概率练习
概率复习
概率练习（1）1、 连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是 ___ ．2.甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 . 3．方程382828xx C C -=的解集为 .4．设随机变量X 的概率分布如下表所示，且E （X ）=2．5，则a= ．5．一射击运动员对同一目标独立地射击四次，，若此射击运动员每次射击命中的概率为23，则至少命中一次的概率为 ．6．随机抛掷5次均匀硬币，正好出现3次正面向上的概率为 ． 7.从装有3个红球，3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则)1(≥ξP = _____8．将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k 恰好出现在第k 个位置上，则称之为一个巧合，则巧合个数ξ的数学期望是 ___ ．9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小王同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案E ξ= .10.位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点（2，3）的概率是___________.11.一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球， 其中白球的个数为X .⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率； ⑵求X 的分布列及X 的数学期望.12．在一次面试中，每位考生从4道题d c b a ,,,中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响。
（1）若甲考生抽到b a ,题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；（2）设某两位考生抽到的题中恰好有X 道相同，求随机变量X 的概率分布和期望)(X E ．13. 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q ≤<时，为酒后驾车；当80Q ≥时，为醉酒驾车. 淮安市公安局交通管理部门于2014年4月的一天对某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有4人，依据上述材料回答下列问题： （1）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数； （2）从违法驾车的10人中抽取4人，求抽取到醉酒驾车人数ξ的分布列和期望；（3）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0．2和0．5，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的，依此计算被查处的10名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率14．某市公租房的房源位于C B A ,,三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的。
一年级概率练习题
一年级概率练习题
一年级数学练习题：概率
1. 小红有 4 个红苹果和 6 个绿苹果，她从中随机选择一个苹果。
请问小红选择到红苹果的概率是多少？
2. 在一个有 6 个红色球和 4 个蓝色球的袋子里，小明要从中无放回地抽取两个球。
请问他抽到两个红色球的概率是多少？
3. 一只骰子上有 6 个面，分别标有数字 1，2，3，4，5，6。
小刚将骰子抛掷一次，请问小刚得到偶数的概率是多少？
4. 小李有一个装有 10 个糖果的袋子，其中 4 个是巧克力味的，6 个是水果味的。
小李从袋子中随机取出一个糖果，请问他取到巧克力味糖果的概率是多少？
5. 在一副扑克牌中，红桃和方块是红色的，梅花和黑桃是黑色的。
请问从扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红色牌的概率是多少？
6. 一个转盘分为三个区域：红色区域占总面积的 40%，蓝色区域占总面积的 30%，绿色区域占总面积的 30%。
请问转动转盘一次，停留在红色区域的概率是多少？
7. 从数字 1 到 10 中随机选择一个数字。
请问选到的数字是 7 的概率是多少？
8. 在一个有 10 个球的袋子中，有 3 个红球，2 个蓝球，5 个黄球。
小明从袋子中有放回地抽取三次球，请问他连续三次抽到红球的概率是多少？
9. 甲、乙、丙三个人依次抛掷一枚硬币，硬币正面朝上的概率是50%。
请问他们三个人都抛到正面朝上的概率是多少？
10. 今天是周末，小明有 5 本故事书和 2 本游戏书可以选择阅读。
请问他今天选择阅读故事书的概率是多少？
注：以上习题皆为一年级学生的难度水平，旨在提高学生对概率的理解和计算能力。
六年级上册概率练习题
六年级上册概率练习题1. 某班级有40个学生，其中有20个男生和20个女生。
请计算以下概率：- 从这个班级中随机选取一个学生，这个学生是男生的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，这两个学生都是男生的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，至少一个是男生的概率是多少？2. 某餐厅有7个服务员，其中5个会说英语，2个不会说英语。
请计算以下概率：- 从这些服务员中随机选取一个，这个服务员不会说英语的概率是多少？- 从这些服务员中随机选取两个，这两个服务员都不会说英语的概率是多少？- 从这些服务员中随机选取两个，至少一个会说英语的概率是多少？3. 某班级有30个学生，其中10个喜欢阅读书籍，20个不喜欢阅读书籍。
