《椭圆及其标准方程》课件(新人教A版选修2-1)
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椭圆标准方程课件-高二上学期数学人教A版选修2-1
思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样 的呢
椭圆的标准方程
y2 a2
x2 b2
1
(a b 0)
它表示:
① 椭圆的焦点在y轴
② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） ③ c2= a2 - b2
y
F2
P
ox
F1
填表
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0 y2 + x2 = 1a > b > 0
因此, 所求椭圆的标准方程为x2 y2 1 .
10 6
求椭圆标准方程的方法： （1）定义法； （2）待定系数法； 注意先判断焦点的位置. 探究8、本节课你都学到了哪些知识？
1、椭圆的标准方程
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0 y2 + x2 = 1a > b > 0
a2 b2
a2 b2
a2 b2
a2 b2
y
不
图形
同
点
y P
F1 O F2
x
F2 P
O
x
F1
焦点坐标
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
同 点
a、b、c 的关系
a2 = b2 + c2
焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
并且经过点
, 求它的标准方程.
解： 由椭圆的定义知
2a ( 5 2)2 ( 3)2 ( 5 2)2 ( 3)2 2 10
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《2.2.1椭圆及其标准方程(1)》课件
③
③－②，得(2＋ 3)|PF1|·|PF2|＝16， ∴|PF1|·|PF2|＝16(2－ 3)， ∴S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|·sin 30°＝8－4 3.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
规律方法 在椭圆中由椭圆上的点，两个焦点组成的焦点 三角形引出的问题很多，要解决这些题目，我们经常利用 椭圆的定义，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式，这 就需要我们在解题时，要充分理解题意，分析条件，利用 椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的 联系建立三角形中的边角之间的关系．在解题中，经常把 |PF1|·|PF2|看作一个整体来处理．
a、b、c 的关系
c2＝_a_2－___b_2
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
试一试：椭圆的标准方程中a＝5，b＝4，那么椭圆的标准 方程是什么？
提示 当焦点在 x 轴上时，其标准方程为2x52 ＋1y62 ＝1，当焦点 在 y 轴上时，其标准方程为2y52 ＋1x62＝1.
课前探究学习
课堂讲练互动
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型一 用待定系数法求椭圆的标准方程
【例1】 求适合以下条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点P 到两焦点距离的和是10； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)； (3)经过点( 36， 3)和点(232，1)．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
[思路探索] 对于(1)、(2)可直接用待定系数法设出方程求
解，但要注意焦点位置．对于(3)由于题中条件不能确定椭圆
焦点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了防止讨
高中数学人教A版选修2-1课件： 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件2
b2x2a2y2a2b2
两边除以 a 2b 2得 x2 y2 1(ab0). a2 b2
思考?
观察右图,你能从中找出 表示a,c, a 2 c 2 的线段么?
y P
F1 0
F2
x
1.椭圆的标准方程
y
M
焦点在x轴：
x2 a2
by22
1ab0
F1 o F2 x
(xc)2y2(xc)2y22a
代入坐标 M F 1(x c )2 y 2 ,M F 2(x c )2 y 2
得( 方 x c )2 程 y 2(x c )2 y 2 2 a （问题：下面怎样化简？）
移项，再平方
( x c ) 2 y 2 4 a 2 4 a ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 a2cx a(xc)2y2
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
（-2，0）和（2，0），并且经过
5 (
,
3 )
，
22
求出椭圆的标准方程。
答案x2 y2 1 10 6
~ 求曲线方程的方法：
定义法：如果所给几何条件正好符合某 一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可 直接利用定义写出动点的轨迹方程.
两边除以 a 2b 2得 x2 y2 1(ab0). a2 b2
思考?
观察右图,你能从中找出 表示a,c, a 2 c 2 的线段么?
y P
F1 0
F2
x
1.椭圆的标准方程
y
M
焦点在x轴：
x2 a2
by22
1ab0
F1 o F2 x
(xc)2y2(xc)2y22a
代入坐标 M F 1(x c )2 y 2 ,M F 2(x c )2 y 2
得( 方 x c )2 程 y 2(x c )2 y 2 2 a （问题：下面怎样化简？）
移项，再平方
( x c ) 2 y 2 4 a 2 4 a ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 a2cx a(xc)2y2
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
（-2，0）和（2，0），并且经过
5 (
,
3 )
，
22
求出椭圆的标准方程。
答案x2 y2 1 10 6
~ 求曲线方程的方法：
定义法：如果所给几何条件正好符合某 一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可 直接利用定义写出动点的轨迹方程.
