公式法教案
《运用公式法》教学教案
《运用公式法》教学教案一、教学目标：1. 让学生理解公式法的概念和意义。
2. 培养学生运用公式法解决问题的能力。
3. 帮助学生掌握公式法的应用技巧。
二、教学内容：1. 公式法的概念和意义。
2. 常见公式的记忆和运用。
3. 公式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：公式法的概念和意义，常见公式的运用。
2. 难点：公式法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式法的概念和意义，介绍常见公式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用公式法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，分享公式法的应用经验。
五、教学准备：1. 教材或教案。
2. 投影仪或白板。
3. 实例问题。
4. 练习题。
5. 小组讨论所需材料。
六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对公式法的兴趣。
2. 讲解公式法的概念和意义，介绍常见公式。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用公式法解决问题。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检测对公式法的掌握程度。
5. 小组讨论：分组讨论，分享公式法的应用经验。
七、课堂练习：3. 请结合实际情况，谈谈你对公式法的认识和体会。
八、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理公式。
2. 完成课后练习题。
3. 思考如何将公式法应用于实际生活或工作中。
九、教学反思：1. 学生对公式法的概念和意义是否理解清楚？2. 学生是否能熟练运用常见公式解决问题？3. 学生在实际问题中是否能灵活运用公式法？4. 针对学生的掌握情况，下一步教学计划如何调整？十、教学评价：1. 学生课堂参与度。
2. 学生练习题完成情况。
3. 学生课后作业完成情况。
4. 学生对公式法的掌握程度及应用能力。
5. 家长反馈意见。
重点和难点解析一、教学目标：在制定教学目标时，应确保目标具体、明确，便于学生理解和教师评估。
重点关注如何通过教学活动帮助学生理解和掌握公式法。
二、教学内容：教学内容应紧密结合实际，选择的公式要具有代表性，便于学生记忆和应用。
人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》教案
人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》教案一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第21.2.3节《公式法》是二次函数相关知识的重要部分。
本节内容主要介绍公式法在解二次方程中的应用，通过公式法的学习，使学生能够更好地理解和掌握二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本概念和解法，对二次方程的解法有一定的了解。
但部分学生对于公式法的理解还不够深入，对于如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解还有一定的困难。
三. 教学目标1.使学生理解和掌握公式法在解二次方程中的应用。
2.培养学生将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：公式法在解二次方程中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，理解和掌握公式法在解二次方程中的应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出公式法在解二次方程中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解公式法的基本原理，并通过PPT课件展示公式法的步骤和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用公式法解二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）总结学生在练习中遇到的问题，再次强调公式法的步骤和注意事项。
5.拓展（5分钟）让学生思考如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解。
可以邀请学生分享自己的思路和经验。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调公式法在解二次方程中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，巩固本节课所学知识。
8.板书（5分钟）公式法解二次方程的步骤和注意事项。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
公式法的教案范文
公式法的教案范文一、教学目标：1. 让学生掌握公式的基本概念和应用。
2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生理解公式在数学及其它学科中的重要性。
二、教学内容：1. 公式的定义和特点2. 常见公式的记忆和运用3. 公式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：公式的记忆和运用。
2. 难点：公式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式的定义、特点和常见公式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用公式解决问题。
3. 练习法：让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考公式的重要性。
2. 讲解：讲解公式的定义、特点和常见公式。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用公式解决问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调公式的应用价值。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂内容的巩固情况。
4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题解决能力等。
七、教学资源：1. 教材：公式法相关教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美的PPT，辅助讲解和展示实例。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
4. 案例材料：收集相关的实际问题案例，用于分析讲解。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍公式的定义、特点和常见公式。
