专题：三角函数中w取值范围研究-无水印

D．[2 , 25 ) 6
【答案】C
2．若函数
f
(x)
sin
x
6
(
0)
在[0, ] 上的值域为
1 2
,1
，则
的最小值为（
）
2
A．
3
3
B．
4
4
C．
3
3
D．
2
【答案】A
3．已知函数 f (x) sin x( 0) ，点 A ，B 分别为 f (x) 图像在 y 轴右侧的第一个最高点
和第一个最低点， O 为坐标原点，若 OAB 为锐角三角形，则 的取值范围为（ ）
的取值范围是
13 6
,19 6
．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④
B．②③
【答案】D
C．①②③
D．①③④
5
总练习题
1．函数 f (x) 2sin(x )( 0) 的图象在[0,1] 上恰有两个最大值点，则 的取值范 3
围为（ ）
A．[2 , 4 ]
B．[2 , 9 ) 2
C．[13 , 25 ) 66
,
25 4
B．
19 2
,
27 2
C．
33 4
,
41 4
D．
41 4
,
50 4
【答案】C
1
练习 2.若函数 f (x) sin x( 0) 在[0,1] 上至少取得 50 次最大值，求实数 w 的取值范围.
3.已知对称轴求 w .
例 3. 已知函数 f (x) sin(x )( 0) 的图象在 (0, ) 上有且仅有两条对称轴，求 w 的 6
① f x 在（ 0, 2 ）有且仅有 3 个极大值点 ② f x 在（ 0, 2 ）有且仅有 2 个极小值点
③ f x 在（ 0, ）单调递增
10
其中所有正确结论的编号是
④ 的取值范围是[ 12 ，29 ) 5 10
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①③④
【答案】D
4
练习
6．已知函数
f
x
cos x
A．
y
sin(
x
)
24
C． y sin( x ) 4
【答案】A
B．
y
sin(
x
)
23
D． y sin( x ) 3
6.求 w 综合问题
例 6．（2019 全国 3 卷）设函数 f x =sin（ x ）( ＞0)，已知 f x 在 0, 2 有且
5
仅有 5 个零点，下述四个结论：
A． 0,
3 2
B． 2 ,
3 2
C．
0,
2
D．
2
,
【答案】B
4.已知函数
f
x
2sin
x
π 4
(
0
)的图象在区间 0,1上恰有
3
个最高点，则
的
取值范围为
A.
19π 4
,
27π 4
B.
9π 2
,
13π 2
C.
17π 4
,
25π 4
D. 4π,6π
5．函数 f (x) sin( x ), ( 0, 0 ) 在一个周期内的图象如图所示，M、N 分别
三角函数中 w 的取值范围研究
在三角函数图象中， w 对整个图象的性质影响巨大，因此，对 w 的取值范围的考察就
是高考的热门考点之一，这部分考题呈现出综合性较强，对学生的逻辑推理，直观想象素
养要求较高，比如 2016 年一卷 12 题，2019 年一卷 11 题，三卷 12 题等，所以，对 w 的取
x2
时，
f
x1
f
x2 ，则
f
x1
x2
(
)
A． 3
B． 3
C． 1
D．1
【答案】B
2
4.已知零点求 w .
例
Hale Waihona Puke Baidu4．已知
a
sin
2
x,
sin
x
,
b
sin
2
x,
1 2
,
其中
0
,若函数
f
x
a
b
1 2
在
区间 , 2 内没有零点,则 的取值范围是( )
A．
0,
1 8
【答案】D
取值范围. ( 4 , 7 ] 33
变式：图象在[0, ]上有且仅有两条对称轴，求 w 的取值范围.
练习 3．已知函数
f
x
2
sin
x
0,
2
的图象过点
B(0,
3) ，且在
(
, 5 ) 上单调，把
f
x 的图象向右平移 个单位之后与原来的图象重合，当
12 12
x1
,
x2
(
2 3
,
4 3
) 且 x1
2 3
0 ，x1 、 x2 、x3
0, ，且 x 0, 都
有 f x1 f x f x2 ，满足 f x3 0 的实数 x3 有且只有 3 个，给出下述四个结论：
①满足题目条件的实数 x1 有且只有1个；②满足题目条件的实数 x2 有且只有1个；
③
f
x
在
0,
10
上单调递增；④
1.已知函数
f
(x)
2 cos(x
)(
0,
N,|
|
)
在
(
,
2
)
上单调递减，且
2 63
满足 f (0) f ( 4 ) 1，则 f ( 2 )
3
3
2.已知最值求 w .
例
2．函数
f
(x)
2 sin
x
4
(
0)
，当
x
[0,1] 上恰好取得
5
个最大值，则实数
的取值范围为（ ）
A．
9 4
6
10π
A．
9
7π
B．
6
4π
C．
3
3π
D．
2
3
练习 5．已知点 A 是函数 f (x) sin( x )( 0, 0 ) 的图像上的一个最高点，点
B 、C 是函数 f (x) 图像上相邻两个对称中心，且三角形 ABC 的周长的最小值为 2 2 2 .
若 m 0 ，使得 f (x m) mf (x) ，则函数 f (x) 的解析式为
值范围的系统研究，找到解题的通性通法对提高学生的整体数学素养有巨大的帮助.
1.已知单调性求 w .
例 1.
已知 w 0 ，函数
f (x) sin(x
)在(
, ) 上单调递减，求 w 的取值范围.
42
分析：（1）最大的增，减区间占半周期可求
w
的范围；（2）(
,
)
是最大减区间的子区间.
2
练习
B．[5 , 11] 69
C．[ 2 , 3] 34
B．
0,
5 8
C．
0,
1 8
5 8
,1
D．
0,
1 8
1 4
,
5 8
练习 4.
已知函数
f (x) cos(x )( 3
0)
，若存在唯一的实数
x0
(0,
2
)
，使得
f (x)
关于 (x0 ,0) 对称，求 w 的取值范围
5.知图象求 w 例 5．设函数 f (x) cos( x π ) 在[π,π] 的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为
2
是图象的最高点和最低点，O
为坐标原点，且
OM
ON
0
，则
,
的值分别是（
）
A． ,
36
【答案】A
B． , 3
C． 4
6
D．1,
3
6．已知函数 f (x) sin(x )( 0) ，若函数 f (x) 在区间 ( , 3 ) 上为单调递减函数，
3
2
则实数 的取值范围是（ ）
A．[ 2 , 11] 39