第5讲：文艺复兴时期的数学
合集下载
第5讲—2 伽利略
伽利略（1564-1642）
Venice
Florence Pisa
Roma
意大利
Leaning
tower of
Pisa
1173开始修 建，1350完 工，顶部中 心点偏离垂 线1.4米， 1995年达到 5.4米！
早期经历
1581年伽利略考入比萨大学 1589年在比萨大学任教，落体实验 1592年在帕多瓦大学任数学教授，与玛利
教皇保罗五世（Paul V）私下接见伽利略，依照 惯例，谒见时必须跪下，可是教皇不让伽利略这 样做，表示对他的器重。
伽利略在罗马向 议员、教士们展 示如何用望远镜 观测天空
鼎鼎大名的猞猁 学院（l’academie des Lynx，1603
年创立，最早的
民间科学社团） 接纳伽利略为第6
需要说明的是，将布 鲁诺送上火刑架的 主要原因并不是他 对哥白尼学说的信 仰，而是他的《论 无限的宇宙和多世 界》，被罗马教会 宣布为“异端邪 说”！
1633年6月22日，在新圣玛利亚修道院伽利略接
受审判，被迫宣布放弃自己的信仰，并被判处终 身监禁·······
第谷的地心体 系>哥白尼的 日心体系 —传统的地心体系
6.《对话》
1623年老教皇格里高利十五世逝世，新教皇由巴 尔 巴 贝 尼 担 任 （ Florencia1568-Roma1644), 封 号 乌尔班八世（Urbain VIII） 。
伽利略将一本新作《试金者》献给教皇，出版时 加上了一大段颂扬乌尔班的献辞，新教皇自然非 常高兴。
1624年，伽利略再赴罗马，受到新教皇乌尔班八 世的热情接待。在梵蒂冈花园散布时，气氛融洽， 伽利略请求教皇允许他重新研究哥白尼的日心说。
Venice
Florence Pisa
Roma
意大利
Leaning
tower of
Pisa
1173开始修 建，1350完 工，顶部中 心点偏离垂 线1.4米， 1995年达到 5.4米！
早期经历
1581年伽利略考入比萨大学 1589年在比萨大学任教，落体实验 1592年在帕多瓦大学任数学教授，与玛利
教皇保罗五世（Paul V）私下接见伽利略，依照 惯例，谒见时必须跪下，可是教皇不让伽利略这 样做，表示对他的器重。
伽利略在罗马向 议员、教士们展 示如何用望远镜 观测天空
鼎鼎大名的猞猁 学院（l’academie des Lynx，1603
年创立，最早的
民间科学社团） 接纳伽利略为第6
需要说明的是，将布 鲁诺送上火刑架的 主要原因并不是他 对哥白尼学说的信 仰，而是他的《论 无限的宇宙和多世 界》，被罗马教会 宣布为“异端邪 说”！
1633年6月22日，在新圣玛利亚修道院伽利略接
受审判，被迫宣布放弃自己的信仰，并被判处终 身监禁·······
第谷的地心体 系>哥白尼的 日心体系 —传统的地心体系
6.《对话》
1623年老教皇格里高利十五世逝世，新教皇由巴 尔 巴 贝 尼 担 任 （ Florencia1568-Roma1644), 封 号 乌尔班八世（Urbain VIII） 。
伽利略将一本新作《试金者》献给教皇，出版时 加上了一大段颂扬乌尔班的献辞，新教皇自然非 常高兴。
1624年，伽利略再赴罗马，受到新教皇乌尔班八 世的热情接待。在梵蒂冈花园散布时，气氛融洽， 伽利略请求教皇允许他重新研究哥白尼的日心说。
数学的发展历史
阿基米德的理论为几何和微积分的
开创写下了不可磨灭的一章
阿基米德的墓碑上刻的图
此后是千余年的停滞
• 随着希腊科学的终结,在欧洲出现了科学萧条,数学 发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国 家．在这些地方从5世纪到15世纪的一千年中间, 数学主要由于计算的需要而发展．印度人发明了 现代记数法 后来传到阿拉伯,从发掘出的材料看, 中国是使用十进制最早的国家 ,引进了负数．
的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积 面积相等 的条件,第一卷最 后两个命题是 毕达哥拉斯定理的正逆定理；
第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、 13命题相当于余弦定理。
第三卷：本卷阐述圆,弦,切线,割线,圆心角,圆周角的一些定理。 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论,多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为 是"最重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论,并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十 卷是篇幅最大的一卷,主要讨论无理量 与给定的量不可通约的量 ,其中第 一命题是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容.
学的内容,年代可以追溯到公元前2000年,其中甚至有“整勾 股数”及二次方程求解的记录。
莱茵德纸草书 1650 B.C.