人教A版高中数学选修2-1《2.2.1椭圆及其标准方程》课件
五、小结归纳，提高认识
一个定义： 椭圆的定义
二类方程:
x2 y2 1
y2 x2 1 a b 0
a2 b2
a2 b2
六、作业练习，巩固提高
1、课本P49A组第1题，第2题。〔作业本〕 2、思考题：你能说出以下式子的几何意义 吗？对应的曲线又是什么呢？
(1) x+c2 y2 + x-c2 y2 2a
整理得 (a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
问题：如何化简含两个根式的方程？
a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
两边同时除以 a2 a2 c2 ，得
x2 a2
y2 a2 c2
1
问题：如何化简含两个根式的方程？
( x c)2 y2 ( x c)2 y2 2a (1)
a b 0
〔2〕
从上述过程可以看到， 〔1〕椭圆上任一点的坐标都满足方程〔2〕； 〔2〕方程〔2〕的解对应坐标的点都在椭圆上。 那么〔2〕为椭圆的标准方程。
标准方程，表达数学式子的简洁美、对称 美，内在的每一个字母a,b都赋予它深刻 的含义，最能直观表达参数几何意义，方 便对椭圆的研究。
人生感悟： 标准的制定，是个内在优化的过程，到达 在一定的范围内获得最正确秩序，以促进 最正确社会效益为目的。
5 2
,
3 2
代入上式得：25 4a2
9 4b2
1
1
依题意可知c=2，所以a2 b2 =c2 =4 2
联系12可得，a 10，b 6.
因此，所求椭圆的标准方程为 x2 y2 1. 10 6
求椭圆标准方程的方法
待定系数法求椭圆的标准方程： (1)判断焦点位置，设出标准方程；(先定位) (2)根据条件求出a、b、c的值。(再定量)
高中数学人教A版选修2-1课件： 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
最新中小学教学课件
12
谢谢欣赏！
2019/7/9
最新中小学教学课件
13
1
椭倍圆.上，1如2 果线3段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的
3.已知椭圆
的两个焦点为F1、F2，
x2 y2
且|F1F2|=8，弦a2AB过2点5F1，1(则a△A5B)F2的周长为
.
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
|MF1|的长等于
.
4若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两 个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的 最短距离为 ，则这个椭圆的方程为
3
[典型例析] 例1求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和 （4，0），且椭圆经过点（5，0）；
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1， 0）；
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
其中a，b,2 c满a足2 ： 1
数学：2.2.1《椭圆及其标准方程》课件(新人教A版选修2-1)
25
9
1 的两个焦点，
过F1的直线交椭圆于M、N两点，则四边形F1MF2N的
周长为 .
3.若方程
x2 25 m
y2 16 m
1
表示焦点在x轴上的椭圆，
则m的取值范围是 .
学习目标 实例感知
结论：
演示画图
推导方程
例题演练 小结检测
2a F1F2 所成图形是椭圆； 2a F1F2 所成图形是线段； 2a F1F2 没有图形.
学习目标 实例感知 演示画图 推导方程 例题演练 小结检测
思考： 结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义
含有几个要点？
椭圆定义的文字表述：
建系设点－列等式－代坐标－化简方程
2、椭圆的标准方程
3、求椭圆方程常用方法：待定系数法
学习目标 实例感知 演示画图 推导方程 例题演练 小结检测
达标检测
1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距.
