起专、高起本和专升本三个层次。
不同层次的考试内容和要求有所不同。
高起专层次的数学考试注重基础知识的考查。
涵盖了代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步等方面。
在代数部分，函数是重点之一。
考生需要掌握函数的概念、性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
一次函数、二次函数、反比例函数等常见函数的图像和性质都要熟练掌握。
不等式也是常考内容，包括一元一次不等式、一元二次不等式的解法。
三角部分，三角函数的定义、基本关系式、诱导公式以及正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质都需要牢记。
解三角形中的正弦定理、余弦定理及其应用也是必考知识点。
平面解析几何中，直线和圆的方程是重点。
要能根据已知条件求出直线的方程，掌握圆的标准方程和一般方程，并能解决直线与圆的位置关系问题。
立体几何方面，主要考查常见几何体的表面积和体积的计算，以及直线与平面、平面与平面的位置关系。
概率与统计初步则要求考生了解概率的基本概念，能计算简单的概率问题，掌握数据的平均数、方差等统计量的计算。
数列部分，等差数列和等比数列的通项公式、前 n 项和公式要熟练运用。
极限的概念和计算方法也是重点，包括数列的极限和函数的极限。
导数部分，要掌握导数的定义、基本公式和运算法则，能够利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题。
专升本层次的数学考试分为高等数学（一）和高等数学（二）。
高等数学（一）主要针对理工类考生，高等数学（二）主要针对经济管理类考生。
高等数学（一）的内容包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等。
其中，函数的极限与连续、导数与微分的计算、不定积分和定积分的计算是重点。
2024年数学二考研考试大纲
2024年数学二考研考试大纲如下：一、高等数学1. 函数与极限2. 导数与微分3. 积分4. 常微分方程5. 多元函数微分学6. 多元函数积分学7. 级数8. 空间解析几何9. 向量代数与解析几何10. 多元函数的极值与最值11. 重积分12. 曲线积分与曲面积分13. 场论初步二、线性代数1. 行列式2. 矩阵3. 向量空间4. 线性变换5. 特征值与特征向量6. 二次型7. 正定二次型8. 线性方程组9. 矩阵的对角化10. 实对称矩阵的对角化11. 二次型的标准形与规范形12. 二次型的正定性判定13. 线性空间的基本概念14. 线性空间的同构与基变换15. 线性空间的维数与基16. 线性空间的子空间17. 线性空间的直和与交和18. 线性空间的同态与同构19. 线性空间的泛性质20. 线性空间的完备性与距离21. 线性空间的内积空间22. 内积空间的基与正交性23. 内积空间的正交分解与标准正交基24. 内积空间的谱定理25. 内积空间的算子与本征值问题26. 内积空间的特征值与特征向量问题27. 内积空间的正定性判定问题28. 内积空间的紧性与完备性问题29. 内积空间的Hilbert空间问题30. 内积空间的Banach空间问题31. 内积空间的弱拓扑问题32. 内积空间的弱*拓扑问题33. 内积空间的弱收敛问题34. 内积空间的弱*收敛问题35. 内积空间的弱*一致收敛问题36. 内积空间的弱*可积问题37. 内积空间的弱*可测问题38. 内积空间的弱*连续问题39. 内积空间的弱*有界问题40. 内积空间的弱*紧性问题41. 内积空间的弱*完备性问题42. 内积空间的弱*Hilbert空间问题43. 内积空间的弱*Banach空间问题。
大连理工大学《工科数学分析基础》11-12高数答案
2011级《高等数学》,《工科数学分析基础》,《微积分》A 卷参考答案一、1. ()0)2()1(212=---+-z y x ，122121--=-=-z y x ；2. 3),2,2,1( ；3. 1-e ；4. 21(1)y y xy -+； 12(9ln36)dx dy ++；5 . 392,3zxy zx --二、1. A2. C3. C4. D5. B三、高等数学》和《工科数学分析基础》解：特征方程2320r r -+=，特征根121,2r r ==，212()x x Y x c e c e =+（4分） ()()xx m f x P x e xe λ==,所以(),1,,1x x m P x x m e e λλ====*()()()k x x m y x x Q x e x ax b e λ=⋅=+代入微分方程解得1,12a b =-=-（8分）所以，通解：*22121()()()()2x x x y x Y x y x c e c e x x e =+=++--。
（10分）《微积分》解： 由奇偶性有40Dxydxdy =⎰⎰，由轮换对称性有22DDx dxdy y dxdy =⎰⎰⎰⎰（6分）原式=224()Dx y dxdy +=⎰⎰212042d r rdr πθπ⋅=⎰⎰（10分）四、解： 设1D 为曲线22x y y =--和y 轴围成的区域，有11022sin 22sin DD D D ydxdy ydxdy ydxdy dx ydy d r rdr πθπθθ-+=-=-⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（8分）＝4284sin 432d πππθθ-=-⎰。
