冀教版数学九年级上册(习题讲评)23.3 第1课时 方差
冀教版九年级上数学优秀教学案例：23.3.1方差
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现方差的概念和计算方法，培养他们的发现问题和解决问题的能力。
2.设计多样化的教学活动，如小组讨论、实例分析等，帮助学生掌握方差的应用，提高他们的数据分析能力。
3.引导学生运用比较、归纳、概括等方法，总结方差与平均数、标准差之间的关系，培养他们的逻辑思维和总结能力。
本案例以问题为导向，引导学生主动思考、探究。通过设计一系列具有启发性的问题，让学生在解决问题的过程中掌握方差知识，培养他们的逻辑思维和数据分析能力。这种教学策略有助于提高学生的思维品质，培养他们解决问题的能力。
3.小组合作，提高学生合作交流能力
小组合作是本案例的一大亮点。学生在小组内进行讨论、交流和合作，共同完成方差计算、数据分析等任务。这种教学方式不仅有助于学生巩固所学知识，还能培养他们的团队协作精神和沟通能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，布置以下任务：
1.各小组根据所学知识，共同讨论如何计算方差，并在小组内分享计算方法。
2.各小组选取一个实际问题，运用方差进行分析，讨论方差在解决问题中的作用。
3.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和反馈。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生从以下几个方面进行：
（二）问题导向
在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生进行探究式学习。设计一系列具有启发性的问题，如：“如何衡量一组数据的波动大小？”“方差与平均数、标准差之间有何关系？”等，激发学生的思考。通过问题驱动，让学生在解决问题的过程中掌握方差的知识，提高他们的思维品质。
（三）小ห้องสมุดไป่ตู้合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将学生分成若干小组，让他们在组内进行讨论、交流和合作。在小组合作中，学生可以相互借鉴、取长补短，共同完成方差计算、数据分析等任务。此外，小组合作还能培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高他们的综合素质。
冀教版九年级上册数学第23章 数据分析 方差的认识
∴中位数为 8 环；乙的成绩(单位：环)按从小到大的顺序排列为 7，8，8，8，9，∴中位数为 8 环．∴乙的成绩的中位数与甲相 等，故选项 C 错误．从折线统计图上看，乙的成绩波动比甲小， ∴乙的成绩比甲稳定，故选项 D 正确．
【答案】D
10．【2021·山东省实验中学月考】小明等五名同学以他 们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5， 则10年后小明等五名同学年龄的方差( )
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394， 395
乙 ： 403 ， 404 ， 396 ， 399 ， 402 ， 402 ， 405 ， 397 ， 402，398 整理数据：
分析数据：
解：表一：3；3；1 表二：400；402
得出结论：包装机分装情况比较好的是_______乙_(填“甲” 或“乙”)，说明你的理由．
(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、 众数、平均数；
解：把 A 加工厂的鸡腿质量从小到大排列后，中间的两个数据 都是 75 克，则中位数是75＋2 75＝75(克)； 因为 75 克出现了 4 次，出现的次数最多，所以众数是 75 克； 平均数是110×(74＋75＋75＋75＋73＋77＋78＋72＋76＋75) ＝75(克)．
【点拨】由题意知，这组数据为 2，3，3，4， 所以这组数据的样本容量是 4，中位数是3＋2 3＝3，众数是 3，平 均数是2＋3＋4 3＋4＝3.
【答案】D
2．【2020·滨州】已知一组数据：5，4，3，4， 9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5； ②中位数是4；③众数是4；④方差是4.4.
