文艺复兴时期数学发展的重要因素
第六章文艺复兴数学
解答
1月 2月 3月 4月 5月 1对 1对 2对 3对 5对
解答
1月 2月 3月 4月 5月 6月 1对 1对 2对 3对 5对 8对
解答
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对 7 月 13 对
解答
• 可以将结果以表列形式列出 ：
斐波那契数与黄金比值
将两个连续的斐波那契数相比 3 1.5 2 5 1.666666667 3 8 由此可观察到: 1.6 5 13 Fn1 1.625 lim 1.618033989 8 n F n 21 1.615384615 13 ...... 1 此数也是黄金比 1346296 1.618033989 832040 ......
0.618
0.618 1 1
1
0.618
蜂房问题
蜂房问题
蜂房 号码 路线 1 总数
0 1 2 3 4 5 6
2
3
5
8
13
21
所以当蜂房号码是n时, 其路线总数有Fn+2
• 花瓣的数目
海棠 （2）
铁兰 （3）
洋紫荆 （5）
黄蝉 （5）
蝴蝶兰 （5）
雏菊 （13）
雏菊 （13）
大自然中的斐波那契数列
题只不过是书里许多问题中并不特别的
其中一个罢了。此后的岁月中，这个数
列和题中的高产兔子一样，引发了为数
众多的数学论文和介绍文章。
• 那些浩如烟海的有关斐波那契数列的数
学文章有兴趣的同学可以做进一步的探
讨。
兔子问题解答
1月 1对
解答
1月 2月 1对 1对
【精品】文艺复兴时期数学发展的重要因素
【精品】文艺复兴时期数学发展的重要因素文艺复兴时期是欧洲历史上一个盛行文化、思想和艺术的时期，也是数学发展的重要阶段。
这一时期数学发展的重要因素主要包括文化传统的延续、人文主义思想的兴起以及数学思想的创新。
文艺复兴时期的欧洲受到文化传统的深刻影响。
古希腊、古罗马和阿拉伯世界的数学传统得到了广泛传承和发展。
伽利略、笛卡尔、费马等数学家在数学方面的创新研究都离不开对文化传统的继承和借鉴。
文艺复兴时期的数学家们通过对文化传统的深入研究，逐渐发现了古人们论证数学问题的精髓所在——严密的逻辑和证明方法。
这种传统在当时的数学界得到了广泛的传承和延续，促进了数学科学的进一步发展。
文艺复兴时期人文主义思想的兴起也是数学发展的重要因素。
人文主义认为人是自由、独立的主体，人的价值超越了物质利益的追求，这种思想体系强调人的主观能动性，对人类智慧的尊重和信仰，从而激发了人们对数学的热情和追求。
数学在这种思想影响下不仅仅成为了一门技术工具，更成为了一种哲学思考和文化追求。
人文主义思想的兴起，在文艺复兴时期推动了数学的创新和发展。
数学思想的创新也是文艺复兴时期数学发展的重要因素。
文艺复兴时期，人们开始从代数、几何、解析等方面进行广泛的探讨和研究，各类数学问题的分支学科逐渐形成。
一系列数学思想的创新被提出，例如牛顿万有引力定律、笛卡尔坐标系、阿贝尔群、欧拉公式等，这些创新激发了人们对数学研究的兴趣，推动了数学科学的进一步发展。
总之，文艺复兴时期数学发展的重要因素是多元的，既包括历史和文化传统的延续，也包括人类性质和人文主义思想的融合，更包括数学思想的创新和发展。
这些因素共同推动了数学科学的进一步繁荣和发展，为后世的数学研究奠定了坚实的基础。
文艺复兴时期的数学
文艺复兴时期的数学对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的。
Keplen文艺复兴时期（1400—1600），欧洲被几件事情深深地震憾了一下，其一是革命的影响十分广泛；其二是希腊著作大量进入欧洲，活板印刷的发明，加速了知识的传播。
此外罗盘和火药的引进使得远洋称为可能。
火药在十三世纪从中国引进，它改变了战争的方法和防御公式的设计，使得研究抛射体的运动变得很重要。
由于制造业、矿业、大规模的农业以及各种贸易的大量发展，一个新的经济时代开始了。
数学兴趣的复活几乎是随着希腊知识和生活准则的复活一起而来的结果，十五世纪，希腊的著作大量进入欧洲，Plato著作被大家所了解，知道了自然界是按照数学方式设计的，并且这个设计是非常和谐优美的内部真理。
教会是建立在权威之上的，它崇拜Aristotlc,并把怀疑以及伦理道德变化无常的情况下，数学是唯一被大家公认的真理体系，数学知识是确定无疑的，它给人们在沼泽地上提供了一个稳国的立足点；于是人们又把寻求真理的努力引向数学。
数学家和科学家也从神学的偏见中得到某种启示，它反复灌输这样一种观点，所有自然的现象不公相互关联而且还按照一个统盘的计划运转，那么，神学中上帝创造宇宙之说又怎么能够同寻找大自然的数学规律并行不饽呢？回答是提出一种新的教条，即：上帝是按数学方式设计了大自然的，把上帝推崇为一个至高无上的数学家，这就使得寻找大自然的数学规律一事成为称为一项合法的宗教活动。
这个理论鼓舞了十六、十七甚至一些十八世纪的数学家的工作。
所以文艺复兴时期的自然科学家被认为是神学家，用自然代替圣经作为他们的研究对象，其中的部分代表人物，如Kepler,Galileo,Pascal,Descartes,Newton,Leibniz等科学家们因为确信上帝在构造宇宙时已经把数学规律放在其中，所以他们坚持寻找自然现象背后的数学规律。
每一条自然规律的发现都被认为证明了上帝的智慧而并非研究者的智慧。
数学发展历史研究论文
数学发展历史研究论文摘要：数学是一门古老而深奥的学科，对人类文明的发展起到了重要的推动作用。
本文通过对数学发展历史的研究，探讨了数学的起源、发展和影响。
引言：数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，是科学和技术发展的重要基石。
数学的发展历史可以追溯到古代文明时期，早在5000年前，古代埃及和巴比伦就开始使用几何学和算术。
一、数学的起源和发展数学的起源可以追溯到古代文明时期。
古埃及人和古巴比伦人是最早开始研究数学的文明之一、他们通过观察自然现象和社会实践，逐渐发现了一些基本的数学原理和概念，例如算术运算和几何规则。
这些发现为后来数学的发展打下了基础。
在古希腊时期，伟大的数学家欧几里得发表了《几何原本》，系统整理了前人的几何研究成果，建立了几何学的基本原理和公理体系。
这个体系对后来的几何学发展产生了深远的影响。
