直觉模糊软群与直觉模糊正规软群
直觉模糊信息集成理论及应用
徐泽水
2007 年 10 月于北京
前
言
前
言
v
符 号 说 明
X, Θ , Θ , R, R+ , Ω , Δ , Λ x, xi f, g 集合 元素 函数 隶属函数 非隶属函数 犹豫函数 模糊集 直觉模糊集 区间直觉模糊集 直觉模糊数 区间直觉模糊数 得分函数 精确函数 权重向量 数据 方案 方案集 属性 属性集 关联矩阵 决策矩阵 区间决策矩阵 关联测度 距离测度 相似性测度 直觉模糊矩阵当代杰出青年科学直觉模糊信息集成理论及应用
徐泽水 著
科 学 出 版 社
北 京
2
前
言
内
容
简
介
直觉模糊集是传统的模糊集的一种拓展, 它同时考虑了隶属度、 非隶 属度和犹豫度这三个方面的信息, 因而比传统的模糊集在处理模糊性和 不确定性等方面更具灵活性和实用性. 自保加利亚学者 Atanassov 于 1983 年提出直觉模糊集的概念以来, 有关直觉模糊集理论的研究已受到国内 外相关领域学者的极大关注, 并且已被应用于决策、 医疗诊断、 逻辑规划、 模式识别、机器学习和市场预测等诸多领域. 本书主要介绍近年来国内外 学者特别是作者本人在直觉模糊信息的集成方式、直觉模糊集的关联测 度、距离测度和相似性测度、直觉模糊集的聚类算法, 以及基于上述信息 处理工具的直觉模糊决策模型和方法等方面的最新研究成果. 本书可作为模糊数学、运筹学、信息科学和管理科学与工程等领域的 研究人员和工程技术人员的参考书, 以及高等院校有关专业高年级本科 生和研究生的教学用书.
μ
v π F A
Α
α α
s h
ω, w, ξ
a j , bj
Yi Y Gj
G C D
模糊数值直觉模糊群的性质
ｎ≤ １ Ｏ ，≤ ≤６ ≤６≤ １ 规定 序及运 算如 下 ： ，
（ｉ ｂ＝ａ ≤ ｂ ， ≤ ６ ａ ≤ ６ ）ｎ Ｃ￣ ａ ，
（．）口一 ６ ｎ — ｂ ， 一 ｂ ａ 一 ｂ １ ∞ ａ ，
（ｉ ∞ （ ， ＾ｂ ， 还 是 模 糊 数 ， 而 ｎ ｎｎｂ ｂ ａ ｉ）ａｎ６ ｎ Ａ６ ａ ｉ ａ ＾ｂ） 从 ， ２ ｂ ｎ
的一 些性 质 并 加 以证 明 。 随后 在 两 个 非 空有 限 经 典 群 同 态 意 义下 ， 明 这 种 模 糊 数 值 直 觉模 糊 群 的像 仍 是 模 糊 数 证
值 直 觉模 糊 群 。
关 键 词 ： 隶属 函数 ； 扩展 原 理 ； 模 糊 数 值 直 觉模 糊 集 ； 模 糊数 值 直 觉模 糊 群
第３ 卷第 １ １ 期
２ ｕ 年 ３月 Ｏ
辽
宁
石
油
பைடு நூலகம்
化
工
大
学
学
报
Ｖｏ１ ．３１
Ｎｏ．１
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＩＩ ） ＮＧ Ａ（ ＮＩ ＳＨｌ ＨＵ Ａ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ ｌ
Ｍ ａ ．２ １ ｒ Ｏ１
文 章 编 号 ： ６ ２ ６ ５ （ ０ １ ０ 一０ ７ —０ １７— ９２２１）ｌ ０６ ３
ｎＭＢ ） ＮＡ Ｂ ） ＮＡ ）Ｕ ＮＢ ） Ｖ ｚ， ∈Ｇ，一 方 面 ＭＡ Ｂ（ （ ， ｎ（ 一 （ （ ， ｎ ） 一Ｍ Ａ（ ）ｎＭ Ｂ ） （ （ ＭＡ（ ｚ）ｎ
Ｍ Ａ ） ｎ （ Ｂ ） （ ） Ｍ （ ｎＭ Ｂ ） 一 （ Ａ ） （ ） （ （ ） Ｍ （ ｎＡ ） ｎ ＭＲ（ ）ｎ （ Ａ（ ｎ Ｂ（ ） ＭＡ Ｂ ）ｎ Ｍ ａ Ｂ ） Ｍ ） Ｍ ） 一 ｎ（ ｎ（ ；
布尔代数的直觉模糊子代数和直觉模糊理想
ｉ ｅ ｌ ｆ ｄ ａ ｓ ｏ Ｂｏ ｅ ｎ ａｌ ｂ ａ ｎ ｉ ｕ ｔｏ ｓ ｉ ｆ ｚ ｙ ｏｌａ ｇｅ ｒ ａ ｄ ｎｔ ｉｉ ｎｉｔｃ ｕ ｚ ｑｕ ｔｅ Ｂｏ ｅ ｎ ｌ ｅ ｒ ａ ｅ ｎ ｒ ｏ ｉｎｔ ｏｌａ ａ ｇ ｂ ａ ｒ ｉ ｔ ｏ—
ｄ ｅ ． ｎｅ ｅ ｓ ｒ ｎ ｕ ｆｃｅ ｏ ｉｉ ｎ ｆ ｎｔ ｉｉ ｎｉｔｃ ｆ ｚ ｙ ｓ ｔｏ ｏ ｅ ｎ ａ ｇ — ｕｃ ｄ Ａ ｃ ｓ ａ ｙ ａ ｄ ｓ ｆｅ ｆＢｏ ｌ ａ ｌ ｅ ｂ ａ ｔ ｅ ａ ｉ ｕ ｔｏｎ ｓ ｉ ｕ ｚ ｕ ｌ ｅ ｒ ｉ ａ ） ｉ ｔ ｔ ｄ ｍ ａ ｓ ａ ｄ ｉ ｅ ｓ —ｍ ａ ｅ ｆ ｒ ｏ ｂ ｎｔ ｉｉ ｉ ｔｃ ｆ ｚ ｙ ｓ ｂａ ｇ ｂ ａ（ｄｅ １ ｓ ｓ ａ ｅ ．Ｉ ｇｅ ｎ ｎｖ ｒ ｅ ｉ ｇ ｓ ｏ ｉ ｔ ｔｏ ｓ ｉ ｕｚ ｙ ｓ ｂ ｌ ｂｒ ｉ ｅ １ ｏ ｏｌａ ｌ ｅ ａ ｕ ｅ Ｂｏ ｅ ｎ ａｌ ｂ ａ ｈｏ ｏ— ｎ ｕｉｉ ｎｉｔｃ ｆ ｚ ｕ ａ ｇｅ ａ（ ｄ ａ ） ｆ Ｂｏ ｅ ｎ ａ ｇ ｂｒ ｎｄ ｒ ｏｌａ ｇｅ ｒ ｍ
文献 ［ ］ 义了直觉模 糊 子集 （ ） 直觉模 １定 群 和 糊 商 群 的 概 念 。 文 献 ［ ］ 入 了 布 尔 代 数 的 ２ 引 Ｆ ｚｙ 代数 、 ｕ ｚ ｕｚ 子 Ｆ ｚｙ理 想和 Ｆ ｚｙ商 布尔代 数 的 ｕｚ 概念， 并讨论 了 它们 的一 些 初 等性 质 。本 研 究 在 文献 Ｅ ］ Ｅ ３ １ 、２ 的基 础上 给 出了布 尔 代 数 的直 觉 模 糊 子代数 、 直觉 模糊 理 想 和 直觉 模 糊 商 布尔 代 数 的定义 ， 同时讨论 了它 们的一 些性 质 。
摘 要 ： 引入 了布 尔代 数 的 直 觉 模 糊 子 代 数 、 觉 模 糊 理 想 和 直 觉 模 糊 商 布 尔代 数 的 概 直 念 ， 出 了 布 尔代 数 的 直 觉 模 糊 子 集 是 直 觉 模 糊 子 代 数 （ 觉模 糊 理 想 ） 充 要 条 件 ， 论 给 直 的 讨
直觉模糊多属性决策方法综述
直觉模糊多属性决策方法综述一、本文概述随着信息时代的到来，决策问题变得越来越复杂，多属性决策问题在各个领域中都得到了广泛的研究和应用。
在多属性决策中，决策者常常面临属性值模糊、不完全或不确定的情况，这使得决策过程更加困难。
为了解决这些问题，直觉模糊多属性决策方法应运而生，它结合了直觉模糊集理论和多属性决策方法，为处理模糊信息提供了一种有效的工具。