A．增大B．不变C．减小D．无法确定 B
【点拨】本题易因对方差的意义理解不透彻，认为 年龄增大，方差随之增大，而错选A选项．
2024年冀教版九年级上册教学设计第23章 23.3 方差
第1课时方差的计算课时目标1.了解方差是刻画数据相对于平均数的离散程度的量,能借助计算器计算一组数据的方差.2.能在具体的问题情境中运用方差刻画一组数据的波动大小.3.探索方差产生的过程,发展合情推理的能力.学习重点理解方差的意义,掌握方差的计算公式,并会使用计算器求方差.学习难点会用方差来比较两组数据的波动大小,解决一些实际问题.课时活动设计引进新知平均数刻画数据的“平均水平”,但评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差的时误差等,只用平均数是不够的,这时我们就需要用一个新的数,即方差,来刻画一组数据的波动情况.设计意图:开门点题,让学生清楚本节课的学习重点.探究新知探究一1.甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛,每人各射10发子弹,成绩如图所示.(1)观察上图,甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少?(2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同?若相同,他们的射击水平就一样吗?(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么?学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.分析:观察两名企业射击选手成绩的散点图,直观感受两选手射击水平的高低及稳定性.解:(1)两人射击成绩的平均数和中位数都是7环.(2)两人射击成绩的平均数相同,并不能说明射击水平一定相同.(3)甲射击成绩波动较大,波动的大小反映射击水平的稳定性有差异.归纳:比较甲和乙的射击水平,自然想到比较射击成绩的平均数或中位数.但是,甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比,乙的成绩大多集中在7环附近,而甲的成绩相对于平均数波动较大.我们在分析数据的特征时,仅考虑数据的平均数是不够的,还需要关注数据的波动情况.2.观察上图,甲射击成绩的波动比乙大.如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢?假如设n个数据x1,…,x n的平均数为x.请同学们思考:(1)如何描述每个数据与平均数的偏差?解:x1-x—,x2-x—,…,x n-x—.(2)把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗?解:不能,因为正负偏差会相互抵消.(3)如何防止正负偏差相互抵消?解:将各偏差平方后再求和.(4)如何消除数据个数的影响?解:将各偏差平方求和后再求平均数.总结概念设n个数据x1,…,x n的平均数为x—,各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1-x—)2,(x2-x—)2,…,(x n-x—)2.偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2表示,即s2=1n [(x1-x—)2+(x2-x—)2+⋯+(x n-x—)2].归纳:结合图示和方差公式,我们就可以发现,当数据分布比较分散的时候,各个数据与平均数的差的平方和较大,所以,方差就越大,数据的波动也越大;当数据分布比较集中的时候,各个数据与平均数的差的平方和较小,所以,方差就较小,数据的波动就会越小.因此,方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小,通常,如果一组数据的方差越小,我们就说它越稳定.探究二问题:如何利用计算器求方差呢?学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.归纳:(1)不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时需要参阅计算器的使用说明书.(2)通常需要先按动有关键,使计算器进入统计状态;然后依次输入数据x1,x2,…,x n;最后按动求方差的功能键(例如σx2键),计算器便会求出方差S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)+……+(x n-x)2]的值.设计意图:一方面培养学生的读图的能力,另一方面,借助图形的直观,使学生加深理解数据的离散程度的意义;给出方差的概念,并让学生尝试去理解方差公式的合理性.同时教师应强调公式中的s2,n,x—,x1,x2,…,x n各指什么数据;通过讲解,使学生能够更加清晰的理解方差越大,波动越大,方差越小,波动越小.通过使用计算器,使学生能够熟练用计算器求方差.典例精讲例1两个小组各5名同学,用分度值是1 cm的刻度尺测量同一支铅笔的长度,测量误差数据(单位:mm)如下:第一组:-2-1012第二组:-3-2023(1)从直观上看,哪一组同学测量得较准确?