莫斯科纸草书 vh(a2 abb2)
3
古巴比伦的“记事泥板”中关于 “整勾股数”的记载”
约公元前1000年
马其顿,1988年
20世纪在两河流域有约50万块泥版文 书出土,其中300多块与数学有关
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
“贾宪三角”, 也称“杨辉三角”
开创写下了不可磨灭的一章
阿基米德的墓碑上刻的图
此后是千余年的停滞
• 随着希腊科学的终结,在欧洲出现了科学萧条,数学 发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国 家．在这些地方从5世纪到15世纪的一千年中间, 数学主要由于计算的需要而发展．印度人发明了 现代记数法 后来传到阿拉伯,从发掘出的材料看, 中国是使用十进制最早的国家 ,引进了负数．
的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积 面积相等 的条件,第一卷最 后两个命题是 毕达哥拉斯定理的正逆定理；
第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、 13命题相当于余弦定理。
第三卷：本卷阐述圆,弦,切线,割线,圆心角,圆周角的一些定理。 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论,多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为 是"最重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论,并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十 卷是篇幅最大的一卷,主要讨论无理量 与给定的量不可通约的量 ,其中第 一命题是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容.
学的内容,年代可以追溯到公元前2000年,其中甚至有“整勾 股数”及二次方程求解的记录。
莱茵德纸草书 1650 B.C.
莫斯科纸草书 vh(a2 abb2)
3
古巴比伦的“记事泥板”中关于 “整勾股数”的记载”
约公元前1000年
马其顿,1988年
20世纪在两河流域有约50万块泥版文 书出土,其中300多块与数学有关
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
“贾宪三角”, 也称“杨辉三角”
湖南省2012届高考历史复习 第2单元 第5讲 文艺复兴和宗教改革课件 新人教版必修3
解析
1.(2008•山东卷)文艺复兴时期，人文主义者从古 典文化中汲取精神力量，铸成了反对神学桎梏的武器。 以下最契合人文主义核心内涵的古希腊名言是 ( C ) A．求知是人类的本性 B．心灵美比形体美更珍贵 C．人的出类拔萃为城邦增加的荣耀可以超过神 D．健康和聪明是人生的两大幸福
——《余英时文集第六卷•民主制度与近代文明》
解读:欧洲文艺复兴时期，一般指14世纪中叶至 16世纪末叶西欧发生文艺复兴运动的历史时期。这 一时期，在西欧，随着封建制度的衰落，资本主义生 产的萌芽，东西方交往的发展，出现了新兴的资产阶 级和新的贵族阶层。他们为谋取自身的经济利益和政 治地位，以复兴古代希腊罗马文化的形式，提倡反封 建、反神学的人文主义文化，宣扬以“人”为中心， 要求个性解放，重视现世生活，崇尚理性和知识。
解析
文艺复兴运动和宗教改革都没有 否定和放弃基督教 文艺复兴与宗教改革对基督教的态度：二者反对的是封 建的教会压制人性，搜刮人民，教权高于世俗权利等宗教思 想，并不是彻底否定基督教。文艺复兴借用宗教题材认识并 揭露教会的腐朽、罪恶，揭示人性和肯定人的价值，但还是 对教会势力抱和解的态度；宗教改革是披着宗教的外衣进行 反封建，反对的只是宗教的烦琐仪式和教皇的特权地位，并 不是从根本上完全否定基督教神学思想的统治，而是要把原 来为封建统治者服务的教会改造为资产阶级的精神工具。
官员质问某人：“这些是你的书吗？你会撤销 你的主张吗？”这人坚持：“我只接受《圣经》的 权威和自己良心的约束；我不能撤回我写的任何东 西，因为我的良心是跟随着《圣经》的，而昧着良 心做事既不稳妥，也不正确。”这应是下列哪两人 C 的对话( )
A．苏格拉底与雅典的大陪审团 B．布鲁诺与异端裁判所的法官 C．马丁•路德与罗马教廷的官员 D．赫胥黎与威尔伯福斯主教
文艺复兴建筑数图关系
文艺复兴建筑的数图关系文艺复兴时期，人们确信建筑学是一门科学，建筑的每一部分，无论内部还是外部，都应当整合到完全一样的数学比例系统中，这可以说是文艺复兴建筑师的基本公理。
我们已经知道建筑师完全不是随便把一套个人的比例系统用到建筑上，这种比例应该遵从更高阶的秩序观念，一座建筑应当反映人体的比例，这是维特鲁威学说中公认的要求。
既然人体是上帝的映像，其比例是上帝意志的产物，所以建筑中的比例应当采用和表达这种宇宙的秩序。
但宇宙的秩序的法则是什么呢，什么样的数学比率决定了宏观和微观世界的和谐？它们已经被毕达哥拉斯和柏拉图所揭示，他们在这一领域的思想一直流传，而在十五世纪晚期以前又得到了新的发扬。