x2 （1） 3
y2 4
1
（2）
3x2 4y2 1
x2 y2
2.已知F1、F2是椭圆
又∵焦点的坐标为 (2, 0),(2, 0) c 2
a2 b2 4 ①
又由已知
(
5 2
)2
a2
(
3 2
)2
b2
1
②
联立①②, 解得a2 10，b2 6
因此, 所求椭圆的标准方程为: x2 y2 1 . 10 6
学习目标 实例感知 演示画图 推导方程 例题演练 小结检测
x2 y2
a2 b2 1 c2 a2 b2
(a b 0)
人教版高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程(二)(共19张PPT)教育课件
例 2 如图，在圆 x2＋y2＝4 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
人教A版高中数学选修2-1课件 椭圆及其标准方程课件
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
方法二：由已知，设椭圆的方程是 Ax2＋By2＝ 1(A>0，B>0， A≠ B) 1 A＝9 6A＋ B＝ 1 故 ⇒ 3A＋ 2B＝ 1 B＝ 1 3
，
x2 y2 即所求的椭圆标准方程是 ＋ ＝ 1. 9 3
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
(2)由已知的椭圆方程知：所求的椭圆的焦点在 x x2 y2 轴上，设方程为 2＋ 2＝1(a>b>0)， a b x2 y2 由 ＋ ＝ 1⇒c2＝ 5，∴ a2－b2＝5① 9 4 4 1 又 Q(2,1)在椭圆上，则 2＋ 2＝1② a b 由①②解得：a2＝ 5＋ 5，b2＝ 5， x2 y2 即所求的方程是 ＋ ＝1 5＋5 5
思考感悟 定义中，将“大于 |F1F2|”改为“等于 |F1F2|”或 “小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什 么？ 提示：当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是 线段 F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存 在．
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
• 2．椭圆的标准方程
6 把②代入①解得 |PF1|＝ . 5 1 ∴ S△PF1F2＝ |PF1 |· |F1F2|· sin120° 2 1 6 3 3 3 ＝ × × 2× ＝ ， 2 5 2 5 3 即△ PF1F2 的面积是 3. 5
由椭圆定义，得 |PF1|＋ |PF2|＝ 4，即 |PF2|＝ 4－ |PF1| ②
x2 y2 2 2 2＋ 2＝ 1(a>b>0)则 a － b ＝ 1① a b 9 1 4 ＋ ＝ 1② a2 b2 由①②解得 a2＝ 4， b2＝ 3， x2 y2 故椭圆标准方程为 ＋ ＝ 1. 4 3
人教A版高中数学选修2-1课件高二《2.2.1椭圆及其标准方程》
练 习：
（1） 点 A，B 的坐标是 (1,0),(1,0)，直线 AM，BM 相交于点 M，且直线 AM 的斜率 与直线 BM 的斜率的商是 2，点 M 的轨迹是 什么？
练 习： （1） 点 A，B 的坐标是 (1,0),(1,0)，直线 AM，BM 相交于点 M，且直线 AM 的斜率 与直线 BM 的斜率的商是 2，点 M 的轨迹是 什么？
例 1. 在圆 x2+y2=4 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在圆上运 动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么？
例 2．已知动圆 M 过定点 A (3,0) ，并且在 定圆 ( x 3)2 y2 64 的内部与其相切，求动 圆圆心 M 的轨迹方程。
例 2．已知椭圆两个焦点的坐标分别是 (2,0), (2,0), 并且经过点 ( 5 , 3) ，求它的标准方程.
22
举例分析
例 3．已知 B、C 是两个定点，|BC|=8，且△ ABC 的周长等于 18，求这个三角形的顶点 A 的轨 迹方程。
巩固练习
1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴ 焦点在 x 轴上，焦距等于 4，并且经过点
讲授新课
1. 定义椭圆： 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之
和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的焦距.
2. 椭圆标准方程的推导：
讲授新课
1. 定义椭圆： 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之
和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的焦距.