请计算以下概率：- 从这个班级中随机选取一个学生，这个学生喜欢阅读书籍的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，这两个学生都不喜欢阅读书籍的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，至少一个喜欢阅读书籍的概率是多少？4. 某班级有25个学生，其中15个会打篮球，10个不会打篮球。
请计算以下概率：- 从这个班级中随机选取一个学生，这个学生会打篮球的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，这两个学生都会打篮球的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，至少一个会打篮球的概率是多少？5. 某班级有40个学生，其中25个喜欢音乐，15个不喜欢音乐。
请计算以下概率：- 从这个班级中随机选取一个学生，这个学生喜欢音乐的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，这两个学生都不喜欢音乐的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，至少一个喜欢音乐的概率是多少？以上是六年级上册的概率练习题，希望能帮助到你。
概率练习题含答案
第一章 随机事件及其概率 练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ） （2）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （3）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（4）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ）（5）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P {}1=3两个女孩。
（B ） （7）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ）（8）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（9）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ）2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则CA. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C )A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB)（3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A ) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B )A.()a c c + B . 1a c +-C. a b c +-D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D )A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
小学数学概率练习题
小学数学概率练习题题目一：概率基础1. 掷一个骰子，问出现偶数的概率是多少？2. 一袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，从中任意取出一个球，问取出红球的概率是多少？3. 一张扑克牌从52张牌中随机抽取一张，问抽到一张黑桃的概率是多少？题目二：事件概率计算1. 班级有30个男生和20个女生，从中随机抽取一名学生，问抽到女生的概率是多少？2. 有三个红色球和两个蓝色球，从中任意取出两个球，问取出两个红色球的概率是多少？3. 一副扑克牌中去掉所有的黑桃，剩下的牌共有39张，从中抽取一张牌，问抽到一张红桃的概率是多少？题目三：条件概率1. 一袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，从中任意取出一个球，已知取出的球是红球，问这个球原本是黄球的概率是多少？2. 一盒中有10个苹果，其中3个是有虫子的，从中任意取出一个苹果，已知取出的苹果有虫子，问这个苹果原本是好的概率是多少？3. 有两个袋子，一个袋子中有3个红球和2个蓝球，另一个袋子中有4个红球和1个蓝球，先随机选择一个袋子，再从袋子中随机取出一个球，已知取出的球是红球，问这个球来自第一个袋子的概率是多少？题目四：互斥事件概率1. 掷两个骰子，问至少一个骰子出现1点的概率是多少？2. 有一副扑克牌，从中抽取一张牌，问抽到红桃或红心的概率是多少？3. 某班级有20名男生和30名女生，从班级中随机选择一名学生，问选择到男生或高年级学生的概率是多少？题目五：独立事件概率1. 一副扑克牌中任选两张牌，问两张牌都是红色的概率是多少？2. 一袋中有4个红球和5个蓝球，从中随机取出一个球，不放回，再从中取出一个球，问两次取出的球都是红球的概率是多少？3. 有两个盒子，一个盒子中有4个红球和2个蓝球，另一个盒子中有3个红球和3个蓝球，分别从两个盒子中随机取出一个球，问两次取出的球颜色相同的概率是多少？这些题目涵盖了概率基础知识、事件概率计算、条件概率、互斥事件概率和独立事件概率等内容。
概率练习题【范本模板】
