人教A版高中数学选修22《 类比推理》课件

•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
【解】 设任取 x1、x2 且 0<x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝(xa1＋bx1)－(xa2＋bx2) ＝(x2－x1)(x1ax2－b)． 当 0<x1<x2≤ ab时， x2－x1>0,0<x1x2<ab，x1ax2>b， ∴f(x1)－f(x2)>0，
即 f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(0， ab]上是减函数． 当 x2>x1≥ ab时， x2－x1>0，x1x2>ab，x1ax2<b， ∴f(x1)－f(x2)<0， 即 f(x1)<f(x2)，
课堂互动讲练
考点突破
考点一 把演绎推理写成三段 论的形式
“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括： 大前提，小前提和结论三段．
例1 把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所 以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水 会沸腾； (2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所 以2100＋1不能被2整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数 ，因此y＝tanα是周期函数．
在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理， 都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应 用于特殊情况，就能得出相应结论．
例2 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝ 60°，AB＝2，AD＝4将△CBD沿BD折起到 △EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD. 求证：AB⊥DE.
【思路点拨】 ∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4 →
感谢观看，欢迎指导！
课 堂 互 动 讲 练
知 能 优 化 训 练
山东水浒书业有限公司·
返回
2．“三段论”的常用格式 大前提：_M__是__P_， 小前提：_S_是__M__， 结论：__S_是__P_.
问题探究
“方程x2＋bx－1＝0有两个不等实根”是“三段论” 的推理形式吗？ 提示：是．不过省略了大前提和小前提． 大前提：若一元二次方程的判别式大于0，则方 程有两个不等实根． 小前提：方程x2＋bx－1＝0的判别式Δ＝b2＋4>0.
求出BD → AB⊥BD → AB⊥平面EBD → AB⊥DE
【证明】 在△ABD 中， ∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°， ∴ BD ＝ AB2＋AD2－2AB·ADcos∠DAB ＝2 3， ∴AB2＋BD2＝AD2， ∴AB⊥BD. 又∵平面 EBD⊥平面 ABD， 平面 EBD∩平面 ABD＝BD，AB⊂平面 ABD， ∴AB⊥平面 EBD. ∵DE⊂平面 EBD，
∴y＝x＋4x在(－2,0)上为减函数．
பைடு நூலகம்
方法感悟
方法技巧 1．三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 ，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起 来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从 而得到了第三个命题——结论． 2．运用三段论推理时，常可省略大前提或小前 提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结 论作为下一个三段论的前提．
【思维总结】 用三段论写推理过程时，关键是 明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个 一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两 个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的 内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大 前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一 个使结论成立的充分条件作为大前提．
考点三 演绎推理在代数问题 中的应用
证明代数问题，也要先明确问题成立的一般原理 是什么，再证明该问题符合这个原理．
例3 已知函数 f(x)＝ax＋bx，(a>0，b>0， x>0)，确定 f(x)的单调区间．
【思路点拨】 要确定f(x)的单调区间，并证明 f(x)在每个单调区间上的增减性，可将增函数或 减函数的定义作为大前提(或根据导数的几何意义 作为大前提)进行推证．
变式训练1 三段论：“①小宏在2011年的高考中 考入了重点本科院校；②小宏在2011年的高考中 只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在 2011年的高考中正常发挥”中，“小前提”是 ________(填序号)． 解析：在这个推理中，②是大前提，③是小前提 ，①是结论． 答案：③
考点二 利用三段论证明几何 问题
【思路点拨】 解答本题的关键在于分清大、小 前提和结论，还要准确利用三段论的形式．
【解】 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100℃，大前提 在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提 水会沸腾．结论 (2)一切奇数都不能被2整除，大前提 2100＋1是奇数，小前提 2100＋1不能被2整除．结论 (3)三角函数都是周期函数，大前提 y＝tanα是三角函数，小前提 y＝tanα是周期函数．结论
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
知新益能
1．演绎推理 (1)含义：从一般性的原理出发，推出 _某__个__特__殊__情__况__下_的结论的推理． (2)特点：由_一__般__到__特__殊__的__推__理_． (3)一般模式：_三__段__论_，它包括： _大__前__提_——已知的一般原理； 小前提——所研究的特殊情况； _结__论_——根据一般的原理，对特殊情况做出的判 断．
失误防范 三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是 否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确 ．
优化方案系列丛书
第2章 推理与证明
课 前 自 主 学 案
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
2．1.2 演绎推理
学习目标 1.理解演绎推理的意义． 2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它 们进行一些简单推理． 3．了解合情推理与演绎推理之间的区别和 联系．
2 1.2
课前自主学案 ．
演
课堂互动讲练
绎
推
理
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．观察下列数的特点： 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，14…，则第100项是__. 2．在平面几何中，命题“如果两个角的两边 分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”， 在立体几何中，类比上述命题，可以得到命 题“如果两个二面角的两个半平面分别对应垂 直，那么这两个二面角相等或互补”，这个类 比命题是_假_命题(填“真”或“假”)．
上是减函数．
证明：设任取 x1，x2∈(－2,0)且 x1<x2， y1－y2＝(x1＋x41)－(x2＋x42)＝(x1－x2)＋x41－x42 ＝(x1－x2)＋4xx21－x2x1＝(x1－x2)(1－x14x2) ＝x1－x2x1xx21x2－4.
∵－2<x1<0，－2<x2<0. ∴0<x1x2<4，x1x2－4<0，x1－x2<0， ∴x1－x2x1xx21x2－4>0， ∴y1>y2，
∴AB⊥DE.
【思维总结】 证明问题时，只要把所用定理满 足的条件找全，就具备了三段论的结构． 互动探究2 若本例条件不变，求证：∠EBD是 二面角E－AB－D的平面角．
互动探究2 若本例条件不变，求证：∠EBD是 二面角E－AB－D的平面角． 证明：由本例可知AB⊥面EBD， ∴AB⊥EB，又AB⊥BD， BE⊂面EAB，BD⊂面DAB. ∴根据平面角的定义可知， ∠EBD为E－AB－D的平面角．
∴f(x)在[ ab，＋∞)上是增函数．
【思维总结】 这里用了两步三段论的
简化形式，都省略了大前提．第一步三
段论所依据的大前提是减函数的定义，
第二步三段论所依据的大前提是增函数
的定义．小前提分别是 f(x)在(0，
a b]
上满足减函数的定义和 f(x)在[ ∞)上满足增函数的定义．
ab，＋
变式训练 3 证明函数 y＝x＋4x在(－2,0)