2014年石家庄二模文科数学试题与答案

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2014-2015年河北省石家庄市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2014-2015学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知抛物线的准线方程x=，则抛物线的标准方程为（）A．x2=2y B．x2=﹣2y C．y2=x D．y2=﹣2x 2．（5分）为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（）A．总体的个数B．个体C．样本容量D．从总体中抽取的一个样本3．（5分）若命题“p或q”和命题“非p”均为真命题，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p真q假C．p假q假D．p假q真4．（5分）已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的焦点坐标为（）A．（0，±1）B．（0，±）C．（±1，0）D．（±，0）5．（5分）已知两个命题p和q，如果p是q的充分不必要条件，那么￢p是￢q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知双曲线﹣y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，在其右支上有两点A、B，若△ABF2的周长为10，则△ABF1的周长为（）A．12B．16C．18D．147．（5分）为了预测某射手的射击水平，设计了如下的模拟实验，通过实验产生了20组随机数：6830 3018 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果一组随机数中恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）A．25%B．20%C．30%D．50%8．（5分）已知某物体的运动路程S关于时间t的函数为S=，则该物体在t=3时的速度为（）A．B．C．27D．9．（5分）在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（﹣1，1）的距离小于的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为11．（5分）已知定点M（0，4），动点P在圆x2+y2=4上，则的取值范围是（）A．[﹣4，12]B．[﹣12，4]C．[﹣2，14]D．[﹣14，2] 12．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，则抛物线上满足到定点A （0，4）和准线l的距离相等的点的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为．14．（5分）命题“∀x≤﹣1，x2＞2x”的否定是．15．（5分）已知函数f（x）=kx﹣sinx在R上为增函数，则实数k的取值范围为．16．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，连接PF2交右支于M点，若|PM|=3|MF2|，则双曲线的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值；（2）试估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）18．（12分）某娱乐栏目有两名选手进行最后决赛，在赛前为调查甲、乙两位选手的受欢迎程度，随机地从现场选择了15位观众对两位选手进行评分，根据评分（评分越高表明越受观众欢迎），绘制茎叶图如下：（1）求观众对甲、乙两选手评分的中位数；（2）试根据茎叶图分析甲、乙两选手的受欢迎程度．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，A、B、C构成直角三角形，∠A=90°，斜边端点B，C的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），设斜边BC上高线的中点为M，求动点M的轨迹方程．20．（12分）某地近几年粮食需求量逐年上升，如表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．（参考公式：==，=）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx图象与直线x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））（1）求实数a，b的值；（2）若方程f（x）=m﹣7x有三个解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过（0，﹣1）（1）求该椭圆的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，A，B是椭圆上的点，并在x轴的上方，若=5，求四边形ABF2F1的面积．2014-2015学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知抛物线的准线方程x=，则抛物线的标准方程为（）A．x2=2y B．x2=﹣2y C．y2=x D．y2=﹣2x【解答】解：∵抛物线的准线方程x=，可知抛物线为焦点在x轴上，且开口向左的抛物线，且，则p=1．∴抛物线方程为y2=﹣2x．故选：D．2．（5分）为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（）A．总体的个数B．个体C．样本容量D．从总体中抽取的一个样本【解答】解：根据题意可得，在这个问题中，30名学生的成绩是从总体中抽取的一个样本容量．故选：C．3．（5分）若命题“p或q”和命题“非p”均为真命题，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p真q假C．p假q假D．p假q真【解答】解：∵命题“p或q”和命题“非p”均为真命题，∴p为假命题，q为真命题，故选：D．4．（5分）已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的焦点坐标为（）A．（0，±1）B．（0，±）C．（±1，0）D．（±，0）【解答】解：∵椭圆的方程为=1，∴a2=4，b2=3，∴c==1，∴该椭圆的焦点坐标为（0，±1）．故选：A．5．（5分）已知两个命题p和q，如果p是q的充分不必要条件，那么￢p是￢q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴￢q是￢p的充分不必要条件，即￢p是￢q必要不充分条件，故选：B．6．（5分）已知双曲线﹣y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，在其右支上有两点A、B，若△ABF2的周长为10，则△ABF1的周长为（）A．12B．16C．18D．14【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，△ABF2的周长为10，即为|AB|+|AF2|+|BF2|=10，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，即有△ABF1的周长为|AB|+|AF1|+|BF1|=|AB|+|AF2|+|BF2|+4a=10+8=18．故选：C．7．（5分）为了预测某射手的射击水平，设计了如下的模拟实验，通过实验产生了20组随机数：6830 3018 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果一组随机数中恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）A．25%B．20%C．30%D．50%【解答】解：四次射击中恰有三次击中目标的随机数有2604，5725，6576，6754，所以四次射击中恰有三次击中目标的概率约为=20%．故选：B．8．（5分）已知某物体的运动路程S关于时间t的函数为S=，则该物体在t=3时的速度为（）A．B．C．27D．【解答】解：∵路程S关于时间t的函数为S==，∴S′（t）=+2×+4t，∴当t=3时，S′（3）═=，故选：A．9．（5分）在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（﹣1，1）的距离小于的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设P（x，y），由|PA|得，即（x+1）2+（y﹣1）2＜2，对应的区域为以A为圆心半径为的圆及其内部，作出对应的图象如图：则弓形区域的面积S==，则对应的概率P==，故选：D．10．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．11．（5分）已知定点M（0，4），动点P在圆x2+y2=4上，则的取值范围是（）A．[﹣4，12]B．[﹣12，4]C．[﹣2，14]D．[﹣14，2]【解答】解：设P（2cosα，2sinα）（α∈[0，2π））．∴=（2cosα，2sinα﹣4）•（2cosα，2sinα）=4cos2α+4sin2α﹣8sinα=4﹣8sinα∈[﹣4，12]．则的取值范围是[﹣4，12]．故选：A．12．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，则抛物线上满足到定点A （0，4）和准线l的距离相等的点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：如图，由抛物线y2=8x，得F（2，0），又A（0，4），∴AF的垂直平分线方程为，即x=2y﹣3．联立，得y2﹣16y+24=0，△=（﹣16）2﹣4×24=160＞0，∴直线y=﹣2x+4与抛物线y2=8x有两个不同的交点，即抛物线上有两点到A与焦点的距离相等，也就是抛物线上满足到定点A（0，4）和准线l的距离相等的点的个数是2．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故答案为：16014．（5分）命题“∀x≤﹣1，x2＞2x”的否定是∃x0≤﹣1，x02≤2x0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x≤﹣1，x2＞2x”的否定是：∃x0≤﹣1，x02≤2x0．故答案为：∃x0≤﹣1，x02≤2x0．15．（5分）已知函数f（x）=kx﹣sinx在R上为增函数，则实数k的取值范围为[1，+∞）．【解答】解：∵f（x）在R上为增函数；∴f′（x）=k﹣cosx≥0恒成立；即k≥cosx恒成立，cosx最大为1；∴k≥1；∴k的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，连接PF2交右支于M点，若|PM|=3|MF2|，则双曲线的离心率为．【解答】解：设双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），令x=﹣c，则﹣=1，可得y=±，可设P（﹣c，），M（m，n），由|PM|=3|MF2|，可得=3，即有（m+c，n﹣）=3（c﹣m，﹣n），可得m=c，n=．即有M（c，），代入双曲线方程，可得•﹣=1，由a2+b2=c2，e=，可得e2﹣=1，解得e=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值；（2）试估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【解答】解：（1）由频率分布直方图可定（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018．（2）=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74，故这50名学生的平均成绩为74．18．（12分）某娱乐栏目有两名选手进行最后决赛，在赛前为调查甲、乙两位选手的受欢迎程度，随机地从现场选择了15位观众对两位选手进行评分，根据评分（评分越高表明越受观众欢迎），绘制茎叶图如下：（1）求观众对甲、乙两选手评分的中位数；（2）试根据茎叶图分析甲、乙两选手的受欢迎程度．【解答】解：（1）由茎叶图知，15位观众对甲选手的评分由小到大排序，排在8位的是88，故样本中位数为88，故观众对甲选手评分的中位数估计值是88．15位观众对乙选手的评分由小到大排列，排在第8位的是84，故样本中位数为84，故观众对甲选手评分的中位数估计值是84．（2）由所给茎叶图知，对甲选手的评分的中位数高于对乙选手的评分的中位数，而且由茎叶图可以可以大致看出对甲选手的评分的标准差要小于对乙选手的评分的标准差，说明甲选手的受欢迎程度较高．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，A、B、C构成直角三角形，∠A=90°，斜边端点B，C的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），设斜边BC上高线的中点为M，求动点M的轨迹方程．【解答】解：设M（x，y），则A点的坐标为（x，2y），根据∠A=90°，可得，又B（﹣2，0），C（2，0），∴=（﹣2﹣x，2y），=（2﹣x，2y），代入，得：（﹣2﹣x，2y）•（2﹣x，2y）=（﹣2﹣x）（2﹣x）+4y2=0，化简可得：x2﹣4+4y2=0，即．又∵A，B，C构成三角形不能共线，∴y≠0，故动点M 的轨迹方程为．20．（12分）某地近几年粮食需求量逐年上升，如表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．（参考公式：==，=）【解答】解：（1）对数据处理如下：这样对应的年份和需求量之间是一个线性关系，=0，=1b==7.2．a=1，∴线性回归方程是y﹣286=7.2（x﹣2010）+1即y=7.2x﹣14185；（2）当x=2015时，y=7.2×2015﹣14185=323，即预测该地2015年的粮食需求量是323（万吨）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx图象与直线x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））（1）求实数a，b的值；（2）若方程f（x）=m﹣7x有三个解，求实数m的取值范围．【解答】附加题：解：（1）x=1代入直线方程可得f（1）=﹣3，函数f（x）=x3+ax2+bx，求导可得f′（x）=3x2+2ax+b，…（2分）根据题意可得，…（4分）解得；…（6分）（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2﹣6x，所以方程等价于x3+2x2﹣6x=m﹣7x，即x3+2x2+x=m，令h（x）=x3+2x2+x，∴h′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1），…（8分）令h′（x）=0，解得x=﹣或x=﹣1．当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：…（10分）要使x3+2x2+x=m有三个解，需要，所以m的取值范围是…（12分）22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过（0，﹣1）（1）求该椭圆的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，A，B是椭圆上的点，并在x轴的上方，若=5，求四边形ABF2F1的面积．【解答】解：（I）由题意可得，，解可得，，∴b2=a2﹣c2=1，椭圆方程为：；（II）如图所示，由=5，可得F1A平行于F2B，由椭圆的对称性可知，，（C为直线F1A与椭圆的另一个交点），设直线的方程为x=my，A（x1，y1），C （x2，y2），将x=my﹣入椭圆方程有（my﹣）2+3y2=3，整理可得，，由方程的根与系数关系可得，，（1）又由，，可得y1=﹣5y2，代入（1）可得，m2=2，当m=时，可得或，当m=﹣时，由可得，A（0，﹣1），∵A，B是椭圆上的点，并在x轴的上方，故A（0，﹣1）舍去，由两点间的距离公式可得AF1=，BF2=，直线AF 1和BF 2间的距离为d=，所以四边形ABF 1F 2的面积为S=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