概率练习题一、选择题1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】 A ．45 B ．35 C ．25 D ．152．下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80％"表示明天有80％的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1％”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天 3．下列事件中，必然事件是A ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D ．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球,这个球是红球4．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球,搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．165．下列事件是必然事件的是 （ )A ．抛掷一次硬币，正面朝上B ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．13名同学中,至少有两名同学出生的月份相同 6。
从红桃A 、黑桃A 、梅花A 、方块A 四张牌中,随机抽取一张，则抽到方块A 的概率为A ．14 B ．13C ．12D ．16.下列说法错误的是 A ．必然事件发生的概率为1 B ．不确定事件发生的概率为0。
5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间 7。
在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为A.161 B 。
41 C 。
16π D 。
4π8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球， 两次摸球所有可能的结果如图所示,则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（ ）(第6题)第一次第二次红红 黄 黑黄红黄黄 黑 红黄A ．19B．29C．13D．499．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球,2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀,再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（)A．35B．310C．425D．92510、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A、B、C、D、11．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是错误!．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是错误!，则原来盒中有白色棋子A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗c12．如图,将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间,并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则,两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为A．12B．13C．23D．14b13 一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A。
高中概率练习题及讲解讲解
高中概率练习题及讲解讲解一、基础题1. 题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求是红球的概率。
答案：首先计算总球数为8个，红球数为5个。
根据概率公式 P(A) = 事件发生的次数 / 总的可能次数，红球的概率 P(红球) = 5/8。
2. 题目：掷一枚均匀的硬币两次，求至少出现一次正面的概率。
答案：首先列出所有可能的结果：正正、正反、反正、反反。
其中正正和正反、反正是至少出现一次正面的情况。
根据概率公式，P(至少一次正面) = 3/4。
3. 题目：一个班级有30名学生，随机选取5名学生作为代表，求其中至少有一名男生的概率（假设班级男女比例为1:1）。
答案：首先计算总的选取方式，即从30名学生中选取5名的组合数。
然后计算没有男生的选取方式，即从15名女生中选取5名的组合数。
根据对立事件的概率计算，P(至少一名男生) = 1 - P(没有男生)。
二、进阶题1. 题目：一个工厂每天生产100个零件，其中有5%的次品。
今天工厂生产了200个零件，求至少有10个次品的概率。
答案：首先确定次品数为10、11、...、20。
使用二项分布公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中 n=200, p=0.05。
计算总概率P(X ≥ 10) = Σ P(X=k) (k=10 to 20)。
2. 题目：一个盒子里有10个球，编号为1到10。
随机抽取3个球，求抽取的球的编号之和大于15的概率。
答案：列出所有可能的抽取组合，计算和大于15的组合数。
然后根据概率公式计算概率。
3. 题目：一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。
随机选取5名学生，求选取的学生中恰好有3名男生的概率。
答案：使用组合数计算选取3名男生和2名女生的组合数，然后除以总的选取方式数，即从50名学生中选取5名的组合数。
三、高难题1. 题目：一个连续掷骰子直到出现6点停止，求掷骰子次数的期望值。
概率计算练习题
概率计算练习题一、基础练习题1. 某班级共有50名学生，其中35人会弹钢琴，25人会拉小提琴，15人既会弹钢琴也会拉小提琴。
