2016-2017学年黑龙江省穆棱市高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

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【全国市级联考】黑龙江省穆棱市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题

绝密★启用前【全国市级联考】黑龙江省穆棱市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数.若,对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、函数的图象可能是（）（1）（2）（3） (4 ) A ．(1) (3) B ．(1)(2)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4)3、已知函数，且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A ．B ．C ．D ．4、函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A ．B ．C ．D ．5、已知二次函数，若，则在（）A．上是增函数 B．上是增函数C．上是增函数 D．上是增函数6、已知，则（）A． B． C． D．7、已知是的导函数，且，则实数的值为（）A． B． C． D．8、若，，，则（）A． B．C． D．9、下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（）A． B．C． D．10、已知角的顶点是坐标原点，始边是轴正半轴，终边过点，则（）A． B． C． D．11、函数的定义域为（）A． B． C． D．A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设函数对任意实数满足,且当时,,则_________.14、函数的单调增区间为 _________.15、为得到函数的图象,要将函数的图象向右平移至少__________个单位.16、__________.三、解答题（题型注释）17、已知函数，且.（1）求函数的极值；（2）当时，证明：.18、设函数.（1）当函数有两个零点时，求的值；（2）若，当时，求函数的最大值.19、已知函数.（1）求方程的根；（2）求证：在上是增函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最小值.20、已知函数.（1）求的值；（2）若，且，求.21、已知函数.（1）求定义域和值域；（2）若，求实数的取值范围.22、已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. （1）当时，求；（2）若，求实数的值.参考答案1、A2、C3、D4、B5、D6、D7、B8、B9、C10、A11、A12、D13、14、15、16、17、（1）有极大值，函数有极小值；（2）证明见解析.18、（1）（2）19、（1）或（2）证明见解析（3）最小值为20、（1）（2）21、（1），；（2）.22、（1）（2）【解析】1、试题分析：对任意，存在，使，∴，在上单调递增，∴，在上单调递减，则，∴，则，故选A.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.【方法点睛】本题主要考查、利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.2、,可取a=0, ,故(4)正确；∴，当a<0时,函数f′(x)<0恒成立,x2+a=0,解得故函数f(x)在上单调递减,故(3)正确；取a>0,f′(x)=0,解得，当f′(x)>0,即时，函数单调递增，当f′(x)<0,即时,函数单调递减,故(2)正确函数的图象可能是(2),(3),(4)，本题选择C选项.3、∵，∴，由图可得：函数的最大值，又∵，∴,可得：，∴，将代入,得，即，即，k∈Z，∵，∴，∴，∴.本题选择D选项.4、试题分析：，则，则，，故切线方程为.令，可得；令，可得.故切线与两坐标围成的三角形面积为，故选B.考点：1、利用导数求切线方程；2、三角形面积公式.5、∵二次函数f(x)满足f(0)=f(6)<f(7)，故函数的图象开口朝上，且以直线x=3为对称轴，故函数f(x)在(3,+∞)上是增函数，本题选择D选项.6、由题意可得：，解得：，则：.本题选择D选项.7、试题分析：由题意可得，由可得，解之得，故选B.考点：三角函数的求导法则.8、试题分析：函数是减函数，所以有，故选B.考点：对数函数的性质.9、试题分析：选项A非单调函数，选项B是减函数，选项D是奇函数，故选C.考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.10、由题意可得：，则：.本题选择A选项.11、函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式可得函数的定义域为.本题选择A选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．12、由题意可得：.本题选择D选项.13、∵f(x)=−f(x+2)，∴f(x+2)=−f(x)，∴f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期函数，周期为4.∴.14、函数的定义域为(0,+∞)，则函数的导数，由f′(x)>0得1−2x2>0,即，解得，即函数的单调递增区间为.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。