下面将通过对帕拉第奥建筑的细致研究，重点讨论这一时期的比例系统中，几何观念是如何与其他学科，如音乐理论等发生关系的。
这一时期建筑师的典范正是帕拉第奥，他的建筑设计以及著作《建筑四书》，后来被巴黎美院推崇为仅次于维特鲁威（排名第二）的经典。
帕拉第奥从13-30岁是个石匠，接近30岁时，他才接触了人文主义文化，开始学习建筑学。
帕拉第奥的比例理论很可能来自塞利奥，但与赛利奥追求时髦相反，它主张坚决回到古罗马的古典主义。
帕拉第奥接受维特鲁威和阿尔伯蒂的美学观念，建立了一套比赛利奥更加清晰准确的比例关系。
他的比例理论体现在《建筑四书》中标有尺寸的平面图中。
图 帕拉第奥《建筑四书》插图，园厅别墅平面图79第一节 文艺复兴时期建筑几何学——帕拉第奥比例系统与音乐和谐比例问题一、帕拉第奥11个别墅的平面图解帕拉第奥致力于和谐比率，不仅房间内部，也包括房间之间。
帕拉第奥早期建筑风格受到地方风格影响，后来到罗马参观之后，就完全放弃了地方风格，致力于发展严格的古典范式。
文艺复兴早期的建筑师们总是把对称认为是一种理论的要求，严格对称总是出现在乔奇奥等人的建筑中。
但实践中严格的对称很少真正得到应用。
用帕拉第奥早期的一个平面和同时期其它典型平面作比较，如罗马的法尔尼西纳（Farnesina），马上会发现它的对称完整性被老的传统打破。
数学史选讲
目标
通过对数学知识产生、发展 过程与学习认知过程的比较，加 深对数学知识的进一步认识
第四页，编辑于星期一：点 六分。
目标
开阔视野
拓展见识 提高兴趣
第五页，编辑于星期一：点 六分。
第一章 数学发展的四个时期
数学形成时期 远古——公元前6世纪
初等数学时期 公元前6世纪——16世纪 变量数学时期 17世纪——19世纪初 现代数学时期 19世纪初 ——现在
• 解析几何的创始人是笛卡儿和费马.他们都对欧氏几何的局限性 表示不满:古代的几何过于抽象,过多地依赖于图形.他们对代数 也提出了批评,因为代数过于受法则和公式的约束,缺乏直观，不 是有益于发展思想的艺术.同时,他们都认识到几何学提供了有关 真实世界的知识和真理,而代数学能用来对抽象的未知量进行推 理,代数学是一门潜在的方法科学.因此,把代数学和几何学中一 切精华的东西结合起来,可以取长补短.这样一来,一门新的科学 诞生了.
第二十五页，编辑于星期一：点 六分。
第三章 几何学发展史
• 画家们在发展聚焦透视体系的过程中引入了新的几何思想， 并促进了数学的一个全新方向的发展，这就是射影几何。
• 射影几何的诞生必须提到这样几位人物。
• 首先，是数学透视学的天才阿尔贝蒂(L.B.Alberti,1404— 1446)，他不仅提出了投影线、截景等概念，还阐述了截 景的数学性质。
•
历史上曾出现各种各样的进位制,有二进制、三进制、五进
制、八进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十进制等等.
中国、埃及、印度采用十进制，巴比伦人采用六十进制，罗马
人采用十二进制，玛雅人采用二十进制.
•
记数法与十进制的诞生是科学发展史上一次重大的飞
跃，是人类文明史中的最伟大的一座丰碑。
第一讲数学史简介
欧洲中世纪数学状况及代表人物
中世纪初期，欧洲数学发展相对 滞后，主要受古希腊和阿拉伯数
学影响。
代表人物：斐波那契，其《算盘 书》介绍了印度数字系统和阿拉 伯数字运算，对欧洲数学产生深
远影响。
中世纪后期，随着大学兴起，数 学开始复兴，代表人物有奥雷姆
等。
文艺复兴时期对数学影响及代表人物
文艺复兴推动了科学和艺术的 发展，数学也得以繁荣。
印度数学
印度古代数学在算术、代 数和三角学等领域有着独 特贡献，如0的发明、阿拉 伯数字的发展等。
阿拉伯数学
阿拉伯数学家在数学史上 也占有重要地位，如花拉 子米的代数、阿拉伯三角 学等。
中美洲玛雅数学
玛雅文明在数学方面也有 一定成就，如玛雅数字系 统和复杂的历法计算等。
03
中世纪至文艺复兴时期数 学发展
数学史意义
数学史可以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，理解数学在推动社会进 步和科学发展中的价值。同时，通过了解数学家们的探索精神和创新思维，可以 激发学生的数学兴趣和求知欲。
数学发展历程简述
• 古代数学：古代数学起源于人类早期的生产活动，产生于计数、测量和计算等 实践活动中。古埃及、古希腊、古印度和古代中国等文明古国都有自己的数学 发展历程，如古埃及的几何学、古希腊的演绎数学、古印度的算术和代数以及 古代中国的筹算等。
数据科学与数学
数据科学是近年来迅速发展的学科领域，它涉及到数据分析、数据挖掘、机器学习等方面 。数据科学与数学的交叉融合将为数学研究提供新的思路和方法，推动数学在数据分析、 人工智能等领域的应用。
生物数学与医学
生物数学是数学与生物学交叉融合的产物，它在生物医学研究中发挥着越来越重要的作用 。通过数学建模和模拟，生物数学家可以研究生物系统的复杂性和动态性，为医学诊断和 治疗提供新的思路和方法。
林寿数学史第五讲文艺复兴时期的数学
2020/12/2
8
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年） （委内瑞拉，1973）
2020/12/2
9
文艺复兴时期的欧洲数学 近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看 到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。
