冀教版九年级数学上册第28章圆PPT教学课件
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九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第2课时ppt课件新版冀教版
∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
B
圆上一条弧O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
. O
B
C
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的 一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A.
A C
∵OA=OB，
●O
∴∠A=∠B.
B
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
圆周角的定义及性质
圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
.A
A.
..A
O
.
.
O
O
B
C
B
C
B
C
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角 的两边和圆是什么关系？
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,两边都与
圆相交的角叫圆周角.
A
特征： ①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD,
AD C
●O
∠CBD = ∠COD,
B ∴∠ABC = ∠AOC.
B
圆上一条弧O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
. O
B
C
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的 一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A.
A C
∵OA=OB，
●O
∴∠A=∠B.
B
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
圆周角的定义及性质
圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
.A
A.
..A
O
.
.
O
O
B
C
B
C
B
C
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角 的两边和圆是什么关系？
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,两边都与
圆相交的角叫圆周角.
A
特征： ①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD,
AD C
●O
∠CBD = ∠COD,
B ∴∠ABC = ∠AOC.
冀教版九年级上册数学教学课件(第28章 圆)
O
A
弦: 连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）. 直径: 经过圆心的弦（图中的AB）.
B
观察线段AC和AB的特点？ 直径 O A
.
C
弦 注意: 凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A、B为端点的弧记作 AB ， 读作：“圆弧AB”或“弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫 做半圆.
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆；
（5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 ；外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的
内接三角形.
经典
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第二十八章
第1课时 圆心角
圆
28.3 圆心角1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握圆心角的定义，能够运用其进行计算. (重点) 3.理解并掌握圆心角、弧、弦间的关系.（难点）
3.经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？ 过如下三点能不能做圆? 为什么? 不能，三点在同一直线上.
A
B
C
归纳
不在同一直线上的三点确定一个圆.
二 三角形的外接圆及外心
问题1 方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、 C. 将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
A B
2.作线段AB、BC的垂直平分
线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为半径 作圆,⊙O即为所求.
导入新课
回顾与思考
问题1 圆的对称性有哪几方面？
O
轴对称性
问题2
将圆绕圆心任意旋转,你发现了什么？
α O
经典
冀教版九年级上册数学教学课件 第二十八章 圆 第2课时 圆周角
课程讲授
1 圆周，并且两边都
与圆相交的角叫做圆周角.
连接AO,BO,得到圆心角∠AOB， 可以发现： ∠ACB和∠AOB对着__A_B___
）
课程讲授
1 圆周角定理
问题1：∠ACB和∠AOB之间存在什么关系呢？分别测
量它们的度数，试着猜想它们之间的关系，运用所学知
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于该 弧它所对的圆心角的一半；
推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.
圆周角定理 的推论
推论二：半圆（或直径）所对的圆周角 是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
圆内接四边 形
圆内接四边形的对角互补.
课程讲授
2 圆周角定理的推论
问题3：如图，∠ACB与∠ADB分别为⊙O上同一条弧AB
所对的两个圆周角.试说明∠ACB与∠ADB之间的大小关
系，并说明理由.
D
A O
∠ACB=∠ADB.理由如下：连接AO,BO，
∵∠ACB= 1
2
1
∠AOB，∠ADC= 2
∠AOB，
∴∠ACB=∠ADB.
B
归纳：同弧所对的圆周角相等. C
度数是（ D ）
A.64° B.58° C.32° D.26°
随堂练习
4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，
则∠BCD的度数是（ C ）
A.45° B.90° C.135° D.150°
随堂练习
5.如图，A，B，C三点在⊙O上，AD为△ABC的外角 平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD.
0B
课程讲授
1 圆周角定理
练一练：下列四个图中,∠x是圆周角的是（ C ）
课程讲授
2019年冀教版九年级上册数学解读课件：第28章 圆(共23张PPT)
知识点 圆的对称性
在我们的日常生活中,有许许多多美 丽的图案都是根据圆的对称性设计的.
知识点 圆的有关概念
如下图所示,小惠把绳子的一端固定在操场 上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴上一段竹 签,小亮然后将绳子拉紧,再从点A开始绕点O旋转 到点B处,竹签画出的痕迹就是一条弧.
知识点 圆的有关概念
知识点 三角形的外接圆
在某地区有A,B,C三所学校,如图所示,今要盖 一个图书馆提供给三个学校的学生的使用,为了公 平起见,图书馆的位置应该盖在经过A,B,C三点的 圆的圆心位置,即△ABC外接圆圆心的位置.