(2)分别计算两组数据的方差,并进行比较,验证你的结论.解:(1)直观来看,第一组数据更准确.(2)两组数据的平均数都是0,第一组的方差是1×[(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2]=2;第二组数据的方差是51×[(-3-0)2+(-2-0)2+(0-0)2+(2-0)2+(3-0)2]=5.2.从方差来看,第一组数据波动小,故第5一组测量得较准确.例2利用计算器计算下列数据的平均数和方差.(结果精确到0.01)667881758682解:(1)进入统计状态,选择一元统计.(2)输入数据.[2](3)显示结果.按,显示结果为78.按x2键,显示结果为40.333 33.所以x=78,s2≈40.33.设计意图:通过例题,使学生能够解决简单数据的方差的计算问题.巩固训练1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)A.甲B.乙C.丙D.丁2.有三组数据,每组5个数据的大小如图所示:(1)根据图示,直观比较三组数据的波动大小.(2)分别计算三组数据的平均数和方差.(3)结合这三组数据,说明方差的大小与数据的波动大小的关系.解:(1)直观比较,第一组数据没有波动,第二组波动最大,第三组数据波动较小.(2)如下表.(3)当平均数相等时,方差大,数据的波动也大,方差小,数据的波动也小,方差为0时,数据没有波动.设计意图:通过练习,加强对方差公式的理解与记忆,并能根据图示,初步判断数据的波动大小.课堂8分钟.1.教材第21页习题A组第2题,习题B组题.2.七彩作业.第1课时方差的计算定义:设n个数据x1,…,x n的平均数为x—,各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1-x—)2,(x2-x—)2,…,(x n-x—)2.偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2表示,即s2=1n [(x1-x—)2+(x2-x—)2+⋯+(x n-x—)2].教学反思第2课时方差在实际问题中的应用课时目标1.能计算一组数据的方差,并会用方差分析数据的离散程度.2.学会从实际问题中提取信息,用合适的统计量去分析数据,解决问题.3.学生通过独立思考,提出解决问题的设想和策略,能够合理的解决问题,提高决策能力.学习重点能准确计算一组数据的方差,会用方差分析数据的离散程度.学习难点在实际问题中进一步理解方差的意义,体会方差的作用,体会统计的决策作用.课时活动设计回顾引入在上节课,我们学习了方差的定义,并学会了如何求一组数据的方差,下面谁能说一下方差的定义以及意义呢?[(x1-x—)2+(x2-x—)2+…+(x n-x—)2]s2=1n方差是用来衡量一组数据的波动大小的数据(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.在本节课的学习中,我们将进一步用方差解决具体的实际问题.设计意图:回忆之前所学,学生能够说出方差的定义以及意义.新知探究张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择,他做了一番试验.第一周(5个工作日)选择A路线,第二周(5个工作日)选择B路线,每天两趟,记录所用时间如下表:根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.(1)从图形看,哪条线路平均用时少,哪条路线用时的波动大?(2)用计算器分别计算选择A,B两条路线所用时间的平均数和方差.(3)如果某天上班可用时间只有40 min,应选择走哪条路线?(4)如果某天上班可用时间为50 min,应选择走哪条路线?分组讨论:观察统计图表,先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.分析:从直观上看,A路线平均用时少,但用时的波动较大,说明A路线通行不顺畅.B路线的平均用时较多,但用时比较稳定,可能B路线较长,但通行较顺畅.当上班可用时间只有40 min时,应选择走A路线,因为在10次记录中,B路线所用时都超过40 min,而A路线有6次用时不超过40 min,当上班可用时间为50 min时,应选择走B路线.解:(1)A路线的平均用时少,波动大.(2)x—A=42,s A2=63.2,x—B=47,s B2=4.2.(3)选择A路线.(4)选择B路线.思考:解决实际问题的过程是什么?解:(1)收集数据;(2)用统计图表示数据特征;(3)分析数据,并定量比较数据;(4)进行决策.典例精讲例测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示,从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣.教师提出问题:(1)你会想到用哪个统计量去做比较?平均数越大越好吗?(2)平均数相同的情况下,我们还可以通过什么统计量来比较甲、乙两个品牌手表日走时误差的优劣?(3)观察两种手表日走时误差的分布范围,你有什么发现?你能通过图示,说明两种手表的方差的大小吗?(4)若规定日走时误差的绝对值不超过1 s 为优秀,判断甲、乙的优劣. 