福建省福州三中2011届高三年级10月第二次月考数学理

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2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编直线和圆

直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为（）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝（ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（）（A ）2 （B ）2- （C 或（D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的（）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文）在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。

高三数学10月第二次月考培优试题理无答案

福建省福州文博中学2017届高三数学10月（第二次月考）培优试题理（无答案）（完卷时间：120分钟，总分•：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P二{x x:-2x^0}, Q二{x 0<lgx^lg2},则（[芒）CQ= （）■A・[0, 1） B. （0, 2] C. （1, 2） D・[1, 2]2.若复数（m —3m+2） + （m : - 2m ） i 是纯虚数，则实数m 的值是（「4・函数 f <x)二#4 - I x I 5. A ・(2, 3) B ・(2, 4] C ・(2, 3) U (3, 4] D ・(-1,x+2y^8若变量* y 满足约朿条件0<x<4,则z 二2x+y 的最大值等于(穴 3A ・7B ・8C ・10D ・113) U 6. 对于下列四个命题,P 厂 3 x 06 (0, +。

科，(+)%<(寺)"°・ p 2:(0. 1), log t x 0>log l x 0 p 3： (o. +8),毎)y gg[ J P4： Wx€(0, j), (-|-)x <iog 丄/2 7T 其中的真命题是（） A ・ Pit Ps B ・ Pi ，Pl C ・ P A P S D ・ p“ p ：7.如图给出的是讣算丄丄+±+…丄的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入的条件是2 4 6 20 D. 03•下列函•数图像中，正确的是（ A. 2 B ・1 C ・1或2芈竽松义域为（6] (3, )本大题共4小题，每小题5分，共20分・把答案填写在答题卡的相应位置."X<1 >则满足f(x) =丄的x 的值为 log 4 x x>\ 414.已知<3为R 上的减函数…则满足f （£）>/■⑴的实数X 的取值范围是.间形式）15・已知二项式（7^+-^） 3的展开式中，各项系数的和与英备耳1二项式系数的和之比为64,则展V x开式中x 的系数等于 _________ :16. _________________________________________________________________ 若关于北的方程x-（加+ 1） = 0在［-1,1］上有解，贝Ijm 的取值范围是 __________________________ ° （结果写成区间形式）三、解答题：本大题共6小题，共70分・解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤•把解答过程填写在答题卡的相应位置.A. i>8 B ・ i>9 C. i>10 D. i>U8. 一个正三棱柱的侧棱长和底而边长相等，体积为厶心图所示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是（A. 4 B ・ 2>/3 C ・ 2ln.Y —Y +2x2*+l 点 0的零点个数为（） A. 0 B ・ 1 C ・ 2D. 3 10.设2"=5"=皿且丄+中=2, a b 则加的值为.（A. 710 B ・ 1011・若函数f （0的部分图像如图所示，则函数f （x ）的解析式是（C. 20D. 100 ,、・ “、 COS-YA ・ f{x) =-r4-sirurB ・ f(x)= -------------- xC. f(x) =XCOS.YD. fix) = X •(X-~ ) • (■¥-¥~)12・已知偶函数y 二f （x ）满足条件f （x+1）二f且当xG ［-l,°】时，心鬥则f (lo 訂 5) 的值等于（二.填空题: 13 •设函数f(x)= :（结果写成区17.（本小题满分10分）命题p：关于x的不等式F+2心+ 4>0对一切xwR恒成立: 命题q”：函数f（X）= log a X（O,-H=c）上递增。

福建省福州三中高三上第二次月考理科数学试题.doc

福州三中2010—201X 学年度高三第二次月考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31003XXXX ，XXXX 为班级+座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将答题卡收回第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,[0,2],{|2,0}xU R A B y y x ====>，则U A C B ⋂= （）A ．[0,1](2,)⋃+∞B ．[0,1)(2,)⋃+∞C ．[0,1]D ．[0，2] 2．以下有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若23201x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则” B ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D ．对于命题2:10,:p x R x x p x R ∃∈++<⌝∀∈使得则，均有210x x ++≥3．如果等差数列{}n a 中，34512712,a a a a a a ++=+++=那么（）A ．14B ．21C ．35D ．284．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A ．2()f x x =B ．1()f x x=C ．()xf x e =D ．()sin f x x =5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA ⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）A ．4B ．C ．D6．已知点A 是抛物线24y x =上的点，点(1,0),||4B AB =，则点A 的横坐标为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．函数的()y f x =图像如图所示，则函数12log ()y f x =的图像大致是（）8．将4名志愿者分配给特奥会三个不同项目，每个项目至少分配一名自愿者，那么不同的分配方案有（）种。

2010-2023历年福州三中高三第二次月考数学试题(文科)

2010-2023历年福州三中高三第二次月考数学试题（文科）第1卷一.参考题库(共20题)1.（本小题满分12分）已知向量（1）若的值；（2）若2.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足。

假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律。

（1）要使工厂有盈利，产品应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？3.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位4.等差数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足的前项和5.复数等于（）A．B．C．D．6.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）7.函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．8.设非零向量满足（）A．150°B．120°C．60°D．30°9.已知定义在R上的函数满足，且。

10.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[-2，-1]D．[-1，0][来源:Z。

xx。

]11.已知等比数列满足（）A．64B．81C．128D．24312.如图，在中，（1）求AB的值；（2）求的值。

13.已知函数的图像如图，且，则有（）A．B．C．D．14.曲线在处的切线方程为。

15.若等差数列的前5项和，且（）A．12B．13C．14D．1516.（本小题满分12分）设有两个命题：：关于的不等式的解集是；：函数的定义域为R，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

