三角函数w的取值问题
重难点专题18 三角函数中w取值范围问题八大题型汇总(原卷版) 备战2024年高考数学重难点突破
题型8新定义 (9)已知函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)，在[x 1,x 2]上单调递增（或递减），求ω的取值范围第一步：根据题意可知区间[x 1,x 2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x 2-x 1≤12T =πω，求得0<ω≤πx 2-x 1.第二步：以单调递增为例，利用[ωx 1+φ,ωx 2+φ]⊆[―π2+2kπ,π2+2kπ]，解得ω的范围；第三步：结合第一步求出的ω的范围对k 进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.结合图象平移求ω的取值范围1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数=平移后的函数.2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。
()f x ()g x ()f x ()g x y x ()f x ()g x三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T，相邻的对称轴和对2，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期称中心之间的“水平间隔”为T4性，进而可以研究ω的取值。
三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值．三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.ππ。
三角函数的定义域与值域题库(精)
专题三：三角函数的定义域与值域（习题库）一、选择题1、函数f（x）的定义域为[﹣，]，则f（sinx）的定义域为（）A、[﹣，]B、[，]C、[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）D、[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）分析：由题意知，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；解答：∵函数f（x）的定义域为为[﹣，]，∴，解答（k∈Z）∴所求函数的定义域是[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）故选D．2、函数的定义域是（）A、.B、.C、D、.解答：由题意可得sinx﹣≥0⇒sinx≥又x∈（0，2π）∴函数的定义域是．故选B．3、函数的定义域为（）A、 B、C、 D、解答：由题意得tanx≥0，又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），∴，故选D．4、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（）A、[1，]B、C、D、解答：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx===又∵∴∴则1≤f（x）≤故选A．5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为（）A、[﹣1，1]B、[﹣，1]C、[﹣，﹣1]D、[﹣1，]解答：函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣（1﹣2sin2x）+sinx﹣=sin2x+sinx﹣1=﹣∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，函数y有最小值为﹣．sinx=1时，函数y 有最大值为1，故函数y 的值域为[﹣，1]，故选B．6、函数值域是（）A、 B、C、 D、[﹣1，3]解答：因为，所以sinx∈[]，2sinx+1∈故选B7、函数的最大值是（）A、5B、6C、7D、8解答：∵==∈[﹣7，7] ∴函数的最大值是78、若≤x≤，则的取值范围是（）A、[﹣2，2]B、C、D、解答：=2（sinx+cosx）=2sin（），∵≤x≤，∴﹣≤≤，∴≤﹣sin（）≤1，则函数f（x）的取值范围是：．故选C．9、若，则函数y=的值域为（）A、 B、 C、 D、解答：函数y===因为，所以sin∈（0，）∈故选D10、函数，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（）A、 B、C、 D、解答：∵函数，∴当 sin（﹣）=﹣1时函数取到最小值，∴﹣=﹣+2kπ，k∈Z函数，∴x=﹣+4kπ，k∈Z，∴函数取得最小值时所对应x的取值集合:为{x|x═﹣+4kπ，k∈Z} 故选A．11、函数y=sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（）A、[，3]B、[1，2]C、[1，3]D、[，3]解答：令sinx=t，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2+，t∈[﹣1，1]，由二次函数性质，当t=时，y取得最小值．当t=﹣1时，y取得最大值3，∴y∈[，3] 故选A．12、已知函数，则f（x）的值域是（）A、[﹣1，1]B、C、D、解答：解：由题=，当 x∈[，]时，f（x）∈[﹣1，]；当 x∈[﹣，]时，f （x）∈[﹣1，]可求得其值域为．故选D．13、函数的值域为（）A、 B、 C、[﹣1，1] D、[﹣2，2]解答：=﹣sinxcosx+cos2x=cos2x ﹣sin2x=cos （2x+）∴函数的值域为[﹣1，1] 故选C ．