《走向高考》高三数学二轮专题复习课件2-2三角变换与解三角形
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【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课件 专题2 第2讲 三角变换与解三角形
而 b2＋c2≥2b c ，∴b c ＋4≥2b c ，∴b c ≤4 (当 且 仅 当 等 号 成 立 )， 1 3 3 所 以 S△ABC＝2b cs n i A＝ 4 b c ≤ 4 ×4＝ 3， 当△ABC 的 面 积 取 最 大 值 时 ， b＝c.
b＝c 时
π 又 A＝3， 故 此 时 △ABC 为 等 边 三 角 形 ．
3．三角变换的基本策略： (1)1的变换；(2)切化弦；(3)升 降次；(4)引入辅助角；(5)角的变换与项的分拆．
专题二 第二讲
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三角形形状的判定
(文)已知向量
1 m＝sinA，2与
n＝(3，sinA＋ 3
cosA)共线，其中 A 是△ABC 的内角． (1)求角 A 的大小； (2)若 BC＝2，求△ABC 的面积 S 的最大值，并判断 S 取得 最大值时△ABC 的形状．
专题二 第二讲
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2． 倍 角 公 式 ( 1 ) s n i2 ( 2 ) c o s 2 ( 3 a ) tn 2 α＝2 s n i αc o s α； α＝c o s 2α－s n i 2α＝2 c o s 2 a tn α α＝ . 1－a tn 2α
1－c o s α s n i α α ＝ s 2＝1＋c n i α . o s α
专题二 第二讲ห้องสมุดไป่ตู้
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4．正 弦 定 理 接 圆 的 直 径 s n i A＝s n i B＝s n i C＝2R(2R 为△ABC 外 5．余 弦 定 理 a2＝b2＋c2－2b cc o s A， b2＝a2＋c2－2a cc o s B， c2＝a2＋b2－2a bc o s C. a b c )．
新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题二三角函数解三角形课件
＝2，则
的值
2
sin α
1
D．
2
C． 2
答案：D
α
解析：由tan
α
2
cos2 2
α
1+cos α 1+2 cos 2 −1
1
1
＝2，则
＝
α
α ＝
α
α＝
α＝ .故选D.
2
sin α
2
2 sin cos
sin cos
tan
2
2
2
2
2
(2)[2023·安徽宣城二模]已知 3sin α－sin
＝(
)
7
9
7
4
)
1
B．
2
D．－
3
2
答案：D
解析：由已知可得，sin
1−cos2α 3
＝ .
2
4
所以sin2α＝
3π
(2α＋ )＝cos
2
(2α＋π)＝－cos
3
2
1
2α＝ ，所以cos
2
又角α在第四象限内，所以sin α＝－ sin2 α＝－ .故选D.
1
2α＝－ ，
2
2. (1)[2023·安徽安庆二模]已知第二象限角α满足sin
2
即sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝ ，所以2sinαcos
3
因为0<α<π，所以cos α<0<sin α，所以sin α－cos α>0.
1
4
2 3
.
3
因为(sin α－cos α)2＝sin2α－2sinαcos α＋cos2α＝1＋ ＝ ，所以sinα－cos α＝
的值
2
sin α
1
D．
2
C． 2
答案：D
α
解析：由tan
α
2
cos2 2
α
1+cos α 1+2 cos 2 −1
1
1
＝2，则
＝
α
α ＝
α
α＝
α＝ .故选D.
2
sin α
2
2 sin cos
sin cos
tan
2
2
2
2
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(2)[2023·安徽宣城二模]已知 3sin α－sin
＝(
)
7
9
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4
)
1
B．
2
D．－
3
2
答案：D
解析：由已知可得，sin
1−cos2α 3
＝ .
2
4
所以sin2α＝
3π
(2α＋ )＝cos
2
(2α＋π)＝－cos
3
2
1
2α＝ ，所以cos
2
又角α在第四象限内，所以sin α＝－ sin2 α＝－ .故选D.