2. 第二课时：讲解公式在实际问题中的应用，进行案例分析。
3. 第三课时：进行公式练习，巩固所学知识。
4. 第四课时：总结本单元内容，布置课后作业。
九、课后作业：1. 复习本节课所学的公式，并尝试举一反三。
2. 完成课后练习题，巩固公式应用能力。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第21章21.2.2 公式法
21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握求根公式的推导过程；2.能熟练应用公式法求一元二次方程的解.【过程与方法】经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.【情感态度与价值观】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】用公式法解一元二次方程.【教学难点】推导一元二次方程求根公式的过程.五、课前准备课件六、教学过程 （一）导入新课1.利用配方法解一元二次方程2704x x --=.（出示课件2）学生板演如下：解：移项，得274x x -=，配方222171242xx ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 2122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭由此可得12x -=，112x =+212x =-2. 用配方法解一元二次方程的步骤?（出示课件3） 学生口答：化：把原方程化成 x 2＋px ＋q = 0 的形式. 移项：把常数项移到方程的右边，如x 2＋px =－q. 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方. x 2＋px ＋(2p )2=－q ＋(2p)2 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方. (x+2p )2=－q ＋(2p )2 求解：解一元一次方程. 定解：写出原方程的解.我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成ax 2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？（二）探索新知 探究一 公式法的概念教师问：一元二次方程的一般形式是什么？（出示课件5） 学生答：ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0).教师问：如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？师生共同探究：用配方法解一般形式的一元二次方程20ax bx c ++=)0(≠a （出示课件6）解:移项，得ax 2+bx=-c. 二次项系数化为1，得x 2+b a x=-ca. 配方，得x 2+b a x+2()2b a =-ca+2()2b a ，即2224(42)b a a a b x c-+=.教师问：（1）两边能直接开平方吗？为什么？ （2）你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法. 师生共同完善认知：（出示课件7）20,40,≠>a a当240,-b ac ≥.2b x a +=±x 1=-b+√b 2-4ac 2a ， x 2=-b -√b 2-4ac 2a.出示课件8：由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0(a≠0).当b 2-4ac ≥0时，将a ，b ，c 代入式子x=2b a-±，就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1用公式法解方程：(1)x 2-4x-7=0; （出示课件9） 学生思考后，共同解答如下： 解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b 2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.=x∴12=+x 22=-x(2)2x 2x+1=0;（出示课件10） 教师问：这里的a 、b 、c 的值分别是什么？解：2, 1.==-=a b c224(4210.△=-=--⨯⨯=b ac则方程有两个相等的实数根：122==-=-=b x x a（3）5x 2-3x=x+1;（出示课件11）解：原方程可化为25410x x --= 1,4,5-=-==c b a ，224(4)45(1)36＞0△b =-=--⨯⨯-=ac则方程有两个不相等的实数根46.10±===x12464611,.10105+-====-x x（4）x 2+17=8x.（出示课件12）解：原方程可化为28170x x -+=，17c 8,1,=-==b a ，,0＜41714)8(422-=⨯⨯--=-=ac b △方程无实数根.教师归纳：（出示课件13）⑴当∆=b 2-4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根; ⑵当∆=b 2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根; ⑶当∆=b 2-4ac ＜0时，一元二次方程没有的实数根. 教师问：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ 学生思考后，共同总结如下：（出示课件14） 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.将方程化成一般形式，并写出a ，b ，c 的值. 2.求出 ∆ 的值.3. (1)当 ∆ >0时，代入求根公式：2b x a-±=，写出一元二次方程的根.(2)当∆=0时，代入求根公式：2b x a-±=，写出一元二次方程的根.（3）当∆<0时，方程无实数根.出示课件15：用公式法解方程：23620x x --= 学生自主思考并解答. 解：a=3, b=-6, c=-2,∆=b 2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60.=x1=x 2=x探究二 一元二次方程的根的情况 出示课件16：用公式法解下列方程：（1）x 2＋x －1=0；（2）x 2－＋3=0；（3）2x 2－2x ＋1=0.学生板演后，教师问：观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？教师进一步问：（出示课件17）不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ ⑴x 2＋2x －8=0； ⑵x 2=4x －4； ⑶x 2－3x=－3.学生思考后回答：（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根. 教师问：你有什么发现？学生答：b 2－4ac 的符号决定着方程的解. 师生共同总结如下：（出示课件18） 一元二次方程）（0 02≠=++a c bx ax的根的情况⑴当b 2-4ac ＞0 时，有两个不等的实数根：12,;x x ==（2）当b 2-4ac=0时，有两个相等的实数根：12;2bx x a -== （3）当b 2-4ac<0时，没有实数根.