中世纪是数学发展的低谷时期，随着对古代科学文化的遗忘和学术研究的衰退，数学的研究进展十分有限。
直到文艺复兴时期，数学才再次得到重视。
二、数学的重要发展阶段文艺复兴时期是数学发展的重要阶段。
数学家们开始重新研究古希腊的数学著作，并提出了新的数学理论。
例如，意大利数学家费马提出了“费马大定理”，奠定了数论的基石。
17世纪是数学发展的黄金时期，这一时期出现了一批伟大的数学家和数学著作。
例如，牛顿和莱布尼兹独立发明了微积分学，并创立了现代微积分的基本原理。
这一发现对现代物理学、工程学和经济学等学科的发展产生了深远的影响。
20世纪是现代数学的发展时期。
数学的发展逐渐向抽象、推理和形式化的方向转变。
出现了一批重要的数学家，如哥德尔、图灵、泽尔尼克等，他们为数学研究提供了重要的理论支持，推动了数学的快速发展。
三、数学对人类文明的影响数学在人类文明的发展中起到了重要的推动作用。
数学不仅为其他学科提供了理论工具和方法，而且在工程技术、经济学和计算机科学等领域发挥了重要作用。
例如，数学在工程技术领域的应用可以帮助设计和解决复杂的工程问题。
欧洲文艺复兴对数学学科的发展影响
欧洲文艺复兴对数学学科的发展影响欧洲文艺复兴是一个标志性的时期，它涵盖了文化、艺术、科学和思想等诸多领域。
在这个时期，人们对古希腊和罗马文化的研究重新兴起，艺术家、思想家和科学家的努力使得欧洲文艺复兴成为欧洲历史上一个具有重要影响力的时期。
而在这个时期的数学学科领域，欧洲文艺复兴也发挥了巨大的影响，推动了数学的发展和改变了人们对数学的认知。
首先，欧洲文艺复兴时期的数学家们重新审视古希腊数学，重拾了欧几里得几何学的精髓。
欧几里得几何学在古代以其严谨的证明方法和优美的结论成为数学的典范，然而随着时间的推移，它逐渐被人们所遗忘。
文艺复兴时期的数学家们通过对古希腊数学著作的研究，重新发现了欧几里得几何学的独特之处。
他们开始重视几何学的证明过程，并且将其运用于实际问题的解决上。
这使得欧几里得几何学重新成为了数学的核心学科，对几何学的研究产生了深远的影响。
其次，欧洲文艺复兴时期的数学家们对代数学的研究也取得了突破性进展。
他们从古希腊数学中提取了一些代数方面的问题，并尝试着用几何学的方法来解决。
这使得代数学和几何学之间的联系得到了加强。
文艺复兴时期的数学家们还开始注意到方程解的数量和次数之间的关系，这对代数学的发展起到了积极的推动作用。
他们提出了一些代数方程的解法，使得代数学的研究更加完善，为未来的数学家们提供了宝贵的思路和工具。
此外，欧洲文艺复兴对数学学科的发展还加速了数学知识的传播和交流。
在这个时期，各国之间的交通和通讯逐渐发展起来，这使得数学家们能更加便捷地与其他数学家进行沟通和合作。
他们的思想和成果得以融合和交流，从而推动了数学知识的普及和全球化。
最后，欧洲文艺复兴时期的数学家们对数学教育的改革也产生了深远的影响。
他们提倡数学的应用和实践，并试图将数学教育融入到课堂中。
他们撰写了一系列的数学教材，将数学的学习方法和技巧推广给更多的人。
这为后来数学教育的改革奠定了基础，使得数学成为一门更加实用和广泛被应用的学科。
5、欧洲文艺复兴时的数学
5、欧洲⽂艺复兴时的数学欧洲⽂艺复兴时期的数学●从15世纪中期到16世纪末，这段时期在欧洲称为⽂艺复兴时期。
●在这⼀时期，欧洲，特别是西欧，出现了思想⼤解放、⽣产⼤发展、社会⼤进步的喜⼈景象，科学⽂化技术，其中包括数学，也随之开始复苏并逐步繁荣起来。
●从此欧洲的数学开始⾛到世界的前列，并长期成为世界数学发展的中⼼。
⼀、欧洲中世纪的回顾1、5世纪，罗马⼈占领了希腊本⼟后，他们依靠强权与军队来维持⾃⼰对异族的统治，热衷于创⽴所谓“实业家的⽂化”，为其统治者豪华奢侈的⽣活服务。
他们对抽象思维毫不关⼼，数学研究仅限于简单的⼏何和测量。
2、另⼀⽅⾯，这⼀时期⼜是基督教绝对统治的时期，为了达到在精神上⿇痹奴⾪的⽬的，基督教竭⼒宣扬“今⽣忍辱负重，来⽣进⼊天堂”的谬论，⽤死后的幸福⽣活来欺骗被统治者，要他们安于被奴役的痛苦命运。
3、圣经是这⼀时期⼈们唯⼀能够学习、研究的“百科全书”。
4、7世纪，在英格兰的北部出现了⼀位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰⽂化之⽗”的⽐德。
在数学⽅⾯，⽐德曾写过⼀些算术著作，研究过历法及指头计算⽅法。
当时，对耶酥复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之⼀，据说，这位⽐德⼤师就是最先求得复活节的⼈。
5、⾃然现象进⾏理性的探讨，英国的哲学家培根可以说是这种理性探讨的先驱。
●培根是英格兰的⼀个贵族，曾在⽜津⼤学和巴黎⼤学任教，会多种语⾔，对当时⼏乎所有的知识都感兴趣，号称“万能博⼠”。
●他提倡科学，重视现实，反抗权威。
他认为，数学的思想⽅法是与⽣俱来的，并且是与⾃然规律相⼀致的。
●在他看来，数学是⼀切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来的，即⽤数学数量和尺度刻画的。
6、意⼤利数学家列昂纳多·斐波那契(约1170—1250)，（1）曾在埃及、叙利亚、希腊以及西西⾥岛等地游历，在这些地⽅，他获得了许多数学知识，对印度—阿拉伯计算⽅法的实⽤性尤为欣赏。
数学的历史与文化意义
数学的历史与文化意义数学作为一门古老而神秘的学科，其历史渊源可以追溯到古代文明的发展。
数学不仅仅是一种应用于科学领域的工具，更是一种与文化和哲学紧密相关的学问。
通过了解数学的历史与其文化意义，我们可以更好地理解这门学科的发展轨迹以及对人类社会的重要影响。
一、古代数学的起源与发展古代数学的起源可以追溯到公元前3000年的埃及和美索不达米亚两大文明，这时期的人们开始使用简单的计数和测量方法。
而数学的发展真正取得突破性的进展是在古希腊时期，众所周知，希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等人的贡献在数学史上具有重要意义。
古希腊数学成为古代数学的一个分支，关注几何学和数论等方面的研究。
二、数学在古代文化中的意义古代文化中赋予数学极高的地位，它被视为一种神圣的学问。
古代埃及人将数学应用于土地测量和建筑，以确保建筑物的稳固和农田的合理规划。