解:(1)平均数是首选,因为平均数代表的是平均水平.由于我们考察的数据是手表日走时误差,所以平均数与0越接近,说明误差越小,质量越好.计算甲、乙两品牌手表日走时误差的平均数:x —甲=150×[-2×5+(-1)×11+0×17+1×13+2×4]=0,x —乙=150×[-3×2+(-2)×6+(-1)×11+0×14+1×8+2×6+3×3]=0.通过计算,我们会发现两个品牌的平均数相同,所以单从平均数角度已无法判断甲、乙的优劣.(2)由甲、乙两个品牌手表的日走时误差的平均数均为0,则需要计算并比较甲、乙方差的大小.S 甲2=150×[(-2)2×5+(−1)2×11+02×17+12×13+22×4]=1.2, S 乙2=150×[(-3)2×2+(-2)2×6+(-1)2×11+02×14+12×8+22×6+32×3]=2.24. 由于S 甲2<S 乙2,所以从日走时误差方差的的角度看,甲品牌优于乙品牌.学生独立完成计算平均数,发现平均数相同后,便会感受到本题中只有平均数已不能比较两种手表的好坏,此时,分组讨论,思考新的办法判断甲、乙的优劣,即用方差比较两种手表的好坏.(3)甲品牌的误差分布范围在-2到2之间,乙品牌的误差范围在-3到3之间,甲品牌的误差范围较小,所以甲品牌手表优于乙品牌手表.(4)甲的优秀率为(11+17+13)÷50×100%=82%, 乙的优秀率为(11+14+8)÷50×100%=66%. ∵82%>66%, ∵甲品牌优于乙品牌.设计意图:通过解决实际问题,让学生进行充分的讨论,发展学生解决问题的能力,进一步理解方差的意义,体会方差的作用.扩展应用例现有两组数据如下:A:300400500600700800900B:570580590600610620630这两组数据的平均数都是600,那么,平均数对哪一组数据的代表性较好呢?请用平均数和方差进行分析.解:平均数对B组数据的代表性较好.由于A,B两组数据的平均数都是600,方差分别为s A2=4 0000,s B2=400.一组数据的方差较大时,平均数对数据的代表性较差.方差较小时,平均数对数据的代表性较好.设计意图:通过练习,使学生再次体会,当一组数据的方差较大的时候,其平均数对数据的代表性变差.巩固训练1.甲、乙两名学生参加学校组织的100米短跑训练,教练把同一时间段内两人各10次的测试成绩用折线图来表示,如下图.计算得x甲=13.22,s甲2=0.224;x乙=13.22,s乙2=0.064.(1)请你根据图形及平均数和方差对甲、乙的训练成绩作出评价.(2)如果要选出一人参加市中学生运动会100米比赛,你认为应该选择谁?简述你的理由.解:(1)从图形看,前5次测试中,乙的成绩比甲好,但后5次测试,甲的成绩都比乙好,反映甲的进步比较明显.甲、乙的平均成绩相同,乙的测试成绩的方差小,反映乙的成绩整体有进步,但进步不如甲明显.(2)无论从进步的趋势看还是从最好成绩看都应该选择甲.2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下:经过计算,甲进球的平均数为x 甲=8,方差为s 甲2=3.2.(1)求乙进球的平均数和方差.(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么?解:(1)乙进球的平均数为x 乙=7+9+7+8+95=8,方差为s 乙2=(7-8)2+(9−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)25=0.8. (2)我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样,s 甲2=3.2,s 乙2=0.8,s 甲2>s 乙2,所以说明乙队员进球数更稳定.课堂8分钟.1.教材第24页习题A 组第1题,习题B 组第1题.2.七彩作业.第2课时方差在实际问题中的应用方差的意义:1.方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).2.方差越大,数据的波动越大;3.方差越小,数据的波动越小.例2:教学反思。
冀教版九年级数学上册第二十三章23.3 《方差 》教案
23.3 方差┃教学整体设计┃ 【教学目标】 1.理解方差的意义.2.掌握方差的计算公式，并会初步运用方差解决实际问题做出决策.3.熟练掌握方差的计算公式并会运用方差比较两组数据波动的大小. 【重点难点】重点：理解方差的意义，掌握方差的计算公式，并会使用计算器求方差. 难点：运用方差对数据波动情况进行判断，进而做出正确的决策. ┃教学过程设计┃二、师生互动，探究新知 1.探究方差的概念与公式.教师用多媒体出示教材P19“观察与思考”. 学生先独立完成第1问.学生对第2，3问发表自己的见解.教师引导总结：比较甲和乙的射击水平，自然想到射击成绩的平均数和中位数.但是，甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数波动较大.我们在分析数据的特征时，仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.