知识点 三角形的外接圆
一个三角形只有一个外接圆,而一个圆有无数个内接三角形.
第二十八章 圆
28.3 圆心角和圆周角
知识点 圆心角
我们知道,要健康长寿,重要的是每天要摄取均衡的营 养,包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和 水.根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”, 每人每日摄取量如图所示.绘制这样的扇形图,只要根据百 分比计算出圆心角的度数即可.
知识点 圆周角
老师间进行了一场足球比赛,如图所示,张老师带球冲到 了不越位的A点,可他没有射门,而是将球传给了冲到圆心O 点处的李老师,小王纳闷了:“张老师离球门更近,为何将球传 给离球门更远的李老师呢?”仅从射门张角大小考虑可知,虽 然张老师离球门更近,但是他所对的角比李老师所对的角小 一半,所以李老师射中球门的可能性更大.
第二十八章 圆
28.5 弧长和扇形面积的计算
知识点 弧长的计算
4×100接力跑,是田径运动中唯一的集体项目.以队 为单位,每队4人,每人跑相同距离.如图所示,这些运动员 分别在不同的跑道,他们的起跑线也不在同一处,但他们 跑的距离一定相同,也就是说这些弯道的“展直长度” 是一样的.
垂径定理课件(26张PPT)冀教版数学九年级上册
知识点 2 垂径定理的推论
如图所示，在☉O中，直径CD与弦AB(非直径)相交于点E. C
【思考】
(1)若AE=BE，能判断CD与AB垂直吗？
O
AD 与 BD (或 AC 与 BC )相等吗？说明你的理由. A
EB
D
(2)若 AD = BD (或 AC =BC )，能判断CD与AB垂直吗？
AE与BE相等吗？说明你的理由.
C
O EB D
结论 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平 分这条弦所对的两条弧.
能不能用所学过的知识证明你的结论？
C
O
A
EB
D
已知：如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且
CD⊥AB，垂足为E.
求证：AE=BE，AD BD，AC BC.
证明：如图，连接OA，OB.
C
在△OAB中，∵OA=OB，OE⊥AB， ∴AE=BE，∠AOE=∠BOE. ∴ AD BD . ∵∠AOC=180°－∠AOE，∠BOC=180°－∠BOE，
解：(1)CD⊥AB，AD BD (或 AC BC ). C
理由：连接OA，OB，如图所示，则△OAB是等 腰三角形，
∵AE得 AD BD， AC BC .
A
EB
(2)CD⊥AB，AE=BE. 理由： ∵ AD BD，∴∠AOD=∠BOD， 又∵OA=OB，OE=OE， ∴△AEO≌△BEO，
A
E C
O
D
B
拓宽视野： 对于圆中的一条直线，如果具备下列五个条件中的任意两个， 那么一定具备其他三个： （1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦（非直径）；（4） 平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧. 简记为“知二推三”.
九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第1课时ppt课件新版冀教版
____A__B_=_C__D__．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相 等吗？为什么？
相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. A
E
B
又因为AO=CO，BO=DO，
·O
D
所以△AOB≌ △COD.
F
C 又因为OE 、OF分别是AB与CD边
上的高，
所以 OE = OF.
2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
E
D
解：∵弧BC=弧CD=弧DE，
A
·
O
C ∴ ∠ BOC= ∠COD=∠DOE=35°.
B ∵弧BC=弧CD=弧DE，
AOE 180 3 35
75
1.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.圆心角、弧、弦间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等 ．
1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
AE B
（1）如果AB=CD，那么__弧__A_B_=_弧__C_D_，
O
D
___A_O__B_____C_O_D___．
F C
（2）如果弧AB=弧CD，那么___A__B_=_C__D___，
AOB____C_O__D_______．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___弧__A_B_=_弧__C__D_，
α O
圆具有旋转不变性
圆心角的定义
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形
·
它的对称中心是圆心
概念： 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B
圆心角、弧、弦间的关系
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相 等吗？为什么？
相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. A
E
B
又因为AO=CO，BO=DO，
·O
D
所以△AOB≌ △COD.
F
C 又因为OE 、OF分别是AB与CD边
上的高，
所以 OE = OF.
2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
E
D
解：∵弧BC=弧CD=弧DE，
A
·
O
C ∴ ∠ BOC= ∠COD=∠DOE=35°.