古希腊人将数学与美学相结合，追求几何形状的对称和完美，创造出许多优美的艺术作品。
同时，数学也成为古代文化中的教育重点，被认为是一种培养理性思维和逻辑推理能力的重要工具。
三、数学的中世纪与文化交流中世纪是数学的一个重要发展时期，这时期的数学家通过阿拉伯人的传播，将古希腊数学的知识传入欧洲。
阿拉伯数学家在数学领域的贡献不容忽视，他们引入了新的数学符号和计算方法，推动了代数学的发展。
此外，中世纪的数学也与宗教信仰和哲学思想相结合，成为中世纪文化中的一部分。
四、数学与文艺复兴的关系文艺复兴时期，数学再次成为重要的学科，并对艺术和科学的发展产生了深远的影响。
文艺复兴时期的艺术家和建筑师通过几何学和透视法来构建他们的作品，以追求更加真实和逼真的效果。
同时，文艺复兴时期也是数学的快速发展时期，众多数学家如勒内·笛卡尔、伽利略·伽利雷等人对代数学和几何学进行了深入研究和推动。
五、现代数学对当代文化的影响现代数学以其抽象性和广泛应用性成为科学的基石，也深刻地影响了当代文化。
5、欧洲文艺复兴时的数学
欧洲文艺复兴时期的数学●从15世纪中期到16世纪末，这段时期在欧洲称为文艺复兴时期。
●在这一时期，欧洲，特别是西欧，出现了思想大解放、生产大发展、社会大进步的喜人景象，科学文化技术，其中包括数学，也随之开始复苏并逐步繁荣起来。
●从此欧洲的数学开始走到世界的前列，并长期成为世界数学发展的中心。
一、欧洲中世纪的回顾1、5世纪，罗马人占领了希腊本土后，他们依靠强权与军队来维持自己对异族的统治，热衷于创立所谓“实业家的文化”，为其统治者豪华奢侈的生活服务。
他们对抽象思维毫不关心，数学研究仅限于简单的几何和测量。
2、另一方面，这一时期又是基督教绝对统治的时期，为了达到在精神上麻痹奴隶的目的，基督教竭力宣扬“今生忍辱负重，来生进入天堂”的谬论，用死后的幸福生活来欺骗被统治者，要他们安于被奴役的痛苦命运。
3、圣经是这一时期人们唯一能够学习、研究的“百科全书”。
4、7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。
在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。
当时，对耶酥复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。
5、自然现象进行理性的探讨，英国的哲学家培根可以说是这种理性探讨的先驱。
●培根是英格兰的一个贵族，曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识都感兴趣，号称“万能博士”。
●他提倡科学，重视现实，反抗权威。
他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。
●在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来的，即用数学数量和尺度刻画的。
6、意大利数学家列昂纳多·斐波那契(约1170—1250)，（1）曾在埃及、叙利亚、希腊以及西西里岛等地游历，在这些地方，他获得了许多数学知识，对印度—阿拉伯计算方法的实用性尤为欣赏。
（2）1202年，斐波那契综合阿拉伯和希腊资料著成一部重要著作《算经》（Liber Abaci，亦译作《算盘书》），这部著作共15章，主要介绍算术与代数，内容十分丰富，包括：印度—阿拉伯数码的读法与写法；整数与分数的计算；平方根与立方根的求法；线性方程组和二次方程的解法等，给出了数学在实物交易、合股、比例法和测量几何中的应用。
6文艺复兴时期的数学
四、 韦达与符号代数 1.韦达（1540-1603)
韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数 和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》 （1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一 部论述6种三角函数解平面和球面三角形方法的系统著作。 《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，使代数学真 正成为数学中的一个优秀分支。书中应用了希腊数学家帕 波斯和丢番图的著作，但韦达不满足于丢番图对每一问题 都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他创设 了大量的代数符号，用字母代替未知数。这样，代数就成 为研究一般的数和方程的学问，这种革新被认为是数学史 上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达 被西方称为“代数学之父”。
四、 韦达与符号代数 1.韦达（1540-1603)
法国16世纪最有影响的数学家之一。 1540年生于法国。早年在家乡接受初等教育， 后来到普瓦捷大学学习法律，1560年获法学 学士学位，成了一名律师。1564年放弃这一 职位，做了一段秘书和家庭教师的工作。 他用字母分别表示方程的未知数和系数， 发现了方程的根与系数之间的关系，后称 “韦达定理”。 主要著作有《标准数学》、《论方程的整理 与修正》、《分析术引论》等
主要的数学成就 一、代数学——三次、四次方程的解法
历史回顾：代数学”这个词来源于花拉子米所著的一本书。 花拉子米的还原（移项）和对消（合并同类相）运算。其中 的配方法，给出了解一元二次方程的公式，并得到了二次方 程的两个根。在花拉子米系统地研究了六种类型的一次和二 次方程及其解法： ax2 = bx， ax2 = c，ax = c， ax2 + cx = c，ax2 + c = bx，bx + c = ax2 对于前三种类型方程，花拉子米把方程ax2 = bx看作线性方 程，抛弃了零根，对于后三种类型方程，花拉子米的解法相 当于现在的配方法。花拉子米实际上已经给出了首项系数为 1的一元二次方程的求根公式。
文艺复兴时期数学的发展史
文艺复兴时期数学的发展史文艺复兴时期，不仅是欧洲文艺复兴的黄金时期，也是数学领域的发展高峰。
在这个时期，欧洲的数学家们开始更加注重数学的严谨性和几何的准确性。