本文旨在综述直觉模糊多属性决策方法的研究现状和发展趋势，分析不同方法的优缺点，为决策者提供更为全面和深入的理论支持和实践指导。
本文将对直觉模糊多属性决策方法进行概述，介绍直觉模糊集的基本概念和性质，以及其在多属性决策中的应用。
然后，将重点综述现有的直觉模糊多属性决策方法，包括基于直觉模糊集的权重确定方法、属性约简方法、决策规则等。
通过对这些方法的分析和比较，揭示各种方法的特点和适用范围。
本文将探讨直觉模糊多属性决策方法在实际应用中的挑战和解决方案。
针对决策过程中可能出现的模糊信息、不确定性等问题，提出相应的处理策略和方法，以提高决策的准确性和有效性。
本文将展望直觉模糊多属性决策方法的发展前景和趋势。
随着、大数据等技术的快速发展，直觉模糊多属性决策方法将在更广泛的领域得到应用，同时也将面临新的挑战和机遇。
因此，本文将分析未来的研究方向和发展趋势，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
本文将对直觉模糊多属性决策方法进行全面的综述和分析，旨在为决策者提供更为科学、有效的决策方法和工具，推动多属性决策理论和方法的发展和应用。
二、直觉模糊集理论直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets, IFSs）是Zadeh模糊集理论的一种扩展，由Atanassov在1986年提出。
直觉模糊集不仅考虑了元素对模糊集合的隶属度，还考虑了元素对模糊集合的非隶属度和犹豫度，从而提供了更丰富的信息描述方式。
在直觉模糊集中，每个元素x在一个直觉模糊集A中的隶属度用μ_A(x)表示，非隶属度用ν_A(x)表示，而犹豫度π_A(x)则为1 - μ_A(x) - ν_A(x)。
基于残缺信息的直觉模糊判断矩阵群决策方法
ｐｉａｉｅｃ ｎ ｉｔｎ ｏ ｄｔ ｄｔ ｈ ａｅｏ ｏｌｃｉｅｊｄ ｍｅ ｔｗｔ ｏ ｌｔ ｌ ｔ ｏ ｓｓ ｔ ｎ ｉｏ ｓ ｃ ｖ ｅ ｃ ｉ ｌｏａ ｐｙ ｈ ａ ｔｏ ｏｔｅｃ ｓ ｆｃｌ ｔ ｕ ｇ ｎ ｉ ｃ ｍｐｅｅ ｅ ｖ ｈ
是有效可行的。
关 键 词 ： 决 策 ； 断矩 阵 ； 小 二 乘 ； 觉 模糊 集 ； 序 群 判 最 直 排
中图 分 类 号 ： ９ ４。 ２ Ｃ ３ ０２ ３ 文 章 标 识码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ７３ ２ （ Ｏ ０ — ０ ５ ０ １０ —２ １ ２ ｌ ６ ０ ４ — ７ ０】
第 １ ９卷 第 ６期 ２ ０年 １ 叭 ２月
运 筹 与 管 理
ＯＰＥＲＡＴＩ ＯＮＳ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＡＮＤ ＡＮＡＧＥＭＥＮＴ Ｍ ＳＣＩ ＥＮＣＥ
Ｖｏ ． ９， ． １ １ Ｎｏ ６
Ｄｅ ． ０ｌ ｂ２ ０
基 于 残缺 信 息 的直 觉模 糊 判 断矩 阵群 决策 方 法
ｉ ｆｒ ａｉｎ． Ｗ ｅ ｉ ｕ ｔａｅ ｔ ｅ ｓｂｉ ｔ ｎ ｆｅ ｔｖ ｎ ｓ ｆｏ ｒｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｓｗｉ ｕ ｒｃ ｌｅ ａ ｌ ｓ ｎｏ ｍ ｔｏ ｌ ｓｒ ｔ ｈｅ ｆａ ｉ ｌ ｙ ａ ｄ ｅｆｃ ｉｅ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｅｈ ｄ ｔ ｎ ｍｅ ｉａ ｘ ｍｐ ｅ ． ｌ ｉ ｈ
模糊多准则决策方法
31
模糊多准则决策方法
32
模糊多准则决策方法
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模糊多准则决策方法
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模糊多准则决策方法
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模糊多准则决策方法
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Fuzzy多准则决策VIKOR方法
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Fuzzy多准则决策VIKOR方法
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Fuzzy多准则决策VIKOR方法
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Fuzzy多准则决策VIKOR方法
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Fuzzy多准则决策VIKOR方法
模糊多准则决策方法综述
在MCDM问题中,如果准则值或/和准则权系数为直觉 模糊数,称这类问题为基于直觉模糊集的MCDM问题。 由于没有实数与直觉模糊集的运算,使得求解这类决策 变得困难。基于直觉模糊数的TOPSIS方法、VIKOR 方法、规划方法及基于证据推理的求解方法被提出。 但相对基于模糊数的MCDM方法来说,基于直觉模糊 数的MCDM方法还显得太少。
模糊多准则决策方法综述
模糊集概念有多个扩展,其中重要的一个是直觉模糊 集(Intuitionstic fuzzy set)。直觉模糊集由 Atanassov 提出，它是对传统模糊集的一种扩充和发 展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度 函数,能够更加细腻地描述和刻划客观世界的模糊性本 质,因而引起众多学者的研究和关注。 自从直觉模糊集被提出以来,很多学者对直觉模糊集 进行了研究,并将其应用于决策中,如Szmidt和 Kacprzyk将直觉模糊集应用于有不精确信息的群体 决策中, De等将其用于医学诊断决策中。
模糊多准则决策方法综述
许多准则权系数和准则值确定的MCDM方法纷纷推广到 FMCDM问题中,提出了众多FMCDM方法，如模糊TOPSIS方 法、模糊ELECTRE方法和模糊PROMETHEE方法等。