代数学 三角学 射影几何 对数
2020/12/2
10
代数学
方程的根式解，16世纪意大利 数学最重要的成就
6
文明背景
航海探险
哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)
2020/12/2
7
文明背景
天文学的革命
托勒密（埃及，90－165年） 宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地 球是宇宙的中心。
哥白尼（波，1473－1543年） 日心说：《天体运行论》（1543）
布鲁诺（意，1548－1600） 宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
2020/12/2
16
三角学
1464年《论各种三角形》 —— 对三角学做出完整、独立的阐述 —— 传播三角学、15世纪最有影响的数学家 —— 1533年出版
韦达（法，1540－1603年）
—— 1579年《应用于三角形的数学定律 》
雷格蒙塔努斯
—— 1615年《截角术》
（德，1436－1476年）
第五讲 文艺复兴时期的数学
(15－17世纪初)
文艺复兴时期的欧洲数学 15-17世纪的中国数学
2020/12/2
1
文明背景
文艺复兴：复兴古典学术和艺术
“▪人但丁文（意主，126义5－1”321）思的《想神曲是》 文艺复兴的灵 魂和中心 ▪意大利文艺复兴盛期三杰
达•芬奇（1452－1519）
歌颂人性、反对神性，提倡人权、 “不米懂开数朗琪学罗的（人1不47要5－读1我56的4）书”
6文艺复兴时期的数学
四、 韦达与符号代数 1.韦达（1540-1603)
韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数 和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》 （1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一 部论述6种三角函数解平面和球面三角形方法的系统著作。 《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，使代数学真 正成为数学中的一个优秀分支。书中应用了希腊数学家帕 波斯和丢番图的著作，但韦达不满足于丢番图对每一问题 都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他创设 了大量的代数符号，用字母代替未知数。这样，代数就成 为研究一般的数和方程的学问，这种革新被认为是数学史 上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达 被西方称为“代数学之父”。
四、 韦达与符号代数 1.韦达（1540-1603)
法国16世纪最有影响的数学家之一。 1540年生于法国。早年在家乡接受初等教育， 后来到普瓦捷大学学习法律，1560年获法学 学士学位，成了一名律师。1564年放弃这一 职位，做了一段秘书和家庭教师的工作。 他用字母分别表示方程的未知数和系数， 发现了方程的根与系数之间的关系，后称 “韦达定理”。 主要著作有《标准数学》、《论方程的整理 与修正》、《分析术引论》等
主要的数学成就 一、代数学——三次、四次方程的解法
历史回顾：代数学”这个词来源于花拉子米所著的一本书。 花拉子米的还原（移项）和对消（合并同类相）运算。其中 的配方法，给出了解一元二次方程的公式，并得到了二次方 程的两个根。在花拉子米系统地研究了六种类型的一次和二 次方程及其解法： ax2 = bx， ax2 = c，ax = c， ax2 + cx = c，ax2 + c = bx，bx + c = ax2 对于前三种类型方程，花拉子米把方程ax2 = bx看作线性方 程，抛弃了零根，对于后三种类型方程，花拉子米的解法相 当于现在的配方法。花拉子米实际上已经给出了首项系数为 1的一元二次方程的求根公式。
第五讲：文艺复兴时期的数学
▪1487年迪亚士（葡，1450－
1500）到好望角
▪1497年达•伽马（葡，1469－
1524）到印度海岸
▪1492年哥伦布（西，1451－
1506）到美洲
▪1519年麦哲伦（葡，1480－
1521）环球航行
文明背景
航海探险
哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)
文明背景
天文学的革命
托勒密（埃及，90－165年） 宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地 球是宇宙的中心。
（意，1994）
英尺。试问猫要多久能捉住老鼠？
代数学
16世纪最大的数学家
代数学之父：1591年《分析引论》 “没有不能解决的问题” （Nullum non problema solvere) 1615年《论方程的整理与修正》 1646年《韦达文集》出版
韦达 （法，1540－1603年）
三角学
1464年《论各种三角形》 —— 对三角学做出完整、独立的阐述 —— 传播三角学、15世纪最有影响的数学家 —— 1533年出版