同时，这个时期也出现了一些伟大的数学家，他们通过自己的研究，开创了数学界的新视野。
数学演化：从欧几里得到伽利略欧几里得是古希腊的一位数学家，他开创了几何学的基础，提出了许多公理和定理，成为欧几里得几何学的代表。
而在欧洲，欧几里得几何学的思想在中世纪被广泛传播，但这个时期的数学思想往往太过于抽象，难以应用于实际的问题。
直到文艺复兴时期，伽利略使用欧几里得几何学的基础，将其应用于物理学的实际问题中。
他提出了“从实验到理论”的科学方法，大大推进了物理学和数学的发展。
在伽利略的影响下，欧几里得几何的方法和思想有了广泛的应用。
新的数学思潮的涌现：达芬奇的研究达芬奇是文艺复兴时期一个著名的多才多艺的艺术家，他不仅是一位画家、建筑师、雕塑家，而且也是一位擅长数学的学者。
他的《人体比例的研究》是一部揭示了人体比例的准确性的作品，他运用了类似于杜笃之圆（圆用任意弧代替）的方法，发现了人体各个部位的比例和比例的规律。
除此之外，达芬奇还通过研究各种数学图形和几何形态，提高了人们的观察力和理解力，创作出了众多著名的艺术作品。
通过不断的探索和实践，他开创了一种新的数学思维方式，并成为描述现代艺术的基础性理论。
数学界的大师：费马和笛卡尔费马和笛卡尔是文艺复兴时期数学界的两位大师。
费马是一位法国的数学家，他发表了大量的数学研究论文，对数学研究的发展起到了很大的推动作用。
同时，他也是几何学、代数学的创新者，提出了许多新的理论和定理。
而笛卡尔则是一位哲学家、数学家和物理学家，他的贡献主要是应用代数学和几何学建立了解析几何，开创了代数学、几何学和分析学的新局面，奠定了现代数学基础。
他将数学思路从可视化的几何图形转成符号和公式，这些数学公式使得数学运算变得更为简单，简化了数学的表达方式。
文艺复兴时期数学发展的重要因素
四、对学术著作的搜求、翻译和研究 对学术著作的搜求、
公元5—11世纪，天主教是欧洲社会的绝对势 世纪， 公元 世纪 封建宗教统治使一般人等信天国，追求来世， 力，封建宗教统治使一般人等信天国，追求来世， 淡漠世俗生活，教会宣扬天启真理， 淡漠世俗生活，教会宣扬天启真理，并拥有解释这 种真理的绝对权威，导致理性的压抑，文明的停滞。 种真理的绝对权威，导致理性的压抑，文明的停滞。 因教会教育的需要， 因教会教育的需要，教材中也有一些水平低下 的算术和几何知识， 年左右， 的算术和几何知识，1100年左右，欧洲人通过贸 年左右 易和旅游， 易和旅游，同地中海地区和近东的阿拉伯人以及东 罗马帝国的拜占庭发生了接触， 罗马帝国的拜占庭发生了接触，十字军为掠夺土地 的东征， 的东征，使欧洲人从阿拉伯人和拜占庭人那了解到 了希腊以及东方古典学术， 了希腊以及东方古典学术，古典学术的发现激起了 他们极大的兴趣，对学术的需求、翻译和研究， 他们极大的兴趣，对学术的需求、翻译和研究，也 是导致文艺复兴时期欧洲数学高涨的一个重要因素。 是导致文艺复兴时期欧洲数学高涨的一个重要因素。
孟泽
孔垂冕
一、历史背景
罗马帝国衰亡，西欧进入了封建社会。由于宗 罗马帝国衰亡，西欧进入了封建社会。 教统治的不断强化，人们的思想受到禁锢， 教统治的不断强化，人们的思想受到禁锢，科学受 到排斥，数学不但没有新的进展， 到排斥，数学不但没有新的进展，而且连古希腊人 的成果也都失去了。 的成果也都失去了。 直到公元10～ 世纪 世纪， 直到公元 ～11世纪，西欧封建制度才稳定 下来，生产力有了较大的发展， ～ 世纪 世纪， 下来，生产力有了较大的发展，11～12世纪，欧 洲城市经济有了大的发展。 洲城市经济有了大的发展。从11～13世纪延续进 ～ 世纪延续进 行多次的“十字军东征”，它对科学的两个直接后 行多次的“十字军东征” 果是：（ ：（1）使欧洲人接触到东方文化， 果是：（ ）使欧洲人接触到东方文化，并通过阿 拉伯人，把古希腊文化传回欧洲， 拉伯人，把古希腊文化传回欧洲，出现了翻译古希 腊文献的“大翻译运动” 腊文献的“大翻译运动”，对文艺复兴的形成产生 了重要作用。（ 。（2）使中国古代的四大发明——纸， 了重要作用。（ ）使中国古代的四大发明 纸 印刷术、火药和指南针传入欧洲， 印刷术、火药和指南针传入欧洲，对欧洲科学文化 的发展起了极其重要的作用。 的发展起了极其重要的作用。
文艺复兴时期的欧洲数学
.1, 2, 4, 8,16, 32, 64
为什么把e作为对数的底，并称之为 自然对数？
10000 y 4 y x [(1 .0 0 0 1) ] , y 10 y , x (1.0001) • 比尔吉 1 10 y 1 y 7 • 纳皮尔 [(1 ) ] x , y 10 y , x (1 7 ) 7 10 10 y 1 • 对数概念的根本关系式
技术进步-加速了知识的传播
中国四大发明在欧洲 火药：14世纪传入欧洲 造纸：13世纪传入欧洲 印刷术：14世纪传入欧洲 指南针：12世纪传入欧洲
马克思《机器、自然力和科学 的应用》：火药、指南针、印 刷术 —— 这是预告资产阶级 社会到来的三大发明。……总 的说来变成了科学复兴的手 段，变成对精神发展创造必要 前提的最强大的杠杆。 1482年第一个印刷版
代数学
人文主义的代表人物 、 百科全书式的学者 1545年《大术》 三次、四次方程的解法 邦贝利(意, 1526-1573)在1572年 引进虚数 根与系数的关系（韦达、牛顿）
卡尔丹 （意，1501－1576年）
代数基本定理（吉拉德、高斯）
欧洲中世纪最大的教堂，可供 4 万人举行宗教活动，建于 1386－ 1485 年，有一个高达 107米的尖塔，出于 公元 15世纪意大利建筑巨匠伯鲁诺列 斯基之手。
常用对数
• 布里格斯：对数的底数选10较好，因为这样不但能和以其 他数为底的对数那样，使1的对数为0，而且还会使10的对 数为1，这样更加便于计算。 • 弗拉格：为了更多的方便，取1的对数是0，取10的对数是 1，100的对数是2，依此类推。
lg 3.567894 0.5524118 lg 35.67894 1.5524118 lg 356.7894 2.5524118
数学发展的三个时期
从本质上看，数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。
或简单讲，数学是研究数与形的科学。
对这里的数与形应作广义的理解，它们随着数学的发展，而不断取得新的内容，不断扩大着内涵。