2．教材 P42 面 1、3 题
巩固练习
《椭圆及其标准方程》人教版高二数学选修2-1PPT课件(第1课时)
焦点坐标为： (0,-1)、(0,1) ，焦距
等于__2___;
若曲线上一点M到左焦点F1的距离为3，则
点M到另一个焦点F2的距离等于_2___5____3_， 则∆F1MF2的周长为___2___5____2_ |MF1|+|MF2|=2a
y
F2
x O
F1
M
课堂练习
x2 y2
(2)已知椭圆的方程为：
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
2.2.1椭圆及其标准方程第一课时
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲解人： 时间：2020.6.1
复习检测
（1）两点间的距离公式：
| AB | (x2 x1)2 (y2 y1)2 (2)圆的定义：
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
x2 y2 b2 a2 1(a b 0)
|x|≤ b,|y|≤ a 同前
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
e c a
同前 同前
a2=b2+c2
新知探究
数学实验 • (1)取一条细绳，绳长2a • (2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2， • (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动
看看画出的 图形 1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1椭圆及其标准方程 课件(22张ppt)
人教高中数学选修2-1 第二章 2.2.1 椭圆及标准方程
想一想
生活中或是
自然界中有哪些 常见的椭圆图形？
观察以下几组图片
我们了解了生活中的椭圆后，再进一步学习数 学中的椭圆及其标准方程
椭圆定义：
第一定义：
平面内于两定点F1、F2距离之和等于 常数（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距 离叫做椭圆的焦距。
x2 a2
y2 a2 5
1
.
由点(－3,2)在椭圆上知
9 a2
4 a2 5
1，所以
a ＝2 15.所以所
求椭圆的标准方程为
x2 y2 1
15 10
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及 其标准 方程 课件(22张ppt)【精品】
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及 其标准 方程 课件(22张ppt)【精品】
a
（1）+（2）得：
（xc)2 y2
=
xc a
+a
（3）
对（3）两边平方可得椭圆的标准方程。
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及 其标准 方程 课件(22张ppt)【精品】
几何性质
椭圆方程 图形特征
范围
几何 性质
顶点
焦点
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12
12
e
c a
(0e1)
e
c a
(0e1)
|M 1| F ae0,x |M 2| F ae0x|M 1| a F e y 0 ,|M 2| a F e y 0
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想一想
生活中或是
自然界中有哪些 常见的椭圆图形？
观察以下几组图片
我们了解了生活中的椭圆后，再进一步学习数 学中的椭圆及其标准方程
椭圆定义：
第一定义：
平面内于两定点F1、F2距离之和等于 常数（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距 离叫做椭圆的焦距。
x2 a2
y2 a2 5
1
.
由点(－3,2)在椭圆上知
9 a2
4 a2 5
1，所以
a ＝2 15.所以所
求椭圆的标准方程为
x2 y2 1
15 10
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及 其标准 方程 课件(22张ppt)【精品】
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a
（1）+（2）得：
（xc)2 y2
=
xc a
+a
（3）
对（3）两边平方可得椭圆的标准方程。
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几何性质
椭圆方程 图形特征
范围
几何 性质
顶点
焦点
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12
12
e
c a
(0e1)
e
c a
(0e1)
|M 1| F ae0,x |M 2| F ae0x|M 1| a F e y 0 ,|M 2| a F e y 0
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及 其标准 方程 课件(22张ppt)【精品】
【数学】2.2.1《椭圆及其标准方程》课件(新人教A版选修2-1)
2
2
答案：表示以（0，-3），（0,
3)为焦点的椭圆方程为
1 25 16
2024/11/3
• 题组4（1）已知两定点F1（-3，0），F2（3，0），若
•
点足PPPF满F1 1PPF2F2
10
6
，则点P的轨迹是 椭圆
，若点P满
•足
，则B点CP的6轨迹是 线段 。
• 分析(：2)求已符知合△某种A条BC件的的点一的边轨长迹方程，常，常要周画长出为草1图6，，求顶 点A的建轨立迹适方当程的坐。标系。（数形结合思想的应用）
y2 16Βιβλιοθήκη 1上一点,P到一个焦点的距离为4,则
P到另一个焦点的距离为_6_
（2）如图, 椭圆 x2 y 2 1,两焦点过的直线交椭圆于A,B两点,则
16 9
三角形ABC的周长是_16
（3）如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式: x2 (y3)2 x2 (y3)2 10
y x 点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.