B ∵弧BC=弧CD=弧DE，
AOE 180 3 35
75
1.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.圆心角、弧、弦间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等 ．
1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
AE B
（1）如果AB=CD，那么__弧__A_B_=_弧__C_D_，
O
D
___A_O__B_____C_O_D___．
F C
（2）如果弧AB=弧CD，那么___A__B_=_C__D___，
AOB____C_O__D_______．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___弧__A_B_=_弧__C__D_，
α O
圆具有旋转不变性
圆心角的定义
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形
·
它的对称中心是圆心
概念： 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B
圆心角、弧、弦间的关系
九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第3课时ppt课件新版冀教版
28.3圆心角和圆周角
第3课时 圆内接四边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)
问题1 什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B
② 角的两边都与圆相交.
B
C
A F
O
D
E
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形 ABCD的外接圆.
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， 延长BC到点E，有
A O
∠BCD＋∠DCE＝180°. B
∴∠A＝∠DCE.
CE
归纳 由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE 的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都 等于它的内对角.
1.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. A
O
B
D
C 解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
E
●O
A
C
问题2 什么是圆周角定理？
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半.
即 ∠ABC = ∠AOC.
A C
A C
A C
●O
●O
●O
第3课时 圆内接四边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)
问题1 什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B
② 角的两边都与圆相交.
B
C
A F
O
D
E
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形 ABCD的外接圆.
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， 延长BC到点E，有
A O
∠BCD＋∠DCE＝180°. B
∴∠A＝∠DCE.
CE
归纳 由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE 的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都 等于它的内对角.
1.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. A
O
B
D
C 解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
E
●O
A
C
问题2 什么是圆周角定理？
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半.
即 ∠ABC = ∠AOC.
A C
A C
A C
●O
●O
●O
冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》PPT精品教学课件
同理∠B+∠D＝180°.
【归纳总结】
圆内接四边形的对角互补.
例
如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为
四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.
证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
+
=
+ ,
∵
= .∴∠AOC=∠BOD.
∴
在Rt△CMO和Rt△DNO中,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.
又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
随堂训练
本题答案不
唯一哦！
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
28.3 圆心角和圆周角
第1课时
学习目标
1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关
系及推论. （重点）
2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算
和证明. （难点）
新课导入
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
由此你得到什么结论呢？
180°
A
圆是中心对称图形.
证明：连接OA,OB,OC,OD.
C
B
AD BC，
AOD BOC.
O
.
AOD+BOD=BOC +BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
A
D
课堂小结
圆心角
定义：顶点在圆心的角
【归纳总结】
圆内接四边形的对角互补.
例
如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为
四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.
证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
+
=
+ ,
∵
= .∴∠AOC=∠BOD.
∴
在Rt△CMO和Rt△DNO中,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.
又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
随堂训练
本题答案不
唯一哦！
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
28.3 圆心角和圆周角
第1课时
学习目标
1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关
系及推论. （重点）
2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算
和证明. （难点）
新课导入
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
由此你得到什么结论呢？
180°
A
圆是中心对称图形.
证明：连接OA,OB,OC,OD.
C
B
AD BC，
AOD BOC.
O
.
AOD+BOD=BOC +BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
A
D
课堂小结
圆心角
定义：顶点在圆心的角
冀教版九年级上数学课件 第28章圆28.4垂径定理(共19张PPT)
例2：如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径 OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
解:作OC⊥AB于C, 由定理得:
AC=BC=AB/2=0.5×16=8 由勾股定理得:
10 C 88
O C O B 2 B C 21 0 2 8 2 6 D 答:截面圆心O到水面的距离为6
概念：弦心距
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
请观察下列3个银行标志有 何共同点?
圆是轴对称图形吗？
O
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都 是对称轴。
如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径.
(1)该图是轴对称图形吗？
(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成
为轴对称图形?