数学来源于人类的生产实践活动，即来源于原始人捕获猎物和分配猎物、丈量土地和测量容积、计算时间和制造器皿等实践，并随着人类社会生产力的发展而发展。
对于非数学专业的人们来讲，可以从三个大的发展时期来大致了解数学的发展。
一、初等数学时期初等数学时期是指从原始人时代到17世纪中叶，这期间数学研究的主要对象是常数、常量和不变的图形。
在这一时期，数学经过漫长时间的萌芽阶段，在生产的基础上积累了丰富的有关数和形的感性知识。
到了公元前六世纪，希腊几何学的出现成为第一个转折点，数学从此由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学。
此后又经过不断的发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。
这一时期的成果可以用“初等数学”(即常量数学)来概括，它大致相当于现在中小学数学课的主要内容。
世界上最古老的几个国家都位于大河流域：黄河流域的中国；尼罗河下游的埃及；幼发拉底河与底格里斯河的巴比伦国；印度河与恒河的印度。
这些国家都是在农业的基础上发展起来的，从事耕作的人们日出而作、日落而息，因此他们就必须掌握四季气候变迁的规律。
游牧民族的迁徙，也要辨清方向：白天以太阳为指南，晚上以星月为向导。
因此，在世界各民族文化发展的过程中，天文学总是发展较早的科学，而天文学又推动了数学的发展。
随着生产实践的需要，大约在公元前3000年左右，在四大文明古国—巴比伦、埃及、中国、印度出现了萌芽数学。
现在对于古巴比伦数学的了解主要是根据巴比伦泥版，这些泥版是在胶泥还软的时候刻上字，然后晒干制成的(早期是一种断面呈三角形的“笔”在泥版上按不同方向刻出楔形刻痕，叫楔形文字)。
已经发现的泥版上面载有数字表(约200件)和一批数学问题(约100件)，大致可以分为三组。
文艺复兴时期数学发展重要的因素
文艺复兴时期数学发展重要的因素文艺复兴是指14世纪在意大利各城市兴起，15世纪后期扩展到西欧各国，于16世纪在欧洲盛行的一场思想文化运动，是一场资产阶级反封建的思想文化运动。
在这历时约200年的历史中，揭开了近代欧洲历史的序幕，推动了西欧各国的宗教改革，打击了罗马教会的权威，冲破了神学的禁锢，解放了人们的思想，为自然科学的发展营造了民主的学术空气，使得知识界的面貌大大改观也使数学活动以空前的规模和深度蓬勃兴起。
●文艺复兴时期数学取得了重要发展代数学在三、四次方程的解法被发现。
代数符号由16世纪的法国数学家韦达确立的。
第一次自觉地使用字母来表示未知数和已知数。
三角学在文艺复兴时期也获得了较大的发展。
法国人笛卡儿于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。
费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。
其将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支。
在和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念。
数学是在中世纪大翻译运动的基础上，吸收希腊和阿拉伯的数学成果，从而建立了数学与科学技术的密切联系，总的来说文艺复兴时期是人类数学发展史上浓墨的一笔，科学中数学发展趋势的增强直接带动了数学的发展，文艺复兴时期其它事业的发展带动了数学的发展，为下两个世纪数学的大发展作了准备。
数学的发展重要因素以下面几点密不可分。
●十字军东征十字军东征对科学发展造成两个直接而又深远的影响。
(1) 大量古希腊著作传入欧洲。
古典著作和优秀思想得以进一步传播和发扬，鼓起了人们彻底摆脱传统观念而倡导理性思考的勇气，为近代自然科学的诞生提供了丰富的思想养料。
了解到了希腊以及东方古典学术，古典学术的发现激起了他们极大的兴趣，对学术的需求、翻译和研究，最终导致了文艺复兴时期欧洲数学的高涨。
(2) 中国古代四大发明进入欧洲。
纸、印刷术，加速了知识的传播；火药，它改变了战争的方法和防御公式的设计，使得研究抛射体的运动变得很重要。
简述文艺复兴时期欧洲数学的主要进展。
文艺复兴时期欧洲数学的主要进展包括：1、发展几何学，由于罗马数学家乔凡
尼·德·波斯特里的《几何原本》一书的出版，使人们对古希腊几何学思想有了重新认识。
2、发展代数学，意大利数学家卡尔瓦诺在1545年发表了《代数原本》一书，开创了代数
学的先河。
3、发展微积分理论，意大利天文学家波托马奇在1614年发表了《方程序之乐章》一书，将微积分理论从天文中独立出来。
4、开始应用逻辑思想来处理问题。
波托马
奇是这方面的先行者之一。
5、开始使用十进制流通帐户作为流动帐户核心内容。
文艺复兴时期数学发展的重要因素
文艺复兴时期数学发展的重要因素文艺复兴时期是欧洲历史上一个重要的时期，这段时期的思想和文化变革极大地影响了现代西方文化和科学。
在这个时期里，数学也得到了重要的发展和进步。
本文将探讨文艺复兴时期数学发展的重要因素。
1. 人文主义思想的影响人文主义思想是文艺复兴时期的重要思潮之一，它强调人类本身的精神和文化的重要性。
这种思想对数学的发展产生了积极的影响。
人文主义思想反对经院哲学的陈旧立场，强调推理和实践的重要性，使得数学不再被固定的教条束缚，得以更加自由、灵活的发展。
2. 数学文献的重新研究文艺复兴时期的数学家重新研究了许多古希腊和罗马时期的数学文献，这些文献中包含了许多重要的数学理论和方法，它们深深地影响了文艺复兴时期的数学发展。
例如，欧几里德《几何原本》的研究和启示对于文艺复兴时期几何学理论的发展起到了关键的作用。
3. 数学符号的发明和使用文艺复兴时期，许多新的数学符号被发明并得到了广泛的使用。
这些符号的使用使得数学的表达和计算更加简洁、精确和易读。
例如，拉丁字母和希腊字母被广泛用于表示数学常量和变量，方程式和不等式符号的使用，以及指数和对数符号的使用，都对数学的发展起到了重要的作用。
4. 科学文化的繁荣文艺复兴时期，科学文化得到了前所未有的繁荣和发展。
不断涌现的科学家和哲学家创造了许多新的科学思想和理论，发现了许多新的数学方法和应用。
这些新的科学理论为数学的发展提供了更广阔的应用场景和实践需要。
5. 博物学的兴起文艺复兴时期，博物学得到了前所未有的兴起和繁荣。