x y 本步骤
y M
1 建立坐2 标系、2设点、找等量关系、代入坐标、化简
a b F1
o F2
⑵如何建立MF1适 M当F2 的2a得坐标系求椭圆的方程？
x
y
建立如图所示的坐标系, 则F1(-C,0),F2(C,0)
F2
设M(x,y)是(x椭a圆)2上 y的2 任(意x一a点)2 ， y2 由2a定义
A(x, y)
o Cx
课堂小结
• 1、椭圆的定义，应注意什么问题？ • 2、求椭圆的标准方程，应注意什么问题？
2024/11/3
作业
• 15.已知3 椭圆两个焦点（-2，0），F2（2，0），并 且2经过2 点（ , ），求它的标准方程。
人教A版高中数学选修2-1 2.椭圆及其标准方程教学课件共21张ppt
O
x
方案一
F1
方案二
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
人 教 A 版 高中 数学选 修2-1 2 .2.1 椭圆及 其标准 方程教 学课件 共21张 PPT
二.类比探究 人教A版高中数学选修2-1 2.2.1椭圆及其标准方程教学课件共21张PPT
形成概念
详细过程
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线
2.2.1椭圆及其标准方程
一.图片感知 认识椭圆 “嫦娥三号”飞行轨道示意图
星系中的椭圆
——仙女座星系
学习目标
1、了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义 2、掌握椭圆的标准方程及其推导过程 3、掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想
重点：椭圆的定义及其标准方程
难点：椭圆标准方程的推导
二.类比探究 形成概念
总体印象：对称、简洁
人 教 A 版 高中 数学选 修2-1 2 .2.1 椭圆及 其标准 方程教 学课件 共21张 PPT
M x
二.类比探究 人教A版高中数学选修2-1 2.2.1椭圆及其标准方程教学课件共21张PPT
形成概念
所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上， 且两焦点的中点为坐标原点。
思考：在图形中，a,b,c 分别代表哪段的长度？
16 12
答：在 x 轴。（-2，0）和（2，0）
(2) x2 y2 1 144 169
答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）
x2
y2
(3)
m2
m2
1 1
答：在 y 轴。（0，-1）和（0，1）
小结：判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上
人 教 A 版 高中 数学选 修2-1 2 .2.1 椭圆及 其标准 方程教 学课件 共21张 PPT
2.椭圆及其标准方程2-人教A版高中数学选修2-1ppt课件
F1 o
F2 x
∴ b2=a2-c2=52-42=9
∴所求椭圆的标准方程为
x2 y2 1 25 9
解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值.
例2、已知椭圆x轴 的上 焦， 点并 在且 A( 经 3,2过 )、 B(2 3,1),求椭圆的标 . 准方程
点P到另一个焦点F2的距离等于__2__5___3__，则
△F1PF2的周长为__2__5___2____
y
F2 P
O
x
F1
课前练习: 下列方程哪些表示椭圆?若是，则判定其焦点在何 轴?并指明a2,b2，写出焦点坐标.
x2
y2
(1) 1
16 16
x2 y2 (2) 1
25 16
(4)9x22y52225 0 (5)3x22y21
22
y
法(1)定义法
解：由椭圆的定义知：
M
F2
2 a 3 2 2 5 22 2 2 3 2 5 22 221 0
O
x
a 1 ， 0 c 2 ， 又 b 2 a 2 c 2 6 F1
因为椭圆的焦点在y轴上
所以椭圆的标准方程为： y2 x2 1 10 6
法(2)待定系数法
∴点P的轨迹是以A、B
为焦点的椭圆. x2 y2 1
43
这种求轨迹方程的方法称为定义法.
动画演示
例3、如图，在圆x2+y2=4上任取一点P作x轴的垂线 段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD 的中点M的轨迹是什么？为什么？
解:设点M坐标为(x,y), 点P的坐标为(x1,y1),则
由题意可得：
人教A版高中数学选修2-1课件2.2.1椭圆及其标准方程(1)
(2) a b 0；
(3) a c 0 .
y
M
o
y F1
o
F2
F2 x
M
x
思考： 如果点 M ( x, y) 在运动过程中,总满足关系
x2 ( y 3)2 x2 ( y - 3)2 10 ,
点 M 的轨迹是什么曲线?为什么?写出它的方程.
轨迹方程为
y2 25
x2 16
当 2a | F1F2 | 时 ，
动点 M 的轨迹是线段F1F2 . 当 2a | F1F2 | 时 ，
动点 M 没有轨迹 .
