2010年高考试题——数学理(天津卷)解析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(天津卷)真题精品解析
2010高考真题精品解析—理数（天津卷）【名师简评】2010年天津高考数学理科试题从整体看，体现了“总体稳定，适度更新”的特点，不仅保持2009年的命题风格和特点，而且有些题目是改编于去年的高考试题，稍微作了一点变化，在继承的同时又力争创新与变化，在常规中寻求突破，在熟悉的背景中掺杂了未知，主要考查学生的应变能力.本套试卷有以下特点：立足教材、重视基础、强调通性通法，突出对基本知识的考查，没有偏题、怪题;题型稳定，难度在基本稳定中略有提高，从稳定中求突破；多题把关，有和好的区分度，能有效区分不同能力层次的考生群体；深化能力立意，知识与能力并重.在考查基础知识的同时，注重考查学生的基本能力.许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生进行自主探究，进行分析和逻辑推理，才能解决问题. 试题既关注数学核心内容和基本能力的考查，又突出数学思想方法、解题能力的考查，还强化数学应用意识以及自主探究能力的考查，引导学生认清数学知识的本质．本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：·如果时间A ，B 互斥，那么 ·如果时间A ，B 相互独立，那么 P （A B ）=P （A ）+P （B ）. P(AB)=P(A)P(B).·棱柱的体积公式V=Sh. ·凌锥的体积公式V=13Sh. 其中S 表示棱柱的底面积， 其中S 表示棱锥的底面积. H 表示棱柱的高 h 表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
年天津高考理科数学试题(解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共1５0分,考试用时12０分钟,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3． 本卷共1０小题,每小题5分，共50分。
参考公式:·如果事件A 、B 互斥,那么 ·如果事件Ａ、B 相互独立,那么P(Ａ∪B)=Ｐ(Ａ)+P(B) P(ＡB ）=Ｐ(A ）P（B)·棱柱的体积公式V=Ｓh, 棱锥的体积公式Ｖ=13sh ，其中S 标示棱柱的底面积。
其中S 标示棱锥的底面积。
ｈ表示棱柱的高。
ｈ示棱锥的高。
一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（１）ｉ 是虚数单位,复数1312i i-+=+ （A)１＋i (B)5＋5ｉ (C)-5-5i (D ）－１－i【答案】Ａ【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i 2改为－1． 1312i i-+=+-+551(12)(12)5i i i i +==++-（13i ）(1-2i)【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
(2）函数ｆ（x)=23x x +的零点所在的一个区间是(A)(-２,-1）(B)（-1,0)（C)（０,1）(D ）(1,２)【答案】Ｂ【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
由1(1)30,(0)102f f -=-<=>及零点定理知ｆ(ｘ)的零点在区间(-1，0)上。
2010年天津高考理科数学试题含答案Word版
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：·如果事件A、B互斥，那么·如果事件A、B相互独立，那么P(A∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P( A)P(B)·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=,其中S标示棱柱的底面积。
其中S标示棱锥的底面积。
h表示棱柱的高。
h示棱锥的高。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，复数(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(A)i＜3? （B）i＜4?（C）i＜5? （D）i＜6?(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5 （B）或5 （C）（D）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）（B）（C）（D）（8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A）（B）（C）（D）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2010年天津市高考数学试卷（理科）及解析
2010年天津市高考数学试卷理科一、选择题共10小题每小题5分满分50分1、2010??天津i是虚数单位复数A、1i B、55i C、55i D、1i 考点复数代数形式的混合运算。
专题计算题。
分析进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数同时将i2改为1 解答解进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数同时将i2改为1 ∴故选 A 点评本题主要考查复数代数形式的基本运算2个复数相除分母、分子同时乘以分母的共轭复数2、2010??天津函数fx2x3x的零点所在的一个区间是A、21 B、10 C、01 D、12 考点函数的零点与方程根的关系函数零点的判定定理。
专题计算题。
分析函数零点附近函数值的符号相反这类选择题通可采用代入排除的方法求解解答解由及零点定理知fx的零点在区间10上故选B 点评本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用属于容易题3、2010??天津命题“若fx是奇函数则fx是奇函数”的否命题是A、若fx是偶函数则fx是偶函数B、若fx 不是奇函数则fx不是奇函数C、若fx是奇函数则fx是奇函数D、若fx不是奇函数则fx不是奇函数考点四种命题。
分析用否命题的定义来判断解答解否命题是同时否定命题的条件结论故由否命题的定义可知B项是正确的故选B 点评本题主要考查否命题的概念注意否命题与命题否定的区别4、2010??天津阅读右边的程序框图若输出s的值为7则判断框内可填写A、i3 B、i4 C、i5 D、i6 考点设计程序框图解决实际问题。
分析分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S根据流程图所示将程序运行过程中各变量的值列表如下解答解程序在运行过程中各变量的值如下表示是否继续循环S i循环前/2 1 第一圈是 1 3 第二圈是2 5 第三圈是7 7 第四圈否所以判断框内可填写“i6” 故选D 点评算法是新课程中的新增加的内容也必然是新高考中的一个热点应高度重视程序填空也是重要的考试题型这种题考试的重点有①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是不能准确理解流程图的含义而导致错误5、2010??天津已知双曲线的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y224x的准线上则双曲线的方程为A、B、C、D、考点双曲线的标准方程。
2010年天津高考理科数学试题含答案Word版
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么 ·如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B) ·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=13sh , 其中S 标示棱柱的底面积。
其中S 标示棱锥的底面积。
h 表示棱柱的高。