14、若≥，则sinx 的取值范围为（ ） A 、 B 、 C 、∪D 、∪解答：∵≥，∴解得x ∈[，）∪（，] ∴sinx ∈故选B15、函数y=sin2x+2cosx 在区间[﹣，]上的值域为（ ）A 、[﹣，2]B 、[﹣，2）C 、[﹣，]D 、（﹣，] 解答：∵x ∈[﹣，] ∴cosx ∈[﹣，1]又∵y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx ﹣1）2+2 则y ∈[﹣，2] 故选A 二、填空题（共7小题） 16、已知，则m 的取值范围是 ．解答：∵=2（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∴﹣2≤≤2，∴m≥，或m≤﹣，故m的取值范围是（﹣∝，﹣]∪[，+∞）．17、函数在上的值域是___________．解答：因为，故故答案为：18、函数的值域为．解答：由题意是减函数，﹣1≤sinx≤1，从而有函数的值域为，故答案为19、（理）对于任意，不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立，则实数p的范围为．解答：∵psin2x+cos4x≥2sin2x ∴psin2x≥2sin2x﹣1﹣sin4x+2sin2x=4sin2x﹣sin4x﹣1∴p≥4﹣（sin2x+）而sin2x+≥2∴4﹣（sin2x+）的最大值为2则p≥2 故答案为：[2，+∞）20、函数的值域是．解答：令t=sinx+cosx=，t2=1+2sinxcosx∵∴x+∴从而有:f（x）==﹣2 在单调递增当t+1=2即t=1时，此时x=0或x=，函数有最小值当t+1=1+即t=时此时x=，函数有最大值2﹣2故答案为：[﹣2]21、函数的定义域为．解答：要使函数有意义，必须解得，故答案为：（0，）．三、解答题（共8小题）22.（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin （cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。
专题二 三角函数中一类求w的范围问题
专题二 三角函数中一类求w 的最值问题三角函数的性质是高考必考内容，也是高考中的热点内容。
本文筛选了一部分高考题和模考题，就三角函数中一类求w 的取值范围问题做了整理，希望对大家有所帮助。
类型一 已知周期求w 的范围【例1】（2010.辽宁）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A ） (B) (C) (D)3 【答案】C 【解析】将2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移个单位后为 ， 所以有=2k ,即， 又因为，所以k ≥1,故≥，所以选C 【题后反思】该题的突破点在于平移后与原图像重合，因此和函数的周期性有关。
借助平移和诱导公式的相关知识点可以解决问题。
类型二 已知值域求w 的范围【例2】已知函数],0[),0)(6sin()(πωπω∈>-=x x x f ，)(x f 的值域为]1,21[-，则ω的最小值为（ ）A. 32B.43C.34D.23 【答案】A【解析】由于],0[π∈x ，所以666πωππωπ-≤-≤-xωω3π34πω23433234π4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+43ωππ32k ω=0ω>32k ω=32又因为)(x f 的值域为]1,21[-，且21)6sin(-=-π，2167sin -=π 结合图象可得6762ππωππ≤-≤，解之得3432≤≤ω，故选A 【题后反思】该题在处理时运用整体的思想，将值域问题转化在基本函数y=sinx 上结合图象处理更为简单明了。
类型三 已知零点情况求w 的范围【例3】（2016.天津）已知函数R x x x x f ∈>-+=),0(21sin 212sin )(2ωωω，若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是A. ]81,0(B.)1,85[]41,0(⋃C.]85,0(D.)85,41[]81,0(⋃ 【答案】D 【解析】化简得)0)(4sin(22)(>-=ωπωx x f ，由于0),2,(>∈ωππx ， 所以4244πωππωπωπ-<-<-x ，)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点包含以 下情况： ①ππωπk 24≥-且πππωπ+≤-k 242，其中Z k ∈ 解得Z k k k ∈++∈]85,412[ω，取0=k ，则]85,41[∈ω ②πππωπ+≥-k 24且πππωπ2242+≤-k ，其中Z k ∈ 解得Z k k k ∈++∈]89,452[ω，取1-=k ，则]81,43[-∈ω 综上，结合0>ω得]85,41[]81,0(⋃∈ω，故选D 【相关例题1】已知函数]3,4[),0)(sin()(ππϕωϕω∈>+=x x f ，已知)(x f 在]2,0[π上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是（ ）A. 613=ωB.611=ωC.47=ωD.43=ω 【答案】A【相关例题2】已知函数),0)(6sin(cos )(>++=ωπωωx x x f 在],0[π上恰有一个最大值和两个零点，则ω的取值范围是________.【答案】)613,35[ 【题后反思】几个题目类型相同，处理时同样体现整体换元的思想，结合基本函数y=sinx 的图象，更易求解。
三角函数的定义域与值域题库