F1
F2
MF1 MF2 2a 2c
下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标 系，建立椭圆方程，并通过方程研究椭圆的性质.
y
M (x, y)
F1
O
F2
x
取过焦点F1、F2的直线为x轴， 线段F1F2的垂直平分线为y轴，建 立直角坐标系。
A Cx
且 2c=6 , 2a=10，
∴ c=3 ，a=5 ，b2 = a2-c2 = 52-32 =16 .
故顶点A的轨迹方程是：
( y 0)
注 意：
求椭圆的标准方程，要先定“位”，
即“确量定”焦 ，点 即的 求位a、置b；的其大次小是.定a、b、Fc1
满足的关系有：
(1) a2 b2 c2 ；
y
M(x, y)
F1
O
F2
x
设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、 F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。
由定义知： MF1 MF2 2a
(x c)2 y2 (x - c)2 y2 2a
(3) a c 0 .
y
M
o
y F1
o
F2
F2 x
M
x
思考： 如果点 M ( x, y) 在运动过程中,总满足关系
x2 ( y 3)2 x2 ( y - 3)2 10 ,
点 M 的轨迹是什么曲线?为什么?写出它的方程.
轨迹方程为
y2 25
x2 16
当 2a | F1F2 | 时 ，
动点 M 的轨迹是线段F1F2 . 当 2a | F1F2 | 时 ，
动点 M 没有轨迹 .
F1
F2
MF1 MF2 2a 2c
下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标 系，建立椭圆方程，并通过方程研究椭圆的性质.
y
M (x, y)
F1
O
F2
x
取过焦点F1、F2的直线为x轴， 线段F1F2的垂直平分线为y轴，建 立直角坐标系。
A Cx
且 2c=6 , 2a=10，
∴ c=3 ，a=5 ，b2 = a2-c2 = 52-32 =16 .
故顶点A的轨迹方程是：
( y 0)
注 意：
求椭圆的标准方程，要先定“位”，
即“确量定”焦 ，点 即的 求位a、置b；的其大次小是.定a、b、Fc1
满足的关系有：
(1) a2 b2 c2 ；
y
M(x, y)
F1
O
F2
x
设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、 F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。
由定义知： MF1 MF2 2a
(x c)2 y2 (x - c)2 y2 2a
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3、椭圆的标准方程
1、椭圆的定义---平面内与两个定点F1 , F2的距离的和等 于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹 2、椭圆标准方程推导： ①建系；②设点；③列式； ④化简（移项平方）. 3、椭圆的标准方程 焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程分别为：
x2 y 2 y 2 x2 2 1， 2 2 1， a b 0) （ 2 a b a b
x2 y2 y2 x2 1或 1 16 9 16 9 （3）a 4, c 7，焦点在坐标轴上：___________________
1、椭圆的定义？
2、椭圆标准方程的推导？ 3、椭圆的标准方程？
1、椭圆的定义---平面内与两个定点F1 , F2的距离的和等 于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹 2、椭圆标准方程的推导：
例.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),
并且经过点
(5,0)
, 求它的标准方程.
解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为
x2 y 2 2 1 (a b 0). 2 a b
由椭圆的定义知
2a (5 3) 2 0 (5 3) 2 0 10
1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？
2、你所画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和 始终是什么关系？ M
F1
F2
几何画板演示
平面内与两定点 F1 , F2 的距离之和等于 大于 F1F2 ) 常数(的点的轨迹叫做椭圆。
MF MF2 定值 F1F2 1 MF MF2 F1F2 , M的轨迹是线段 1F2 F 1 MF MF2 F1F2 , M轨迹不存在 1
2
x c
2
y2
2 2 2 方程两边平方:（x+c） y 2 4a 2 4a （x c） y 2 x c） y 2 （
a 2 ______ 移项,整理, 得: a （x c） y _____ cx
2 2
上等式两边再平方，得:a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2 a4 2a2cx c2 x2
y x 2 1(a b 0) 2 a b
2
2
♦再认识！ 标准Байду номын сангаас程
x2 y2 + 2 = 1 a > b > 0 2 a b
y P
x2 y2 + 2 = 1 a > b > 0 2 b a y
F2 P
不 同 点
图
形
F1
O
F2
x
O
x
F1
焦点坐标 定 义 相 同 a、b、c 的关系 点 焦点位置的判断
a 2 c 2 ）x2 ( a 2 ) y2 a2 ( a 2 c 2 ) 整理得: （
2 2 2 两边同除以 ___________ ，得 a（a c ）
x2 y2 2 2 1 2 a a c
2
由椭圆的定义可知， 2c,即a c, 所以a 2 c 2 0 2a
F1 -c , 0 ，F2 c , 0
F1 0,- c ，F2 0,c
平面内到两个定点F1，F2的距离的和 等于常数（大于|F1F2 | ）的点的轨迹
a 2 = b2 + c 2
c
2
a 2 b2
看分母哪个大，焦点就在相应的轴上
尝试练习一：在下列方程中，哪些是椭圆 的标准方程？如果是，请写出a,b,c的值.