h 示棱锥的高。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，复数1312ii-+=+(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i （2）函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） （3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写 (A)i ＜3? （B ）i ＜4?（C ）i ＜5? （D ）i ＜6?(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -=（C ）22110836x y -= （D ）221279x y -=（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 （A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158（7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -，sin C B =，则A=（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150（8）若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足 （A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2010年天津市高考数学试卷(理科)
2010年天津市高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2010•天津）i 是虚数单位，复数＝（）
A．1+i B．5+5i C．﹣5﹣5i D．﹣1﹣i
2．（5分）（2010•天津）函数f（x）＝2x+x的零点所在的区间为（）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）3．（5分）（2010•天津）命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数
B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数
C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数
4．（5分）（2010•天津）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写）
（
A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜6
5．（5分）（2010•天津）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为（）
A ．
B ．
第1页（共25页）。
2010年全国高考数学(理)试题及答案(新课标卷) 详解版
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(课标版) 理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}2,RA x x x =≤∈，{}4,ZB x =≤∈，则A B =（A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2（2）已知复数1z=，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（A ）14（B ）12（C ）1 （D ）2（3）曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为 （A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C ）23y x =-- （D ）22y x =--（4）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t的函数图像大致为（5）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 （A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400 （7）如果执行右面的框图，输入5N=，则输出的数等于 （A ）54（B ）45（C ）65 （D ）56（8）设偶函数()f x 满足()()380f x x x =-≥，则(){}20x f x -=＞（A ）{}2x x x ＜-或＞4 （B ）{}0x x x ＜或＞4 （C ）{}0x x x ＜或＞6 （D ）{}2x x x ＜-或＞2（9）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-（A ）12-（B ）12（C ）2 （D ）2-（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）2a π （B ）273a π （C ）2113a π （D ）25a π （11）已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 （A ）()1,10 （B ）()5,6 （C ）()10,12 （D ）()20,24（12）已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为（A ）22136x y -= （B ） 22145x y -= （C ） 22163x y -= （D ）22154x y -= 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2010年天津高考理科数学试题及答案
2010年天津高考理科数学试题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么 ·如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A ∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=13sh , 其中S 标示棱柱的底面积。
其中S 标示棱锥的底面积。
h 表示棱柱的高。
h 示棱锥的高。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，复数1312i i-+=+ (A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1. 1312i i -+=+-+551(12)(12)5i i i i +==++-（13i ）(1-2i) 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
（2）函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
由1(1)30,(0)102f f -=-<=>及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。
2010年高考数学(理)试题及答案(新课标全国卷)
3 3 ，则 BAC=_______
三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 （17） （本小题满分 12 分）
2 n 1 设数列 an 满足 a1 2, an 1 an 32
（1） 求数列 an 的通项公式； （2） 令 bn nan ，求数列的前 n 项和 S n (18)（本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形， AB CD,AC BD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高 ，E 为 AD 中点
即 （18）解：
。
1 Sn [(3n 1)22 n 1 2] 9
以 H 为原点， HA, HB, HP 分别为 x, y, z 轴，线段 HA 的长为单位长， 建立空间直角坐
[键入文字]
标系如图， 则 A(1,0,0), B(0,1,0) （Ⅰ）设 C (m,0,0), P(0,0, n)(m 0, n 0)
[键入文字]
（1） 证明：PE BC （2） 若 APB= ADB=60°，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值
(19)(本小题 12 分) 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助， 用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老 年人，结果如下： 是否需要志愿 需要 不需要 性别 男 40 160 女 30 270
abc 的取值范围是