专题三：三角函数的定义域与值域（习题库）一、选择题1、函数f（x）的定义域为[﹣，]，则f（sinx）的定义域为（）A、[﹣，]B、[，]C、[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）D、[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）分析：由题意知，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；解答：∵函数f（x）的定义域为为[﹣，]，∴，解答（k∈Z）∴所求函数的定义域是[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）故选D．2、函数的定义域是（）A、.B、.C、D、.解答：由题意可得sinx﹣≥0⇒sinx≥又x∈（0，2π）∴函数的定义域是．故选B．3、函数的定义域为（）A、B、C、 D、解答：由题意得tanx≥0，又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），∴，故选D．4、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（）A、[1，]B、C、D、解答：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx===又∵∴∴则1≤f（x）≤故选A．5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为（）A、[﹣1，1]B、[﹣，1]C、[﹣，﹣1]D、[﹣1，]解答：函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣（1﹣2sin2x）+sinx﹣=sin2x+sinx﹣1=﹣∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，函数y有最小值为﹣．sinx=1时，函数y 有最大值为1，故函数y 的值域为[﹣，1]，故选B．6、函数值域是（）A、B、 C、D、[﹣1，3]解答：因为，所以sinx∈[]，2sinx+1∈故选B7、函数的最大值是（）A、5B、6C、7D、8解答：∵==∈[﹣7，7] ∴函数的最大值是78、若≤x≤，则的取值范围是（）A、[﹣2，2]B、C、D、解答：=2（sinx+cosx）=2sin（），∵≤x≤，∴﹣≤≤，∴≤﹣sin（）≤1，则函数f（x）的取值范围是：．故选C．9、若，则函数y=的值域为（）A、B、 C、D、解答：函数y===因为，所以sin∈（0，）∈故选D10、函数，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（）A、 B、C、 D、解答：∵函数，∴当 sin（﹣）=﹣1时函数取到最小值，∴﹣=﹣+2kπ，k∈Z函数，∴x=﹣+4kπ，k∈Z，∴函数取得最小值时所对应x的取值集合:为{x|x═﹣+4kπ，k∈Z}故选A．11、函数y=sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（）A、[，3]B、[1，2]C、[1，3]D、[，3]解答：令sinx=t，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2+，t∈[﹣1，1]，由二次函数性质，当t=时，y取得最小值．当t=﹣1时，y取得最大值3，∴y∈[，3] 故选A．12、已知函数，则f（x）的值域是（）A、[﹣1，1]B、C、D、解答：解：由题=，当x∈[，]时，f（x）∈[﹣1，]；当x∈[﹣，]时，f（x）∈[﹣1，] 可求得其值域为．故选D．13、函数的值域为（）A、B、 C、[﹣1，1] D、[﹣2，2]解答：=﹣sinxcosx+cos2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）∴函数的值域为[﹣1，1] 故选C．14、若≥，则sinx的取值范围为（）A、 B、C、∪D、∪解答：∵≥，∴解得x∈[，）∪（，] ∴sinx∈故选B15、函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，]上的值域为（）A、[﹣，2]B、[﹣，2）C、[﹣，]D、（﹣，]解答：∵x∈[﹣，] ∴cosx∈[﹣，1]又∵y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2则y∈[﹣，2] 故选A二、填空题（共7小题）16、已知，则m的取值范围是．解答：∵=2（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∴﹣2≤≤2，∴m≥，或m≤﹣，故m的取值范围是（﹣∝，﹣]∪[，+∞）．17、函数在上的值域是___________．解答：因为，故故答案为：18、函数的值域为．解答：由题意是减函数，﹣1≤sinx≤1，从而有函数的值域为，故答案为19、（理）对于任意，不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立，则实数p的范围为．解答：∵psin2x+cos4x≥2sin2x ∴psin2x≥2sin2x﹣1﹣sin4x+2sin2x=4sin2x﹣sin4x ﹣1∴p≥4﹣（sin2x+）而sin2x+≥2∴4﹣（sin2x+）的最大值为2则p≥2故答案为：[2，+∞）20、函数的值域是．解答：令t=sinx+cosx=，t2=1+2sinxcosx∵∴x+∴从而有:f（x）==﹣2在单调递增当t+1=2即t=1时，此时x=0或x=，函数有最小值当t+1=1+即t=时此时x=，函数有最大值2﹣2故答案为：[﹣2]21、函数的定义域为．解答：要使函数有意义，必须解得，故答案为：（0，）．三、解答题（共8小题）22.（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。
三角函数中的参数w的范围问题
三角函数中的参数问题三角函数中的参数范围问题是三角函数中中等偏难的问题，很多同学由于思维方式不对，导致问题难解。
此类问题主要分为四类，它们共同的方法是将相位看成整体，结合正弦函数或余弦函数的图像与性质进行求解。