中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

黑龙江省穆棱市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试卷文

黑龙江省穆棱市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知1sin ,,32πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则()cos α-= （）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2.函数()22log y x x =-的定义域为（）A ．()0,1B ．()1,0-C ．()1,+∞D ．(),0-∞3. 已知角α的顶点是坐标原点，始边是x 轴正半轴，终边过点()2,1-，则sin 2α=（） A ．45-B ．45C ．35-D ．354.下列函数中，是偶函数且在()0,+∞上为增函数的是（）A ．cos y x =B ．21y x =-+C.2log y x = D ．x x y e e -=- 5.若0.20.20.2log 2,log 3,2a b c === ，则（）A ．a b c <<B ．b a c << C. b c a << D ． a c b <<6.已知()'f x 是()sin cos f x x a x =+的导函数，且'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则实数a 的值为（） A ．23 B ．12 C.34D ．1 7.已知sin cos 2sin 2cos αααα-=+，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．25 B ．25- C. 23 D ．23-8.已知二次函数()2f x ax bx c =++，若()()()067f f f =<，则()f x 在（） A ．(),0-∞上是增函数 B ．()0,+∞上是增函数 C. (),3-∞上是增函数 D ．()3,+∞上是增函数9. 函数()ln xf x x x=+在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（） A ．12 B ．14 C.32 D ．5410.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，且导函数()()'cos f x A x ωωϕ=+的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．()cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()1cos 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()1sin 226f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 11.函数()2xf x x a=+的图象可能是（）（1）（2）（3） (4 ) A ．(1) (3) B ．(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 12.已知函数()3213f x x x ax =++，若()1x g x e =，对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()()12'f x g x ≤成立,则实数a 的取值范围是（）A ．8⎛⎤-∞- ⎥ ⎝⎦B ．8,⎫-+∞⎪⎪⎣⎭ C. )e D ．2e ⎛⎤ ⎥ ⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.2212log 15log 3log 5-+= __________.14.为得到函数sin 2y x =的图象,要将函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移至少__________个单位.15.函数()2ln f x x x =-的单调增区间为 _________.16.设函数()f x 对任意实数x 满足()()2f x f x =-+,且当02x ≤≤时,()()2f x x x =-,则()2017f -=_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()f x =A ,函数()()2lg 2g x x x m =-++的定义域为集合B .（1）当3m =时，求()R A B ð；（2）若{}|14A B x x =-<< ，求实数m 的值.18.已知函数()f x =（1）求()f x 定义域和值域；（2）若 ()f x >，求实数x 的取值范围.19. 已知函数()2cos sin cos ,f x x x x x R =+∈. （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若3sin 5α=，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求224f απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 20. 已知函数()22x x f x -=+. （1）求方程()52f x =的根；（2）求证：()f x 在[)0,+∞上是增函数；（3）若对于任意[)0,x ∈+∞，不等式()()2f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值. 21.设函数 ()()32250f x x ax a x a =+-+>.（1）当函数()f x 有两个零点时，求a 的值；（2）若[]3,6a ∈，当[]4,4x ∈-时，求函数()f x 的最大值. 22.已知函数()321f x x x ax =+-+，且()'14f =.（1）求函数()f x 的极值；（2）当01x a ≤≤+时，证明：()3xe xf x x>-.黑龙江省穆棱市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DAACB 6-10.BDDBD 11-12. CA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 0 14. 8π 15.0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭16. 1- 三、解答题17.解：（1）由已知可得{}|15A x x =-<≤，当3m =时，{}|13B x x =-<<，则{|1R B x x =≤-ð或}3x ≥，(){}|35R A B x x ∴=≤≤ ð.（2）{}{}|15,|14A x x A B x x =-<≤=-<< ,故4是方程220x x m -++=的一个根，24240m ∴-+⨯+=，解得8m =.此时{}|24B x x =-<<，符合题意，因此实数m的值为8.18.解：（1）930,31,0xxxx -≥≥∴≥, ()f x ∴的定义域都是[)0,+∞.（2）由()f x >得936,33,1x x x x ->∴>∴>，即()1,x ∈+∞. 19.解： ()()21cos 2111cos sin cos sin 2sin 2cos 22222x f x x x x x x x +=+=+=++1224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）11113sin cos 622332444f πππ⎛⎫⎛⎫=++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）11sin 22422124223a f ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11sin cos 22αα+⋅+⎝⎭，3sin 5α=，且4,,cos 25παπα⎛⎫∈∴=- ⎪⎝⎭，131410+=+22422525220f απ+⎛⎫∴⨯-⨯= ⎪⎝⎭⎝⎭. 20.解：（1）方程()52f x =，即 5222x x -+=，易即()252210,222x x x -⨯+=∴=或122x =.1x ∴=或1x =-.（2）证明：设120x x ≤<，则()()()()()21221122121222122222022x x x x x x x x x x f x f x +-----=+-+=<，()()()12,f x f x f x ∴<∴在[)0,+∞上是增函数.（3）由条件知()()()()22222222222xx x x f x f x --=+=+-=-，因为()()2f x f x m ≥-对于[)0,x ∈+∞恒成立，且()0f x >，()()()()222m f x f x f x f x ≥-=-+⎡⎤⎣⎦，又0x ≥，所以由（2）知()f x 最小值为2，()2f x ∴=时，m 最小值为2420-+=. 21.解：（1）()()22'323,03a f x x ax a x x a a ⎛⎫=+-=-+> ⎪⎝⎭，由()'0f x >，得x a <-或3a x >，由()'0f x <，得3a a x -<<，所以函数()f x 的增区间为(),,,3a a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，减区间为,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即当x a =-时，函数取极大值()35f a a -=+，当3a x =时，函数取极小值355327a f a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，又()()()33225,21053a f a a f f a a f a ⎛⎫-=-+<=+>- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 有两个零点，当且仅当()0f a -=或03a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，注意到0a >，所以2550327a f a ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，即3a =为所求.（2）由题知[][]6,3,1,23a a -∈--∈，当4a -≤-，即46a ≤≤时，函数()f x 在4,3a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在,43a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增. 注意到()()()2448160f f a --=-≥，所以()()2max 441659f x f a a =-=+-，当4a ->-时，即34a ≤<时，函数()f x 在[)4,a --上单调递增，在,3a a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，在,43a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增. 注意到()()()()232441664440f a f a a a a a --=+--=+-<，所以()()2max 441669f x f a a ==-++，综上，()2max241659,4641669,34a a a f x a a a ⎧+-≤≤⎪=⎨-++≤<⎪⎩. 22.解：（1）依题意，()()2'32,'1324,1f x x x a f a a =+-=+-==，故()()()2'321311f x x x x x =+-=-+，令()'0f x >，则1x <-或13x >；令()'0f x <，则113x -<<，故当1x =-时，函数()f x 有极大值()12f -=，当13x =时，函数()f x 有极小值122327f ⎛⎫=⎪⎝⎭. （2）由（1）知1a =，令()()321x xe e xf x x x x ϕ==--+，则()()()()()()()2222212112'11x xx e x x x e e x x x xx xx ϕ-+----==-+-+，可知()x ϕ在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，令()g x x =.①当[]0,1x ∈时，()()()min max 01,g 1x x ϕϕ===，所以函数()x ϕ的图象在()g x 图象上方.②当[]1,2x ∈时，函数()x ϕ单调递减，所以其最小值为()223e ϕ=，()g x 最大值为2，而223e>，所以函数()xϕ的图象也在()g x图象上方，综上可知，当01x a≤≤+时，()3xexf x x >-.。

黑龙江省2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题(1)

2014—2015学年度下学期期末考试高二数学(理科)试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、班级填写清楚，考条粘贴到指定位置。

（2）选择题用2B 铅笔作答。

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（4）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 A ． 2 B ．-2 C ．21- D ．212．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤( ) A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.843．已知变量y x ,呈线性相关关系，回归方程为x y 25.0^-=，则变量y x ,是( ) A ．线性正相关关系 B ．线性负相关关系 C ．由回归方程无法判断其正负相关 D ．不存在线性相关关系4．下面几种推理是类比推理的是（）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则 180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =则1BC 与平面11BB D D所成角的正弦值为 ( )A D6. 在2012年12月30日那天，佳木斯市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：方程是：a x y +-=2.3，则a ＝( )A ．24B ．35.6C ．40.5D ．407．已知A 、B 、C 是不共线的三点，O 是平面ABC 外一点，则在下列条件中，能得到点M 与A 、B 、C 一定共面的条件是（）A.111222OM OB OB OC =++B.OC OB OA OM ++=C.1133OM OA OB OC =-+D.OC OB OA OM --=28、直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（）A ． 30°B ． 45°C ．60°D ．90°9．由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A.72B.60C.48D.5210．随机变量，若，则的值为A. B. C. D.11．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．1212．在)2()1(5x x --的展开式中，含3x 项的系数为（）A ．30B ．-20C ．-15D ．30-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式共7项，则该展开式中的常数项为 .14．五名高二学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15．不等式|x ＋1|－2>0的解集是 . 16．在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知函数()|1||22|.f x x x =-++ （1）解不等式()5;f x >（2）若不等式()()f x a a R <∈的解集为空集，求a 的取值范围。