河北省石家庄市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文科)试卷及答案(高清扫描版

2015 年第二学期高二文科答案一、 1-5CCAAB 6-10BDCCD 11-12AC二、填空13.i14. ab15. 33.2 米 16. ①②③三、解答17.假 z a bi （数 a, b 不全 0）足等式，因此 (a 2b 2 )2 (a bi )2( a bi) i ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分22abibai ，依据复数相等的条件可得：2b 2 b，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分即 2b2aba解得b1b 01i 足条件 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2或（舍），因此存在复数 z a 0a218.（ I ）均匀油耗低于 8 均匀油耗低于 8升 /百公里升 /百公里使用增添 24 16 40 未使用增添1228 40364480⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（ II ）将数据代入公式K 280 (24 28 12 16)2 7.273 6.635 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分36 44 40 40有 99 的掌握 “均匀油耗与能否使用燃油增添相关”. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分19.（ I ）求得 x8.5, y 81，因此获得以下表格：x x0.40.20 0.2 0.4 yy75237⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分?( 0.4) 7 (0.2 5) 0 0.2 ( 3)0.4 ( 7)18 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分代入公式 b( 0.4) 2 ( 0.2) 202(0.2) 2 (0.4) 2又 ???y b x234 ，因此日量对于价的回直方程分a y 18 x 234 ， ⋯⋯⋯7（ II ）依据（ I ）求得的回直方程可得利z ( x 4) ( 18x234)18x 2 306x 93618( x 8.5)2 364.5 ， ⋯⋯⋯10 分因此价定8.5 元每日的利最大. ⋯⋯⋯12 分20. （ 1）几何明解：（ I ）由弦切角定理可得EAB ACB ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分又因点 B 均分弧 AC , CAB ACBEAB CAB , AB 均分 CAE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ II ）因点 B 均分弧 AC ，因此 BC AB 5 ,因此 CE 9 ,由弦切定理可得 EA 2 EB EC 36 ,因此 EA 6 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分又因EAB ∽ ECA ,ABBEAB AE15 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 2 分CA,解得 ACBE2AE（ 2）坐系和参数方程解：（ I ）依据cos61 得：( 3 cos1sin )1， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分22由xcos 3x y 2 0 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分ysin 得（ II ）由勾股定理可得弦心距dr 2 ( l ) 21 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2 2由的参数方程可得x 2 ( y a)21 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分因此心 (0, a) 到直 l的距离|3 0 a 2 | | a 2 | 1 ，( 3) 21222解得 a 1或 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（ 3）不等式（I ）由已知不等式的解集可得1,3 是方程 x 2bx c 0 的两根，由根与系数的关系可得b1 3 c1 3 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分b 2 ，故 f (x) x 2 2x3 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分c 3（ II ）当 x2,2 ， f ( x) 4,5 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分不等式形f x2t 3 ，要使对于 x 的不等式 f x 2t 3 有解，只要fxmax2t 3 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分即2t 3 5，解得1 t 4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21.（ 1）几何明解：（ I）∵ OC=OD ，∴∠ OCD=∠ ODC ，∴∠ OCA=∠ ODB ，∵∠ BOD=∠ A，∴△ OBD ∽△ AOC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴BD OD，OC AC∵ OC=OD=6， AC=4，∴BD 6，∴BD= 9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分6 4（II ）明：∵ OC=OE， CE⊥ OD．∴∠ COD=∠ BOD =∠ A．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∴∠ AOD=180o–∠ A–∠ODC= 180o–∠COD –∠OCD= ∠ ADO．∴AD=AO ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分（ 2）坐系和参数方程解：（ I）曲 C 的极坐方程是sin 22cos，化 2 sin22cos，可得曲C 2的直角坐方程y =2x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分x 3t m21（II）把2（ t 参数），代入方程：23t 2m 0，⋯⋯7分1y=2x 化：ty4t2上述方程的两根分t1t243⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分t1, t2，可得t 28mt1由点 P 是段 AB 的三均分点，可得t12t2，代入上述方程解得 m12 ，0 ，因此点P的坐（12， 0）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（ 3）不等式解：（ I）由不等式可得f（x） =|x-2|+|x a| ≥|（x 2）（ x a） |=|a 2|，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分再由不等式 f（ x）≥a 在 R 上恒建立，可得 |a 2| ≥a，⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴a 2≥a，或 a 2≤ a，解得 a≤1，故 a 的最大 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（ II ）∵正数 x， y， z足 x+y =1，∴ 14＝（ x+y）（14） 1 4y4x52y4x9 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分x y x y x y x y当且当y4x 即x1, y2，等号建立，∴14的最小9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分x y33x y22.（ I ）几何明解：明：（I）接BE，OE，∵AB 是直径，∴∠ AEB=90°，∵∠ ABC=90° =∠ AEB ，∠ A= ∠ A ，∴△ AEB ∽△ ABC ，∴∠ ABE= ∠ C，∵ BE ⊥ AC ， DBC 的中点，∴ DE=BD=DC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠ DEC= ∠ DCE= ∠ ABE= ∠ BEO ，∠ DBE= ∠ DEB ，∴∠ BEO+ ∠DEB= ∠DCE+ ∠CBE=90°，∴∠ OEE=90°，∴ DE 是 O 的切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（ II ）明：∵ O、D 分 AB 、 BC 的中点，∴ DM=OD OM=（AC AB ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴ DM?AC+DM?AB=DM? （ AC+AB ）=（AC AB ）?（ AC+AB ） =（ AC 2AB 2）2= BC =DE?BC ．∴ DE?BC=DM?AC+DM?AB ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（ 2）坐系和参数方程解：（ I ）依据称关系可得 A,B 所的极角分3和2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯23分代入极坐方程可得A,B 的极坐 ( 3,) 和( 3, 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3 3（ II ） A,B 所的极角分,，3因此OA 12sin， OB2 2sin()3AB因OAB 内接于 C,由正弦定理2R 得： AB 3 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分sin AOB因此周l 2sin2sin() 3 3sin3cos3 2 3 sin() 3 ， ⋯⋯⋯⋯10 分36由意知(0,2) ，6( , 5 ), l (2 3,3 3] ，36 6因此周的取范是 (2 3,3 3] .⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分（ 3）不等式解：(1)由 x12 5 得 x 13 ，3 x 13 ，不等式的解集x 2 x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2) 因随意 x 1 R ，都有 x 2 R ，使得 f ( x 1) g ( x 2 ) 建立，因此 { y | y f ( x)} { y | yg (x)} ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分又 f ( x)2x a 2x 3 | (2 x a) (2 x 3) | | a3| ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分g( x) | x1| 2 2，因此 | a3| 2 ，解得 a1 或 a 5 ，因此数 a 的取范 a1 或 a 5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。

年石家庄市二模文科数学试卷及答案.doc

201X年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(文科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={5，6，7 }, N={5，7，8 }，则A. B.C. D.=(6,7,8 }2. 复数-(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知函数分别由右表给出，则的值为A. 1B.2C. 3D. 44. 若x、y满足约束条件，则z=3x-yA.最小值-8，最大值0B.最小值-4，最大值0C.有最小值-4，无最大值D.有最大值-4，无最小值5. 的值为A. 1B.C.D.6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3,-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7. 一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8. 程序框图如右图，若n=5，则输出的s值为A. 30B. 50C. 62D. 669. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.0510. 已知拋物线的焦点为F，点M在该拋物线上，且在x轴上方，直线的倾斜角为600，则 |FM|=A. 4B. 6C. 8D. 1011. 已知a是实数，则函数的图象不可能是12. 已知函数则满足不等式的％的取值范围为A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0)第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 双曲线的离心率为________.14. 在中，,AC=1 ,AB=，则BC的长度为________.15. 在区间[1，3]上随机选取一个数x,e x(e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为________.16. 已知长方体ABCE-A1B1C1D1的外接球的体积为36，则该长方体的表面积的最大值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=2, S1 2S2 3S3成等差数列.(I )求数列{a n}的通项公式;(II )数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{b n}的前n项和.18. (本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，AB=1，,D为的中点，BD与交于点0，CO丄侧面(I )证明=BC AB1(II)若OC=OA，求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.(I )由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(III）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).20. (本小题满分12分）已知点P(l，）在椭圆上，且该椭圆的离心率为.(I )求椭圆E的方程；(II)过椭圆E上一点P(x0，3)作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，求的面积.21. (本小题满分12分）己知函数（a<2，e为自然对数的底数).(1)若a=1，求曲线在点处的切线方程；(I I)若存在，使得.，求实数a的取值范围.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知四边形ACBE,AB交CE于D点，(I )求证：；(II)求证:A、E、B、C四点共圆.23. (本小题满分H)分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系经xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C 1的参数方程为：（为参数）；射线C 2的极坐标方程为：，且射线C 2与曲线C 1的交点的横坐标为.(I )求曲线C 1的普通方程；(II )设A 、B 为曲线C 1与y 轴的两个交点,M 为曲线C 1上不同于A 、B 的任意一点，若直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点，求证|OP| •|OQ|为定值.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数..(I )画出函数y=f(x)的图象； (II)若不等式恒成立，求实数a 的取值范围.201X 年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(文科答案) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 CBACB 6-10 ABCBC 11-12 BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.54 14. 1或2 15. 1216. 72 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ）由已知21343S S S =+,211114()3(1)a a q a a q q +=+++………………….2分230q q -=,0q ∴=（舍）或13q =……………………4分1123n n a -⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭.………………………….6分（Ⅱ）由题意得：28n n b a n -=-,.........................8分11282283n n n b a n n -⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭,设数列{}n b 的前n 项和为n T .⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦n n 121-3n(-6+2n -8)T =+121-3…………………….10分121733n n n -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. ……………………….12分18．解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1AA 中点，1AB =，1AA =2AD =, 所以在直角三角形1ABB 中,11tan 2AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD中,1tan 2AD ABD AB ∠==, 所以1AB B ∠=ABD ∠,…………………2分又1190BAB AB B ∠+∠=，190BAB ABD ∠+∠=，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=，即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………4分又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1CO AB ⊥所以，1AB BCD ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥………………………6分（Ⅱ）在Rt ABD中，可求得BD =1AD AB OC OA BD ⨯====11122ABB S AB BB ∆=⋅= …………………………9分111--11332318B ABC C ABB ABB V V S OC ∆==⋅=⋅⋅= …………………………12分19.解: （Ⅰ）……………………………………………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………………………………………………7分（Ⅲ）这100位居民的月均用水量的平均数为1357911130.5(0.100.200.300.400.600.30.1)4444444⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1.875= …………………12分20.解：（Ⅰ）依题意得：222221245141c e a a b c a b ⎧⎪==⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪+=⎪⎩，…………………2分解之得4,2,a c b ===∴椭圆E 的方程为2211612x y +=．………………5分（Ⅱ）把0(,3)P x 代入2211612x y +=，求得02x =±，不妨取02x =，易知过椭圆E 上一点0(,3)P x 作圆22(1)1x y +-=的两条切线的斜率存在，设为k ，则切线的方程为：3(2)y k x -=-，………………7分1=，化简得23830k k -+=，则143k =243k -=.∴切线的方程为：432)3y x ±-=-,…………………9分令0y =得2B x =-2C x =-∴12732PBC S ∆=⋅=…………………12分 21.解：（Ⅰ）当1a =时，2()(1)xf x x x e =-+，切点为(1,)e ，于是有2()()xf x x x e '=+，……………2分(1)2k f e '==∴ 切线方程为2y ex e =-.………………5分（Ⅱ）()(2)x f x x x a e '=-+,令()0f x '=，得20x a =-< 或 0x =,（1）当220a --<…，即02a <…时，∴ 2(2)(4)a f a ea --=-，2(2)(4)f e a =-，当02a <…时，有(2)(2)f f a -…若存在[2,2]x ∈-使得22()3f x a e …，只须222(4)3e a a e -…，解得413a -剟， ∴ 01a 剟.……………8分∴ 2(2)(43)f e a --=+，2(2)(4)f e a =-， ∵ 22(43)(4)e a e a -+<-， ∴ (2)(2)f f >-若存在[2,2]x ∈-使得22()3f x a e …，只须222(4)3e a a e -…，解得413a -剟， ∴ 403a -<….……………11分综上所述 413a -剟.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)依题意，DE BEBE EC=，11∠=∠ ，所以DEB BEC ∆∆,………………2分得34∠=∠, 因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得EBD ACD ∆∆.……………………5分 (Ⅱ)因为因为EBD ACD ∆∆，所以E D B DA D C D=,即ED ADBD CD=,又ADE CDB ∠=∠,ADE CDB ∆∆, 所以48∠=∠，………………7分因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠，所以01745180,∠+∠+∠+∠= 即0180,ACB AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=，射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212x y +=.………………5分 (Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x ,因为直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点，所以AM AP K K =,BM BQ K K =,………………7分由斜率公式并计算得1sin P x ϕϕ=-，1sin Q x ϕϕ=+, 所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分 (Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,……………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立, 则a 的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。

石家庄市届高中毕业班月复习教学质量检测(二)数学文试题(版,WORD答案)