一般的，式子 b 2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b 2-4ac.出示课件20，21：例1 不解方程，判断下列方程根的情况： （1） 06622=-+-x x ；（2）x 2+4x=2.（3）4x 2+1=-3x;（4）x ²-2mx+4（m-1）=0. 师生共同讨论解答如下： 解：⑴a ＝﹣1，b＝，c ＝﹣6, ∵△= b 2-4ac=24－4×（﹣1）×（-6）=0. ∴该方程有两个相等的实数根.⑵移项，得x2+4x-2=0,a＝1，b＝4 ，c＝﹣2,∵△=b2-4ac=16-4×1×（-2）=24＞0.∴该方程有两个不相等的实数根.⑶移项，得4x2+3x+1=0，a＝4，b＝3 ，c＝1,∵△= b2-4ac=9-4×4×1=-7＜0.∴该方程没有实数根.⑷a＝1，b＝-2m ，c＝4（m-1）,∵△= b2-4ac=（-2m）²-4×1×4（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）2≥0.∴该方程有两个实数根.选一选：（出示课件22）（1）下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x²=9B.4x²=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y²+6y+7=0（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b²-4ac＞0B.b²-4ac＜0C.b²-4ac≤0D.b²-4ac≥0学生口答：⑴D ⑵D出示课件23：例2 m 为何值时，关于x 的一元二次方程 2x 2-（4m+1）x+2m 2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？学生思考后，教师板演解题过程： 解：a=2，b=-（4m+1），c=2m 2-1,b 2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m 2-1）=8m+9.（1）若方程有两个不相等的实数根，则b 2-4ac ＞0，即8m+9＞0，∴m ＞98-；（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0，∴m=98-；（3）若方程没有实数根，则b2-4ac ＜0即8m+9＜0, ∴m ＜98-.∴当m ＞98-时，方程有两个不相等的实数根；当m=98-时，方程有两个相等的实数根；当m ＜98-时，方程没有实数根.出示课件24：m 为任意实数，试说明关于x 的方程x 2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.学生自主思考并解答.解：b 2−4ac=[−(m −1)]2−4[−3(m+3)] =m 2+10m+37 =m 2+10m+52−52+37 =(m+5)2+12.∵不论m 取任何实数，总有（m+5）2≥0, ∴b 2-4ac=（m+5）2+12≥12＞0,∴不论m 取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根. （三）课堂练习（出示课件25-29）1.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜12.解方程x 2﹣2x ﹣1=0．3.方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根4.关于x 的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根，则k 的取值范围是（ ）A.k>-1B.k>-1且k ≠ 0C.k<1D.k<1且k ≠05.已知x 2＋2x ＝m －1没有实数根，求证：x 2＋mx ＝1－2m 必有两个不相等的实数根.参考答案： 1.D2.解：a=1，b=﹣2，c=﹣1， △=b 2﹣4ac=4+4=8＞0， 所以方程有两个不相等的实数根，2x 12±===±1211x x ==-3.B4.B5.证明：∵没有实数根，∴ 4-4(1-m)<0, ∴m<0.对于方程 x 2＋mx ＝1-2m ，即. ，∵，∴△>0.∴x 2＋mx ＝1－2m 必有两个不相等的实数根.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（21.2.3）的相关内容。
分解因式公式法教案
分解因式-公式法教案教学目标：1. 理解公式法的原理和应用。
2. 学会使用公式法分解因式。
3. 能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 公式法的原理和应用。
2. 使用公式法分解因式的方法。
教学难点：1. 理解和掌握公式法的原理。
2. 正确运用公式法分解因式。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讨论因式分解的重要性。
2. 举例说明因式分解在实际问题中的应用。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍公式法的原理和定义。
2. 讲解公式法分解因式的步骤。
3. 通过示例演示公式法分解因式的过程。
三、课堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生运用公式法分解因式，并解答问题。
四、巩固练习（10分钟）1. 提供一些巩固练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生运用公式法分解因式，并解答问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结公式法分解因式的步骤和应用。
2. 鼓励学生分享自己在解题过程中的困惑和解决问题的方法。
教学延伸：1. 进一步学习其他分解因式的方法。
2. 应用公式法解决更复杂的问题。
教学反思：1. 观察学生对公式法分解因式的掌握程度。
2. 根据学生的反馈，调整教学方法和节奏。
3. 设计更多的练习题，提高学生的解题能力。
六、案例分析（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用公式法进行因式分解。
2. 引导学生分析问题，确定适用公式，并解答问题。
七、拓展应用（10分钟）1. 介绍公式法在实际问题中的应用领域。
2. 提供一些拓展练习题，让学生独立完成。
3. 引导学生运用公式法解决实际问题，提高解决问题的能力。
八、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结公式法分解因式的步骤和应用。
2. 强调公式法在实际问题解决中的重要性。
九、作业布置（5分钟）1. 发放作业，要求学生独立完成公式法分解因式的练习题。
公式法解二元一次方程教案六篇
公式法解二元一次方程教案六篇教案一：用公式法解简单的二元一次方程一、教学目标1、理解并掌握二元一次方程的求根公式。
2、能够熟练运用公式法解二元一次方程。
二、教学重难点1、重点（1）求根公式的推导过程。