17.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是。

18.定义式子运算为，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为。

2024-2025学年福建省福州第三中学高三上学期10月月考数学试题及答案

福州三中2024-2025学年第一学期高三第二次质量检测数学试卷命题人：高三数学集备组审卷人：高三数学集备组注意事项：1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}6U x x =∈<N ，集合{}{}1,2,3,2,4,5A B ==，则()UA B ⋂=ð（）A {}0 B. {}4,5 C. {}2,4,5 D. {}0,2,4,52. 设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c，则C =A.π12B.π6C.π4D.π34. 已知ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC +的最小值是( )A. 2- B. 32-C. 43-D. 1-5. 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是．A. [2,2]- B. [1,1]- C. [0,4]D. [1,3]6. 在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边在第三象限.则（）A. sin cos tan ααα-≤ B. sin cos tan ααα-≥C. sin cos tan ααα⋅< D. sin cos tan ααα⋅>.7. 在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1114,2,===AB A B AA ，若球O 与上底面1111D C B A 以及棱,,,AB BC CD DA 均相切，则球O 的表面积为（）A 9πB. 16πC. 25πD. 36π8. 已知函数()2ln f x x =+，()g x =()y f x =，()y g x =图象均相切，则实数a 的取值范围为（）A. ()0,1 B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()1,e 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9. 已知各项均为正数的等差数列{}n a ，且1n n a a +>，则（）A. 3746a a a a +=+ B. 3746a a a a ⋅>⋅C. 数列{}21n a +是等差数列D. 数列{}2n a 是等比数列10. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，P 分别为棱1BB ，11B C ，1CC 的中点，则下列结论正确的是（）A. 1A C ⊥平面1D MNB. 点P 与点D 到平面1D MN 的距离相等C. 平面1D MN 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面图形为等腰梯形D. 平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分割成的上、下两部分的体积之比为7:1711. 已知奇函数()f x 的定义域为R ，()22f =，对于任意的正数12,x x ，都有.()()()12121f x x f x f x =+-，且12x >时，都有()0f x >，则（）A. 102f ⎛⎫=⎪⎝⎭B. 函数()f x 在(),-∞+∞内单调递增C. 对于任意0x <都有()12f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭D. 不等式()ln 20f x -<⎡⎤⎣⎦的解集为()11,2,4816⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.12. 已知单位向量12e e ⊥ ，向量122a e e λ=- ，122b e e =+ ，若a b ⊥，则实数λ＝________．13. 直线2sin 0x y θ⋅+=被圆2220x y +-+=截得最大弦长为______．14. 对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x +-=+的实数根.记12n n a x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则1a =____________；设数列{}n a 的前n 项和为n S=___.四、解答题：本题共577分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知数列{}n a 的前n 项和为11,2,2n n n S a S a +==-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令21log n n b a =+，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .16. 在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC 的面积为S ，已知24cos cos tan Sa B ab A B=+.（1）求角B ；（2）若3,b ABC =△的周长为l ，求Sl的最大值.17. 已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b右焦点F 在直线210x y +-=上，A ，B 分别为C 的左、右顶点，且3AF BF =.（1）求C 的标准方程；的（2）是否存在过点()1,0G -的直线l 交C 于M ，N 两点，使得直线BM ，BN 的斜率之和等于-1？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，60BAD CDA ∠∠== ，90ABC ∠= ，4=AD ，2CD =，3PB =，PA =，平面PDC ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD .（2）求二面角P BC D --的余弦值.（3）G 为平面PBC 内一点，若DG ⊥平面PBC ，求BG 长.19. 设a ，b 实数，且1a >，函数()()2exf x a bx x =-+∈R .（1）若()()ln xg x f x a x =-+，讨论函数()g x 的单调性；（2）若对任意2e 2b >，函数()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围；（3）当e a =时，对任意4e >b ，函数()f x 有两个不同的零点x 1,x 2,(x 2>x 1)，证明：2212ln e 2e >+b b x x b.（注：e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）的为福州三中2024-2025学年第一学期高三第二次质量检测数学试卷命题人：高三数学集备组审卷人：高三数学集备组注意事项：1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}6U x x =∈<N ，集合{}{}1,2,3,2,4,5A B ==，则()UA B ⋂=ð（）A. {}0B. {}4,5C. {}2,4,5D. {}0,2,4,5【答案】B 【解析】【分析】求出U A ð再求()U A B ⋂ð即可.【详解】由题知{}0,1,2,3,4,5U =，{}U 045，，=A ð，则(){}U 45，= B A ð.故选：B.2. 设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件.故选：A.3. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c，则C =A.π12B.π6C.π4D.π3【答案】B 【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ，∵sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC ﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA ，∴tanA=﹣1，∵π2＜A ＜π，∴A= 3π4，由正弦定理可得c sin sin aC A=，∵a=2，，∴sinC=sin c A a12，∵a ＞c ，∴C=π6，故选B ．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.4. 已知ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC +的最小值是( )A. 2- B. 32-C. 43-D. 1-【答案】B 【解析】【分析】根据条件建立坐标系，求出点坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【详解】建立如图所示的坐标系，以BC 中点为坐标原点，则A ，(1,0)B -，(1,0)C ，设(,)P x y，则()PA x y =-- ，(1,)PB x y =--- ，(1,)PC x y =--，则22223()222[(4PA PB PC x y x y +=-+=+-- ∴当0x =，y =时，取得最小值332(42⨯-=-，故选：B ．5. 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是．A. [2,2]- B. [1,1]- C. [0,4] D. [1,3]【答案】D 【解析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-= ；又()f x 是减函数，1(2)1f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f ≤-≤- 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.的6. 在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边在第三象限.则（）A. sin cos tan ααα-≤ B. sin cos tan ααα-≥C. sin cos tan ααα⋅< D. sin cos tan ααα⋅>【答案】C 【解析】【分析】对A 、B ：举出反例即可得；对C 、D ：借助三角函数的商数关系及其值域计算即可得.【详解】由题意可得sin 0α<、cos 0α<，tan 0α>，对A ：当sin 0α-→时，cos 1α→-，则sin cos 1αα-→，tan 0α→，此时sin cos tan ααα->，故A 错误；对B ：当5π4α=时，1sin cos sinc 5π5π5π0tan 44os 4αα-=-=<=，故B 错误；对C 、D ：22sin sin cos cos cos tan cos ααααααα⋅=⋅=⋅，由1cos 0α-<<，故()2cos0,1α∈，则2cos tan tan ααα⋅<，即sin cos tan ααα⋅<，故C 正确，D 错误.故选：C.7. 在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1114,2,===AB A B AA ，若球O 与上底面1111D C B A 以及棱,,,AB BC CD DA 均相切，则球O 的表面积为（）A. 9πB. 16πC. 25πD. 36π【答案】C 【解析】【分析】根据勾股定理求解棱台的高1MN =,进而根据相切，由勾股定理求解球半径52R =，即可由表面积公式求解.【详解】设棱台上下底面的中心为,N M ,连接11,D B DB ，则11D B DB ==所以棱台的高1MN ===,设球半径为R ,根据正四棱台的结构特征可知：球O 与上底面1111D C B A 相切于N ,与棱,,,AB BC CD DA 均相切于各边中点处，设BC 中点为E ，连接,,OE OM ME ,所以22222212OE OM ME R R =+⇒=-+，解得52R =，所以球O 的表面积为24π25πR =，故选：C8. 已知函数()2ln f x x =+，()g x =()y f x =，()y g x =图象均相切，则实数a 的取值范围为（）A. ()0,1 B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()1,e 【答案】B 【解析】【分析】设函数()y f x =，()y g x =的切点坐标分别为()11,2ln x x +，(2,x ，根据导数几何意义可得2114ln 4x a x +=，1>0x ，即该方程有两个不同的实根，则设()4ln 4,0x h x x x+=>，求导确定其单调性与取值情况，即可得实数a .【详解】解：设函数()2ln f x x =+上的切点坐标为()11,2ln x x +，且1>0x ，函数()g x =上的切点坐标为(2,x ，且20x ≥，又()()1,f x g x x ''==，则公切线的斜率11k x ==0a >，所以22214a x x =，则公切线方程为()()11112ln y x x x x -+=-，即111ln 1y x x x =++，代入(2,x得：2111ln 1x x x =++，则22211111ln 124a a x x x x =⋅++，整理得2114ln 4x a x +=，若总存在两条不同的直线与函数()y f x =，()y g x =图象均相切，则方程2114ln 4x a x +=有两个不同的实根，设()4ln 4,0x h x x x+=>，则()()244ln 44ln x x x x h x x x⋅-+-=='，令()0h x '=得1x =，当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，又()0h x =可得1ex =，则0x →时，()h x →-∞；x →+∞时，()0h x →，则函数()h x 的大致图象如下：所以2004a a >⎧⎨<<⎩，解得02a <<，故实数a 的取值范围为()0,2.故选：B.【点睛】本题考查了函数的公切线、函数方程与导数的综合应用，难度较大.解决本题的关键是，根据公切线的几何意义，设切点坐标分别为()11,2ln x x +，且1>0x，(2,x ，且20x ≥，可得11k x ==22214a x x =，得公切线方程为111ln 1y x x x =++，代入切点(2,x将双变量方程2111ln 1x x x =++转化为单变量方程22211111ln 124a a x x x x =⋅++，根据含参方程进行“参变分离”得2114ln 4x a x +=，转化为一曲一直问题，即可得实数a 的取值范围.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9. 已知各项均为正数的等差数列{}n a ，且1n n a a +>，则（）A. 3746a a a a +=+ B. 3746a a a a ⋅>⋅C. 数列{}21n a +是等差数列 D. 数列{}2n a 是等比数列【答案】AC 【解析】【分析】根据等差数列性质可以判断A 正确；利用等差数列通项公式可以判断B 错误；根据等差数列的概念可判断C ，根据特例可判断D.【详解】设等差数列{}n a 的公差为()0d d >，对A ，因为{}n a 是等差数列，且3746+=+，则由等差数列性质可得3746a a a a +=+，故A 正确；对B ，246371111(3)(5)(2)(6)30a a a a a d a d a d a d d ⋅-⋅=+⋅+-+⋅+=>，则3746a a a a ⋅<⋅，故B 错误；对C ，因为21212n n a a d +-=-，则数列{}21n a +是等差数列，故C 正确；对D ，如数列{}n a 为1,2,3,4,5,6 ，显然数列{}2n a 不是等比数列，故D 错误;故选：AC.10. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，P 分别为棱1BB ，11B C ，1CC 的中点，则下列结论正确的是（）A. 1A C ⊥平面1D MNB. 点P 与点D 到平面1D MN 的距离相等C. 平面1D MN 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面图形为等腰梯形D. 平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分割成的上、下两部分的体积之比为7:17【答案】BCD 【解析】【分析】假设1A C ⊥平面1D MN ，证得111D N A C ⊥，显然不成立，即得A 错误；证明1,,,A M N D 四点共面，即得截面四边形，再结合平行关系和长度关系即判断C 正确；利用线面平行的判定定理证明//DP 平面1D MN ，即证B 正确；计算分割的上面部分棱台的体积和正方体体积，即得下面部分体积，证得D 正确.【详解】正方体1111ABCD A B C D -中，不妨设棱长为2.假设1A C ⊥平面1D MN ，则11A C D N ⊥，而1C C ⊥底面1111D C B A ，则11C C D N ⊥，1AC 与1C C 相交于平面1AC C 内，所以1D N ⊥平面1AC C ，则111D N A C ⊥，显然不成立，即选项A 错误；连接1AD ，AM ，由11////MN BC AD 知，1,,,A M N D 四点共面，即为平面1D MN 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面图形，而1MN AD ≠，1D N AM ==，故截面图形为等腰梯形，C 正确；由//AD MP ,=AD MP 知四边形ADPM 是平行四边形，所以//DP AM ，且DP ⊄平面1D MN ，AM ⊂平面1D MN ，故//DP 平面1D MN ，所以点P 与点D 到平面1D MN 的距离相等，选项B 正确；平面1D MN 将正方体1111ABCD A B D -分割的上面部分是棱台111B MN A AD -，上底面面积为12S '=，下底面面积为2S =，高112h A B ==，所以体积()111171223323V S S h ⎛⎫=+=++⨯= ⎪⎝⎭，而正方体体积为8V =，所以分割的下面部分体积2717833V =-=，所以12717V V =，即选项D 正确.故选：BCD.11. 已知奇函数()f x 的定义域为R ，()22f =，对于任意的正数12,x x ，都有()()()12121f x x f x f x =+-，且12x >时，都有()0f x >，则（）A. 102f ⎛⎫=⎪⎝⎭B. 函数()f x 在(),-∞+∞内单调递增C. 对于任意0x <都有()12f x f x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭D. 不等式()ln 20f x -<⎡⎤⎣⎦的解集为()11,2,4816⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知应用赋值法判断A 选项，结合奇函数判断C 选项，根据单调性定义判断B 选项，结合单调性解不等式判断D 选项.【详解】已知()()()12121f x x f x f x =+-,令121,1,x x ==可得()()()1111,f f f =+-()11f =,令1212,,2x x ==可得()()112112f f f ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭,得()22f =,102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,A 选项正确;奇函数()f x 的定义域为R ,()()f x f x -=-，所以()00f =,又知102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以函数()f x 在(),-∞+∞内不是单调递增,B 选项错误;对于任意的正数12,x x ，都有()()()12121f x x f x f x =+-，对于任意0x <都有0x ->,()()111f f x f x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭,()12f x f x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭,又因为函数()f x 为奇函数，可得()12f x f x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭,C 选项正确;对于任意的正数()1221,0,,,x x x x ∈+∞>，都有()()()()1112211f x f x f f x =+-=-，()()()()212121f x f x f x f x -=-+,又因为0x >()12f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,所以()111222f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,所以()()()()2212211111211222x f x f x f x f f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又因为21,x x >211,x x >211,22x x >所以2102x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以()()210f x f x ->,所以函数()f x 在()0,∞+内是单调递增, 又因为函数()f x 为奇函数，所以函数()f x 在(),0-∞内是单调递增,不等式()ln 20f x -<⎡⎤⎣⎦,()021f x <-<,()23f x <<已知()()()12121f x x f x f x =+-,令,122,2,x x == 因为()22f =可得()()()42213f f f =+-=，函数()f x 在()0,∞+内是单调递增, 所以24x <<,已知()()()12121f x x f x f x =+-,令,1211,,22x x == 因为102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,得可11111422f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，理同11112842f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111131644f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又因为函数()f x 为奇函数，1316f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,128f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,又因为函数()f x 在(),0-∞内是单调递增, 所以11816x -<<-不等式()ln 20f x -<⎡⎤⎣⎦的解集为()11,2,4816⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭, D 选项正确；故选:ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共35分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.12. 