1
2α＝－ ，
2
2. (1)[2023·安徽安庆二模]已知第二象限角α满足sin
2
即sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝ ，所以2sinαcos
3
因为0<α<π，所以cos α<0<sin α，所以sin α－cos α>0.
1
4
2 3
.
3
因为(sin α－cos α)2＝sin2α－2sinαcos α＋cos2α＝1＋ ＝ ，所以sinα－cos α＝
高考数学二轮复习 专题二：第二讲《三角变换与解三角形》 文 课件
∵ 0< A ＋ B < π ， ∴ A ＋ B ＝ 4 π .
(2)由 (1)知 C ＝ 3 4 π ， ∴ sinC ＝ 2 2.
由 sin aA ＝ sin bB ＝ sin cC 得 5a＝ 10 b＝ 2c， 即 a＝ 2b， c＝ 5b. 又 ∵ a－ b＝ 2－ 1， ∴ 2b－ b＝ 2－ 1， ∴ b＝ 1， ∴ a＝ 2， c＝ 5.
答案：
1 .s i n α c o s β ± c o s α s i n βc o c s o s α c o c s o β s ? s i n s α is n i n β s in 1 ? t a n t a α n ± α t a · t 1n a tan β ntβ an±t?taann
解析：(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，
CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°，
∴cos∠CBE＝cos 15°＝cos(45°－30°)
＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°
＝22×23＋22×12＝6＋ 4
2 .
(2 )在 △ A B E 中 ， A B ＝ 2 . 由 正 弦 定 理 得 s in 4 5 A ° E － 1 5 ° ＝ s in 9 0 ° 2 ＋ 1 5 °
∴ tan(α＋ 2β)＝ 1t－ antα an ＋ α ttaann22β β＝ 1－ 7＋ 7× 4 33 4＝ － 1. 又 ∵ α、 β为 锐 角 ， ∴ 0＜ α＋ 2β＜ 32π， ∴ α＋ 2β＝ 34π.
跟踪训练 1．(2009年四川卷)在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 s i n A ＝ 5 5 ， s i n B ＝ 1 1 0 0 . (1)求A＋B的值； (2)若a－b＝ 2 －1，求a、b、c的值．
高考数学二轮总复习层级二专题二三角函数与解三角形第二讲三角恒等变换与解三角形学案理含解
学习资料第二讲 三角恒等变换与解三角形1．（2019·全国卷Ⅰ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B ＝4c sin C ，cos A ＝－错误!，则错误!＝（ )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：选A ∵a sin A －b sin B ＝4c sin C ， ∴由正弦定理得a 2－b 2＝4c 2，即a 2＝4c 2＋b 2。
由余弦定理得cos A ＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误!，∴错误!＝6.故选A ． 2．（2019·全国卷Ⅰ)tan 255°＝（ ） A ．－2－错误! B ．－2＋错误! C ．2－错误!D ．2＋错误!解析：选D tan 255°＝tan(180°＋75°）＝tan 75°＝tan(45°＋30°）＝tan 45°＋tan 30°1－tan 45°tan 30°＝错误!＝2＋错误!。
故选D ．3．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos 错误!＝错误!，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝( ） A ．4错误! B ．错误! C ．29D ．2错误!解析：选A ∵cos 错误!＝错误!，∴cos C ＝2cos 2错误!－1＝2×错误!2－1＝－错误!.在△ABC 中，由余弦定理,得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos C ＝52＋12－2×5×1×错误!＝32,∴AB ＝32＝4错误!.故选A ．4．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 24，则C ＝( ) A ．错误! B ．错误! C ．错误!D ．错误! 解析：选C ∵S ＝12ab sin C ＝错误!＝错误!＝错误!ab cos C ,∴sin C ＝cos C ，即tan C ＝1。
2024届高考二轮复习理科数学课件：三角变换与解三角形中的变“角、名、式”
【教师讲评—触类旁通】 分析1:常用的变角技巧
(1)已知角与特殊角的变换,如75°=30°+45°;
π
(2)已知角与目标角的变换,如3
(3)角与其倍角的变换,如
π
2
+ = −
π
-
6
;
+
α+β=2· 2 ;
(4)两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用,
+
如:α=(α+β)-β=(α-β)+β, 2
培优拓展❶三角变换与解三角形中的变“角、名、式”
问题提出
应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”或
“换元”.
