高考数学 3高考2模拟 11.1概率的概念与古典概型课件 理 (安徽版)
古典概型、几何概型复习优秀课件
课堂互动讲练
考点二 复杂事件的古典概型问题
求复杂事件的概率问题，关键是 理解题目的实际含义，必要时将所求 事件转化为彼此互斥事件的和，或者 是先去求对立事件的概率，进而再用 互斥事件的概率加法公式或对立事件 的概率公式求出所求事件的概率．
课堂互动讲练
例2
袋中装有大小相同的10个小球， 其中6个红色，4个白色，从中依次不 放回地任取出3个，求： (1)取出3球恰好2红1白的概率； (2)取出3球依次为红、白、红的 概率； (3)第三次取到红球的概率．
课堂互动讲练
【思路点拨】 本题第(1)问为几 何概型，可采用数形结合的思想画出 图形，然后利用几何概型的概率公式 求解，第(2)问为古典概型只需分别求 出|x|≤2，|y|≤2内的点以及(x－2)2＋(y －2)2≤4的点的个数即可．
课堂互动讲练
【解】 (1)如图，点P所在的区域 为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为 圆心，2为半径的圆面(含边界)．
课堂互动讲练
1 π×22 4 π ∴所求的概率 P1＝ ＝ . 4×4 16
(2)满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点 (x，y)有25个，满足x，y∈Z，且(x－2)2＋ (y－2)2≤4的点(x，y)有6个，∴所求的概率
6 P2＝ . 25
课堂互动讲练
【规律小结】 几何概型与古典概型的 区别在于它的试验结果不是有限个，其特点 是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所 以几何概型的概率的大小与该事件所在区域 的形状和位置无关，只与该区域的大小有 关．利用几何概型的概率公式P(A)＝ A的测度 ，求概率的思路与古典概型的概率 Ω的测度 求解思路一样，都属于“比例解法”．
高中数学第三章概率321古典概型课件新人教A版必修3(00001)
第一步求所有的基本事件；第二步求所求事件包含的基本事
件；第三步利用公式求概率.
方法归纳
求古典概型概率的步骤 (1)判断是否为古典概型． (2)算出基本事件的总数 n. (3)算出事件 A 中包含的基本事件个数 m. (4)算出事件 A 的概率，即 P(A)＝mn .
(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先 后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件．
跟踪训练 3 一个盒子中装有 4 个形状大小完全相同的球，球 的编号分别为 1,2,3,4.
(1)从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不 大于 4 的概率．
(2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回盒子 中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n<m＋2 的概率．
(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的 概率．
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1，但不包括 B1 的概率．
【解析】 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切 可能的结果组成的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1， B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3， B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共 15 个．
复习课件
高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件新人教A版必修3
2021/4/17
高中数学第三章概率321古典概型课件新人教A版必修 3(00001)
2023版高考数学一轮总复习11-1随机事件古典概型与几何概型课件
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)
古典概型课件2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
可
表
2 .
示
,
为
3
,
（1）设一个数平方的个位数字为事件 A，则
A 1,9 , n A
2 1
2 故 P A ；
10 5
设一个数四次方的个位数字为 1 为事件 B ，则
B 1, 3, 7, 9 ,n B
4 2
4故 P B ；
10 5
4
,
10.1随机事件与概率
10.1.3古典概型
问题引入
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可
能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件的概率用()表示.
我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗
时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机
判断下列概率模型是否是古典概型：
(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； 不符合有限性
(2)从区间[1,10]内任意取出一个整数，求取到2的概率；是
(3)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；不符合等可能性
(4)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率。是
18
9
P( A)
40 20
事件A=“抽到男生”包含18个样本点
样本空间中有40个样本点
22 11
P ( B)
40 20
思考3：如何度量事件A,事件B,事件C,发生可能的大小
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次,观察它落地时，另一
面朝上，写出试验的样本空间
Ω={正面朝上，反面朝上}，
2017版高考数学课件：11.1 随机事件及其概率、古典概型
数n及事件A所包含的基本事件个数m.①如果基本事件的个数比较少,可 用列举法将基本事件一一列出,然后求出m、n,再利用公式P(A)= 求出 m
n
事件的概率.②如果基本事件的个数比较多,列举有一定困难,也可借助两 个计数原理及排列组合知识计算m、n,再运用公式P(A)= 求概m率.