许多数学家利用博物学研究中发现的动植物结构和形态，开展了更为深入的几何学研究。
这些研究在数学、生物学和物理学等领域都得到了深入的应用和发展。
总之，文艺复兴时期数学发展的重要因素包括人文主义思想的影响、数学文献的重新研究、数学符号的发明和使用、科学文化的繁荣和博物学的兴起。
这些因素共同推动了数学的进步和发展，为现代数学做出了重要的贡献。
法国文艺复兴时期的科技和工程
法国文艺复兴时期的科技和工程在欧洲历史上，文艺复兴时期是一个非常重要的时期。
在这段历史上，人们的思想和文化发生了很大的变化，而科技和工程领域也发生了很多重要的进展。
法国是欧洲文艺复兴时期的一个重要国家，本文将探讨法国文艺复兴时期的科技和工程方面的一些重要进展。
1. 印刷术在文艺复兴时期，印刷术的发明对于文化和科技发展都有着重要的影响。
法国也是欧洲印刷业的重要中心之一，一些重要的印刷工坊和印刷商都在法国。
在这个时期，法国也开始使用木版印刷，使印刷业更加高效和成熟。
2. 桥梁和建筑文艺复兴时期，法国的桥梁和建筑领域也发生了一些重要的进展。
其中最重要的就是卢浮宫。
卢浮宫是法国文艺复兴时期建筑最重要的代表之一，这个宫殿是由皇室要员开始的一个建筑项目，历时几个世纪得以完成。
此外，法国也开始建造一些新的桥梁和公路，以促进经济和交通的发展。
3. 数学和天文学法国在文艺复兴时期也成为了数学和天文学领域的重要中心之一。
因为文艺复兴时期艺术和科学的融合，许多法国艺术家和学者对数学和天文学进行了探索和研究，推动了这些领域的发展。
一些数学家和天文学家，如像法国数学家弗朗索瓦·维埃特，大大推进了数学和天文学的研究。
4. 玻璃制造文艺复兴时期，法国也成为了玻璃制造的中心之一。
法国的一些卓越的艺术家，如让·佩伊芬和让·雪诺特，发展了一种新的玻璃制造技术，这种技术使得玻璃变得更加透彻和光滑。
在这个时期，法国出现了很多玻璃工坊，这些工坊成为了玻璃制造技术的中心，推动了物理学和光学学科的发展。
5. 新型农业工具除了以上的进展，法国在农业领域也有了一些新的技术进展。
一些新型农业工具的发明，如犁和收割机，提高了农作物的产量和质量。
这种农业技术革新对于法国的农业经济产生了重要的影响，同时也促进了欧洲其他国家农业产业的发展。
总之，法国在文艺复兴时期的科技和工程方面有着很多重要的进展和成就。
这些进展不仅促进了法国经济和文化的发展，也对于整个欧洲的发展产生了深远的影响。
历史背景分析：文艺复兴时期的科学发展
历史背景分析：文艺复兴时期的科学发展一、背景介绍文艺复兴时期（公元14世纪至17世纪）是欧洲历史上一段重要的时期，代表着人类思想和文化的巨大变革。
在这个时期，科学发展经历了一系列重要的转折点，对后世产生了深远的影响。
二、人文主义与自然观念转变1.人文主义的崛起•文艺复兴时期强调对人类中心地位的认可，强调人类能力和自由意志。
•这种思潮促进了对知识的广泛追求，包括科学知识。
2.自然观念转变•文艺复兴时期开始怀疑中世纪经院哲学所宣扬的神秘主义，并倡导通过观察和实验来获得知识。
•自然观念由宗教居于支配地位向以理性和经验为基础逐渐转变。
三、天文学与地理学的突破1.地理发现与财富积累•大航海时代的到来使欧洲探险家发现了新大陆，丰富了欧洲国家的财富。
•这种繁荣促进了科学研究和技术创新。
2.伽利略与地心说争论•伽利略通过望远镜观测到了证据支持日心说，并与当时的宗教观念产生冲突。
•这个事件启示了对科学理论的相信应该取决于实证证据而不是宗教信仰。
四、医学与解剖学的进展1.安德烈亚斯·维塞里普斯与解剖学•维塞里普斯在文艺复兴时期进行了多项重要的解剖学研究，推动了这一领域的进展。
•他主张以实证为基础，通过观察人体解剖获得医药知识。
2.病理学和病原体理论•文艺复兴时期开始出现对疾病起因和传播方式的更深入探究。
•这为后来微生物学和传染病治疗提供了重要基础。
五、数学和力学的进步1.文艺复兴时期的数学家•在文艺复兴时期，数学成为了一门独立发展的学科，许多重要的数学家如伽利略·伽里雷和约翰内斯·开普勒等崭露头角。
2.牛顿力学与万有引力定律•牛顿通过对运动规律的研究，发现了万有引力定律，这对后来物理学理论的发展起到了重要作用。
•这个成果不仅在科学上具有重大意义，也对工程和宇宙观产生了深远影响。
六、总结与启示文艺复兴时期的科学发展是人类历史上一个重要而具有影响力的时期。
在这段时间里，思想解放和文化倡导推动了科学知识的迅速增长。
数学史论文参考题目
小论文参考题目1、非10进制记数的利和弊。
2、数的概念的发展与人类认识能力提高的关系。
3、比较古代埃及人和古代巴比伦人解方程的方法，探讨他们各自对后来的数学发展的启迪作用。
4、为什么毕达哥拉斯学派关于不可公度量的发现会在数学中产生危机？5、欧几里得《原本》中的代数。
6、欧几里德《几何原本》与公理化思想；7、在几何学中有没有“王者之路”。
8、无所不在的斐波那契数列。
9、文艺复兴时期数学发展的重要因素。
10、达•芬奇与数学。
11、十进制小数的历史。
12、圆周率的历史作用。
13、“圆”中的数学文化。
14、明代中国商业算术处于突出地位的原因。
15、近代中国数学落后的原因。
16、芝诺悖论与微积分的关系。
17、未解决的问题在数学中的重要性。
17、黄金分割引出的数学问题。
18、试论数学悖论对数学发展的影响。
19、第一次数学危机及其克服。
20、第二次数学危机及其克服。
21、第三次数学危机及其克服。
22、数学对当代社会文化的影响。
23、试论数学的发展对人类社会的进步的推动作用。
24、从历史观看数学。
25、数学符号的价值。
26、谈对数学本质的认识。
27、试论数学科学的价值。
28、函数概念的发展。
29、空间概念的发展。
30、曲线概念的发展。
31、数学对天文学的推动。
32、数学中无穷思想的发展。
33、数学中的美。
34、音乐中的数学。
35、艺术中的数学。
36、浅谈数学语言的特点。
37、论数学的抽象性。
38、关于数学的严谨性。
39、关于数学的真理性。
40、数学家的不幸。
41、数学家的幸运。
42、从数学史中扩展的数学知识。