软直觉模糊集
念” 的工具 。为 了提 高决策的精确性， 将软 集与直觉模糊 集相结合 ， 构造 了一种新 的数学模型 ， 即直觉模糊软 集， 其 性质进 行 了一 些讨论 。 对
关键词 ： 觉模 糊 集； 直 粗糙 集 ； 集 ； 糊软 集 软 模
文 章编 号 ：０ ２ ８ ３ （ ０ ２ １ —０ ５０ 文 献标 识码 ： １０ ．３ １２ １ ） ８０ ４ ．３ Ａ 中图分 类号 ： Ｐ ０ Ｔ ３１
ＮＩ ｎ ． ｏｔｎ ｕｔ ｎｓ ｃ ｕ ｚ ｔ． ｏ ｕｅ ｎ ｉｅ ｒ ｇａ ｄＡ ｐｉａｉｎ ， ０ ２ ４ （ ８ ： ５４ ． Ｕ Ｇａ ｇ Ｓ ｆ ｉｔｉ ｏ ｉ ｉ ｆ ｚｙｓ ｓ Ｃ ｍｐ ｔｒ ｇｎ ｅｉ ｎ ｐ ｌ ｔ ｓ２ １ ， ８ １ ）４ —７ ｉ ｔ ｅ Ｅ ｎ ｃ ｏ
Ｃｏｌ ｇ ｆＭ ａｈｅ ｔｃ ｌｅ ｅ ｏ ｔ ｍａｉ ｓ＆ Ｉ ｏ ｍａ ｉ ｎ Ｓｃｅ ｃ ｒｈ ｓ ｒ ａ ｉ ｅ ｓｔ ， ｎ ｈ ｕ ７３ ０ ０， ｉ ａ ｎｆ ｒ ｔｏ ｉ ｎ ｅ Ｎｏ ｔ ｗｅ ｔ ｍ ｌ Ｎｏ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ Ｌａ ｚ ｏ ０ ７ Ｃｈ ｎ ｙ
ｓｏ — ａ ｉ ， ｈｉ ｅ ｔｃ ｍｂｉ ｓ ｓ ｔ ｅ ｓｗｉｈ ｉ ｔ ｔｏ ｓｉ ｕｚ ｅｓ ｃ ｎ ｔｕｃｓａ ｎ ｗ ａｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌ ｎａ ｅ ｉ ｎ ｍ ｋ ｎｇ ｔ ｓｔ ｘ ｏ ｎｅ ｏｆ ｓ ｔ ｔ ｎ ｕｉｉｎｉｔｃ ｆ ｚ ｓ ｔ ， ｏ ｓｒ ｔ ｅ ｍ ｔ ｅ ｔｃ ｌｍｏ ｅ ， ｍ 。 ｙ ｌ ｎ ｕ ｔｏ ｓｉ ｕｚ ｙ ｏ ｔｓ ｔ ， ｎｄｔ ｏ ｒｉ ｓａ ｅｄ ｓ ｕｓ ｅ ． ｙ ｉ ｔ ｉｉ ｎｉｔｃｆ ｚ ｓ ｆ ｅｓ ａ ｐｒ ｐｅ ｅ ｒ ｉｃ ｓ ｄ ｈｅ ｔ
双极值模糊（反）软子群
双极值模糊（反）软子群殷霞;廖祖华;章里程;朱晓英【摘要】在双极值模糊软集理论的基础上，给出了双极值模糊（反）软子群的概念，讨论了它们的一些相关性质及等价刻画。
提出了双极值模糊软映射下双极值模糊软集的像与原像的概念，并研究了双极值模糊软同态下双极值模糊（反）软子群的同态像与原像的初等性质。
%The notions of bipolar-value fuzzy(anty-)soft subgroups based on the theory of bipolar-value fuzzy soft sets are given and several related properties and equivalent characterizations are discussed. Furthermore, the definitions of image and preimage of a bipolar-value fuzzy soft set are introduced and some preliminary properties of the image and preimage of a bipolar-value fuzzy(anty-)soft subgroup under a bipolar-value fuzzy soft homomorphism are investigated.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)019【总页数】6页(P58-62,95)【关键词】双极值模糊集;模糊软集;双极值模糊(反)软子群;双极值模糊软同态【作者】殷霞;廖祖华;章里程;朱晓英【作者单位】江南大学理学院，江苏无锡 214122;江南大学理学院，江苏无锡214122;江南大学理学院，江苏无锡 214122;江南大学理学院，江苏无锡214122【正文语种】中文【中图分类】O153;O15软集是由俄罗斯学者Molodtsov[1]在1999年提出的一种处理不确定性问题的数学工具，它克服了模糊集[2]等理论在参数工具上的不足。
【国家自然科学基金】_正规_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
科研热词 正规族 murrell-sorbie函数 极大子群 有限群 直觉模糊集 亚纯函数 一致正规结构 非隶属度函数 超可解群 紧性 正规cayley图 有界性 密度泛函(b3p86)方法 可解 分子结构与势能函数 农户 p-幂零群 非正规金融 非正规住房 非扩张映射 酉轨道 逼近酉相似 线性映射 目标识别 电子结构 激发态 渐近行为 正规直觉模糊集 正规可导映射 正规化子 次正规子群 模糊选择函数 模糊播挪运算 极小逼近酉相似 本质正规算子 有序算符内的积分技术 弱c-正规 广义凸性模 奇点理论 基态 合理性 可交换迹 可交换映射 原子分子物理 势能函数 分类 分担值 仿射子空间 乡村医生 不变子空间 不动点 三角算子
石蜡沉积 相变速率 直觉模糊子群 畸形 理性化 球面导数 现况调查 熔点 热力学模型 烫发 潮流椭圆要素 溃坝风险评价模型 溃坝路径 溃坝模式 温州 渐进正态性 渐近正态性 混合单调算子 浊点 浅水分潮 活度系数 洗发香波 汶川ms8.0地震 毛小皮 正规结构 正规算子 正规矩阵 正规状态 正规模糊超理想 正规族 正规形式 正规对偶映射 正规定则 正规化子 正规函数 正规体锥 正规riesz理想 正规mp-滤子 正规ehresmann型wrpp半群 正规cayley图 次正规 模糊选择函数 模糊理论 模态分析 模式相关 框架乘子 框架 格半群 树自动机 标注路径 染发 极值指标 有限秩 有限元法
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
【国家自然科学基金】_软集_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88