师生共同学习方差的概念和公式：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x)2＋…＋(x n－x)2].教师强调公式中的s2，n，x，x1，x2…，x n各指什么数据：s2(这组数据的方差)，n(这一组数据的个数)，x(这组数据的平均数)，x1，x2，…，x n(这组数据中的每个数据).教师讲解：结合图示和方差公式，我们可以发现，当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就大，数据的波动也越大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，数据的波动越小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.通常，如果一组数据的方差较小，我们就说它比较稳定.学生独立求出甲、乙两人成绩的方差，并判断谁的成绩比较稳定.2.例题讲解.(1)教师用多媒体出示教材第20页例1.学生用计算器计算.(2)教师用多媒体出示教材第22页“一起探究”.学生以小组为单位计算，探讨，解决问题.教师巡视，指导.学生回答问题，教师点拨补充.学生：从图形上看，A路线用时波动较大，B路线用时波动较小. 学生：经计算得x A＝42，s2A＝63.2；x B＝47，s2B＝4.2.x A<x B，s2A>s2B，说明A路线平均用时较少，但用时波动较大.当上班可用时间只有40min，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40min，而A路线有6次用时不超过40min，选B路线时间肯定不够用，而选A路线，有可能时间够用.当上班可用时间是50min时，应选择走B路线.教师：平均数、众数、中位数、方差都是衡量一组数据的特征┃教学小结┃【板书设计】方差1.平均数2.方差的定义及公式3.方差的计算步骤。
冀教版数学九年级上册23.3《方差》教学设计
冀教版数学九年级上册23.3《方差》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.3《方差》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了方差的定义、计算方法和性质。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课的内容是学生进一步理解数据的波动性质，为后续学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平方差公式，完全平方公式等代数知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于方差的实际意义和应用可能还不够清晰，需要通过实例来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解方差的定义，能计算简单数据的方差。
2.理解方差的意义，能运用方差分析实际问题。
3.培养学生的数据分析能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.方差的定义和计算方法。
2.方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入方差的概念，引导学生探究方差的计算方法，并通过实际问题让学生理解方差的意义。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关实例和数据。
3.计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体问题引入方差的概念：某班级在一次数学考试中，成绩如下：90, 85, 88, 92, 87, 86, 89, 91, 84, 83。
问这个班级的平均分是多少？方差是多少？2.呈现（10分钟）引导学生探究方差的计算方法，给出方差的定义和计算公式。
通过PPT展示方差的计算过程，让学生理解和掌握方差的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生运用方差的计算方法，计算给出的数据的方差。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用方差分析问题。
例如，比较两个班级的成绩稳定性，哪个班级的方差小，就比较稳定。
5.拓展（10分钟）引导学生思考方差的应用，例如在统计学中的作用，以及在实际生活中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调方差的定义，计算方法和实际应用。
冀教版九年级上册 23.3方差 表格式教案
可设计一系列问题处理这个具体问题，从而扩展到一般意义上，得到方差的定义、公式、意义.
如何描述每个数据与平均数的偏差？作差
把所有的偏差都相加可以吗？不可以，会抵消掉（平均数的作用）
计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
(1)6,6,6,6,6,6,6 (2)5,5,6,6,6,7,7 (3)3,3,4,6,8,9,9 (4)3,3,3,6,9,9,9
通过计算，进一步验证方差的意义.