个.
答案 25
解析 摸出黑球的概率是1-0.40-0.35=0.25,所以黑球的个数为100×0.25=
25.
c
第十一页，编辑于星期六：二十点 二十分。
6.如图所示的正方形中,将边AB、AD各4等分,分别作AB、AD的平行线
段,构成4×4方格网,则从图中取出一个由网格线形成的矩形,恰好为正方
形的概率是
第十七页，编辑于星期六：二十点 二十分。
答案 (1)D (2)A 解析 (1)记事件A:甲或乙被录用.从五人中录用三人,基本事件有(甲,乙,
丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,
丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件 A仅有(丙,丁,戊)一种可能,∴A的对立事件 的A概率P( )=A , 1
1.随机事件及其概率
(1)在一定的条件下必然要发生的事件,叫做必然事件. (2)在一定的条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件;在一定的条件下
可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.
(3)在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总是接近于某个常 数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).
6
)=1 N
- 1= 5.
届高考数学一轮复习讲义课件：随机事件的概率与古典概型(共59张PPT)精选全文
第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型
变式迁移 1 指出下列两个随机事件中的一次试验是什么？一共进行了几 次试验？ (1)同一枚质地均匀的硬币抛 10 次，有 10 次正面朝上； (2)姚明在本赛季共罚球 87 次，有 69 次投球命中．
解析 (1)抛一次硬币就是一次试验，一共进行了 10 次试验． (2)罚一次球就是一次试验，一共进行了 87 次试验.
典例对对碰
题型一 对随机实验的理解 例 1.下列随机事件中，一次试验是指什么？它们各有几次试验？ (1)一天中，从北京开往沈阳的 7 列列车，全部正点到达； (2)抛 10 次质地均匀的硬币，硬币落地时 5 次正面向上． 分析 关键看这两个事件的条件是什么．
解析 (1)一列列车开出，就是一次试验，共有 7 次试验．(2)抛
4．事件与集合的关系 (1)包含事件． 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时我们就说事件 B 包含事件 A，记作 B⊇A(A⊆B)． ①与集合比，B 包含 A，可用图所示．
②不可能事件记作∅，显然 C⊇∅(C 为任一事件)． ③事件 A 也包含于事件 A，即 A⊆A. 例如：在投掷骰子的试验中，{出现 1 点}⊆{出现的点数为奇数}．
高考数学复习第十一章概率11.2古典概型文本市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
8
A.15
1
B.8
1
C.15
1
D.30
关闭
密码的前两位共有 15 种可能,其中只有 1 种是正确的密码,因此所求
1
概率为 .故选 C.
15
关闭
C
解析
答案
7/32
-8知识梳理
双基自测
自测点评
1
2
3
4
5
5.记一个两位数个位数字与十位数字和为A.若A是不超出5奇数,
从这些两位数中任取一个,其个位数为1概率为
思索求古典概型概率普通思绪是怎样?
10/32
-11考点1
考点2
考点3
答案: (1)C
(2)C
解析: (1)两张卡片排在一起能组成的两位数有
12,13,20,30,21,31,共 6 个,其中奇数有 13,21,31,共 3 个,因此所组成的
3
1
两位数为奇数的概率是6 = 2,故选 C.
(2)(方法一)若认为两个花坛有区别,则总的基本事件是:红黄,白
2
(1,3),(3,9),故 a⊥b 的概率为 P(B)=9.
21/32
-22考点1
考点2
考点3
1
(2)由题意可知直线 l1 的斜率 k1=-,直线 l2 的斜率 k2=-6.
∵l1∥l2,∴k1=k2.
1
∴-=-6.∴ab=6.
∴能使 l1∥l2 的情况有(1,6),(2,3),(3,2),(6,1),共 4 种.
又总的基本事件数有 36 种.