现从该班级中随机选择一名学生，求该学生既不会弹钢琴也不会拉小提琴的概率。
2. 有一批产品，其中20%是次品。
从中随机抽取3个产品，求恰好有一个是次品的概率。
3. 一批产品中有30%的次品。
从中随机抽取5个产品，求至少有一个是次品的概率。
4. 一批产品中40%的产品是甲品质，30%是乙品质，30%是丙品质。
甲品质产品被使用后有4%的概率出现故障，乙品质产品故障的概率为7%，丙品质产品故障的概率为15%。
现从该批产品中随机选择一件，求其出现故障的概率。
5. 一批产品中有20%的次品。
从中抽取10个产品，求抽出的产品中次品数大于等于2的概率。
二、进阶练习题1. 某班级共有80名学生，其中40人学习钢琴，30人学习小提琴，20人学习吉他。
已知学习钢琴和学习小提琴的学生共有15人，学习小提琴和学习吉他的学生共有10人，学习钢琴和学习吉他的学生共有5人，共有3人同时学习钢琴、小提琴和吉他。
现从该班级中随机选择一名学生，求该学生学习吉他的概率。
2. 一批产品中有30%的次品，已知次品中有20%是甲类次品，60%是乙类次品，20%是丙类次品。
从该批产品中随机抽取一件，若抽到的是次品，请依次求此产品为甲类次品、乙类次品、丙类次品的概率。
3. 一家快餐店的产品销售情况统计如下：25%的顾客购买汉堡，30%的顾客购买薯条，40%的顾客购买汽水。
已知购买汉堡和薯条的顾客占总顾客数的20%，购买薯条和汽水的顾客占总顾客数的15%，购买汉堡和汽水的顾客占总顾客数的10%，同时购买汉堡、薯条和汽水的顾客占总顾客数的5%。
现在从该快餐店中随机选择一位顾客，求该顾客购买汽水的概率。
4. 一篮子中有红、蓝、绿三种颜色的球，比例为5:4:1。
从篮子中随机抽取5个球，求抽取的球中至少有两个是红球的概率。
5. 某城市每天发生车辆事故的概率为0.03。
概率经典练习题精心整理
概率经典练习题精心整理1. 事件概率的计算- 问题：有一个装有6个红球和4个蓝球的盒子，从盒子中随机抽取一个球，求抽出的球是红色的概率。
- 解答：红球的个数为6，总球数为10，所以红色概率为6/10，即3/5。
2. 条件概率的计算- 问题：某地的天气预报表明，如果今天是晴天，明天下雨的概率为0.2；如果今天是雨天，明天下雨的概率为0.6。
已知今天是晴天的情况下，明天下雨的概率是多少？- 解答：根据条件概率公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，今天是晴天（A），明天下雨（B），则 P(下雨|晴天) = P(下雨∩晴天) / P(晴天)。
已知 P(下雨∩晴天) = P(晴天) * P(下雨|晴天) = (1/2) * 0.2 =1/10，P(晴天) = 1/2，所以 P(下雨|晴天) = (1/10) / (1/2) = 1/5。
3. 互斥事件的概率计算- 问题：某班级有50个学生，其中30个喜欢音乐，20个喜欢运动，有10个既喜欢音乐又喜欢运动。
随机选取一个学生，求该学生既不喜欢音乐也不喜欢运动的概率。
- 解答：根据互斥事件的概率计算公式P(A∪B) = P(A) + P(B)，既不喜欢音乐也不喜欢运动的事件为学生总数减去喜欢音乐和喜欢运动的学生数，即 50 - 30 - 20 + 10 = 10。
所以该学生既不喜欢音乐也不喜欢运动的概率为 10/50 = 1/5。
4. 独立事件的概率计算- 问题：一副扑克牌中，从中抽取2张牌，求第一张是红心的概率并放回，然后再抽取1张牌，求第三张是红心的概率。
- 解答：第一张是红心的概率为 26/52 = 1/2，因为放回了，所以每次抽取红心的概率都是 26/52 = 1/2。
第三张也是红心的概率为26/52 = 1/2，因为前后两次抽取是独立事件。
以上是我为您整理的一些概率经典练习题，希望对您有帮助！。
概率学练习题
概率学练习题简介：概率学是研究随机现象及其规律的数学分支。
它广泛应用于各个领域，包括统计、金融、工程、医学等。
本文将给出一些概率学的练习题，以帮助读者巩固对概率的理解。
一、基础概率题1. 一枚均匀硬币抛掷两次，求出现两个正面的概率。
2. 一个箱子中有6个红球和4个蓝球，从箱子中随机取出两个球，求两球颜色相同的概率。
3. 一张扑克牌从标准52张扑克牌中随机抽取，求抽出的牌是红心的概率。
二、条件概率题1. 一箱装有10个手机，其中有3个瑕疵品。
从箱子中连续抽取两个手机，且第一个手机是瑕疵品的概率是多少？2. 一批零件共有100个，其中有80个合格品。
从中随机抽取10个进行检验，求抽出的10个零件中恰好有9个或10个合格品的概率。
3. 甲、乙两辆车同时在同一条公路上行驶。
已知甲车的故障率为0.05，乙车的故障率为0.03。
如果突然听到有车发出故障声，求是甲车发出声音的概率。
三、排列组合与概率题1. 从1~10这10个数字中随机取出3个数字，求它们的乘积是偶数的概率。
2. 一组有5个数的集合，从中随机选择3个数，求这3个数的和是奇数的概率。
3. 有5个人随机排成一列，求两个特定人物（不一定相邻）站在一起的概率。
四、概率分布题1. 一枚公平骰子抛掷3次，求出现至少一次6点的概率。
2. 设某产品的寿命服从参数为λ=2的指数分布，求该产品寿命小于5的概率。
3. 某电子设备的寿命（以年为单位）服从正态分布N(10,2)。
求该电子设备寿命在区间 [8, 12] 内的概率。
结论：通过以上的练习题，读者应该巩固了对概率学的基础知识和应用能力。
概率学是一门重要的数学分支，它的应用范围广泛，对于理解随机现象和规律具有重要意义。
在实际应用中，我们需要熟练掌握概率的计算方法，并能够将其运用到相关领域的问题中。
希望通过本文的练习题，读者能够对概率学有更深入的理解，并能够在实际应用中灵活运用。
(完整版)概率练习题(含答案)