黑龙江省穆棱市2016-2017学年高二下学期期末考试英语试卷含答案

第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D)中，选出最佳选项。

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黑龙江高二高中数学期末考试带答案解析

黑龙江高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知命题p：，则为（）A．B．C．D．2.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为（）A．B．C．D．3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.Ａ．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与304.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程,那么表中m的值为( )x34565.下列命题中真命题的是（）A．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B．在平面内，F1，F2是定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆C．“若-3<m<5则方程是椭圆”D．在直角坐标平面内，到点和直线距离相等的点的轨迹是直线6.如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )A．B．C．D．非上述结论7.⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为（）A．B．4C．5D．8.已知P在抛物线上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A ．B ．C ．D ．9.如图所示，正方体的棱长为1，O 是平面的中心，则O 到平面的距离是（）A ．B ．C ．D ．10.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．B ．C ．D ．11.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A ．i≤5B ．i≤4C ．i ＞5D ．i ＞412.设P 是双曲线＝1(a ＞0 ,b ＞0)上的点，F 1、F 2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F 1PF 2＝90°，△F 1PF 2面积是9，则a + b ＝（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题1.我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .2.已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为3.过抛物线 y 2 =" 4x" 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果=6，那么＝4.如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD 底面ABCD ，则下列结论中正确的是 (把正确的答案都填上)（1）AC ⊥SB（2）AB ∥平面SCD（3）SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角（4）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角三、解答题1.（本题10分）为了解高二学年女生身高情况，对高二(10)班女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（2）若该校高二学年共有女生500人，试估计高二女生中身高在161.5以上的人数。

高二第一次月考数学文试题_Word版含答案

2015-2016学年度第二学期穆棱市第一中学3月份考试试题高二数学（文）时间：120分钟满分：150分命题人：靳春明第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）函数xy 1=的导数是（A ）'e x y = （B ）x y ln '= （C ）21'xy = （D ）2'--=x y （2）函数x x x f ln )(=在点1=x 处的导数为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（3）函数x x x x f 331)(23++-=的单调递增区间为（A ）)13(，- （B ）)31(，- （C ）)1(--∞，和)3(∞+，（D ）)3(--∞，和)1(∞+，（4）已知A={1，2，4，5}，a ，b ∈A 则方程=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为（）（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．（5）下列命题中正确的是（A ）函数348x x y -=有两个极值点（B ）函数x x x y +-=23有两个极值点（C ）函数3x y =有且只有1个极值点（D ）函数e x y x =-无极值点（6）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（A ）．()0()0f x g x ''>>，（B ）．()0()0f x g x ''><，（C ）．()0()0f x g x ''<>，（D ）．()0()0f x g x ''<<，（7）已知函数)(x f y =的图象如图1所示，则下列说法中错误．．的是（A ）)(x f 在区间)1(，-∞上单调递减（B ）)(x f 在区间)41(，上单调递增（C ）当74<<x 时，0)('>x f （D ）当1=x 时，0)('=x f1图（8）设函数x xx f ln 2)(+=，则（A ）21=x 为)(x f 的极大值点（B ）21=x 为)(x f 的极小值点（C ）2=x 为)(x f 的极大值点（D ）2=x 为)(x f 的极小值点（9）若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( ) （A ）．(－∞，－2] （B ）．(－∞，－1] （C ）．[2，＋∞) （D ）．[1，＋∞)（10）若函数y ＝f (x )的导函数．．．在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )（11）函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a ，b ，若a>b ，则必有 ( ) （A ）．af(b)<bf(a) （B ）．bf(a)<af(b) （C ）．af(a)<f(b) （D ）．bf(b)<f(a)（12）设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y ＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是( )（A ）．f(1)与f(－1) （B ）．f(－1)与f(1) （C ）．f(－2)与f(2)（D ）．f(2)与f(－2)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（13）在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为（14）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（15）曲线124++=ax x y 在点)21(+-a ，处的切线与y 轴垂直，则=a ________．（16）设2=x 和4-=x 是函数qx px x x f ++=23)(的两个极值点，则=+q p ________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.求下列函数的导数（10分）(1)y ＝x 4－3x 2－5ln x ＋6 (2)y ＝x 2＋cos x(3)y ＝x e x (4)x x y 1+= (5)xxy sin =18.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， (1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．（19）（本小题满分12分）求曲线3)(3+-=x x x f 在点))1(1(f ，处的切线方程．（20）（本小题满分12分）求函数)0(ln )(>=x xxx f 的单调区间．（21）（本小题满分12分）设函数)0(3)(3>+-=m n mx x x f 的极大值为6，极小值为2，求：（I ）实数n m ，的值；（II ）)(x f 在区间]30[，上的最大值和最小值.22．（本小题满分12分）已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3)(23（1）当1-=a 时，求函数的单调区间。

2016-2017学年黑龙江省牡丹江市穆棱市高二下学期期末数学试题(文科)(解析版)