(A) (1,10) (B) (5, 6) (C) (10,12) (D) (20, 24)
（12）已知双曲线 E 的中心为原点， P(3, 0) 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N (12, 15) ,则 E 的方程式为
则在命题 q1 ： p1 p2 ， q 2 ： p1 p2 ， q3 ： p1 p2 和 q 4 ： p1 p2 中，真命 题是 （A） q1 ， q3 （B） q 2 ， q3 （C） q1 ， q 4 （D） q 2 ， q 4
2010年天津高考理科数学试题及答案
2010年天津高考理科数学试题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =+()()().P AB P A P B =棱柱的体积公式.V Sh =圆锥的体积公式1.3V Sh =其中S 表示棱柱的底面面积 其中S 表示圆锥的底面面积 h 表示棱柱的高 h 表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，复数131ii--= A ．2i + B ．2i -C ．12i -+D ．12i --2．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为A ．-110B ．-90C ．90D ．1105．在6⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为A ．154-B ．154C ．38-D ．386．如图，在△ABC 中，D 是边AC上的点，且,2,2AB CD AB BC BD ==，则sin C的值为A．3B．6C．3D．67．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>8．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃--⎪⎝⎭ C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法 从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人 数为___________10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积 为__________3m11．已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r =________.12．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则 线段CE 的长为__________.13．已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧⎫=∈++-≤=∈=+-∈+∞⎨⎬⎩⎭，则集合A B ⋂=________.14．已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,090ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()tan(2),4f x x π=+（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；（II ）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．16．（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中，（i ）摸出3个白球的概率； （ii ）获奖的概率； （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B的中心，1AA =1C H ⊥平面11AAB B，且1C H = （Ⅰ）求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角111A AC B --的正弦值；（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面11A B C ，求线段BM 的 长．18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b (0)a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点．已知△12F PF 为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线2PF 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2PF 上的点，满足2AM BM ⋅=-，求点M 的轨迹方程．19．（本小题满分14分）已知0a >，函数2()ln ,0.f x x ax x =->（()f x 的图像连续不断）（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当18a =时，证明：存在0(2,)x ∈+∞，使03()()2f x f =； （Ⅲ）若存在均属于区间[]1,3的,αβ，且1βα-≥，使()()f f αβ=，证明ln 3ln 2ln 253a -≤≤．20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 与{}n b 满足：1123(1)0,2n n n n n n n b a a b a b ++++-++==， *n ∈N ，且122,4a a ==．（Ⅰ）求345,,a a a 的值；（Ⅱ）设*2121,n n n c a a n N -+=+∈，证明：{}n c 是等比数列； （III ）设*242,,k k S a a a k N =++⋅⋅⋅+∈证明：4*17()6nk k kS n N a =<∈∑．参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分. BABDCDCB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分. 9．12 10．6π+ 111213．{|25}x x -≤≤ 14．5 三、解答题15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I ）解：由2,42x k k Z πππ+≠+∈，得,82k x k Z ππ≠+∈. 所以()f x 的定义域为{|,}82k x R x k Z ππ∈≠+∈ ()f x 的最小正周期为.2π （II ）解：由()2cos 2,2a f a =得tan()2cos 2,4a a π+=22sin()42(cos sin ),cos()4a a a a ππ+=-+ 整理得sin cos 2(cos sin )(cos sin ).cos sin a aa a a a a a+=+-- 因为(0,)4a π∈，所以sin cos 0.a a +≠因此211(cos sin ),sin 2.22a a a -==即由(0,)4a π∈，得2(0,)2a π∈.所以2,.612a a ππ==即 16．本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分. （I ）（i ）解：设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件(0,1,2,3),i A i ==则2132322531().5C C P A C C =⋅=（ii ）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则23B A A = ，又22111322222222253531(),2C C C C C P A C C C C =⋅+⋅= 且A 2，A 3互斥，所以23117()()().2510P B P A P A =+=+= （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.212279(0)(1),101007721(1)(1),101050749(2)().10100P X P X C P X ==-===-====所以X 的分布列是 X 012P9100 2150 49100X 的数学期望921497()012.100501005E X =⨯+⨯+⨯= 17．本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分13分. 