2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)高三数学（文科答案）一、选择题：1-5CCDCA 6-10DACCB 11-12DC二、填空题:13. 6 14. - 15． 9(2,2015)_______三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17.解：(1)由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --= ……………………………………2分2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=…………4分1sin 0,cos ,23C B B π≠∴=∴=……………………………………6分(2)22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+--…………………………8分7,13,3b ac B π=+== 40ac ∴=………………………………10分1sin 2S ac B ∴==12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有103010060%n ++=⨯，20n =；…………………………………2分()1002030201020m =-+++=.……………………3分该商场每日应准备纪念品的数量大约为 6050003000100⨯=.………………5分（II ）设购物款为a 元当[50,100)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人，当[100,150)a ∈时，顾客有500030%=1500⨯人，当[150,200)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人，当[200,)a ∈+∞时，顾客有500010%=500⨯人，…………………………7分所以估计日均让利为756%1000+1258%150017510%100030500⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯…………10分52000=元……………12分19. 解：（1）取AB 中点Q ，连接MQ 、NQ ， ∵AN=BN ∴AB NQ ⊥， ……………2分 ∵⊥PA 面ABC ，∴AB PA ⊥，又PA MQ ∥ ∴AB MQ ⊥，………………4分所以AB ⊥平面MNQ ，又MN ⊂平面MNQ ∴AB ⊥M N ………………6分（2）设点P 到平面NMA 的距离为h ， ∵M 为PB 的中点，∴PAM △S =4121PAB =△S 又AB NQ ⊥，PA NQ ⊥，∴B PA NQ 面⊥，∵︒=∠30ABC ∴63=NQ ……………………………7分又3322=+=MQ NQ MN ，33=AN ，22=AM ， ……………………………………………………………………………9分可得△NMA 边AM 上的高为1230， ∴241512302221=⋅⋅=NMA S △………………10分由PAM N NMA P V V --= 得 =⋅⋅h S NMA △31NQ S PAM ⋅⋅△31∴55=h ……………………12分 20．解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为(,)C x y ，根据题意得222(2)4x yy ，……………………2分化简得24x y . …………4分Q（Ⅱ）解法一：设直线PQ 的方程为y kx b ，由24x y ykxb消去y 得2440xkx b设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121244x x k x x b，且21616k b ……………6分以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ，其切线方程为1111()2y y x x x即2111124yx x x 同理过点Q 的切线的方程为2221124yx x x 设两条切线的交点为(,)A A A x y 在直线20xy 上，12x x ，解得1212224AAx x x kx x y b ，即(2,)A k b则：220k b ，即22bk ……………………………………8分代入222161616323216(1)160k bk kk22212||1||41PQ k x x k k b(2,)A k b 到直线PQ 的距离为22dk…………………………10分322221||4||4()2APQSPQ d kb kbkb3322224(22)4[(1)1]kkk当1k时，APQS最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0). …………12分解法二：设00(,)A x y 在直线20xy 上，点1122(,),(,)P x y Q x y 在抛物线24x y 上，则以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ，其切线方程为1111()2y y x x x即1112yx x y同理以点Q 为切点的方程为2212yx x y …………………………6分设两条切线的均过点00(,)A x y ，则1011011212y x x y y x x y ，点,P Q 的坐标均满足方程012y xx y ，即直线PQ 的方程为：0012yx x y ……………8分代入抛物线方程24x y 消去y 可得：200240x x xy22201200011||1||141644PQ x x x x x y00(,)A x y 到直线PQ的距离为20021|2|21x y dx ………………10分 3222200000111|||4|4(4)222APQSPQ d x y x y x y33222200011(48)[(2)4]22x x x当02x 时，APQS最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0).…………12分21.解：（Ⅰ）依题意1(),f x a x '=+1()202f a '=+=，则2,a =-………………2分经检验，2a =-满足题意.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln 22,f x x x =-+则2()ln ,F x x x x λ=--2121'()21x x F x x x xλλ--=---=.………………………6分令2()21t x x x λ=--。

2014年石家庄质检一文科数学试题及答案

2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)高三数学（文科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1-5 DBDCB 6-10 BDBAA 11-12 BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 . 200 __ 14. 23π 15.131216．223n n -+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17 .解：（Ⅰ）()sin(4)cos(4)44sin(4)sin(4)44f x x x x x ππππ=++-=+++2sin(4)4x π=+，………………………3分所以()f x 的最大值是2.………………………5分（Ⅰ）令442x k πππ+=+()k ∈Z ，…………………7分则416k x ππ=+()k z ∈，………………9分而直线x m =是函()y f x =的对称轴，所以416k m ππ=+()k ∈Z ………10分 18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d .因为346S a =+，所以63223311++=⨯+d a d a . ① 因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+. ② ……2分由①，②可得：13,2a d ==. ……………………………………4分所以21n a n =+. ……………………………………6分（Ⅱ）由题意1212+=+n n b ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n n c ,)(422*121)1(21N n c c n n n n ∈==++++，所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列……9分所以18(14)48.143n n n T n n +--=+=+- ……………………………………12分 19．答案：（1）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01……………………5分（2）设A 表示事件:年龄在[)55,65[)65,75的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，两人中至少有一人赞成“车辆限行”.则A 表示事件:年龄在[)55,65[)65,75的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，两人都不赞成“车辆限行”。

石家庄市2014-2015学年度高二第二学期期末考试数学(文科)试卷及答案

2015年第二学期高二文科答案一、选择题1-5CCAAB 6-10BDCCD 11-12AC二、填空题13.i 14.a b < 15. 33.2米 16.①②③三、解答题17.假设z a bi =+（实数,a b 不全为0）满足等式，所以22()()a bi a bi i -+=-⋅， …………………3分即222b abi b ai -=+，根据复数相等的条件可得：222b b ab a ⎧=⎨-=⎩，…………………7分解得120b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩或00b a =⎧⎨=⎩（舍），所以存在复数12z i =满足条件. …………………10分 18.（I ）………………5分（II ）将数据代入公式2280(24281216)7.273 6.63536444040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，………………9分有99﹪的把握认为“平均油耗与是否使用该燃油添加剂有关”. ………………12分19.（I ）求得8.5,81x y ==，所以得到如下表格：x x - 0.4-0.2- 0 0.2 0.4 y y -7 5 2- 3- 7-………………2分代入公式22222(0.4)7(0.25)00.2(3)0.4(7)ˆ18(0.4)(0.2)0(0.2)(0.4)b -⨯+-⨯++⨯-+⨯-==--+-+++，………………5分又ˆˆ234ay b x =-⋅=，所以日销量关于单价的回归直线方程为ˆ18234y x =-+，………7分（II ）根据（I ）求得的回归直线方程可得利润22(4)(18234)1830693618(8.5)364.5z x x x x x =-⋅-+=-+-=--+，………10分所以单价定为8.5元时每天的利润最大. ………12分20. （1）几何证明解：（I ）由弦切角定理可得EAB ACB ∠=∠,………………3分又因为点B 平分弧AC ,CAB ACB ∠=∠EAB CAB ∴∠=∠,∴AB 平分CAE ∠.………………6分（II ）因为点B 平分弧AC ，所以5BC AB ==,所以9CE =,由弦切线定理可得236EA EB EC =⋅=,所以6EA =,………………9分又因为EAB ∆∽ECA ∆,AB BE CA AE ∴=,解得152AB AE AC BE ⋅==.……………………12分（2）坐标系和参数方程解：（I ）根据cos 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得：1sin )12ρθθ+=，………………3分由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩20y +-=；………………5分（II）由勾股定理可得弦心距12d ==，………………7分由圆的参数方程可得22()1x y a +-=，………………9分所以圆心(0,)a 到直线l|2|122a -==，解得1a =或3. ………………12分（3）不等式选讲（I ）由已知不等式的解集可得1,3-是方程20x bx c ++=的两根，由根与系数的关系可得1313b c -=-+⎧⎨=-⨯⎩，………………3分23b c =-⎧∴⎨=-⎩，故2()23f x x x =--，………………5分（II ）当[]2,2x ∈-时，[]()4,5f x ∈-，………………7分不等式变形为()23f x t ≥-，要使关于x 的不等式()23f x t ≥-有解，只需()max 23f x t ≥-，………………10分即235t -≤，解得14t -≤≤.………………12分21. （1）几何证明解：（I ）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OCA =∠ODB ，∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．………………3分 ∴ACOD OC BD =，∵OC =OD =6，AC =4，∴466=BD ，∴BD=9．…………………6分（II ）证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ．………………9分∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ．∴AD =AO ……………………12分（2）坐标系和参数方程解：（I ）曲线C 的极坐标方程是2sin 2cos ρθθ=，化为22sin 2cos ρθρθ=，可得曲线C 的直角坐标方程为y 2=2x ．………………5分（II）把12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入方程： y 2=2x化为：21204t m -=，……7分设上述方程的两根分别为12,t t，可得12128t t t t m ⎧+=⎪⎨⋅=-⎪⎩9分由点P 是线段AB 的三等分点，可得122t t =-，代入上述方程组解得12m =，经验证0∆>，所以点P 的坐标为（12，0）．………………12分（3）不等式选讲解：（I ）由绝对值不等式可得 f （x ）=|x -2|+|x ﹣a |≥|（x ﹣2）﹣（x ﹣a ）|=|a ﹣2|，………………3分再由不等式f （x ）≥a 在R 上恒成立，可得|a ﹣2|≥a ，………………5分∴a ﹣2≥a ，或a ﹣2≤﹣a ，解得a ≤1，故a 的最大值为1．………………7分（II ）∵正数x ，y ，z 满足x +y =1， ∴14x y +＝（x +y ）（14x y +）41459y x x y =+++≥+=，………………10分当且仅当4y x x y =即12,33x y ==时，等号成立，∴14x y +的最小值为9．………………12分 22.（I ）几何证明解：证明：（I ）连接BE ，OE ，∵AB 是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB ，∠A=∠A ，∴△AEB ∽△ABC ，∴∠ABE=∠C ，∵BE ⊥AC ，D 为BC 的中点，∴DE=BD=DC ，………………3分∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO ，∠DBE=∠DEB ，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°， ∴∠OEE=90°，∴DE 是圆O 的切线．………………6分（II ）证明：∵O 、D 分别为AB 、BC 的中点，∴DM=OD ﹣OM=（AC ﹣AB ），………………8分∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB ）=（AC ﹣AB ）•（AC+AB ）=（AC 2﹣AB 2） =BC 2=DE•BC ．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB ．………………12分（2）坐标系和参数方程解：（I ）根据对称关系可得A ,B 所对应的极角分别为233ππ和，………………2分代入极坐标方程可得A ,B 的极坐标为π3,)3和2π3,)3………………4分（II ）设A ,B 所对应的极角分别为,3πθθ+，所以12sin OA ρθ==，22sin()3OB πρθ==+因为OAB ∆内接于圆C ,由正弦定理2sin AB R AOB=∠得：AB =………………6分所以周长2sin 2sin()3sin )36l ππθθθθθ=++==++…………10分由题意知2(0,)3πθ∈ ，5(,),666l πππθ∴+∈∴∈，所以周长的取值范围是.………………12分（3）不等式选讲解：(1)由125x -+<得13x -<，313x ∴-<-<，不等式的解集为{}24x x -<<……………………5分(2)因为任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，………………7分又()223|(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，………………9分()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-，所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-.……………………12分。

河北省石家庄市2014届高中毕业班3月复习教学质量检测(二)数学文试题-推荐下载

一次购物款（单位：元） [0,50)
返利百分比
请估计该商场日均让利多少元？
19．（本小题满分 12 分）
0
30
[50,100) [100,150) 高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2014-2015年石家庄市高三数学质检二答案文科

选修 3x +1 +3 x - 1 ? 8 解：当x ? 1时
3
\ PE ? PF t1?t2 16
（Ⅰ）如图：直线 PA 与圆 O 相切于点 A
\ ? PAB ? C
C
? APE ? CPE ………………………………………2 分
? ADE ? PAB ? APE ? AEP ? C ? CPE …………………………4 分 \ ? ADE ? AEP G是的中点
……………………………5 分
\ AF ^ ED
解法三：故四边形 ACBD 的面积为
S S△ACD S△CBD xC 2 yC ………8 分
(xC 2 yC )2 xC2 4 yC2 4xC yC
„ 2(xC2 4 yC2 ) 2 2 ，
当 xC 2 yC 时，上式取等号．所以 S 的最大值为 2 2 ．……………12 分
3
3
= 3(t + 1)(t + 2).
于是，当t ? 轾臌3, - 2 时，有 3 (t + 1)(t + 2) ? 0 ，即 f (t + 3) ? f (t ).
所以，m (t ) = f (t ) = 1 t 3 - t - 1 .………………8 分
3
综上，g (t ) = M (t ) - m (t ) = - 1 - 1 t 3 + t + 1 = - 1 t 3 + t + 2 ，
（A2,B1）（A2,B2）（A2,B3）（A2,B4）（A2,B5）（A3,B1）（A3,B2）（A3,B3）（A3,B4）
（A3,B5）（B1,B2）(B1,B3）(B1,B4）(B1,B5）（B2,B3）(B2,B4）(B2,B5）(B3,B4）