2016-2017学年黑龙江省牡丹江市穆棱市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知，则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．2．（5分）函数y=log2（x﹣x2）的定义域为（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）3．（5分）已知角α的顶点是坐标原点，始边是x轴正半轴，终边过点（﹣2，1），则sin2α=（）A．B．C．D．4．（5分）下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=cosx B．y=﹣x2+1 C．y=log2|x|D．y=e x﹣e﹣x5．（5分）若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b6．（5分）已知f'（x）是f（x）=sinx+acosx的导函数，且f'（）=，则实数a的值为（）A．B．C．D．17．（5分）已知，则=（）A．B．C．D．8．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=f（6）＜f（7），则f（x）在（）A．（﹣∞，0）上是增函数B．（0，+∞）上是增函数C．（﹣∞，3）上是增函数D．（3，+∞）上是增函数9．（5分）函数f（x）=x+在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），且导函数f'（x）=Aωcos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）12．（5分）已知函数f（x）=x3+x2+ax．若g（x）=，对任意x1∈[，2]，存在x2∈[，2]，使f'（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）log 215﹣log23+log5=．14．（5分）为得到函数y=sin2x的图象，要将函数的图象向右平移至少个单位．15．（5分）函数f（x）=lnx﹣x2的单调增区间为．16．（5分）设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），则f（﹣2017）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）定义域和值域；（2）若，求实数x的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．（1）求的值；（2）若，且，求．20．（12分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（1）求方程f（x）=的根；（2）求证：f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若对于任意x∈[0，+∞），不等式f（2x）≥f（x）﹣m恒成立，求实数m 的最小值．21．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+5（a＞0）．（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；（2）若a∈[3，6]，当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣ax+1，且f'（1）=4．（1）求函数f（x）的极值；（2）当0≤x≤a+1时，证明：．2016-2017学年黑龙江省牡丹江市穆棱市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知，则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．【分析】由已知利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．【解答】解：∵，∴cos（﹣α）=cosα=．故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．2．（5分）函数y=log2（x﹣x2）的定义域为（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x﹣x2＞0，解得：0＜x＜1，故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．3．（5分）已知角α的顶点是坐标原点，始边是x轴正半轴，终边过点（﹣2，1），则sin2α=（）A．B．C．D．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值．【解答】解：∵角α的顶点是坐标原点，始边是x轴正半轴，终边过点（﹣2，1），∴x=﹣2，y=1，r=|OP|=，∴sinα===，cosα===﹣，∴sin2α=2sinαcosα=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．4．（5分）下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=cosx B．y=﹣x2+1 C．y=log2|x|D．y=e x﹣e﹣x【分析】分别判定函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．【解答】解：A．函数y=cosx为偶函数，但是在（0，+∞）上不单调，不符合题意；B．y=﹣x2+1为偶函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；C．y=e x﹣e﹣x为奇函数，不符合题意；D．函数y=log2|x|是偶函数且在（0，+∞）上为增函数，符合题意．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．（5分）若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵y=log0.2x在（0，+∞）上是减函数，∴b＜a＜0，又c=20.2＞0，∴b＜a＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数、对数函数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知f'（x）是f（x）=sinx+acosx的导函数，且f'（）=，则实数a的值为（）A．B．C．D．1【分析】求出f（x）的导数，由条件解方程，即可得到所求a的值．【解答】解：由题意可得f'（x）=cosx﹣asinx，由可得，解之得．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求函数值，考查方程思想，属于基础题．7．（5分）已知，则=（）A．B．C．D．【分析】把已知等式化弦为切，求出tanα，然后展开两角和的正切得答案．【解答】解：∵，∴，解得tanα=﹣5，∴=．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=f（6）＜f（7），则f（x）在（）A．（﹣∞，0）上是增函数B．（0，+∞）上是增函数C．（﹣∞，3）上是增函数D．（3，+∞）上是增函数【分析】由已知可得函数的图象开口朝上，且以直线x=3为对称轴，进而得到答案．【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（0）=f（6）＜f（7），故函数的图象开口朝上，且以直线x=3为对称轴，故函数f（x）在（3，+∞）上是增函数，故选：D．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．9．（5分）函数f（x）=x+在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．【分析】依题意，可得f（1）=1，f'（1）=2，从而可得所求的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），继而可得它与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：，则，因此f（1）=1，f'（1）=2，故切线方程为y﹣1=2（x﹣1）．令x=0，可得y=﹣1；令y=0，可得．故切线与两坐标围成的三角形面积为．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查三角形面积的计算，求得函数f（x）=x+在x=1处的切线方程是关键，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），且导函数f'（x）=Aωcos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f'（x）的解析式，从而得到函数f（x）的解析式．【解答】解：根据导函数f'（x）=Aωcos（ωx+φ）的部分图象，可得Aω=1，f′（x）的周期为4•（﹣）=π=，∴ω=2，∴A=，f'（x）=cos（2x+φ）．结合五点法作图可得2•+φ=π，φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣），故选：D．【点评】本题主要考查求三角函数的导数，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．11．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【分析】分别令a=0，a＞0，a＜0，根据导数和函数的单调性即可判断．【解答】解：f（x）=，可取a=0，f（x）==，故（4）正确；∴f′（x）=，当a＜0时，函数f′（x）＜0恒成立，x2+a=0，解得x=±故函数f（x）在（﹣∞，﹣），（﹣，），（，+∞）上单调递减，故（3）正确；取a＞0，f′（x）=0，解得x=±，当f′（x）＞0，即x∈（﹣，）时，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x∈（﹣∞，﹣），（，+∞）时，函数单调递减，故（2）正确函数f（x）=的图象可能是（2），（3），（4），故选：C【点评】本题考查了函数图象的识别，以及导数和函数的单调性的关系，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=x3+x2+ax．若g（x）=，对任意x1∈[，2]，存在x2∈[，2]，使f'（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】对任意，存在，使f'（x1）≤g（x2），则[f'（x）]max≤[g（x）]max，进而得到答案．【解答】解：对任意，存在，使f'（x1）≤g（x2），∴[f'（x）]max≤[g（x）]max，f'（x）=（x+1）2+a﹣1在上单调递增，∴f'（x）max=f'（2）=8+a，g（x）在上单调递减，则，∴，则．故选：A【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，利用导数法研究函数的最值，难度中档．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）log 215﹣log23+log5=0．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣log25=0．故答案为：0．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）为得到函数y=sin2x的图象，要将函数的图象向右平移至少个单位．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移单位，即可得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，故答案是：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15．（5分）函数f（x）=lnx﹣x2的单调增区间为（0，] ．【分析】求出函数的定义域，以及函数的导数f′（x），解不等式f′（x）＞0即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）==，由f′（x）＞0得1﹣2x2＞0，即x2＜，解得0＜x＜，即函数的单调递增区间为（0，]，故答案为：（0，]【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，求出函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．16．（5分）设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），则f（﹣2017）=﹣1．【分析】由f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），能求出f（﹣2017）．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2），∴f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），即周期T=4，又当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），∴f（﹣2017）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}C R B={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（∁R B）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为8【点评】本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解，已经交、并、补集的混合运算等知识，属于基础题．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）定义域和值域；（2）若，求实数x的取值范围．【分析】（1）令9x﹣3x≥0得出f（x）的定义域，根据复合函数的单调性得出f （x）的单调性，从而得出f（x）的值域；（2）根据f（x）的单调性得出不等式，从而得出x的范围．【解答】解：（1）由式子有意义得：9x﹣3x≥0，即（3x）2﹣3x≥0，解得：3x≥1或3x≤0（舍），∴x≥0，∴f（x）的定义域是[0，+∞）．设y=x2﹣x，则y=x2﹣x在[1，+∞）上单调递增，又y=3x是增函数，∴y=9x﹣3x在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）=在[0，+∞）上是增函数，又f（0）=0，∴f（x）的值域是[0，+∞）．（2）由得9x﹣3x＞6，∴3x＞3，∴x＞1，∴x的范围是（1，+∞）．【点评】本题考查了函数单调性的判断，定义域与值域的计算，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．（1）求的值；（2）若，且，求．【分析】（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，代入求解即可．（2）利用函数的解析式化简所求的表达式，通过两角和与差的三角函数以及同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：=．（1）．（2）=，∵，且，∴，∴．【点评】本题考查两角和与差的三角函数同角三角函数基本关系式的应用，二倍角公式的应用，考查计算能力．20．（12分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（1）求方程f（x）=的根；（2）求证：f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若对于任意x∈[0，+∞），不等式f（2x）≥f（x）﹣m恒成立，求实数m的最小值．【分析】（1）求出2x的值，从而求出方程的根即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）求出f（2x）的表达式，得到m≥f（x）﹣f（2x）=f（x）﹣[f （x）]2+2，从而求出m的最小值即可．【解答】（1）解：方程，即，亦即，∴2x=2或，∴x=1或x=﹣1．…（4分）（2）证明：设0≤x1＜x2，则，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[0，+∞）上是增函数．…（8分）（3）解：由条件知f（2x）=22x+2﹣2x=（2x+2﹣x）2﹣2=（f（x））2﹣2，因为f（2x）≥f（x）﹣m对于x∈[0，+∞）恒成立，且f（x）＞0，m≥f（x）﹣f（2x）=f（x）﹣[f（x）]2+2．又x≥0，∴由（2）知f（x）最小值为2，∴f（x）=2时，m最小为2﹣4+2=0．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查解方程以及二次函数的性质，是一道中档题．21．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+5（a＞0）．（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；（2）若a∈[3，6]，当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值．【分析】（1）求出f（x）的单调性和极值，则f（x）的一个极值为0，从而求得a的值；（2）讨论a的范围得出f（x）在[﹣4，4]上的单调性，从而得出f（x）的最大值．【解答】解：（1），令f'（x）＞0，得x＜﹣a或，令f'（x）＜0，得，∴函数f（x）的增区间为，减区间为，∴当x=﹣a时，函数取极大值f（﹣a）=a3+5，当时，函数取极小值，又，∵函数f（x）有两个零点，∴f（﹣a）=0或，∵a＞0，∴=0，解得a=3．（2）∵a∈[3，6]，∴，①当﹣a≤﹣4，即4≤a≤6时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．∵f（﹣4）﹣f（4）=8（a2﹣16）≥0，∴，②当﹣a＞﹣4时，即3≤a＜4时，函数f（x）在[﹣4，﹣a）上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．∵f（﹣a）﹣f（4）=a3+4a2﹣16a﹣64=（a+4）2（a﹣4）＜0，∴，综上，．【点评】本题考查了函数单调性与函数零点的关系，函数最值的计算，分类讨论思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣ax+1，且f'（1）=4．（1）求函数f（x）的极值；（2）当0≤x≤a+1时，证明：．【分析】（1）依题意，f'（x）=3x2+2x﹣a，f'（1）=3+2﹣a=4，a=1，可得f'（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），利用导数研究函数的单调性即可得出极值．（2）由（1）知a=1，令，则，可知φ（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，令g（x）=x．利用单调性分别研究其极值与最值即可得出结论．【解答】（1）解：依题意，f'（x）=3x2+2x﹣a，f'（1）=3+2﹣a=4，a=1，故f'（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），令f'（x）＞0，则x＜﹣1或；令f'（x）＜0，则，故当x=﹣1时，函数f（x）有极大值f（﹣1）=2，当时，函数f（x）有极小值．（2）证明：由（1）知a=1，令，则，可知φ（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，令g（x）=x．①当x∈[0，1]时，φ（x）min=φ（0）=1，g（x）max=1，所以函数φ（x）的图象在g（x）图象上方．②当x∈[1，2]时，函数φ（x）单调递减，所以其最小值为，g（x）最大值为2，而，所以函数φ（x）的图象也在g（x）图象上方，综上可知，当0≤x≤a+1时，．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