已知单位向量12e e ⊥ ，向量122a e e λ=- ，122b e e =+ ，若a b ⊥，则实数λ＝________．【答案】1【解析】【分析】利用向量垂直的性质即可求解.【详解】因为a b ⊥，所以()()()221212112222242220a b e e e e e e e e λλλλ⋅=-⋅+=+-⋅-=-= 故1λ=.故答案为：113. 直线2sin 0x y θ⋅+=被圆2220x y +-+=截得最大弦长为______．【答案】【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用垂径定理与勾股定理建立关系即可得到答案.【详解】由已知，圆的标准方程为22(3x y +=，圆心为，半径r =圆心到直线2sin 0x y θ⋅+=的距离d =<，解得21sin 6θ>，所以弦长为=，因为254sin 153θ<+≤，所以25134sin 1θ≤<+，所以弦长=，当24sin 15θ+=即2sin 1θ=时，弦长有最大值.故答案为：.14. 对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x +-=+的实数根.记12n n a x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则1a =____________；设数列{}n a 的前n 项和为n S=___.【答案】 ①. 0②. 1010【解析】【分析】（1）当1n =时，化简方程，通过构造函数的方法，找到函数零点的范围，进而求出结果.（2）令12=n nt x ，化简方程，通过构造函数的方法，找到零点的范围，即n t 得范围，分类讨论n 为奇数和偶数时n a ，求得结果.【详解】（1）当1n =时，221log 4-=x x，设221()log 4=--f x x x 单调递减，1(1>02=f ，(1)30f =-<，所以1112<<x ，111122<<x 111[]02x a ==（2）令12=n nt x ，则方程化为：22+1(2)log 23+=+n n n t n t n n 令22+1()(2)log 23=+--n f x x n x n n ，则()f x 在(0,+∞)单调递增+1()log 302=-<n nf n n n ；+1(1>02=n f 由零点存在定理可得：1(,22+∃∈n n x ，()0f x =，当21()n k k +=-∈N ，21(,)2-∈n k t k ，[]1==-n n a t k 当2()n k k +=∈N ，21(2，+∈n k t k ，[]==n n a t k 所以当101010102202011(1)1010===-+=∑∑k k S k k ，1010=故答案为：①0；②1010【点睛】本题考查了函数的性质、零点存在定理，数列求和等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，转化和分类讨论的数学思想，属于难题.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知数列{}n a 的前n 项和为11,2,2n n n S a S a +==-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令21log n n b a =+，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .【答案】（1）2n n a = （2）12n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）由,n n S a 的关系分n 是否等于1进行讨论即可求解；（2）首先得()12nn n n c a b n =⋅=+⋅，进一步结合错位相减法以及等比数列求和公式即可得解.【小问1详解】112,2n n a S a +==-当1n =时12221,2,4,2a a a a a =-∴==，当2n ≥时，12n n S a -=-，两式相减得()122n n a a n +=≥，()*12N n n a a n +∴=∈()*1120,2N n na a n a +=≠∴=∈ ，∴数列{}n a 是以2为首项，2为公比等比数列，2nn a ∴=【小问2详解】由（1）可知21log 1n n b a n =+=+，记()12nn n n c a b n =⋅=+⋅，()12322324212n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+++⋅ ，()2341222324212n n T n +=⋅+⋅+⋅+++⋅ ，两式相减得()()()2123111212422212412212n nn n n n T n n n -+++--=++++-+⋅=+-+⋅=-⋅- 12n n T n +∴=⋅.16. 在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC 的面积为S ，已知24cos cos tan Sa B ab A B=+.（1）求角B ；（2）若3,b ABC =△的周长为l ，求Sl的最大值.【答案】（1）π3（2【解析】【分析】(1)利用正弦定理及三角恒等变换即可求解；(2)由余弦定理及三角形的面积公式得()3S a c l =+-，再由基本不等式进行求解即可.【小问1详解】因为24cos cos tan Sa B ab A B=+，所以214si n cos 2cos cos si n ac B Ba B ab AB⨯=+，即2cos cos cos c B a B b A =+，的由正弦定理，得()2sin cos sin cos sin cos sin C B A B B A A B =+=+，因为A B C π+=-，所以2sin cos sin C B C =，因为()0,C π∈，所以sin 0C ≠，所以1cos 2B =，又()0,B π∈，所以3B π=.【小问2详解】由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即229a c ac =+-，所以()293a c ac =+-，即()2193ac a c ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦，因为1sin 2S ac B ==，3l a c =++，所以S l ==，所以()3S a c l =+-，又()24a c ac +≤（当且仅当a c =时取等号），所以()()22934a c a c ac +=+-≥（当且仅当3a c ==时取等号），所以6a c +≤（当且仅当3a c ==时取等号），所以()()363S a c l =+-≤⨯-=（当且仅当3a c ==时取等号），即S l17. 已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的右焦点F 在直线210x y +-=上，A ，B 分别为C 的左、右顶点，且3AF BF =.（1）求C 的标准方程；（2）是否存在过点()1,0G -的直线l 交C 于M ，N 两点，使得直线BM ，BN 的斜率之和等于-1？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2）存在，10x y -+=.【解析】【分析】（1）先求出点F 的坐标，得出椭圆中的1c =，结合椭圆的几何性质可出答案.（2）设直线l 的方程为：1x my =-，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，将直线方程与椭圆方程联立，得出韦达定理，由题意1PM PN k k +=-，将韦达定理代入可出答案.【小问1详解】设右焦点F (c,0)，直线210x y +-=与x 轴的交点为(1,0)，所以椭圆C 右焦点F 的坐标为(1,0)，故在椭圆C 中1c =，由题意()33AF a c BF a c =+==-，结合1c =，则2a =，222413b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为：22143x y +=；【小问2详解】当直线l 的斜率为0时，显然不满足条件1PM PN k k +=-，当直线l 的倾斜角不为0︒时，设直线l 的方程为：1x my =-，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，由2213412x my x y =-⎧⎨+=⎩，可得()2234690m y my +--=，由题意Δ=36m 2−4×(3m 2+4)×(−9)=144m 2+144>0，则122634m y y m +=+，122934y y m =-+，由()()1212121221212121223223339PM PNmy y y y y y y y k k x x my my m y y m y y -++=+=+=-----++222229623343496393434mm m m m mm m m m -⨯-⨯++==--⨯-⨯+++，由1PM PN k k +=-，即1m =，故存在满足条件的直线，直线l 的方程为：10x y -+=.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，60BAD CDA ∠∠== ，90ABC ∠= ，4=AD ，2CD =，3PB =，PA =，平面PDC ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD .（2）求二面角P BC D --的余弦值.（3）G 为平面PBC 内一点，若DG ⊥平面PBC ，求BG 的长.【答案】（1）证明见解析（2）13-（3【解析】【分析】（1）利用余弦定理先证AC CD ⊥，由面面垂直的性质得出AC PC ⊥，结合勾股定理及线面垂直的判定证明⊥BC 平面PAB 即可；（2）法一、利用二面角的定义结合第一问得出二面角的一个平面角，再由余弦定理计算即可；法二、以B 为中心建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量计算面面角即可；（3）法一、利用线线垂直、线面垂直的性质与判定作出DG⊥平面PBC ，解三角形即可；法二、利用（2）的坐标系，设BG坐标结合空间向量基本定理及空间向量数量积计算求G 点坐标即可.【小问1详解】连接AC ，在ACD 中，4,2,60AD CD CDA ==∠=o ，2222242242cos 12AC CDA AD CD ∴=+-⨯⨯∠==-，则90ACD ∠=，AC =30CAD ∠= ，平面PCD ⊥平面ABCD ，AC CD ⊥，平面PCD 平面ABCD CD =，AC ∴⊥平面PCD ，CP ⊂平面PCD ，所以AC CP ⊥，∴在PAC中，PC ==又60,90BAD ABC ∠=∠= ，∴30,3BAC BC AB ∠=== ，在PBC △中：222PB BC PC +=，∴BC PB ⊥，又BC AB ⊥，AB PB B ⋂=,AB PB ⊂平面PAB ，BC ∴⊥平面PAB ，且⊂BC 平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD .【小问2详解】法一、由上可知：,BC AB BC PB ⊥⊥，则二面角P BC D --的一个平面角为PBA ∠，∴在PBA △中，由余弦定理知2221cos 23PB AB PA PBA PB AB +-∠===-⋅；法二、如图建系：设z 轴与PA 交于M ，过P 作PE BM ⊥与E ，设PM x =，则AM x =，∴()222915BM xx =-=+-，229cos 6x BMAPB x+-⇒∠==，解之得x BM ==，易知13PE EM PM AB MB MA ===，所以1,PE EB EM MB ==+==则()()(0,0,0,,1,0,B C P -，设(),,n x y z =r 为平面PBC的一个法向量，则：00x =-+=⎪⎩，令1z =，则0xy ==，所以()n =，易知()10,0,1n =是平面ABCD 一个法向量，设二面角P BC D --的一个平面角为θ，则1111cos ,3n n n n n n ⋅==⋅，由图形可知该二面角为钝角，所以1cos 3θ=-；小问3详解】法一：过D 作DN BC ⊥，垂足为N ，过N 作//l PB ，在PDC △中，过D 作DQ PC ⊥，过Q 作,QG PC QG l G ⊥= ，因为,,QG DQ Q QG DQ =⊂ 平面DGQ ，所以PC ⊥平面DGQ ，又DG ⊂平面DGQ ，所以PC DG ⊥，而,,PC l PC l ⊂ 平面PBC ，所以DG ⊥平面PBC ，即G 为所求.分别延长ABDC 、交于R ，连接PR ，的【过D 作l AB '⊥，由（1）易知,PR AC PR l '⊥⊥，,,AC l AC l ''⊂ 平面ABCD ，PR ∴⊥平面ABCD ，∴PR PD ==CQ x '=，QD =∴(22424x x '-++=，则x '=，设PQ HG W = ，在平面PBC内，由几何关系知81,33WQ WG WG NG WN WC ==⇒==，所以BG ==；法二：取（2）的坐标系，则()D ，()(3,0,0,1,0,BA BP ==-，()BC =，设(),BG BC BP λμμ=+=-，所以(),G μ-，又：20180136009DG BP DG BC λμμλμ=⎧⎧⋅=++=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨-==-⋅=⎩⎪⎪⎩⎩，即1,9G ⎛ ⎝，BG ∴==.19. 设a ，b 为实数，且1a >，函数()()2e xf x a bx x =-+∈R .（1）若()()ln xg x f x a x =-+，讨论函数()g x 的单调性；（2）若对任意2e 2b >，函数()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围；（3）当e a =时，对任意4e >b ，函数()f x 有两个不同的零点()1221,,x x x x >，证明：2212ln e 2e >+b b x x b.（注：e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）【答案】（1）答案见解析（2）(21,e ⎤⎦.（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件求出()()ln xg x f x a x =-+，对函数求导，分0b ≤和0b >两种情况讨论函数的单调性即可；（2）原问题等价于2ln 0x a e bx e -+=有2个不同的解，然后构造函数，二次求导，利用导数判断函数的单调性，分析即可确定实数a 的取值范围；（3）结合（2）的结论，对问题进行等价变形，适当放缩，利用分析法即可证明结论.【小问1详解】因为()()2exf x a bx x =-+∈R ，()()ln xg x f x a x =-+，所以()2ln eg x x bx =-+()0x >，()1g x b x'=-()0x >，①若0b ≤，则g ′(x )=1x −b >0，所以()g x 在R 上单调递增；②若0b >，当10,x b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1,x b ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减.综上，0b ≤时，()g x 在(0,+∞)上单调递增；0b >时，()g x 在10,x b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,x b ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭上单调递减.【小问2详解】()f x 有2个不同零点2e 0x a bx ⇔-+=有2个不同解，等价于ln 2e e 0x a bx -+=有2个不同的解，令ln t x a =，则22e e e e 0ln ln t tbt b a a t+-+=⇒=，0t >，记()2e e t g t t +=，()()2222e e e e (1)e t t t t t g t t t⋅-+--='=，记2()e (1)e t h t t =--，ℎ′(t )=e t (t−1)+e t ⋅1=e t ⋅t >0，所以()h t 定义域上单调递增，又(2)0h =，所以(0,2)t ∈时，()0h t <，()2,t ∞∈+时，()0h t >，则()g t 在(0,2)单调递减，()2,∞+单调递增，∴2(2)e ln b g a >=，故2ln eba <，∵2e 2b >，∴22eb>，∴ln a ≤2a >1⇒1<a ≤e 2.即实数a 的取值范围是(21,e ⎤⎦.【小问3详解】[方法一]【最优解】：e a =，()2e e xf x bx =-+有2个不同零点，则2e e x bx +=，故函数的零点一定为正数.由于函数有2个不同零点，21x x >，1222412e e e e e x x b x x ++==>，由（2）知函数2e e x y x+=在区间(0,2)上单调递减，区间()2,∞+上单调递增，在故122x x <<，又由524e e e 5+<知25x >，1222111e 2e 2e e x b x x x b+=<⇒<，要证2212ln e 2e >+b b x x b ，只需22e ln x b b>+，22222e e 2e x x b x x +=<且关于b 的函数()2e ln g b b b=+在4e >b 上单调递增，所以只需证x 2>ln2e x 2x 2+e 2x 22e x 2(x 2>5)，只需证2222222e l e ln 02e e n x x x x x -->，只需证2ln ln 202ee x xx -->，∵2e 42<，只需证()4ln ln 2e x x h x x =--在5x >时为正，由于ℎ′(x )=1x +4x e −x −4e −x =1x +4e −x (x−1)>0，故函数ℎ(x )单调递增，又55(5)ln 5l 20n 2ln 02e h =--=->，故()4ln ln 2e x xh x x =--在5x >时为正，从而题中的不等式得证.[方法二]：分析+放缩法e a =，()2e e xf x bx =-+有2个不同零点1x ，2x ，12x x <，由()e x f x b '=-得12ln x b x <<（其中ln 4b >）.且()1211e e 0xf x bx =-+=，()2222e e 0xf x bx =-+=.要证2212ln e 2e >+b b x x b，只需证2212ln e 2e b b bx bx ->，即证212ln e2e x b bbx >，只需证x 2>1.又22c222e e e 0b f b ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以212e x b <，即1212e bx <.所以只需证x 2>ln(b ln b )，而ln 4b >，所以ln b b b >，又ln(b ln b )>ln b ，只需证()()ln ln 0f b b <.所以()()()2242ln ln ln ln ln e ln ln e e ln 4e 0f b b b b b b b b b =-+=-+<-+<，原命题得证.[方法三]：若e a =且4e >b ，则满足21e a <≤且2e 2b >，由（2）知()f x 有两个零点()1212,x x x x <且120ln x b x <<<.又()222e 20f b =-<，故进一步有1202ln x b x <<<<.由()()120f x f x ==可得121e e xbx +=且222e e x bx =-，从而x 2>b ln b 2e2x 1+e2b⇔b x 2−e 2>b ln b 2e2b x 1⇔e x 2>b ln b 2e 2(e x 1+e 2).因为102x <<，所以122e e 21e x +<，只需证22222e e ln e ln ln x b b bx b b x b b>⇔->⇔>+.又因为()f x 在区间()ln ,b ∞+内单调递增，故只需证()22e ln 0f b f x b ⎛⎫+<= ⎪⎝⎭，即2e e ln 0bb b ⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭，注意4e >b 时有2e e e 4ln bb<<<，故不等式成立.【点睛】关键点点睛：（1）利用导数求函数的单调区间，判断单调性，对于导数中含有参数的，往往需要分类讨论；（2）一次求导无法判断单调性的题目，可以二次求导；（3）运用导数结合函数的单调性证明不等式成立.。