方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B 为坐标原点.依题意得(0,0,0),A B C11(2,0),,22,2,5)A B（I）解：易得11((AC AB ==- ，于是111111cos ,3||||AC A B AC A B AC A B ⋅===⋅所以异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值为3（II）解：易知111(AA AC ==设平面AA 1C 1的法向量(,,)m x y z =，则11100m AC m AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0.⎧+=⎪⎨=⎪⎩不妨令x =可得m =，同样地，设平面A 1B 1C 1的法向量(,,)n x y z =，则11110,0.n AC n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0.⎧+=⎪⎨-=⎪⎩不妨令y =可得n =于是2cos ,,||||7m n m n m n ⋅===⋅从而sin ,7m n =所以二面角A —A 1C 1—B的正弦值为7（III ）解：由N 为棱B 1C 1的中点，得N 设M （a ，b ，0），则(,,222MN a b =--由MN ⊥平面A 1B 1C 1，得11110,0.MN A B MN A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即)(0,()(()(0.222a ab ⎧-⋅-=⎪⎪⎨⎪-⋅+-⋅+⎪⎩解得4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故M因此(,,0)24BM = ，所以线段BM的长为||BM = 方法二：（I ）解：由于AC//A 1C 1，故111C A B ∠是异面直线AC 与A 1B 1所成的角. 因为1C H ⊥平面AA 1B 1B ，又H 为正方形AA 1B 1B 的中心，11AA C H ==可得1111 3.AC B C ==因此2221111111111111cos 2AC A B B C C A B AC A B +-∠==⋅所以异面直线AC 与A 1B 1（II ）解：连接AC 1，易知AC 1=B 1C 1，又由于AA 1=B 1A 1，A 1C 1=A 1=C 1，所以11AC A ∆≌11BC A ∆，过点A 作11AR AC ⊥于点R ，连接B 1R ，于是111B R AC ⊥，故1ARB ∠为二面角A —A 1C 1—B 1的平面角.在11Rt A RB ∆中，11111sin B R A B RA B =⋅∠= 连接AB 1，在1ARB ∆中，2221111114,,cos 2AR B R AB AB AR B R ARB AR B R+-==∠=⋅27=-，从而1sin ARB ∠=所以二面角A —A 1C 1—B 1（III ）解：因为MN ⊥平面A 1B 1C 1，所以11.MN A B ⊥ 取HB 1中点D ，连接ND ，由于N 是棱B 1C 1中点， 所以ND//C 1H且1122ND C H ==. 又1C H ⊥平面AA 1B 1B ，所以ND ⊥平面AA 1B 1B ，故11.ND A B ⊥ 又,MN ND N =所以11A B ⊥平面MND ，连接MD 并延长交A 1B 1于点E ，则111,//.ME A B ME AA ⊥故 由1111111,4B E B D DE AA B A B A ===得12DE B E ==EM 交AB 于点F ，可得12BF B E ==连接NE. 在Rt ENM ∆中，2,.ND ME ND DE DM ⊥=⋅故所以2ND DM DE ==可得FM =连接BM ，在Rt BFM ∆中，BM ==18．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分. （I ）解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c -> 由题意，可得212||||,PF F F =2.c =整理得22()10,1cc caa a+-==-得（舍）， 或1.2c a =所以1.2e = （II ）解：由（I）知2,,a c b = 可得椭圆方程为2223412,x y c += 直线PF 2方程为).y x c =-A ，B两点的坐标满足方程组2223412,).x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 消去y 并整理，得2580.x cx -= 解得1280,.5x x c ==得方程组的解21128,0,5,.x c x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩不妨设8(),(0,)5A c B 设点M的坐标为8(,),(,),(,)55x y AM x c y c BM x y =--= 则，由),.3y x c c x y =-=-得于是38,),55AM y x y x =-().BM x = 由2,AM BM ⋅=-即38)()255y x x y x -⋅+=-，化简得218150.x --=将22105,0.316x y c x y c x +==-=>得 所以0.x >因此，点M的轨迹方程是218150(0).x x --=>19．本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.（I ）解：2112'()2,(0,)2ax f x ax x x -=-=∈+∞，令'()0,f x =解得当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：x(0,)2a2a()2a +∞'()f x + 0 -()f x极大值所以，()f x的单调递增区间是(0,()2f x a的单调递减区间是().2a +∞（II ）证明：当211,()ln .88a f x x x ==-时由（I ）知()f x 在（0，2）内单调递增，在(2,)+∞内单调递减. 令3()()().2g x f x f =-由于()f x 在（0，2）内单调递增， 故3(2)(),2f f >即g(2)>0. 取23419'2,(')0.232e x e g x -=>=<则所以存在00(2,'),()0,x x g x ∈=使 即存在003(2,),()().2x f x f ∈+∞=使（说明：'x 的取法不唯一，只要满足'2,(')0x g x ><且即可）（III ）证明：由()()f f αβ=及（I）的结论知αβ<<，从而()[,]f x αβ在上的最小值为().f a又由1βα-≥，,[1,3],αβ∈知12 3.αβ≤≤≤≤故(2)()(1),ln 24,(2)()(3).ln 24ln39.f f f a a f f f a a αβ≥≥-≥-⎧⎧⎨⎨≥≥-≥-⎩⎩即 从而ln 3ln 2ln 2.53a -≤≤20．本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.（I ）解：由*3(1),,2nn b n N +-=∈可得1,n n b ⎧=⎨⎩为奇数2,n 为偶数又1120,n n n n n b a a b a +++++=123123234434543;5;4.=-=-=当n=1时,a +a +2a =0,由a =2,a =4,可得a 当n=2时,2a +a +a =0,可得a 当n=3时,a +a +2a =0,可得a（II ）证明：对任意*,n N ∈2122120,n n n a a a -+++= ①2212220,n n n a a a ++++= ②21222320,n n n a a a +++++= ③②—③，得 223.n n a a += ④将④代入①，可得21232121()n n n n a a a a ++-++=-+即*1()n n c c n N +=-∈又1131,0,n c a a =+=-≠故c 因此11,{}n n nc c c +=-所以是等比数列.（III ）证明：由（II ）可得2121(1)kk k a a -++=-，于是，对任意*2k N k ∈≥且，有133********,()1,1,(1)() 1.k k k a a a a a a a a --+=--+=-+=--+=-将以上各式相加，得121(1)(1),kk a a k -+-=--即121(1)(1)k k a k +-=-+，此式当k=1时也成立.