韦达（法，1540－1603年）
—— 1579年《应用于三角形的数学定律 》
雷格蒙塔努斯
—— 1615年《截角术》
（德，1436－1476年）
射影几何
关心阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》
卡尔丹 （意，1501－1576年）
邦贝利(意, 1526-1573)在1572年 引进虚数
代数学
符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学 ——变量数学的标志, 反映了数学高度抽 象与简炼 《综合数学》(1544) ——符号使用是代数学的一大进步
施蒂费尔（德，1487－1567年）
原
本
教师资格证考试《数学史(二)》
现代数学的深度和广度
现代数学的深度和广度不断拓展，对数学本身和相关领域产生了深 远的影响。
现代数学的应用价值
现代数学在解决实际问题中具有很高的应用价值，推动了科学技术 的发展和创新。
THANKS
感谢观看
科学方法的兴起
文艺复兴时期的数学家开始采用实证 和推理的方法进行研究，推动了科学 方法的兴起和发展。
对后世的影响
文艺复兴时期的数学为后来的数学发 展奠定了基础，许多数学概念和方法 至今仍在使用。
04
近代数学的兴起
解析几何的创立与发展
解析几何的创立
解析几何是由笛卡尔创立的，通过引 入坐标系，将几何问题转化为代数问 题，为数学的发展开辟了新的道路。
数学史的发展阶段
古代数学
古埃及、古巴比伦、古印度和 古希腊等文明古国的数学发展 ，代表人物有毕达哥拉斯、欧
几里得等。
中世纪数学
阿拉伯和欧洲中世纪的数学发 展，代表人物有斐波那契、牛 顿等。
近代数学
17世纪至19世纪的数学发展， 代表人物有莱布尼茨、欧拉等 。
现代数学
20世纪的数学发展，包括抽象 代数、拓扑学、实分析等领域
教师资格证考试《数学史 (二)》
• 数学史概述 • 中世纪数学的发展 • 文艺复兴时期的数学 • 近代数学的兴起 • 现代数学的发展
01
数学史概述
数学史的定义与意义
数学史的定义
数学史是研究数学概念、方法和数学 思想的起源、演变及其影响的历史学 科。
数学史的意义
通过研究数学史，可以深入理解数学 的本质和发展规律，促进数学教育的 发展，提高数学素养和数学思维能力。
的突破。
数学史的研究方法
文献研究法
通过查阅和分析历史文献，了解数学概念、 方法和思想的起源和演变。
现代数学的深度和广度不断拓展，对数学本身和相关领域产生了深 远的影响。
现代数学的应用价值
现代数学在解决实际问题中具有很高的应用价值，推动了科学技术 的发展和创新。
THANKS
感谢观看
科学方法的兴起
文艺复兴时期的数学家开始采用实证 和推理的方法进行研究，推动了科学 方法的兴起和发展。
对后世的影响
文艺复兴时期的数学为后来的数学发 展奠定了基础，许多数学概念和方法 至今仍在使用。
04
近代数学的兴起
解析几何的创立与发展
解析几何的创立
解析几何是由笛卡尔创立的，通过引 入坐标系，将几何问题转化为代数问 题，为数学的发展开辟了新的道路。
数学史的发展阶段
古代数学
古埃及、古巴比伦、古印度和 古希腊等文明古国的数学发展 ，代表人物有毕达哥拉斯、欧
几里得等。
中世纪数学
阿拉伯和欧洲中世纪的数学发 展，代表人物有斐波那契、牛 顿等。
近代数学
17世纪至19世纪的数学发展， 代表人物有莱布尼茨、欧拉等 。
现代数学
20世纪的数学发展，包括抽象 代数、拓扑学、实分析等领域
教师资格证考试《数学史 (二)》
• 数学史概述 • 中世纪数学的发展 • 文艺复兴时期的数学 • 近代数学的兴起 • 现代数学的发展
01
数学史概述
数学史的定义与意义
数学史的定义
数学史是研究数学概念、方法和数学 思想的起源、演变及其影响的历史学 科。
数学史的意义
通过研究数学史，可以深入理解数学 的本质和发展规律，促进数学教育的 发展，提高数学素养和数学思维能力。
的突破。
数学史的研究方法
文献研究法
通过查阅和分析历史文献，了解数学概念、 方法和思想的起源和演变。
外国教育史讲义5——文艺复兴时期的教育
外国教育史课程讲义5——文艺复兴时期的教育第一节人文主义与人文主义教育文艺复兴与人文主义文艺复兴运动是公元14世纪下半叶到17世纪中叶，欧洲新兴资产阶级在意识形态领域里向封建主义和基督教神学体系发动的一场伟大的文化革命运动。
“文艺复兴”一词原意指人文学科的复活或复兴，被复兴的学科都是关于希腊罗马古典知识的非基督教的世俗学科。
但就本质而言，复兴古代文化只是口号，文艺复兴的实质是要利用古代文化重视反映人性和人的世俗成就的思想去对抗以神学为核心的封建文化，从而创造一种新的文化和世界观。
马克思指出，新兴资产阶级在创造阶级文化时，曾经“借用它们的名字、战斗口号和衣服，以便穿着这种久受崇敬的服装，用这种借来的语言，演出世界历史的新场面”。
根据保罗·奥斯卡·克利斯特勒（Paul Oskar Kristeller）的研究，在历史上，从人文学科（studia humanitatis）和人文主义者（humanista）——它在文艺复兴后期是指从事人文学科的教师和学生——的概念发展而来的人文主义主要是指与其他学科，如神学、哲学、法学、医学、自然科学等区别开来的，基本上属于专门知识的一个流派或分支。
它包括语法、修辞、诗歌、历史和道德哲学五个学科。