(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化
弦”“升幂与降幂”等.
(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待
分
.................................................................... 变式:借助同角三角函数的基本关系
故 sin C=sin(C+60°-60°)=sin(C+60°)·cos 60°-cos(C+60°)sin
60°=
6+ 2
.
∴sin β=sin(2α+β)-sin β,则 2sin β=sin(2α+β)=sin 2αcos β+cos 2αsin β,
∴sin β(2-cos 2α)=sin 2αcos β,即 tan
sin2
β=
2-cos2
高考数学二轮复习(考点梳理+热点突破)第二讲 三角变换与解三角形课件
第五页，共30页。
Z主 干考点
(kǎo diǎn) 梳理
考点3 正弦定理(dìnglǐ)、余弦定理 (dìnglǐ)
1．正弦定理及其变形．
a sin
b
c
A＝__s_in__B___＝__s_in_C____＝2R(其中
R
为△ABC
外接
栏
圆的半径)．
目 链
(1)a＝2R__s_in__A_，b＝__2_R___sin B，c＝2_R__s_in__C；
第八页，共30页。
Z主 干考点
(kǎo
diǎn) 梳理
2. (2014·北京卷)在△ABC 中，a＝1，b＝2，cos C
＝14，则 c＝____2____；sin A＝_____81_5____．
栏
目
链
接
解析 由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C＝5－ 2×2×14＝4，故 c＝2；因为 cos A＝42＋×42－×21＝78，所以 sin
点的横坐标分别为
102，2
5
5 .
(1)求 tan(α＋β)的值；
(2)求 α＋2β 的值．
第十三页，共30页。
G 高考
(ɡāo kǎo) 热点突 破
解析 由已知条件及三角函数的定义知：
cos α＝102，cos β＝25 5，又∵α，β为锐角，
∴sin α＝ 1－cos2α＝7102，
栏 目
sin β＝ 1－cos2β＝ 55，
目
链
用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性
接
质，应及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其
二，它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常
高考数学二轮复习课件专题三三角变换与解三角形
=
15 4
3.故选
A.
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
高频考点•探究突破
-15-
解三角形 【例 3】(2019 广东揭阳一模)在△ABC 中,AC=4 2,∠C=π,点 D 在
6
BC 上,cos∠ADC=-13. (1)求AD的长. (2)若△ABD的面积为2 2 ,求AB的长. 分析推理(1)先根据同角三角函数关系得sin∠ADC,再根据正弦定
=-
1100,故选
C.
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
高频考点•探究突破
-10-
(方法二)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,
由 则题∠B意A知C=∠αB+Aπ4D. =π4.设∠DAC=α, ∵BC=3AD,BD=AD,
∴DC=2AD,AC= 5AD.
∴sin α= 2 = 2 5,cos α= 1 = 5.
高频考点•探究突破
-6-
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
即时巩固1(1)已知sin θ+cos θ=2sin α,sin 2θ=2sin2β,则( C )
A.cos β=2cos α B.cos2β=2cos2α
C.cos 2β=2cos 2α D.cos 2β=-2cos 2α
(2)(2019
π
4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出 最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内 角).