方案排序 数据采集 指数 层次分析法 多方参与决策 多属性决策 同态 反模糊软理想 反模糊软李理想 反模糊软李子代数 反模糊软子群 双极值模糊集 双极值模糊软同态 双极值模糊(反)软子群 包含度 剩余格 关联规则 伪模糊软子群 优势可信规则 优势关系 主观信任 主成份分析法 中长期 中心化子 不完备决策系统 三均值水平软集 λ new(e)-水平软集 topos t-模 sc r0-代数 fpfs滤子 fpfs关联滤子 fi代数 ds证据理论 bci代数
科研热词 推荐指数 软集 3 软群 1 软正规群 1 软bck代数 1 模糊集 1 区间直觉模糊集 1 区间直觉模糊软集 1 区间直觉模糊软表现定理 1 区间直觉模糊软粗糙集 1 区间直觉模糊软截集 1 区间直觉模糊软分解定理 1 ∈-软集 1 vague集 1 vague软集 1 q-软集 1 fuzzy集 1 bck代数 1 (∈,∈∨q)-模糊正规子群 1 (∈,∈∨q)-模糊子群 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
科研热词 软集 vague集 防腐 醇溶性 软集理论 多目标模糊决策 半本体法 vague软集 vague软关系 fuzzy集 限制交 软矩阵 软理想 软子群 软子quantale 软可换bci-代数 软quantale同态 软quantale 软bck代数 评标方法 评价指标集 苯乙烯改性 聚丙烯酸酯 相似度量 直觉模糊集 理想软quantale 滤子化软fi代数 正规软子群 正交试验 模糊熵 模糊mp滤子 方案选择 新产品开发 政府采购 扩展交 快干 广义直觉模糊软集 广义模糊软集 同态 双极值模糊集 双极值模糊软集 创意方案 代数性质 ∈∨q)-模糊mp滤子 uni-int决策函数 fi代数 bck代数 (∈
Lukasiewicz型直觉模糊推理三I方法的性质分析
Lukasiewicz型直觉模糊推理三I方法的性质分析李骏;刘岩【摘要】直觉模糊推理的两个基本模型是Intuitionistic Fuzzy Modus Ponens(IFMP)和Intuitionistic Fuzzy Modus Tollens(IFMT).首先利用经典模糊集之间的自然距离定义了直觉模糊集间的一种距离.其次,证明了基于Lukasiewicz 直觉模糊蕴涵的IFMP和IFMT问题的三I方法关于该距离都具有连续性,并且分别给出了IFMP和IFMT问题的三I方法满足逼近性的充分条件.%The two basic reasoning models of intuitionistic fuzzy reasoning are Intuitionistic Fuzzy Modus Ponens(IFMP) and Intuitionistic Fuzzy ModusTollens(IFMT)respectively.A kind of distance between intuitionistic fuzzy sets is intro-duced by the natural distance between classical fuzzy sets in the present paper.It is proven that both the triple I methods for solving IFMP and IFMT problems based on Lukasiewicz intuitionistic fuzzy implication are continuous with respect to this distance.Some sufficient conditions to guarantee the approximation property of the triple I methods for solving IFMP and IFMT are given respectively.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)008【总页数】5页(P44-47,54)【关键词】直觉模糊集;直觉模糊推理;三I方法;连续性;逼近性【作者】李骏;刘岩【作者单位】兰州理工大学理学院,兰州730050;兰州理工大学理学院,兰州730050【正文语种】中文【中图分类】TP181;O1591 引言模糊推理作为模糊控制的核心，在模糊信息的处理过程中起着举足轻重的作用。
基于直觉模糊偏好信息的群组DEMATEL决策方法
基于直觉模糊偏好信息的群组DEMATEL决策方法谢晖;段万春;孙永河【摘要】决策试行与评价实验室（DEMATEL）方法中，构造直接影响矩阵（DIM）是该方法实现系统分析的关键技术。
为克服DIM构造过程中存在的专家判断主观随意性太强以及意见集成机理不明确的内在缺陷，提出一种基于直觉模糊偏好信息的DEMATEL决策方法，该方法依据系统直觉思维，充分考虑了专家认知能力、个人偏好、情境特征，将其判断结果通过直觉模糊数予以反映，不仅完善了现有DEMATEL评价模式，使专家对复杂问题的判断更为科学，而且通过精确加权法对专家直觉模糊信息进行集成，更为清晰地揭示出DEMATEL群组决策的集成机理。
实例验证结果表明，所提方法实践可操作性较强。
%It is vital to construct the Direct Influence Matrix(DIM)in DEMATEL procedures. There are some disadvan-tages for the construction of DIM. Not only theexperts’judgment is arbitrary, but also the integrated mechanism of expert opinion is unclear. To overcome the above drawbacks, an improved group DEMATEL decision approach based on intui-tionistic fuzzy preference is presented. In the perspective of system intuitive thinking the new