43、从程大位的《算法统宗》“首篇”河图、洛书等看《易经》与珠算之联44、梵语的盛行——十进制的发明之谜45、中国古代数学发展缓慢的启示46、从矩阵的萌芽论中国传统数学的文化底蕴47、《九章算术》刘徽注中的算法分析工作与算法分析思想48、《费马大定理》读后感49、黎曼猜想浅谈50、再论《巧排九方》——一个传统的数字推理趣题之详解及其推广51．、数学史上的三次危机52、笛卡儿解析几何思想的文化内涵53、理性数学的哲学起源54、中国数学教育史研究进展15 九宫填数李建才科技导报2007/1616 一个关于“疯子”的故事施遐航天工业管理2007/0917 从殷墟甲骨看中国珠算的起源苏芬珠算与珠心算2007/0318 尊重原始文献避免以讹传讹郭书春自然科学史研究2007/0319 从《算数书》盈不足问题看上古时代的盈不足方法邹大海自然科学史研究2007/0320 利玛窦与西方数学的传播曾峥韶关学院学报2007/06附录2、1900年前数学大事年表附录3、现存算学典籍概述（冯立升整理）:9080/mathdl/htm/jianshi/dianji.htm数学是中国古代形成体系的四大学科之一，不但源远流长，而且成就辉煌。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五讲文艺复兴时期的数学1、学习珠算有现实意义吗?对于这个问题，每个人都有自己的看法。
在我的观点中，学习珠算是有现实作用的。
中国珠算是中华民族的一项伟大的发明，珠算作为一门应用学科对基础数学，对发展生产，适应生活需要起了推动作用。
珠算内涵非常丰富，不但有良好的计算功能，它是中国应用数学。
珠算是独立的学科，因而它应具有系统的体系。
一是从算史上看，算盘计教原理是我国最早创造的。
它是数形结合，以算为主。
二是使用算盘具有中国数学的显著特点。
中国古代数学体系是以它的应用性、直观性，算法的结构化、机械化，寓算理于算法之中的，而珠算正是这种特征的体现。
珠算作为中华民族的优秀文化瑰宝是凭借其计算功能才得以流传千百年至今，并在全世界传播的。
然而在当今计算机时代，算盘的应用领域将发生变化。
这就好比有了飞机还要有自行车，自行车要发展，要进入健身房。
同样，有了计算机。
也还要有算盘，算盘的功能将得到拓展，还要进入健脑房。
我们有理由相信，在新的世纪中，计算机和算盘会长期共存，互助互补，各尽其职。
珠算是中华民族的优秀文化遗产，它有着数千年的光辉里程，在历史的进程中，珠算作为经济数学，为发展社会生产、经济，推进人类进步做出重大贡献，当今电子时代，由于珠算已起到变化，有其独特的功能将起著巨大的经济核算，学校教育，启迪人们智力水平的重要作用，但这一项古老又新生的科技产物，是利国利民的技术。
珠算科技是随着这会经济的发展而发展。
因此，关于培养经济核算人才，不单是培养计算的准快高水平问题，而应该理解为智慧的核算人才，珠算，珠心算不仅培养了计算高水平者，而且事实证明，由于学珠算，脑手眼并举，使人们更加脑明起，这就是所谓一科突出，多科受益的道理所在。
当今世界，经济在发展，社会在前进，人才在极需，而传统的珠算科技必然在发展。
学习珠算，在方法上调动左右脑，特别脑印象活动，给右脑以激动的刺激，左右脑同时并用，这样可以起到很大潜力的脑力的开发，起到数学教育，启迪智力的良好的作用。
（06数教9号李爱平）2、文艺复兴时期数学发展的重要因素。
公元5—11世纪，天主教是欧洲社会的绝对势力，封建宗教统治使一般人等信天国，追求来世，淡漠世俗生活，教会宣扬天启真理，并拥有解释这种真理的绝对权威，导致理性的压抑，文明的停滞。
因教会教育的需要，教材中也有一些水平低下的算术和几何知识，1100年左右，欧洲人通过贸易和旅游，同地中海地区和近东的阿拉伯人以及东罗马帝国的拜占庭人发证发生了接触，十字军为掠夺土地的东征使，欧洲人从阿拉伯人和拜占庭人那了解到了希腊以及东方古典学术，古典学术的发现激起了他们极大的兴趣，对学术的需求、翻译和研究，最终导致了文艺复兴时期欧洲数学的高涨。
而我认为文艺复兴时期数学的高涨是因为科学中数学化趋势的增长。
天文观测是文艺复兴时期的一个重要课题，而天文观测却要运用到大量的数学知识，从而推动数学曲线的发展，又如，文艺复兴时期个人印象最深的几何创造其动力却来自艺术。
中世纪宗教绘画具有象征性的超现实性，而，文艺复兴时期，描绘现实世界成为绘画的重要目标，使画家们将三维现实世界绘制到二维画布上。
面临着这种问题，透视学的兴起，从而诞生了摄影几何学，而文艺复兴时期机械的普遍使用、武器的改进、航海事业的发展，都导致数学的不断发展，因而数学发展的重要因素是：文艺复兴时期其它事业的发展带动了数学的发展。
（07数教7号潘婷婷）3、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。
欧几里得的《原本》成书于公元前300年左右，和中国得《竹书纪年》几乎同时。
它是最早用公理化建立起数学体系得典范，是除了《圣经》以外，阅读人最多的一本书。
欧几里得的《原本》传入中国，首先应该归功于明末科学家徐光启。
但遗憾得是徐光启并没有完成后9卷的翻译。
徐光启和利玛窦于1606年完成了前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行。
就在二人想继续译完全书的时候，徐光启的父亲不幸去世，使得《原本》后9卷得翻译推迟了200多年，才由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成。
至此，欧几里得的这一伟大著作第一次完整的引入中国。
这对中国近代数学的发展起到了重要得作用。
《几何原本》是一部划时代得巨著。
其在中国出版得历史意义在于它用公理法建立起一个演绎推理的体系。
因为再次之前中华大地所积累下来得数学知识，是零碎的、片段的。
可以比作木石、砖瓦只有借助于逻辑发发，把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间得内在联系，整理在一个严密得系统之中，才能建立巍峨得大厦。
《几何原本》在中国的出版和传播培养了一大批数学家。
他们通过对西方数学和中国古代数学得研究，推动了中国数学得发展，由此出现了一大批研究数学的巨著；《几何原本》在中国的出版和传播对我国数学、天文学乃至中国思想文化得发展产生了深远的影响，具有重要得意义。
“字精金美玉，为千古不朽之作”，这是后人对《几何原本》的评价。
它奠定了西方数学体系在中国发展的基础。
更是促进了宋元数学的复兴。
