概率练习题答案

一、选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ A ） A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0D ．P （A ∪B ）=12．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ D ） A ．P （A ） B ．P （AB ） C ．P （A|B ）D ．13．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ D ）A ．601B ．457C ．51 D ．157 4.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ C ） A.P （A ⋃B ）=ΩB.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ）D.P （AB ）=φ5.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A.81B.41 C.83D.21 6.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（ A ）A. 51B. 52C.53D. 54 7.设随机变量X则k= A.0.1 B.0.2 C.0.3D.0.4 8．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（A ） A ．C B AB ．C B AC ．C B AD ．C B A9．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )= ( B )A ．253B ．2517C ．54 D ．252310．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ A ） A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f11．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,100,0;100,100)(2x x x x f 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以的概率为（ B ）A ．41B ．31C ．21D ．32 12．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ C ）A ．BC ．D13.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ B ）A.F(-a)=1-⎰a0dx )x (f B.F(-a)=⎰-adx )x (f 21 C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-114．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C) A ．0.352B ．0.432C ．0.784D ．0.93615．已知随机变量X 的分布律为, 则P {-2＜X ≤4}= ( C )A ．0.2B ．0.35C ．0.55D ．0.8 16．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( B )A ．2,3-B ．-3, 2C ．2,3D ．3, 217．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ C ） A ．P{3.5<X<4.5} B ．P{1.5<X<2.5} C ．P{2.5<X<3.5}D ．P{4.5<X<5.5} 18．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c 则常数c 等于（ D ）A ．-1B ．21- C ．21 D ．119．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ A ） A ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 B ．E （X ）=2，D （X ）=2 C ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.5D ．E （X ）=2，D （X ）=420．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=（ C ） A ．-13 B ．15 C ．19 D ．2321.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1，2，3，4，5，则E （X ）=（ B ） A.2 B.3 C.4 D.522．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,x ,;x ,ce f(x)x -0005则常数c 等于（ B ）A ．-51B ．51C ．1D ．523．已知随机变量X（ B ）A ．2B ．4C ．6D ．824.设x 1，x 2，…，x 5是来自正态总体N （2,σμ）的样本，其样本均值和样本方差分别为∑==51i i x 51x 和251i i2)x x(41s ∑=-=，则s)x (5μ-服从（ A ） A.t(4)B.t(5)C.)4(2χD. )5(2χ25.设总体X~N （2,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=20σ时采用的统计量是（ C ）A.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (22022-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ26．设x 1,x 2，…，1n x 与y 1,y 2，…，2n y 分别是来自总体),(21σμN 与),(22σμN 的两个样本，它们相互独立，且x ，y 分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为（ A ） A ．))11(,(22121σμμn n N +-B ．))11(,(22121σμμn n N -- C ．))11(,(2222121σμμn n N +-D ．))11(,(2222121σμμn n N --27．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( C ) A ．2χ(5)B ．t (5)C ．F (2,3)D ．F (3,2)28．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性水平α的意义是 ( A ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}29．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ C ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率30．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ B ） A ．x 2 B ．x C ．2xD ．x21二、填空题1．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ⋃）=___0.5_____. 2．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_____18/35_____.3．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____07___.4．