由④式得12(1)(3).k k a k +=-+从而22468424()()(),k k k S a a a a a a k -=++++++=- 2124 3.k k k S S a k -=-=+所以，对任意*,2n N n ∈≥，44342414114342414()n nk m m mm k m k m m m mS S S S S a a a a a ---==---=+++∑∑ 12221232()2222123nm m m m mm m m m =+-+=--++++∑123()2(21)(22)(22)nm m m m m ==++++∑2253232(21)(22)(23)n m mm n n ==++⨯+++∑21533(21)(21)(22)(23)n m m m n n =<++-+++∑151111113[()()()]3235572121(22)(23)n n n n =+⋅-+-++-+-+++1551336221(22)(23)7.6n n n =+-⋅++++<对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意*,n N ∈2121212212n nn nS S S S a a a a --++++32121241234212()()()n n n nS S SS S S a a a a a a --=++++++22211121(1)(1)(1)41244(41)4(41)n n n=--+--++-----22211121()()()41244(41)44(41)n n n nn =-+-+--+--111().4123n n ≤-+=-。
2010年全国高考文科数学试题及答案-天津
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学(文史类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至3页。
第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱的体积公式V=Sh.()()()P A B P A P B ⋃=+ 其中S 表示棱柱的底面积.h 表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)i 是虚数单位，复数31ii+-= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3（4）函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） (5)下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 (6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤（8）5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 （9）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=（A ）（B ）2 （C ）3（D （10）设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2010年高考试题——数学理(天津卷)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么 ·如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B) ·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=13sh , 其中S 标示棱柱的底面积。
其中S 标示棱锥的底面积。
h 表示棱柱的高。
h 示棱锥的高。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，复数1312ii-+=+(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i （2）函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） （3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写 (A)i ＜3? （B ）i ＜4?（C ）i ＜5? （D ）i ＜6?(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是3x ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -=（C ）22110836x y -= （D ）221279x y -=（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 （A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158（7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150（8）若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足 （A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2010年高考数学(理)试题(新课标)参考答案
1 2
3 。 2
（Ⅱ） C1 的普通方程为 x sin α − y cos α − sin α = 0。 A 点坐标为 sin
(
2
α − cos α sin α ) ，
故当 α 变化时，P 点轨迹的参数方程为：
1 2 sin α x = 2 (α为参数 ) 1 y = − sin α cos α 2
1 1 2 x− + y = 4 16 。 P 点轨迹的普通方程为
2
0 ，半径为 故 P 点轨迹是圆心为 ，
（24） 解：
1 4
1 的圆。 4
−2 x + 5，x < 2 f ( x) = 2 x − 3，x ≥ 2 则 函 数 （Ⅰ）由于
y = f ( x) 的图像如图所示。
3 3
3 ,0,0) 3
D(0, −
3 1 3 , 0), E ( , − , 0), P(0, 0,1) 3 2 6
设 n = ( x, y, x) 为平面 PEH 的法向量
则
n ⋅ HE = o, o, n ⋅ HP =
1 x− 3 y= 2 6 0 即 z=0
因此可以取 n = (1, 3, 0) ， 由= PA (1, 0, −1) ，
（Ⅱ）由函数 y = f ( x) 与函数 y = ax 的图像可知，当且仅当
a≥
1 2 或 a < −2 时，函数
-5-
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y = f ( x) 与函数 y = ax 的图像有交点。故不等式 f ( x) ≤ ax 的解集非空时，a 的取值范围
为
− 2) ( −∞，，
1 + ∞ 2 。
2010年天津高考数学理科卷带详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数13i12i-+=+ （ ）A.1i +B.55i +C.55i --D.1i - 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】通过化简分式来考查复数的运算. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】13i 12i -+=++i i 55i1i (12i)(12i)5+==++-（-13）(1-2)2.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是 （ ） A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）【测量目标】函数零点的求解与判断.【考查方式】给出函数解析式判断函数的零点区间. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】 由1(1)30,(0)102f f -=-<=>及零点定理知f (x )的零点在区间(1,0)-）上.3.命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是 （ ） A.若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数 B.若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数 C.