黑龙江省穆棱市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案

黑龙江省穆棱市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知则（）A． B． C． D．2.函数的定义域为（）A． B． C． D．3. 已知角的顶点是坐标原点，始边是轴正半轴，终边过点，则（）A． B． C． D．4.下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（）A． B．C. D．5.若，则（）A． B． C. D．6.已知是的导函数，且，则实数的值为（）A． B． C. D．7.已知，则（）A． B． C. D．8.已知二次函数，若，则在（）A．上是增函数 B．上是增函数C.上是增函数 D．上是增函数9. 函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A． B． C. D．10.已知函数，且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A． B．C. D．11.函数的图象可能是（）（1）（2）（3）(4 )A．(1) (3) B．(1)(2)(4)C.(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)12.已知函数，若，对任意，存在，使成立,则实数的取值范围是（）A． B． C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________.14.为得到函数的图象,要将函数的图象向右平移至少__________个单位.15.函数的单调增区间为 _________.16.设函数对任意实数满足,且当时, ,则_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的值.18.已知函数.（1）求定义域和值域；（2）若，求实数的取值范围.19. 已知函数.（1）求的值；（2）若，且，求.20. 已知函数.（1）求方程的根；（2）求证：在上是增函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最小值.21.设函数.（1）当函数有两个零点时，求的值；（2）若，当时，求函数的最大值.22.已知函数，且.（1）求函数的极值；（2）当时，证明：.黑龙江省穆棱市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DAACB 6-10.BDDBD 11-12. CA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由已知可得，当时，，则或，.（2）,故是方程的一个根，，解得.此时，符合题意，因此实数的值为.18.解：（1）,的定义域都是.（2）由得，即.19.解： ()()21cos 2111cos sin cos sin 2sin 2cos 22222x f x x x x x x x +=+=+=++ .（1）.（2），，且，.20.解：（1）方程，即，易即或.或.（2）证明：设，则，在上是增函数.（3）由条件知，因为对于恒成立，且，，又，所以由（2）知最小值为，时，最小值为.21.解：（1），由，得或，由，得，所以函数的增区间为，减区间为，即当时，函数取极大值，当时，函数取极小值，又，所以函数有两个零点，当且仅当或，注意到，所以，即为所求.（2）由题知，当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增.注意到，所以，当时，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 注意到，所以，综上，.22.解：（1）依题意，，故，令，则或；令，则，故当时，函数有极大值，当时，函数有极小值.（2）由（1）知，令，则，可知在上单调递增，在上单调递减，令.①当时，，所以函数的图象在图象上方.②当时，函数单调递减，所以其最小值为，最大值为，而，所以函数的图象也在图象上方，综上可知，当时，.。