C
直径AB和弦CD互相垂直
O E
B
A D
冀教版数学九上28.1《圆的概念及性质》PPT教学课件
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激励学生学习的名言警句 51关于学习或励志的名言警句 1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。 意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自《汉乐府•长歌行》 2 成人不自在，自在不成人。 意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出自（宋）罗大经《鹤林玉露引•朱熹小简》 3 读书百遍，其义自见。 意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自《三国志•魏书》。 4 读书破万卷，下笔如有神。 意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫《奉赠韦左丞丈二十二韵》。 5 大志非才不就，大才非学不成。 意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大才。出自6（明）郑心材《郑敬中摘语》。 6 非学无以广才，非志无以成学。 意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自《诸葛亮集•诫子书》。 7发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。 意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年就要逼近了。出自《论语•述而》。 8功崇惟志，业广惟勤；惟克果断，乃罔后艰。 意思是：取得伟大的功业，由于有伟大的志向；完成伟大的功业，在于辛勤不懈地工作；办事果断，没有后患。出自《尚书•周官》。 9 积财千万，不如薄技在身。 意思是：积累许许多多的财富，不如学习一种小小的技术。出自《颜氏家训•勉学》。 10 立志言为本，修身行乃先。 意思是：人的立志，语言忠实是它的根本；修养自已的品德，应以行动为先。出自（唐）吴叔达《言行相顾》。 11 莫等闲白了少年头，空悲切。 意思是：不要虚度年华，不然到了满头白发之时，只有徒叹奈何了。出自（宋）岳飞《满江红》。 12 人品、学问，俱成于志气；无志气人，一事做不得。 意思是：一个人之所以具有高尚的品德，渊博的学问，都是由于他有志气；没有志气的人，什么事也做不成。出自（清）申居郧《西岩赘语》。 13 山积而高，泽积而长。 意思是。山是由土石日积月累而高耸起来的，长江大河是由点滴之水长期积聚而成的。比喻知识、业绩都是由少到多，由小到大长期积累、创造而成功的。出自（唐）刘禹锡《唐故监察御史赠尚书右仆射王公神道碑铭》。 14为学之道，必本于思。思则得知，不思则不得也。 意思是：学习必须以思考为根本，思考就能得到知识，不思考就得不到知识。出自（宋）晁说之〈晁氏客语〉 15为学正如撑上水船，一蒿不可放缓。 意思是：作学问就象撑着逆水的船，连一蒿也不能放松。比喻学习不要自满，要坚持有恒。 16 为学须先立志。 意思是：作学问首先应当立志。出自〈朱熹语录〉 17 学者不患立志不高，患不足以继之耳；不患立言不善，患不足以践之耳。 意思是：作学问的人不怕志向立得不高，就怕不能持之以恒；不怕作品里的话说得不漂亮，就怕自己不照着做。出自 〈薛方山记述•上篇〉 18学者大不宜志小气轻，志小则易足，易足则无进；气轻则以未知为已知，未学为已学。 意思是：学习要树立大志，没有大志就容易自满，自满了就不易有长进了。学习要有勇气，缺乏勇气，不懂的东西会自以为已经懂了，没有学到的东西会以为已经学到。出自《近思录集注》卷二。 19学不博者，不能守约；志不笃者，不能力行。 意思是：学识不广博，就不能得其要领；志向不笃诚，就不能努力去做。出自（宋）杨时《二程粹言•论学》。 20学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。 意思是：学习贵在懂得提出疑问。有小疑问得到解决，总能有小进步；有大疑问得到解决，就能有大进步。出自《格言联壁•学问类》。
202X秋冀教版数学九上28.1《圆的概念及性质》ppt课件
该船应沿射线AB方向驶离危险区．理由：设 射线AB与⊙A相交于点C，在⊙A上任取一点 D(不包括C关于A的对称点)，连接AD，BD.在 △ABD中，AB＋BD＞AD，∵AD＝AC＝AB ＋BC，∴AB＋BD＞AB＋BC，∴BD＞BC
15．(10分)如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F分别为OA，OB 的中点，求证：四边形CEDF为平行四边形．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。21.5.321.5.312:48:0912:48:09May 3, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年5月 3日星 期一下 午12时48分9秒 12:48:0921.5.3
28.1 圆的概念及性质
-
1．如图，平面上到定点O的距离等于定长(OA的长)的所有点组成的 ____图__形__ 叫 做 ___圆_____ ， 定 点 O 叫 做 ___圆__心___ ， 线 段 OA 叫 做 圆 的 _半_径______． 2 ． 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 过 圆 心 的 每 一 条 ___直__线___ 都 是 它 的 对__称__轴____．圆也是中心对称图形，_圆_心______是它的对称中心．
3．圆上任意两点之间的线段叫做这个圆的一条___弦_____，过圆心的 弦，叫做这个圆的______直__径．圆上任意两点间的部分叫做________， 圆简弧称________．圆弧的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样 的一条弧叫做________．半大圆于半圆的弧叫做________，优小弧于半圆的弧 叫做________． 劣弧 4 ． 能 够 重 合 的 两 个 圆 叫 做 _等__圆_____ ， 能 够 重 合 的 两 条 弧 叫 做 等__弧______．
