2016年10月月考试高二数学
四川省双流中学2016级高二上10月月考数学试题(文史类)解析版含详细答案
四川省双流中学2016级高二上10月月考数学试题（文史类）第Ⅰ卷 60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知集合{1,2,3,4}A =，{|2,}==∈B x x n n A ,则A B = （ ▲ ） A.{1,2} B.{2,4} C.{6,8} D.{3,4} 2．sin 20cos10sin 70sin10︒︒+︒︒=（ ▲ ）A.C.12-D.123．若等差数列{}n a 的前项和为n S ，且129104,36a a a a +=+=，则10S =（ ▲ ） A.160 B.80 C.200 D.1004．已知任意实数,,a b c ，且a b <，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A.33a b < B.22ac bc < C.22a b < D.ac bc < 5．执行下面的程序框图，如果输出的74=S ，则输入t 可能的值的个数为（ ▲ ） A.0 B.1 C.2 D.3第5题图 第6题图 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ） A.π B.32π C.2π D.52π 7．在空间中，已知,a b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）A.若b α⊂，且a //b ，则a //α.B..若a //α，且b //α，则a //b .C.若a b ⊥，且a α⊥，则b //α.D.若a α⊂，且a β⊥，则αβ⊥.8．函数()3lg f x x x =-+的零点所在区间为（ ▲ ）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,49．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线AC 与面11ABC D 所成角为（ ▲ ）A.60︒B.30︒C.90︒D.45︒10．已知三点()()()1,0,0,2,2,2A B C ，设∆ABC 的外接圆交y 轴与点,M N ，则 =MN （ ▲ ） A.54 B.2 C.32D.3 11．在∆ABC 中，若sin :sin :sin 2:3:4=A B C ，则()sin 22sin +=A B C（ ▲ ）A.14B.14-C.12D.12- 12．已知n 元均值不等式为：()121+++≥ n x x x n12,,, n x x x 均为正数，已知球的半径为R ，利用n 元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体积的最大值为（ ▲ ） A.36481R B.3827R C.349R D.313R第Ⅱ卷 90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知幂函数()f x x α=的图象过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则常数α的值为 ．14．已知向量()()1,1,1,2a b =-=-，且()1a b a λ+⋅= ，则实数λ的值为 ．15．设变量x ，y 满足条件002≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩y x y x y ，则函数2=+z x y 的最大值为 ．16．已知函数()212,12431,12,431x a x a f x x a x a x ⎧---≤≤-⎪=⎨<->-⎪+⎩或，且存在实数m ，使得函数()()g x f x m =-有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数()2sin 223sin ,f x x x x R =-∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．18．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124==AA AB ． （Ⅰ）求证：1⊥BD AC ；（Ⅱ）求三棱锥11-D BDC 的体积．19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，314216,48a a a a -=-=． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设3log 2n n a b =，数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前项和为n T ，求证：1n T <．▲▲▲20．（本小题满分12分）如图，在五面体111-ABC A B C 中，1⊥AA 面ABC ，M 为11AC 的中点，1AA //1BB //1CC ，1111,2,3AA AB AC BB BC CC ======． （Ⅰ）求证：1B M //平面ABC ；（Ⅱ）求异面直线AC 与11A B 夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知两定点()()2,0,1,0-A B ，动点P 满足2=PA PB ，设点P 的轨迹为曲线Q ． （Ⅰ）求曲线Q 的方程；（Ⅱ）设直线=+y x m 与曲线Q 交于,C E 两点，以,AC AE 为两邻边作 ACDE ，则是否存在实数m ，使得D 点在曲线Q 上？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()()20=++≠f x ax bx c a 有最大值41，()040f =，且()()11+=-f x f x ，数列{}n a 的前项和为n S ，()4400n n S f a =+，10>a ，且()*10++≠∈n n a a n N ．（Ⅰ）求,,a b c 的值； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设数列{}n a 的前项和为n T ，求nT n的最小值．四川省双流中学2016级高二上10月月考数学试题（文史类）参考答案一、选择题13．1-； 14．2； 15．3； 16．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 三、解答题17．解：（Ⅰ）()1cos 2sin 2sin 222xf x x x x -=-=+-12sin 222sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，()f x 的最小正周期22T ππ==； （Ⅱ）由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，从而()f x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．18．（Ⅰ）证明：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 因为1⊥AA 面ABCD ，⊂BD 面ABCD ， 所以1⊥AA BD ，又⊥AC BD ，1,⊂AC AA 面1AAC ，且1= AC AA A ， 所以⊥BD 面1AAC ，又1⊂AC 面1AAC ， 所以1⊥BD AC ；（Ⅱ）解：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为1⊥DD 面ABCD ，⊂BC 面ABCD ，所以1⊥DD BC ，又⊥DC BC ，1,⊂DC DD 面11DCC D ，且1= DC DD D ，所以⊥BC 面11DCC D ，所以11111111111183323--∆⎛⎫==⋅=⋅⋅= ⎪⎝⎭D BDC B DD C DD C V V S BC DD D C BC ， 所以三棱锥11-D BDC 的体积为83．19．解：（Ⅰ）由题意得()()2121116148a q a q q ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得123a q =⎧⎨=⎩，故{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，13log 31n n b n -==-，从而()12111n n b b n n ++=⋅+，所以()11111223341n T n n =++++⨯⨯⨯+ 11111111112233411n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为*n N ∈，从而101n >+，所以1n T <．20．（Ⅰ）证明：如图，取AC 中点N ，连接,MN BN ， 因为1AA //1CC ，111,3==AA CC ，且M 为11AC 中点， 所以MN //1CC ，且()11122=+=MN AA CC ， 又1BB //1CC ，且12=BB ， 所以MN //1BB ，且1=MN BB ，所以四边形1MNBB 为平行四边形，所以1B M //BN ， 又1⊄B M 平面ABC ，⊂BN 平面ABC ， 所以1B M //平面ABC ；（Ⅱ）解：如图，取1BB 中点P ，连接,AP CP ，因为1AA //1BB ，且111,2==AA BB ， 所以1AA //1PB ，且11=AA PB ，所以四边形11AA B P 为平行四边形，所以11A B //AP ， 故∠CAP 即为所求异面直线的夹角或其补角，因为1⊥AA 面ABC ，且1AA //1BB ， 所以为1⊥BB 面ABC ，从而11,⊥⊥BB AB BB BC ，由勾股定理计算，得AP CP ，又2=AC ，由余弦定理，得2222cos CAP +-∠==所以异面直线AC 与11A B21．解：（Ⅰ）设(),P x y，则由2=PA PB ，得=，整理得曲线Q 的方程为2240+-=x y x ；（Ⅱ）假设存在实数m ，使得D 点在曲线Q 上，并设()()()112200,,,,,C x y E x y D x y ，则()()()1122002,,2,,2,=+=+=+AC x y AE x y AD x y ，由向量加法的平行四边形法则，知=+AD AC AE ，所以()()012012222+=+++⎧⎪⎨=+⎪⎩x x x y y y ，从而()0120122=++⎧⎪⎨=+⎪⎩x x x y y y ，由2240⎧+-=⎨=+⎩x y x y x m消去y ，得()222240+-+=x m x m ， 由韦达定理，得122422-+=-=-m x x m ，从而()0224=-+=-x m m ， 又()()1212122222+=+++=++=-+=+y y x m x m x x m m m m ，因为D 点在曲线Q 上，所以()()()2242440-++--=m m m ，化简，得22=-m ，此方程无实数解，所以，不存在实数m ，使得D 点在曲线Q 上．22．解：（Ⅰ）由题意得()()()2200404414f f f ac b a⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩，即242404414a b c c c ac b a++=⎧⎪=⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得1240a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩；（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2240f x x x =-++，所以242440n n n S a a =-++①，从而211142440n n n S a a +++=-++②，由②—①得，()()22111422n n n n n n S S a a a a +++-=--+-，即()22111422n n n n n a a a a a +++=--+-， 整理，得()()1120+++-+=n n n n a a a a ，因为()*10++≠∈n n a a n N ，所以12+-=-n n a a ，所以{}n a 为等差数列，又由21111142440S a a S a ⎧=-++⎨=>⎩得120=a ，所以求{}n a 的通项公式为222=-n a n ；（Ⅲ）结合（Ⅱ）知()()22112222*********=--+-+=-+n S n n n n ，令()=n Tg n n，由222=-n a n 知， 当11≤n 时，0≥n a ，=n n a a ；当11>n 时，0<n a ，=-n n a a ．①当11≤n 时，221==-+n n T S n n ，所以()21=-+g n n 是关于n 的减函数，从而()()1110≥=g n g ，②当11>n 时，()()()111121111112=++-++=--=- n n n n T a a a a S S S S S ，()2221102121220=⨯--+=-+n n n n ，所以()220212121=+-≥=g n n n ， 等号成立的条件是220=n n，即()14,15=n ，但是*∈n N ，且()()11415021-=>g g ，从而从而()()26153≥=g n g ， 综上，当且仅当15=n 时，min263⎛⎫= ⎪⎝⎭n T n ．。