高考数学总复习 10-6 排列与组合(理)但因为测试新人教B版

高考数学总复习 10-6 排列与组合(理)但因为测试新人教B版1.(2011·福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A．120B．84C．52D．48[答案] C[解析]间接法：C38－C34＝52种．2．(2011·成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种[答案] A[解析]分三类：甲在周一，共有A24种排法；甲在周二，共有A23种排法；甲在周三，共有A22种排法；∴A24＋A23＋A22＝20.3．(2011·沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为() A．C27A55B．C27A22C．C27A25D．C27A35[答案] C[解析]从后排抽2人的方法种数是C27；前排的排列方法种数是A25，由分步计数原理知不同调整方法种数是C27A25.4．(2011·广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有() A．180种B．360种C．720种D．960种[答案] D[解析]按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A 15·A 13·A 14·A 14·A 14＝960种，故选D.5.(2011·柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥P －ABC 与正三棱柱ABC －A 1B 1C 1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A 1B 1C 1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有( )A ．24种B ．18种C ．16种D ．12种[答案] D[解析] 先涂三棱锥P －ABC 的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C 13×C 12×C 11C 12＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．6．(2011·菏泽模拟)从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A ．3B ．4C ．6D ．8[答案] D[解析] 当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8. 当公比为3时，等比数列可为1、3、9. 当公比为32时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个．7．(2011·昆明模拟)将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有________．[答案] 24种[解析] 将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C 24A 33种分配方案，其中甲同学分配到A 班共有C 23A 22＋C 13A 22种方案．因此满足条件的不同方案共有C 24A 33－C 23A 22－C 13A 22＝24(种)．8.有6个大小不同的数按如图的形式随机排列，设第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2、M3，则满足M1<M2<M3的所有排列的个数是________．[答案]240[解析]设6个数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.据题设条件知M3＝a6，可依第二行最大数M2分类讨论．①若M2＝a5，有排法C14·C13·A22·A33＝144种．②若M2＝a4，则a5必在第三行有排法C13·C12·A22A33＝72种．③若M2＝a3，则a4、a5都在第三行有排法C12·A22A33＝24种，据条件知M2不能小于a3.∴满足题设条件的所有不同排列的个数为144＋72＋24＝240个．9．在空间直角坐标系O－xyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(－1,1,1)、…、P7(－1，－1，－1)、P8(1，－1，－1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或－1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个(用数字作答)．[答案]58[解析]这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥C14C34＋(C24C24－2×4－2)＋C34C14＝58个．[点评]用间接法求解更简便些，从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C48种，其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个，∴这样的三棱锥有C48－12＝58个．10．(2011·苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？[解析]根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C23A24种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案．由分类加法计数原理可知共有C23A24＋A34＝60(种)方案.11.(2011·广东广州综合测试)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A．96 B．114C．128 D．136[答案] B[解析]若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案．故不同的分配方法种数是(7＋5＋4＋2＋1)A33＝19×6＝114.12．(2011·甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同．则该学生不同的报名方法种数是() A．12 B．15C．16 D．20[答案] C[解析]若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C34＝4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有C24C12＝12种报名方法，故共有4＋12＝16种不同的报名方法．13.(2010·天津理)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种[答案] B[解析]当涂四色时，先排A、E、D为A34，再从B、F、C三点选一个涂第四种颜色，如B，再F，若F与C同色，则涂C有2种方法，若F与C异色则只有一种方法，故A34A13 (2＋1)＝216种．当涂三色时，先排A、E、D为C34A33，再排B有2种，F、C各为一种，故C34A33×2＝48，故共有216＋48＝264种，故选B.14.(2010·洛阳模拟)一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()A．6种B．8种C．36种D．48种[答案] D[解析]如图所示，三个区域按参观的先后次序共有A23种参观方法，对于每一种参观次序，每一个植物园都有2类参观路径，∴共有不同参观路线2×2×2×A23＝48种．15．(2010·重庆一中)为配合即将开幕的2010年上海世博会，某大学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初选，2名男同学，4名女同学成为了候选人，每位候选人当选正式队员的机会是相等的．(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率．(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．[解析]从2男4女共6名同学中选取4人，不同选法共有C46＝15种，(1)恰有1名男同学当选的情况有C12·C34＝8种，∴所求概率P＝815.(2)当选的4名同学中至少有3名女同学的情况有C34C12＋C44＝9种，∴所求概率P＝9 15＝35. 16．(2011·深圳模拟)用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除； (2)比21034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数．[解析] (1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A 33＝18，当末两位数是12、24、32时，其排列数为3A 12·A 22＝12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30(个)．(2)①当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3×A 33＝18个． ②当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2×A 33＝12个． ③当末位数字是4时，首位数字是3的有A 33＝6个，首位数字是2时，有3个，共有9个．综上知，比21034大的偶数共有18＋12＋9＝39个． (3)方法一：可分为两类：末位数是0，有A 22·A 22＝4(个)；末位数是2或4，有A 22·A 12＝4(个)；故共有A 22·A 22＋A 22·A 12＝8(个)．方法二：第二、四位从奇数1,3中取，有A 22个；首位从2,4中取，有A 12个；余下的排在剩下的两位，有A 22个，故共有A 22A 12A 22＝8(个)．1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A ．85B ．56C ．49D ．28[答案] C[解析] 分两类计算，C 22C 17＋C 12C 27＝49，故选C.2．(2010·安徽芜湖一中)从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为偶数的概率是( )A.16B.13C.12D.23[答案] C[解析] 从10个球中选5个有C 510种选法，取出的5个球编号之和为偶数的取法有：1偶4奇C 15C 45，3偶2奇C 35C 25，5偶C 55，∴所求概率P ＝C 15C 45＋C 35C 25＋C 55C 510＝12. 10个球的编号5奇5偶，从中任取5个，编号之和为奇数的与编号之和为偶数的一样多，∴P ＝12.3．定义整数集合A 与B 的运算A *B 如下：A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B ，且x ＋y 为偶数}，若A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2,3,4}，则集合A *B 中的元素个数为( )[来源:]A ．12B ．6C ．4D ．2[答案] B[解析] x ＝－1时，y ＝1,3；x ＝0时，y ＝2,4；x ＝1时，y ＝1,3.故选B.4．(2010·全国Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种[答案] B[解析] 先从三个信封中选取一个放数字1,2，有C 13种选法，再从3,4,5,6中选取两个放入一个信封中，则剩下的两个数字在另一个信封中，有放法C 24种，∴共有不同放法，C 13·C 24＝18种．5．(2011·广西桂林调研考试)从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为( )A ．36B ．96C ．63D ．51[答案] D[解析] 若甲、乙、丙三人均入选，只需再从其余的6人中任选1人即可，有C 16种选法，若甲、乙、丙三人中只有2人入选，有C 23种方法，然后再从其余的6人中任选2人即可，有C 26种选法，所以一共有C 16＋C 23C 26＝51种选法．6．若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b 、c ，且满足b ≤4≤c ，则这样的三角形有( )A ．10个B ．14个C ．15个D ．21个[答案] A[解析]当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c ＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．选A.[点评]注意三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7．(2010·绵阳市模拟)某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…，19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A．16 B．21C．24 D．90[答案] B[解析]由题意知5号和14号在所选4人中，且在同一组，故再从其余志愿者中选2人，如果5号和14号是编号较大的一组，则另二人只能从编号为1至4号的志愿者中选取，有C24种方法；如果5号和14号是编号较小的一组，则另二人只能从15至20号中选，有C26种选法，∴不同选法共有C24＋C26＝21种．8．身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有()A．48种B．72种C．78种D．84种[答案] A[解析]解法一：两种穿相同颜色衣服的人相邻的排法有A33A22A22＝24种，只有一种穿相同颜色衣服的人相邻的排法有2(A44A22－24)＝48，则穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法有A55－24－48＝48，故选A.解法二：按穿兰衣服的两人站位分有以下6类：对于①②⑤⑥排上穿黄衣服的两人都只有两类方法．第③类中排上穿黄衣服的两人只有一类方法．第④类中排上穿黄衣服的两人有三类方法．对于上述每一类安排方法，五人的不同站法共有A22A22＝4种，∴共有不同排法(4×2＋1＋3)×4＝48种．。