（2）运用求根公式解二元一次方程。
2、难点求根公式的推导。
三、教学方法讲授法、练习法四、教学过程1、复习导入（1）回顾一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$）。
（2）提问一元二次方程的配方法。
2、公式推导（1）将一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）进行配方：＼＼begin{align}ax^2 ＋ bx ＋ c ＆＝ 0\＼ax^2 ＋ bx ＆＝ c\＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＆＝＼frac{c}｛a}＼＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＼frac{c}｛a}＼＼（x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝＼frac{b^2 4ac}｛4a^2}＼end{align}＼（2）当$b^2 4ac≥0$时，开方得到求根公式：＄x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄3、公式讲解（1）强调公式中$a$、＄b$、＄c$的含义。
（2）说明判别式$b^2 4ac$的作用：判断方程根的情况。
4、例题讲解例 1：用公式法解方程$x^2 4x 5 ＝ 0$（1）分析：＄a ＝ 1$，＄b ＝－4$，＄c ＝－5$（2）计算判别式：＄b^2 4ac ＝（－4)＾2 4×1×（－5) ＝ 36 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根。
（3）代入求根公式：＄x ＝＼frac{4 ±＼sqrt{36}｝｛2×1} ＝＼frac{4 ± 6}｛2}＄，解得$x_1 ＝ 5$，＄x_2 ＝－1$5、课堂练习让学生练习用公式法解下列方程：（1）＄x^2 ＋ 2x 3 ＝ 0$（2）＄2x^2 5x ＋ 1 ＝ 0$6、课堂小结（1）总结公式法解二元一次方程的步骤。
公式法的教案范文
公式法的教案范文一、教学目标：1. 让学生理解公式法的基本概念和原理。
2. 培养学生运用公式法解决问题的能力。
3. 培养学生逻辑思维和数学思维能力。
二、教学内容：1. 公式法的定义和原理。
2. 常见公式的记忆和运用。
3. 公式法在不同学科中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：公式法的基本概念和原理，常见公式的记忆和运用。
2. 难点：公式法在不同学科中的应用，逻辑思维和数学思维能力的培养。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式法的定义、原理和常见公式。
2. 案例分析法：分析公式法在不同学科中的应用。
3. 练习法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用公式法解决问题。
2. 讲解：讲解公式法的定义、原理和常见公式。
3. 案例分析：分析公式法在不同学科中的应用。
4. 练习：布置练习题目，让学生运用公式法解决问题。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，了解他们对公式法的基本概念和原理的理解程度。
2. 练习题目：通过学生完成的练习题目，评估他们运用公式法解决问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的团队合作能力和逻辑思维能力。
七、教学资源：1. 教案和课件：提供详细的教学内容和步骤，帮助学生理解和掌握公式法。
2. 练习题目：提供不同难度的练习题目，让学生通过练习巩固所学知识。
3. 案例分析：提供不同学科的案例分析，帮助学生理解公式法在不同领域的应用。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍公式法的定义和原理，讲解常见公式。
2. 第2周：分析公式法在不同学科中的应用，进行案例分析。
3. 第3周：进行练习题目，让学生运用公式法解决问题。
九、教学反思：在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保他们能够理解和掌握公式法。
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.3《公式法》》这一节主要讲述了一元二次方程的解法——公式法。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元二次方程的概念和性质，以及配方法解一元二次方程。
本节课通过公式法解一元二次方程，使学生能够更加深入地理解一元二次方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念和性质，以及配方法解一元二次方程。
但部分学生对于公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解和运用。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。
2.运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元二次方程的配方法解法，引导学生思考：是否有一元二次方程的通用解法？从而引出本节课的内容——公式法。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的公式法解法，引导学生理解公式法的原理。
公式法解一元二次方程的步骤：（1）确定方程的系数a、b、c；（2）计算判别式Δ=b²-4ac；（3）根据公式x=(-b±√Δ)/(2a)，求出方程的解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固公式法解一元二次方程的方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：公式法解一元二次方程的应用场景。
让学生举例说明，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，使学生对公式法解一元二次方程有一个清晰的认识。
华东师大版九年级数学上册《公式法》教案及教学反思
华东师大版九年级数学上册《公式法》教案及教学反思一、教学目标1.掌握含参数的一元一次方程的解法，学会用“公式法”解决方程。
2.熟练掌握魔方的基本解法，并能够利用公式法解决较为复杂的魔方问题。
3.培养学生的创新思维和运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1.理解含参数的一元一次方程的解法，掌握用“公式法”解决方程。
2.熟练掌握魔方的基本解法，并能够利用公式法解决较为复杂的魔方问题。
三、教学难点1.理解含参数的一元一次方程的解法，特别是在运用“公式法”时的实际操作。
2.熟练掌握魔方的基本解法，并能够在实际问题中灵活运用公式法解决问题。
四、教学内容与教学方法1. 教学内容1.1 一元一次方程的解法1.消元法2.等式移项法3.公式法1.2 魔方的解法及公式法1.魔方的基本解法2.公式法在魔方中的应用3.魔方相关实际问题的解决2. 教学方法1.讲授法：通过讲解笔记、课本知识点和必要的概念性内容，让学生对一元一次方程的解法和魔方问题有更全面的认识。