石家庄二模文科数学试题和答案

2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(文科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={5，6，7 }, N={5，7，8 }，则A. B.C. D.=(6,7,8 }2. 复数-(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知函数分别由右表给出，则的值为A. 1B.2C. 3D. 44. 若x、y满足约束条件，则z=3x-yA.最小值-8，最大值0B.最小值-4，最大值0C.有最小值-4，无最大值D.有最大值-4，无最小值5. 的值为A. 1B.C.D.6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3,-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7. 一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8. 程序框图如右图，若n=5，则输出的s值为A. 30B. 50C. 62D. 669. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.0510. 已知拋物线的焦点为F，点M在该拋物线上，且在x轴上方，直线的倾斜角为600，则 |FM|=A. 4B. 6C. 8D. 1011. 已知a是实数，则函数的图象不可能是12. 已知函数则满足不等式的％的取值范围为A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0)第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 双曲线的离心率为________.14. 在中，,AC=1 ,AB=，则BC的长度为________.15. 在区间[1，3]上随机选取一个数x,e x(e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为________.16. 已知长方体ABCE-A1B1C1D1的外接球的体积为36，则该长方体的表面积的最大值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=2, S1 2S2 3S3成等差数列.(I )求数列{a n}的通项公式;(II )数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{b n}的前n项和.18. (本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，AB=1，,D为的中点，BD与交于点0，CO丄侧面(I )证明=BC AB1(II)若OC=OA，求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.(I )由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(III）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).20. (本小题满分12分）已知点P(l，）在椭圆上，且该椭圆的离心率为.(I )求椭圆E的方程；(II)过椭圆E上一点P(x0，3)作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，求的面积.21. (本小题满分12分）己知函数（a<2，e为自然对数的底数).(1)若a=1，求曲线在点处的切线方程；(I I)若存在，使得.，求实数a的取值范围.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知四边形ACBE,AB交CE于D点，(I )求证：；(II)求证:A、E、B、C四点共圆.23. (本小题满分H)分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系经xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C 1的参数方程为：（为参数）；射线C 2的极坐标方程为：，且射线C 2与曲线C 1的交点的横坐标为.(I )求曲线C 1的普通方程；(II )设A 、B 为曲线C 1与y 轴的两个交点,M 为曲线C 1上不同于A 、B 的任意一点，若直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点，求证|OP| •|OQ|为定值.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数..(I )画出函数y=f(x)的图象； (II)若不等式恒成立，求实数a 的取值范围.2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(文科答案) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 CBACB 6-10 ABCBC 11-12 BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.54 14. 1或2 15. 1216. 72 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ）由已知21343S S S =+,211114()3(1)a a q a a q q +=+++………….2分230q q -=,0q ∴=（舍）或13q =……………………4分1123n n a -⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭.………………………….6分（Ⅱ）由题意得：28n n b a n -=-,.........................8分11282283n n n b a n n -⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭,设数列{}n b 的前n 项和为n T .⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦n n 121-3n(-6+2n -8)T =+121-3…………………….10分121733n n n -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. ……………………….12分18．解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1AA 中点，1AB =，1AA =2AD =, 所以在直角三角形1ABB 中,11tan 2AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD中,1tan AD ABD AB ∠==, 所以1AB B ∠=ABD ∠,…………………2分又1190BAB AB B ∠+∠=，190BAB ABD ∠+∠= ，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=，即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………4分又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1CO AB ⊥所以，1AB BCD ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥………………………6分（Ⅱ）在Rt ABD中，可求得BD =13AD AB OC OA BD ⨯====11122ABB S AB BB ∆=⋅=…………………………9分111--11332318B ABC C ABB ABB V V S OC ∆==⋅=⋅=…………………………12分 19.解: （Ⅰ）……………………………………………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………………………………………………7分（Ⅲ）这100位居民的月均用水量的平均数为1357911130.5(0.100.200.300.400.600.30.1)4444444⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1.875= …………………12分20.解：（Ⅰ）依题意得：222221245141c e a a b c a b ⎧⎪==⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪+=⎪⎩，…………………2分解之得4,2,a c b ===∴椭圆E 的方程为2211612x y +=．………………5分（Ⅱ）把0(,3)P x 代入2211612x y +=，求得02x =±，不妨取02x =，易知过椭圆E 上一点0(,3)P x 作圆22(1)1x y +-=的两条切线的斜率存在，设为k ，则切线的方程为：3(2)y k x -=-，………………7分1=，化简得23830k k -+=，则14,3k =243k -=.∴切线的方程为：32)y x -=-,…………………9分令0y =得2B x =-2C x =--∴132PBC S ∆== …………………12分21.解：（Ⅰ）当1a =时，2()(1)xf x x x e =-+，切点为(1,)e ，于是有2()()xf x x x e '=+，……………2分(1)2k f e '==∴ 切线方程为2y ex e =-.………………5分（Ⅱ）()(2)x f x x x a e '=-+,令()0f x '=，得20x a =-< 或 0x =,（1）当220a --<…，即02a <…时，∴ 2(2)(4)a f a ea --=-，2(2)(4)f e a =-，当02a <…时，有(2)(2)f f a -…若存在[2,2]x ∈-使得22()3f x a e …，只须222(4)3e a a e -…，解得413a -剟， ∴ 01a 剟.……………8分∴ 2(2)(43)f e a --=+，2(2)(4)f e a =-， ∵ 22(43)(4)e a e a -+<-， ∴ (2)(2)f f >-若存在[2,2]x ∈-使得22()3f x a e …，只须222(4)3e a a e -…，解得413a -剟， ∴ 403a -<….……………11分综上所述 413a -剟.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)依题意，DE BEBE EC=，11∠=∠ ，所以DEB BEC ∆∆ ,………………2分得34∠=∠, 因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得EBD ACD ∆∆ .……………………5分 (Ⅱ)因为因为EBD ACD ∆∆ ，所以E D B DA D C D=,即ED ADBD CD=,又ADE CDB ∠=∠,ADE CDB ∆∆ , 所以48∠=∠，………………7分因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠，所以01745180,∠+∠+∠+∠= 即0180,ACB AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=，射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212x y +=.………………5分 (Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x ,因为直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点，所以AM AP K K =,BM BQ K K =,………………7分由斜率公式并计算得P x =，Q x =, 所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分新课标第一网则函数的图象如图所示:（图略）……………5分 (Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,……………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立, 则a 的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。

河北省石家庄市高三数学二模考试文

2010-2011年度石家庄市第二次模拟考试文科数学答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.(A 卷答案):1-5 ACCBC 6-10DCABC 11-12 AB(B 卷答案):1-5 ABBCB 6-10DCACB 11-12 AC二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．20 14. 24715. {|12}x x <≤ 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）∵()13022f m =--=-，∴1m =．…………………2分 ∴()2π3πcos cos sin cos 3223f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故函数()f x 的最小正周期为2π．…………………………5分（Ⅱ）解法一：()π32f B B ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．……………………7分由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，∴2132a a =+-⨯即2320a a -+=，故1a =或2a =．……………………………10分解法二：()π3f B B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．……………………7分由正弦定理得：1πsin sin 6a A ==，∴sin C =， ∵0πC <<，∴π3C =或2π3．当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =, 故1a =或2a =．…………………10分18..(本小题满分12分)解：（Ⅰ用(12,3)i A i =，表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用(12,3)i B i =，表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用(12,3)i C i =，表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝. 则三只小白鼠反应相同的概率1111222333()P P A BC A B C A B C =++……………………3分33311112366⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.………………………6分（Ⅱ）三只小白鼠反应互不相同的概率为323123()P A P A B C =……………………9分 111162366=⨯⨯⨯=.…………………………12分 19. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵22n n S a n =-()*n ∈N ， ∴当2n ≥时，()11221n n S a n --=--．两式相减得1222n n n a a a -=--，即122n n a a -=+()2n ≥．……………3分又12a =,可知0n a >，∴当2n ≥时，1111224222n n n n n n b a a b a a ----++===++（常数）， ∴{}n b 是以1124b a =+=为首项，2为公比的等比数列，∴12n n b +=．………………6分（Ⅱ）∵122log log 21n n n c b n +===+，∴112n n n c n b ++=，………………8分则2312312222n n n n n T ++=++++，……① 3412123122222n n n n n T +++=++++，……② 两式相减得，23412121111222222n n n n T +++=++++-………………………10分 2111114214212n n n +⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+-- 1211114222n n n +++=+-- 23342n n ++=-．∴13322n n n T ++=-．………………12分 20.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）在平行四边形ABCD 中，由1AD =，2CD =，120BAD ∠=︒，易知CA AD ⊥，又SA ⊥平面ABCD ，…………………2分SD 在平面ABCD 上的射影为AD ，∴SD AC ⊥，在直角三角形SAB 中，易得SA =在直角三角形SAD 中， 60=∠ADE ，2SD =，又3SE ED =，∴21=DE ，可得AE2==. ∴SD AE ⊥，……………………5分又∵A AE AC = ，∴SD ⊥平面AEC ．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,SD ⊥平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面SCD ,过A 作AF EC ⊥于F ,则AF ⊥平面SCD .可得ADF ∠为直线AD 与平面SCD 所成的角．…………………8分因为AC =,AE =,所以CE ==,所以,5AC AE AF CE ⨯==…………………10分在Rt ADF ∆中，sin AF ADF AD ∠==，直线AD 与平面SCD 所成角的大小为.……………………12分解法二：依题意易知CA AD ⊥，SA ⊥平面ACD ．以A 为坐标原点，AC 、AD 、SA 分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则易得())()(0,0,0,,0,1,0,A CD S ，（Ⅰ）由:3SE ED =有30,,44E ⎛⎝⎭，…………………3分易得00SD AC SD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而SD ⊥平面ACE ．……………………6分（Ⅱ）设平面SCD 的法向量为(),,x y z =n则30,0.DC x y SD y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n n ，令1z =,得()=n ，…………9分从而0111cos ,5||||AD AD AD ⋅++⋅<>===nn n ，……………11分所以AD 与平面SCD 所成角大小为．………………12分 21.（本小题满分12分）解：（I ）)2(363)(2a x x ax x x f -=-='，………………2分因为0>a ，所以02>a当x 变化时，)(x f ，)(x f '的变化情况如下表：当2x a >或0x <时，()0f x '>；当02x a <<时，()0f x '<.所以，当0>a 时，函数)(x f 的单调递增区间是)0(，-∞和)2(∞+，a ，单调递减区间是)20(a ，．……………………6分（II ）b x x x f ++=233)(，)2(363)(2+=+='x x x x x f ，]22[，-∈x 当x 变化时，)(x f ，)(x f '的变化情况如下表：因为方程0)(=x f 在区间]22[，-有且仅有一个实数解，而204+<+b b ，所以0=b ，…………………10分或200.b ⎨+≥⎩ 所以方程0)(=x f 在区间]22[，-有且仅有一个实数解时，b 的取值范围是0=b 或420-<≤-b .……………………12分22. （本小题满分12分）解：解：（I ）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则2212491a a b =⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得216a =，212b =. 所以椭圆的方程为2211612x y +=.…………………3分设直线AB 的方程为y kx t =+(依题意可知直线的斜率存在)，设1122(,),(,)A x y B x y ，则由2211612x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2223484480k x ktx t +++-=,由0∆>，得221216b k <+，122212283444834kt x x k t x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，设()00,T x y 002243,3434kt t x y k k =-=++,易知00x ≠，由OT 与OP 斜率相等可得0032y x =，即12k =-，所以椭圆的方程为2211612x y +=，直线AB 的斜率为12-.……………………6分（II ）设直线AB 的方程为12y x t =-+，即220x y t +-=，由222 1.1612y x t x y =-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22120x tx t -+-=， 224(12)0t t ∆=-->，44t -<<.………………8分12212,12.x x t x x t +=⎧⎨⋅=-⎩.||AB === 点P 到直线AB的距离为d =.于是PAB ∆的面积为122PAB S ∆=⋅=………………10分设43()8128256f t t t t =-+-+，所以322()4241284(2)(4)f t t t t t '=-+-=-+-，其中44t -<<.在区间(2,4)-内，'()0f t <，()f t 是减函数；在区间(4,2)--内，'()0f t >，()f t 是增函数.所以()f t 的最大值为(2)432f -=，于是PAB S ∆的最大值为18.…………………12分。

河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测数学(文)试题及答案

2014 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(文科)
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的） 1．已知点 P( 5 A． 6 3 1 ,- )在角的终边上，且∈[0,2），则的值为 2 2 2 B． 3 11 C． 6 5 D． 3
n
B．计算数列 {2 1} 前 6 项的和
n
C．计算数列 {2
n 1
} 前 5 项的和 } 前 6 项的和
D．计算数列 {2
n 1
y≥1 7．已知实数 x, y 满足y≤2x－1，如果目标函数 z x y 的最小值 x＋y≤m
为-2，则实数 m 的值为
A．8 8．已知 F 是双曲线
15．如右图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 .
1 2 4( x ) 1, 0 x 1, 16 ．已知函数 f ( x) , 若 f (a) f (b) f (c), a, b, c 互不相等，则 2 x log 2014 , x 1.
请估计该商场日均让利多少元？
19．（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中， PA 面 ABC , ∠BAC=120°，且 AB=AC=AP=1，M 为 PB 的中点，N 在 BC 上，且 AN=BN. （Ⅰ）求证：AB⊥MN；（Ⅱ）求点 P 到平面 NMA 的距离.
B．2015 C．5235 D．5325
A．2014
二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分．）
13．函数 y = f ( x ) 的图象在点 P(3, f (3)) 处的切线方程为 y x 2 , f ( x ) 为 f ( x ) 的导函数，则