（10分） 五、解：由奇偶性⎰⎰⎰ΩV x d =⎰⎰⎰Ω=0d V y ，（4分） 2d )(d d d d )(d 022010:221022πθπ=+=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰≤+⋅z zy x D r r z r z y x z y x z I z (截面法)（或）2d )(d d d )(d 121201221:22222πθσπ=+=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰+≤+⋅ryx y x D z z r r r z z y x xy (投影法）（10分）六、解：由题意知，仅需求函数在闭区域上的最大值和最小值既可。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲Advanced Mathematics英文名称：Higher mathematics 课程类型：必修、基础理论课学时：160 学分：8使用对象:理工科类各专业先修课程:数学课程的教学目的与任务高等数学课程是理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。
通过本课程的学习，要求学生掌握微积分学；向量代数和空间解析几何；级数；和常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在本课程的各个教学环节中，一方面要讲授高等数学知识，另一方面要逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算和综合运用所学知识去提出问题、分析问题和解决问题的能力。
课程的基本要求本课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。
重点内容部分要求学生深入理解、牢固掌握、熟练运用。
其它内容也时教学中必不可少的，只是在要求上低一些，对相应的概念和原理只作为一般的理解和了解。
具体在课堂教学过程中会做些相应的说明。
教学内容、方法及教学安排第一章：函数与极限建议学时：16[教学目的与要求]1.理解函数的概念，理解分段函数、参数式方程确定的函数，熟练地使用函数记号。
2. 了解函数的单调性、周期性、奇偶性和有界性。
3.了解反函数、复合函数的概念。
4.掌握基本初等函数的图形。
5.能将简单实际问题中的函数关系表达出来。
6.了解极限的e—N、e—δ的定义。
理解极限思想。
7.了解极限的基本性质，理解函数左、右极限概念。
8.掌握极限四则运算法则。
9.理解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限。
11.了解无穷小，无穷大的概念，理解无穷小的性质以及它与极限的关系，掌握利用无穷小性质求某些极限，掌握无穷小的比较。
12.理解函数在一点连续与间断的概念，掌握间断点的分类及判定。
13.了解初等函数的连续性，连续函数的四则运算，复合函数及反函数的连续性。
《高等数学》考试大纲(理工类)
四川省普通高等学校“专升本”选拔《高等数学》考试大纲（理工类）总 要 求考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法．应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题．本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次．考试用时：120分钟考试范围及要求一、函数、极限和连续（一）函数１．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
会建立简单实际问题的函数关系式。
２．理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
３．了解函数y= x）与其反函数y= -1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
４．理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
５．掌握基本初等函数及其简单性质、图象。
６．了解初等函数的概念及其性质。
（二）极限１．理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。
２．了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
３．熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
４．了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
（三）连续１．理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
2024考研数一 大纲
2024考研数一大纲2024年考研数学一专业的大纲如下：一、高等数学1. 极限与连续- 极限的概念与性质- 无穷小量与无穷大量的比较- 函数的连续性与间断点- 闭区间上连续函数的性质- 导数的概念与性质- 微分中值定理及其应用2. 一元函数微积分- 微积分基本定理与不定积分- 函数的定积分与不定积分的关系- 一元函数的积分学- 定积分的计算与应用3. 多元函数微积分- 多元函数的极限与连续- 偏导数与全微分- 多元函数的求导法则- 多元函数的极值与条件极值- 重积分的概念与计算4. 常微分方程- 常微分方程的基本概念与初值问题- 一阶常微分方程的解法与应用- 高阶常微分方程的一般理论- 常系数线性微分方程5. 线性代数- 行列式的定义与性质- 矩阵的基本概念与运算- 线性方程组的解法与应用- 矩阵的特征值与特征向量- 正交变换与对称矩阵的对角化二、概率论与数理统计1. 随机变量及其分布- 随机变量的概念与分布函数- 常见离散型分布与连续型分布- 二维随机变量及其分布- 边缘分布与条件分布2. 随机变量的数字特征- 数学期望与方差- 矩母函数与特征函数- 大数定律与中心极限定理3. 多维随机变量及其分布- 二维随机变量的分布函数与密度函数- 边缘分布与条件分布- 相互独立与不相关4. 参数估计- 点估计与区间估计- 常见参数估计方法- 最小二乘估计与极大似然估计5. 假设检验与方差分析- 假设检验的基本原理- 单侧与双侧假设检验- 方差分析与卡方检验- 相关分析与回归分析以上就是2024年考研数学一专业的大纲，考生可以根据大纲内容有针对性地进行复习和准备。