【题型示例】1.已知,0ω函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知函数在上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为（）A. B. C. D.3.已知函数，若的图象的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间，则ω的取值范围是（）A、 B. C. D.4.已知函数，其中，，若且恒成立在区间上有最小值无最大值，则ω的最大值是（）A.11B.13C. 15D.17【专题练习】1.已知函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知函数，若方程在上有且只有四个实根数，则实数ω的取值范围为（）A. B. C. D.3.将函数的图像向右平移个单位后,所得图像关于y轴对称,则ω的最小值为（）A.2B. 1C.D.4.已知函数的图象过点,若对恒成立，则ω的最小值为（）A. 2B.10C.4D.165.已知函数，若对满足的，有，若对任意恒成立，则φ的取值范围是（）A. B. C. D.6.将函数的图象向右平移个单位,得取函数的图象,若在上为减函数,则ω的最大值为（）A.2B. 3C.4D.57.函数在内的值域为,则ω的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A. B. C. D.。
三角函数w为负数算单调区间
三角函数w为负数算单调区间
当三角函数中的参数w为负数时，我们可以分别讨论正弦函数、余弦函数和正切函数的单调性。
首先，考虑正弦函数sin(w)。
当w为负数时，sin(w)也为负数。
正弦函数在区间(-π/2, 0)上是单调递增的，因为在这个区间上，w
逐渐从-π/2增加到0，而sin(w)也随之逐渐从-1增加到0。
因此，当w为负数时，sin(w)在区间(-π/2, 0)上是单调递增的。
其次，考虑余弦函数cos(w)。
当w为负数时，cos(w)也为正数。
余弦函数在区间(-π, -π/2)上是单调递减的，因为在这个区间上，w逐渐从-π增加到-π/2，而cos(w)随之逐渐从-1增加到0。
因此，当w为负数时，cos(w)在区间(-π, -π/2)上是单调递减的。
最后，考虑正切函数tan(w)。
当w为负数时，tan(w)也为负数。
正切函数在区间(-π/2, 0)上是单调递增的，因为在这个区间上，w
逐渐从-π/2增加到0，而tan(w)也随之逐渐从负无穷增加到0。
因此，当w为负数时，tan(w)在区间(-π/2, 0)上是单调递增的。
综上所述，当参数w为负数时，正弦函数在区间(-π/2, 0)上
是单调递增的，余弦函数在区间(-π, -π/2)上是单调递减的，而正切函数在区间(-π/2, 0)上是单调递增的。
这些都是三角函数在负数参数下的单调性。
三角函数中w取值范围研究
三角函数中w取值范围研究在三角函数中，我们常用的三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)。
在研究三角函数中w的取值范围时，我们可以从两个方面进行讨论，即角度角和弧度角两个方面。
首先，我们来讨论角度角的情况。
在角度角中，一个完整的圆周角为360°。
因此，我们可以将w看作一个角度值，而角度值的取值范围是从0°到360°之间。
即0°≤w≤360°。
在这个取值范围内，我们可以观察到一些特殊的取值点。
比如当w等于0°时，sin(w)和tan(w)都为0，而cos(w)为1、当w等于90°时，sin(w)和cos(w)都为1，而tan(w)不存在。
当w等于180°时，sin(w)为0，而cos(w)为-1，tan(w)不存在。
当w等于270°时，sin(w)和cos(w)都为-1，而tan(w)不存在。
最后，当w等于360°时，sin(w)和tan(w)都为0，而cos(w)为1、可以看出，在这些特殊的取值点上，三角函数会有一些特殊的性质。
接下来，我们来讨论弧度角的情况。
在弧度角中，一个完整的圆周角为2π(π≈3.14)。
因此，我们可以将w看作一个弧度值，而弧度值的取值范围是从0到2π之间。
即0≤w≤2π。
同样地，在这个取值范围内，我们可以观察到一些特殊的取值点。
比如当w等于0时，sin(w)和tan(w)都为0，而cos(w)为1、当w等于π/2时，sin(w)和cos(w)都为1，而tan(w)不存在。
当w等于π时，sin(w)为0，而cos(w)为-1，tan(w)不存在。
当w等于3π/2时，sin(w)和cos(w)都为-1，而tan(w)不存在。
最后，当w等于2π时，sin(w)和tan(w)都为0，而cos(w)为1总结起来，三角函数中w的取值范围在角度角中是0°≤w≤360°，在弧度角中是0≤w≤2π。
三角函数常见典型考题赏析
高一使用3031年4月▼W bW V-b*e・▼■r~9•w**■一■—W-^■张文伟三角函数是高中数学的重要内容,也是高考的常考点。
同学们要掌握三角函数的有关概念和性质(单调性、对称性、奇偶性、周期性、最值)，要理解和掌握三角函数的图像与性质，掌握三角函数模型的简单应用。
题型1:角的概念象限角的两种判断方法:(1)图像法，在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角;(2)转化法，先将已知角化为k X360°+a (0°C a V360°k e Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角a,再由角a终边所在的象限判断已知角是第几象限角。
利用终边相同的角的集合S=,,=2k n+a,e Z｝判断一个角,所在的象限时，只需把这个角写成[0,2n)范围内的一个角a与2n的整数倍的和，然后判断角a所在的象限。
例1在一720°〜0°范围内所有与45°终边相同的角为。
解：所有与45°终边相同的角可表示为,=45°+k X360°(k e Z)。
令一720°C45°+ k X360°V0°(k e Z)，可得一765°C k X360°V7(^5°A50—45°(-e z)，解得一76n oC-v—4°(-e360360Z),即一2.125C k V0.125(k e z),可知k=—2或k=—1,代入可得,=一675°或,=—315°。