2014石家庄市文科二模

2014年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学文科答案一、选择题1-5 DCBAA 6-10ABADA 11-12CB 二、填空题13． __(1,2)-___． 14． 230x y -+= 15． 503(61)5- 16． 43三、解答题 17. 解：（Ⅰ）由已知的等差中项和是A c a B b cos C cos cos 得 2bcosB=acosC+ccosA ………2分代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC ，……………4分所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在ABC ∆中，sinB ,0≠3,21cos π==B B 所以.…………6分（Ⅱ）由b=3，及b 2=a 2+c 2-2accosB 得3=a 2+c 2-ac ≥ac ，当且仅当a=c 时取到等号。

所以ac ≤3……9分所以433ABC ,433sin 21的面积的最大值为即∆≤=∆B ac s ABC …………………12分 18. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，A 型节能灯的一级品的频率为0.04450.01650.3⨯+⨯= 所以生产A 型节能灯的一级品率的估计值为0.3。

…………………4分（Ⅱ）由条件知，生产B 型节能灯一个产品的利润大于0的概率当且仅当75≥k , 由频率分布直方图知，75≥k 的频率为0.96，所以生产B 型节能灯一个产品的利润大于0的概率估计值为0.96. …………………8分生产100个B 型节能灯的平均利润为()[]4422542-41001⨯+⨯+⨯⨯=2.68（元）…………………12分 19．解：（Ⅰ）连接BD ，在BCD ∆中，2BD AD ==，所以ABD ∆为等腰三角形，又因为点E 是线段AB 的中点，所以,DE AB ⊥所以,DE PE ⊥又因为PE EB ⊥，所以PE ⊥平面BCDE ，因为CD ⊂平面ABCD ，所以PE CD ⊥，…………2分因为EG 为梯形ABCD 的中位线，且CD AD ⊥，所以CD EG ⊥，又PE EG E =，所以CD ⊥平面PEG ，…………4分又因为CD ⊂平面P C D ，所以平面PEG ⊥平面P C D ．…………5分（Ⅱ）连接PA 、AC ，易求得ACD S ∆=1PE =，则==--ACD P PCD A V V 13ACD S PE ∆⋅33=…………7分在PED ∆中，2PD AD ==，连接EC ，则EC ED ==，在PEC ∆中2PC ==，所以PD PC =，PCD ∆为等腰三角形，在PCD ∆中，又知3=DC ，所以2PG==所以43921=⋅⋅=∆PGDCSPCD，…………10分记点A到平面PDC的距离为d，由dSVPCDPCDA⋅⋅=∆-31得131343==-PCDPCDASVd．…………12分法2：由（1）知平面PEG⊥平面PCD，且平面PEG平面PCD PG=，所以在Rt PEG∆中点E到PG的距离EM等于点E到平面PDC的距离，……7分EP EGEMPG⋅=31⨯==，……9分点A到平面PDC的距离13ADd EMEG=⋅=．…12分20. 解：（Ⅰ）设动点(,)P x y因为3tan tan4PAB PBA∠⋅∠=所以3224y yx x=+-………2分整理得221(2)43x yx+=≠±所以动点P的轨迹方程为：221(2)43x yx+=≠±………..4分（无限制减1分）（Ⅱ）设点00(,)P x y则22001(20)43x yx+=-<<设过点P的圆C的两条切线的方程是:l即()20x-<<令0x=得……………………………………6分因为直线l与圆相切，所以即所以（*）…………………………………….8分因为（将（*）式代入，）.………………………………………..10分因为20x-<<所以的取值范围…………………………..12分21.解：（Ⅰ）函数()f x 定义域为(0,)+∞由21ln ()x f x x -'=，令21ln 0xx-=得ln 1x =，所以x e =。

2014年石家庄第一次模拟考试文科数学

2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(文科)答案一、选择题：A 卷答案：1-5 CBBAC 6-10 CCBDB 11-12ADB 卷答案：1-5 DBBAD 6-10 DDBCB 11-12AC二、填空题： 13.1(0,)16-14. 015.14π16.三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得21251232a q a q ìï=ïíï=ïî，，……………2分又∵10a >，0q >，解得112a q ì=ïïíï=ïî，， ………………3分 ∴12n n a -=；…………………5分（Ⅱ）由2n S n =得，()211n S n -=-，∴当2n …时，121n n n b S S n -=-=-，………………7分当1n =时，11b =符合上式，∴21n b n =-，（n Î*N ）……………8分，∴()1212n n n a b n -?- ，()12113252212n n T n -=+??+- L ， ()()2312123252232212n n n T n n -=???+-?- L ，………………10分两式相减得()()()21122222122323n n n n T n n --=++++--?--?L ， ∴()2323n n T n =-+．……………………12分 18.证明：（Ⅰ）由题意得：1A B ⊥面ABC ， ∴1A B AC ⊥, ------2分又AB AC ⊥，1AB A B B =∴AC ⊥面1AB B ， ------3分∵AC ⊂面1A AC ， ∴平面1A AC ⊥平面1AB B ； ------5分（Ⅱ）在三棱锥ABC P -中，因为AB AC ⊥，所以底面ABC 是等腰直角三角形，又因为点P 到底面的距离B A h 1==2，所以34213131=⋅⋅⋅=⋅=∆-h AB AC h S V ABC ABC P . ------6分由（Ⅰ）可知AC ⊥面1AB B ，因为点P 在11B C 的中点，所以点P 到平面B B AA 11距离2h 等于点1C 到平面B B AA 11的距离的一半，即12=h .------8分341223131312121111=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=-h B A AB h S V B B AA B B AA P 四边形, ------10分所以三棱锥ABC P - 与四棱锥111A B AA P -的体积之比为1:1. ------12分19. 解：（Ⅰ）东城区的平均分较高.（结论正确即给分）……………………5分（Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，………………7分满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,,94）（94,,94）共9种.……………10分所以满足条件的概率为35.………………12分２0.解：（Ⅰ）依题意23==a c e ，过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆12222=+b y a x 联立解答弦长为ab 22＝１，……………2分所以椭圆的方程1422=+y x .………………4分（Ⅱ）设Ｐ（１，ｔ） 3210t t k PA =+-=，直线)2(3:+=x t y l PA ，联立得：22(2),3 1.4t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 即()0361616942222=-+++t x t x t ，可知2216362,49M t x t --=+所以2218849M t x t -=+，则222188,4912.49M M t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩……………………6分同理得到22282,414.41N N t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………………8分由椭圆的对称性可知这样的定点在x 轴，不妨设这个定点为Ｑ()0,m ，………………10-分又 m t t t t k MQ -+-+=948189412222 ， m t t t t k NQ -+-+=1428144222 ， NQ MQ k k =，()28326240m t m --+=，4m =.……………12分21.解：（Ⅰ）若0a =，()ln 1f x x x x =-+，'()ln f x x ='(0,1),()0,()x f x f x ∈<为减函数，'(1,),()0,()x f x f x ∈+∞>为增函数.………………4分（Ⅱ）ln (1)(1)0,x x x ax a ---+<在()1,+∞恒成立.01若0a =， ()ln 1f x x x x =-+，'()ln f x x =，'(1,),()0,()x f x f x ∈+∞>∴为增函数.()(1)0f x f ∴>=,即()0f x <不成立;0a ∴=不成立.……………………6分021x > ，(1)(1)ln 0,x ax a x x --+-<在()1,+∞恒成立，不妨设(1)(1)()ln ,x ax a h x x x --+=-，()1,x ∈+∞ ()2'221(1)1()x ax a ax x a h x x x -+---+=-=-，()1,x ∈+∞………………8分 '121()0,1,ah x x x a -===，若0a <，则211a x a -=<，1x >，'()0h x >，()h x 为增函数，()h x >(1)0h =（不合题意）；若102a <<，1(1,)a x a -∈，'()0h x >，()h x 为增函数，()h x >(1)0h =（不合题意）；若12a ≥，(1,)x ∈+∞，'()0h x <，()h x 为减函数，()h x <(1)0h =（符合题意）. ……………11分综上所述若1x >时，()0f x <恒成立，则12a ≥.………………12分22.解：(Ⅰ)连接AB ，在EA 的延长线上取点F ，如图①所示．∵AE 是⊙O 1的切线，切点为A ，∴∠F AC ＝∠ABC,.……………1分∵∠F AC ＝∠DAE ，∴∠ABC ＝∠DAE ,∵∠ABC 是⊙O 2内接四边形ABED 的外角，∴∠ABC ＝∠ADE ,……………2分∴∠DAE ＝∠ADE .………………3分∴EA ＝ED ,∵EC EB EA ∙=2,∴EC EB ED ∙=2.………………5分 (Ⅱ)当点D 与点A 重合时，直线CA 与⊙O 2只有一个公共点，所以直线CA 与⊙O 2相切．……………6分如图②所示，由弦切角定理知：图（2）︒⨯=∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠18021ABE ABC MAEPAC ABEMAE ABCPAC 因又∴AC 与AE 分别为⊙O 1和⊙O 2的直径．…………8分∴由切割线定理知：EA 2＝BE ·CE ，而CB ＝2，BE ＝6，CE=8∴EA 2＝6×8＝48，AE ＝34.故⊙O 2的直径为34.………………10分23.解： (Ⅰ)θρcos = ，…………………2分.…………………4分(Ⅱ)设P （ααsin 2,cos 2）,)0,21(2C2PC ===…………………6分 1cos ,2α∴=，2min PC =，…………………8分min PQ =.……………………10分 24.解：(Ⅰ)当a=1时，()21f x x x x=-+-≥ 2x ≥当时，解得3x ≥；当21<<x 时，解得1≤x ，∴无解1x ≤当时，解得1x ≤；……………………………3分 ϑρρcos 2=41212222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+y x xy x综上可得到解集}31{≥≤x xx 或.……………………5分 (Ⅱ)依题意，,()3x f x ∀∈≥R 对都有，则()()3222)(≥-=---≥-+-=a a ax ax a ax ax x f ，……………8分 232351(a a a a -≥-≤-∴≥≤-或或舍）5a ∴≥…………………10分。

【解析】河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高二下学期4月月考数学(文)试卷Word版含解析