因此对人文主义的最初理解应该从代表这些学科的人文主义者的职业理想、思想兴趣和文学作品来进行，它是上述意义的人文学科的伟大兴起和发展，而不能将出现在19世纪早期的人文主义这一术语中对人的价值及人的问题的强调这一现代观念的反向投射作为其主要的意义。
这实际上区分了人道主义和早期人文主义的区别。
1但尽管如此，在19世纪人文主义这一术语出现之后，这一现代意义上的强调和与人道主义的混合却是一直存在的。
资产阶级提倡的新文化一般称为人文主义文化。
人文是针对神道而言的，西欧封建文化以神为世界观核心，资产阶级新文化则提倡以“人”为中心，反对以“神”为中心，主要表现在：提倡人道，反对神道；提倡人权，肯定人的价值、地位、能力，反对绝对依赖和盲目信仰教会的教义和教规；提倡个性解放，反对压抑和禁锢；提倡现实幸福，肯定现实生活的乐趣和享受，反对禁欲主义和来世观念；提倡古希腊身心既善且美的和谐发展教育，反对把肉体视为“灵魂的监狱”；提倡学术，尊崇理性，反对愚昧无知。
数学史选讲
数学分为三大块：
1、代数
（初等代数、高等代数、抽象代数）
2、几何
（欧氏几何、非欧几何、解析几何、高等 几何、微分几何、射影几何、分形几何）
3、分析（数学分析、概率论）
第一部分： 代数学
1.1代数学发展概述
一、初等代数的形成
初等代数的形成，大致经历过 萌芽和积累阶段，“半符号代数” 阶段和符号代数阶段。
▪公元前3000年的壁画 记载了埃及人用打结 的绳子丈量土地和估 算收（上排）。人们 将收获的谷物送往粮 仓，并有记录员做统 计（下排）。
③刻痕记数
大约在3万年前
④书写记数
又经历了数万年的发展,直到距今五千多 年前,终于出现了书写记数系统。 记数的出现使数与数之间的书写运算成为可 能。
中國算籌
算筹是中国古代用来记数、 列式和进行各种数与式演算 的一种工具。又称为筹、策、 算子等。它最初是小竹棍一 类的自然物，以后逐渐发展 成为专门的计算工具，质地 与制作也愈加精致。 算筹在中国的起源很早，春 秋战国时期的《老子》中就 有“善数者不用筹策”的记 述。
他们还研究了形数，其中包括三角形数， 正方形数，五边形数等等，这些数被看作是某 些几何图形中的点的数目。
三角形数
正方形数
长方形数
他们发现始于2的任何多个连续偶数 之和为长方形数，其边长相差1
多边形数
1、4、7、10、13…… 1、5、9、13、17……
定理1: 任何一个正方形数都是两个相继的三 角形数之和．
对于丢番图的生平知道得非常少。他唯一的简历是从《希 腊诗文集》中找到的。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志 铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的：
“过路的人！ 这儿埋葬着丢番图。 请计算下列数目， 便可知他一生经过了多少寒暑。 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭。 五年后儿子出生， 不料儿子竟先其父四年而终， 只活到父亲岁数的一半。 晚年丧子老人真可怜，
数学史 第07讲 欧洲中世纪及文艺复兴时期的数学
《算经》的最大功绩是向欧洲人介绍了印 度—阿拉伯数码，斐波那契熟悉各国的算 术系统，他发现印度—阿拉伯数码的符号 和记数法是最优越的。该书一开头写道： “印度的九个数字是9、8、7、6、5、4、3、 2、1，用这九个数字与阿拉伯人称为零的 符号0，任何数都可以表示了”。
这部著作1228年的修订版还给出一个有趣 的所谓“兔子问题”： 假设大兔子每月生一对小兔，而小兔两个 月长成大兔，那么问，自一对兔子开始， 一年后可繁殖多少对兔子。
欧洲13世纪的数学
经过12世纪的传播时期之 后，初等数学在欧洲获得了相 应的发展，这时的欧洲出现了 第一批理论数学家。在这个时 期最出色的数学家是意大利的 列昂纳多· 斐波那契(约1170— 1250)，他的父亲是比萨驻阿 尔及利亚的商业代表，故他随 父亲在那里受到教育，并曾在 埃及、叙利亚、希腊以及西西 里岛等地游历，在这些地方， 他获得了许多数学知识，对印 度—阿拉伯计算方法的实用性 尤为欣赏。
欧洲黑暗时期的数学
从5世纪中叶到11世纪，在科学史和哲学史 上称为欧洲的黑暗时期。 在这段时间内，整个欧洲特别是西欧，生 产停滞，经济凋敝，科学文化落后，既没 有象样的发明创造，也没有值得一提的科 学著作。出现这一科学技术大倒退的原因 是多方面的。
5世纪，罗马人占领了希腊本土后，他们依靠强权 与军队来维持自己对异族的统治，热衷于创立所 谓“实业家的文化”，为其统治者豪华奢侈的生 活服务。他们对抽象思维毫不关心，数学研究仅 限于简单的几何和测量。 另一方面，这一时期又是基督教绝对统治的时期， 为了达到在精神上麻痹奴隶的目的，基督教竭力 宣扬“今生忍辱负重，来生进入天堂”的谬论， 用死后的幸福生活来欺骗被统治者，要他们安于 被奴役的痛苦命运。
数学史演讲课件 第一讲
古代印度的数学
婆罗门教起源于公元前20世纪 的吠陀教，形成于前7世纪，鼎盛 于前6－4世纪。 4世纪后，婆罗门教开始衰弱。 8、9世纪，婆罗门教逐渐发展 成为印度教。 印度教与婆罗门教没有本质区 别，都信奉梵天、毗湿奴、湿婆 三大神，主张善恶有报、人生轮 回，只有达到“梵我同一”方可 获得解脱，修成正果。
数学史演讲