(必考题)数学高二下期末经典测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-2．已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（） A ．66B ．66±C ．62D ．62±3．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（）A ．45-B ．35C ．35D ．45 4．在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足BM 2MA =，则CM CA ⋅=( ) A 3B ．3C ．6 D ．1525．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60° D ．45°6．函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（）A ．4B ．23C ．2D ．37．设奇函数()()()()sin 3cos 0f x x x ωφωφω=+-+>在[]1,1x ∈-内有9个零点，则ω的取值范围为( )A ．[)4,5ππB ．[]4,5ππC ．11,54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,54ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦8．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．已知函数()sin 3cos f x x x =+，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 10．若()2sin sinsin777n n S n N πππ︒=+++∈，则在中，正数的个数是（） A ．16B ．72C ．86D ．10011．已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称12．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2cos ,2sin )CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13．已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π214．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（） A ．223+B ．23C ．4D ．1215．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（）A ．310B ．35 C ．65-D ．125-二、填空题16．已知θ为钝角，1sin()43πθ+=，则cos2θ=______. 17．已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2sin sin()cos()απαπα--+的值为__________. 18．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x y +的最大值______． 19．如图在ABC 中，AC BC =，2C π∠=，点O 是ABC 外一点，4OA =,2OB =则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．20．已知角α的终边上一点)3,1A-，则()sin tan 2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．21．已知ABC ∆中角,,A B C 满足2sin sin sin B A C =且2sin cos cos 1242C Cπ+=,则sin A =__________.22．仔细阅读下面三个函数性质：（1）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)p p ≠，使得1()2f x p f x p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．（2）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)M M >，使得|()|f x M ≤．（3）对任意实数x ∈R ，存在常数，使得()()0f a x f a x -++=．请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________．（写出一个即可）23．将函数e x y =的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为__________． 24．已知1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的值为__________． 25．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________．三、解答题26．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=. （1）求cos B 的值；（2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 27．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求C ；（2）若c =，ABC 的面积为ABC 的周长.28．在已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式； (2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域． 29．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图像经过点,412π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点5,412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图像有一条对称轴为12x π=. （1）求()f x 的解析式及最小正周期；（2）求()f x 的单调递增区间.30．已知定义在R 上的函数()()()sin 0,0f x A x x A ωϕ=+>>的图象如图所示（1）求函数()f x 的解析式；（2）写出函数()f x 的单调递增区间（3）设不相等的实数，()12,0,x x π∈，且()()122f x f x ==-，求12x x +的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C11．A12．D13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy19．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m则由余弦定理把m表示出来利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m则由余20．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力21．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力22．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：23．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言24．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题25．【解析】由题意得三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==,2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=，即5sin()16πφ+=， 2πφ<， 3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.2．C解析：C 【解析】【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可．【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=， ∴4λ=，则0λ>，∴2λ=．故选：C ．【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A4．D解析：D 【解析】【分析】结合题意线性表示向量CM ，然后计算出结果【详解】依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单5．A解析：A 【解析】【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+，整理可得22b a b =⋅，所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-，又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒，故选A ．【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．A解析：A【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．7．A解析：A 【解析】f （x ）=sin （ωx+φ（ωx+φ）=2[12sin （ωx+φ（ωx+φ）] =2[cos3πsin （ωx+φ）﹣sin 3πcos （ωx+φ）]=2sin （ωx+φ﹣3π） ∵函数f （x ）为奇函数，∴f （0）=2sin （φ﹣3π）=0，∴φ=3π+kπ，k ∈Z ∴f （x ）=2sin （ωx+kπ），f （x ）=0即sin （ωx+kπ）=0，ωx+kπ=mπ，m ∈Z ，解得，x=()m k πω-，设n=m ﹣k ，则n ∈Z ，∵A ∈[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1,[]1,1n πω∈-，∴n ωωππ-≤≤, ∵A ∈[﹣1，1]中有9个元素,4545.ωπωππ∴≤<⇒≤< 故答案为A.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．8．D解析：D 【解析】【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式.由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===，将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+，得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ，因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.9．A解析：A 【解析】【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象，又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈，即ππ6m k =+，k Z ∈，又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.10．C【解析】【分析】【详解】令7πα=，则7n n πα=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.11．A解析：A 【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，函数23111()3cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=+=++=++，当6x π=时，113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=，所以6x π=函数()f x 的对称轴，故A 正确；由sin(2)[1,1]6x π+∈-，所以函数()f x 的最大值为32，最小值为12-，所以B 、C 不正确；又由12x π=时，131()sin(2)612622f πππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．D解析：D 【解析】不妨设(0,0)O∵(2,2)OC =，(2cos ,2sin )CA αα=． ∴(2,2)C 、(22,22sin )A cos αα++． ∴点A 在以(2,2)为圆心半径为2的圆上． ∴OA 与OB 的夹角为直线OA 的倾斜角．设:OA l y kx = ∴22121k d r k -=≤=+．即2410k k -+≤，则[23,23]k ∈-+．又∵π23tan12-=，523tanπ12+=． ∴OA 、OB 夹角[23,23]θ∈-+．故选D ．13．A解析：A 【解析】【分析】由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2πω的值【详解】由题意可得()1sin 2x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯=，求得23ω= 故()f x 的最小正周期是23ππω=故选A 【点睛】本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题14．B解析：B 【解析】【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=，故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.15．B解析：B 【解析】【分析】根据tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求得tan 3α=，2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++即可求解. 【详解】由题：tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， tan 121tan αα+=--，解得tan 3α=，2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos tan 1105ααααααα====++. 故选：B 【点睛】此题考查三角恒等变换，涉及二倍角公式与同角三角函数的关系，合理构造齐次式可以降低解题难度.