浙江省温州中学2016-2017学年高二10月月考数学试题 含解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
）1.过点P （4,—1）且与直线3x -4y +6=0平行的直线方程是（ ）(A) 4x +3y —13=0 （B ）4x -3y —19=0 (C ） 3x -4y —16=0 （D) 3x —4y +16=0 【答案】C考点：两直线的位置关系及运用.2.圆1)1(22=++y x 的圆心到直线33-=x y 的距离是（ ）（A ） 0 （B)1 (C) 23（D) 3 【答案】D 【解析】试题分析：因圆心为)0,1(-,直线033=--y x ,由点到直线的距离公式可得3232==d ,故应选D. 考点:圆的标准方程和点到直线的距离公式.3。
关于直线,a b 以及平面,M N ,下列命题中正确的是( ）（A ） 若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b (B ） 若a ∥M,b ⊥a ，则b ⊥M （C) 若b ⊂M ，且b ⊥a ,则a ⊥M (D ） 若a ⊥M ，a ∥N ，则 M ⊥N 【答案】D 【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理可知：答案D 是正确的,运用线面的位置关系的判定定理可知其它结论都是错误的.故应选D 。
考点：线面的位置关系及判定。
4。
圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形,则a b -的取值范围是（ ）(A ）(,0)-∞ （B)(,4)-∞ (C)(4,)-+∞ （D)(4,)+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：因为圆222650x y x y a +-++=的圆心坐标为)3,1(-C ，且020364>-+a ，即2<a 所以由题设可得42-=b ,即2-=b ，故42<+=-a b a ,故应选B. 考点：圆的一般方程和标准方程的互化。
5.已知△ABC 是边长为a 的正三角形，那么△ABC 平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ) (A ）2616a （B ） 2332a （C ） 2316a （D)268a 【答案】A考点：平面图形直观图的画法规则及运用。
[推荐学习]高二数学上学期10月月考试卷(含解析)
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2015-2016学年辽宁师大附中高二（上）10月月考数学试卷一.选择题（每小题4分，共48分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣13．不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）4．关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4 B．0＜a＜2 C．0＜a＜4 D．0＜a＜85．“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q 为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数8．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．9．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣110．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设P=（），Q=，则P与Q的大小关系是（）A．P≥Q B．P＜Q C．P≤Q D．P＞Q11．二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2 B．2+C．4 D．2+212．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]二、填空题（每题5分，共20分）13．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．14．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．15．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b= ．16．下列正确命题有．①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②如果命题“¬（p或q）”为假命题，则 p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是．三、解答题（共4道小题，每题8分，共32分）17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．19．已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．20．已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年辽宁师大附中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共48分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．我们易得答案．【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选C【点评】此题是基础题．若原命题为：若p，则q．逆命题为：若q，则p．否命题为：若┐p，则┐q．逆否命题为：若┐q，则┐p．3．不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式⇔⇔x（x﹣1）≤0且x≠0⇔1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选A．【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性．4．关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4 B．0＜a＜2 C．0＜a＜4 D．0＜a＜8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出不等式恒成立的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，则不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件应是{a|0＜a＜4}的一个真子集，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式恒成立求出对应的等价条件是解决本题的关键．5．“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由不等式的基本性持得a＞b且c＞d时必有a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b【解答】解：∵a＞b且c＞d∴a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b，故选A．【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答．6．命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q 为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】利用复合命题真假与简单命题真假的关系进行判断是解决本题的关键．弄清∈，⊆的适用对象：⊆连接两个集合，∈连接元素与集合．【解答】解：p：{2}∈{1，2，3}，符号用错，故p假．q：{2}⊆{1，2，3}是正确的，故①“p或q”为真、④“p且q”为假、⑤“非p”为真、⑥“非q”为假正确．所以正确的有：①④⑤⑥．故选C．【点评】本题考查学生对集合中常用符号⊆、∈的正确选取，弄清二者适用的对象．注意2∈{1，2，3}⇔{2}⊆{1，2，3}．理解常用符号的使用范围．属于基础题．7．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断．【解答】解析：∵f′（x）=2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C【点评】本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于基础题．8．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△=16a2﹣12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，，∴=4a+==，当且仅当a=时取等号．∴的最小值是．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系、基本不等式的性质，属于基础题．9．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．10．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设P=（），Q=，则P与Q的大小关系是（）A．P≥Q B．P＜Q C．P≤Q D．P＞Q【考点】数列与函数的综合；对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用对数运算法则以及等比数列的性质化简P，然后利用基本不等式比较大小即可．【解答】解：等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，P=（）==，Q=＜=．∴P＞Q．故选：D．【点评】本题考查数列与函数相结合，基本不等式以及对数运算法则的应用，考查分析问题解决问题的能力．11．二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2 B．2+C．4 D．2+2【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】计算题．【分析】f（x）为二次函数，则a≠0，由题意可知△=0，得ac=1，利用不等式性质得=≥4【解答】解：f（x）为二次函数，则a≠0，由题意可知△=0，得ac=1，利用不等式性质得，故选C．【点评】此题主要考查二次函数的△判别式计算和不等式性质．12．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5] 【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】不等式等价转化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时，得1＜x＜a，当a＜1时，得a＜x＜1，由此根据解集中恰有3个整数，能求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，则﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]．故选：D．【点评】本题考查实数a的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解法及分类讨论思想的合理运用．二、填空题（每题5分，共20分）13．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【考点】命题的否定．【专题】综合题．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．14．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 4 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．15．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b= 5 ．【考点】简单线性规划．