主讲人：林 寿教授 宁德师范高等专科学校数学系 E-mail：linshou@ 主页：/ls.asp、四川大学博士生导师， 德国 《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。 1978-1980年宁德师专学习，1984-1987年苏州大学硕士研究生， 1998-2000年浙江大学攻读博士学位。 拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优 秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓 扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文 90多篇，科学出版社出版著作3部、教材2部，修订著作1部。 1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家， 1997年获中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖， 2006年获福建省科学技术奖二等奖，2009年获福建省教学名师。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造 了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的 神庙和金字塔。
古代埃及的数学
吉萨金字塔(公元前2600年)
（刚果，1978）
古代埃及的数学
莱茵德纸草书
莫斯科纸草书
古代埃及的数学
埃及纸草书
亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微 （今伊拉
克的摩苏尔市）。
新巴比伦王国：前612－前538年。尼布甲尼撒二世
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
文明背景 技术进步
中国四大发明在欧洲 火药：14世纪传入欧洲 造纸：13世纪传入欧洲 印刷术：14世纪传入欧洲 指南针：12世纪传入欧洲
马克思《机器、自然力和科学 的应用》：火药、指南针、印 刷术 —— 这是预告资产阶级 社会到来的三大发明。……总 的说来变成了科学复兴的手段， 变成对精神发展创造必要前提 的最强大的杠杆。 欧 几 里 得 的 《 原 本 》
中国传统数学流传的 最长久和广泛的著作 程大位(明, 1533－1606） 故居(安徽屯溪)
珠算
中国算盘(利比里亚, 1999)
珠算
日本算盘
(日本, 1987）
西方数学的传入
汉唐时期传入印度佛教文化
乐山大佛(唐, 713-803年)
西方数学的传入
明清之际传入西方基督教文化
巴黎圣母院(建于1163－
文明背景
航海探险
哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)
文明背景
天文学的革命
托勒密（埃及，90－165年）
宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地 球是宇宙的中心。
哥白尼（波，1473－1543年） 日心说：《天体运行论》（1543） 布鲁诺（意，1548－1600） 宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
代数学
16世纪最大的数学家
代数学之父：1591年《分析引论》 “没有不能解决的问题” （Nullum non problema solvere)
1615年《论方程的整理与修正》
韦达 （法，1540－1603年）
1646年《韦达文集》出版
三角学
1464年《论各种三角形》 —— 对三角学做出完整、独立的阐述 —— 传播三角学、15世纪最有影响的数学家 —— 1533年出版
1345)
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
欧几里得的《原本》
(第一个印刷本1482年）
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
罗素：“欧几里得的《原本》 毫无疑义是古往今来最伟大 的著作之一，是希腊理智最 完美的纪念碑之一”。
罗素(英, 1872-1970)
第五讲 文艺复兴时期的数学
(15－17世纪初)
文明背景
文艺复兴时期的欧洲数学
15-17世纪的中国数学
文明背景
文艺复兴：复兴古典学术和艺术
但丁（意，1265－1321）的《神曲》 “人文主义”思想是文艺复兴的灵 意大利文艺复兴盛期三杰 魂和中心 达•芬奇（1452－1519） 米开朗琪罗（1475－1564） “不懂数学的人不要读我的书” 歌颂人性、反对神性，提倡人权、 拉斐尔（1483－1520） “凡是和数学没有联系的地方， 反对神权，提倡个性自由、反对宗 都不是可靠的” 教禁锢，赞颂世俗生活、反对来世 达 ·芬奇（意, 1452－1519年） 观念和禁欲主义 （摩纳哥，1969）
——符号使用是代数学的一大进步
施蒂费尔（德，1487－1567年）
代数学
1494年《算术集成》：继斐波那 契之后第一部内容全面的数学书