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
高频考点•探究突破
-13-
即时巩固 2(1)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若△ABC 的
2015高考数学二轮复习课件：专题2 第2讲 三角变换与解三角形
专题二 第二讲
第二十六页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题二 第二讲
第二十七页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题二 第二讲
第二十八页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题二 第二讲
第五十九页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[方法规律总结] 1．解答三角函数与平面向量交汇的题目，先运用向量的 有关知识(平行、垂直、数量积的坐标表示等)脱去向量外衣再 运用三角函数知识解决． 2．有关数列与三角函数知识交汇的题目，利用正余弦定 理将数列关系系或数列问题转化为三角函数问题，用三角函数 知识解决.
命题热点突破
专题二 第二讲
第十五页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
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三角函数的化简与求值
专题二 第二讲
第十六页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
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专题二 第二讲
第十七页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题二 第二讲
第二十一页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[方法规律总结] 1．求值题一般先将三角函数式化简，再求值． 2．讨论三角函数的性质(求单调区间、求最值、求周期等) 的题目，一般先运用三角公式化简函数表达式，再依据正弦型 或余弦型函数的性质进行讨论． 3．三角变换的基本策略：(1)1的变换；(2)切化弦；(3)升 降次；(4)引入辅助角；(5)角的变换与项的分拆．
第二十六页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
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专题二 第二讲
第二十七页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
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专题二 第二讲
第二十八页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
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专题二 第二讲
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[方法规律总结] 1．解答三角函数与平面向量交汇的题目，先运用向量的 有关知识(平行、垂直、数量积的坐标表示等)脱去向量外衣再 运用三角函数知识解决． 2．有关数列与三角函数知识交汇的题目，利用正余弦定 理将数列关系系或数列问题转化为三角函数问题，用三角函数 知识解决.
命题热点突破
专题二 第二讲
第十五页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
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三角函数的化简与求值
专题二 第二讲
第十六页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
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专题二 第二讲
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专题二 第二讲
第二十一页，编辑于星期五：十四点 五十二分。
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[方法规律总结] 1．求值题一般先将三角函数式化简，再求值． 2．讨论三角函数的性质(求单调区间、求最值、求周期等) 的题目，一般先运用三角公式化简函数表达式，再依据正弦型 或余弦型函数的性质进行讨论． 3．三角变换的基本策略：(1)1的变换；(2)切化弦；(3)升 降次；(4)引入辅助角；(5)角的变换与项的分拆．
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专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
命题规律 (1)以 1～2 个小题考查三角函数的基本公式和正、余弦定 理，包括化简、求值、求三角形面积、判断三角形的形状等． (2)将解三角形或三角函数的图象与性质与三角恒等变 换，平面向量知识糅合在一起，有时也与不等式、函数最值结 合，考查应用所学知识分析解决问题能力和应用意识，难度为 中等或容易题．
(2)∵cosα＝－ 55，sinα＝255，∴sin2α＝－45，cos2α＝－35，
∴cos2α－34π＝－
22cos2α＋
22sin2α＝－
2 10 .
[点评] 注意π4＋x，4π－x,2x 三个角的内在联系，π4＋x 与π4
－x“互余”，2x＝π4＋x－4π－x，π2＋2x＝2π4＋x，π2－2x＝
走向高考·数学
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题二 三角函数与平面向量
专题二 三角函数与平面向量
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题二
第二讲 三角变换与解三角形
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
考向聚焦
3
高频考点
核心整合
4 课二讲
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核心整合
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
知识方法整合 1．和差角公式 (1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ； (2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； (3)tan(α±β)＝1ta∓ntaαn±αttaannββ.