河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高二下学期4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．已知集合A=，集合B={y|y=sinx，x∈R}，则B∩C R A=( )A．∅B．{1} C．{﹣1} D．{﹣1，1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：解分式不等式求得A，根据正弦函数的值域求得B，利用补集的定义求得C R A，再根据两个集合的交集的定义求得B∩C R A．解答：解：∵集合A=={x|≤0}={x|﹣1≤x＜1}，集合B={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，则C R A={x|x＜﹣1，或x≥1}，∴B∩C R A={1}，故选：A．点评：本题主要考查分式不等式的解法，正弦函数的值域，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．命题“∀x∈R，e x＞x”的否定是( )A．∃x0∈R，e x＜x B．∀x∈R，e x＜x C．∀x∈R，e x≤x D．∃x0∈R，e x≤x考点：命题的否定．专题：计算题．分析：全称命题的否定是特称命题，全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并同时把“e x＞x”否定．解答：解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，e x＞x”的否定是∃x0∈R，e x≤x．故选D．点评：本题主要考查了命题的否定，属于基础题之列．3．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是( )A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据散点图中的点的分布，可以判断两个变化是否具有相关关系，根据点的单调性可以判断是正相关还是负相关，以及中位数．解答：解：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，所以由此可以判断两个变量具有相关关系，而且是正相关，再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数，则且脂肪含量的中位数小于20%，故选：B．点评：本题主要考查利用散点图的判断变量相关关系已经线性相关性，比较基础．4．已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若，且a4与a7的等差中项为，则S5等于( )A．35 B．33 C．31 D．29考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由，可得 4 a1•a7=a1，解得a7=．再由=，解得a4=2，利用等比数列的通项公式求出首项和公比的值，代入等比数列的前n项和公式化简求值．解答：解：由，可得4 a1•a7=a1，解得a7=．再由a4与a7的等差中项为，可得=，解得a4=2．设公比为q，则=2•q3，解得q=，故a1==16，S5==31，故选C．点评：此题考查学生掌握等比数列及等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n 项和公式化简求值，是一道中档题．5．实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为( ) A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．解答：解：∵方程x2﹣mx+4=0有实根，∴判别式△=m2﹣16≥0，∴m≤﹣4或m≥4时方程有实根，∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，∴所求的概率为P==．故选：B．点评：本题着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，给出在区间上取数的事件，求相应的概率值．关键是明确事件对应的是区间长度或者是面积或者体积．6．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为( ) A．[2，8]B．（2，8]C．[，8]D．（，8]考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，设P（x，y）、Q （﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示Q、P两点距离的平方，因此运动点P并加以观察得到|QP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（0，2），C（1，2）设P（x，y）为区域内一个动点，定点Q（﹣1，0）则|PQ|=，因此（x+1）2+y2=|QP|2表示Q、P两点距离的平方之值∵当P与C重合时|QP|==2达到最大值，当P与Q在AB上的射影D重合量，|QP|==达到最小值∴|QP|2的最小值为，最大值为8，即（x+1）2+y2的取值范围是[，8]故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求（x+1）2+y2的取值范围，着重考查了两点的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．7．已知α是第二象限角，且sinα=，f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=( )A．﹣B．C．﹣D．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦化简，再由f（x）的图象关于直线x=x0对称得到．则tanx0=．由已知求得tanα后代入二倍角的正切公式得答案．解答：解：∵f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx=sin（x+2α）的图象关于直线x=x0对称，∴，．∴tanx0=tan（）=．∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣，tanα=．则tanx0===．故选：A．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可解答：解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．9．下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于( )A．11 B．10 C．8 D．7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程分输入x3＜7.5时和输入x3≥7.5时两种情况，利用输出P的值求出输入x3的值．解答：解：根据框图的流程，当输入x1=6，x2=9时，不满足|x1﹣x2|=3＜2，当输入x3＜7.5时，满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x2=x3．输出P==8.5⇒x3=11（舍去）；当输入x3≥7.5时，不满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x1=x3，输出P==8.5⇒x3=8．故选：C．点评：本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程分类讨论是解答此类问题的常用方法．10．函数的部分图象大致是( )A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：计算题．分析：先判断函数的奇偶性，f（﹣x）==f（x），由指数函数的性质可知f（x）＞0恒成立，结合选项可判断解答：解：∵∴f（﹣x）==f（x）∴函数f（x）为偶函数由指数函数的性质可知f（x）＞0恒成立结合选项可知C正确故选C点评：本题主要考查了奇偶函数的图象特征及指数函数的性质的应用，解题的关键是灵活利用函数的性质11．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为( )A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．解答：解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选：D．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．12．已知椭圆+y2=1，椭圆的中心为坐标原点O，点F是椭圆的右焦点，点A是椭圆短轴的一个端点，过点F的直线l与椭圆交于M、N两点，与OA所在直线交于E点，若=λ1，=λ2，则λ1+λ2=( )A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）则由=λ1，=λ2，可得λ1+λ2=+，设直线方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，利用韦达定理，即可得出结论．解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）则∵椭圆+y2=1，∴c=2，∵=λ1，=λ2，∴λ1+λ2=+设直线方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程可得（1+5k2）x﹣20k2x+20k2﹣5=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴+==﹣10，∴λ1+λ2=﹣10．故选：A．点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于第二象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：由图得到复数z1，z2，然后利用复数的除法运算把复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．解答：解：由图可知z1=﹣2﹣i，z2=i，则=．该复数对应的点为（﹣1，2），该点位于第二象限．故答案为二．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的除法运算，是基础的概念题．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴相交于点K，直线l过焦点F且倾斜角为α，则点K到直线l的距离为psinα．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线，可得K的坐标，设出直线l：x=cotαy+，运用点到直线的距离公式，计算即可得到．解答：解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），其准线为x=﹣，则K（﹣，0），可设直线l：x=cotαy+，则点K到直线l的距离为d===psinα．故答案为：psinα．点评：本题考查抛物线的方程和性质，同时考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．考点：球内接多面体．专题：计算题；压轴题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径，故此球的表面积为4πR2=20π故答案为：20π点评：本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．16．方程+=λ（λ＜0）的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是①②③．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）在R上是单调递减函数；②函数y=f（x）的值域是R；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；⑤函数F（x）=4f（x）+3x至少存在一个零点．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：不妨取λ=﹣1，根据x、y的正负去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，再由图象可知函数在R上单调递减，且函数的值域为R，所以①②③成立，④不正确．⑤由F（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=﹣．因为双曲线和﹣的渐近线为y=±，即可得出结论．解答：解：不妨取λ=﹣1，对于①，当x≥0且y≥0时，方程为，此时方程不成立．当x＜0且y＜0时，方程为，此时y=﹣3．当x≥0且y＜0时，方程为，此时y=﹣3．当x＜0且y≥0时，方程为﹣，即y=3．因此作出函数的图象，如图所示由图象可知函数在R上单调递减，所以①②③成立，④不正确．⑤由F（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=﹣．因为双曲线和﹣的渐近线为y=±，所以函数y=f（x）与直线y=﹣无公共点，因此F（x）=4f（x）+3x不存在零点，可得⑤不正确．故答案为：①②③．点评：本题给出含有绝对值的二次曲线，要我们判断并于曲线性质的几个命题的真假．着重考查了含有绝对值的函数式的化简、函数的图象与性质、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于难题．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．在△ABC中，AB=（1）求sinA的值；（2）求的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由cosC=，0＜C＜π，先求出sinC的值，由正弦定理知：从而解得：sinA=．（2）由余弦定理知：cosC===，解得：AC=2或﹣（舍去），从而可求得=||•||•cosC=1×2×=．解答：解：（1）∵cosC=，0＜C＜π，∴sinC===，∴由正弦定理知：，即有，从而解得：sinA=．（2）由余弦定理知：cosC===从而解得：AC=2或﹣（舍去）∴=||•||•cosC=1×2×=．点评：本题主要考察了平面向量数量积的运算，正弦定理、余弦定理的应用，属于基本知识的考查．18．某校从参加2015届高三年级期2015届中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．（Ⅰ）估计成绩在80分以上学生的比例；（Ⅱ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（I）先求出成绩在[80，100）的学生数，再结合题意，计算可得答案；（Ⅲ）根据题意，记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，列举“二帮一”的全部情况，可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案解答：解：（Ⅰ）由频率分布表可得，成绩在[80，100）的学生数为12+4=16，则成绩在80分以上的学生的比例为P1==32%，（Ⅱ）记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，则选取的情况有：（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、（2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12种；其中甲乙两名同学恰好在同一小组的情况有3种，则甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率P2==．点评：本题考查古典概型的计算与频率分布表的作法，关键是运用表中的数据，正确做出频率分布表．19．已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（I）连接CO，利用△AEB为等腰直角三角形，证明EO⊥AB，利用勾股定理，证明EO⊥CO，利用线面垂直的判定，可得EO⊥平面ABCD；（II）利用等体积，即V D﹣AEC=V E﹣ADC，从而可求点D到面AEC的距离．解答：（I）证明：连接CO∵∴△AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO=1…又∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ACB是等边三角形∴，…又EC=2，∴EC2=EO2+CO2，∴EO⊥CO，∵AB∩CO=O∴EO⊥平面ABCD…（II）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴…∵，E到面ACB的距离EO=1，V D﹣AEC=V E﹣ADC∴S△AEC•h=S△ADC•EO…∴∴点D到面AEC的距离为…点评：本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．20．如图，已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，可得动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求出动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）分类讨论，当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为y=kx，与椭圆方程联立，求出A的坐标，同理可得点C的坐标，进而表示出△ABC的面积，利用基本不等式，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为（a＞b＞0），可知a=2，，则b=1，所以点Q的轨迹Γ的方程为为．（Ⅱ）存在最小值．（ⅰ）当AB为长轴（或短轴）时，可知点C就是椭圆的上、下顶点（或左、右顶点），则．（ⅱ）当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为y=kx，设点A（x A，y A），联立方程组消去y得，，由|CA|=|CB|，知△ABC是等腰三角形，O为AB的中点，则OC⊥AB，可知直线OC的方程为，同理可得点C的坐标满足，，则，，则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．由于≤，所以，当且仅当1+4k2=k2+4，即k2=1时取等号．综合（ⅰ）（ⅱ），当k2=1时，△ABC的面积取最小值，此时，，即，，所以点C的坐标为，，，．点评：本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（2）将曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直转化成方程g'（x0）=0有实数解，只需研究导函数的最小值即可．解答：解：（1）∵，∴令f'（x）=0，得x=a．①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时函数f（x）无最小值．②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna③若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值．．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna；当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．（2）∵g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，e]，∴g'（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1=．由（1）可知，当a=1时，．此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1=0，即．当x0∈（0，e]，，，∴．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）=0有实数解．而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于中档题．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5．求：（Ⅰ）⊙O的半径；（Ⅱ）sin∠BAP的值．考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，求出BC，即可求出⊙O的半径；（Ⅱ）证明△PAB∽△PCA，求出AB，BC，即可sin∠BAP的值．解答：解：（Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以PA2=PB•PC，又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20﹣5=15 …．因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5．…（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB，…又由∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，∴…设AB=k，AC=2k，∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC，∴…∴sin∠BAP=sin∠ACB=…点评：本题考查了切割线定理，考查三角形相似的判断与性质的运用，解题的关键是运用切割线定理列方程求解．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；坐标系和参数方程．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值．解答：解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），则由sin2α+cos2α=1化为+y2=1，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即为直线x+y﹣8=0；（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，则d==，则当sin（）=1，此时α=2k，k为整数，P的坐标为（，），距离的最小值为=3．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属中档题．。

2014年石家庄质检二文科数学试题(扫描版)及答案

2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)高三数学（文科答案）一、选择题：1-5CCDCA 6-10DACCB 11-12DC二、填空题:13. 6 14. - 15． 9(2,2015)_______三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17.解：(1)由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --=……………………………………2分2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=…………4分1sin 0,cos ,23C B B π≠∴=∴= ……………………………………6分(2)22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+-- …………………………8分 7,13,3b a c B π=+==40ac ∴=………………………………10分 1sin 2S ac B ∴==12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有103010060%n ++=⨯，20n =；…………………………………2分()1002030201020m =-+++=.……………………3分该商场每日应准备纪念品的数量大约为 6050003000100⨯=.………………5分（II ）设购物款为a 元当[50,100)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人，当[100,150)a ∈时，顾客有500030%=1500⨯人，当[150,200)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人，当[200,)a ∈+∞时，顾客有500010%=500⨯人，…………………………7分所以估计日均让利为756%1000+1258%150017510%100030500⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯…………10分52000=元……………12分19. 解：（1）取AB 中点Q ，连接MQ 、NQ ，∵AN=BN ∴AB NQ ⊥， ……………2分∵⊥PA 面ABC ，∴AB PA ⊥，又PA MQ ∥∴AB MQ ⊥，………………4分所以AB ⊥平面MNQ ，又MN ⊂平面MNQ∴AB ⊥M N ………………6分（2）设点P 到平面NMA 的距离为h ，∵M 为PB 的中点，∴PA M △S =4121PAB =△S 又AB NQ ⊥，PA NQ ⊥，∴B PA NQ 面⊥，∵︒=∠30ABC ∴63=NQ ……………………………7分又3322=+=MQ NQ MN ，33=AN ，22=AM ， ……………………………………………………………………………9分可得△NMA 边AM 上的高为1230， ∴241512302221=⋅⋅=NMA S △………………10分由PAM N NMA P V V --= 得=⋅⋅h S NMA △31NQ S PAM ⋅⋅△31 ∴55=h ……………………12分 20．解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为(,)C x y ，根据题意得=2分化简得24x y =. …………4分（Ⅱ）解法一：设直线PQ 的方程为y kx b =+， Q由24x y y kx bìï=ïíï=+ïî消去y 得2440x kx b --= 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121244x x k x x bì+=ïïíï=-ïî，且21616k b D =+……………6分以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即2111124y x x x =- 同理过点Q 的切线的方程为2221124y x x x =- 设两条切线的交点为(,)A A A x y 在直线20x y --=上，12x x ¹Q ，解得1212224A A x x x k x x y b ì+ïï==ïïïíïï==-ïïïî，即(2,)A k b - 则：220k b +-=，即22b k =-……………………………………8分代入222161616323216(1)160k b k k k D =+=+-=-+>12|||PQ x x \=-=(2,)A k b -到直线PQ的距离为2d =10分32221||4||4()2APQS PQ d k b k b D \=?+=+ 3322224(22)4[(1)1]k k k =-+=-+\当1k =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0). …………12分解法二：设00(,)A x y 在直线20x y --=上，点1122(,),(,)P x y Q x y 在抛物线24x y =上，则以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即1112y x x y =- 同理以点Q 为切点的方程为2212y x x y =-…………………………6分设两条切线的均过点00(,)A x y ，则010*********y x x y y x x y ìïï=-ïïíïï=-ïïïî，\点,P Q 的坐标均满足方程0012y xx y =-，即直线PQ 的方程为：0012y x x y =-……………8分代入抛物线方程24x y =消去y 可得：200240x x x y -+=12||||PQ x x \=-=00(,)A x y 到直线PQ的距离为2001|2|x y d -=………………10分32220000111|||4|(4)222APQ S PQ d x y x y D \=?-=- 33222200011(48)[(2)22x x x =-+=-+ \当02x =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0).…………12分21.解：（Ⅰ）依题意1(),f x a x '=+1()202f a '=+=，则2,a =-………………2分经检验，2a =-满足题意.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln 22,f x x x =-+则2()ln ,F x x x x λ=--2121'()21x x F x x x xλλ--=---=.………………………6分令2()21t x x x λ=--。