【专题】函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率和距离的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设k=，则k的几何意义是区域内的点到E（﹣2，0）的斜率，设z=x2+（y+）2，则z的几何意义为区域内的点到点F（0，﹣）的距离的平方，由图象知AF的斜率最大，由，得，即A（0，2），则k=，即a=1，C（1，0）到F到的距离最小，此时|CF|===2，故d=|CF|2=4，则a+b=1+4=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用直线斜率和距离公式结合数形结合是解决本题的关键．16．下列正确命题有③④．①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②如果命题“¬（p或q）”为假命题，则 p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据充要条件的定义，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据基本不等式，可判断③；根据一次函数的图象和性质，即零点存在定理，可判断④．【解答】解：①“”时，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”时“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分条件，故①错误；②如果命题“¬（p或q）”为假命题，则命题“p或q”为真命题，则p，q中可能全为真命题，故②错误；a＞0，b＞1，若a+b=2，则b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，则+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值为3+2，故③正确；若函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则f（﹣1）•f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正确，故正确的命题有：③④，故答案为：③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，复合命题，基本不等式，零点存在定理等知识点，难度中档．三、解答题（共4道小题，每题8分，共32分）17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】分类讨论；简易逻辑．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．18．已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，进而求得u=lgx+lgy=lgxy 【分析】的最大值；（2）将乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1）∵，∴xy≤10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）．所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值为1（2）∵2x+5y=20，∴∴（当且仅当时等号成立）∴的最小值为【点评】本题考查了利用均值定理求函数最值的方法，利用均值定理求函数最值时，特别注意等号成立的条件，恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键19．已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】集合思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为不等式对应集合的关系进行求解即可．【解答】解：由﹣x2+16x﹣60＞0解得：6＜x＜10，由解得：x＞1（Ⅰ）当a＞0，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：a＜x＜2a若r是p的必要不充分条件，则（6，10）⊆（a，2a），则5≤a≤6①且r是q的充分不必要条件，则（a，2a）⊆（1，+∞），则a≥1②由①②得5≤a≤6（Ⅱ）当a＜0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：2a＜x＜a＜0，而若r是p的必要不充分条件，（6，10）⊆（a，2a）不成立，（a，2a）⊆（1，+∞）也不成立，不存在a值．（Ⅲ）当a=0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：r为∅，（6，10）⊆∅不成立，不存在a值综上，5≤a≤6为所求．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式对应的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键．20．已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】把已知不等式变形，分离变量a，得到a≥，由x∈[1，2]，且y∈[2，3]作出可行域，由的几何意义求出的取值范围，进一步求出函数的最大值，则答案可求．【解答】解：依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，不等式xy≤ax2+2y2，即a≥=﹣2•=．在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点（x，y）与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时的最大值是﹣1，因此满足题意的实数a的取值范围是a≥﹣1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．。
2016年10月浙江省新高考学考数学试题(解析版)
浙江省2016年10月普通高中学业水平考试（数学）详细答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合}6543{，，，=A ，}{a B =，若}6{=B A I ，则=a （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.6【答案】：D 【解析】：}6{=B A I Θ，B ∈∴6，6=∴a ， 2．直线1-=x y 的倾斜角是（ ） A.6π B. 4π C. 2π D.43π【答案】：B【解析】：由直线方程可知1=k ，1tan =∴α，4πα=∴3．函数)3ln()(-=x x f 的定义域为（ ）A. }3|{->x xB. }0>|{x xC. }3|{>x xD. }3|{≥x x 【答案】：C【解析】：03>-x Θ，3>∴x4．若点），（43-P 在角α的终边上，则=cos α（ ）A. 53-B. 53C. 54- D.54【答案】：A【解析】：由三角函数的定义可知534)3(3cos 22-=+--==r x α 5．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 的坐标满足方程4)3()1(22=-+-y x ，则点P 的轨迹经过（ ）A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限 【答案】：A 【解析】：点P 的轨迹是以点（1,3）为圆心，2为半径的圆，画图可知图像在第一、二象限6．不等式组⎩⎨⎧≤+->+-02063y x y x ，表示的平面区域（阴影部分）是（ ）【答案】：B【解析】：由题意可知（0，0）在063=+-y x 下方，满足063≥+-y x ；（0，0）在02=+-y x 下方，不满足02<+-y x7.在空间中，下列命题正确的是（ ） A. 经过三个点有且只有一个平面B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个 【答案】：D 【解析】：A 选项，经过不在同一条直线上的三个点确定一个平面，故A 错；B 选项，当这个点在这条直线上时，可以确定无数个平面，故B 错；C 选项，经过一个点，且与另外一条直线平行的平面有无数个，故C 错；D 选项，与一条直线垂直的平面有无数个，但是经过另外一个点后，这个平面就被确定下来了，故D 选项正确。
2016-2017学年度上学期高二数学月考卷(10月)
2016-2017学年度上学期阶段检测卷高二年级数学试卷(文)一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．在等差数列{a n }中，若1a =1,d=3，则100a = ( )A ．297B ．298C ．300D ．301 2.已知数列{a n }的前n 项和3n S n =，则56a a +的值为( )A ．91B ．152C ．218D ．2793. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )A ．5B ．4C ．3D ． 26．在等比数列n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a +=（ ）8．已知等比数列{a n }的公比为正数，且23952a a a = ，21a =，则1a 等于( ) A.12 B.22C. 2 D ．2 9. 已知数列|n a |满足1111,3(2)n n n a a a n --==+≥，则10a ＝（ ）213.9-A 213.10-B 213.11-C 231.10-D10. 已知数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，121n n a a -=+，则n a =（ ）A ．21n -B ．222n n -+C ．21n -D ．121n -+12. 设函数f (x )= x -+1log 22，定义n S =)()()(nf n f n f +++ ，其中*N n ∈，n S n 则,2≥等于 （ ）A.2)1(-n nB. 1)-n log -2)1(2（-nC. 2)1(-nD. 1)-n log 2)1(2（+-n 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13． 已知等比数列{a n }中，29a =，5243a =，则数列的前4项的和为________.18.等比数列{n }的前n 项和为n ，已知1,3,2成等差数列（1）求{n a }的公比q ； （2）求1a －3a ＝3，求n s21． 已知数列{}n a 的首项为1a ＝2，且12n n a a += (n ∈N ＋)． (1)求{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足n n n b a =，求{}n b 的前n 项和n T .22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，(1,2,3)n =⋅⋅⋅；数列{}n b 中11,b = 点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列12n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 和为n S ，求12111n S S S +++ ．。
高二10月月考(数学)试卷含答案
三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）17．（1）求离心率为 ，长轴长为6，焦点在 轴上的椭圆的标准方程；
（2）求以椭圆 的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程；
18.（12分）18．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ，点 在双曲线上.
联立 ，得 ．
可知△ ． ， ，
从而 ． 原点到直线 的距离 ，
，
又由 ，得 ．
，得 ，即 ，
；
当 的斜率不存在时， ， ，
，又 ，解得 ， ． ．
综上， 的面积为定值1．
焦点在 轴上的椭圆的标准方程： ．
（2）椭圆 的焦点 ， 在x轴上，在x轴上的顶点坐标为 ， ，
可得双曲线的顶点坐标 ， ，焦点坐标 ， ，即 ， ，则 ，
所以双曲线的方程： ．
18.（12分）18.（1）∵ ，∴双曲线的实轴、虚轴相等.则可设双曲线方程为
∵双曲线过点 ，∴ ，即 .∴双曲线方程为 ..
A． B． C． D．
8.（5分）8.下列双曲线中，焦点在 轴上，且渐近线互相垂直的是（）
A． B．
C． D．
9.（5分）9．已知 、 是椭圆 的两个焦点，过 的直线与椭圆交于 、 两点，若 ，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
10.（5分）10.已知椭圆 ，过点 的直线交椭圆 于 、 两点，若 为 的中点，则直线 的方程为
（2）证明：不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，
则 ， .∴ ，
∵M点在双曲线上，∴ ，即 ，∴ ·.
