数学发展史

数学发展简史
数学发展史大致可以分为四个阶段：
一、数学起源时期
二、初等数学时期
三、近代数学时期
四、现代数学时期
一、数学起源时期（远古——公元前5世纪）
这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。

数学起源于四个“河谷文明”地域：
非洲的尼罗河；
这个区域主要是埃及王国：采用10进制，只有加法。

埃及的主要数学贡献：定义了基本的四则运算，并推广到了分数；给出了求近似平方根的方法；他们的几何知识主要是平面图形和立体图形的求积法。

西亚的底格里斯河与幼发拉底河；
这个区域主要是巴比伦：采用10进制，并发明了60进制。

巴比伦王国的主要数学贡献可以归结为以下三点：度量矩形，直角三角形和等腰三角形的面积，以及圆柱体等柱体的体积；计数上，没有“零”的概念；天文学上，总结出很多天文学周期，但绝对不是科学。

中南亚的印度河与恒河；
东亚的黄河与长江
在四个“河谷文明”地域，当对数的认识(计数)变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。

人类现在主要采用十进制，与“人的手指共有十个”有关。

而记数也是伴随着计数的发展而发展的。

四个“河谷文明”地域的记数归纳如下：
刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼骨上的刻痕。

古埃及的象形数字出现在约公元前3400年；
巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年；
中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。

古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整勾股数”及二次方程求解的记录。

二、初等数学时期（前6世纪——公元16世纪）
这个时期也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。

该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。

这一时期又分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复兴。

下面我们分别介绍：
1．古希腊（前6世纪——公元6世纪）
毕达哥拉斯——“万物皆数”
欧几里得——几何《原本》
阿基米德——面积、体积
阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》
托勒密——三角学
丢番图——不定方程
2．东方（公元2世纪——15世纪）
1）中国西汉（前2世纪）
——《周髀算经》、《九章算术》
魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪）
——刘徽、祖冲之：出入相补原理，割圆术，算术。

宋元时期（公元10世纪——14世纪）
宋元四大家——李冶（1192～1279）、
秦九韶（约1202～约1261）、
杨辉（13世纪下半叶）、
朱世杰（13世纪末～14世纪初）：天元术、正负开方术——高次方程数值
求解；大衍总数术：一次同余式组求解2）印度
现代记数法（公元8世纪）——印度数码，有0，负数；
十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）
数学与天文学交织在一起
阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499年）开创弧度制度量
婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵
婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世纪）算术、代数、组合学3）阿拉伯国家（公元8世纪——15世纪）
花拉子米——《代数学》（阿拉伯文《还原与对消计算概要》）曾长期作为欧洲的、
数学课本，“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，
即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。

阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有
他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的
学术准备。

3．欧洲文艺复兴时期（公元16世纪——17世纪初）
1）方程与符号：（按国别介绍）
意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里：三次方程的求根公式
法国－韦达：引入符号系统，代数成为独立的学科
2）透视与射影几何
画家－布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇
数学家－阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔
3）对数
简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。

英国数学家－纳皮尔：发现“对数”。

三、近代数学时期（公元17世纪——19世纪初）
首先，我们来简要说明以下这个时期世界的经济背景和历史背景。

经济背景：家庭手工业作坊→→工场手工业→→机器大工业；历史背景：贸易及殖民地→→航海业空前发展。

那么这样，由于经济扩张的需要，对运动和变化的研究成了自然科学的中心→→“变量、函数”。

下面主要介绍这个时期的数学成果和数学名家。

1．笛卡尔的坐标系（1637年的《几何学》）
恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”
２．牛顿和莱布尼兹的微积分（17世纪后半期）
微积分的起源，主要来自对解决两个方面问题的需要：一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，及已知速度对时间的关系求路程；二是几何学的一些老问题，作曲线在某点的切线问题，及求面积和体积的问题。

３．微分方程、变分法、微分几何、复变函数、概率论
微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，而是函数。

变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数，而是函数。

微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。

与微分几何相联系的解析几何在18世纪也有长足的发展，被推广到三维情形，并突破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解几何问题的代数技巧的界限。

微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，使辩证法渗入了全部数学；并使数学成为精确地表述自然科学和技术的规律及有效地解决问题的得力工具。

4．代数基本定理（1799年）
这一时期代数学的主题仍然是代数方程。

18世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重要意义的“代数基本定理”的第一个证明。

该定理断言，在复数范围里，n次多项式方程有n个根。

5．“分析”、“代数”、“几何”三大分支
在18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的“分析”，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。

综述，第三时期（近代数学时期）的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等，已成为高等学校数学教育的主要内容。

四、现代数学时期（19世纪20年代——）
这个时期可以进一步划分为三个阶段：
现代数学酝酿阶段（1820——1870年）；
现代数学形成阶段（1870——1950年）；
现代数学繁荣阶段（1950——现在）。

“这一时期虽然还不到二百年的时间，内容却非常丰富，远远超过了过去所有数学的总和。

”——希尔伯特
这个时期的主要数学成果归纳如下：
１．康托的“集合论”：奠定了数学的基础；
2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”：奠定了分析数学的基础；
3．希尔伯特的“公理化体系”：给现在数学建构了一个框架，但也引起了“罗素悖论”；4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”：让我们以更宽的视角审视几何世界；5．伽罗瓦创立的“抽象代数”：让数学真正从“数”走向了“结构，关系，运算”；
6．黎曼开创的“现代微分几何”：高斯最伟大的学生，微分研究的先驱；
7．庞加莱创立的“拓扑学”：近代最伟大的三位数学家之一，对于“奇点”的研究贡献巨大；
8. 其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、计算数学、分形与混沌等等。

现代数学时期的结果，也成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被科技工作者所使用。