若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数 D.若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数 【测量目标】含有一个量词的命题的否定. 【考查方式】给出一个命题求该命题的否命题.【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】 否命题是同时否定命题和结论，故由否命题的定义可知B 项是正确的. 4.阅读如图的程序框图，若输出S 的值为7-，则判断框内可填写 （ ）第4题图A.3?i <B.4?i <C.5?i <D.6?i <【测量目标】选择结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图并给出运行的结果求判断条件. 【参考答案】D 【难易程度】中等【试题解析】 第一次执行循环体时1,3;s i ==第二次执行循环时2,5;s i =-=第三次执行循环体时7,7;s i =-=，所以判断框内可填写6?i <“”，选D.5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 （ ）A.22136108x y -= B. 221927x y -=C.22110836x y -= D.221279x y -=【测量目标】双曲线的标准方程.【考查方式】给出双曲线的焦点和渐近线方程求双曲线标准方程. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】依题意知2222269,27ba c abc a b ⎧=⎪⎪=⇒==⎨⎪=+⎪⎩，所以双曲线的方程为221927x y -= 6.已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 （ ） A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.158【测量目标】等比数列的性质.【考查方式】给出等比数列的公比和前几项和的关系求数列倒数的前n 项和. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】 显然q ≠1，所以3639(1)1-=1211q q q q q q-⇒+⇒=--，所以1{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列， 前5项和5511()31211612T -==-.7.在ABC △中，内角A,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，若22a b -=，sin C B =，则A = （ ） A.30B.60C.120D.150【测量目标】正弦定理和余弦定理的基本运用.【考查方式】给出边与边的关系和角与角的关系求三角形中的特殊角. 【难易程度】中等【参考答案】A 【试题解析】 由正弦定理得22c c R R=⇒=，所以cos A=222+c 2b a bc -===，所以30A =8.若函数f (x )=212log ,0log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f (-a ),则实数a 的取值范围是 （ ）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）【测量目标】分段函数和不等式求解.【考查方式】给出分段函数利用函数构建不等式，求不等式成立的取值范围. 【难易程度】中等 【参考答案】C 【试题解析】2112220a<0()()log log log ()log ()a f a f a a a a a >⎧⎧⎪⎪>-⇒⎨⎨>->-⎪⎪⎩⎩或00110112a a a a a a a<>⎧⎧⎪⎪⇒⇒>-<<⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩或或 9.设集合A ={}{}|||1,,|||2,.x x a x B x x b x -<∈=->∈R R 若A ⊆B,则实数a,b 必满足( )A.||3a b +…B.||3a b +…C.||3a b -…D.||3a b -…【测量目标】解绝对值不等式、集合间的关系.【考查方式】要求解出含绝对值的不等式，再利用集合的关系求参数范围. 【参考答案】D 【难易程度】中等【试题解析】 A =｛x |a -1<x <a +1｝,B ={x |x<b -2或x >b +2}因为A ⊆B ,所以12a b +-…或12a b -+…，即3a b --…或3a b -…，即|3a b -… 10.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 ( ) A.288种 B.264种 C.240种 D.168种第10题图【测量目标】排列、组合及其运用.【考查方式】通过几何体的性质来考查排列组合. 【难易程度】较难 【参考答案】B 【试题解析】（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有44A 1124⨯⨯=种涂色方法；(步骤1)（2） B,D,E,F 用三种颜色，则有3344A 22A 212192⨯⨯+⨯⨯⨯=种涂色方法；（步骤2） （3） B,D,E,F 用两种颜色，则有24A 2248⨯⨯=种涂色方法；（步骤3） 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法.（步骤4）2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2． 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 3． 本卷共12小题，共100分.二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. 11.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和__________. .第11题图【测量目标】茎叶图的运用.【考查方式】给出茎叶图的表格，读取表格数据回答相关问题. 【难易程度】容易 【参考答案】24,23 【试题解析】甲加工零件个数的平均数为1918202212223312352410++⨯++++⨯+=乙加工零件个数的平均数为1917112122242302322310+++++⨯+⨯+= 12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为第12题图【测量目标】由三视图求几何体的体积. 【考查方式】给出三视图和数据求几何体的体积. 【难易程度】容易【参考答案】103【试题解析】 由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正四棱柱的体积为2，正四棱锥的体积为144133⨯⨯=，所以该几何体的体积V=2+ 43= 10313.已知圆C 的圆心是直线1(1x t y t=⎧⎨=+⎩为参数）与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y +3=0相切，则圆C 的方程为【测量目标】直线与圆的位置关系、圆的标准方程.【考查方式】给出圆心的位置，直线与圆的位置关系，求圆的标准方程. 【难易程度】中等【参考答案】22(1)2x y ++=【试题解析】 令y =0得t =1-，所以直线1x ty t =⎧⎨=+⎩与x 轴的交点为(1,0)-因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r ==C 的方程为22(1)2x y ++=14.如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若11=,=23PB PC PA PD ,则BCAD的值为 .第14题图【测量目标】四点共圆的性质与相似三角形的性质 【考查方式】给出边与边的关系，求未知边之间的关系.【难易程度】中等【试题解析】 因为A,B,C,D 四点共圆，所以,DAB PCB CDA PBC ∠=∠∠=∠,因为P ∠为公共角，所以ABC PAB △∽△,所以PB PC BC PD PA AD ==.设OB =x ，PC =y ，则有32x y x y x =⇒=，所以3BC x AD y ==15.如图，在ABC △中，AD AB ⊥,BC = , 1AD =,则AC AD = ________第15题图【测量目标】平面向量的数量积的综合应用. 【考查方式】在三角形中考查平面向量的数量积. 