method fully considers the expert’s cognitive ability, personal preferences, situational characteristics, and it reflects expert’s judgment result by intui-tionistic fuzzy numbers. On the one hand the new approved method improves the existing evaluation model and makes the expert’s judgment on complex problems more scientifically, on the other hand the integrated manner of experts’intuitionistic fuzzy information by AWD may reveal the integration mechanism of group decision. By a numericalcase, the approach is validated to be scientific and it can be well applied to solve the real issues.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2014(000)011【总页数】6页(P33-38)【关键词】直觉模糊偏好;决策试行与评价实验室法(DEMATEL);直接影响矩阵;精确加权法【作者】谢晖;段万春;孙永河【作者单位】昆明理工大学管理与经济学院，昆明 650093;昆明理工大学管理与经济学院，昆明 650093;昆明理工大学管理与经济学院，昆明 650093【正文语种】中文【中图分类】N941 引言在当前科技迅速发展的知识经济时代，组织所面临的竞争日趋激烈，生存环境的复杂多变与不确定性给组织管理带来了更多的难题，因此，如何在错综复杂的组织情境中迅速抓住管理中的主要矛盾并采取行之有效的措施便成为一个重要的研究课题。
应用直觉模糊熵研究模糊评价矩阵群决策
Ａｔ ａ ｎ ａ ｓ ｓ ｏ ｖ 提 出直 觉模 糊 集［ １ ］ 以来 ， 因其 表 述 信 息 的全 面性 ， 在不 确 定 性 领 域得 到 了很 广 泛 的应 用 。
对于 Ｘ 上 的每 一个 直 觉模 糊 集 ， 称７ ｒ Ａ （ ｚ） 一１ 一 （ ｚ ） 一 （ ｚ ） 为 Ａ 中 ｚ的直 觉指数 ， 它 是 ｚ对 Ａ 的
（ ２ ）
设决策者对方案集 Ｘ给 出的偏好信息用矩阵 Ｐ ＣＸＸＸ 描述 ， 其相应 的隶属 函数 ： Ｘ×Ｘ一 ［ ０ ， １ ］ ， （ ｚ ， ） 一 则Ｐ 度量方案 ｌ ｚ 优于方案ｚ 的
程度 。
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ —１ ０ —１ ５
ｍ 一
（ ５ ）
（ １ ） 一０ ． ５ ；
（ ２ ） ￣ － Ｐ ｉ ｌ 一１ ， ｉ ， Ｊ —ｌ ， ２ ， …， 。
得 到 方 案 在 相 应 指 标 下 的 客 观 权 重 一 （ 砌
则称 Ｐ ＝ ＝ ＝ （ ｐ ） × 为模糊 互 补判 断矩 阵 。 定理 ２ ［ ］ 设 Ｐ 一（ ） × 为模糊 互 补判 断矩 阵 ， ｓ ＝ ＝ ＝ （ ｓ ， Ｓ ｚ ， …， Ｓ ） 是 Ｐ的排 序矩 阵 ， 则
案集 的最 优 排 序 向量 ， 从 而 实 现 了备 选 方 案 的 优 化 排序 。
１ 概念 准备
则 它 的模 糊 熵可 由以下 函数 计算
＝
蓦 鲁
（ １ ）
定义 ２ 设 直 觉 模糊 集 Ａ一＜ １ ， ７ ２ １ ， ７ ｒ ＞， Ｂ一
＜ ｚ ， ｚ ， 丌 ｚ ＞， 则 Ａ 和 Ｂ 的 比较 可能 度公 式为
关于半群的直觉模糊半素理想
（ ） ｘ ｙ ≥ｍｉ （ ， Ｙ ｝ （ ） Ａ ｘ ｙ ≤ １ｔ （ａ ） ｘ ｎ｛ ） ｔ （ ） ， ２ ｙ （ ａ ） ｘ ｍ ｘ （ ， （ ） ； Ａ 为 直 觉 模 糊 半 素 的 。 ａ ｛ ） Ｙ ｝ 称
） ｓ的直 觉模 糊左 （ ） 是 右 理想 。
引理 ２３ 半群 是 完全 正则 的当且仅 当对任 【
意 ∈Ｓ有 口∈口ＳｎＳ ａ。
集 … ， Ａ为 ｓ的直觉 模糊 子半 群 ［ 称 。若 对 任 意 ，
Ｙ∈Ｓ 有 ，
（ ）ｘ （ｙ ≥ｒｉ ／ （ ，Ａ ｙ ｝ １ ／ ｘ ） ａ ｎ｛ ） （ ） ， ＾ ｘ （ ） Ａｘ） ２ （ｙ ≤ｍａ ７ （ ， （ ） ； Ａ 为 Ｓ ｘ｛ ＾ ） Ａ Ｙ ｝ 称 的直 觉模 糊 左 （ ） 想 ｌ 。若 对 任 意 ， 右 理 １ Ｊ ｙ∈Ｓ 有 ， （ ） ｘ ） １ ｔ （ ｙ ≥ （ ） ｔ （ ） （ ｙ （ ｙ ≤ （ ） ｘ Ｙ （ ） ， ２） ） Ｙ ｘ （ （ ） 称 Ａ为 Ｓ的直 觉 模糊 理 想 ， ） ； 若 即是 ５
关键词 直觉模糊子半群 中图法分类号 ０ ５． ； １２ ７
半 群 结 构 是 国 内外 学 者 研 究 的热 点 之 一 。半
若 是 Ｓ的直觉模 糊 理想且 Ａ是 直觉 模糊 素 的。
群 的各 种 类 型 的理 想 对 半 群 结 构 的研 究 有 重 要 作
用 。本 文研 究 了半 群 中直 觉模 糊 半 素 理 想 的若 干
性质 和刻 画 ， 且用 直 觉 模 糊 半 素 理 想 刻 画 完 全正 并 则半群。 设 Ｓ是 半 群 ， ＝（ ， ） Ｓ的直 觉 模 糊 子 Ａ 是
直觉模糊——精选推荐
Zadeh[15]于1965年首先提出模糊集理论，为处理数据的模糊性和不确定性提供了一个很好的方法．随后，相关学者分别对这类问题进行研究，提出了许多不确定理论和方法．