但最关键的是首次在中国引进了逻辑思想体系，这对推进中国数学得发展无疑是莫大的助力。
（07数教20号王长兴）文艺复兴时期的数学(Mathematics in the Renaissance)十四至十六世纪在欧洲历史上是从中世纪向近代过渡的时期，史称文艺复兴时期。
中世纪束缚人们思想的宗教观、神学和经院哲学逐步被摧毁，出现了复兴古代科学和艺术的文化运动。
在自然科学方面，如哥伦布地理上的大发现、哥白尼的日心说、伽利略在数学物理上的创造发明等革命性事件相继发生。
这一时期，在数学中首先发展起来的是透视法。
艺术家们把描述现实世界作为绘画的目标，研究如何把三维的现实世界绘制在二维的画布上。
他们研究绘画的数学理论，建立了早期的数学透视法思想，这些工作成为十八世纪射影几何的起点。
其中最著名的代表人物有：意大利的达芬奇(Leonardo da Vinci)、阿尔贝蒂(Leone Battista Alberti)、弗朗西斯卡(Piero della Francesca)、德国的丢勒(Albrecht Durer)等。
文艺复兴时期更出版了一批普及的算术书，内容多是用于商业、税收测量等方面的实用算术。
印度─阿拉伯数码的使用使算术运算日趋标准化。
L·帕奇欧里(Pacioli)的《算术、几何及比例性质之摘要》(Summa de arithmetica，geometrica，proportioni et proportionalita，1494)是一本内容全面的数学书；J·维德曼(Widman)的《商业速算法》(1489)中首次使用符号「+」和「-」表示加法和减法；A·里泽(Riese)于1522年出版的算术书多次再版，有广泛的影响；斯蒂文(Simon Stevin)的《论十进》(1585)系统阐述了十进分数的理论。
代数学在文艺复兴时期获得了重要发展。
最杰出的成果是意大利学者所建立的三、四次方程的解法。
卡尔达诺在他的著作《大术》(Ars magna，1545)中发表了三次方程的求根公式，但这一公式的发现实应归功于另一学者塔尔塔利亚(Tartaglia)。
四次方程的解法由卡尔达诺的学生费拉里(Ferrari)发现，在《大术》中也有记载。
稍后，邦贝利(Bombelli)在他的著作中阐述了三次方程不可约的情形，并使用了虚数，还改进了当时流行的代数符号。
符号代数学的最终确立是由16世纪最著名的法国数学家韦达(Viete)完成的。
他在前人工作的基础上，于1591年出版了名著《分析方法入门》(In artem analyticam isagoge)，对代数学加以系统的整理，并第一次自觉地使用字母来表示未知数和已知数，使代数学的形式更抽象，应用更广泛。
韦达在他的另一部著作《论方程的识别与订正》(De aequationum recognitione et emendatione，1615)中，改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。
在文艺复兴时期，三角学也获得了较大的发展。
德国数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus)的《论各种三角形》(De triangulis omnimodis)是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作。
书中对平面三角和球面三角进行了系统的阐述，还有很精密的三角函数表。
哥白尼的学生雷蒂库斯(George Joachim Rhaeticus)文艺复兴时期在文学、绘画、建筑、天文学各领域都取得了巨大的成就。
数学方面则主要是在中世纪大翻译运动的基础上，吸收希腊和阿拉伯的数学成果，从而建立了数学与科学技术的密切联系，为下两个世纪数学的大发展作了准备。
代数学在文艺复兴时期取得了重要发展，三、四次方程的解法被发现。
意大利人卡尔达诺在他的著作《大术》中发表了三次方程的求根公式，但这一公式的发现实应归功于另一学者塔塔利亚。
四次方程的解法由卡尔达诺的学生费拉里发现，在《大术》中也有记载。
邦贝利在他的著作中阐述了三次方程不可约的情形，并使用了虚数，还改进了当时流行的代数符号。
符号代数学是由１６世纪的法国数学家韦达确立的。
他于１５９１年出版了《分析方法入门》，对代数学加以系统的整理，第一次自觉地使用字母来表示未知数和已知数。
韦达在他的另一部著作《论方程的识别与订正中，改进了三、四次方程的解法，还建立了二次方程和三次方程方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。
三角学在文艺复兴时期也获得了较大的发展。
德国数学家雷格蒙塔努斯的《论各种三角形》是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作。
书中对平面三角和球面三角进行了系统的阐述，还有很精密的三角函数表。
哥白尼的学生雷蒂库斯在重新定义三角函数的基础上，制作了更多精密的三角函数表。
法国人笛卡儿于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。
费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。
其将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支。
在和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念数学在文艺复兴中的作用1 文艺复兴前的数学1.1 数学的产生数学作为一项技术出现，在西方文明眼中，应该是在4000多年前的巴比伦和埃及。
理所当然，在计算自己的财产之外，在两河流域和尼罗河畔，人们都利用数学计算历法来预测这三条河流的泛滥。
之后，人们更利用数学开始研究星空，产生了占星学，实际上，在古代，数学绝大多数时间都是服务于天文学也就是占星术的。
人们认为天空中那永恒的星斗的运行，决定了人们的命运，因此，对于星星的研究是十分严肃和重要的。
此外，数学还广泛利用于建筑领域，建造了宏伟的神庙和金字塔。
虽然说这些建筑的几何特性十分的精确，但是不能说建造这些奇迹的劳动者们便是数学家，毕竟那只是设计上的事情，人们认为数学，特别是几何，是十分神圣的，它的亘古不变如同星斗，受到人们的尊敬。