【难易程度】中等【试题解析】||||cos ||cos ||sin AC AD AC AD DAC AC DAC AC BAC === ∠∠∠sin BC B ==16.设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭…恒成立，则实数m 的取值范围是 .【测量目标】不等式恒成立的问题.【考查方式】利用已知函数构建不等式求参数范围. 【难易程度】较难【参考答案】(,[)22-∞-+∞ 【试题解析】 依据题意得22222214(1)(1)14(1)x m x x m m -----+-…在3[,)2x ∈+∞上恒定成立，即22213241m m x x ---+…在3[,)2x ∈+∞上恒成立.当32x =时函数2321y x x =--+取得最小值53-，所以221543m m --…，即22(31)(43)0m m +-…，解得2m -…或2m … 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x =+-∈R（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006ππ(),,542f x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值. 【测量目标】三角函数、二倍角公式.【考查方式】给出函数解析式求周期和最值，第二问给出函数值求其特殊角. 【难易程度】中等【试题解析】 （1）由2()cos 2cos 1f x x x x =+-，得2π()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2)6f x x x x x x x =+-=+=+所以函数()f x 的最小正周期为π(步骤1)因为π()2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，又 ππ(0)1,2,162f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为1-（步骤2）（Ⅱ）由（1）可知00π()2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭又因为06()5f x =，所以0π3sin 265x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 由0ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得0π2π7π2,636x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦从而0π4cos 265x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 所以0000ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦骤3）18.（本小题满分12分） 某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响. （Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率.（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标.另外2次未击中目标的概率； （Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列.【测量目标】离散型随机变量分布列的期望，互斥事件和独立事件. 【考查方式】给出生活中的实例来考查离散型随机变量. 【难易程度】中等【试题解析】 (Ⅰ)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ~25,3B ⎛⎫⎪⎝⎭.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率22252240(2)C 133243P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（步骤1） （Ⅱ）设“第i 次射击击中目标”为事件(1,2,3,4,5)i A i =；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ,则 123451234512345()()()()P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A=++=3232321121123333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=881（步骤2） （Ⅲ）由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6312311(0)()327P P A A A ζ⎛⎫==== ⎪⎝⎭ 123123123(1)()()()P P A A A P A A A P A A A ζ==++=222112112233333339⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1232124(2)()33327P P A A A ζ===⨯⨯=123123(3)()()P P A A A P A A A ζ==+=2221118333327⎛⎫⎛⎫⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭123(6)()P P A A A ζ===328327⎛⎫=⎪⎝⎭ 所以ξ的分布列是（步骤3）19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是棱BC ,1CC 上的点，2CF AB CE ==,1::1:2:4AB AD AA = （1） 求异面直线EF 与1A D 所成角的余弦值； （2） 证明AF ⊥平面1A ED（3） 求二面角1A ED F --的正弦值.第19题图【测量目标】异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识. 【考查方式】给出图形和数据求解相关问题. 【难易程度】中等【试题解析】如图所示，建立空间直角坐标系， 点A 为坐标原点，设1AB =,依题意得(0,2,0)D ,(1,2,1)F ,1(0,0,4)A ,31,,02E ⎛⎫⎪⎝⎭（1） 易得10,,12EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,1(0,2,4)A D =-于是1113cos ,5EF A D EF A D EF A D==-所以异面直线EF 与1A D 所成角的余弦值为35（步骤1） （2） 证明：已知(1,2,1)AF = ,131,,42EA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ,11,,02ED ⎛⎫=- ⎪⎝⎭于是1AF EA =0， AF ED=0.因此，1AF EA ⊥,AF ED ⊥,又1EA ED E =所以AF ⊥平面1A ED （步骤2）(3)设平面EFD 的法向量(,,)x y z =u ，则00EF ED ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u ,即102102y z x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩不妨令x =1,可得(1,21=-）u .由（2）可知，AF为平面1A ED 的一个法向量.于是2cos ,==3||AF AF AFu u u，从而sin ,AF u 所以二面角1A ED F --的正弦值为33） 20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率e =连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为（,0a -），点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB = ，求0y 的值.【测量目标】椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量. 【考查方式】给出椭圆图象的特征和离心率求椭圆标准方程. 【难易程度】较难 【试题解析】 （1）由c e a ==2234a c =，再由222c a b =-，得2a b = 由题意可知，1224,22a b ab ⨯⨯==即 解方程组22a bab =⎧⎨=⎩ 得 a =2,b =1所以椭圆的方程为2214x y += （步骤1） (2)由（1）可知A （-2,0）.