a b c , a b, a c
2 2 2
【布置作业】
P49页习题2.1A组习题第1 题，第2题第(1)(2)小题. 2.推导焦点在 y 轴上椭圆的 标准方程.
1.
洁”)
设M(x,y)是椭圆上任意一点
y
M
x, y
x
F1F2 2c
F1 c,0F2 (c,0)
（ c , 0 ）
o （c , 0）
F2
F1
MF1 MF2 2a
2 2 2 2
（x+c） y （x-c） y 2a
移项： x c
2
y 2a
令a c b
2 2
2
x y 即 2 2 1 a b
2
(a b 0)
Y
焦点在x轴上的椭圆的标准方程 M 2 2
F2 (c,0)
F1 (-c,0)
Y M O
O
x y 2 1(a b 0) 2 b Xa
F2(0 , c)
焦点在Y轴上的椭圆的标准方程
X
F1(0,-c)
1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义 2.掌握椭圆的标准方程及其推导过程 3.掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想;
• 重点
•
椭圆的定义及其标准方程
• 难点
•
椭圆标准方程的推导
读教材P38-41，回答下面问题
• 1.椭圆的定义？ • 2.椭圆的标准方程及其推导过程？
取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定 在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔 尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什 么？ MF1 MF2 定值
F1 , F2 叫做椭圆的焦点
F1F2 叫做椭圆的焦距
F1
M
F2
怎么推导椭圆的标准方程呢？
♦ 求动点轨迹方程的一般步骤：
回忆圆 标准方 程推导 步骤
①建系
②设点 ③列式
④化简.
y
y M
M
F2
x
O
F1
O
F2
x F1
方案一
方案二
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的 直线作为坐标轴.) (对称、“简
所以
a5
2 2 2
又因为 c 3 ,所以 b a c 25 9 16.
x2 y2 1. 因此, 所求椭圆的标准方程为 25 16
尝试练习二 写出适合下列条件的椭圆的标准方程
2
x 2 y 1 （1）a 4, b 1, 焦点在x轴上：________________ 16 y2 2 x 1 16 （2）a 4, c 15，焦点在y轴上：________________
x2 y2 1 0 25 4
x2 y2 2 1 16 9
x2 y2 4 1 2 9
x y 3 1 25 4
2
2
a 5, b 2, c 21
a 3, b 2, c 7
54x2 9 y 2 36
a 3, b 2, c 5
1、椭圆的定义---平面内与两个定点F1 , F2的距离的和等 于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹 2、椭圆标准方程推导： ①建系；②设点；③列式； ④化简（移项平方）. 3、椭圆的标准方程 焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程分别为：
x2 y 2 y 2 x2 2 1， 2 2 1， a b 0) （ 2 a b a b
x2 y2 y2 x2 1或 1 16 9 16 9 （3）a 4, c 7，焦点在坐标轴上：___________________
1、椭圆的定义？
2、椭圆标准方程的推导？ 3、椭圆的标准方程？
1、椭圆的定义---平面内与两个定点F1 , F2的距离的和等 于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹 2、椭圆标准方程的推导：
例.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),
并且经过点
(5,0)
, 求它的标准方程.