概率练习题（含答案）1 解答题有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”.答案（1）这个试验的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）2 单选题“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是1. A.2. B.3. C.4. D.1答案C解析分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种，故其概率是；故选C．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3 解答题一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问：（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？答案（1）取出的两只球都是白球的概率为3/10；（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。
概率练习题初中
概率练习题初中一、选择题1. 在一副扑克牌中，红桃和黑桃各有26张，从中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？2. 进行一次抛硬币实验，事件A表示抛出正面，事件B表示抛出反面。
当抛出正面时，掷骰子。
假设正面出现的概率为1/2，正面朝上时掷骰子是公平的，即6个面出现的概率相等。
求事件A和B同时发生的概率。
3. 一个包含6个黑球和4个白球的盒子，随机从盒子中抽取一个球，抽到白球的概率是多少？4. 掷一个公正的骰子，抛出的点数为1至6的概率相等。
进行一次实验，事件A表示出现偶数点数，事件B表示出现质数点数。
求事件A和B同时发生的概率。
5. 一只箱子中有3个红球和2个蓝球，从中随机抽取2个球，求抽到两个红球的概率。
二、计算题1. 一副扑克牌中的黑桃有13张，红桃有13张，方片有13张，梅花有13张。
随机从中抽取一张牌并放回，共抽取5次。
求至少抽到一张红桃的概率。
2. 一枚硬币抛掷3次，求至少有两次正面朝上的概率。
3. 一袋中有10颗一样大小的白球，其中有3颗画了标有编号1的黑点，4颗画了标有编号2的黑点，3颗画了标有编号3的黑点。
现从袋中一次性无放回地抽出两颗球，求两颗球上的编号相同的概率。
4. 有一个只含有红球和白球的袋子，袋中有5个红球和3个白球。
从袋中随机抽出一个球，记录其颜色，然后再把该球放回袋中。
再从袋中随机抽出一次，同样记录其颜色。
求两次抽出的球颜色相同的概率。
5. 有8个相同的红球，4个相同的黄球和2个相同的蓝球。
从中抽取3个球，求抽取的3个球中至少有两个黄球的概率。
三、应用题1. 一批产品共有100个，其中有10个次品。
现随机抽查5个产品，求抽查的5个产品中没有次品的概率。
2. 某班级有60人，其中40人性别为男性。
现在从班级中随机抽取4人，求抽取的4个人中至少有3个是男性的概率。
3. 一桶中有10个红球和5个蓝球，每次从桶中随机抽取一个球，抽取的球不放回。
求至少抽取3次才能抽到蓝球的概率。
小学概率的练习题
小学概率的练习题小学概率是数学中的一个重要内容，它能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
以下是一些小学概率的练习题，希望能够帮助学生更好地理解和应用概率知识。
1.班级中有30名学生，其中有15名男生和15名女生。
如果从班级中随机选取一名学生，男生和女生被选中的概率各是多少？解答：男生被选中的概率是15/30=1/2，女生被选中的概率也是15/30=1/2。
2.在一副扑克牌中，红桃有13张牌，黑桃有13张牌，方块有13张牌，梅花有13张牌。
如果从扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？解答：红桃有13张牌，总共有52张牌，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。
3.一个骰子有六个面，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字。
如果投掷这个骰子，投掷到一个奇数的概率是多少？解答：投掷到一个奇数的面有1、3、5，一共3个面。
所以投掷到一个奇数的概率是3/6=1/2。
4.在一个玩具柜里有8个球，其中3个是红色的，5个是蓝色的。
如果从玩具柜中随机抽取两个球，其中一个是红色球的概率是多少？解答：首先计算从8个球中选择2个球的组合数，即C(8,2)=28种组合。
然后计算其中一个是红色球的组合数，即C(3,1) * C(5,1)=15种组合。
所以其中一个是红色球的概率是15/28。
5.在一个篮子里有6个苹果和4个橘子。
如果从篮子中随机抽取两个水果，其中一个是苹果的概率是多少？解答：首先计算从10个水果中选择2个水果的组合数，即C(10,2)=45种组合。
然后计算其中一个是苹果的组合数，即C(6,1) * C(4,1)=24种组合。
所以其中一个是苹果的概率是24/45。
6.在一个抽奖活动中，有10个奖品，其中有3个一等奖，2个二等奖，5个三等奖。
如果一个人可以抽取一个奖品，抽到一等奖的概率是多少？解答：抽到一等奖的概率是3/10。
以上是一些小学概率的练习题，希望能够帮助学生巩固和应用概率知识。
通过解答这些题目，学生可以更好地理解概率的概念和计算方法，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
概率的练习题
概率的练习题一、选择题1. 某事件的概率P(A)为0.4，那么P(A的补集)等于多少？A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 12. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？A. 0.5B. 0.75C. 0.25D. 13. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，是红球的概率是多少？A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.34. 如果事件A和事件B是互斥的，并且P(A)=0.3，P(B)=0.2，那么P(A或B)等于多少？A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.25. 某次考试，一个学生通过的概率是0.7，不通过的概率是多少？A. 0.3B. 0.7C. 0.6D. 0.5二、填空题6. 如果一个事件的概率是0.8，那么它的对立事件的概率是________。