设A 与B 是两个随机事件，已知P （A ）=0.4，P （B ）=0.6, P （A ⋃B ）=0.7,则P (B A )=_____0.3____.5．设事件A 与B 相互独立，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A ⋃B ）=____0.58___. 6．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_0.21____.7.设P （A ）=0.4,P （B ）=0.3,P （A ⋃B ）=0.4，则P （B A ）=__0.1____. 8.设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则P （A ）=____2/3____.9.设随机变量X~B （1，0.8）（二项分布），则X 的分布函数为__0 0.2 1_________. 10.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧≤≤,,0,c x 0,x 242其他则常数c=___0.5____.11．设A , B 为随机事件, P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )=___0.18___.12．设随机事件A 与B 互不相容, P (A )=0.6, P (A ∪B )=0.8, 则P (B )=___0.4____. 13．设A , B 互为对立事件, 且P (A )=0.4, 则P (A B )=__0.4____.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____0.9____.15．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<_____3____.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=____31/32_______.17．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P {}0=X =e -1，则λ=____1_____.18.设随机变量X 服从正态分布N （1，4），Φ(x )为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则P {}=<3X ___0.8185___.19．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=____9/2exp （-3）______.20．设随机变量X ~N (0,42), 且P {X ＞1}=0.4013, Φ (x )为标准正态分布函数, 则Φ(0.25)=___0.5987____.21．设随机变量X 与Y 相互独立, X 在区间[0, 3]上服从均匀分布, Y 服从参数为4的指数分布, 则D (X +Y )=__13/16_______.22．设X 为随机变量, E (X +3)=5, D (2X )=4, 则E (X 2)=___5_____.23.若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且P{2≤X ≤4}=0.3, 则P{X ≤0}=___0.2_.24.设随机变量X ，Y 相互独立，且P{X ≤1}=21，P{Y ≤1}=31，则P{X ≤1,Y ≤1}=__1/6_________.25.设随机变量X 服从正态分布N （2，4），Y 服从均匀分布U （3，5），则E （2X-3Y ）= _-8_____.26.在假设检验中，在原假设H 0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W ，从而接受H 0，称这种错误为第_____二____类错误.27.设随机变量X ～B (4,32),则P {}1<X =___1/81________. 28.已知随机变量X 的分布函数为 F （x ）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤,6,166,126;6,0x X x x ;则当-6<x <6时,X29.设随机变量X 的分布律为Y =X 2，记随机变量Y 的分布函数为F Y （y ），则Y （3）=_________________.30．已知随机变量X 的分布律为则{}=<)(X E X P __0.8__. 31．已知E （X ）=-1，D （X ）=3，则E （3X 2-2）=___10______.32．设总体是X ～N （2,μ），x 1,x 2,x 3是总体的简单随机样本,1ˆμ, 2ˆμ是总体参数μ的两个估计量，且1ˆμ=321414121x x x ++，2ˆμ=321313131x x x ++,其中较有效的估计量是__2ˆμ_____.33．随机变量X 的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3，E （X ）=1，则x=___10/7_______.34．设随机变量X 的分布律为则D （X ）=_____1____.35．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，则D （2X+1）=___4/9______.36．设总体X~N （μ,σ2）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本，且241241)(,41σ∑∑==-=i ii i x xx x 则服从自由度为____3___的2χ分布.37．设总体X~N （μ,σ2）,x 1,x 2,x 3为来自X 的样本，则当常数a=_____1/4_______时，3212141ˆx ax x ++=μ是未知参数μ的无偏估计. 三、计算题1．飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.2．司机通过某高速路收费站等候的时间X （单位：分钟）服从参数为λ=51的指数分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p ；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y 表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y 的分布律，并求P{Y ≥1}.2解： (1)f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0,00,e 51x 51x xP{X>10}=21010515151-∞+∞+--==⎰e e dx e x x(2) P{Y ≥1}=1-)0(P 2=1-422202022)1()(-----=-e e e e C3．设随机变量X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.,0;20,2)(其他x x x f试求：（1）E （X ），D （X ）；（2）D （2-3X ）；（3）P{0<X<1}.3．解： (1)E(X)=⎰+∞∞-dx x xf )(=⎰⋅22x x dx=34)(E 2X =⎰+∞∞-dx x f x )(2=⎰⋅2022xx dx=2∴D(X)=)(E 2X -2)]([X E =2-2)34(=92（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9⨯92=2(3)P{0<x<1}=⎰⎰==1010412)(dx x dx x f4.假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639） 1 解： 设700==μμ，ns/x μ-～t(n-1),n=25, 0639.2)24()1(025.02==-t n t α0639.23325/157061s/x >=-=-=-nμ,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。