答案为一675°或一315°。
跟踪训练1若a=k X360°+3,=m X 360°—3-m e Z),则角a与角,的终边的位置关系是))OA.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称提示：由题意知角a与角3的终边相同,角，与角一3的终边相同。
高三数学三角函数的图象与性质试题
高三数学三角函数的图象与性质试题1.将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是( )A．B．C．5D．2【答案】D【解析】根据正弦型函数的性质及已知条件，有取k＝0，得ω＝2满足条件，选D考点:三角函数的图象及其性质2.设函数（1）求函数的周期和单调递增区间；（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若AB=1，，，求s1n B的值.【答案】（1）周期为,单调递增区间为（2）【解析】（1）用两角和差公式、二倍角公式和化一公式将函数化简为的形式，根据周期公式求其周期；将整体角代入正弦的单调增区间内，即可解得函数的增区间。
（2）根据可得角，根据正弦定理可得。
试题解析：=（1）函数的周期为.令，则∴函数f(x)的单调递增区间为（2）由已知，因为所以，，∴s1n C =.在中，由正弦定理，，得.【考点】1三角函数的化简；2正弦定理。
3.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B.【考点】三角函数性质4.函数的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】．令，解得．令得，故选D．【考点】1．三角恒等变换；2．三角函数图像性质．5.将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m的最小值是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由于y＝cos x＋sin x＝2cos，向左平移m(m＞0)个单位长度后得到函数y＝2cos的图象．由于该图象关于y轴对称，所以m－＝kπ(k∈Z，m＞0)，于是m＝kπ＋ (k∈Z，m＞0)，故当k＝0时，m取得最小值.6.函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为________.【答案】8【解析】y=acos2x+bsinxcosx=a·+sin 2x=sin(2x+φ)+,∴∴a=1,b2=8,∴(ab)2=8.【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.7.设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1).(1)求f(x)的解析式,并求函数的最小正周期.(2)若f(α+)=且α∈(0,),求f(2α-)的值.【答案】(1) f(x)= sin(x+) T=2π (2)【解析】(1)∵函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1),∴msin+cos=1,∴m=1,∴f(x)=sinx+cosx=sin(x+),∴函数的最小正周期T=2π.(2)f(α+)=sin(α++)=sin(α+)=cosα=,∴cosα=,又∵α∈(0,),∴sinα==,∴f(2α-)=sin(2α-+)=sin2α=2sinαcosα=.8.已知函数f(x)=sin(2x+).(1)求函数y=f(x)的单调递减区间.(2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.【答案】(1) [kπ+,kπ+](k∈Z) (2)见解析【解析】(1)由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).∴函数的单调递减区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).(2)∵0≤x≤π,∴≤2x+≤.列表如下:2x+画出图象如图所示:9.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图像如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围．【答案】(1) f(x)＝sin (2)【解析】解：(1)由图像得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将代入得1＝sin，而－<φ<，所以φ＝.因此函数f(x)＝sin.(2)由于x∈，－≤x＋≤，所以－1≤sin≤，所以f(x)的取值范围是.10.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为()．A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】由f＝0知是f(x)图象的一个对称中心，又x＝是一条对称轴，所以应有解得ω≥2，即ω的最小值为2，故选A.11.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()．A．2，－B．2，－C．4，－D．4，【答案】A【解析】T＝－，T＝π，∴ω＝2，∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴φ＝－，选A.12..函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．B．C．D．【答案】A【解析】由图知在时取到最大值，且最小正周期满足故，.所以或由逐个检验知【考点】正弦函数的图象和性质.13.