2014年石家庄两次、保定两次模拟试题精选(带答案)

2014年石家庄两次模拟、保定两次模拟试题精选一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分）1.(石家庄一模2）设不等式xx -2≤0的解集为M ，函数|)|1lg()(xx f -=的定义域为N ,则M ∩=N （）A ．]0,1(-B ．)1,0[C ．)1,0(D ．]1,0[ 2.(保定二模3）若)(1Ra iia ∈-+是纯虚数，则=-+|1|i i a （） A .i B .1 C .2 D .23.(石家庄二模4）命题p 为：抛物线y x 42=的焦点坐标为)1,0(；命题q 为：“3=a ”是“直线02=+y ax 与直线332=-y x 垂直”的充要条件．则以下结论正确的是( )A .p 或 q 为真命题B .p 且q 为假命题C .p 且 q ⌝为真命题D .p ⌝或q 为假命题4.（保定二模8）已知数列}{n a 中，251=a ，)(7441*+∈-=N n a a n n ，若其前n 项和为n S ，则n S 的最大值为（） A ．15 B ．750 C ．4765 D ．27055.(石家庄一模7）执行下边的程序框图，若输出的结果是3，则可输入的实数x 值得个数为（） A.1 B. 2 C. 3 D.4 6.(保定二模7）设变量x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≤+≤101200y y x则y x 32+的最大值为（）A .1B .10C .41D .50 7. (石家庄一模8）三棱锥ABC S -的及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长（）.24 C .388.(石家庄一模9)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足C ac A c cos 3sin =,则B A sin sin +的最大值是（）A .1B .2C .3D .39.(石家庄二模10）已知向量a ，b 满足：2a · b=a 2b 2,|a|+|b|=2,则a 与b 25-=的夹角θ的最小值是（） A ．3π B ．4π C ．32π D ．6π错误！未找到引用源。

2013-2014学年河北省石家庄市高二(下)期末数学试卷(文科)

2013-2014学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）（2014春•石家庄期末）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]2．（5分）（2014春•石家庄期末）“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．（5分）（2014春•石家庄期末）已知命题p：∀x∈R，2x＞0，则（）A．B．￢p：∀x∈R，2x＜0C．D．￢p：∀x∈R，2x≤04．（5分）（2014•安达市校级三模）设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．5．（5分）（2015•芝罘区模拟）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）（2014春•石家庄期末）甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）（2014春•石家庄期末）已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）（2014春•南阳期末）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2010•天津）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）10．（5分）（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．111．（5分）（2004•天津）若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．B．C．D．12．（5分）（2012•韶关二模）设a=22.5，b=2.50，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2014春•石家庄期末）已知f（x）=x2+x+1，f（2x）=．14．（5分）（2014春•石家庄期末）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为．15．（5分）（2014春•石家庄期末）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为．16．（5分）（2012•湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2013•福建）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．18．（12分）（2013•金川区校级一模）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．19．（12分）（2014春•石家庄期末）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频数直方图中a的值；（Ⅱ）分别球出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．20．（12分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．21．（12分）（2014春•石家庄期末）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）现需生产20件此零件，预测需用多长时间？（注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣）22．（12分）（2014春•石家庄期末）2013年11月12日中国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．2013-2014学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）（2014春•石家庄期末）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]【解答】解：∵A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选D2．（5分）（2014春•石家庄期末）“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【解答】解：由x=1，则12﹣3×1+2=0，即x2﹣3x+2=0成立，反之，由x2﹣3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故选A．3．（5分）（2014春•石家庄期末）已知命题p：∀x∈R，2x＞0，则（）A．B．￢p：∀x∈R，2x＜0C．D．￢p：∀x∈R，2x≤0【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈R，2x＞0，的否定是：．故选：C．4．（5分）（2014•安达市校级三模）设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．5．（5分）（2015•芝罘区模拟）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．6．（5分）（2014春•石家庄期末）甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排，共有=6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙．因此甲站在中间的概率P=．故选C．7．（5分）（2014春•石家庄期末）已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选D．【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置．8．（5分）（2014春•南阳期末）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到P===，故选B．9．（5分）（2010•天津）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B．【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．10．（5分）（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．11．（5分）（2004•天津）若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴f（x）=log a x是减函数．∴log a a=3•log a2a．∴log a2a=．∴1+log a2=．∴log a2=﹣．∴a=．故选A12．（5分）（2012•韶关二模）设a=22.5，b=2.50，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵a=22.5＞20=1，b=2.50=1，，∴a＞b＞c．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2014春•石家庄期末）已知f（x）=x2+x+1，f（2x）=4x2+2x+1．【解答】解：∵f（x）=x2+x+1，∴f（2x）=（2x）2+2x+1=4x2+2x+1．故答案为：4x2+2x+1．14．（5分）（2014春•石家庄期末）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为．【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P==，故答案为：．15．（5分）（2014春•石家庄期末）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为13．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为，故答案为：13．16．（5分）（2012•湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=9．【解答】解：循环前，S=1，a=3，第1次判断后循环，n=2，s=4，a=5，第2次判断并循环n=3，s=9，a=7，第3次判断退出循环，输出S=9．故答案为：9．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2013•福建）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．18．（12分）（2013•金川区校级一模）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．【解答】解：（1）如果x=7，则乙组同学去图书馆学习次数的平均数为=9，方差为S2==3.5．（2）如果x=9，则所有的基本事件共有=15个，满足这两名同学的去图书馆学习次数大于20的基本事件有：（9，12），（11，12），（12，9），（12，9），（12，12），共有5个，故两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为=．19．（12分）（2014春•石家庄期末）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频数直方图中a的值；（Ⅱ）分别球出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．【解答】解：（I）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1⇒a=0.005；（II）成绩落在[50，60）与[60，70）的频率分布为0.01×10+0.015×10=0.25，∴成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数为20×0.25=5（人）．20．（12分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣421．（12分）（2014春•石家庄期末）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）现需生产20件此零件，预测需用多长时间？（注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣）【解答】解：（I）描点作图：（II）=2.5，=4.5，∴==2，=4.5﹣2×2.5=﹣0.5，∴回归直线方程为：y=2x﹣0.5；（III）当x=20时，y=2×20﹣0.5=39.5（小时）．22．（12分）（2014春•石家庄期末）2013年11月12日中国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．（2）假设是否会俄语与性别无关，然后由已知数据可求得k2进行判断．由已知数据可求得K2=≈1.1575＜2.706．所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关．第11页（共11页）。

石家庄市二模文科数学试卷及答案

2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(文科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={5，6，7 }, N={5，7，8 }，则A. B.C. D.=(6,7,8 }2. 复数-(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知函数分别由右表给出，则的值为A. 1B.2C. 3D. 44. 若x、y满足约束条件，则z=3x-yA.最小值-8，最大值0B.最小值-4，最大值0C.有最小值-4，无最大值D.有最大值-4，无最小值5. 的值为A. 1B.C.D.6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3,-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7. 一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8. 程序框图如右图，若n=5，则输出的s值为A. 30B. 50C. 62D. 669. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.0510. 已知拋物线的焦点为F，点M在该拋物线上，且在x轴上方，直线的倾斜角为600，则 |FM|=A. 4B. 6C. 8D. 1011. 已知a是实数，则函数的图象不可能是12. 已知函数则满足不等式的％的取值范围为A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0)第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 双曲线的离心率为________.14. 在中，,AC=1 ,AB=，则BC的长度为________.15. 在区间[1，3]上随机选取一个数x,e x(e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为________.16. 已知长方体ABCE-A 1B1C1D1的外接球的体积为36，则该长方体的表面积的最大值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=2, S1 2S2 3S3成等差数列.(I )求数列{a n}的通项公式;(II )数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{b n}的前n项和.18. (本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，AB=1，,D为的中点，BD与交于点0，CO丄侧面(I )证明=BC AB1(II)若OC=OA，求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.(I )由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(III）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).20. (本小题满分12分）已知点P(l，）在椭圆上，且该椭圆的离心率为.(I )求椭圆E的方程；(II)过椭圆E上一点P(x0，3)作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，求的面积.21. (本小题满分12分）己知函数（a<2，e为自然对数的底数).(1)若a=1，求曲线在点处的切线方程；(I I)若存在，使得.，求实数a的取值范围.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知四边形ACBE,AB交CE于D点，(I )求证：；(II)求证:A、E、B、C四点共圆.23. (本小题满分H)分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系经xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C 1的参数方程为：（为参数）；射线C 2的极坐标方程为：，且射线C 2与曲线C 1的交点的横坐标为.(I )求曲线C 1的普通方程；(II )设A 、B 为曲线C 1与y 轴的两个交点,M 为曲线C 1上不同于A 、B 的任意一点，若直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点，求证|OP| •|OQ|为定值.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数..(I )画出函数y=f(x)的图象； (II)若不等式恒成立，求实数a 的取值范围.2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(文科答案) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 CBACB 6-10 ABCBC 11-12 BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.54 14. 1或2 15. 1216. 72 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ）由已知21343S S S =+,211114()3(1)a a q a a q q +=+++………………….2分230q q -=,0q ∴=（舍）或13q =……………………4分1123n n a -⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭.………………………….6分（Ⅱ）由题意得：28n n b a n -=-,.........................8分11282283n n n b a n n -⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭,设数列{}n b 的前n 项和为n T .⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦n n 121-3n(-6+2n -8)T =+121-3…………………….10分121733n n n -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. ……………………….12分18．解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1AA 中点，1AB =，12AA =，22AD =, 所以在直角三角形1ABB 中,112tan 2AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD中,12tan 2AD ABD AB ∠==, 所以1AB B ∠=ABD ∠,…………………2分又1190BAB AB B ∠+∠=，190BAB ABD ∠+∠=，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=，即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………4分又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1CO AB ⊥所以，1AB BCD ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥………………………6分（Ⅱ）在Rt ABD 中，可求得6BD =,21326AD AB OC OA BD ⨯⨯==== 111222ABB S AB BB ∆=⋅= …………………………9分111--11236332318B ABC C ABB ABB V V S OC ∆==⋅=⋅⋅= …………………………12分19.解: （Ⅰ）……………………………………………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………………………………………………7分（Ⅲ）这100位居民的月均用水量的平均数为1357911130.5(0.100.200.300.400.600.30.1)4444444⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1.875= …………………12分20.解：（Ⅰ）依题意得：222221245141c e a a b c a b ⎧⎪==⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪+=⎪⎩，…………………2分解之得4,2,23a c b ===．∴椭圆E 的方程为2211612x y +=．………………5分（Ⅱ）把0(,3)P x 代入2211612x y +=，求得02x =±，不妨取02x =，易知过椭圆E 上一点0(,3)P x 作圆22(1)1x y +-=的两条切线的斜率存在，设为k ，则切线的方程为：3(2)y k x -=-，………………7分1=，化简得23830k k -+=，则143k =243k -=.∴切线的方程为：32)y x -=-,…………………9分令0y =得2B x =-2C x =-∴12732PBC S ∆=⋅=…………………12分 21.解：（Ⅰ）当1a =时，2()(1)xf x x x e =-+，切点为(1,)e ，于是有2()()xf x x x e '=+，……………2分(1)2k f e '==∴ 切线方程为2y ex e =-.………………5分（Ⅱ）()(2)x f x x x a e '=-+,令()0f x '=，得20x a =-< 或 0x =, （1）当220a --<，即02a <时，∴ 2(2)(4)a f a ea --=-，2(2)(4)f e a =-，当02a <时，有(2)(2)f f a -若存在[2,2]x ∈-使得22()3f x a e ，只须222(4)3e a a e -，解得413a -， ∴ 01a .……………8分x 2- (2,0)- 0 (0,2)2()f x ' － 0＋ ()f x极小值∴ 2(2)(43)f e a --=+，2(2)(4)f e a =-， ∵ 22(43)(4)e a e a -+<-， ∴ (2)(2)f f >- 若存在[2,2]x ∈-使得22()3f x a e ，只须222(4)3e a a e -，解得413a-， ∴ 403a -<.……………11分综上所述 413a -.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)依题意，DE BEBE EC=，11∠=∠ ，所以DEB BEC ∆∆,………………2分得34∠=∠, 因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得EBD ACD ∆∆.……………………5分 (Ⅱ)因为因为EBD ACD ∆∆，所以ED BDAD CD=,即ED ADBD CD=,又ADE CDB ∠=∠,ADE CDB ∆∆, 所以48∠=∠，………………7分因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠，所以01745180,∠+∠+∠+∠= 即0180,ACB AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=，射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212x y +=.………………5分 (Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x ,因为直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点，所以AM AP K K =,BM BQ K K =,………………7分由斜率公式并计算得1sin P x ϕϕ=-，1sin Q x ϕϕ=+, 所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分 (Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,……………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立, 则a 的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。