2.互动式教学法：通过小组讨论、课堂互动等方式，增强学生的参与感和探究式学习的能力。
五、教学流程1. 一元一次方程的解法1.1 自如教学主题：一元一次方程的解法步骤教师活动学生活动时间Step 1介绍公式法的概念听讲并记录课堂笔记5分钟Step 2通过例题讲解公式法的基本思路认真听讲并理解公式法的基本思路15分钟Step 3给出一些公式法解题的实例，进行求解学生跟随教师的指导，互相讨论，合作解题30分钟Step 4给一些综合的应用题，开展小组活动学生分组合作，进行讨论；教师引导学生探究复杂问题的思路和方法25分钟Step 5总结笔记学生回顾笔记，通过讲解的方式总结本节课学习的重点和难点15分钟2. 魔方的解法及公式法2.1 自由探究主题：魔方的解法及公式法步骤教师活动学生活动时间Step 1了解魔方基本的解法，自由探究学生自由探究，教师在旁边引导和点拨30分钟Step 2所有学生组成4~5人的小组，在小组内进行自由讨论并交流解法小组内自由讨论和交流解法20分钟Step 3教师再进行总结并整理魔方的基本解法和公式法学生记录重要的内容20分钟Step 4带领学生探讨魔方的应用学生在教师的引导下，讨论探究魔方在实际问题中的应用30分钟Step 5总结根据探讨的结果进行总结和归纳10分钟六、教学反思1. 教学方法在教学过程中，听取学生的意见和建议，采用互动式教学法，让学生在其中更好的掌握知识并形成持续性思考。
公式法因式分解教案第二课时
公式法因式分解教案第二课时教学目标：1. 理解公式法因式分解的基本步骤和方法。
2. 掌握公式法因式分解的几个常见模式。
3. 能够独立分解给定的代数式。
教材准备：1. 教材：教材中有公式法因式分解的相关内容。
2. 课件：准备相关的因式分解题目，并包括解题步骤和方法的图示。
3. 打印资料：准备部分同学上节课的练习题，并准备足够的纸和笔供学生使用。
教学过程：1. 复习（5分钟）复习上节课的内容，师生共同构建因式分解的思路并解释基本概念。
2. 引入新知（10分钟）使用课件展示因式分解的公式法思路，并解释公式法因式分解的基本步骤和方法。
3. 示例演练（15分钟）选择一些简单且易于理解的代数式，与学生一起通过公式法进行因式分解。
4. 合作探究（15分钟）学生分成小组，相互合作解决一些较复杂的代数式因式分解问题，并由小组代表上台展示解题过程与结果。
5. 错误分析与解决（10分钟）整理并展示学生在合作探究中的错误与困惑，师生一起进行分析、解决问题，并强调容易犯错的地方。
6. 练习巩固（15分钟）学生个人完成一些练习题，师生一起检查答案，纠正错误，并给予指导。
7. 总结（5分钟）总结本节课的学习内容和要点，强调因式分解的重要性与运用价值。
8. 作业（5分钟）布置一些练习题作为课后作业，并鼓励学生进一步拓展相关知识。
教学反思：本课时侧重于通过演示和合作探究的方式让学生熟悉公式法因式分解的步骤与方法，并通过练习巩固所学内容。
课堂上对学生的思维过程进行引导，并对错误进行适度容忍和解决。
通过这种方式，能够使学生更好地理解公式法因式分解的概念和应用，并培养学生合作解决复杂问题的能力。
九年级数学上册《公式法》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结公式法的基本概念、原理、步骤及应用。
2.学生分享自己在学习公式法过程中的收获和感悟，提出改进意见和建议。
3.教师对学生的总结进行补充和归纳，强调公式法在数学学习和实际应用中的重要性，鼓励学生在课后继续探索和巩固所学知识。
2.学生在小组内展开讨论，分享各自的想法，共同探讨解决问题的方法。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和引导，帮助学生找到解决问题的思路。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，涵盖本节课所学知识点，让学生独立完成。
2.学生在练习过程中，尝试运用公式法解决实际问题，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.教师讲解公式法的基本概念、原理和步骤，如平方差公式、完全平方公式的推导和应用。
2.教师通过具体的例子，演示如何运用公式法解决实际问题，强调公式法在简化计算过程和提高解题效率方面的优势。
3.学生跟随教师的讲解，认真听讲、思考，积极参与课堂互动，提出自己的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个具有挑战性的问题进行讨论，如“如何用公式法求解两个连续自然数的平方和？”
4.通过对公式法的学习，使学生具备一定的数学建模能力，能够将现实生活中的问题转化为数学问题，并运用公式法进行求解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、总结等环节，自主发现公式法的规律和特点。
2.创设生活情境，让学生在实际问题中感受公式法的价值和作用，培养学生的数学应用意识。
公式法教案
公式法教案教学目标：1. 理解和掌握公式法的定义、原理和应用；2. 能够利用公式法解决实际问题，并进行推广应用；3. 培养学生的数学思维和抽象思维能力，提高其数学能力。
教学重难点：1. 公式法的应用；2. 抽象思维能力的培养。
教学步骤：一、导入老师向学生展示一道数学题目，并让学生自行尝试解决。
例如：在三角形ABC中，∠A=60°，BC=4，AC=6，则AB=？二、引入公式法介绍公式法的定义及作用，为学生打下基础。
公式法是数学中一种解决问题的方法，利用已有的公式或定理来推导出问题的解，从而解决实际问题。
三、公式法的基础知识1. 知识点1：勾股定理介绍勾股定理，以及如何利用勾股定理求解三角形的边长问题。
2. 知识点2：正弦定理介绍正弦定理，以及如何利用正弦定理求解三角形的边长问题。
3. 知识点3：余弦定理介绍余弦定理，以及如何利用余弦定理求解三角形的边长问题。
四、公式法的应用利用各种公式和定理解决实际问题，并让学生通过多次练习掌握公式法的应用技巧，如何通过公式法解决三角形的面积问题等。
五、推广应用根据学生容易犯错的情况，进行公式运用的巩固和加强练习，并让学生尝试自己推导公式，培养其抽象思维能力。
六、作业布置布置相关的作业题目，巩固学生对公式法的掌握和应用。
教学方法：1. 课堂讲解法：运用案例分析和讲解等方式，让学生了解公式法的基础知识和应用方法。
2. 课堂练习法：设置多种不同难度的习题，让学生通过练习掌握公式法的应用技巧。
3. 推广训练法：带领学生进行深度理解和巩固，利用多种方式进行巩固，提高学生的应用能力及抽象思维能力。
教学效果：通过本次课的学习，学生能够熟练掌握公式法的基础知识和应用技巧，同时也能够培养其抽象思维能力，提高其数学能力和解决问题的能力。
公式法教案模板(共3篇)