19.（12分）19.（1）由已知可得 ，
四川省高二10月月考数学试题 Word版含答案
彭中高15级2016年10月月考数学组命题：审题：第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．要得到函数y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x+)的图象( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．已知、是平面向量，若，，则与的夹角是( ) （A）（B）（C）（D）3．在等差数列中，，，则（）A、48B、50C、60D、804．平面平面，则直线的位置关系是A、平行B、相交C、异面D、平行或异面5．两圆和的位置关系为( )A.相交B.外切C.内切D.相离6．将直线绕着点逆时针方向旋转，得到直线的方程是A． B．C． D．7．若直线平分圆，则的最小值是( )A． B． C．2 D．58．过点作圆，其中弦长为整数的弦共有（）A．条B．条C．条D．条9．若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有( )(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<010．如果圆与x轴相切于原点，则（）A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F=0C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=011．已知点在直线上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．12．圆上的点到直线的距离最大值是A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共16分）13．．直线恒过定点____________.14．l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．15．已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是 .16．过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A、B两点,若P为AB的中点,则直线的方程是。
三、解答题（前5题每题12分，22题14分，共74分）17．(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.18．.设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.求f(x)的最小正周期；并求的值域和单调区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c 的长.19．（本小题满分14分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.20．已知单调递增的等比数列满足，是，的等差中项。
山东省枣庄市2016-2017学年高二10月月考数学试题
枣庄八中北校高二数学测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝1，A ＝130°，则此三角形解的情况为( )A ．无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不确定2．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( )A ．12B ．18C ．24D ．424．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且c ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－4 3 C ．1D.23 5．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )A ．4B ．5C ．6D ．76．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．187．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝( )A ．0B ．－ 3 C. 3D.328．已知锐角三角形的三边长分别为3,4，a ，则a 的取值范围为( )A ．1<a <5B ．1<a <7 C.7<a <5D.7<a <79．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725C ．±725D.242510已知等差数列{a n }的前n 项和为S ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)11．已知在△ABC 中，7sin A ＝8sin B ＝13sin C ，则C 的度数为________．12. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________.13．在△ABC 中，已知CB ＝8，CA ＝5，△ABC 的面积为12，则cos2C ＝________.14．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．15．在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532.其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b sin A =3c sin B ,a =3,32cos =B ． (1)求b 的值；(2)求sin 23B ⎛⎫- ⎪⎝⎭π的值．17.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ，设向量m =(a ,b ),n =(sin B ,sin A )，p ()2,2--=a b ．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形； (2)若m ⊥p , c =2,3π=C ，求△ABC 的面积S ． 18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝3＋log 4a n ，设T n ＝|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |，求T n .19．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．20．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a ＝2c sin A .(1)求角C 的值；(2)若c ＝7，且S △ABC ＝332，求a ＋b 的值．21设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.①求数列{a n }的通项公式；②令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项S n .枣庄八中北校高二数学测试题一、选择题1B 2B 3C 4 A 5 C 6B 7B 8 C 9A 10 A 二、填空题11．120° 12. 24 13． 725145－1215．②③ 三、解答题16.解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得BbA a sin sin =，即b sin A =a sin B , 又由b sin A =3c sin B ,可得,a =3c ,又a =3,故c =1,由B ac c a b cos 2222-+=,且32cos =B ,可得6=b .（2）由32cos =B ,得35sin =B ,进而得到911cos 22cos 2-=-=B B , 954cos sin 22sin ==B B B . 所以183542391219543sin 2cos 3cos 2sin 32sin +=⨯-⨯=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππB B B . 17.(1)证明：∵m ∥n ,∴a sin A =b sin B ,即Rbb R a a 22⋅=⋅,其中R 是三角形ABC 外接圆半径，∴a =b .∴△ABC 为等腰三角形. （2）解：由题意可知p m ⋅=0，即0)2()2(=-+-a b b a . ∴a +b =ab ,由余弦定理可知，ab b a ab b a 3)(4222-+=-+=, 即()0432=--ab ab .∴ab =4或1-=ab (舍去). ∴33sin421sin 21=⨯⨯==πC ab S .18．解析 (1)由a n ＋S n ＝1，得a n ＋1＋S n ＋1＝1， 两式相减，得a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0. ∴2a n ＋1＝a n ，即a n ＋1＝12a n .又n ＝1时，a 1＋S 1＝1，∴a 1＝12.又a n ＋1a n ＝12，∴数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列．∴a n ＝a 1q n －1＝12·(12)n －1＝(12)n.(2)b n ＝3＋log 4(12)n ＝3－n 2＝6－n2.当n ≤6时，b n ≥0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝n－n4； 当n >6时，b n <0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b 6－(b 7＋b 8＋…＋b n )＝6×54－[(n －6)(－12)＋n －n －2·(－12)]＝n 2－11n ＋604.综上，T n＝⎩⎪⎨⎪⎧n－n4n ，n 2－11n ＋604n19解析 (1)b 1＝a 2－a 1＝1，当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1，∴{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列．(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝(－12)n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝1＋1＋(－12)＋…＋(－12)n －2＝1＋1－－12n －11－－12＝1＋23[1－(－12)n －1]＝53－23(－12)n －1，当n ＝1时，53－23(－12)1－1＝1＝a 1.∴a n ＝53－23(－12)n －1(n ∈N *)．20．解析 (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin A sin C .∵sin A ≠0，∴sin C ＝32.又∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3.(2)方法一 c ＝7，C ＝π3，由面积公式，得12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①由余弦定理，得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③ 将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 方法二 前同方法一，联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝7，ab ＝6⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝13，ab ＝6，消去b 并整理得a 4－13a 2＋36＝0， 解得a 2＝4或a 2＝9，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2.故a ＋b ＝5.21解：(1)由已知，当n ≥1时，a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.而a 1＝2，符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1. (2)由b n ＝na n ＝n ·22n －1知S n ＝1×2＋2×23＋3×25＋…＋n ·22n －1，①从而22·S n ＝1×23＋2×25＋3×27＋…＋n ·22n ＋1.② ①－②得(1－22)S n ＝2＋23＋23＋25＋…＋22n －1－n ·22n ＋1， 即S n ＝19[(3n －1)22n ＋1＋2]．。
四川省2016-2017学年高二10月月考数学试题1,2班Word版含答案