2024年自命题科目复试考试大纲
2024年自命题科目复试考试大纲一、高等数学部分（1 - 10题）1. 题目：求极限lim_x to 0(sin x - x)/(x^3)。
- 解析：- 我们可以利用泰勒展开式来求解。
已知sin x=x-frac{x^3}{3!}+frac{x^5}{5!}-·s。
- 则sin x - x=-frac{x^3}{3!}+frac{x^5}{5!}-·s。
- 所以lim_x to 0(sin x - x)/(x^3)=lim_x to 0frac{-frac{x^3}{3!}+frac{x^5}{5!}-·s}{x^3}=lim_x to 0(-(1)/(6)+frac{x^2}{5!}-·s)=-(1)/(6)。
2. 题目：设y = e^xsin x，求y''。
- 解析：- 首先求一阶导数，根据乘积的求导法则(uv)' = u'v+uv'，这里u = e^x，v=sin x。
- 则y'=e^xsin x+e^xcos x = e^x(sin x+cos x)。
- 再求二阶导数，y'' = e^x(sin x+cos x)+e^x(cos x-sin x)=2e^xcos x。
3. 题目：计算定积分∫_0^πxcos xdx。
- 解析：- 利用分部积分法，设u = x，dv=cos xdx。
- 则du = dx，v=sin x。
- 根据分部积分公式∫_a^bu dv=uv_a^b-∫_a^bv du。
- 所以∫_0^πxcos xdx=xsin x_0^π-∫_0^πsin xdx=πsinπ - 0×sin0+cos x_0^π=- 2。
4. 题目：求函数y = (x^3)/(3)-x^2 + 2的单调区间。
- 解析：- 先对函数求导，y'=x^2-2x=x(x - 2)。
- 令y'=0，解得x = 0或x = 2。
2025年辽宁专升本各专业类考试大纲
2025年辽宁专升本各专业类考试大纲全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：【2025年辽宁专升本各专业类考试大纲】随着社会经济的快速发展和人才培养的重要性日益凸显，专升本考试成为广大高职毕业生提升学历、提升职业发展的重要途径之一。
作为辽宁省内专升本考试的重要组成部分，各专业类的考试大纲起着指导性和规范性作用。
下面将对2025年辽宁专升本各专业类考试大纲进行总结和详细介绍。
一、理工类专业1. 工程类专业（1）工程数学：包括高等数学、线性代数等内容，重点考察学生数理基础知识的掌握程度和运用能力。
（2）工程物理：主要涵盖力学、热学、光学等内容，考察学生对物理学基础知识的理解和应用。
（3）工程英语：考查学生英语能力，包括听、说、读、写等方面。
（4）专业课：根据不同工程专业的要求，涵盖相关知识和技能，考察学生对专业知识的理解和掌握程度。
2. 信息技术类专业（1）数据结构与算法：考查学生对数据结构和算法的掌握程度，包括树、图、排序算法等内容。
（2）数据库原理与应用：重点考察学生对数据库原理和操作的理解和能力。
（3）计算机网络：包括网络协议、网络拓扑结构等内容，考察学生对网络知识的掌握程度。
（4）专业课：根据不同信息技术专业的要求，涵盖相关知识和技能，考察学生对专业知识的理解和掌握程度。
二、经济管理类专业1. 经济学类专业（1）宏观经济学：考查学生对宏观经济运行规律和政策的理解。
（2）微观经济学：重点考察学生对市场经济理论和微观经济学的掌握程度。
（3）经济法：包括劳动法、合同法等内容，考查学生对经济法规的理解和运用能力。
（4）专业课：涵盖不同经济学专业的具体内容，考察学生对经济学知识和技能的掌握程度。
2. 管理学类专业（1）管理学基础：包括管理理论、管理实践等内容，考查学生对管理学基本理念的理解。
（2）市场营销：重点考察学生对市场分析、市场营销策略等方面的掌握程度。
（3）人力资源管理：包括招聘、培训、绩效考核等内容，考查学生对人力资源管理的理解和应用能力。
四川专升本考试科目
2012年省普通高等学校专升本考试大纲〔根底课〕省普通高等学校专升本《大学英语》考试大纲一、总要求本大纲的主要测试对象为省高等学校的非英语专业专科学生。
总体要求为达到大学英语三级水平。
大学英语专升本考试采用标准化试题。
命题围和要求主要参照省普通高校大学英语教学大纲〔修订本〕。
即命题围定为3550个根底词汇和350条常用短语，容分为客观测试和主观测试两大局部。
分别占试卷的72%和28%。
〔详见计分方法〕。
考试方法为闭卷笔试。
本考试由省教育厅直接领导和组织，统一命题，统一测试。
二、考试用时120分钟三、考试的围与要求大学英语专升本考试包括五项容：听力、语法结构与词汇、阅读理解、英译汉和英文写作。
具体题型如下：I 听力〔Listening〕：听力局部主要考核考生一定的听的能力和初步的书面表达能力。
本局部共20题，下分三个局部，考试时间约25分钟。
1．A局部为日常生活和交际场合中的一般对话，共10题。
对话中无生词，并防止专有名词〔常用人名、地名除外〕。
所提问题中约有三分之一为推理和判断题。
2．B局部为二篇短篇听力材料，共4个理解题。
其总词量为250个左右，体裁为学生所熟悉的讲话、表达和解说等文体。
3．上述两局部均采用多项选择。
读两遍。
4．C局部为听写填空。
在试卷上给出一篇意思相对完整，约150词左右的短文，其中有6个空格。
每个空格要求填入1~2个单词或1个短语。
全文朗读三遍。