函数f(x)＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可以为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【答案】A【解析】对于函数的对称轴方程为，则令，解得函数的对称轴方程为，当，有.所以正确答案为A.【考点】正弦函数的对称轴14.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）值域为．【解析】(Ⅰ)首先由函数图象上一个最低点为，得A=2．又函数图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，所以，由此可求得的值，进而可求得的值．利用函数图象上一个最低点为，由代入法或关键点法可求得的值，最后得函数的解析式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的基础上首先写出的表达式，利用三角函数的有关公式，将其化为一个复合角的三角函数，利用整体思想来求函数的值域．试题解析：（1）由最低点为，得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得，即，，由点在图像上得故，，又6分（2），．因为，则，所以值域为．12分【考点】1．由三角函数的图像及其性质求三角函数的解析式；2．三角函数的值域．15.已知函数，下列命题是真命题的为（）A．若，则.B．函数在区间上是增函数.C．直线是函数的一条对称轴.D．函数图象可由向右平移个单位得到.【答案】C【解析】，∵，∴，∴，∴所以A错；∵，∴，∴函数在上是减函数，所以B错；函数图像可由向左平移个单位得到，所以D错；直线是函数的一条对称轴，C正确.【考点】1.三角函数的最值；2.函数的对称轴；3.函数图像的平移变换；4.函数的单调性.16.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y="g" (x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意，要使其在[]为增函数，如图所示，只需，所以，选B.【考点】1、三角函数的图象变换；2、函数的单调性.17.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数的解析式可得周期T=2，再结合图象可得A、P、B的坐标．设点P在x轴上的射影为M，得tan∠BPM=和tan∠APM=的值，再由tan∠APB=tan（∠BPM+∠APM）=，故选B.【考点】1.两角差的正切公式；2.三角函数的图像18.）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由向量，，和 ,利用数量积公式可求得,即；（Ⅱ）因为,且,利用正弦定理将角转化为边,利用余弦定理来求试题解析：（Ⅰ）在中，，,所以，又, 所以,所以，即；（Ⅱ）因为，由正弦定理得,，得,由余弦定理得,解得.【考点】1、向量的数量积, 2、三角恒等变形, 3、解三角形.19.函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将点（6,0）代入验证可知，的解析式为，故选B。
高考三轮复习专题训练1---三角函数中有关w的求解
三角函数中有关w 的求解数学运算是解决数学问题的基本手段，通过运算可促进学生思维的发展；而逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式．运算和推理贯穿于探究数学问题的始终，可交替使用，相辅相成．类型一．三角函数的周期T 与ω的关系【典例1】函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】32−【解析】因为函数()f x 的最小正周期为π，0>ω，所以22πωπ==，得()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以3cos 2cos 22662f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解题技巧】解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期T ＝2πω与所给区间的关系，从而建立不等关系.【跟踪训练】（2022福建厦门外国语高三模拟） 为了使函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为( ) A.98π B.1972π C.1992π D.100π【答案】B【解析】由题意，至少出现50次最大值即至少需用4914个周期，所以1974T ＝1974·2πω≤1，所以ω≥1972π.故选B.类型二．三角函数的单调性与ω的关系【典例2】若函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由题意，令()32222k x k k Z +≤≤+∈πππωπ，则()23222k k x k Z +≤≤+∈ππππωωωω， 即函数()sin f x x ω=(0)>ω的单调递减区间为()232,22k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ππππωωωω， 思路引导母题呈现因为函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以2233222223k k T πππωωπππωωπππω⎧+≤⎪⎪⎪≤+⎨⎪⎪=>−⎪⎩()k Z ∈，解得3623406k k ωωω⎧≥+⎪⎪≤+⎨⎪<<⎪⎩()k Z ∈，所以0k =，332ω≤≤.故选：D. 【解题技巧】(组)求解【跟踪训练】（2022山东青州一中高三模拟）将函数3sin 6y x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕπ<<个单位长度后得到()f x 的图象.