7. 某次抽奖活动中，共有1000张奖券，其中10张是一等奖，那么抽到一等奖的概率是________。
8. 一个骰子有6个面，每个面出现的概率是________。
9. 如果事件A和事件B是相互独立的，P(A)=0.4，P(B)=0.6，那么P(A和B同时发生)等于________。
10. 某次实验中，事件A发生的概率是0.2，事件B发生的概率是0.3，且P(A和B同时发生)=0.1，那么P(A或B)等于________。
三、计算题11. 一个盒子里有3个白球和2个黑球，从中随机取出2个球。
求以下概率：(1) 取出的2个球都是白球的概率。
(2) 取出的2个球中至少有一个是黑球的概率。
12. 某工厂生产的产品中有5%是次品。
如果随机抽取10件产品，求以下概率：(1) 没有次品的概率。
(2) 恰好有1件次品的概率。
13. 假设有3个独立事件A、B、C，它们发生的概率分别是P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(C)=0.7。
求以下概率：(1) 事件A和事件B同时发生的概率。
(2) 事件A发生，而事件B和事件C不发生的概率。
初中概率练习题及答案
初中概率练习题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个袋子里有10个红球和5个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/3B. 2/3C. 3/5D. 5/152. 掷一枚均匀的硬币，连续掷两次，出现两次正面朝上的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/8D. 1/163. 有5个学生参加数学竞赛，其中3个是男生，2个是女生。
随机选2名学生，选到至少1名女生的概率是多少？A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/5二、填空题（每题2分，共10分）4. 一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。
如果随机选一名学生作为班长，那么选到男生的概率是________。
5. 一个骰子有6个面，每个面出现的概率相同。
掷一次骰子，得到偶数点数的概率是________。
6. 一个盒子里有3个白球和2个黑球，随机抽取2个球，抽到一个白球和一个黑球的概率是________。
三、计算题（每题5分，共15分）7. 一个袋子里有3个红球和2个绿球，如果随机抽取2个球，求抽到一个红球和一个绿球的概率。
8. 一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生。
如果随机选3名学生参加学校的活动，求至少有1名男生的概率。
四、解答题（每题10分，共20分）9. 一个袋子里有7个白球和3个黑球。
如果随机抽取3个球，求抽到至少2个白球的概率。
10. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
如果随机选5名学生组成一个小组，求这个小组中恰好有3名男生的概率。
答案：1. C2. C3. C4. 15/30 = 1/25. 3/6 = 1/26. (3C1 * 2C1) / 5C2 = 6/10 = 3/57. (3C1 * 2C1) / 5C2 = 6/10 = 3/58. 1 - (20C3 / 40C3) = 1 - (1190 / 3838) ≈ 0.6979. (7C2 * 3C1 + 7C3) / 10C3 = (21 + 35) / 120 = 56/120 = 7/1510. (25C3 * 25C2) / 50C5 = 2300 / 2118760 ≈ 0.108。
高中数学概率练习题含答案
高中数学概率练习题含答案练题一某班级有30名学生，其中15人是女生，15人是男生。
如果从班级中随机选择一个学生，求选择一个男生的概率。
解答选择一个男生的概率为 15/30，即 1/2。
练题二一副扑克牌共有52张牌，其中有4种花色（红桃、黑桃、梅花、方块），每种花色有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。
从中随机选择一张牌，求选中一张红桃的概率。
解答选中一张红桃的概率为 13/52，即 1/4。
练题三某公司招聘的两个部门分别是市场部和研发部。
市场部共有8名员工，研发部共有12名员工。
如果从公司中随机选择一个员工，求选择一个市场部员工的概率。
解答选择一个市场部员工的概率为 8/20，即 2/5。
练题四一个骰子有6个面，分别标有1、2、3、4、5、6。
投掷这个骰子一次，求出现奇数的概率。
解答出现奇数的概率为 3/6，即 1/2。
练题五一只袋子中有红球5个，蓝球3个。
从袋子中随机选择一个球，求选择一个蓝球的概率。
解答选择一个蓝球的概率为 3/8。
练题六某商店的销售记录显示，星期一销售了100个产品，其中有20个是绿色的，星期二销售了120个产品，其中有25个是绿色的。
从这两天销售的产品中随机选择一个，求选择一个绿色产品的概率。
解答选择一个绿色产品的概率为 (20+25)/(100+120)，即 45/220。
练题七某学校的学生中，60%擅长数学，40%擅长英语。
一名学生同时擅长数学和英语的概率为20%。
如果从学校中随机选择一名学生，求选择一名既擅长数学又擅长英语的概率。
解答选择一名既擅长数学又擅长英语的概率为 (60%*40%*20%)，即 4%。