1986年，Atanassov[16]在模糊集的基础上提出直觉模糊集的概念；1989年，Atanassov[17]又对直觉模糊集进行了推广，提出区间直觉模糊集的概念；Bustince 和Burillo[18]指出它等同于Gau和Buehrer[19]提出的Vague集．直觉模糊集的特点是同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度三方面信息，更加细致刻画了客观世界的模糊性本质，是对Zadeh模糊集的扩充和发展．它比传统的模糊集在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性．关于直觉模糊集理论的研究已在直觉模糊多属性决策和直觉模糊群决策中得到了广泛的应用[20-28]．
在直觉模糊多属性决策方面，Li[20]建立了若干个求解属性权重的线性规划模型，通过直觉指数加权平均最大化和距离测度，得到最优属性权重，进而得到方案的排序结果，但计算量较大；文[21]通过线性目标规划模型确定属性的最优权重，用直觉模糊集的相似性测度计算相对接近度，进而给出了决策方法，其中的优先因子和权系数较难确定；文[22]针对属性权重完全未知，利用直觉模糊熵确定属性权重，进而利用得分函数给出方案排序．
在直觉模糊多属性群决策方面，Szmidt 等[23,24]利用直觉模糊集建立了具有模糊信息的软决策模型，提出了直觉模糊核和少数服从多数的群决策方法；Xu[25]在已知部分属性权重信息下，利用直觉模糊混合几何(IFHG)算子构造得分矩阵，通过建立优化模型确定属性权重，进而利用直觉模糊加权几何(IFWG)算子得到方案排序；Xu[26]研究了基于直觉模糊偏好关系的属性权重的确定方法, 并将其应用于多属性群决策中．。
直觉相似关系和直觉模糊子群
贝 野（ ｚ ０ ｚ， ）一 （ ， ） 即 １０ ，
有 自反性 ．
（） Ｖ ２ 设 ∑ ｓ （ ） （）即 （ 。 ≥ （）， ｇ ≤ （）于是 ｇ∈ ， ｇ ≥Ａ ｇ ， ｇ ） ｇ ， （一 Ａ １ １ ） Ａ ｇ．
１
（ ）一 ｓ ｐ∈ ｛ （ ）Ｉ （ ）一 ｝ ｓ ｐ ∈ ｛ （ 一）ｌ － （ ｚ， ｕ ｇ ∑ｓ Ａ ｇ ｚ ｇ ≤ ｕ ｇ ∑ ｇ ）一 ） ｇ 一 １ ， ） （ ｚ
上 的一个 直觉相 似关 系．
任给∑ 一个 觉模 的 直 糊集Ａ： 一Ｌ可定 一个直 模 ～ ∑ ， 义 觉 糊关系野 ： （， 一（ ｚ ） ｚ ） （， ，
（ ） ， 中 ｚ， ） 其 霸 （ ）一 ｓ ｐ∈ ｛ （ ）Ｉ （ ）一 ） ｚ， ｕ ｇ ∑ｓ Ａ ｇ ｚ ｇ ，
在 Ｃ中定 义 “ ：口 ６ ≥ （ ， 甘 口≥ ｃｂ ｄ 则 Ｌ是 一个格 ． Ａ ： ≥” （ ， ） ｃ ） ，≤ ． 称 Ｘ— Ｌ为一个 直觉 模糊集 ．
定 义 １ ２４ 设 Ｇ 为一个 群 ， ： — Ｌ 为一 个 直觉 模 糊 集 ， Ａ 为 Ｇ 的 一个 直觉 模 糊 子群 ， ．［ Ａ Ｇ 称 若
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第 ３ ０卷 第 １期 ２０ ０ ７年 ３ 月
辽 宁 师 范 大 学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＬａ ｎｎ ｒ ｌ ｉｅｓｔ （ ｔ ｒｌ ｃｅ ｃ ｉｏ ） ｏ ｒ ａ ｏ ｉｏ ｉｇＮｏ ｍａ ｖ ｒｉ Ｕｎ ｙ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ Ｓ ｉ
模糊子群． 同时 研 究 了 直觉 相 似 关 系和 伪 度 量 之 间 的 联 系 ． 用 这个 联 系进 一 步 研 究 了 直觉 模 糊 子 群 和 伪 度量 之 间 的 利 联 系 ， 由 Ｓห้องสมุดไป่ตู้ 的 变换 群 的 直觉 模 糊 子 群 可 确 定 一个 超 伪度 量 ， 之 ， 即 反 由一 个超 伪 度 量 可 确 定 Ｓ上 的变 换 群 的 直 觉 模
直觉模糊矩阵的标准化处理
直觉模糊矩阵的标准化处理一、啥是直觉模糊矩阵呢 。
直觉模糊矩阵啊，就像是一个装满了神秘小盒子的大盒子。
每个小盒子里都有关于某个元素的一些模糊又神奇的信息。
比如说，在一个评价学生成绩的直觉模糊矩阵里，可能对于某个学生的数学成绩，就有一个小盒子里装着像是“这个学生数学成绩好的程度”以及“这个学生数学成绩不好的程度”这样的信息，而且这俩程度加起来还不一定是1呢，是不是很奇特？这就是直觉模糊的妙处，它能更细腻地描述那些模棱两可的情况。
二、为啥要对它进行标准化处理呢。
你想啊，如果我们有一堆直觉模糊矩阵，每个矩阵里的数值范围都乱七八糟的，就像一群调皮的小娃娃到处乱跑，没有个统一的标准。
那我们在比较不同矩阵，或者对它们进行一些计算的时候，不就乱套啦？标准化处理就像是给这些小娃娃们排排队，让它们都按照相同的规则站好。
这样我们就能更公平、更准确地对不同的直觉模糊矩阵进行分析啦。
比如说，在一个多指标的决策问题里，不同的指标可能用不同的直觉模糊矩阵表示，如果不标准化，就没法合理地综合这些指标来做出决策呢。
三、标准化处理的方法 。
1. 线性比例变换法。
- 这就像是给矩阵里的每个元素都穿上了统一的制服。
对于直觉模糊矩阵中的隶属度和非隶属度，我们可以按照一定的比例来调整它们的大小。
比如说，如果我们有一个矩阵元素的隶属度是a，非隶属度是b，我们可以根据矩阵中的最大隶属度A_max和最大非隶属度B_max来进行变换。
新的隶属度a'就可以是a/A_max（当然要注意一些特殊情况，像A_max=0的时候要特殊处理哦，不能直接除），新的非隶属度b'可以是b/B_max。
这样就把不同大小范围的隶属度和非隶属度都调整到了一个相对统一的范围里啦。
- 我给你举个小例子哈。
假设我们有一个直觉模糊矩阵，里面有个元素的隶属度是0.3，非隶属度是0.4，而这个矩阵里最大的隶属度是0.5，最大的非隶属度是0.6。
那么经过线性比例变换后，新的隶属度就是0.3/0.5 = 0.6，新的非隶属度就是0.4/0.6≈0.67。
基于直觉模糊集的软件质量综合评价
２ ０ １ ３年 ３月
河 南 城 建 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｎ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｕｒ ｂ ａ ｎ Ｃｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｖｏ １ ． ２ ２ Ｎ０ ． ２