15．(10分)如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F分别为OA，OB 的中点，求证：四边形CEDF为平行四边形．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。21.5.321.5.312:48:0912:48:09May 3, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年5月 3日星 期一下 午12时48分9秒 12:48:0921.5.3
28.1 圆的概念及性质
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1．如图，平面上到定点O的距离等于定长(OA的长)的所有点组成的 ____图__形__ 叫 做 ___圆_____ ， 定 点 O 叫 做 ___圆__心___ ， 线 段 OA 叫 做 圆 的 _半_径______． 2 ． 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 过 圆 心 的 每 一 条 ___直__线___ 都 是 它 的 对__称__轴____．圆也是中心对称图形，_圆_心______是它的对称中心．
3．圆上任意两点之间的线段叫做这个圆的一条___弦_____，过圆心的 弦，叫做这个圆的______直__径．圆上任意两点间的部分叫做________， 圆简弧称________．圆弧的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样 的一条弧叫做________．半大圆于半圆的弧叫做________，优小弧于半圆的弧 叫做________． 劣弧 4 ． 能 够 重 合 的 两 个 圆 叫 做 _等__圆_____ ， 能 够 重 合 的 两 条 弧 叫 做 等__弧______．
冀教版九年级上册数学教学课件 第28章 圆28.3 圆心角和圆周角(1)
九年级数学上 新课标 [冀教]
第二十八章 圆
学习新知
检测反馈
知识准备
学习新知
1.圆是不是中心对称图形?对称中心是什么? (圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心)
2.将课前准备的两个圆形纸片重合在一起,绕 圆心转动其中一个圆,你发现什么现象?
(把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形 与原图形重合,即圆有旋转不变性)
解析:在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相 等,所以由 AB CD 得AB=CD.故选B.
2.如图所示,AB是☉O的直径, BC CD DE,
∠COD=34°,则∠AEO的度数是 ( A )
A.51°
B.56°
C.68° D.78°
解析:∵ BC CD D，E
∠COD=34°,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,∴∠AO
证明:如图所示,连接OC,OD. AD BC ，即AC + CD =CD+ BD.
∴ AC= BD. ∴∠AOC=∠BOD.
在Rt△CMO和Rt△DNO中,∵CM⊥AB,DN⊥AB,
∴∠CMO=∠DNO=90°. 又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD, ∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
检测反馈
5.你能用语言叙述上面的命题吗?
设∠AOC= ， 将△AOB顺时针旋转 ，则AO 与CO重合，BO与DO重合. ∴AB与CD重合， AB与 CD重合. ∴AB=CD， AB= CD .
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦 相等,所对的弧也相等.
【思考】
1.在圆心角性质定理中,为什么要说“在同圆 或等圆中”?能不能去掉?
[知识拓展] 1.圆心角、弦、弧之间的关系的结论必须是 在同圆或等圆中才能成立. 2.利用同圆(或等圆)中圆心角、弦、弧之间的 关系可以证明角、弦或弧相等. 3.圆心角的度数与所对弧的度数相等.
第二十八章 圆
学习新知
检测反馈
知识准备
学习新知
1.圆是不是中心对称图形?对称中心是什么? (圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心)
2.将课前准备的两个圆形纸片重合在一起,绕 圆心转动其中一个圆,你发现什么现象?
(把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形 与原图形重合,即圆有旋转不变性)
解析:在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相 等,所以由 AB CD 得AB=CD.故选B.
2.如图所示,AB是☉O的直径, BC CD DE,
∠COD=34°,则∠AEO的度数是 ( A )
A.51°
B.56°
C.68° D.78°
解析:∵ BC CD D，E
∠COD=34°,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,∴∠AO
证明:如图所示,连接OC,OD. AD BC ，即AC + CD =CD+ BD.
∴ AC= BD. ∴∠AOC=∠BOD.
在Rt△CMO和Rt△DNO中,∵CM⊥AB,DN⊥AB,
∴∠CMO=∠DNO=90°. 又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD, ∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
检测反馈
5.你能用语言叙述上面的命题吗?
设∠AOC= ， 将△AOB顺时针旋转 ，则AO 与CO重合，BO与DO重合. ∴AB与CD重合， AB与 CD重合. ∴AB=CD， AB= CD .
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦 相等,所对的弧也相等.