彭中高15级2016年10月月考数学组(B)第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．要取得函数y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x+)的图象( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．已知、是平面向量，假设，，那么与的夹角是( )（A）（B）（C）（D）3．在等差数列中，，，那么（）A、48B、50C、60D、804．平面平面，那么直线的位置关系是A、平行B、相交C、异面D、平行或异面5．两圆和的位置关系为( )A.相交B.外切C.内切6．入射光线线在直线：上，通过轴反射到直线上，再通过轴反射到直线上，那么直线的方程为（）A．B．C． D．7．假设直线平分圆，那么的最小值是( )A． B． C．2 D．58．在圆x2+y2＝5x内，过点P有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n，假设公差，那么n的取值集合为（）A． {3，4，5，6} B．{4，5，6} C． {4，5，6，7} D． {3，4，5}9．假设直线ax+by+c=0通过第一、二、三象限,那么有( )(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<010．若是圆与x轴相切于原点，那么（）A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F=0C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=011．已知点在直线上运动，那么的最小值为（）A．B．C．D．12．如图正方体中,点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，那么的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共16分）13．．直线恒过定点____________.14．l1，l2是别离通过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．15．已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．假设为钝角，那么线段长度的取值范围是 .16．已知圆C：，点P是圆M：上的动点，过P作圆C 的切线，切点为E、F，那么的最大值是_____________.三、解答题（前5题每题12分，22题14分，共74分）17．(本小题总分值6分)求通过两条直线和的交点，而且与直线垂直的直线方程的一样式.18．.设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.求f(x)的最小正周期；并求的值域和单调区间；（2）在△ABC中，a、b、c别离是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c 的长.19．（本小题总分值14分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.20．已知单调递增的等比数列知足，是，的等差中项。
数学-高二-江苏省扬州中学度高二第一学期10月份测试数学试题
江苏省扬州中学2016-2017学年度第一学期10月份测试高 二 数 学 试 卷 2016年10月7日（本试卷考试时间120分钟，满分160分，请将答案做在答题卡上） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.直线的倾斜角为 ▲ ．2. 焦点在轴上的椭圆m x2＋4y2＝1的焦距是2，则m 的值是____▲____． 3.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点____▲___．4. 从点引圆的切线，则切线长是 ▲ ．5. 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆25x2＋9y2＝1上一点，则三角形PF 1F 2的周长等于 ▲ ． 6. 圆，圆，则这两圆公切线的条数为▲ ．7. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ▲ ．8. 圆关于直线对称的圆的标准方程是 ▲ .9. 已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为 ▲ ． 10. 圆，则圆上到直线距离为3的点共有▲个．11. 在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，则实数的值是 ▲ ． 12. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为____▲ __. 13. 已知圆，点在直线上，为坐标原点.若圆上存在点使得，则的取值范围为 ▲ ．14. 若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15.（本小题满分14分）已知直线和．问：m 为何值时，有：（1）；（2）．16.（本小题满分14分）已知椭圆818x2＋36y2＝1上一点，且，．（1）求的值；（2）求过点M 且与椭圆9x2＋4y2＝1共焦点的椭圆的方程．17.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，己知点，，、分别为线段，上的动点，且满足.（1）若，求直线的方程;（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）.18.（本小题满分15分）在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东(其中，)且与点相距海里的位置. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆经过，，三点，是线段上的动点，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．（I）若，求直线的方程；（II）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值．20.（本小题满分16分）已知函数,．（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围； （3）若函数在上有零点，求的最小值.10月份测试数学参考答案1.2π2.53. (0,2)4.35.186.27. 3y x =或2y x =+8. 22(4)1x y -+= 9. 2π10.3 11. －1 12.12 13. []0,2 14. 902k -<<15.解：（1）∵12l l ，∴(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或52m =-； 当m ＝4时，l 1：6x ＋7y －5＝0，l 2：6x ＋7y ＝5,即l 1与l 2重合，故舍去．当25-=m 时，1211:50,:665,22l x y l x y -+-=-=即12l l∴当25-=m 时，12l l ．（2）由6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或92m =-； ∴当1m =-或92m =-时，12l l ⊥．16.解：(1)把M 的纵坐标代入8x 281＋y 236＝1，得8x 281＋436＝1，即x 2＝9.∴x ＝±3.故M 的横坐标03x =-.(2)对于椭圆x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上且c 2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1(a 2>5)，把M 点坐标代入得9a 2＋4a 2－5＝1，解得a 2＝15(a 2＝3舍去)．故所求椭圆的方程为x 215＋y 210＝1.17. 解：（1）因为(3,4)A -，所以22(3)45OA =-+=， 又因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -， 由4BD =，得(5,0)D ，所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=．（2）设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =．则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=， 所以D 点的坐标为 (5+4,0)m又设OCD ∆的外接圆的方程为22+0x y Dx Ey F +++=，则有()()2220,916340,54540.F m m mD mE F m m D F ⎧=⎪⎪+-++=⎨⎪++++=⎪⎩解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,所以OCD ∆的外接圆的方程为22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=， 整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，令2243=0,+2=0x y x y x y ⎧+--⎨⎩，所以0,0.x y =⎧⎨=⎩（舍）或2,1.x y =⎧⎨=-⎩ 所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．18.解 ：（I ）如图，AB =402，AC=1013，26,sin .26BAC θθ∠==由于0<θ<90,所以cos θ=2265261().2626-= 由余弦定理得BC=222cos 10 5.AB AC AB AC θ+-=所以船的行驶速度为10515523=（海里/小时）.（II ）如图所示，以A 为原点建立平面直角坐标系，设点 B 、C 的坐标分别是B （x 1，y 2）,C （x 1，y 2）,BC 与x 轴的交点为D.由题设有，x 1=y 1=AB=40,x 2=ACcos )30CAD θ∠=-=, y 2=ACsin )20CAD θ∠=-=. 所以过点B 、C 的直线l 的斜率k =20210=,直线l 的方程为y =2x -40. 又点E （0，-55）到直线l 的距离d7.=<所以船会进入警戒水域.19.解：（I ）由题意可知，圆C 的直径为A D ，所以，圆C 方程为：22(3)(1)10x y -+-=． 当直线2l 垂直于x 轴时，方程为1x =，不合题意；当直线2l 不垂直于x 轴时，设2l 方程为：(1)y k x =-，则222(21)3101k k-+=+， 解得 10k =，243k =， 当0k=时，直线1l 与y 轴无交点，不合，舍去．所以，43k =此时直线2l 的方程为4340x y --=．（II ）设(,)M x y ，由点M 在线段A D 上，得12x yt +=，即220x ty t +-=． 由AM ≤2ＢM ，得224220()()339x y -++≥． 依题意知，线段A D 与圆224220()()339x y -++≥至多有一个公共点，≥，解得t ≥或t ≥．因为t 是使AM ≤2BM 恒成立的最小正整数，所以，t =4．所以，圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-= （1）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS =；（2）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)yk x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =．又圆心Ｃ到2l，所以，PQ ==故12EPQSBE PQ =⋅===．2<所以，()EPQ minS =20.解：（1）min ()1f x =- （2）由题意可知，()f x ax =+1x ≥-在[)1,-+∞上恒成立，把根式换元之后容易计算出12a ≤≤； （3）422()()(1)1h x x f x x bx ⎡=+-+++⎣=0，即2210a x ax b x x ++++=， 令1t x x=+,方程为220,2t at b t ++-=≥， 设2()2g t t at b =++-，2t ≥，当22a->，即4a <-时，只需2480a b ∆=-+≥，此时，2216a b +>； 当22a -≤，即4a -≤时，只需22220a b ++-≤，即220a b ++≤，此时2245a b +≥．故22a b +的最小值为45．。
山东省寿光现代中学2016-2017学年高二10月月考数学试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1。
数列1,3,5，7，…，21n -,则35是它的第( ）项A ．22B ．23C ．24D ．28 【答案】B 【解析】试题分析：根号下是奇数,3545,2145,23n n =-==. 考点:归纳猜想． 2。
在△ABC 中，已知2a =,2b =，45B =︒,则角A =( ）A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ． 60︒或120︒ 【答案】A考点:解三角形．【易错点晴】熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理,也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．在用正弦定理解题时,容易忽视三角形中“大边对大角”的定理，产生了增根．已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于（ )A ．18B ．36C ．54D ．72 【答案】D 【解析】试题分析:184********a a a aS ++=⋅=⋅=。
考点：等差数列的基本性质．4。