河北省石家庄市高中毕业班数学文科第二次模拟考试卷

2006-2007 学年度河北省石家庄市高中毕业班数学文科第二次模拟考试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份.共 150 分，考试时刻 120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合（）A．B．C．D．2．函数的反函数是（）A．B．C．D．3．双曲线则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．若表示不同的平面，m、n 表示不同的直线，则 m13．若方程表示椭圆，则核心坐标是.14．若关于x的不等式.15．已知数列{an}的首项 a1=1，而且对任意 n∈N*，都有 an＞0.设其前 n 项和为 Sn，若以运动，则数列{an}的通项公式为.16．1，2，3，4，5 组成的全排列：的排列共有个（用数字作答）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.17．（本小题满分 12 分）已知向量.（1）若 x∈R，求 f（x）的最小正周期；（2）若上的最大值与最小值的和为 2，求 a 的值.18．（本小题满分 12 分）一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为；若从中任取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为 . （1）求该盒子中的红球、白球各有多少个？（2）从盒子中任取 3 个球，求取到的白球个数很多于红球个数的概率.19．（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P—ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PD⊥平面 ABCD，若侧面 PAB 与侧面 PCD 所成的角为 45°.（1）求点 C 到平面 PAB 的距离；（2）侧棱 PB 上是不是存在一点 E，使 PB⊥平面 ACE.若存在，肯定点 E 的位置；若不存在，说明理由.20．（本小题满分 12 分）已知函数处的取得极小值－4，使其导函数的x的取值范围为（1，3），求：（1）f（x）的解析式；（2）f（x）的极大值；（3）x∈[2，3]，求的最大值.21．（本小题满分 12 分）直线 l：与曲线的左支交于不同的两点 A、B，直线 m 过点 P（－2，0）和 AB 的中点 M，求 m 在 y 轴上截距 b 的取值范围.22．（本小题满分 14 分）过点 P（1，0）作曲线的切线，切点为 Q1.设 Q1 在 x 轴上的投影是 P1，又过 P1 作曲线 C 的切线，切点为 Q2，设 Q2 在 x 轴上的投影是 P2，……，依次下去，取得一系列点 Q1，Q2，……Qn，设点 Qn 的横坐标为 an. （1）求证：数列{an}为等比数列；（2）令[参考答案]一、选择题 ADCDA BDDAC AC 二、填空题13．（±2，0） 14．－2 15．16．6三、解答题17．解：………………………………（2 分）=== （1）（2）………………………………………………………………（4 分） …………………………………………（6 分）当；………………………………（8 分）当…………………………………………（10 分）……………………………………………………………（12 分）18．解：（1）设红球 m 个，白球 n 个，则…………………………（4 分）解得 m=4，n=8 ∴红球 4 个，白球 8 个………………………………………………………………（6 分）（2）设“从盒子中任取 3 个球，取到的白球个数很多于红球个数”为事件 A，则因此，从盒子中任取 3 个球，取到的白球个数很多于红球个数的概率为 19．解：（1）设 PG=平面 ABP∩平面 PCD∵AB 作 DH⊥PA 于 H，可证 DH 为点 D 到平面 PAB 的距离，∴点 C 到平面 PAB 的距离为 ……………………………………（6 分）（2）存在点 E 使 PB⊥平面 AEC 连结 BD、PD⊥平面 AC，又 BD⊥AC， ∴PB⊥AC 若 PB⊥平面 ACE，只需 PB⊥AE，∴当时，PB⊥平面 AEC……………………………………………………（12 分）20．解：（1）由题意得：∴在（－∞，1）上，f‘（x）＜0；……………………………………………………（1分）在（1，3）上，f‘（x）＞0；……………………………………………………（2 分）选做（3，+∞）上，f‘（x）＜0；因此，f（x）在 x0=1 处取得极小值－4∴a+b+c=－4①………………………………………………（3 分）①②③联立得：∴f（x）=－x3+6x2－9x……………………………………………………（6 分）（2）由（1）知 f（x）在 x=3 处取得极大值为：f（3）=0…………（8 分）（3）…………（10 分）①当 2≤m≤3 时，②当 m＜2 时，g（x）在[2，3]上单调递减，③当 m＞3 时，g（x）在[2，3]上单调递增，……（12 分）21．解：由消去 y 得：解得………………………………（4 分）设 M（x0，y0）则…………………………（6 分）（8 分）令… 上为减函数.22．解：（1）………………（12 分）当 n=1 时，切线，……………………（4 分）当 n≥2 时，切线分）（常数）……………（6∴{an}是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列……………………………………（8 分）（2）由（1）知……………………………………………………（9 分）……………………………（12 分）分）… （ 14。

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2014年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试
数学文科答案
一、选择题
1-5 DCBAA 6-10ABADA 11-12CB
二、填空题
13． __(1,2)-___． 14． 230x y -+=
15． 503(61)5- 16． 43
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）由已知的等差中项和是A c a B b cos C cos cos 得
2bcosB=acosC+ccosA ……………………………2分
代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC ,化简得
2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC ，……………………………4分所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在ABC ∆中，
sinB ,0≠3,21cos π==
B B 所以.…………………………………6分（Ⅱ）由b=3，及b 2=a 2+c 2-2accosB 得3=a 2+c 2-ac ≥ac ，当且仅当a=c 时取到等号。

所以ac ≤3……………………………9分所以4
33ABC ,433sin 21的面积的最大值为即∆≤=∆B ac s ABC …………………12分 18. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，A 型节能灯的一级品的频率为0.04450.01650.3⨯+⨯= 所以生产A 型节能灯的一级品率的估计值为0.3。

…………………4分
（Ⅱ）由条件知，生产B 型节能灯一个产品的利润大于0的概率当且仅当75≥k , 由频率分布直方图知，75≥k 的频率为0.96，
所以生产B 型节能灯一个产品的利润大于0的概率估计值为0.96. …………………8分生产100个B 型节能灯的平均利润为()[]4422542-4100
1⨯+⨯+⨯⨯=2.68
（元）…………………12分
19．解：（Ⅰ）连接BD ，
在BCD ∆中，2BD AD ==，
所以ABD ∆为等腰三角形，
又因为点E 是线段AB 的中点，
所以,DE AB ⊥所以,DE PE ⊥
又因为PE EB ⊥，所以PE ⊥平面BCDE ，
因为CD ⊂平面ABCD ，所以PE CD ⊥，…………
2分
因为EG 为梯形ABCD 的中位线，且CD AD ⊥，
所以CD EG ⊥，
又PE EG E =，
所以CD ⊥平面PEG ，…………4分
又因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PEG ⊥平面
P C D ．…………5分
（Ⅱ）连接PA 、AC ，
易求得ACD S ∆=1PE =，
则==--ACD P PCD A V V 13ACD S PE ∆⋅3
3=…………7分
在PED ∆中，2PD AD ==，
连接EC ，则EC ED ==PEC ∆中2PC =
=，
所以PD PC =，PCD ∆为等腰三角形，
在PCD ∆中，又知3=DC ，
所以PG ==所以4
3921=⋅⋅=∆PG DC S PCD ，…………10分记点A 到平面P D C 的距离为d ，由
d S V P C D P C D A ⋅⋅=∆-31得
13
1343==-PCD PCD A S V d ．…………12分法2：由（1）知平面PEG ⊥平面PCD ，
且平面PEG 平面PCD PG =，
所以在Rt PEG ∆中点E 到PG 的距离EM 等于点E 到平面PDC 的距离，……7分
EP EG EM PG ⋅
=3
1⨯
==，……9分点A 到平面PDC
的距离13
AD d EM EG =⋅=．…12分 20. 解：（Ⅰ）设动点(,)P x y 因为3t a n t a n 4
P A B P B A ∠⋅∠= 所以3224
y y x x =+- ……………………2分整理得22
1(2)43x y x +=≠± 所以动点P 的轨迹方程为：22
1(2)43x y x +=≠±……………………..4分（无限制减1分）（Ⅱ）设点00(,)P x y 则220001(20)43
x y x +=-<< 设过点P 的
圆C
的两条切线的方程是:l 即 ()020x -<<
令0x = 得
……………………………………6分因为直线l 与圆
相切，所以
即
所以
（*）…………………………………….8分因为
（将（*）式代入，）
.
………………………………………..10分
因为020x -<< 所以
的取值范围 …………………………..12分 21.解：（Ⅰ）函数()f x 定义域为(0,)+∞ 由21ln ()x f x x -'=，令2
1ln 0x x -=得ln 1x =，所以x e =。

当0x e <<时，2
1ln ()0x f x x -'=>；当x e >时，21ln ()0x f x x -'=< 所以函数()f x 在(0,]e 上单调递增，在[,)e +∞上单调递减。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当(0,)x ∈+∞上恒有
ln 1()11x f x x e =
-≤- 所以ln 1x x e ≤，故ln x x e ≤，当且仅当x e =时等号成立。

令2
21
e x e k =+，带入整理得222
112()ln()e e e k k k +⋅+>+ 方法2：欲证上式，只需证ln 2x x x e >-，即证ln 20x x x e -+>
令()ln 2g x x x x e =-+，则()ln 12ln 1g x x x '=+-=-
令()0g x '=得x e =，当x e >时()0g x '>，当0x e <<时()0g x '<
()ln 20g e e e e e =-+=
所以ln 2x x x e ≥-(当且仅当x e =时等号成立)
又对于k N *∈，21e e k
+>，
所以不等式222
112()ln()e e e k k k +⋅+>+恒成立 22. 解：(Ⅰ) 因为四边形ACED 为圆内接四边形,所以,BDE BCA ∠=∠
又,DBE CBA ∠=∠所以BDE △∽BCA △，则BE DE BA CA
=. 在圆内接四边形ACED 中，CD 是ACE ∠的平分线，所以DE=AD ，
CA AD BA BE =，而AD BE 3=，所以CA BA 3=.即AC AB 3=……………….5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 123==AC AB .而,3=AD 所以3=DE ，9=BD . 93==AD BE . 根据割线定理得 BD BA BE BC ⋅=⋅，所以12=BC ，3=-=BE BC EC .
在圆内接四边形ACED 中由于EC AD =，所以ACD EDC ∠=∠，DE//AC.
在等腰梯形ACED 中，易求得CD=21…………………………….10分
23.解：（1）l
的普通方程为1)y x =-，1C 的普通方程为224x y +=，圆心(0,0)到直线l
2
，由勾股关系得AB =………………5分（2
）21cos 2()x C y θθθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的参数方程为为参数，故点P
的坐标是1cos 2θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而点P 到直线l
的距离244d πθ⎤⎛⎫==-+ ⎪⎥⎝⎭⎦，当sin 14πθ⎛
⎫-=- ⎪⎝⎭时，d
)1.………………………..10分
24.解：（1）原不等式等价于3511352222222221133
x x x x x x ⎧⎧⎧-+>+>->⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪≤<≤>⎩⎩⎩或或，解得原不等式解集为()13+3⎛
⎫-∞⋃∞ ⎪⎝⎭
，，………….5分
（2）法一：
35
,1
22
111
()1|3|,13
222
35
,3
22
x x
f x x x x x
x x
⎧
-+≤
⎪
⎪
⎪
=-+-=+<≤
⎨
⎪
⎪
->
⎪⎩
()
f x图象如图所示，其中(1,1)
A，(3,2)
B，
1
(,0)
2
P-，
7
PB
k
2
AC
直线
1
3()
2
y a x
=-+绕点P
1
(,0)
2
-旋转，由图可得不等式()
f x≤
1
3()
2
a x
-+的解集非空
时，
43
33
72
a a
-≥-<-
或，解得
41
212
a a
≤->
或
………………10分
法二：
1
()3()
2
f x a x
≤-+即
1
()3()0
2
f x a x
++≤，而后去绝对值分类讨论.。