【思考】
1.在圆心角性质定理中,为什么要说“在同圆 或等圆中”?能不能去掉?
[知识拓展] 1.圆心角、弦、弧之间的关系的结论必须是 在同圆或等圆中才能成立. 2.利用同圆(或等圆)中圆心角、弦、弧之间的 关系可以证明角、弦或弧相等. 3.圆心角的度数与所对弧的度数相等.
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4.选择： （1）下列说法中，正确的是（ B ） ①线段是弦；②直径是弦； ③经过圆心的弦是直径； ④经过圆上一点有无数条直径． A．①② C．②④ B．②③ D．③④
课堂小结
1.师生共同回顾圆的两种定义及圆的对称性，弦（直径）， 弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?
O A F
D E B C
2.判断下列说法的正误： (1)弦是直径； × (2)半圆是弧； √ (3)过圆心的线段是直径； × (4)过圆心的直线是直径； × (5)半圆是最长的弧； × (6)直径是最长的弦； √ (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; × (8)半径相等的两个圆是等圆． √
3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这 样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么 样的队形？ 不公平，圆形.
导入新课
观察与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
o
r 半径
两个条件:
圆心
那么我们又如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可 以确定一个圆呢？
讲授新课
一 以三点确定圆
1.过一点作圆
过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆
圆心在什么位置呢? 线段AB的垂直平分线上
A F
EF是AC的 垂直平分线 .
N
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、
C的距离 相等 .
B
E O
M
C
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才 唯一确定； （2）经过一个已知点能作无数个圆； （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心 在线段AB的垂直平分线上；
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆；
当堂作业
1.填空： 圆周 ，而不是“圆 （1）根据圆的定义，“圆”指的是_______ 面”． （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定 位置 ，半径决定圆的_______ 大小 ，二者缺一不可． 圆的_______
半径 的2倍． 直径 是圆中最长的弦，它是______ （3）______ 二 条非直径 （4）图中有_______ 一 条直径， _______ 四 条， 的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_______ 四 条． 劣弧有_______
（5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内
接三角形.
九年级数学上（JJ） 教学课件
第二十八章
圆
28.3 圆心角和圆周角
第1课时 圆心角
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
讲授新课
一 圆的有关概念
r d
r
•
r
o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
观察画圆过程
（1）圆上各点到定点 （圆心）的距离都等
于定长（半径r) . （2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是
所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.
确定一个圆的要素: 一是圆心， 二是半径， 圆心确定其位置， 半径确定其大小．
3.以点O为圆心，OC长为半径 作圆,⊙O即为所求.
O
C
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点 的圆.
A
O
B
C
归纳
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接
圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角
形.
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
当堂练习
（1）圆心O到A、B、C三点距离 相等 （填“相等”或” 不相等”）. （2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 垂直平分线 ；
注意
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 叫做优弧； 小于半圆的弧叫做劣弧. 如: .
或
），
等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧. 长度相等的弧是等弧吗？ AB 如图:(1)直径是_______; E G O . H C K P
、DK、AB (2)弦是 CD _____________; 不是 (3) PQ是直径吗?______;
O
A
弦: 连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）. 直径: 经过圆心的弦（图中的AB）.
B
观察线段AC和AB的特点？ 直径 O A
.
C
弦 注意: 凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A、B为端点的弧记作 AB ， 读作：“圆弧AB”或“弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫 做半圆.
九年级数学上（JJ） 教学课件
第二十八章
圆
28.1 圆的概念及性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆的相关概念并会简单应用.
2.理解并掌握圆的对称性并会简单运用和计算. (重点、难点)
导入新课
观察与思考 问题1 观察车轮，你发现了什么？
问题2 你能举例说明生活中哪些物体是圆形的吗？
请与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言, 进行知识提炼和知识归纳,对于某些概念性的知识,要结合
图形加以区别和理解.
九年级数学上（JJ） 教学课件
第二十八章
圆
28.2 过三点的圆
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
3.经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？ 过如下三点能不能做圆? 为什么? 不
归纳
不在同一直线上的三点确定一个圆.
二 三角形的外接圆及外心
问题1 将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、C. 2.作线段AB、BC的垂直平分
A B
线,其交点O即为圆心.
(4)线段EF、GH 不是 是弦吗？_______.
F
B
A
二 圆的对称性
用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次， 你发现了什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线
都是它的对称轴．
圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对 称轴； （2）圆也是中心对称图形，它的圆心就是它的对称中心.