2021年九年级中考专题训练：圆的有关性质(含答案)

2021中考专题训练：圆的有关性质

一、选择题

1. 如图，AB为☉O的直径，C，D为☉O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为()

A.60°

B.50°

C.40°

D.20°

2. 如图，△ABC是☉O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为()

A.32°

B.31°

C.29°

D.61°

3. 如图，线段AB经过☉O的圆心，AC，BD分别与☉O相切于点C，D.若AC=BD=4，∠A=45°，则圆弧CD的长度为 ()

A.π

B.2π

C.2π

D.4π

4. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于()

A．29°B．31°C．59°D．62°

5. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立

．．．的是()

A ．∠COE ＝∠DOE

B ．CE ＝DE

C ．OE ＝BE

D.BD ︵＝BC ︵

6.

△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是( ) A. 120° B. 125° C. 135° D. 150°

7. 2019·天水 如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE .若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为( )

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．35°

8. 如图，△

ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为5.若P 是⊙O

上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则PA 的长为( )

A ．5

B.5 3

2

C ．5 2

D ．5 3

二、填空题

9. 如图所示，AB 为☉O 的直径，点C 在☉O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC=65°，连接AD ，则∠BAD= 度.

10.

如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD ＝________°.

11. 如图，C ，D

两点在以AB 为直径的圆上，AB ＝2，∠ACD ＝30°，则AD ＝

________．

12. 2019·随州如图，点

A ，

B ，

C 在⊙O 上，点C 在AMB ︵

上．若∠OBA ＝50°，则

∠C 的度数为________．

13. 如图，在⊙O 中，半径

OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上，且∠ADC ＝30°，则

∠AOB 的度数为________．

14. 如图

2，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm ，下雨前水面宽为60 cm ，

一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升________cm.

链接听P39例4归纳总结

15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB＝4，则PA的长为________．

16. 如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是________．

三、解答题

17.

如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC ∶∠ACB ∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．

18. 已知：如图5，在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，AB＝CD，AB 不平行于CD.

求证：∠AMN＝∠CNM.

19.

如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝C D ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F. (1)求证：DF ⊥AC ；

(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵

的长．(结果保留π)

20. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径作半圆O 交AC 于点D ，

E 为BC 的中点，连接DE. (1)求证：DE 是半圆O 的切线；

(2)若∠BAC ＝30°，DE ＝2，求AD 的长．

21. (2019•辽阳)如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，连接AE ，

AD ，DE ，过点A 作射线交BE 的延长线于点C ，使EAC EDA ∠=∠． (1)求证：AC 是⊙O 的切线；

(2)若23

CE AE

==，求阴影部分的面积．

22. 已知平面直角坐标系中两定点A(－1, 0)、B(4, 0)，抛物线y＝ax2＋bx－2（a ≠0）过点A、B，顶点为C，点P(m, n)（n＜0）为抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；

（3）若m＞3

2，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜5

2

）

个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得顺次首尾连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

2021中考专题训练：圆的有关性质-答案

一、选择题

1. 【答案】B[解析]如图，连接AD，∵AB为☉O的直径，∴∠ADB=90°.

∵∠A和∠BCD都是所对的圆周角，

∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°.故选B.

2. 【答案】A[解析]记线段OP交☉O于点F.连接CO，CF，

∵∠A=119°，∴∠BFC=61°，∴∠BOC=122°，∴∠COP=58°.

∵CP与圆相切于点C，∴OC⊥CP，

∴在Rt△OCP中，∠P=90°-∠COP=32°，故选A.