第一遍全文朗读，没有停顿，供考生听懂全文容；第二遍在有空格的句子后面有停顿，要求考生把听到的单词或短语填入空格；第三遍同第一遍，没有停顿，供考生进展核对。
“听写填空〞短文的题材、体裁和难度与B局部大致相当。
5．以上A、B、C三局部的语速都为每分钟130个词左右。
II 语法结构与词汇〔Structure and Vocabulary〕共20题，考试时间约15分钟。
本局部中语法结构约占60%，即12题，词汇约占40%，既8题。
1．语法结构命题的围主要根据大纲的语法结构表。
高考理科数学考试大纲.doc
理科数学Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 的内容,确定理工类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等.3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断,获得结论.6.应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.7.创新意识：能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.1.对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.3.对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平.5.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求.Ⅱ．考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2 的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4 的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等 2 个专题.必考内容（一）集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)1.函数(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.(3)了解简单的分段函数,并能简单应用.(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.(5)会运用函数图像理解和研究函数的性质.2.指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.3.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.(4)了解指数函数y ax与对数函数y log a x互为反函数( a0 ,且a 1). 4.幂函数(1)了解幂函数的概念.(2)结合函数yx,yx 2 ,yx 3 ,y1x,y1x2的图像,了解它们的变化情况.5.函数与方程(1)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.(2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.6.函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.（三）立体几何初步1.空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.• 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.•公理 2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.•公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.•公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.•定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.•如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.•如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理,并能够证明.•如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.•如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.•垂直于同一个平面的两条直线平行.•如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（四）平面解析几何初步1.直线与方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.（五）算法初步1.算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义,了解算法的思想.(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（六）统计1.随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性.(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2.用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3.