全等三角形的判定(边边边)

2.5 全等三角形的判定（边边边）
教学目标
知识目标：
1、掌握“边边边”条件的判定方法；
2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等；
3、能根据问题的条件在“ASA”,“AAS”，“SAS”,“SSS”中选择合适的判定方法判定三角形全等。

能力目标：
经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，并提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：
通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。

重点和难点
重点：“SSS”判定方法的探索过程和应用。

难点：“SSS”判定方法的应用。

教学用具
三角尺、圆规、纸片、小剪刀、多媒体课件。

教学方法
启发探讨、自主活动、合作交流式教学方法。

教学过程
一、复习引入：
1、什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

2、全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。

即两个全等三角形是完全一样的三角形。

3、我们已经学过的三角形全等的判定方法有哪些？
SAS , ASA , AAS
师：今天，我们继续探索三角形全等的条件
二、合作交流，探究新知：
按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。

(其它条件不确定）
三角形的三条边分别为3cm,4cm和6cm.
师：演示“作图示范”。

猜想：三边分别相等的两个三角形全等。

用所学过的数学知识对猜想加以证明：
如图2-49（P82）,在△ABC和△A’B’C’ 中,如果AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’ ,那么△ABC和△A’B’C’ 全等吗？
证明：如图2-50（P83）
∵ A’B’=A’’B’, A’C’ =A’’C’
∴∠1=∠2, ∠3=∠4
从而∠1+∠3=∠2+∠4
即∠ B’A’C’ =∠ B’A’’C
在△A’B’C’和△A’’B’C’中
A’B’=A’’B’
∠ B’A’C’=∠B’A’’C’
A’C’ =A’’C’
∴△A’B’C’ ≌△A’’B’C’ （SAS）
∴△ABC≌△A’B’C’
三、得出结论：
由探究的结果可以得出判定两个三角形全等的基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等
简写为“边边边”或“SSS”
四、举例：
例7 已知：如图2-51, AB=CD, BC=DA.
求证：∠B=∠D.
例8 已知：如图2-55, AC与BD相交于点O, 且AB=DC,AC=DB.
求证：∠A=∠D.
五、巩固练习：
P84 练习第1、2题
六、小知识：
由“边边边”可知,只要三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小也就固定了,三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。

三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用（如P84定位锁、人字梁屋顶）。

七、巩固练习：
P88 练习A组第7题
八、拓展与提高：
1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
2、已知：（如图） AC=FE，AD=FB,BC=DE
求证：△ABC≌△FDE （求证：∠C=∠E 求证：AC∥EF；DE∥BC ）
3、已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD
求证：∠A＝∠C。

分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。

注意：构造公共边是常添的辅助线。

4、（如图）已知AB=AC,BD=CD,点E在AD的延长线上，
说明BE=CE的理由。

九、小结：
师：学习了这节课，你有什么收获？
展示：
1、边边边的判定方法：
有三边分别相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）
2、边边边公理在应用中用到的数学方法:
证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等。

3、两个三角形全等的注意点：
1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写。

2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中。

3）有时需添辅助线(如:造公共边)。

十、作业布置：
P88 练习A组第8、9题。