概率练习
一、概率例１判断下列事件属于哪一类？（1）掷一颗骰子，出现的点数是4．（2）掷一枚硬币，正面向上．（3）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为36.8℃．（4）定点投篮球，第一次就投中篮框．（5）在标准大气压下，将水加热到100℃时，水沸腾．（6）在标准大气压下，100℃时，金属铁变为液态．例2 连续抽检了某车间一周内的产品，结果如下表所示（精确到0.001）：求：（1）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？（2）本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？例3 把一枚硬币任意地抛掷一次，求出现正面向上的概率．例4 抛掷一颗骰子，求出现的点数是5的概率．例5 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．求C={点数为奇数或2}的概率．例6 袋中有6个红色球、3个黄色球、4个黑色球、5个绿色球，现从袋中任取一个球．求取到的球不是绿球的概率．练习１．掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：（1）A＝{点数是1 }；（2）B＝{点数是3 }；（3）C＝{点数是5 }；（4）D＝{点数是奇数}．2. 某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度。
进行了5次“问卷调查”，结果如表所示：（1）计算表中的各个频率；（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P(A)约是多3．袋中有1个白色球和1个红色球．从袋中任意取出1个球，求取到白色球的概率．4．冰箱里放了形状相同的3罐可乐、2罐橙汁和4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用。
设事件C = { 取出可乐或橙汁}，试用概率的加法公式计算P(C)．5．在10张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，从中抽取1张，求中奖的概率．6. 从1，2，3三个数中，任取两个数，求两数都是奇数的概率．7．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，求至少摸到2个黑球的概率8．同时抛掷两个骰子，计算：（1）向上的数相同的概率（2）向上的数之积为偶数的概率。
概率的练习题
概率的练习题概率是数学中的一个分支，用于研究事件发生的可能性。
在现实生活中，我们经常遇到需要计算概率的情况，这些情况往往涉及到随机事件的发生。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对概率的理解和应用。
练习题一：抛硬币假设有一枚均匀的硬币，抛掷结果只有两种可能：正面或反面。
现在，我们进行一系列的抛硬币实验，请回答以下问题：1. 抛掷一次硬币，正反面出现的概率各是多少？2. 抛掷两次硬币，正正面出现的概率是多少？3. 抛掷三次硬币，至少出现一次正面的概率是多少？4. 抛掷四次硬币，正面出现次数等于反面出现次数的概率是多少？练习题二：扑克牌扑克牌是一种常见的玩具牌类游戏，在游戏中常常需要计算牌的概率。
请回答以下问题：1. 从一副标准的扑克牌（52张牌，不包括大小王）中，抽一张牌，这张牌是黑桃的概率是多少？2. 从一副标准的扑克牌中，抽取两张牌，其中至少一张是红心的概率是多少？3. 从一副标准的扑克牌中，连续抽取三张牌，三张牌的花色全部相同的概率是多少？4. 从一副标准的扑克牌中，连续抽取五张牌，其中四张牌的点数相同，剩下一张点数不同的概率是多少？练习题三：篮球比赛在一场篮球比赛中，队伍A和队伍B进行对抗。
现在，根据两队的历史表现和球场状态，我们假设队伍A和队伍B获胜的概率分别为0.6和0.4。
请回答以下问题：1. 队伍A连胜两场的概率是多少？2. 队伍A和队伍B轮流获胜，直到其中一队获得三次胜利的概率是多少？3. 如果比赛进行到平局，需要额外进行两场比赛来分胜负。
在这种情况下，队伍A获胜的概率是多少？4. 比赛进行到第四场时，队伍A已经连续获胜三场。
在这种情况下，队伍A连续获胜四场的概率是多少？以上是关于概率的一些练习题，通过解答这些问题，读者可以巩固对概率的理解，并将其应用于实际问题中。
概率的计算可以帮助我们预测事件的发生可能性，对决策和分析具有重要意义。
希望读者通过这些练习题，能够更加熟练地运用概率的概念和方法。
初中概率练习题
初中概率练习题一、选择题1. 某班级有50名学生，其中有20名男生和30名女生。
随机抽取1名学生，抽到男生的概率是多少？A. 0.2B. 20%C. 40%D. 0.42. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取1个球，抽到红球的概率是多少？A. 5/8B. 3/8C. 1/2D. 2/33. 某次考试的满分为100分，小明得了85分，全班平均分为75分。
如果随机抽取一名学生，抽到成绩高于80分的学生的概率是多少？A. 无法确定B. 10%C. 20%D. 30%二、填空题4. 一个不透明的袋子里有3个白球和2个黑球，一共5个球。
如果从袋子里随机取出2个球，那么取出的2个球都是白球的概率是________。
5. 某学校有200名学生，其中100名学生参加了数学竞赛。
如果随机抽取1名学生，抽到参加过数学竞赛的学生的概率是________。
三、计算题6. 某班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机抽取3名学生，求至少有1名女生的概率。
7. 一个骰子有6个面，每个面上分别标有1至6的数字。
投掷一次骰子，求出现奇数的概率。
四、解答题8. 某次抽奖活动，共有1000张奖券，其中10张是一等奖，30张是二等奖，其余的是三等奖。