福建省福州三中2011届高三练习考试数学理

福州三中2011年高中毕业班练习考试数学试题（理）完成练习时间：120分钟;满分：150分参考公式：样本数据nx x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置。

)1．设,a R ∈⋅且(a-i)2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ) A ．1 B ．0C ．—1D ．0或-12．设合集U=R ，集合2{|10},{|3},()U A x xx B x x A C B =++≥=≥则=( )A ．{|3}x x <B ．{|03}x x <≤C ．{|0}x x ≤D ．{|3}x x >3．若a,b 均为实数,则"0"a b >>是“22a b >的”( ）C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．函数()22xf x x =--的一个零点所在区间是（） A ．（0，1) B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3,4）5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（）A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππ D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭6．如图，四边形ABCD 中,AD//BC ，AD=AB,90BAD ∠=︒，90BDC ∠=︒,将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD,则在三棱锥A-BCD 中，下列命题正确的是（ ) A ．平面ABD ⊥平面ABC B ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC7．右边四个图象中,有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x xax a x a R a =++-+∈≠的导函数'()y f x =的图象，则(1)f -等于（ )A ．13B ．13-C ．73D ．1533-或8．已知点G 是ABC ∆的重心,过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM xAB =,,xyAN y AC x y=+则的值为（ )A ．3B ．13C ．2D ．129．如果我们把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，节棍体"的四个顶点的概率是（）A ．835B ．935C ．1235D ．133510．设等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，已知33552007(1)2011(1)1,(1)a a a -+-=-20072011(1)a +-1=-,则下列结论正确的是（ )A ．2011200752011,S a a =< B ．2011200752011,Sa a => C ．2011200752011,Sa a =-≤D ．2011200752011,Sa a =-≥二、填空题(本小题共5小题，每小题4分，共20分,将正确答案填写在答题卷相应位置)11．已知随机变量X 服从正态分布2(4,1)N ，且(26)0.9544,P X <≤=则P (6)X >等于。

福建省福州三中2011届高三第一次月考理科数学试题

福州三中2010—2011年高三年级第一次月考数学试题（理)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将答题卡收回。

参考公式：球的表面积公式24R S π=，其中R 是球体的半径第Ⅰ卷（选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集},0)1(|{),10|(,<-=><==x x x N x x x M R U 或则 ( ） A ．R N M =⋃ B ．φ=⋂N M C ．N M C U= D ．M N CU⊆2．设命题42:2>>x x p 是的充要条件，命题q ：或b a cbc a >>则,22，则( )A ．“p 或q"为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假3．下图中的曲线对应的函数是（）A ．||sin x y -=B ．|sin |x y -=C ．||cos x y -=D ．|cos |x y =4．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（）A ．4πB ．3πC ．5πD ．6π5．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是 ( ） A ．若n m n m //,//,//则ααB ．若αα//,//,//n n m m 则C ．若n m //,,,//则γβγαβα⋂⋂D ．若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂6．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,20,2)(x x x x x f ,则不等式2)(x x f ≥的解集为 ( ） A ．［-1，1］ B ．[—2，2] C ．［—2，1] D ．[-1，2］ 7．⎰-+22)cos 1(ππdx x 等于( ）A ．πB ．2C ．π—2D ．π+28．某商场五一前30天电脑销售总量)(t f 与时间)300(≤<t t 的关系大致满足1610)(2++=t t t f ，则该商场用t 天平均售出（如前5天的平均售出为5)5(f )的电脑最少为（ )A ．18B ．27C ．20D ．169．已知两个正数x ，y 满足,54xy y x ==+则xy 最小值x ，y 值分别是（） A ．5，5B ．10，25 C ．10，5 D ．10，1010．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且||||OB OA OB OA -=+，其中D 为原点，则实数a 的值为（ )A ．2B ．4C ．2±D ．4±第Ⅱ卷(非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

福建省福州三中高三数学第三次月考试题理新人教A

福州三中2011-2012学年高三第三次月考数学理科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

注意事项：（1）答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31203XXXX ，XXXX 为班级+座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

（3）考试结束，监考人将答题卡收回。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}{}21,,1,M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈，则M N = （ A ）A 、[1,)+∞B 、[1,)-+∞C 、[1,2)D 、[1,2)-2、已知α为锐角，3sin()25απ+=-，则5tan()4πα-= （ C ） A 、-3 B 、3 C 、13 D 、13-3、已知半球中内接一个空间几何体的三视图如右图所示，则这个半球的表面积是（ B ）A 、2πB 、3πC 、4πD 、6π4、如果圆22(3)(1)1x y ++-=关于直线:410l mx y +-=对称，则直线l 的斜率为（ D ） A 、4 B 、4- C 、14 D 、14- 5、在如右数表中，已知每行的数都成等比数列，第一列数成等差数列，那么位于右表中的第4行第5列的数是（ B ） A 、500 B 、2500 C 、12500 D 、64 6、已知0x 是函数11()()32xf x x =+-的一个零点，若1022x x x <<<，则（ D ） A 、12()0,()0f x f x << B 、12()0,()0f x f x >> C 、12()0,()0f x f x <> D 、12()0,()0f x f x ><1A BA 7、已知直线,,m n l 和平面,αβ，且,,m n l αβαβ⊂⊂= ，给出命题:p “若m 与n 不垂直，则α与β不垂直”，则在命题p 的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ A ） A 、0B 、1C 、2D 、38、已知0b >，直线2(1)20b x ay +++=与直线20x b y -=互相垂直，则ab 的最小值等于（ B ） A 、1 B 、2C 、D 、9、已知O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足()sin sin AB AC OP OA AB B AC Cλ=++,其中[0,)λ∈+∞，则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的（ A ） A 、重心 B 、垂心 C 、内心 D 、外心 10、对,a b R ∀∈，运算“⊗”、“⊕”定义为：()(),()()a a b a a b a b a b b a b b a b ⎧≥<⎧⊗=⊕=⎨⎨<≥⎩⎩，则下列各式中恒成立的是（ C ）①sin cos (sin cos )sin cos x x x x x x ⊗+⊕=+； ②222(2)(2)2x x x x x x ⊗-⊕=-；③(sin cos )(sin cos )sin cos x x x x x x ⊗⋅⊕=⋅； ④222(2)(2)2x x x x x x ⊗÷⊕=÷. A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、②④第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.113_______=. ( i )12、已知1()21f x x =+，则30()f x dx =⎰____________. ( 1ln 72)13、设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为________. ( 4 )14、如右图，已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等， D 是的11AC 中点，则直线CD 与平面11BCC B 所成角的正弦值为__________. ( )C 1B 1A 1ECB A15、设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l ，使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈,且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数.如果定义域是[2,)-+∞的函数2()f x x =为[2,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 . ( 4m ≥ )三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分13分）设函数2()cos(2)sin ()3f x x x a ππ=++-+，（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若32a =-，求函数()y f x =-的单调递减区间. 解：（1）21()cos(2)sin ()2322f x x x a x a ππ=++-+=++ （4分） 22T ππ∴== （6分）（2）若32a =-，则()212f x x =--，()212f x x -=- （8分）由3222,22k x k k Z ππππ+<<+∈ 得3,44k x k k Z ππππ+<<+∈ （11分）⇒s i n 2y x=的单调递减区间是3(,)()44k k k Z ππππ++∈ 故函数()y f x =-的单调递减区间是3(,)()44k k k Z ππππ++∈. （13分）17、（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知111,2,,3AB BC BB BCC E π===∠=为1CC 的中点，（1）求证：1C B ⊥平面ABC ；（2）求二面角1A B E B --的大小.解：（1）因为AB ⊥侧面11BB C C ,1BC ⊂侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥, 在1BCC ∆中, 1111,2,,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理得：2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1BC = (4分)故22211BC BC CC +=,所以1BC BC ⊥,而1,BC AB B C B =⊥∴ 平面ABC .（6分）（2）解法一：在11B C E ∆中，1111121,1,3EC C B B C E π==∠=2221111111112cos B E EC C B EC C B EC B =+-⋅⋅∠∴22211211cos33π=+-⋅⋅⋅=所以1B E =在1Rt CBC ∆中，E 为斜边1CC 的中点，故1112BE CC ==, 所以22211BB BE EB =+,故有1BE EB ⊥, (8分)又AB ⊥ 侧面111,BB C C AB B E ⊥∴,又1,AB BE B B E =⊥∴ 平面ABE ,1AE B E ⊥∴ AEB ∠∴即是二面角1A B E B --的平面角. (10分)在Rt ABE ∆中，tan 1AB AEB BE ∠==,故4AEB π∠=. (12分) 所以二面角1A B E B --的大小为4π. （ 13分）解法二：由（1）可知，1,,AB BC BC 两两垂直.以B 为原点，1,,BC BC BA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.则1(0,0,0),(0,0,1),((2B A E B -. (7分)故113(1),(22AE EB =-=- .设平面1AB E 的法向量为(,,)n x y z = ，则由1n AE n EB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ,得100n AE n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ,即102302x y z x y ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，整理得200x z y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令1x =，则2y z =，(1n =∴是平面1AB E 的一个法向量.（9分）AB ⊥ 侧面11BB C C ,(0,0,1)BA =∴是平面1BEB 的一个法向量，cos(,)2n BA n BA n BA ⋅===∴( 11分) 设所求二面角1A B E B --的平面角为θ，则由图可知(0,)2πθ∈，所以4πθ=. （13分）18、（本小题满分13分）已知12(1,0),(1,0)F F -为椭圆的两焦点，过点1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为8. （1）求椭圆的方程；（2）若直线l 的倾斜角为3π，求2ABF ∆的面积。