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考向聚焦
专题二 第二讲
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考向分析 (1)利用正、余弦定理判断三角形形状和解三角形． (2)以求值、化简、证明等形式考查三角恒等变形能力． (3)综合运用诱导公式，同角关系，和、差、倍、半公式 进行三角恒等变形及与平面向量，三角函数图象与性质的综合 问题．
专题二 第二讲
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疑难误区警示 1．注意和差角公式中的符号和用二倍角(半角)公式时符号 的选取． 2．解决三角问题要牢记：关注角的范围对问题结论是否 有影响． 3．已知两边和一边对角解三角形时解的讨论．
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
7．解三角形 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解； (2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求 解，解的情况可能不唯一，需讨论； (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解； (4)已知三边，利用余弦定理求解． 8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达 形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其 宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律．
高频考点
专题二 第二讲
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三角函数的化简与求值 设函数 f(x)＝2cos2x＋2 3sinxcosx＋m(x∈
R)． (1)化简函数 f(x)的表达式，并求函数 f(x)的最小正周期； (2)若 x∈[0，2π]，是否存在实数 m，使函数 f(x)的值域恰
为[12，72]？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
专题二 第二讲
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[解析] (1)∵f(x)＝2cos2x＋2 3sinxcosx＋m＝1＋cos2x＋ 3sin2x＋m＝2sin(2x＋π6)＋m＋1，
∴函数 f(x)的最小正周期 T＝π.
专题二 第二讲
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4．正弦定理 sianA＝sibnB＝sincC＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)． 5．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA， b2＝a2＋c2－2accosB， c2＝a2＋b2－2abcosC. 6．面积公式 S△ABC＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC.
∴cosα＝－
55，∵α∈(0，π)，∴sinα＝2
5
5 .
∴csoins2ππ4－＋αα2＋－ccooss32ππ4＋－αα2
＝cos2π4s＋inα2α－－csoinsα24π＋α2
＝scinoαs－2π＋coαsα＝sin－α－sincαosα＝－23.
专题二 第二讲
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2π4－x.
专题二 第二讲
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(理)已知函数 f(x)＝sin2x＋3cos2x＋2 3sinxcosx－2， (1)求函数 f(x)的最大值及单调递减区间； (2)若 f(α)＝85(π6<α<23π)，求 cos2α 的值． [解析] (1)化简得 f(x)＝2sin(2x＋6π)， 故函数 f(x)的最大值为 2， 单调递减区间为[kπ＋6π，kπ＋23π](k∈Z)．
专题二 第二讲
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2．倍角公式 (1)sin2α＝2sinαcosα； (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan2α＝1－2tatannα2α.
专题二 第二讲
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3．半角公式 (1)sinα2＝± 1－2cosα； (2)cosα2＝± 1＋2cosα； (3)tanα2＝± 11－＋ccoossαα； (4)tanα2＝1＋sincoαsα＝1－sincoαsα.
专题二 第二讲
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(文)已知 sinα＋π2＝－ 55，α∈(0，π)． (1)求csoins2ππ4－＋αα2＋－ccooss32ππ4＋－αα2的值； (2)求 cos2α－34π的值．
专题二 第二讲
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[解析] (1)∵sinα＋π2＝－ 55，
专题二 第二讲
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(2)假设存在实数 m，符合题意． ∵x∈[0，π2]，∴6π≤2x＋6π≤76π， 则 sin(2x＋6π)∈[－12，1]， ∴f(x)＝2sin(2x＋6π)＋m＋1∈[m,3＋m]． 又∵f(x)的值域为[12，72]，解得 m＝12. ∴存在实数 m＝12，使函数 f(x)的值域恰为[12，72]．
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命题规律 (1)以 1～2 个小题考查三角函数的基本公式和正、余弦定 理，包括化简、求值、求三角形面积、判断三角形的形状等． (2)将解三角形或三角函数的图象与性质与三角恒等变 换，平面向量知识糅合在一起，有时也与不等式、函数最值结 合，考查应用所学知识分析解决问题能力和应用意识，难度为 中等或容易题．
(2)∵cosα＝－ 55，sinα＝255，∴sin2α＝－45，cos2α＝－35，
∴cos2α－34π＝－
22cos2α＋
22sin2α＝－
2 10 .