二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；解析：9-【解析】【分析】将2θ改写成2()42ππθ+-的形式，利用二倍角公式计算cos2θ的值，代入相关数值.【详解】因为cos2cos[2()]sin[2()]424πππθθθ=+-=+，所以cos 22sin()cos()44ππθθθ=++；因为1sin()043πθ+=>且θ为钝角，所以()4πθ+是第二象限角，则cos()43πθ+==-，故cos 22sin()cos()449ππθθθ=++=-. 【点睛】（1）常见的二倍角公式：sin 22sin cos ααα=，2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ；（2）常用的角的配凑：()ααββ=-+，()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++- ，2()()βαβαβ=+--.17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：35【解析】【分析】先根据已知求出tan α，最后化简2sin sin()cos()απαπα--+,代入tan α的值得解. 【详解】由题得tan 111,tan 1+tan 32ααα-=-∴=.由题得22222sin +sin cos sin sin()cos()=sin +sin cos =sin +cos ααααπαπαααααα--+ =2211tan tan 3421tan 1514ααα++==++. 故答案为35【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭，又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5；故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．19．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m 则由余弦定理把m 表示出来利用四边形OACB 面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC 为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m 则由余解析：5+ 【解析】分析：利用余弦定理，设AOB α∠=,设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理把m 表示出来，利用四边形OACB 面积为S=24sin 4sin 2OACB ABC m S S αα∆∆=+=+．转化为三角形函数问题求解最值．详解：△ABC 为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理，42+22﹣2m 2=16cos α，∴2108cos m α∴=-．108cos 4sin 4sin 4sin 4cos 52OACB ABC S S ααααα∆∆-∴=+=+=-+)554πα=-+≤.当34απ=时取到最大值5+.故答案为5+点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设AOB α∠=，再建立三角函数的模型.20．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力【解析】分析：先根据三角函数定义得cos ,tan αα，再根据诱导公式化简求值.详解：因为角α的终边上一点)1A -，，所以cos tanαα===, 因此()sin tan 2παπα⎛⎫-++⎪⎝⎭cos tanαα=+== 点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本求解能力.21．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力解析：12【解析】分析：先化简2sincos cos 1242C C π+=得到2C π=，再化简2sin sin sin B A C =得到sin A =详解：因为2sincos cos 1242C C π+=，所以1-2cos 1222C C +=,所以cos(cos 0,cos 0(cos =222222C C C C -=∴=舍）或，因为0C π<<,所以2C π=,所以A+B=2π.2sin sin sin B A C =因为，所以22cos sin ,sin sin 10,sin A A A A A =∴+-=∴=因为sinA>0,所以1sin 2A =.. 点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.22．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：解析：4()sin π3f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】分析：由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数. 详解：由题目约束条件可得到()f x 的不同解析式．由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数()4sin π3f x ⎛⎫=⎪⎝⎭. 点睛：正余弦函数是周期有界函数，既有对称轴也有对称中心，是一类有特色得函数.23．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言解析：24e x y -=【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式. 详解：222(2)24e ee e xxx x y y y --=→=→==横坐标变为一半右移个单位点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.24．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题解析：65【解析】分析：由1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得tan 2α=，化简()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭，即可求得其值.详解：tan tantan 114tan ,tan 2,4tan 13tan tan 4παπαααπαα--⎛⎫-===∴= ⎪+⎝⎭+ 由()()22cos sin cos sin sin cos 2παπαπαααα⎛⎫+--+=+⎪⎝⎭22222sin sin cos tan tan 6.sin cos tan 15αααααααα++===++ 即答案为65. 点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．25．【解析】由题意得解析：3-【解析】由题意得()1sin sin ,[,],cos 32ππαααπα-==∈∴==三、解答题 26．（1）34-（2）16【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果. 试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得22232a cb ac +-=-，根据余弦定理得222332cos 224aca cb Bac ac -+-===-；（2）由3cos 4B =-，得sin B = ∴sin22sin cos BB B ==21cos22cos 18B B =-=，∴1sin 2sin2cos cos2sin 44428816B B B πππ⎫⎛⎫+=+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 27．（1）3C π=（2）7+【解析】【分析】（1）利用正弦定理，将2cos (cos cos )C a B b A c +=，转化为2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，再利用两角和与差的三角的三角函数得到sin (2cos 1)0C C -=求解.（2）根据ABC 的面积为1sin 2ab C =12ab =，再利用余弦定理得()23a b ab =+-，求得+a b 即可. 【详解】（1）因为2cos (cos cos )C a B b A c +=，所以2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，所以()2cos sin sin C A B C +=，所以sin (2cos 1)0C C -=，所以1cos 2C =，又因为()0,C π∈，所以3C π=.（2）因为ABC 的面积为所以1sin 2ab C = 所以12ab =.由余弦定理得：若2222cos c a b ab C =+-，()23a b ab =+- 所以7a b +=所以ABC 的周长7【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.28．（1）()2sin(2)6f x x π=+ （2）[-1，2] 【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,周期T π=，则2==2T πω，又函数图象过2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故1126k k Z πϕπ=-+∈，，又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而确定6πϕ=，得到()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求其单调增区间． (2)分析72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图象，可知当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．试题解析：（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=．由点2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上,得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, ∴4232k ππϕπ+=-+，k Z ∈,1126k k Z πϕπ∴=-+∈，． ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由222262k x k πππππ-≤+≤+,k Z ∈，得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．∴函数()f x 的单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． (2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．29．（1）()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，23π；（2）22,()43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .【解析】【分析】（1）由函数的图象经过点412，π⎛⎫ ⎪⎝⎭且f （x ）的图象有一条对称轴为直线12x π=，可得最大值A ，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得f （x ）的单调递增区间．【详解】（1）函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，2πϕ＜）在一个周期内的图象经过点412，π⎛⎫ ⎪⎝⎭，5412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，且f （x ）的图象有一条对称轴为直线12x π=，故最大值A ＝4，且5212123T πππ=-=, ∴2T 3π=， ∴ω2Tπ=＝3．所以()4sin(3)f x x ϕ=+.因为()f x 的图象经过点,412π⎛⎫⎪⎝⎭，所以44sin 312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以24k ϕπ=+π，k Z ∈. 因为||2ϕπ<，所以4πϕ=，所以()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）因为()4sin 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以232242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，所以2243123k k x ππππ-+≤≤+，k Z ∈，即()f x 的单调递增区间为22,()43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z . 【点睛】本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +ϕ）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题．30．（1）()=4sin 23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）76π；【解析】【分析】（1）根据函数的最值可得A ，周期可得ω，代入最高点的坐标可得ϕ，从而可得解析式；（2）利用正弦函数的递增区间可解得；（3）利用()2f x =-在(0,)x π∈内的解就是1x 和2x ，即可得到结果.【详解】（1）由函数()f x 的图象可得4A =，又因为函数的周期72()1212T πππ=-=，所以22πωπ==，因为函数的图象经过点(,4)12P π，即4sin(2)412πϕ⨯+=，所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈，所以()4sin(22)4sin(2)33f x x k x πππ=++=+. （2）由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，可得函数()f x 的单调递增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-+∈，（3）因为(0,)x π∈，所以72(,)333x πππ+∈，又因为()2f x =-可得1sin(2)32x π+=-，所以7236x ππ+=或11236x ππ+=，解得512x π=或34x π=，、因为12x x ≠且()12,0,x x π∈，12()()2f x f x ==-，所以1253147124126x x ππππ+=+==. 【点睛】本题考查了由图象求解析式，考查了正弦函数的递增区间，考查了由函数值求角，属于中档题.。