变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（七）概率1.事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.2.古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.随机数与几何概型(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.（八）基本初等函数Ⅱ(三角函数)1.任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2. 三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出π2, π 的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y sin x , y cos x , y tan x的图像,了解三角函数的周期性.(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[ 0, 2π ] 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间π,π内的单调性.⎝ 2 2(4)理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x cos 2x1, cos sin x x tan x .(5)了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图像,了解参数A,,对函数图像变化的影响.(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.（九）平面向量1.平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景.(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示.2.向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.（十）三角恒等变换1.和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).（十一）解三角形1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.（十二）数列1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.（十三）不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 4.基本不等式：a2b≥ ab ( a ≥0, b ≥0)(1)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.（十四）常用逻辑用语1.命题及其关系(1)理解命题的概念.(2)了解“若p ,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（十五）圆锥曲线与方程1.圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.2.曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.（十六）空间向量与立体几何1.空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2.空间向量的应用(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.（十七）导数及其应用1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景.(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算(1)能根据导数定义求函数yC 导数.(C为常数),yx,yx 2 ,yx 3 ,y1x,yx的。
考研数学一、二、三大纲详解(教材分析)
高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》〔上下册〕〔第六版〕第一章函数与极限(7天)〔考小题〕学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：映射与函数(一般章节)函数的概念，常见的函数〔有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数〕、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.