猫捉老鼠问题 ：一只老鼠在60英尺 高的白杨树顶上，一只猫在树脚下的 地上。老鼠每天下降1/2英尺，晚上又 上升1/6英尺；猫每天往上爬1英尺， 晚上又滑下1/4英尺；这棵树在猫和老 帕西奥里（意，1445－1517年） 鼠之间每天长1/4英尺，晚上又缩1/8 （意，1994） 英尺。试问猫要多久能捉住老鼠？
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年）
（委内瑞拉，1973）
文艺复兴时期的欧洲数学 近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看
到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。 代数学
三角学 射影几何 对数
代数学
方程的根式解，16世纪意大利 数学最重要的成就
《论数字与度量》（1556－ 1560）：数学百科全书和16世纪 最好的数学著作之一 塔塔利亚三角形
续成大业， 未知何日， 未知何人， 书以俟焉。
徐光启(明, 1562-1633年)
明末的中国科技
明朝（1368－1644）
清朝（1616－1911）
• • • •
李时珍(1518－1593)《本草纲目》 徐光启(1562－1633)《农政全书》 徐霞客(1586－1641)《徐霞客游记》 宋应星(1587－ ？)《天工开物》
对数
拉普拉斯: 对数的发现以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。
纳皮尔的对数 （尼加拉瓜，1971）
15-17世纪的Hale Waihona Puke 国数学 珠算发展 西学东渐
珠算
元末陶宗仪《南村辍耕录》 （1366）记载算盘 明代珠算开始普及于中国 徐心鲁《盘珠算法》(1573)
明代算盘
珠算
《直指算法统宗》 (1592)
第五讲思考题
1、文艺复兴时期数学发展的重要因素。
2、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。 3、学习珠算有现实作用吗？ 4、简述欧几里得的《原本》在中国出版的 历史意义。
西方数学的传入
“西学东渐第一师 ”
利玛窦(意, 1552-1610年)
中华世纪坛
西方数学的传入
“西学东渐第一师 ”
伽利略 (意,1564-1642年) 利玛窦(意, 1552-1610年)
西方数学的传入
地球
九星会聚(中国，1982)
西方数学的传入
贡献：数学、天文、历法、军事、
测量、农业和水利等
韦达（法，1540－1603年）
—— 1579年《应用于三角形的数学定律 》
雷格蒙塔努斯 （德，1436－1476年）
—— 1615年《截角术》
射影几何
关心阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》 来自艺术的几何创造 透视学
阿尔贝蒂 （意，1404－1472年）
—— 阿尔贝蒂1435年《论绘画》
塔塔利亚 （意，1499－1557年）
发现三次方程的代数解法 (1515, 1535, 1539, 1548)
代数学
斯公 年 万 基元 ， 人 之 有举欧 手世 一 行 洲 。纪 个 宗 中 意高教世 大达活纪 利 动最 建米，大 筑 建的 巨的于教 匠尖 堂 伯塔 ， 鲁，－可 诺出 供 列于 15 107 米兰大教堂
射影几何的综合方法，用代 数方法处理问题更有效，让位 于代数、解析几何和微积分。
对数
1585年史蒂文(荷, 1548-1620) 《十进算术》 1614年《奇妙对数规则的说明》 —— 三角公式积化和差
—— 几何级数指数
纳皮尔 （苏格兰，1550－1617年）
1620年冈特（英，1581－1626） 制成第一把对数尺
射影几何
1639年《试论锥面截一平面所得结果的初稿》 (1845年发现, 1950年找到原版)
德沙格定理
德沙格 (法, 1591-1661年)
新思想：图形连续变化，变换的不变性，
关心结构不涉及度量
射影几何
1640年《圆锥曲线论》(1779年发现) 帕斯卡定理
帕斯卡 (法, 1623-1662年)
1482年第一个印刷版
1450年，德意志人古腾堡（右一）发明了金属活字印刷术
文明背景
航海探险
1487年迪亚士（葡，1450－
1500）到好望角
1497年达•伽马（葡，1469－
1524）到印度海岸
1492年哥伦布（西，1451－
1506）到美洲
1519年麦哲伦（葡，1480－
哥伦布（西，1451－1506年） （智利，1992） 1521）环球航行
文渊阁大学士 中国近代科学的启蒙大师
徐光启(明, 1562—1633年)
合译《原本》(1607)
西方数学的传入
“此书为益，能令学理 者祛其浮气，炼其精 心，学事者资其定法， 发其巧思，故举世无 一人不当学。”
徐光启、利玛窦合译欧几里得
《几何原本》（1607）
西方数学的传入
耶稣会士利公之墓
西方数学的传入
4 1386 1485
代数学
人文主义的代表人物 、百科全 书式的学者
1545年《大术》
三次、四次方程的解法，方程 的负根、虚根
邦贝利(意, 1526-1573)在1572年 引进虚数
卡尔丹 （意，1501－1576年）
代数学
符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学 ——变量数学的标志, 反映了数学高度抽 象与简炼 《综合数学》(1544)