设B 点的坐标为（x 1,,y 1）,直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y =k (x +2),于是A ,B 两点的坐标满足方程组22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 由方程组消去y 并整理，得2222(14)16(164)0k x k x k +++-=由2121642,14k x k --=+得 21122284,,1414k k x y k k-==++从而（步骤2） 设线段AB 是中点为M ，则M 的坐标为22282(,)1414k kk k-++ 以下分两种情况：（1）当k =0时，点B 的坐标为（2,0）.线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是0(2,),(2,=QA QB y QA QB =--=-± ）由4，得=00y y （2）当k 0≠时，线段AB 的垂直平分线方程为222218()1414k k y x k k k -=-+++ 令x =0，解得02614ky k=-+ （步骤3） 由0110(2,),(,QA y QB x y y =--=-）2101022222(28)6462(()14141414k k k k QA QB x y y y k k k k --=---++++++ ）=42224(16151)4(14)k k k +-=+=整理得2072,=75k k y ==±±故综上00==5y y ±± （步骤4）21.（本小题满分14分） 已知函数()e ()xf x x x -=∈R（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，证明当1x >时，()()f x g x >（Ⅲ）如果12x x ≠，且12()()f x f x =，证明122x x +>【测量目标】利用导数求函数的单调区间和极值、证明不等式恒成立问题. 【考查方式】给出函数解析式，求单调区间和极值.再证明由函数构建的不等式. 【难易程度】较难【试题解析】 （Ⅰ）()(1)e x f x x -'=- 令()0f x '=,解得x =1当x 变化时，f ’(x )，f (x)的变化情况如下表所以f (x )在(,1-∞)内是增函数，在(1,+∞)内是减函数. 函数f (x )在x =1处取得极大值f (1)且f (1)=1e（步骤1） （Ⅱ）证明：由题意可知g (x )=f (2-x ),得g (x )=(2-x )2ex -令F (x )=f (x )-g (x ),即2()e (2)e x x F x x x --=+- 于是22()(1)(e 1)e x x F x x --'=--当x >1时，2x -2>0,从而2-2e 10,e 0,x x -->>又所以()F x '>0,从而函数F （x ）在[1,+∞)是增函数.又F (1)=F (x )>F (1)=0,即f (x )>g (x ). Ⅲ)证明：（1） 若1211212(1)(1)0,)), 1.x x f x f x x x x x --=I ===≠2由（）及((则与矛盾。
2010年高考试题(天津卷)-数学(理)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么 ·如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B) ·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=13sh , 其中S 标示棱柱的底面积。
其中S 标示棱锥的底面积。
h 表示棱柱的高。
h 示棱锥的高。
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，复数1312ii-+=+(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i （2）函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） （3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写(A)i ＜3? （B ）i ＜4?（C ）i ＜5? （D ）i ＜6?(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -=（C ）22110836x y -= （D ）221279x y -=（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 （A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158（7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c，若22a b -，sin C B =，则A= （A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150（8）若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足 （A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥（C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2010年高考天津理科数学详细解析全word版
2010年高考天津理科数学详细解析全word 版数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么 ·如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=13sh ,其中S 标示棱柱的底面积。
其中S 标示棱锥的底面积。
h 表示棱柱的高。
h 示棱锥的高。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，复数1312i i-+=+ (A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1. 1312i i -+=+-+551(12)(12)5i i i i +==++-（13i ）(1-2i) 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
（2）函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
由1(1)30,(0)102f f -=-<=>及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。
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2010年理工（数） 26—1
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他
答案标号，答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：
·如果事件A、B互斥，那么·如果事件A、B相互独立，那么
P(A∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)
·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=1sh, 3
其中S标示棱柱的底面积。
其中S标示棱锥的底面积。
h表示棱柱的高。
h示棱锥的高。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，复数?1?3i? 1?2i
(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i改为-1. 2
?1?3i（-1+3i）(1-2i)5?5i??1?i ?(1?2i)(1?2i)51?2i
【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
（2）函数f(x)=2?3x的零点所在的一个区间是
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）
【答案】B
【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
x。