如果购买了10张奖券，求至少获得1张一等奖的概率。
9. 一个班级有50名学生，随机分成5个小组，每组10人。
求每个小组至少有1名男生的概率，假设班级男女比例为1:1。
五、应用题10. 某公司有100名员工，其中60名男性和40名女性。
公司决定随机选择10名员工参加培训。
求随机选中的10名员工中至少有2名女性的概率。
11. 一个班级有30名学生，随机选择5名学生参加学校运动会。
如果班级中有15名擅长跑步的学生，求这5名学生中至少有1名擅长跑步的学生的概率。
六、综合题12. 某篮球队有12名球员，其中6名是后卫，6名是前锋。
教练需要从这12名球员中随机选择5名球员参加比赛。
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四、常用的连续分布
36．已知某设备制造企业生产的小型设备服从平均 寿命为40000小时的指数分布。从中采购4台设备 加工生产，问在40000小时内，这4台设备都正常 工作的可能性有多大？ A．1 e
1 4
1 B．
1 e
1 4
C．e
4
D． 1
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例题
例.某PCB板生产企业在检测工序检测了1000块PCB 板，在其中的5块PCB中发现了50个缺陷，其余各 块PCB中未发现任何缺陷，基于这一观察，请判断 缺陷在PCB板上的分布情况 A．服从正态分布 B．服从泊松分布 C．不管服从何种分布，但缺陷肯定是随机出现的 D．根本不能讨论缺陷的分布，因为缺陷是非随机出 现的
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例题
例.甲、乙两棋手约定进行10盘比赛，以赢的盘数 较多者胜。设在每盘中甲赢的概率为0.6，乙赢的 概率为0.4，在各盘比赛相互独立的假设下甲胜、 乙胜和不分胜负的概率各为多少？ 例.射击比赛规定每人打4发，全命中100分，中三 发得55分，中两发得30分，中一发得15分，全部 不中得0分。某人参加比赛，他的命中率为0.65， 问他可期望得多少分？
武汉工程职业环境保护机构今年发明了一种机动车排放某些污 染物质的检测仪器。大量监测数据表明：某种机动 车每公里排放的氧化氮的重量X（单位：克/公里） 2 ，确定C值，使这 服从正态分布 N（ 1.6， 0.4 ） 种机动车中99%在每公里内排放的氧化氮低于C。 例.某厂决定按过去生产状况对月生产额最高的5% 的工人发放高产奖。已知过去每人每月生产额X（ 2 单位：公斤）服从正态分布 N（4000 ， ， 60 ） 试问高产奖发放标准应把月生产额定为什么？
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三、数学期望、均值及方差
1.V ( C ) 0 2.V ( aX ) a 2V ( X ) 3.V ( aX b ) a 2V ( X ) 4.V ( X 1 X 2 ) V ( X 1 ) V ( X 2 ) 5.V ( aX1 bX 2 ) a 2V ( X 1 ) b 2V ( X 2 ) 6.如果有n个随机变量独立且方差 相等（记为 2），则： V ( X 1 X 2 ... X n ) n 2 1 2 V ( X ) V ( ( X 1 X 2 ... X n )) n n
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例题
例.500页书上有50个错字，在一页上至少有3个错 字的概率是多少？在一页上没有错字的概率是多少 ？ 例.已知送到兵工厂的导火线中平均有1%不能导火 。求送去400根导火线中有5根或更多根不能导火 的概率。 例.某厂知道它的产品中2%有缺陷，求100件产品 中3件有缺陷的概率。
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一、基本概念
例.一批产品共100件，其中有5件不合格品，现从 中随机抽出10件，其中最多有2件不合格品的概率 是多少？ 例.某彩票每周开奖一次，每次提供百万分之一的赢 大奖的机会，若你每周买一张彩票，尽管你坚持十 年（每年52周）之久，你从未赢过的机会是多少？
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例题
例.某地方电视台在体育节目中插播广告有三种方案 （10秒，20秒和40秒）供业主选择，据一段时间 内的统计，这三种方案被选用的可能性分别是10% ，30%和60%。 （1）设X为业主随机选择的广告时间长度，求E(X) （2）假如该电视台在体育节目中插播10秒广告售价 是4000元，20秒广告售价是6500元，40秒广告 售价是8000元。若设Y为广告价格，请写出Y的概 率分布，计算E(Y)。
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例题
例. 设X ~ N（， ），计算下列概率： （1）P（X 2 )； （2）P（X - 3 ); （3）P（ - X 2 )； （4）P（ X - 2 )； （5）P（ - 3 X ).
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例.某公司职员每周的超时津贴服从正态分布，其均 值为42.5元，标准差为10.4元，试问每周超时津 贴超过60元的职工在全公司中占多少比例？
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例题
例.资料显示：美国40岁以下妇女心脏收缩的血压X服 从均值为120mm和标准差为10mm的正态分布。 （1）求X介于110到140之间的概率； （2）求X超过145的概率； （3）求X低于105的概率。 例.某厂生产一磅的罐装咖啡。自动包装线上大量数 据表明，每罐重量是服从标准差为0.1磅的正态分布 。为了使每罐咖啡少于1磅的罐头不多于10%，应把 自动包装线控制的均值调节到什么位置上？