黑龙江省牡丹江市高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

2016—2017年度下学期期末考试高二理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】选C.2. 若，则下列结论不正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.3. 函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以【考点定位】本题考查函数的定义域的求法，考查数形结合思想和运算能力. 根据函数解析式确定函数的定义域，往往涉及到被开放数非负、分母不能为零，真数为正等多种特殊情形，然后通过交集运算确定.4. 设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C.................. ......故，选C考点：对数函数和指数函数的性质5. 已知，，则成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，因此选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6. 已知变量满足：则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知目标函数经过点时取得最大值，所以，故选D．考点：简单的线性规划问题．7. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为CD中，所以不选；因为，所以选A.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系8. 已知,,,则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，有，则，故选：B．考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．9. 已知是定义在上的奇函数，满足对任意的实数，都有，当时，，则在区间上（）A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值【答案】A【解析】设，则，所以在上的单调递减，因此有最大值，选A.10. 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数为减函数，且为奇函数，所以当时，为阴影部分，,选D.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内11. 若不等式，对任意恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴，而为减函数，∴当时，函数取得最小值，最小值为1，∴.考点：1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.12. 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对所有实数均成立，则称函数为“期望函数”，下列函数中“期望函数”的个数是（）①②③④A. B. C. D.【答案】B【解析】，因此③④为“期望函数”，选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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2016-2017学年黑龙江省穆棱市高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：.本题选择D选项.2．函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式可得函数的定义域为.本题选择A选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．已知角的顶点是坐标原点，始边是轴正半轴，终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：.本题选择A选项.4．下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项A非单调函数，选项B是减函数，选项D是奇函数，故选C. 【考点】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.5．若，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数是减函数，所以有，故选B.【考点】对数函数的性质.6．已知是的导函数，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，由可得，解之得，故选B.【考点】三角函数的求导法则.7．已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：，则：.本题选择D选项.8．已知二次函数，若，则在（）A. 上是增函数B. 上是增函数C. 上是增函数D. 上是增函数【答案】D【解析】∵二次函数f(x)满足f(0)=f(6)<f(7)，故函数的图象开口朝上，且以直线x=3为对称轴，故函数f(x)在(3,+∞)上是增函数，本题选择D 选项.9．函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，则，则，，故切线方程为.令，可得；令，可得.故切线与两坐标围成的三角形面积为，故选B.【考点】1、利用导数求切线方程；2、三角形面积公式.10．已知函数，且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】∵， ∴，由图可得：函数的最大值，又∵，∴,可得：，∴，将代入,得，即，即，k∈Z，∵，∴，∴，∴.本题选择D选项.11．函数的图象可能是（）（1）（2）（3） (4 )A. (1) (3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】,可取a=0,,故(4)正确；∴，当a<0时,函数f′(x)<0恒成立,x2+a=0,解得故函数f(x)在上单调递减,故(3)正确；取a>0,f′(x)=0,解得，当f′(x)>0,即时，函数单调递增，当f′(x)<0,即时,函数单调递减,故(2)正确函数的图象可能是(2),(3),(4)，本题选择C选项.12．已知函数.若,对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：对任意，存在，使，∴，在上单调递增，∴，在上单调递减，则，∴，则，故选A.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.【方法点睛】本题主要考查、利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.二、填空题13． __________.【答案】【解析】试题分析：因为，故答案为.【考点】对数的运算法则.14．为得到函数的图象,要将函数的图象向右平移至少__________个单位.【答案】【解析】函数的解析式：.则要将函数的图象向右平移至少个单位.点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．15．函数的单调增区间为 _________.【答案】【解析】函数的定义域为(0,+∞)，则函数的导数，由f′(x)>0得1−2x2>0,即，解得，即函数的单调递增区间为.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。

在区间（a,b）内可导的函数f(x)在（a,b）上递增（或递减）的充要条件应是f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，且f′(x)在（a,b）的任意子区间内都不恒等于0。

这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有f′(x0)=0.16．设函数对任意实数满足,且当时, ,则_________.【答案】【解析】∵f(x)=−f(x+2)，∴f(x+2)=−f(x)，∴f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期函数，周期为4.∴.三、解答题17．已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）由得A=2分当时,B=4分则或5分 ∴=7分 (2) ∵A=，∴有，解得10分此时B=，符合题意，所以12分【考点】补集和交集点评：解决的关键是能利用数轴法来表示集合进而得到参数的取值范围，属于基础题。

18．已知函数.（1）求定义域和值域；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）解不等式可得定义域为，因为的范围是可得值域是；（2）原不等式化为，可得.试题解析：（1），，∴，∴的定义域与值域都是.（2）由得，∴，∴即.【考点】1、函数的定义域与值域；2、简单的指数不等式. 19．已知函数()2cos cos ,f x x sinx x x R =+∈.（1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若35sin α=，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求224f απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】（1（2）+224f απ⎛⎫=⎪⎝⎭【解析】试题分析：整理函数的解析式为： ()12224f x sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)结合函数的解析式可得6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)结合函数的解析式和两角和差正余弦公式可得+224f απ⎛⎫=⎪⎝⎭ 试题解析：()()21cos2111cos cos 22cos22222x f x x sinx x sin x sin x x +=+=+=++12224sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）1111cos 6223324f sin πππ⎛⎫⎛⎫=++=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）11224212423a f sin ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11cos 22sin αα+⋅+⎝⎭， 35sin α=，且4,,c o s25παπα⎛⎫∈∴=-⎪⎝⎭，1314+=+22422525f απ⎛⎫∴⨯-= ⎪⎝⎭⎝⎭. 20．已知函数()22xxf x -=+.（1）求方程()52f x =的根；（2）求证： ()f x 在[)0,+∞上是增函数；（3）若对于任意[)0,x ∈+∞，不等式()()2f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值. 【答案】（1）1x =或1x =- （2）证明见解析（3）m 最小值为0 【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数x 的方程，解方程可得1x =或1x =- ；(2)利用函数单调性的定义，首先设120x x ≤<，由()()120f x f x -<，即可证得()f x 在[)0,+∞上是增函数(3)由题中所给的不等式结合(2)的结论可得m 最小值为2420-+=. 试题解析：解：（1）方程()52f x =，即 5222x x -+=，易即()252210,222x x x-⨯+=∴=或122x =. 1x ∴=或1x =-. （2）证明：设120x x ≤<，则()()()()()2122112212122212222222x xx xx xx xx x f x f x +-----=+-+=<，()()()12,f x f x f x ∴<∴在[)0,+∞上是增函数.（3）由条件知()()()()22222222222x x x xf x f x --=+=+-=-，因为()()2f x f x m≥-对于[)0,x ∈+∞恒成立，且()0f x >，()()()()222m f x f x f x f x ⎡⎤≥-=-+⎣⎦，又0x ≥，所以由（2）知()f x 最小值为2， ()2f x ∴=时， m 最小值为2420-+=.21．设函数.（1）当函数有两个零点时，求的值；（2）若，当时，求函数的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合导函数讨论函数的单调性，由函数有2个零点可得；(2)结合函数的解析式和(1)的结论分类讨论可得试题解析：（1），由，得或，由，得，所以函数的增区间为，减区间为，即当时，函数取极大值，当时，函数取极小值，又，所以函数有两个零点，当且仅当或，注意到，所以，即为所求.（2）由题知，当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增.注意到，所以，当时，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.注意到，所以，综上，.点睛：1．注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想．2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得．22．已知函数，且.（1）求函数的极值；（2）当时，证明：.【答案】（1）有极大值，函数有极小值；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求极值，可先求得导数，然后通过解不等式确定增区间，解不等式确定减区间，则可得极大值和极小值；（2）要证明此不等式，我们首先研究不等式左边的函数，记，求出其导数，可知在上单调递增，在上单调递减，，这是时最小值，，这是时的最大值，因此要证明题中不等式，可分类，和分别证明．试题解析：（1）依题意，，故，令，则或；令，则，故当时，函数有极大值，当时，函数有极小值．（2）由（1）知，令，则，可知在上单调递增，在上单调递减，令．① 当时，，所以函数的图象在图象的上方．② 当时，函数单调递减，所以其最小值为最大值为2，而，所以函数的图象也在图象的上方．综上可知，当时，【考点】导数与极值、单调性、最值．用导数证明不等式．【名师点睛】1．求函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步骤（1）求函数在（a，b）内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值f（a），f（b）；（3）将函数f（x）的各极值与f（a），f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．2．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值．。