公式法教案模板（共3篇）第1篇：运用公式法——平方差公式教案运用公式法——平方差公式教案教学目标（一）知识认知要求1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生了解用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感和价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思想的意识，同时让学生了解换元的思要方法.教学着重让学生了解运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一次多项式分解成几次整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一次多项式中，若各种都含有相同的因式，即公因式，就可以把这次公因式提出来，从而将多项式化成几次因式乘积的形式.如果一次多项式的各种，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一次多项式，把这次等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一次多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二次式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）次等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）次等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.公式的特点接下来按公式分类，一一进行论述．(1)平方差公式：a2b2(a b)(a b)1 这里a，b可以表现数、单项式、多项式．公式的特点是：①左侧为两项；②两项都是平方项；③两项的符号相反．（是一次二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两次整式的平方差.如果一次二项式，它能够化成两次整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两次整式的和和差的积.）如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m －2n）3.例题讲解例1 ：把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）;12b.4121b=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a2－例2 ：把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x （x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一次多项式的两项都化成两次单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一次二项式化成两次多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一次题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.弥补例题3：判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.2 应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.例4 ：把下列各式分解因式：22（1）9a b；（2）4n m；2212a9b2；（4）16a225b2c4；16122（5）xy0.09。
公式法因式分解教案设计三
公式法因式分解教案设计三篇7：公式法的说课稿今天我说课的内容是人教版九年级上册第22章《用公式法解一元二次方程》。
我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明。
一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。
通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。
一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。
（二）教学目标知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。
数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。
解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。
情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。
（三）教学重、难点重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。
难点：理解求根公式的推导过程和判别式二、教学法分析教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。
学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。
三、过程分析本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入――呈现问题――例题讲解――巩固练习，课时小结――布置作业。
公式法教案
公式法教案主要目标：学生能够通过公式法解决数学问题。
具体目标：学生能够理解公式的定义，能够运用公式法解决简单的数学问题。
素材准备：1. 教科书或练习册上有关公式法的相关知识点和问题。
2. 笔、纸和计算器。
教学步骤：1. 引入公式法的概念，并解释公式的定义和作用。
例如，解释公式为数学关系的式子，能够帮助我们找到未知数的值。
2. 通过举例子让学生理解公式的概念。
例如，给出一道题目：如果长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求面积。
让学生思考如何用公式法解决这个问题，引导学生发现并应用面积的公式S = l × w ，得出答案为15平方厘米。
3. 给学生更多的练习，让他们运用公式法解决不同类型的问题。
可以分组活动，每个小组出一道题目，然后互相交换解答，检查答案的正确性。
4. 讲解一些常用的公式，如体积公式、周长公式等，并和学生一起解决相应的问题。
例如，给出一个问题：一个盒子的长是10厘米，宽是5厘米，高是4厘米，求体积。
学生可以用体积的公式 V = l × w × h ，得出答案为200立方厘米。
5. 给学生一些挑战性问题，让他们运用公式法进行思考和解答。
例如，给出一个问题：如果一个直角三角形的斜边长是10厘米，一条直角边是6厘米，求另一条直角边的长度。
学生可以运用勾股定理 a² + b² = c²解决这个问题，得出答案为8厘米。
6. 总结本节课的学习内容，强调公式法的重要性和应用范围，并鼓励学生在数学学习中多运用公式法。
拓展活动：1. 给学生一些扩展练习，包括多个未知数的问题和复杂的公式应用问题，以提高学生的解决问题的能力和对公式法的理解程度。
2. 让学生在实际生活中应用公式法解决问题，如测量不规则物体的体积或面积等。
3. 鼓励学生互相交流和分享他们在日常生活和学习中运用公式法解决问题的经验和方法。
公式法教案
公式法教案公式法是一种通过应用特定的公式或模型来解决问题的方法。
它在数学、科学、工程和经济等领域中被广泛应用。