4
1
8
∴能使 l1∥l2 的概率为 p1=36 = 9,不能平行的概率为 p2=9.
古典概型说课PPT课件
⊙
×
剪
包
锤甲
第11页/共39页
设计意图： 设计问题3是为了加深对基本事件的理解。 设计问题4是为了让同学们会用树形图来列 举基本事件的个数，将数形结合和分类讨 论的思想渗透到具体问题中来，显得更形 象直观，并且避免重复和遗漏。 问题5是同学们比较熟悉的生活问题，运用 图形列举清晰明了。 以上三个问题的设计是为了突破求古典概 型中基本事件总数这一难点。
第32页/共39页
设计意图：从实际问题出发，加 强前后知识的联系，结合古典概 型和概率的性质，计算事件发生 的概率，培养学生的对知识的综 合运用能力。
第33页/共39页
七．教学设计说明
１．根据本节课的特点，采用引导发 现和归纳概括相结合的教学方法，通 过提出问题、思考问题、解决问题等 教学过程，观察对比、概括归纳古典 概型的概念及其概率公式，再通过具 体问题的提出和解决，来激发学生的 学习兴趣，调动学生的主体能动性， 让每一个学生充分地参与到学习活动 中来。
（1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
问题12：把问题4和例11作比较，你能找出它们的联系和区别吗？
第21页/共39页
设计意图：
设计问题10，目的是引导学生用列举 法列举15种可能出现的答案，判断是 否满足古典概型的特征，再利用概率 公式求值。
问题４：从字母a，b，c，d中任意 取出两个不同字母的实验中，有那 些基本事件？
第9页/共39页
〖解〗所求的基本事件共有6个：
b ac
d
c bd
cd
第10页/共39页
问题5：甲、乙两人做出拳游戏（剪子、包袱、锤)，求：
高中数学必修3 3.2.1 古典概型优秀课件
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
古典概型(共24张PPT)
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的 情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),
(3,5),(4,5). 因此，共有10个基本事件.
（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到
2只白球（记为事件A），
小结
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型
1
2
试 验 2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”）
P（“5点”）
4点 5点 P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试
“正面朝上”
验
“反面朝上”
1
试 “1点”、“2点” 验2 “3点”、“4点”
“5点”、“6点”
没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出 现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将
没有区别。
这时，所有可能的结果将是：
2号骰子
因此，1号在骰子投掷两
高考数学《古典概型、概率的基本性质》课件
常用结论
概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B ＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.
索引
诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其样本
索引
训练2 (1)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非
现金支付的概率为0.15，则只用非现金支付的概率为( B )
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
解析 只用非现金支付的概率为1－(0.15＋0.45)＝0.4.
索引
(2)抛掷一枚质地均匀的骰子，事件 A 表示“向上的点数是奇数”，事件 B 表
索引
3.概率的性质 性质1：对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0； 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝______P_(_A_)_＋__P_(_B_)_____； 性 质 4 ： 如 果 事 件 A 与 事 件 B 互 为 对 立 事 件 ， 那 么 P(B) ＝ 1 － P(A) ， P(A) ＝ ____1_－__P_(_B_)____； 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为 ∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1. 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－ P(A∩B).
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
索引
考试要求
1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率. 3.当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几个互斥事件 的概率之和或其对立事件的概率.