设a ，b ，c R ∈，且a b >,c d >,则下列结论中正确的是( ）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a bd c> 【答案】A 【解析】试题分析：根据不等式的性质，同向不等式相加，不等号的方向不变,故选A 。
考点：不等式的性质．5.两座灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离分别为a 海里、2a 海里,灯塔A 在观察站的北偏东35︒，灯塔B 在观察站的南偏东25︒，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．3a 海里B ．7a 海里C ．5a 海里D ．3a 海里 【答案】B考点:解三角形． 6.在△ABC 中，cos cos cos a b cA B C==，则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 【答案】D 【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin sin cos cos cos A B CA B C==,即tan tan tan A B C ==，所以三角形为等边三角形. 考点：解三角形．7。
甘肃省高台县第一中学2015-2016学年高二10月月考数学试题 含答案
高二数学试卷第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
在ABC ∆中，已知4a =,6b =,60B =，则sin A 的值为（ ） A 33B 32C 63D 622。
在ABC ∆中,32a =，23b =，1cos 3C =,则ABC ∆的面积为（ ） A ．33 B ．23 C ．43D 33.在等差数列{}na 中，12a=，3510a a +=，则7a =( ）A ．5B ．8C ．10D ．14 4.下列不等式中成立的是（ ) A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b >C 。
若0a b <<,则22aab b <<D ．若0a b <<，则11ab>5。
已知数列{}na 满足130n n a a ++=,243a =-，则数列{}n a 的前10项和等于（ ）A ．106(13)---B ．101(13)9- C 。
103(13)-- D ．103(13)-+6.已知等差数列{}na 的公差为2，若134,a a a 成等比数列，则2a 等于( ） A ．-4 B ．—6 C. —8 D ．-10 7.三角形的两边分别为5和3，它们的夹角的余弦是方程25760x x --=的根，则三角形的另一边长为（ ） A ．52 B ．213 C. 16 D ．48. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知14b c a -=，2sin 3sin B C =,则cos A =（）A ．14- B ．14C. 78D ．11169。
在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c ++的值为（ ）A ．1B ． 2C 。
3D ．4 10.等比数列{}na 中，0a π>，569a a=，则313233310log log log log a a a a +++=（ )A ．12B ．10 C.8 D ．32log 5+11。
寿光现代中学2016-2017学年高二10月月考数学试题 含答案
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
数列1357，…21n -35是它的第（）项A ．22B ．23C ．24D ．282。
在△ABC 中，已知2a =，2b =，45B =︒，则角A =（)A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒3。
已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若4518aa =-，则8S 等于（ )A ．18B ．36C ．54D ．724。
设a ,b ，c R ∈，且a b >，c d >，则下列结论中正确的是（ ）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a b dc>5.两座灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离分别为a 海里、2a 海里，灯塔A 在观察站的北偏东35︒，灯塔B 在观察站的南偏东25︒，则灯塔A 与灯塔B 的距离为()A ．3a 海里B 7a 海里C 5a 海里D 3a 海里6。
在△ABC 中，cos cos cos a b cA B C==,则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7。
等差数列{}na 中，已知113a=254a a +=，33n a =，则n 为( ）A ．50B ．49C ．48D ．478.数列{}na ，0na≠，若13a =，120n n a a +-=,则5a =（）A ．332B ．316C ．48D ．949.如果一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146，且所有项的和为390,则这个数列有（ ) A ．13项 B ．12项 C ．11项 D ．10项10.下列函数中,最小值为4的是（ ）A ．4y x x=+B ．4sin sin y x x=+（0x π<<）C ．4xx y ee -=+D ．3log4log 3x y x =+11.设等差数列{}na 的前n 项和我nS ，56S S =,678S S S =>，则下列结论中错误的是( ） A ．0d <B ．70a= C ．98SS >D ．6S 和7S 均为nS 的最大值12.设等差数列{}na 的公差为d ，前n 项和为nS ，若11a d ==,则8n nS a +的最小值为（ ） A ．10B ．92C ．72D．12+第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13。
浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试题
绝密★启用前 浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{3,4,5,6}A =，{}B a =，若{6}A B =I ，则a =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．直线1y x =-的倾斜角是（ ） A ．6π B ．4π C ．2π D ．34π 3．函数()ln(3)f x x =-的定义域为（ ） A ．{}3x x - B ．{}0x x C ．{}3x x D ．{|3}x x ≥ 4．若点(3,4)P -在角α的终边上，则cos α=（ ） A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 5．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 的坐标满足方程22(1)(3)4x y -+-=，则点P 的轨迹经过（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第三、四象限 D ．第一、四象限 6．不等式组36020x y x y -+>⎧⎨-+≤⎩表示的平面区域（阴影部分）是（ ）…………○…………线…………○……答※※题※※ …………○…………线…………○……A ． B ． C ． D ．7．在空间中，下列命题正确的是（ ）A ．经过三个点有且只有一个平面B ．经过一个点和一条直线有且只有一个平面C ．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D ．经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8．已知向量a r ，b r ，则“//a b r r ”是“a b a b -=-r r r r ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数()2f x 12sin 2x =-是( )A ．偶函数且最小正周期为π2B ．奇函数且最小正周期为π2C ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π10．设等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，若48a =，4=20S ，则8a =（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1811．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A 32B 322C 32cmD ．322cm 12．设向量(2,2)a x =-r ，(4,)b y =r ，(,)c x y =r ，x ，y R ∈，若a b ⊥r r ，则||c r 的最小值是（ ） A ．55 B ．55 C ．2 D 513．如图，设AB 为圆锥PO 的底面直径，PA 为母线，点C 在底面圆周上，若2PA AB ==，AC BC =，则二面角P AC B --大小的正切值是（ ） A 6B 6 C 7 D 7 14．设函数2()()x f x e =，()()3x e g x =，其中e 为自然对数的底数，则（ ） A ．对于任意实数x 恒有()()f x g x ≥ B ．存在正实数x 使得()()f x g x > C ．对于任意实数x 恒有()()f x g x ≤ D ．存在正实数x 使得()()f x g x < 15．设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，12F F○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若123F B F A =，则该双曲线的离心率是（ ） A ．54 B ．43 C ．32 D ．2 16．函数()f x 按照下述方法定义：当2x ≤时，2()2f x x x =-+；当2x >时，1()(2)2f x f x =-，方程1()5f x =的所有实数根之和是（ ） A ．8 B ．13 C ．18 D ．25 17．设实数a ，b ，c 满足1a b >>，1c >，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．ba bca ab ac +<<+ B ．1a bcb a b ac +<<+C ．1a bcc c b ac +<<+ D ．a bcab b ac ab +<<+18．如图，在四面体ABCD 中，2AB CD ==，3AD BD ==，4AC BC ==，点E ，F ，G ，H 分别在棱AD ，BD ，BC ，AC 上，若直线AB ，CD 都平行于平面EFGH ，则四边形EFGH 面积的最大值是（ ）A ．12 B ．22 C ．1 D ．2第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题19．已知抛物线22y px =过点(1,2)A ，则p =______，准线方程是______.20．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，若11a =，121n n a S +=+，则5S =_______.21．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，2AB AC ⋅=u u u r u u u r ，若点P 满足2BP PC =u u u r u u u r ，则AP BC ⋅=u u u r u u u r ______.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 22．函数设1()3()2f x x a R ax =++∈+，若其定义域内不存在实数x ，使得()0f x ≤，则a 的取值范围是_____. 评卷人 得分 三、解答题 23．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 23cos C C =，其中C 为锐角.（1）求角C 的大小； （2）1a =，4b =，求边c 的长. 24．设1F ，2F 为椭圆22143x y +=的左、右焦点，动点P 的坐标为(1,)m -，过点2F 的直线与椭圆交于A ，B 两点. （3）求1F ，2F 的坐标； （4）若直线PA ，2PF ，PB 的斜率之和为0，求m 的所有整数值. 25．设函数21()(1)f x x a =--的定义域为D ，其中1a <. （1）当3a =-时，写出函数()f x 的单调区间（不要求证明）； （2）若对于任意的[0,2]x D ∈⋂，均有2()f x kx ≥成立，求实数k 的取值范围.参考答案1．D.【解析】试题分析：由{6}A B =I 可知6a =，故选D.考点：集合的运算.2．B【解析】【分析】根据tan k α=即可求倾斜角.【详解】设直线1y x =-的倾斜角为[)0ααπ∈，，.因为直线1y x =-的斜率1k =， 又tan ,4k παα=∴=. 故选：B .【点睛】本题考查直线的倾斜角，属于基础题.3．C【解析】试题分析：由303x x ->⇒>，故定义域为{}3x x ，故选C.