公式法不仅可以简化问题的解决过程，还可以提高解决问题的准确性和效率。
公式法的教学目标主要包括：1. 学习和理解各种公式和模型的含义和应用范围；2. 掌握如何根据具体问题选择合适的公式和模型；3. 学会正确运用公式和模型解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
为了实现这些教学目标，教师可以采取以下教学步骤：第一步：引导学生了解公式法的定义和概念，并给出一些实际应用的例子，帮助学生理解公式法的重要性和实用性。
第二步：介绍一些常用的公式和模型，并解释其含义和用法。
教师可以通过课堂讲解、示范和实例演练等方式，帮助学生掌握这些公式和模型。
第三步：设计一些小组活动或课堂练习，让学生能够运用所学的公式和模型解决具体问题。
教师可以提供一些实际情境，让学生在小组内合作，通过讨论和思考找到解决问题的公式。
第四步：组织学生进行个人或小组报告，展示他们所选择和应用的公式或模型，并解释其使用原理和步骤。
这样可以帮助学生进一步加深对公式法的理解和掌握。
第五步：结合实际问题，设计一些综合性的案例分析，让学生能够灵活运用所学的公式和模型解决问题。
教师可以提供一些较复杂的问题，引导学生通过分析和合理的推理，选择适当的公式进行计算和求解。
第六步：进行反思和总结。
教师可以组织学生回顾和总结所学的公式和模型，以及他们在解决问题过程中遇到的困难和收获。
通过上述步骤的教学设计，可以使学生在实践中体会公式法的实用性，提高他们的问题解决能力和数学思维能力。
同时，还可以培养学生的合作意识和团队合作能力。
运用公式法数学教案
运用公式法数学教案一、教案概述本教案主要介绍运用公式法解决数学问题的方法。
通过引导学生理解公式法的基本原理，学习如何运用公式法解决不同类型的数学问题。
通过课堂教学和练习，帮助学生提高运用公式法解题的能力，培养学生的逻辑思维和创新思维。
二、教学目标1.理解公式法的基本概念和原理。
2.掌握公式法解题的基本步骤。
3.运用公式法解决常见的数学问题。
4.培养学生的逻辑思维和创新思维。
三、教学内容1. 公式法的基本概念和原理•什么是公式法？•公式法的基本原理是什么？•公式法在数学问题中的应用。
2. 公式法解题的基本步骤•确定问题类型。
•找到合适的公式。
•将已知条件代入公式，求解未知数。
3. 运用公式法解决常见的数学问题•解一元一次方程。
•解二元一次方程组。
•求解直角三角形的三边关系。
•运用公式法解决实际应用问题。
四、教学过程1. 导入通过提问和引入实际问题，引起学生对公式法的兴趣和注意。
2. 理论讲解介绍公式法的基本概念和原理，让学生理解公式法的重要性和应用范围。
3. 示例演练通过具体的例子，让学生掌握公式法解题的基本步骤，培养学生的运用公式法解题的能力。
4. 练习训练分组或个人完成一些练习题，巩固所学知识，培养学生的逻辑思维和创新思维。
5. 实践应用通过实际应用问题的解决，让学生体会公式法在实际生活中的重要性和实用性。
五、教学评估通过课堂练习和作业的评估，检查学生对公式法的理解和应用能力。
六、拓展延伸引导学生进一步研究和探索公式法在其他数学问题中的应用，培养学生的独立学习和问题解决能力。
七、教学资源•教科书：《高中数学教材》•教学投影仪和电脑八、教学反思通过本次教学，我发现学生对公式法的理解较为薄弱，需要在后续的教学中加强对公式法的讲解和练习。
同时，需要注意和关注学生的学习情况，及时调整教学策略，帮助学生克服困难，提高学习效果。
人教版八年级数学上册：14.3.2公式法(教案)
一、教学内容
人教版八年级数学上册：14.3.2公式法。本节课我们将学习以下内容：
1.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²。
2.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
-理解公式之间的内在联系，提高数学知识体系的建构能力。
举例解释：
-完全平方公式的重点在于理解两项平方项和一项交叉乘积项的结构，如(a + b)² = a² + 2ab + b²，以及பைடு நூலகம்何将其应用于因式分解，如x² + 6x + 9 = (x + 3)²。
-平方差公式的重点在于掌握两项平方差的结构，如a² - b²，以及如何分解为两个一次因式的乘积，如x⁴ - 16 = (x² + 4)(x² - 4)。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式、平方差公式和立方和公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何识别和运用这些公式。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与公式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用公式法解决实际问题。
此外，我也在思考如何更好地在课堂上激发学生的思维。我认为，提出一些开放性问题，让学生不仅仅停留在公式的记忆和应用上，而是去探索公式背后的数学原理，这将有助于他们更深层次地理解数学。
最后，今天的课堂总结环节，学生们提出了很多有价值的问题，这让我感到他们对这一章节的学习非常投入。我意识到，作为教师，我需要不断地反思和调整教学方法，以满足学生的学习需求。
公式法优秀教学设计（教案）
公式法优秀教学设计（教案）公式法【教学⽬标】1．掌握⼀元⼆次⽅程求根公式的推导，并会⽤求根公式解⼀元⼆次⽅程。
（重点）2．通过公式推导，加强推理技能训练，进⼀步发展逻辑思维能⼒。
(难点)3．通过运⽤公式法解⼀元⼆次⽅程的训练，提⾼学⽣的运算能⼒，养成良好的运算习惯。
【教学过程】⼀、感悟导⼊[师]前⾯我们学习了⼀元⼆次⽅程的解法。
你能⽤配⽅法解答下⾯D 的⽅程吗？(课件展⽰) ⽤配⽅法解⽅程2x 2-7x+3＝0。
[⽣]解：2x 2-7x+3＝0，两边都除以2，得x 2-x+＝0。
2723 移项，得；x 2-x=-。
2723配⽅，得x 2-x+(-)2＝-+(-)2．27472347两边分别开平⽅，得x-＝±4745即x-=或x-=-。
47454745∴x 1=3，x 2=。
21[设计意图]：为了检测学⽣⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程的掌握情况，针对出现的问题及时弥补，为本节课的学习作好铺垫。
]⼆、⾃主探究[师]同学们做得很好，接下来⼤家来试着做⼀做下⾯的练习。
试⼀试，肯定⾏：(课件展⽰)⽤配⽅法解下列关于x 的⽅程：（1）x 2+ax ＝1；（2）x 2+2bx+4ac ＝0。
[⽣]（1）解x 2+ax ＝1，配⽅得x 2+ax+()2＝1+()2，2a 2a (x+)2=。
2a442a + 两边都开平⽅，得x+＝±，2a242a + 即x+＝，x+=-。
2a 242a +2a242a + ∴x 1=， x 2＝242a a ++-242a a +--[⽣]（2）解x 2-2bx+4ac ＝0，移项，得x 2+2bx ＝-4ac ．配⽅，得x 2-2bx+b 2＝-4ac+b 2，(x+b)2=b 2-4ac ．两边同时开平⽅，得x+b ＝±，ac b 42- 即 x+b ＝，x+b ＝-ac b 42-acb 42- ∴x 1=-b+，x 2＝-b-ac b 42-acb 42-[⽣]⽼师，我觉得做错了，他通过配⽅得到(x+b)2＝b 2-4ac ．根据平⽅根的性质知道：只有正数和零才有平⽅根，即只有在b 2-4ac≥0时，才可以⽤开平⽅法解出x 来。