《精编》福建省福州三中高三数学第二次月考文试题新人教A版.doc

福州三中届高三10月份月考数学〔文〕试题本试卷共150分，考试时间120分钟。

本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。

2．请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。

3．考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。

4．考试中不得使用计算器。

一、选择题：本大题12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的。

1．设,{|0},{|1},R A x x B x x ==>=>那么[U A B ⋂=〔〕 A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x <D ． {|1}x x > 2． i 是虚数单位，那么复数1i i+= 〔〕A ．－1－iB ．1－iC ．－1+iD ．1+i 3．向量a=〔3，1〕，b=〔x ，－3〕，假设a⊥b，那么x=〔〕A ．1B ．2C ．3D ．4 4．命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤〞为真命题的一个充分不必要条件是〔〕 A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤ 5．函数1()sin ,2x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么()f x 在[0,2]π上的零点个数为〔〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1480a a +=那么42S S =〔〕 A ．－5 B ．5 C ．－6 D ．67．将()sin()f x x ω=的图像向右平移2π个单位长度，假设所得图像与原图像重合，那么ω的值可能是〔〕 A ．4B ．5C ． 6D ．78．x 、y 满足约束条件0260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，那么目标函数Z=x+y 的最大值为〔〕A ．0B ．3C ．4D ．6 9．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间[－2，1]上的图像，那么(2012)(2013)f f +=〔〕A ．3B ．2C ．1D ．0 10．24sin 2,(,0),254a a π=-∈-那么sin cos αα+=〔〕 A ．－15 B ．15 C ．－75 D ．7511．在△AB C 中，C=90，且CA=CB=3，点M 满足2,BM MA =那么CM ·CB 等于〔〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．612．函数()sin f x x x =-，假设12()()0f x f x +>，那么以下不等式中正确的选项是〔〕 A ．12x x > B ．12x x < C ．120x x +> D ．120x x +<二、填空题：本大题4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置。

福建省福州三中高三数学第3次月考试卷(理)

福州三中2008——2009学年度高三（理科）数学月考试卷 2008.12.16一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知1cos tan 2)(+=x x x f ，则函数)(x f 的值域为（）A ．]2,0[B ．]3,1[-C ．)3,1[-D ．)3,1(-2．已知直线l ⊥平面α，直线β平面⊂m ，有下列四个命题：①m l ⊥⇒βα||；②m l ||⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l ||；④βα||⇒⊥m l 。

其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④3．已知抛物线px y 22=上点),2(m A 到原点的距离等于到它准线距离，则p 的值是（）A ．2B ．4C ．8D ．164．若方程122=+ny m x 表示双曲线，且m 、}7,6,5,4,3,0,1,2,3{---∈n ，则不同的双曲线个数为（）A ．15B ．30C ．13D ．265．⎰+1124dx x 的值为（） A ．3ln 4 B ．3ln 4- C ．3ln 2 D ．3ln 2- 6．若函数1)sin(2)(-+=ϕωx x f 的图象与直线3-=y 的相邻的两个交点之间的距离为π，则ω的一个可能取值为（）A ．3B ．31 C ．21 D ．2 7．已知数列}{n a 的通项为582+=n n a n ，则数列}{n a 的最大项为（） A ．第7项 B ．第8项C ．第7项或第8项D ．不存在8．设P 表示平面图形，)(P m 表示P 所表示平面图形的面积。

已知{}0,)()(|),(222>≤-+-=r r b y a x y x A ，{}0532|),(≤-+=y x y x B ，且)(21)(A m B A m = ，则下列恒成立的是（） A ．0532≤-+b a B ．0532≥-+b aC ．0532=-+b aD ．0532<-+b a9．已知数列}{n a 中，11=a , 21+n na =)1(+n n a ，则数列}{n a 的通项公式为（）A ．n n 2B ．12-n n C ．12-n n D ．n n 21+ 10．已知P 为椭圆192522=+y x 上动点，F 为椭圆的右焦点，点A 的坐标为)1,3(，则||||PA PF +的最小值为（）A ．210+B ．210-C ．2510+D ．2510-二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知P 为ABC ∆所在平面上的点，且满足31+=，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比是_______________；12．已知等差数列}{n a 的公差为1-，且50222008321=++++a a a a ，则=++++2008642a a a a ________________；13．已知77221043)1)(12(x a x a x a a x x x +⋅⋅⋅+++=+++，则7321732a a a a +⋅⋅⋅+++=________________；14．在矩形的绿地四角各放一盆花，现有6种不同颜色的花，若要求同一边的两端摆放不同的颜色，则不同的摆放方式有_______________种；15．已知二面角βα--l 的大小为060，一半径为5的圆在半平面α内，则此圆在平面β内正投影的椭圆的焦距为___________________。

福建省福州高三数学第二次月考理试题新人教A版

高三10月份月考数学（理）试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．已知i 是虚数单位，满足(1)3i z i +=-+的复数z 等于（）A ．－1+2iB ．－2－IC ．－1－2iD ．－2+i2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11,a a ==则7S 等于（）A ．13B ．35C ．49D ．633．在△ABC 中，M 为AC 中点，若(4,1),(2,3),AB AC ==则AM =（） A ．（6，4） B ．（1，1） C ．（3，2） D ．（2，3）4．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A ．8 B ．4C ．34D ．5．已知,a R ∈则2"2""2"a a a >>是成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若0x 是方程131()2xx =的解，则0x 属于区间（）A ．1(0,)3B ．11(,)32C ．12(,)23D ．2(,1)37．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA|＜1的概率为（）A ．14B ．12C ．4π D ．π8．函数1()1|1|f x n x =+的大致图象为（）9．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=恒成立，当(0,2]x ∈时，()2x f x =，则2(16)f og 的值为（）A ．32B ．2C ．34D ．－210．函数1,.1(),()1,[,1x xRx Q e f x g x x Q e ∈⎧-==⎨-∈+⎩，则关于函数()(),()h x f x g x =的奇偶性的判断，正确的是（） A ．是奇函数但不是偶函数 B ．是偶函数但不是奇函数 C ．既是奇函数也是偶函数 D ．既不是偶函数也不是奇函数第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置。