[点评] 注意π4＋x，4π－x,2x 三个角的内在联系，π4＋x 与π4
－x“互余”，2x＝π4＋x－4π－x，π2＋2x＝2π4＋x，π2－2x＝
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专题二 三角函数与平面向量
专题二 三角函数与平面向量
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专题二
第二讲 三角变换与解三角形
专题二 第二讲
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考向聚焦
3
高频考点
核心整合
4 课二讲
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核心整合
专题二 第二讲
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知识方法整合 1．和差角公式 (1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ； (2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； (3)tan(α±β)＝1ta∓ntaαn±αttaannββ.
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考向聚焦
专题二 第二讲
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考向分析 (1)利用正、余弦定理判断三角形形状和解三角形． (2)以求值、化简、证明等形式考查三角恒等变形能力． (3)综合运用诱导公式，同角关系，和、差、倍、半公式 进行三角恒等变形及与平面向量，三角函数图象与性质的综合 问题．
专题二 第二讲
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疑难误区警示 1．注意和差角公式中的符号和用二倍角(半角)公式时符号 的选取． 2．解决三角问题要牢记：关注角的范围对问题结论是否 有影响． 3．已知两边和一边对角解三角形时解的讨论．
专题二 第二讲
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专题二 第二讲
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7．解三角形 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解； (2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求 解，解的情况可能不唯一，需讨论； (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解； (4)已知三边，利用余弦定理求解． 8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达 形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其 宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律．
高频考点
专题二 第二讲
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三角函数的化简与求值 设函数 f(x)＝2cos2x＋2 3sinxcosx＋m(x∈
R)． (1)化简函数 f(x)的表达式，并求函数 f(x)的最小正周期； (2)若 x∈[0，2π]，是否存在实数 m，使函数 f(x)的值域恰
为[12，72]？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
专题二 第二讲
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[解析] (1)∵f(x)＝2cos2x＋2 3sinxcosx＋m＝1＋cos2x＋ 3sin2x＋m＝2sin(2x＋π6)＋m＋1，
∴函数 f(x)的最小正周期 T＝π.
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4．正弦定理 sianA＝sibnB＝sincC＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)． 5．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA， b2＝a2＋c2－2accosB， c2＝a2＋b2－2abcosC. 6．面积公式 S△ABC＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC.
∴cosα＝－
55，∵α∈(0，π)，∴sinα＝2
5
5 .
∴csoins2ππ4－＋αα2＋－ccooss32ππ4＋－αα2
＝cos2π4s＋inα2α－－csoinsα24π＋α2
＝scinoαs－2π＋coαsα＝sin－α－sincαosα＝－23.
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2π4－x.
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(理)已知函数 f(x)＝sin2x＋3cos2x＋2 3sinxcosx－2， (1)求函数 f(x)的最大值及单调递减区间； (2)若 f(α)＝85(π6<α<23π)，求 cos2α 的值． [解析] (1)化简得 f(x)＝2sin(2x＋6π)， 故函数 f(x)的最大值为 2， 单调递减区间为[kπ＋6π，kπ＋23π](k∈Z)．
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2．倍角公式 (1)sin2α＝2sinαcosα； (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan2α＝1－2tatannα2α.
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3．半角公式 (1)sinα2＝± 1－2cosα； (2)cosα2＝± 1＋2cosα； (3)tanα2＝± 11－＋ccoossαα； (4)tanα2＝1＋sincoαsα＝1－sincoαsα.
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(文)已知 sinα＋π2＝－ 55，α∈(0，π)． (1)求csoins2ππ4－＋αα2＋－ccooss32ππ4＋－αα2的值； (2)求 cos2α－34π的值．
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[解析] (1)∵sinα＋π2＝－ 55，
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(2)假设存在实数 m，符合题意． ∵x∈[0，π2]，∴6π≤2x＋6π≤76π， 则 sin(2x＋6π)∈[－12，1]， ∴f(x)＝2sin(2x＋6π)＋m＋1∈[m,3＋m]． 又∵f(x)的值域为[12，72]，解得 m＝12. ∴存在实数 m＝12，使函数 f(x)的值域恰为[12，72]．