高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11.2古典概型教学案 理
11.2 古典概型考纲要求1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．1．基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是______的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__________．2．一般地，一次试验有下面两个特征：(1)有限性，即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性，每个基本事件发生的可能性是相等的，称具有这两个特点的概率模型为古典概型．判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性．3．如果一次试验中所有可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是______；如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝______.1．从集合A ＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k ，从集合B ＝{－2，－3,4}中随机选取一个数记为b ，则直线y ＝kx ＋b 不经过第二象限的概率为( )．A ．29B ．13C ．49D ．592．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( )．A ．P 1＝P 2＜P 3B ．P 1＜P 2＜P 3C ．P 1＜P 2＝P 3D ．P 3＝P 2＜P 13．从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是__________．4．盒子中共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率是__________．一、古典概型及其概率计算【例1】袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？方法提炼1．判断一个概率问题是否为古典概型，关键是看它是否同时满足两个特征：有限性和等可能性，同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型．2．求古典概型的概率时，一般是先用列举法把试验所包含的基本事件一一列举出来，然后再找出所求事件A 所包含的基本事件的个数，利用公式P (A )＝m n即可求得事件A 的概率． 请做演练巩固提升1二、古典概型的应用【例2－1】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．【例2－2】甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i ，j )分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．方法提炼由于古典概型所包含的基本事件的个数是有限的，所以可先用列举法把试验所包含的基本事件一一列举出来，然后再求出某事件A 所包含的基本事件的个数，利用公式P (A )＝m n便可求出事件A 的概率．请做演练巩固提升3概率主观题的规范解答【典例】(12分)(2012山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．规范解答：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．(3分)由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．(5分)所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为3.(6分)10(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．(8分)由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．(9分)从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．(11分)所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为8.(12分)15答题指导：事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．回答好这三个方面的问题，解题才不会出错．1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )．A ．13B ．12C ．23D ．342．若a ∈{1,2}，b ∈{－2，－1,0,1,2}，方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根均为实数的概率为( )．A ．35B ．710C ．14D ．383．(2012安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )．A ．15B ．25C ．35D ．454．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )．A ．110B ．18C ．16D ．155．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数(1)4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．参考答案基础梳理自测知识梳理1．(1)互斥 (2)基本事件的和3．1n m n基础自测1．C 解析：依题意k 和b 的所有可能的取法一共有3×3＝9种，其中当直线y ＝kx ＋b 不经过第二象限时应有k ＞0，b ＜0，一共有2×2＝4种，所以所求概率为49. 2．B 解析：先后抛掷两颗骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别为P 1＝136，P 2＝118，P 3＝112. 3．13解析：所有情况共有6种，而其中一个数为另一个数两倍的有2种情况．故所求概率为26＝13. 4．12解析：基本事件总数为6种情况，其中颜色不同的共有3种情况，所以所求概率为P ＝36＝12. 考点探究突破【例1】解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A ：“摸到白球”，B ：“摸到黑球”，C ：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为111，而白球有5个，故一次摸球摸中白球的可能性为511，同理可知摸中黑球、红球的可能性均为311，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型．【例2－1】解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P ＝26＝13. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316. 故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316. 【例2－2】解：(1)甲、乙两人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2,3,4表示)为：(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)共12种不同情况．(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2或4或4′，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为23. (3)由甲抽到的牌的牌面数字比乙大的有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)共5种，甲胜的概率为P 1＝512，乙胜的概率为P 2＝712， ∵512＜712，∴此游戏不公平． 演练巩固提升1．A 解析：由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共3×3＝9种，又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3，故概率为39＝13. 2．B 解析：若方程有两实根，则a 2－4b ≥0，即a 2≥4b .则满足条件的基本事件(a ，b )有：(1,0)，(2，－1)，(2,0)，(1，－1)，(1，－2)，(2，－2)，(2,1)共有7种情况，而基本事件总数为10，∴所求概率为710. 3．B 解析：记1个红球为A,2个白球为B 1，B 2,3个黑球为C 1，C 2，C 3，则从中任取2个球，基本事件空间Ω＝{(A ，B 1)，(A ，B 2)，(A ，C 1)，(A ，C 2)，(A ，C 3)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 1，C 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 2，C 3)，(C 1，C 2)，(C 1，C 3)，(C 2，C 3)}，共计15种，而两球颜色为一白一黑的有如下6种：(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 1，C 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 2，C 3)，所以所求概率为615＝25. 4．D 解析：在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如AB 与DE )，共有3种，∴所求概率为315＝15. 5．解：(1)由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，即a ＋b ＋c ＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b ＝320＝0.15. 等级系数为5的恰有2件，所以c ＝220＝0.1. 从而a ＝0.35－b －c ＝0.1，所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1.(2)从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，所有可能的结果为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}．设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x3}，{y1，y2}，共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝410＝0.4.。