型， 本文 建立 了直 觉模糊 综合 评价模 型 ， 对软 件质量 进 行综 合评 价 ， 为 软件 质 量 的科 学 评 价 提供 一 种 客
观 的评 价方 法 。
１ Ｉ Ｓ Ｏ ／ Ｉ Ｅ Ｃ ９ １ ２ ６软 件 质 量 度 量 模 型
软 件质 量是 与软件 产 品满 足规定 的和 隐含 的需求 能力 有关 的 特征 和特 性 的全 体 。１ ９ ９ １年 ， 国 际标 准化组 织 制定 了 Ｉ Ｓ Ｏ ／ Ｉ Ｅ Ｃ ９ １ ２ ６ （ （ 软件质 量模 型》 。２ ０ ０ １年 ， Ｉ Ｓ Ｏ和 Ｉ Ｅ Ｃ对 其进 行 了修 改 ， 提 出了 Ｉ Ｓ Ｏ ／ Ｉ Ｅ Ｃ
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ １ —１ ３
第 一作 者简 介 ： 赖晓 燕 （ １ ９ ８ ３一） ， 女， 福 建龙 岩人 ， 硕士 ， 福建 农林 大 学金 山学院讲 师 。
第 ２ ２卷 第 ２期
赖 晓燕 ， 等： 基 于直 觉模 糊 集 的 软 件 质 量 综 合 评 价
通过 实例验 证 了该 方法的 正确性 和有 效性 ， 为软件 企 业和 用户提供 了一种 更 为
科 学、 客观 的评 价方 法。
关键 词 ： Ｉ Ｓ Ｏ ／ Ｉ Ｅ Ｃ ９ １ ２ ６模 型 ； 直 觉模 糊 集 ； 软 件质 量 ； 评 价 中图分类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ｌ １ ． ５ 文献标 识码 ： Ａ
共识驱动的区间直觉模糊型多准则群体决策信息融合模型
E'%5"%5152$4K"%4%#'$()*4'%#154'%('2"3'#4%*"$K)39K)31"24%*14*4'%45*4& #1NN<(13*49&$4*"$4)0$'162"&454'%()/4%0
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多值区间直觉模糊软集
多值区间直觉模糊软集段梦雅;吴涛;马闯【摘要】软集理论作为一种处理不确定性问题的新数学工具，弥补了传统不确定性理论在参数不足的缺陷，近年来在理论上得到长足发展，但是忽略了元素的像为多值且隶属度和非隶属度为区间数情形的讨论。
将多值直觉模糊软集推广到多值区间直觉模糊软集，并给出了多值区间直觉模糊软集的一些运算（交，并，补），讨论了其相应的一些性质，从而能更好的描述和求解不确定问题。
%As a new mathematical tool to deal with uncertainty problems,soft set theory makes up for the shortages of the traditional uncertainty theory in parameters,and its theory and applications have get great progress.But the case that elements mapping are multiple value and the membership and non-membership are interval numbers has not been discussed.Multi-valued intuitionistic fuzzy soft set will be extended to multi-valued interval intuitionistic fuzzy soft set in this article,the operations of multi-valued interval intuitionistic fuzzy soft set and their properties arepresented.Multi-valued inter-val intuitionistic fuzzy soft set can describe the practical uncertainty issue better.【期刊名称】《合肥学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(026)001【总页数】5页(P9-12,51)【关键词】模糊软集;多值直觉模糊集;多值区间直觉模糊软集【作者】段梦雅;吴涛;马闯【作者单位】安徽大学数学科学学院，合肥230039;安徽大学数学科学学院，合肥230039; 安徽大学教育部计算智能与信号处理重点实验室，合肥230039;安徽大学数学科学学院，合肥230039【正文语种】中文【中图分类】O159自1965年Zadeh提出了模糊集[1]的概念后，1986年Atanassovt提出直觉模糊集[2]的概念，和传统的模糊集相比较,直觉模糊集考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度。
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然 而 ，这 些理 论 只 能处 理一 部分 的不确 定性 问题 。 为 了更好 解 决不 确 定 问题 ， １ ９ ９ ９年 Ｍｏ ｌ ｏ ｄ ｔ ｓ ｏ ｖ ￣ 提
模糊软群的结构特征，最后提 出了直觉模糊软映射 下直觉模糊软集的像与原像的概念 。另外给出了直 觉 模糊 正 规软群 的概念 性质 ，也探 讨 了其 关于 软集
的交 、并运 算 的性 质 。
１ 预备 知识
在 本 文 中 Ｇ ， Ｇ１ ，Ｇ ２表 示 为 一 个 群 。
出了软集 的概念 。如今软集理论 已被成功应用到众 多领域 】 。 近十 多年来 ， 许多学者将软集理论推广 到 模 糊情 形 。比如 ， ２ ０ ０ １年 Ｍａ ｊ ｉ 等【 ９ 】 引入 了模糊 软