2023公式法解二元一次方程教案(六篇)
2023公式法解二元一次方程教案(六篇)第一篇：2023公式法解二元一次方程教案一、教学目标1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
过程与方法目标：经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；情感与态度目标1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
二、重点、难点重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三、教学方法与教学手段1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。
2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。
四、教学过程创设情境导入新课1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。
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运用公式法（一）
●教学目标
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解（直接用公式不出两次）；
（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
●教学过程
第一环节 课前练习 填空：
（1）（x+6）（x －6） = ； （2）（4x+y ）（4x －y ）= ； （3）（1+2x ）(1－2x)= ； （4）（21m+3n ）（2
1m －3n ）= ． 根据上面式子填空：
（1）x 2
－36 = ； （2）16x 2
－y 2
= ；
（3）1－4x 2 = _ ； （4）4
1m 2－9n 2
= ．
第二环节 探究新知
在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式（即公因式），就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？如：x 2
－36；当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。
（一）议一议
观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？（分组讨论）
结论：
如果左边是一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解
成两个整式的和与差的积。
思考：能用平方差公式分解因式的多项式是（ ）。
A 、x 2
+y 2
B 、x 2
+(-y)2
C 、-x 2
-4 D 、-1+x 2
（二）巩固应用，拓展研究
自学例1解下列两题
（1）25-16x 2
（2）9a 2
-4
1b 2
解：
（直接利用平方差公式分解因式，让学生体会公式中的a ，b 在此例中分别是什么？） 提问：a 2
-b 2= (a+b)(a-b) 中a ，b 都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？ 自学例2，做一下两题
（1）9(m+n)2
-(m-n)2
（2）2x 3
-8x 解：
（进一步让学生理解平方差公式中的字母a ，b 不仅可以表示数，而且可以表示其他代数式。
） （引导学生体会:多项式中若含有公因式，就要先提公因式，然后再进一步考虑运用公式分解，直至不能再分解为止。
）
思考：运用公式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
第三环节 巩固新知 1、判断正误：
（1）x2+y2=(x+y)(x－y) ( ) （2）－x2+y2=－(x+y)(x－y) ( ) （3）x2－y2=(x+y)(x－y) ( ) （4）－x2－y2=－(x+y)(x－y) ( ) 2、把下列各式因式分解：
（1）4－m2（2）9m2－4n2
（3）a2b2－m2（4）(m－a)2－(n＋b)2
（5）－16x4＋81y4（6）3x3y－12xy
3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方
形。
用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积。
第四环节回顾联系，形成结构
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
．
注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；
（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
第五环节堂上小测
1、把下列各式分解因式：
（1）a2－81 （2）4x2y－y3
（3）－25a2+16b2（4）9x2－(2y+z)2
2、计算：19992－1
第六环节课后作业
把下列各式分解因式：
（1）36－x2（2）1－16b2
（3）m 2－9n2（4）169x2－4y2 ;
（5）(m+n)2－n2 （6）a3-a
（7）(2x+y)2－(x+2y)2 （8）p4－1
运用公式法（二）
1、自学例3 做以下练习
.分解因式: (1)5a b－ab
(2)a4(m+n)－b4(m+n)
(3)－
16
11
1-
++m
m a
a
2、自学例4 做以下练习
（1）36b4x8－9c6y10（2）(x+2y)2－(x－2y)2
（3）81x8－y8 （4）(3a+2b)2－(2a+3b)2
（5）x2+6ax+9a2（6）－x2－4y2+4xy
（7）9（a－b）2+6（a－b）+1
A组、选择题。
1、下列各式从左到右的变形错误的是（）。
(A)(y－x)2＝(x－y)2 (B)－a－b＝－(a+b)
(C)(a－b)3＝－(b－a)3 (D)－m+n＝－(m+n)
2、下列各式是完全平方式的是（）。
（A）x2+2xy+4y2（B）25a2+10ab+b2（C）p2+pq+q2（D）m2－2mn+
4
1
n2
3、(x+y)2+6(x+y)+9的分解结果为
（A）、(x+y－3) 2（B）、(x+y+3) 2（C）、(x－y+3) 2（D）、(x－y－3)2 4、－1+0.09x2分解因式的结果是（）。
（A）（－1+0.3x）2（B）(0.3x+1)(0.3x－1)
(C)不能进行（D）(0.09x+1)(0.09x－1).
5、49a2－112ab2+64b4因式分解为（）
（A）(7a－8b) 2（B）(7a－8b2)(7a+8b2) （C）(7a－8b2) 2（D）(7a+8b2)2 B．因式分解
1. 961
2
()()
a b a b
-+-+ 2. a a
n n
+-
364 3. m m m
5321
+--4 a b a b a
2399
--+ 5. x y ax ay
22
-++ 6. x xy y z
222
2
-+-
7. 39()()ab cd bc ad +-+。