考点：函数的定义域.4．A【解析】 试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，3cos 5x r α==-，故选A. 考点：任意角的三角函数定义.5．A.【解析】试题分析：由题意得，点P 在以(1,3)为圆心，2为半径的圆上，如下图所示，故可知点P 在第一、二象限，故选A.考点：圆的标准方程.6．B【解析】【分析】根据二元一次不等组表示的平面区域，代入原点()0,0，验证即可【详解】将点()0,0代入360x y -+>成立，则点()0,0在不等式360x y -+>所表示的平面区域内.将点()0,0代入20x y -+≤不成立，则点()0,0不在不等式20x y -+≤所表示的平面区域内.所以不等式组36020x y x y -+>⎧⎨-+≤⎩表示的平面区域（阴影部分）为下图：故选：B.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，属于较易题.7．D.【解析】试题分析：A ：若三点共线，则平面有无数个，故A 错误；B ：若点在线上，则平面有无数个，故B 错误；C ：若点在线上，则该平面不存在；D 正确，故选D.考点：空间中点、线、面的位置关系.8．B【解析】【详解】试题分析：设a r ，b r 的夹角为θ，故()()22||||{a b a b a b a b a b -=--=-⇔≥r r r r r r r r r r||(1cos )0{0a b b a bθ⋅⋅-=⇔⇔=≥u u r r r r r r 或cos 1θ=，故是必要不充分条件，故选B. 考点：1.共线向量；2.充分必要条件.9．A【解析】试题分析：2()12sin 2cos 4f x x x =-=，故是偶函数且最小正周期为242T ππ==，故选A.考点：1.二倍角公式；2.三角函数的性质.10．C.【解析】试题分析：由题意得，144141204201022a a S a a a +=⇒⨯=⇒+=⇒=，∴4123a a d -==， ∴81716a a d =+=，故选C.考点：等差数列的通项公式.11．A.【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一三棱锥，故其体积1121323V =⨯⨯⨯=，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.12．B.【解析】 试题分析：由题意得，4(2)20240x y x y -+=⇒+-=，故||c r 的最小值即为原点到直线240x y +-=的距离：d == B. 考点：1.平面向量数量积；2.点到直线距离公式.13．B【解析】试题分析：如图，取AC 中点D ，连结PD ，OD ，由题意得，PD AC ⊥，OD AC ⊥，故PDO ∠即为二面角P AC B --的平面角，在Rt PDO ∆中，tan PO PDO OD ∠=== B.考点：二面角的求解. 14．D. 【解析】试题分析：∵22()6()()f x g x e=，e <，∴2601e<<，∴当0x >时，()1()()()f x f xg x g x <⇒<， 当0x <时，()1()()()f x f x g x g x >⇒>，当0x =时，()1()()()f x f xg x g x =⇒=，故选D. 考点：函数的性质. 15．C 【解析】试题分析：如下图所示，连结1AF ，由题意得，11122F A F B F F c ===，2121233cF A F B ==， 又∵122F A F B a -=，∴232232c c c a e a -=⇒==，故选C.考点：双曲线的标准方程及其性质. 16．C. 【解析】试题分析：如下图所示，画出()f x 的函数图象，根据对称性可知，方程1()5f x =共有6个实数根，其和为261018++=，故选C.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．17．D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行证明，对选项D ，进行特值检验，即可. 【详解】选项A ，要证b a bc a b ac+<+，只需证22b abc a abc +<+即可. 由题意可知1a b >>，则22a b >成立，则b a bca b ac+<+成立.要证a bca b ac+<+，只需证2a bc ab a c +<+ 由题意可知1a b >>，则ab a >，2a b >又因为1c >，所以2a c bc >，则2a bc ab a c +<+，即a bca b ac+<+成立故选项A 成立，不符合题意. 选项B ，要证1a bc a b ac+<+，只需证2b ac a abc +<+即可. 由题意可知1a b >>，1c >则2a b >，abc ac >成立. 所以2b ac a abc +<+成立，即1a bc a b ac+<+. 要证a bcb b ac+<+，只需证2a bc b abc +<+，只需证20b abc a bc +-->()()()()()()()221111111b abc a bc b a bc bc bc a b b +--=-+-+-=--+-+由题意可知1a b >>，1c >则10bc ->，10a ->，10b ->，10+>b . 所以20b abc a bc +-->成立，即a bcb b ac+<+成立.故选项B 成立，不符合题意. 选项C ，要证1a b acc c b +<+，只需证2b ac ac bc +<+即可. 由题意可知1c >则21c >. 又因为1b >，所以2bc b >. 所以2b ac ac bc +<+成立，即1a b acc c b +<+. 要证a bcc b ac+<+，只需证2a bc bc ac +<+即可由题意可知1c >则21c >. 又因为1a >，所以2ac a >. 所以2a bc bc ac +<+成立，即a bcc b ac+<+成立.故选项C 成立，不符合题意.选项D ，令4a =， 1.21b =，1000c =150.452.211===≈ 4 1.21100012141214000.300.451.21410004001.21400121a bcb ac ++⨯===≈<++⨯a bcb ac +>+a bc b ac+<<+. 故选：D 【点睛】本题考查不等式与不等关系，属于较难题. 18．C. 【解析】 试题分析：=()AB CD CB CA CD CB CD CA CD⋅-⋅=⋅-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1649164942420242242+-+-=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，∴AB CD GH HE ⊥⇒⊥u u u r u u u r ，设(01)AH k k AC =<<，则1CH k AC =-，由AHE ACD ∆∆:， ∴2HE kCD k ==，同理(1)2(1)GH k AB k =-=-，∴4(1)EFGH S HE GH k k =⨯=-214()12k k +-≤⋅=，当且仅当112k k k =-⇒=时，等号成立，故选C. 考点：1.线面平行的性质；2.立体几何中的最值问题.【方法点睛】立体几何的综合应用问题中常涉及最值问题，处理时常用如下两种方法：1.结合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2.直接建系后，表示出最值函数，转化为求最值问题；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解. 19．2，1x =-. 【解析】试题分析：由题意得，422p p =⇒=，∴准线方程是12px =-=-，故填：2，1x =-.考点：抛物线的标准方程及其性质. 20．121. 【解析】试题分析：由题意得，1111112121313()22n n n n n n n n n a S S S S S S S S ++++=+⇒-=+⇒=+⇒+=+， ∴12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列，∴455132433121222S S +=⋅=⇒=，故填：121.考点：数列的通项公式及其运算. 21．4. 【解析】 试题分析：如下图所示，则可知2212()3333AP AB BP AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，∴22121214182()()433333333AP BC AB AC AC AB AB AC AB AC ⋅=+⋅-=-+-⋅=-+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故填：4.考点：平面向量数量积及其运算.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 22．2[0,]3. 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：若0a =：1()2f x =，符合题意；若0a <：()f x 的定义域为22[3,)(,)a a--⋃-+∞，故取211()2()2f t a at a t a-+==-++，其中0t >，显然，当0t -→时，2()f t a -+可取负值，故0a <不合题意；若0a >：①：2233a a -=-⇒=，1()223f x x =+，定义域为(3,)-+∞，显然()0f x >恒成立，符合题意；②22303a a -<-⇒<<：()f x 的定义域为[3,)-+∞，此时2320ax a +≥-+>，()0f x >恒成立，符合题意；③：2233a a ->-⇒>：()f x 的定义域为22[3,)(,)a a--⋃-+∞，取211()2()2f t a at a t a--==--+，其中203t a <≤-，显然，当0t +→时，2()f t a --可取负值，故23a >不合题意；综上所述，可知实数a 的取值范围是2[0,]3，故填：2[0,]3.考点：1.恒成立问题；2.函数综合题；3.分类讨论的数学思想. 【思路点睛】一般地，对含参的不等式求范围问题通常采用分离变量转化为恒成立问题，对于“恒成立”的不等式，一般的解题方法是先分离然后求函数的最值，另外，要记住几个常见的有关不等式恒成立的等价命题：1.()a f x >恒成立max ()a f x ⇔>；2.()a f x <恒成立；3.()a f x >有解；4.()a f x <有解max ()a f x ⇔<.23．（1）3π；（2【解析】试题分析：（1）根据条件中给出的式子进行三角恒等变形即可求解；（2）利用（1）中求得的C 的大小结合余弦定理即可求解.试题解析：（1）由2sin 2C C =得2sin cos C C C =，又∵C 为锐角，∴cos 0C ≠，从而sin C =，故3C π=；（2）由1a =，4b =，根据余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-=c考点：1.三角恒等变形；2.解三角形．24．（1）1(1,0)F -，2(1,0)F ；（2）2-，1-，0，1，2. 【解析】试题分析：（1）根据条件中给出的椭圆的标准方程即可求解；（2）设出直线AB 的方程，将其与椭圆方程联立后利用韦达定理结合条件斜率之和为0可得到m 的函数表达式，求得其范围后即可求解.试题解析：（1）由椭圆的标准方程是22143x y +=，可知1(1,0)F -，2(1,0)F ；（2）①当直线AB 的斜率不存在时，由对称性可知0m =；②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由题意得11x ≠-，21x ≠-，直线PA 的斜率为1111()11y m kx k m x x --+=++，直线2PF 的斜率为2m-， 直线PB 的斜率为2222()11y m kx k m x x --+=++，由题意得1212()()0121kx k m kx k m m x x -+-+-+=++， 化简整理得1212(4)3()(45)0(*)k m x x m x x k m --+-+=， 将直线AB 方程(1)y k x =-代入椭圆方程，化简整理得222(43)84120k x k x k +-+-=，由韦达定理得2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+，代入(*)并化简整理得216200k m k m ++=，从而220161km k =-+，当0k =时，0m =； 当0k ≠时，220||5||1612k m k =≤=+，故m 的所有整数值是2-，1-，0，1，2. 考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系．【思路点睛】对于圆锥曲线的综合问题，①要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；②要重视利用图形的几何性质解题；③要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”、“整体代入”、“点差法”、“对称转换”等方法.25．（1）单调递增区间是(,1]-∞，单调递减区间是[1,)+∞；（2）当23a <时，214(1)k a ≤-，当213a ≤<时，21k a≤. 【解析】 【详解】试题分析：（1）对x 的取值范围分类讨论，去绝对值号后即可求解；（2）分析题意可知，问题等价于min 2()[]f x k x≤，对a 和x 的取值分类讨论，求得函数最值后即可求解. 