Ｆ ｉ ａｌ ｎ ｌ ｙ ｗｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｉｓ ｎ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｙ ｚ ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｓ ｏ ｆ ｔ ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ．
ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｉｓ ｎ ｔ ｉ ｃｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｏ ｔｇ ｆ ｒ ｏ ｕ ｐ ； ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃｆ ｕ ｚ ｙ ｎ ｚ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｓ ｏ ｆ ｔ ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ
论了其关于软集的交、并运算的性质，研究亍直觉
０ 引言
ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｒ ｅ ｌ ｅ ｖ ａ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ． Ｗｅ ａ ｌ ｓ ｏ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｈｅ ｔ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｉｓ ｎ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｏ ｔ ｆ ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｏｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｅ ｔ ｈｅ ｔ ｏ ｒ ｙ ， ｗｅ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｏ ｆ ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｉｓ ｎ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｙ ｚ ｓ ｏ ｔ ｆ
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｙ ｚ ｓ ｅ ｔ ｓ ；ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｙ ｚ ｓ ｕ ｂ ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ｓ ；ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｉｓ ｎ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｙ ｚ ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｓ ｕ ｂ ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ；
第 ３ ６卷 第 ２期 ２ ０ １ ５年 ３月
Ｖ ｏ １ ． ３ ６ Ｎｏ ． ２ Ｍａ ｒ ． ２ ０ １ ５
井 冈山大 学学报 （ 自然 科 学版）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ｎ ｇ ｇ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
ｎｄ ａ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｙ ｚ ｓ ｏ ｔ ｆ ｍａ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｉｓ ｎ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｙ ｚ ｓ ｏ Ｒ ｓ ｅ ｔ ｌ ｉ ｋ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ．
文 章编 号： １ ６ ７ ４ ． ０ １ ． ０ ５
直觉模糊软群 与直 觉模糊正规软群
周 锋 ，姚炳学
２ ５ ２ ０ ５ ９ ）
（ 聊 城 大学数 学 科学 学 院 ，山东 ，聊 城
摘
要 ：在直觉模糊集 理论 的基础 上 ，引入 了直觉模糊软群 的概念 。讨 论了其关 于软集的交、并运 算的性质 ， 研
究 了直 觉模 糊软群 的结构特征 ，提 出了直觉模糊 软映射下直觉模糊软集 的像与原像 的概念 ，最后研究 了直觉模糊
正规软群的概念及性质 。
关键 词：直觉模糊集 ；直觉模 糊子群；直觉模糊正规子群 ；直觉模糊 软群 ；直觉模糊正规软群
中图分类号：Ｏ１ ５ ３ 文献标识码 ：Ａ Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ０ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ － ８ ０ ８ ５ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ２ ． ０ ０ １
Ｉ ＮＴＵＩ ＴＩ ｏＮＩ Ｓ ＴＩ Ｃ ＦＵＺＺＹ Ｓ ｏＦ Ｔ ＧＲｏＵＰＳ ＡＮＤ Ｉ ＮＴＵＩ ＴＩ ｏＮＩ Ｓ ＴＩ Ｃ ＦＵＺＺＹ
Ｎｏ ＲＭ Ａ Ｌ Ｓ ｏ ＦＴ ＧＲｏ ＵＰＳ
‘ ＺＨＯＵ Ｆｅ ｎ ｇ
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ＹＡＯ Ｂｉ ｎ ｇ． ｘ ｕｅ
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