解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为
x2 y 2 2 1 (a b 0). 2 a b
由椭圆的定义知
2a (5 3) 2 0 (5 3) 2 0 10
1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？
2、你所画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和 始终是什么关系？ M
F1
F2
几何画板演示
平面内与两定点 F1 , F2 的距离之和等于 大于 F1F2 ) 常数(的点的轨迹叫做椭圆。
MF MF2 定值 F1F2 1 MF MF2 F1F2 , M的轨迹是线段 1F2 F 1 MF MF2 F1F2 , M轨迹不存在 1
2
x c
2
y2
2 2 2 方程两边平方:（x+c） y 2 4a 2 4a （x c） y 2 x c） y 2 （
a 2 ______ 移项,整理, 得: a （x c） y _____ cx
2 2
上等式两边再平方，得:a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2 a4 2a2cx c2 x2
y x 2 1(a b 0) 2 a b
2
2
♦再认识！ 标准Байду номын сангаас程
x2 y2 + 2 = 1 a > b > 0 2 a b
y P
x2 y2 + 2 = 1 a > b > 0 2 b a y
F2 P
不 同 点
图
形
F1
O
F2
x
O
x
F1
焦点坐标 定 义 相 同 a、b、c 的关系 点 焦点位置的判断
a 2 c 2 ）x2 ( a 2 ) y2 a2 ( a 2 c 2 ) 整理得: （
2 2 2 两边同除以 ___________ ，得 a（a c ）
x2 y2 2 2 1 2 a a c
2
由椭圆的定义可知， 2c,即a c, 所以a 2 c 2 0 2a
F1 -c , 0 ，F2 c , 0
F1 0,- c ，F2 0,c
平面内到两个定点F1，F2的距离的和 等于常数（大于|F1F2 | ）的点的轨迹
a 2 = b2 + c 2
c
2
a 2 b2
看分母哪个大，焦点就在相应的轴上
尝试练习一：在下列方程中，哪些是椭圆 的标准方程？如果是，请写出a,b,c的值.
a b c , a b, a c
2 2 2
【布置作业】
P49页习题2.1A组习题第1 题，第2题第(1)(2)小题. 2.推导焦点在 y 轴上椭圆的 标准方程.
1.
洁”)
设M(x,y)是椭圆上任意一点
y
M
x, y
x
F1F2 2c
F1 c,0F2 (c,0)
（ c , 0 ）
o （c , 0）
F2
F1
MF1 MF2 2a
2 2 2 2
（x+c） y （x-c） y 2a
移项： x c
2
y 2a
令a c b
2 2
2
x y 即 2 2 1 a b
2
(a b 0)
Y
焦点在x轴上的椭圆的标准方程 M 2 2
F2 (c,0)
F1 (-c,0)
Y M O
O
x y 2 1(a b 0) 2 b Xa
F2(0 , c)
焦点在Y轴上的椭圆的标准方程
X
F1(0,-c)
1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义 2.掌握椭圆的标准方程及其推导过程 3.掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想;
• 重点
•
椭圆的定义及其标准方程
• 难点
•
椭圆标准方程的推导
读教材P38-41，回答下面问题
• 1.椭圆的定义？ • 2.椭圆的标准方程及其推导过程？
取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定 在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔 尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什 么？ MF1 MF2 定值
F1 , F2 叫做椭圆的焦点
F1F2 叫做椭圆的焦距
F1
M
F2
怎么推导椭圆的标准方程呢？
♦ 求动点轨迹方程的一般步骤：
回忆圆 标准方 程推导 步骤
①建系
②设点 ③列式
④化简.
y
y M
M
F2
x
O
F1
O
F2
x F1
方案一
方案二
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的 直线作为坐标轴.) (对称、“简
所以
a5
2 2 2
又因为 c 3 ,所以 b a c 25 9 16.
x2 y2 1. 因此, 所求椭圆的标准方程为 25 16
尝试练习二 写出适合下列条件的椭圆的标准方程
2
x 2 y 1 （1）a 4, b 1, 焦点在x轴上：________________ 16 y2 2 x 1 16 （2）a 4, c 15，焦点在y轴上：________________
x2 y2 1 0 25 4
x2 y2 2 1 16 9
x2 y2 4 1 2 9
x y 3 1 25 4
2
2
a 5, b 2, c 21
a 3, b 2, c 7
54x2 9 y 2 36
a 3, b 2, c 5