〔集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看〕习题1－1：4，5，6，7，8，9，13，15，16〔重点〕1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )〔本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看〕习题1－2：1第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质〔不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等〕 P33(例4,例5)〔例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看〕习题1－3：1，2，3，4第四节：无穷大与无穷小〔重要〕无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系〔无穷小重要，无穷大了解〕〔例2不用看，定理2不用证明〕习题1－4：1，6第五节：极限的运算法则〔掌握〕极限的运算法则(6个定理以及一些推论)〔注意运算法则的前提条件是否各自极限存在〕〔定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看〕P46(例3,例4),P47(例6)习题1－5：1，2，3，4,5〔重点〕第六节：极限存在准则〔理解〕两个重要极限〔重要〕两个重要极限〔要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限〕,函数极限的存在问题〔夹逼定理、单调有界数列必有极限〕，利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限〔准则1的证明理解，第一个重要极限的证明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯西存在准则不用看〕P51(例1)习题1－6：1，2，4价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕，会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕，并会应用这些性质．第七节：无穷小的比较〔重要〕无穷小阶的概念〔同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小〕，重要的等价无穷小〔尤其重要，一定要烂熟于心〕以及它们的重要性质和确定方法〔定理1,2的证明理解〕P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做第八节：函数的连续性与间断点〔重要，基本必考小题〕函数的连续性，间断点的定义与分类〔第一类间断点与第二类间断点〕，判断函数的连续性〔连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性〕和间断点的类型。
2023年河北成人高考考试大纲
2023年河北成人高考考试大纲一、考试性质成人高等学校招生全国统一考试（以下简称成人高考），是为中国各类成人高等学校选拔合格的毕业生以进入更高层次学历教育的入学考试，成人高考属国民教育系列，列入国家招生计划，国家承认学历，全国招生统一考试。
二、考试科目及考试形式（一）考试科目1. 高起本考试科目（1）理工类：语文、数学（理）、外语、物理化学综合（以下简称理化）。
（2）文史类：语文、数学（文）、外语、历史地理综合（以下简称史地）。
2. 高起专考试科目（1）理工类：语文、数学（理）、外语、计算机基础。
（2）文史类：语文、数学（文）、外语、计算机基础。
高中起点的语文、数学、外语（含外语听力）、计算机基础四科试卷满分为450分。
高起专的统考科目每科考试时间为120分钟。
3. 专升本考试科目（1）理工类：政治、外语、高等数学（一）。
（2）经管类：政治、外语、高等数学（二）。
（3）法学类：政治、外语、民法。
（4）艺术类：政治、外语、教育理论。
（5）医学类：政治、外语、医学综合。
（6）农学类：政治、外语、生态学基础。
（7）教育学：政治、外语、教育理论。
专升本考试统考科目每科考试时间为150分钟。
注：上述科目实行全国统考。
少数民族用民族语文试卷的考生由省招生考试部门另行组织命题。
除日语外，其他各科试卷均使用汉语文字答卷。
专升本日语由省招生考试部门组织命题，使用汉语文字答卷。
蒙语由蒙语命题，用蒙语文字答卷；藏语文由藏语命题，用藏语文字答卷；维吾尔语文由维吾尔语命题，用维吾尔语文字答卷。
所有试卷满分均为150分。
高起本、高起专各科考试时间均为120分钟；专升本各科考试时间均为150分钟。
各科考试均以百分制计分，及格分数线由各省招生考试部门确定。
（二）考试形式所有统考科目各科试卷分为试卷和答题卡两部分，试卷包括试题和答题要求，试卷和答题卡上分别盖有省招生考试部门统一的条形码。
考生在答题卡上指定位置填涂各科试卷代码（用2B铅笔），如不按要求填涂试卷代码，该科考试成绩无效。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲课程名称高等数学学分/学时10/160适用专业理工类、经管类和医药类等对数学要求较高的各(非数学)专业课程目的和任务高等数学课程是理工类高等院校非数学专业学生必修的一门重要基础理论课，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程。
通过本课程的学习，使学生获得有关连续变量的数学基本概念、基本理论和基本运算方法，从而一方面为各种后继课程的学习奠定必要的数学基础；另一方面培养学生抽象思维、逻辑推理、空间想象的能力，尤其是运用数学知识解决来自实际中问题的能力。
课程的教学内容和要求1．函数、极限、连续理解函数的概念；了解函数的单调、有界、周期和奇偶等特性的含义；了解反函数、复合函数和函数的概念；熟悉基本初等函数的性质与图形；会建立简单实际问题中的函数关系；了解各类极限的概念；了解极限与单侧极限的关系；掌握极限的性质和运算法则；掌握极限存在的准则(夹逼定理、单调有界极限存在定理)并会运用它们求极限；理解无穷小、无穷大的概念，会确定无穷小的阶和利用等价无穷小求极限；理解函数连续的概念，会判断间断点的类型；了解初等函数的连续性；知道闭区间上连续函数的性质并能应用于简单问题。