2.课堂训练——学以致用
利用讲学稿使学生经历“由一般到特殊”的学习过程.
四、课堂小结
开放形式的问题引导学生畅所欲言，学生的知识收获、学习方法收获、情感收获都可以作为师生交流、生生交流的媒介.
五、作业布置
课本总结A组1、2 B组选做
学生已理解方差的意义，可以让学生试着进行运算，体会运算过程以及方差的大小对数据波动的影响，进一步为定义的得出奠定基础.学生经历从特殊到一般的学习过程.
3.探究特殊的方差关系
方差计算较为复杂，如果数据呈现有规律的变化，我们掌握这种规律对方差的影响，就会达到事倍功半的效果，同时对方差的意义有了更加深刻的理解.
在学习平均数时，我们有过类似的探究，通过此环节能训练学生知识能力的迁移能力.
（1）已知1,2,3,4,5的方差是2，那么11,12,13,14,15的方差是_____
课题
23．3方差
备课人
课型
新授课
上课时间
教
学
目
标
知识与能力：了解方差的定义和计算公式.，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
初中数学冀教版九年级上册第二十三章 数据分析23.3 方差-章节测试习题
章节测试题1.【题文】（6分）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【答案】（1）A中位数15台，方差2，B中位数15台，方差10.4；（2）A稳定．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则==2，==10.4；（2）∵＜，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．2.【答题】茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为( )A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 无法确定【答案】B【分析】标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．【解答】解：∵甲台包装机的标准差>乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，选B.3.【答题】体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是=6.4，乙同学的方差是=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 甲乙一样D. 无法确定【答案】A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：S2甲<S2乙，∴成绩较稳定的同学是甲．选A.4.【答题】甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8下列说法中不一定正确的是( )A. 甲、乙射击成绩的众数相同B. 甲射击成绩比乙稳定C. 乙射击成绩的波动比甲较大D. 甲、乙射中的总环数相同【答案】A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，∴S2甲<S2乙，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，∴甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；选A.5.【答题】射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为=0.51，=0.41，=0.62，2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( )B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S2甲=0.51,S2乙=0.41、S2丙=0.62、S2丁=0.45，∴S2丙>S2甲> S2丁>S2乙，∴四人中乙的成绩最稳定.选B.6.【答题】甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是( )A. 甲C. 丙D. 丁【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵0.019<0.020<0.021<0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，选B.7.【答题】现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是、，且＞，则两个队的队员的身高较整齐的是( )A. 甲队B. 乙队C. 两队一样整齐D. 不能确定【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S2甲>S2乙，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐。
最新冀教版初中数学九年级上册精品课件23.3 方差
1 (9+0+1+1+1+4+4+9+0+1)=3.故填3.
10
4.某次射击练习,甲、乙二人各射靶5次,命中的环数如下表: 甲命中环数 7 8 6 8 6 乙命中环数 9 5 6 7 8
那么射击比较稳定的是 甲 .
解析:根据题意得 x甲 =(7+8+6+8+6)÷5=7,
x乙 =(9+5+6+7+8)÷5=7,
例2 测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时 误差数据绘制的统计图如图所示.从日走时误差角度比较 这两个品牌手表的优劣.
【思考】
1.通过什么统计量可以比较这两个品牌手表的优劣?
2.如果甲、乙两个品牌的手表的日走时误差的平均数均 为0,通过什么统计量比较手表的优劣? 3.如何计算两种品牌手表的方差? 4.如何用方差的大小比较手表的优劣? 5.从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比 看,如何比较这两个品牌手表的优劣?
乙 55
151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论:
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于
甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩
的波动比乙班大.上述结论正确的是
( A)
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
解析:∵ x甲=x乙，∴①正确;∵乙的中位数为151,甲的中
进行统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的 ( B )
A.平均数
B.方差
数
D.中位数
解析:由于方差 能反映数据的波动大小,故判断两人的数学成 绩谁更稳定,应比较方差.故选B.