福建省福州三中高三10月月考数学(理)试题Word版含解析

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i i bi a 21)(+=+（其中i 为虚数单位，R b a ∈,），则b a -=（） A ．—3 B ． 3 C ．—1 D ．l【答案】B. 【解析】试题分析：因为i i bi a 21)(+=+，所以i b ai 21+=-；由复数的相等的定义知，1,2-==b a ，所以312=+=-b a .故应选B.考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.2.已知集合=A {}{}2|6,|30x N x B x R x x ∈≤=∈->，则A B =（） A ．{3，4，5} B ．{4,5,6} C．{x|3<x≤6}D ．{x|3≤x<6}【答案】B.考点：集合的基本关系.3.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，2()2f x x x =-，则(1)f =（） A ．－3B ．－1C ．1D ．3【答案】A. 【解析】试题分析：因为当0≤x 时，2()2f x x x =-，所以3)1()1(2)1(2=---⨯=-f . 又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以3)1()1(-=--=f f . 故应选A. 考点：函数奇偶性的性质.4.已知函数()f x 在区间（a<b ）上为连续函数，则“()()0f a f b <”是“函数()f x 在区间（a ，b ）内存在零点”的（） A ．充分而不必要条件 B ．充要条件C ．必要两不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.5.若函数||()2x f x c -=-的图象与x 轴有公共点，则实数c 的取值范围为（） A ． C ．(0,1] D ．[1,+)∞ 【答案】C.考点：1、函数的图像；2、函数与方程.6.设函数x x x f 2cos sin )(+=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，则函数()f x 的最小值是（） A ．－1 B ．0 C ．12D ．98【答案】B. 【解析】试题分析：函数1sin sin 2sin 21sin 2cos sin )(22++-=-+=+=x x x x x x x f ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，所以]1,0[sin ∈x .设x t sin =，则]1,0[∈t ，所以12)(2++-=t t x f ，]1,0[∈t ，所以函数的对称轴为41=t ，所以函数的最小值为0.故应选B. 考点：三角函数的最值.7.已知平面向量OA 、OB 、OC 为三个单位向量，且.0OAOB=，满足(,)O C x O Ay O B x y R =+∈，则y x +的最大值为（） A ．1 BC D ．2【答案】B.考点：平面向量及应用.8.定义在R上的奇函数()f x在区间（0，6）=--=，则()f x，满足()(3),(2)0f x f x f内零点个数（）A．至多4个B．至多5个C．恰好6个D．至少6个【答案】D.【解析】考点：1、函数零点的判定定理；2、函数的周期性.9.已知点)2,1(A在函数3=的图象上，则过点A的曲线C：)(x()f x axy=的切线方f 程是（）A．074=x-y+x B．046=--yC．0x或0-y1-+x-y6=3=2-y-y-6=44x或0x D．07+4=【答案】D.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．10.已知函数2()|23|f x x x =+-，若关于x 的方程22()(2)()20f x a f x a a -++-=有5个不等实根，则实数a 值是（） A ．2 B ．4C ．2或4D ．不确定的【答案】A. 【解析】试题分析：先画函数2()|23|f x x x =+-的图象如下图：所以t ∈（0，4）时，方程t x f =)(有4个根；4=t 时，方程t x f =)(有3个根；考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上） 11.已知23()1(2)f x og x x =-，则函数()f x 的单调递减区间是 . 【答案】)0,(-∞.考点：1、对数函数；2、复合函数的单调性.12.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，若向量a b +与向量a b -平行，则实数=x ．【答案】21. 【解析】试题分析：根据题意知，)3,1(x b a +=+→→，)1,1(x b a -=-→→.若向量→→+b a 与向量→→-b a 平行，则)1(31x x -=+，解得21=x .故应填21. 考点：平面向量共线的坐标表示.13.二项式9(1)2x -的展开式中第4项的系数等于（用数字作答）．【答案】221-.考点：二项式定理的应用.14.设2290(1)2x xS xe dx -=⎰（其中e 为自然对数的底），则S 的值为．【答案】21214-e .考点：1、定积分；2、二项式定理的应用.15.若函数321()(23)13f x ax ax a x =-+-+在R 上存在极值，则实数a 的取值范围是______．【答案】)3,0(.考点：利用导数研究函数的极值.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分13分）已知函数簇 22*()2(1)57()n f x x n x n n n N =-+++-∈．（1）设曲线列:()n n C y f x =的顶点的纵坐标构成数列}{n a ，求证：数列}{n a 为等差数列；（2）设曲线列:()n n C y f x =的顶点到x 轴的距离构成数列}{n b ，n S 为数列}{n b 的前n 项和，求S 20．【答案】（1）因为22*()2(1)57()n f x x n x n n n N =-+++-∈83)]1([2-++-=n n x ，所以83-=n a n .所以3)83(8)1(31=---+=-+n n a a n n ，所以数列}{n a 为等差数列；（2）48420=S .考点：1、数列的求和；2、等差数列的性质．17.（本小题满分13分）设函数()sin cos()()6f x x x x R π=++∈（1）求函数()f x 的最小正周期及其在区间[0,]2π上的值域；（2）记△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b,c ，若，()f A =，且a =，求角B 的值．【答案】（1）)(x f 的最小正周期为π2，值域为]1,21[；（2）2π=B .【解析】考点：1、正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；2、三角函数的周期性及其求法；3、复合三角函数的单调性．18.（本小题满分l3分）某大学志愿者协会有6窑男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学自数学学院，其余7名同学自物理、化学等其他互不相同的7个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（1）求选出的3名同学是自互不相同学院的概率：（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【答案】（1）选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为6049；（2）随机变量X 的分布列是：随机变量X 的数学期望5630131032211610)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ．【解析】考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、古典概型及其概率计算公式.19.（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①().;x f x p q =②2()1;f x px qx =++③2()()f x x x q p =-+（以上三式中q p ,均为常数，且q>l ）．（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）；（2）若(0)4,(2)6f f ==，求出所选函数()f x 的解析式（注：函数定义域是]5,0[．其中0=x 表示8月1日，1=x 表示9月1日，…，以此类推）；（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．【答案】（1）在所给出的函数中应选模拟函数2()()f x x x q p =-+；（2）)50(496)(23≤≤++-=x x x x x f ；（3）可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌. 【解析】考点：函数模型的选择与应用．20.（本小题满分14分）已知函数()13(0)f x a nx ax a =--≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()y f x =的图像在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为45°，那么实数m 在什么范围取值时，函数32()'()2m g x x x f x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦在区间（2，3）内总存在极值？（3）求证：*1213141511(2,)2345n n n n nn n n N n n⨯⨯⨯⨯<≥∈．【答案】（1）当0>a 时，)(x f 的单调递增区间为)1,0(，减区间为),1(+∞；当0<a 时，)(x f 的单调递增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(；（2）当9337-<<-m 时，函数)(x g 在区间（2，3）内总存在极值；（3）令1-=a ，此时3ln )(-+-=x x x f ，2)1(-=f ，由（1）知3ln )(-+-=x x x f 在),1(+∞∈x 上单调递增，所以当),1(+∞∈x 时，)1()(f x f >，即1ln -<x x ，所以1ln -<x x 对一切),1(+∞∈x 都成立.因为2,*≥∈n N n ，所以1ln 0-<<n n ，于是nn n n 1ln 0-<<，所以 nn n n n 113221ln 33ln 22ln =-⋅⋅⋅<⋅⋅⋅ . 【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值；3、利用导数求闭区间上函数的最值．21.本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，把矩阵1021B ⎛⎫ ⎪= ⎪⎝⎭确定的压缩变换σ与矩阵0110A -⎛⎫=⎪⎝⎭确定的旋转变换90R 进行复合，得到复合变换90.R σ．（I ）求复合变换90.R σ的坐标变换公式；（Ⅱ）求圆C ：x 2+ y 2 =1在复合变换90.R σ的作用下所得曲线'C 的方程．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2(x t t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），P 、Q 分别为直线l 与x 轴、y 轴的交点，线段PQ 的中点为M ．（I ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标和直线OM 的极坐标方程．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知不等式12>-x 的解集与关于x 的不等式02>+-b ax x 的解集相等．（I ）求实数b a ,的值．（Ⅱ）求函数()f x =的最大值．【答案】（1）（I ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=xy yx 21''；（Ⅱ）1422=+y x ；（2）（I ）0323=-+y x ；（Ⅱ）M 的极坐标为)3,2(π，直线OM 的极坐标方程为：)(3R ∈=ρπθ；（3）（I ）3,4==b a ；（Ⅱ）函数)(x f 的最大值为5. 【解析】试题分析：（1）（I ）由题意知，复合变换90.R σ对应的矩阵为AB ，根据矩阵的计算可求出AB⎝⎛=210⎪⎪⎭⎫-01，（Ⅱ）设圆C 上任意一点),(y x P 在变换90.R σ的作用下所得的点为),('''y x P ，则由（I ）得⎪⎩⎪⎨⎧=-=xy y x 21''，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=''2y x x y . 将其代入圆C ：x 2+ y 2 =1得：1)()2(2'2'=-+x y ，所以曲线'C 的方程是1422=+y x .（2）（I）由2(x tt y =-⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）得0323=-+y x ，所以直线l 的平面直角坐标方程为0323=-+y x .绝对值不等式的解法；2、函数的最值及其几何意义.。

度福建省福州三中高三年级第二次月考(理)

2008-2009学年度福建省福州三中高三年级第二次月考数学试卷（理科）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于（）A ．∅B ．(){}4,1C ．[)+∞,4D ． [)+∞,0 2．函数2log )(2-=x x f 的定义域是（）A ．),3(+∞B ．),4(+∞C ．),3[+∞D ．),4[+∞3．已知)(x f 为奇函数，当x ＞0，)1()(x x x f +=，那么x ＜0，)(x f 等于（） A ．)1(x x -- B ．)1(x x -C ．)1(x x +-D ．)1(x x + 4．函数)23(log 221+-=x x y 的递增区间是（）A ．)1,(-∞B ．),2(+∞C ．)23,(-∞D ．),23(+∞5．定义域为R 的函数)(x f y =的值域为],[b a ，则函数)(a x f y +=的值域为（）A ．],2[b a a +B ．],0[a b -C ．],[b aD ．],[b a a +-6．函数)1(log )(++=x a x f a x 在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（） A ．41B ．21C ．2D ．4 7．已知)1(2)(/2xf x x f +=，则)0(/f 等于（）A ．0B ．4-C ．2-D ．28．若函数)(x f y =的值域为]3,21[，则函数)(1)()(x f x f x F +=的值域是（） A ．]3,21[B ．]310,2[ C ．]310,25[ D ．]310,3[ 9．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-=)1(,log )1(,4)13()(x x a x a x f xa 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ．)1,0(B ．)31,0(C ．)31,71[D ．)1,71[10．设函数)(x f y =对一切实数x 都有)3()3(x f x f +=-且方程0)(=x f 恰有6个不同的实数根，则这6个实数根的和为（）A ．18B ．12C ．9D ．011．设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，则下列关系中一定成立的是（） A ．b c 33>B ．a b 33>C ．233>+a cD ．233<+a c12．已知()()()1f x x a x b =--+，n m ,是方程0)(=x f 的两根，且a ＜b ，m ＜n ，则a ．b ．m ．n 的大小关系是（）A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．已知函数1)1(21)(2+-=x x f 的定义域和值域都是],1[b b (＞)1则b ＝ 14．函数2)2(|1|-++=x x y 的值域为15．已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处取极值10，则=)2(f 16．设集数m x M |{=≤x ≤}43+m ，31|{-=n x N ≤x ≤}n ，且M ．N 都是集合0|{x ≤x ≤}1的子集，如果把a b -叫做集合a x |{≤x ≤}b 的“长度”，那么集合M N ⋂的“长度”的最小值是三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B ⋂=-，求实数a 的值。

福建省福州三中2011届高三第二次月考英语试题

福州三中2010—2011学年度高三第二次月考英语试题I：听力(满分20分）1．On which of the weekdays does the boy have no English classes？A．Tuesday。

B．Wednesday. C．Friday.2．What do we know about Paul？A．He works hard。

B．He is good at physics。

C．He passed an exam。

3．What does the man mean？A．The train has already gone。

B．The train is arriving very soon.C．The train is late.4．Where will the party be held next week？A．In a café. B．In the school. C．At Mike’s house. 5．What are the speakers mainly talking about？A．A job. B．A letter. C．A family。

6．Why does the man get some gifts today?A．Because it is his birthday today.B．Because it is New Year’s Day today。

C．Because it is Christmas today。

7．What is the gift from Mr。

Sharp?A．It is ice-cream sandwich.B．It is a CD player.C．It is a CD player with many CDs.8．Who know how to skateboard？A．Both Mr。