试题解析：（1）当3a =-时：2221,1(4)1(){1(13),1(2)x x f x x x x <-==-+≥+，∴()f x 单调递增区间是(,1]-∞，单调递减区间是[1,)+∞；（2）当0x =时：不等式2()f x kx ≥成立；当0x ≠时：2()f x kx ≥等价于21[(1)]k x x a ≤--，设(1),01()(1){[(1)],12x x a x h x x x a x x a x --<≤=--=-+<≤，∵10x a --≠，∴1x a ≠±，即{|1}D x x a =≠±，若1a <-：(0,2](0,2]D ⋂=，()h x 在(0,2]上单调递增，∴0()(2)h x h <≤，即0()2(1)h x a <≤-，故214(1)k a ≤-；若1a =-：(0,2](0,2)D ⋂=，()h x 在(0,2)上单调递增，∴0()(2)h x h <<，即0()2(1)h x a <<-，故214(1)k a ≤-；若10a -<<：，()h x 在1(0,]2a -上单调递增，1[,1]2a-上单调递减，[1,1)a -上单调递增，(1,2]a -上单调递增，∴max 1()max (2),()2a h x h h -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，而21(1)(1)(7)(2)()220244a a a a h h a ---+-=--=>，∴1(2)()2ah h ->，∴0()(2)h x h <≤，即0()2(1)h x a <≤-，故214(1)k a ≤-；若0a =：(0,2](0,1)(1,2]D ⋂=⋃，()h x 在1(0,]2上单调递增，在1[,1)2上单调递减，在(1,2]上单调递增，∴1(1)()max (2),()2h h x h h ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，而(22)h =，11()24h =，∴0()2h x <≤，14k ≤； 若01a <<：，()h x 在1(0,]2a-上单调递增，在1[,1)2aa --上单调递减，(1,1]a -上单调递减，在[1,1)a +上单调递增，在(1,2]a +上单调递增，∴1(1)()max (2),()2a h h x h h -⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭且()0h x ≠，而21(1)(2)()2224a a h h a ---=-- (1)(7)04a a -+=>，∴()22a h x a -≤≤-且()0h x ≠，故当22a a ->-⇒023a <<时，214(1)k a ≤-；当22213a a a -≤-⇒≤<，21k a ≤；综上所述，当23<a 时，214(1)k a ≤-，当213a ≤<时，21k a ≤. 考点：1.函数综合题；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】二次函数在区间上的最值或值域问题，通常有两种类型：其一是定函数(解析式确定)，动区间(区间的端点含有参数)；其二是动函数(解析式中含有参数)，定区间(区间是确定的)．无论哪种情况，解题的关键都是抓住“三点一轴”，“三点”即区间两端点与区间中点，“一轴”即为抛物线的对称轴．对于动函数、动区间的类型同样是抓住“三点一轴”，只不过讨论要复杂一些而已．。
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2016-2017学年第一学期十月月考试题高二数学（文理同卷）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分,在每小题，只有一项是符合题目要求的.) 1、在ABC ∆中，周长为7.5cm ，且sin :sin :sin 4:5:6A B C =，下列结论：①::4:5:6a b c = ②::a b c =③2, 2.5,3a cm b cm c cm === ④::4:5:6A B C = 其中成立的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、ABC ∆中，1,30=== a b A ，则=B （ ）A 、o60 B 、o60或o120 C 、o30或o150 D 、o120 3、在三角形ABC 中，如果()()+++-=a b c b c a bc ，那么A 等于A ．030B ．060C ．0120D ．0150 4、ABC ∆的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的直径为（ ）A ．B ．2．8． 45、在△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos ,2cos ,b c A c b A ==则△ABC 的形状为( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6、已知等差数列{}n a 满足12110a a a +++= ，则有（ ）A ．390a a +=B ．2100a a +<C ．1110a a +>D ．66a =7、已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64B ．100C ．110D ．1208、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242,10S S ==，则6S 等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．429、在等比数列}{n a 中，公比q 是整数，1841=+a a ，1232=+a a ，则此数列的前8项和为（ ） 附：3322()()+=+-+a b a b a ab bA 、514B 、513C 、512D 、51010、各项均为正数的等比数列{}n a 中， 41625=a a ，则9a 与11a 的等比中项是（ ） A 、25 B 、5 C 、5± D 、25±11、数列{}n a 的首项3，{}n b 为等差数列且1()*+=-∈n n n b a a n N ，若3102,12b b =-=， 则9a =（ ）A ．0B ．3C ．9D ．1112、数列{}n a 中，已知11=a ，12(2)≥-=n n n a a n ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A 、（n+2)(n-1)22B 、n(n+1)22C 、n(n+2)22D 、（n+1)(n-1)22二、填空题（每题5分，共20分）13、在ABC ∆中，45,60,B C c == ，则最短边的长为 14、已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则122a ab +的值为 15、已知等差数列{}n a 的公差为1，若134,,a a a 成等比数列， 则5a = 。
16、在等差数列}{n a 中，10<a ，n S 为其前n 项和，且316=S S ，则n S 取最小值时的n 值为三、解答题（六个小题，共70分） 17、（本小题10分）在单调递减的等差数列{}n a 中，110a =，且123,22,5a a a +成等比数列． （1）求公差,d 及通项公式n a ； （2）求20s根据下列已知条件，求数列{}n a 的通项公式 （1）已知数列{}n a 的前n 项和为23=+n n S ； （2）已知数列{}n a 中，11=a ，*1()1+=∈+n n na a n N n19、（本小题12分） 在ABC ∆中，10c =，且cos 4,cos 3==A b B a 求边,a b 的长。
20、（本小题12分）已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足16621,66a a S ==。
求数列{}n a 的通项公式n a 。
ABC ∆的三个内角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且72=c ，tan tan tan +=A B A B ，又ABC ∆的面积为2ABC S ∆=。
求：（1）角C ； （2）a b +的值。
22、（本小题13分）在数列{}n a 中，111,22n n n a a a +==+。
（1）设12nn n a b -=，证明{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。
2016-2017学年第一学期十月月考试题高二数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）C B CD A; A B C D C; D A 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、 2 14、5215、 0 16、 9或10 三、解答题（6小题，共70分） 17、（本小题10分）解：（1）设该等差数列{}n a 的公差为d ，则∵110=a∴2310(1),10,102=+-=+=+n a n d a d a d ∵123,22,5a a a +成等比数列∴2213(22)5+=a a a 即： 24(11)50(102)+=+d d 解之得：4=d 或1=-d ………………………4分 ∵数列{}n a 为单调递减的等差数列∴0,1<=-d d ………………………6分 ∴ 数列{}n a 的通项公式为:10(1)11=--=-n a n n 。
………………………8分 （2）由（1）知：11=-n a n ∴209=-a∴1202020()10(109)102+==-=a a s ………………………10分 另解：由（1）知：110=a ,1=-d∴2020192010102⨯=⨯-=s 18、（本小题10分）解：（1）由23=+nns 得：当2≥n时，1-=-n n n a s s1(23)(23)-=+-+n n12-=n又∵当1=n时，115==a s 不满足12-=n n a∴ 数列{}n a 的通项公式为:15(1)2(2)-=⎧=⎨≥⎩n n n a n ………………………… 5分（2）由*1()1+=∈+n n na a n N n 得：*1()1+=∈+n n a nn N a n ∴2112=a a 3223=a a 4334=a a (11)--=n n a n a n∴以上各式相乘得：11=n a a n∵11=a ∴1=n a n又∵当1=n时，11=a 满足1=n a n∴数列{}n a 的通项公式为: 1=n a n………………………… 5分 19、（本小题12分）解：由cos cos =A b B a 得：cos sin cos sin =A BB A…………………………… 2分 ∴sin cos sin cos A A B B = ∴sin 2sin 2A B = ∵A ，B 均为ABC ∆的内角∴22A B =或22A B π+=∴A B =或2A B π+=…………………………… 6分∵43=b a ∴4,3≠=a b b a ∴A B ≠，2A B π+= ………… 8分∴ABC ∆是以角C 为直角的直角三角形 ∴222+=a b c∴22161009+=a a ∴6,8==a b ………………………………………………… 12分 20、（本小题12分）解：设该等差数列{}n a 的公差为d ，且0>d ……………… 1分则 16<a a ……………… 2分 由666=s 得：166()662+=a a ，∴1622+=a a ……………… 4分 解16162221+=⎧⎨=⎩a a a a 得：161,21==a a ……………… 8分∴61520=-=d a a∴4=d ……………… 10分 ∴数列{}n a 的通项公式为:14(1)43=+-=-n a n n 。
……………… 12分 21、（本小题13分）解：（1）由tan tan tan +=A B A B得：tan tan tan tan )+=-A B A B∴tan tan tan()1tan tan ++==-A BA B A B…………… 2分∵,A B 为∆ABC 的内角 ∴23π+=A B …………… 4分 ∴3π=C …………… 6分（2）由（1）知：3π=C∵2ABC S ∆=∴1s 232π=ab in ∴6=ab …………… 8分 ∵72=c∴由2222cos +-=a b ab C c 得：249()34+-=a b ab …………… 10分 ∴249()34+=+a b ab 49184=+1214= ∴112+=a b ……………………………… 13分 22、（本小题13分）（1）证明：由122+=+n n n a a得：11122+-=+n nn n a a ∴11122+--=n nn n a a ………………… 2分 ∵12n n n ab -= ∴112++=n n n a b∴11+-=n n b b ………………… 4分∴数列{}n b 是以111112-==a b 为首项，以1为公差的等差数列。
……… 6分 （2）解：由（1）知：=n b n ，即12-=nn an ∴12-=⋅n n a n ………… 8分 ∴数列数列{}n a 的前n 项和为：23112232422-=+⨯+⨯+⨯++⋅ n n S n ○1 ∴两边同时乘以2得：234222232422=+⨯+⨯+⨯++⋅ n n S n ○2 ………… 10分∴○2-○1得：231(12222)2-=-++++++⋅ n n n S n=12212--+⋅-nn n =(1)21-⋅+nn …………… 12分 ∴数列{}n a 的前n 项和(1)21=-⋅+n n S n 。
…………… 13分。