2．一元函数微分学理解导数和微分的概念；了解导数的几何意义和作为变化率的其他一些实例；了解函数的可导与连续之间的关系；了解高阶导数的概念；变化率司题和相关变化率；熟悉导数和微分的四则运算法则和复合运算的链法则；熟悉基本初等函数的导数公式表，能熟练求初等函数的一阶和二阶导数；会求隐函数和参数形式函数的一阶和二阶导数；理解Rolle定理、Lagrange定理和Taylor定理，了解Cauchy定理，并会应用它们解决一些简单问题。
掌握用导数判断(或求)函数的单调性、极值点和最值点的方法，掌握函数凸性的判断和图形拐点的求法，会求函数图形的渐近线，会描绘函数图形；掌握用L‘Hospital法则求极限的方法；知道曲率和曲率半径的概念并会计算；知道利用导数和微分进行近似计算和求方程的近似根。
大专理科考试科目
大专理科考试科目大学专科（简称大专）理工科考试是大部分理工类专业学生必须参加的考试，其科目涵盖了数学、物理、化学等多个学科。
这些科目的考试旨在检验学生在相应学科的理论知识和解题能力，为他们未来的学习和工作打下坚实基础。
数学考试数学是理工类专业中最基础也是最重要的科目之一。
数学考试内容包括高等数学、线性代数等。
在数学考试中，学生需要通过掌握数学概念、运算规则、公式推导等知识，解决各种数学问题。
题型包括选择题、填空题、计算题和证明题等。
数学考试的重点是学生的逻辑思维能力和解题技巧。
物理考试物理是理工类专业中另一个重要的科目。
物理考试内容包括力学、电磁学、光学等。
在物理考试中，学生需要掌握物理原理、公式应用和实验操作等知识，解决各种物理问题。
物理考试的题型多样，既有选择题和填空题，也有计算题和简答题。
物理考试的重点是学生对物理规律的理解和应用能力。
化学考试化学是理工类专业中的又一重要科目。
化学考试内容包括无机化学、有机化学、物理化学等。
在化学考试中，学生需要掌握化学元素、元素周期表、化学反应方程式等知识，解决各种化学问题。
化学考试的题型多样，既有选择题和填空题，也有计算题和实验操作题。
化学考试的重点是学生对化学原理、实验方法和安全措施的掌握。
其它考试科目除了数学、物理和化学外，大专理工科还包括计算机科学、材料学、生物学等学科的考试。
这些科目的考试内容包括各自学科的基本理论、技术应用和实验操作。
学生需要通过理论学习和实践操作，掌握相关的知识和技能，才能在考试中取得好的成绩。
备考技巧备考大专理科考试需要注意以下几点技巧：1.学习计划：制定合理的学习计划，合理安排时间，分配重点和难点科目的学习时间，确保每个科目都有足够的复习时间。
2.重点复习：根据考试大纲和教材，确定每个科目的重点章节和知识点，重点复习这些内容，加深对核心知识的理解和记忆。
3.练习题：做大量的练习题，提高解题能力和速度。
可以根据往年的考试题和模拟试卷进行习题训练，熟悉考试的题型和要求。
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《高等数学12》理工类考试大纲
第七章空间解析几何与向量代数部分:（10）(基础题) 1．掌握坐标式向量的数量积与向量积的计算。
2．掌握两个向量垂直、平行的判定方法。
3．掌握坐标式的向量、单位向量、方向余弦、两向量之间的夹角。
4．掌握简单平面方程和直线方程的求法，解决平面与直线、平面与平面和直线与直线的位置关系问题。
5．理解由常见二次曲面方程判别其图形，掌握柱面方程及其图形，掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面的方程及其图形。
第八章多元函数微分学部分: （24）
1．理解多元函数的概念。
2．理解偏导数、高阶偏导数的概念，并会求一阶偏导数、高阶偏导数。
3．掌握全微分与偏导数的关系，并会求全微分。
4．掌握复合函数的一阶偏导数（含具体和抽象函数），且,u v已给出。
并能
应用其证明一些简单恒等式问题。
5．掌握由一个方程所确定的隐函数的一阶偏导数求法。
6．理解方向导数、梯度的概念，并会计算。
7．掌握求空间参数式曲线的切线与法平面、空间直角坐标式曲面的切平面与法线的方程，并能应用其证明一些应用问题。
8．理解多元函数的普通极值和条件极值的概念，判别二元函数的极大值与极小值；能应用拉格朗日乘数法，解决简单（不可转化为普通极值）的二元函数的条件极值问题。
第九章二重、三重积分部分: （20）
1．理解二重积分、三重积分的概念，理解二重积分的性质。
2．掌握在已知平面积分区域上，利用直角坐标和极坐标计算二重积分，并会交换积分次序。
3．掌握在空间曲面围城的空间积分区域上，利用直角坐标和柱面坐标计算三重积分。
4．掌握利用二重积分或三重积分求立体体积的简单应用问题。
第十一章级数部分: （30）
1．理解级数收敛、发散及和的概念，理解收敛级数的基本性质，级数收敛的必要条件。
2．掌握p-级数与几何级数的敛散性。
3．掌握正项级数比较判别法中的四个判别法。
4．掌握变号级数的绝对收敛和条件收敛的概念与判别方法。
5．理解函数级数及其收敛域、和函数的概念。
6．掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的问题。
7．掌握利用 1,,ln(1)1x e x x
+-的麦克劳林展开式，将一些简单函数展开成幂级数（要讨论收敛域）。
8．理解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，并将定义在区间[,)ππ-上以2π为周期的函数()f x 展开为傅里叶级数。
将简单奇函数或偶函数（指常数函数或一次函数类型）展开成正弦或余弦级数。
第十二章 常微分方程部分: （16）
1．理解微分方程的一些基本概念。
2．掌握可分离变量微分方程、一阶线性微分方程的解法（不考伯努里微分方程）。
3．理解一阶齐次""y x
型微分方程的解法。
4．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，理解自由项为x m e x P λ)(的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式（不要求求出系数）。