Jones and Mr. Sharp。

福建省福州第三中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

福建省福州第三中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知全集{}6U x x =∈<N ，集合{}{}1,2,3,2,4,5A B ==，则()U A B ⋂=ð（） A ．{}0B ．{}4,5C ．{}2,4,5D ．{}0,2,4,52．设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c C = A ．π12B ．π6C ．π4D ．π34．已知ABC V 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC +u u u r u u u r u u u rg 的最小值是( ) A ．2-B ．32-C ．43-D ．1-5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边在第三象限.则（） A ．sin cos tan ααα-≤ B ．sin cos tan ααα-≥ C ．sin cos tan ααα⋅<D ．sin cos tan ααα⋅>7．在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1114,2,==AB A B AA O 与上底面1111D C B A 以及棱,,,AB BC CD DA 均相切，则球O 的表面积为（） A ．9πB ．16πC ．25πD ．36π8．已知函数()2ln f x x =+，()g x =()y f x =，()y g x =图象均相切，则实数a 的取值范围为（）A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,2D ．()1,e二、多选题9．已知各项均为正数的等差数列{}n a ，且1n n a a +>，则（） A ．3746a a a a +=+ B ．3746a a a a ⋅>⋅ C ．数列{}21n a +是等差数列D ．数列{}2n a 是等比数列10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，P 分别为棱1BB ，11B C ，1CC 的中点，则下列结论正确的是（）A ．1AC ⊥平面1D MN B ．点P 与点D 到平面1D MN 的距离相等C ．平面1D MN 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面图形为等腰梯形D ．平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分割成的上、下两部分的体积之比为7:17 11．已知奇函数()f x 的定义域为R ，()22f =，对于任意的正数12,x x ，都有()()()12121f x x f x f x =+-，且12x >时，都有()0f x >，则（） A ．102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在(),-∞+∞内单调递增C ．对于任意0x <都有()12f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭D ．不等式()ln 20f x -<⎡⎤⎣⎦的解集为()11,2,4816⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭三、填空题12．已知单位向量12e e ⊥u r u u r ，向量122a e e λ=-r u r u u r ，122b e e =+r u r u u r ，若a b ⊥r r，则实数λ＝．13．直线2sin 0x y θ⋅+=被圆2220x y +-+=截得最大弦长为． 14．对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x +-=+的实数根.记12n n a x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则1a =；设数列{}n a 的前n 项和为n S =.四、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和为11,2,2n n n S a S a +==-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令21log n n b a =+，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .16．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC V 的面积为S ，已知24cos cos tan Sa B ab A B =+. (1)求角B ；(2)若3,b ABC =△的周长为l ，求Sl的最大值. 17．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的右焦点F 在直线210x y +-=上，A ，B 分别为C 的左、右顶点，且3AF BF =. (1)求C 的标准方程；(2)是否存在过点()1,0G -的直线l 交C 于M ，N 两点，使得直线BM ，BN 的斜率之和等于-1？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，60BAD CDA ∠∠==o ，90ABC ∠=o ，4=AD ，2CD =，3PB =，PA =PDC ⊥平面ABCD .(1)求证：平面PAB ⊥平面ABCD . (2)求二面角P BC D --的余弦值.(3)G 为平面PBC 内一点，若DG ⊥平面PBC ，求BG 的长.19．设a ，b 为实数，且1a >，函数()()2e xf x a bx x =-+∈R .(1)若()()ln xg x f x a x =-+，讨论函数()g x 的单调性；(2)若对任意2e 2b >，函数()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围；(3)当e a =时，对任意4e >b ，函数()f x 有两个不同的零点()1221,,x x x x >，证明：2212ln e 2e >+b b x x b.（注：e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）。

福州三中高三文科数学10月月考试卷及答案

福州三中高三文科数学10月月考试卷及答案福州三中2019年高三文科数学10月月考试卷及答案注意事项：(1)答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外a(2)请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。

(3)考试结束，监考入需将答卷收回并装订密封。

(4)考试中不得使用计算器。

二、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 复数的实部为t )A.-1B.1C.0D.-22. 己知向量，则是n=2的( )A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 下列函数中，周期为，且在上为增函数的是( )A. B.C. D.4. 如果等比数列中，，那么d1a3a5=( )A. 4B.4C. 64D. 645. 不等式的解集是( )A. B. C. D.6 原命题：若ab,则ac2 bc2,在它和它的逆命题，否命题、逆否命题共四个命题中，真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.47.若a=log3 0.5，b=30.2，c= sin2，则( )A.a8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=120，c= ，则边a，b的大小关系( )A.aB.a9.已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，且a30，则A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负10.已知s ，则( )A.-B.C.-D.11.函数的图象大致为12.己知六个点A1(xl，1)，Bl(x2，一1), A2 ( x 3 ,1), B2 (x4，-1).A3 (x5 ,1), B3 (x6，一1)其中都在函数的图象C上，如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为好点组(两点不计顺序)，则上述六点中好点组的个数为( )A.8B.9C.10D.11二、填空题：(本大题13已知向量，则向量的夹角为。

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福建省福州三中2011届高三年级10月第二次月考—数学理数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31003XXXX ，XXXX 为班级+座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

1．已知,[0,2],{|2,0}xU R A B y y x ====>，则U A C B ⋂= （）A ．[0,1](2,)⋃+∞B ．[0,1)(2,)⋃+∞C ．[0,1]D ．[0，2] 2．以下有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若23201x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”B ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D ．对于命题2:10,:p x R x x p x R ∃∈++<⌝∀∈使得则，均有210x x ++≥3．如果等差数列{}n a 中，34512712,a a a a a a ++=+++= 那么（）A ．14B ．21C ．35D ．284．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A ．2()f x x =B ．1()f x x=C ．()x f x e =D ．()sin f x x =5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA ⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）A ．4B ．C ．D6．已知点A 是抛物线24y x =上的点，点(1,0),||4B AB =，则点A 的横坐标为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．函数的()y f x =图像如图所示，则函数12log ()y f x =的图像大致是（）8．将4名志愿者分配给特奥会三个不同项目，每个项目至少分配一名自愿者，那么不同的分配方案有（）种。

（） A ．18 B ．24 C ．36 D ．489．设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数。

若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（）A ．ln 2B ．ln 2-C ．ln 22D ．ln 22- 10．设函数()()y f x x R =∈是奇函数，并且对任意的x R ∈均有()(2)f x f x -=+，又当9(0,1],()2,()2x x f x f ∈=-则的值是（）A ．2-B C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

11．复数12121,3,z i z i z z =+=-⋅=则12．设222,,,226,x y z R x y z x y z ∈--=++已知则的最小值是。

13．如图，直线y =1与曲线22y x =-+所围图形的面积是。

14．已知函数1()ln [2,)f x x ax x=+++∞在上是减函数，则实数a 的取值范围是。

15．设集合31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是。

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分10分）设条件22:2310,:(21)(1)0,p x x q x a x a a p q -+≤-+++≤⌝⌝条件若是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

17．本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分。

（1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换曲线22421x xy y ++=在二阶矩阵11a M b ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭的作用下变换为曲线2221x y -= 1）求实数,a b 的值； 2）求M 的逆矩阵M -1。

（2）（本小题满分7分）选修4-4；坐标系与参数方程已知直线l 经过点M （1，3），且倾斜角为3π，圆C 的参数方程为15cos 5sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），直线l 与圆C 交于P 1、P 2两点，求P 1、P 2两点间的距离。

18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos2x f x x a =+，其中a 为常数，且2x π=是函数()f x 的一个零点。

（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的值域。

19．（本小题满分14分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元），通过市场分析，若每件．．售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。

（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？ 20．（本小题满分14分）如图，F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 为椭圆上一点，MF 2垂直于x 轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A ，B ，且//.OM AB（1）求椭圆的离心率；（2）过F 2作OM 垂直的直线交椭圆于点P ，Q ，若1PF Q S ∆=21．（本小题满分14分）已知函数223()(8),xxf x a e -=+函数g(x)=(x +ax-2a-3)e（1）若0a =，求()g x 的单调递减区间；（2）若120,,[0,4]a ξξ>∈且，求12()()f g ξξ-的最小值；（3）若0a >，且存在12,[0,4]ξξ∈使得12|()()|3f g ξξ-<，求实数a 的取值范围。

参考答案第Ⅰ卷（选择题，共50分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1—5CBDDB 6—10CACAD 第Ⅱ卷（非选择题，共100分二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置。

11．42i + 12．4 13．4314．1(,]4-∞- 15．112三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．解：命题1:{|1}2p A x x =≤≤，命题:{|1}q B x a x a =≤≤+ p q ⌝⌝ 是的必要不充分条件，∴p q ⌝⌝是的充分不必要条件，即A B ⊆1111,0.22a a a ∴+≥≤∴≤≤且 17．（1）1,,1a x x x x ay y y y bx y b ''⎛⎫=+⎛⎫⎛⎫⎧=⎪⎨ ⎪ ⎪ ⎪'''=+⎝⎭⎝⎭⎩⎝⎭ 代入新曲线222221421x y x xy y ''-=++=得解得122,0,01a b M ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭由逆矩阵公式得11201M-⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭（2）解法一：将圆的参数方程化为普通方程，得22(1)25x y -+=…………2分直线l的方程为31)y x -=-30y -+=…………3分圆心到直线的距离32d ==…………5分所以12||P P ==…………7分解法二：直线的参数方程为111cos 23,(3sin 33x t x t t y t y ππ⎧⎧=+=+⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=+=+⎪⎪⎩⎩即为参数）…………1分将圆的参数方程化为普通方程，得22(1)25.x y -+=…………3分将直线的参数方程代入圆的普通方程得：22132522t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2160t +-=…………4分121216.t t t t +=-=- …………5分12||t t -===∴P 1、P 2…………7分18．解：（1）2x π= 是方程()0f x =的解，()0,22f a π∴=∴=-2()sin 2cos sin 1cos )124x f x x x x x π∴=-=--=--2T π∴=（2）3[0,],[,],sin()[[1]4444x x x y πππππ∈-∈--∈∈--19．解：（Ⅰ）2**140250(080,)3()100001200(),(80,)x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪∴=⎨⎪-+≥∈⎪⎩（Ⅱ）当*080,x x N <<∈时，21()(60)9503L x x =--+ ∴当60x =时，()L x 取得最大值(60)950L =当*80,x x N ≥∈时，10000()120()120012002001000L x x x =-+≤-=-= ∴当且仅当10000,100x x x==即时，()L x 取得最大值(100)1000950.L =>综上所述，当100x =时()L x 取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大20．解：（1）设12(,0)(,0)F c F c - 则(,)M c y ，(0,),(,0)A b B a ∴- 且//,OM AB OM AB k k ∴=即y b c a =，即bcy a=又M在椭圆上，22222211,2c y c e a b a∴+=∴==即（2）由（1）的.,a b c ==∴椭圆方程为2222 1.2x y c c+=AB k =∴PQ的直线方程为)y x c =-，则点F 1的直线PQ的距离d =22122222212815582022)5c x y x x x cx c c c cx x y x c ⎧⎧+=⎪+=⎪⎪⇒-+=⇒⎨⎨⎪⎪⋅==-⎩⎪⎩12||||5PQ x x ∴=-==122255PQF S c c ∆∴==∴=2250,25,a b ∴==∴椭圆方程为2215025x y += 21．解：（1）因为 32332()(2)(23)[(2)33]0x x x g x x a e x ax a e e x a x a ---'=+-+--=-+-+-=所以123,(1)1x x a ==-+=-，通过列表可知单调减区间为(,1],[3,)-∞-+∞（2）要求1212,[0,4],()()f g ξξξξ∈-的最小值，即求对min max [0,4],()()x f x g x ∈- 因为0a >，所以函数2()(8)[0,4]x f x a e x =+∈在单调递增，所以2min ()(0)8f x f a ==+又122()03,(1),0.(1)g x x x a a a '===-+>=-+得因为所以x 舍去所以max ()(3)6g x g a ==+所以2212min [()()]8(6)2f g a a a a ξξ-=+-+=-+（3）即求212min |()()|3,|2|3f g a a ξξ-<-+<即所以2202323a a a a a >⎧⎪-+>-⎨⎪-+<⎩得a ∈。