九年级数学上册 23.3 方差教学建议素材 (新版)冀教版
23.3方差第一课时本节课提供了比较两人射击水平的实际情境，并用散点图表示数据，意在引导学生观察图形，直观感受甲、乙两人的射击平均成绩不分高低，但乙的射击成绩波动较小，反映出乙的成绩比较稳定。
要全面描述数据的特征，除了要考虑平均数外，还要考虑刻画数据相对于其平均数的离散程度，从而引入方差的概念。
1．关于“观察与思考”的教学。
引导学生结合射击成绩表中的数据观察散点图的特点，在独立观察与思考的基础上，围绕两名选手的平均成绩与成绩的波动情况（稳定性）进行小组交流，使学生认识到，除了比较平均数外，还要用数值描述数据的离散程度。
这样，一方面，可进一步培养学生的读图能力；另一方面，借助图形的直观，可以使学生加深理解数据离散程度的意义。
2．关于方差的概念及计算公式的教学，根据学生的实际情况，可以选择以下两种方式进行。
（1）教师引导下的学生探究的方式。
如围绕以下问题进行探究：如何刻画每个数据与平均数的偏差？如何表示所有数据的总的偏差？为什么要对每个偏差平方后再取平均？（2）教师提出问题并予以分析和解答为主的讲解方式。
3．关于例题的教学，应首先由学生回忆并交流用计算器求平均数的程序，再探究求方差和标准差的计算程序，最后由教师归纳用计算器计算方差的程序。
第二课时本节课提供了三个实际情境，目的是通过对问题的分析和探究，使学生进一步理解方差的意义。
对同一段路程上的行车时间，若方差小，则说明行车时间波动较小，道路可能比较畅通；若方差大，则说明行车时间波动较大，道路不是很畅通。
对同一物理量进行多次测量的数据，若方差小，则说明测量值较精确；若方差大，则说明测量值精确性较差。
对手表日走时误差的数据，若方差小，则说明误差小；若方差大，则说明误差大，质量不稳定。
1．关于“一起探究”的教学，可引导学生按以下三个步骤进行：①整理数据，表示数据，直观认识；②定量描述（计算各统计量）；③进行决策。
其中，决策过程可以让学生充分讨论，发表不同观点，最后在教师引导下形成正确认识。
2022秋九年级数学上册 第23章 数据分析23.3 方差 1方差习题课件冀教版
∴s 甲2＝s 乙2 ．
11．【中考·南京】如图是某市连续5天的天气情况．
此选项正确，C 选项错误；B，小韦成绩的众数为 10 环，
小黄成绩的众数为 9 环，此选项错误；D，小韦的平均成
绩
为
6＋7×2＋10×3 6
＝
25 3
(
环
)
，
小
黄
的
平
均
成
绩
为
7＋8×62＋9×3＝235(环)，此选项错误．故选 A.
【答案】A
9．小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算
出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同
谢谢观赏
You made my day!
※8.【中考·百色】小韦和小黄进行射击比赛，各射击 6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如图所示， 以下判断正确的是( )
A．小黄的成绩比小韦的 成绩更稳定 B．两人成绩的众数相同 C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D．两人的平均成绩不相同
【点拨】A，由方差公式计算可知，小黄成绩的方差小于
小韦成绩的方差，故小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，
一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算 方差：s2＝[(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＋…＋(xn－ 5)2]，其中“5”是这组数据的( B )
A．最小值
B．平均数
C．中位数
D．众数
2．【中考·梧州】某校九年级模拟考试中，1班的六名
冀教初中数学九上《23.3 方差》word教案
23.3 方差教学目标知识与技能 1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
难点的突破方法：方差公式：S 2 =n1[（1x -x ）2+（2x -x ）2+…+（n x -x ）2]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
（3）第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。