若()f x 在5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的取值范围为（ ）A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】()3sin 6f x x πϕ⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，当566x ππ<<时，263x ππϕϕϕ−<−−<−， 由0ϕπ<<，有(,0)ϕπ−∈−，22,333πππϕ⎛⎫−∈− ⎪⎝⎭， 有2232πϕππϕ⎧−≥−⎪⎪⎨⎪−≤⎪⎩，得62ππϕ≤≤.故选：B类型三．三角函数的对称性、最值与ω的关系【典例3】（1）（2022苏州大学附中高三模拟）函数1sin 2y x =−的图像沿x 轴向右平移a 个单位(0a >)，所得图像关于y 轴对称，则a 的最小值为（ ） A ．π B ．34πC ．2π D ．4π【答案】D【解析】1sin 2y x =−的图象向右平移a 个单位得()1sin 21sin(22)y x a a x =−−=+−的图象，所得图象关于y 轴对称， 所以()22a k k Z ππ=+∈,()24k a k Z ππ=+∈ 因此a 的最小正值为4π，故选D. （2）已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间]4,3[ππ−上的最小值为－2，则ω的取值范围是________.【答案】}232{≥−≤ωωω或【解析】显然ω≠0，分两种情况： 若ω>0，当x ∈]4,3[ππ−时，－π3ω≤ωx ≤π4ω. 因函数f (x )＝2sin ωx 在区间]4,3[ππ−上的最小值为－2，所以－π3ω≤－π2，解得ω≥32. 若ω<0，当x ∈]4,3[ππ−时，π4ω≤ωx ≤－π3ω， 因函数f (x )＝2sin ωx 在区间]4,3[ππ−上的最小值为－2，所以π4ω≤－π2，解得ω≤－2. 综上所述，符合条件的实数ω≤－2或ω≥32.【解题技巧】(1)若已知函数的对称性，则根据三角函数的对称性研究其周期性，进而可以研究ω的取值；(2)若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.【跟踪训练】 已知直线6x π=为函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象的一条对称轴，()f x 的图象与直线12y =的交点中，相邻两点间的最小距离为3π，那么函数()f x =（ ） A ．sin 3x π⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．sin 26x π⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】D【解析】由()1sin 2x ωϕ+=，得()126x k k πωϕπ+=+∈Z 或()2526x n n πωϕπ+=+∈Z ， 所以相邻的两角的差为2123x x πω−=或2143x x πω−=， 所以相邻两点中距离较小的应满足2123x x πω−=， 又由21min 3x x π−=，所以2ω=，故()()sin 2f x x ϕ=+，因为直线6x π=为()f x 图象的一条对称轴，所以()262k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得()6k k πϕπ=+∈Z ， 因为2πϕ<，所以6π=ϕ，故()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选D.1．（2023·北京·高三校考强基计划）已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有一个极大值点与一个极小值点，则正实数ω的取值范围是（ ）A ．711,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．711,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．713,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．713,33⎛⎤ ⎥⎝⎦2．（2023春·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知函数()()π2sin 04f x x ωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上存在零点，且函数()f x 在区间[]0,2π上的值域为2,2M ⎡⎤⊆−⎣⎦，则ω的取值范围是（ ） A ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．（2023·甘肃武威·统考一模）将函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）A ．713,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．713,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．410,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．410,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）将函数πcos 6y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的()0ωω>倍，纵坐标不变，得到图象恰好与函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象重合，则（ ） A ．2ω= B ．π6ϕ=C ．直线π6x =是曲线()y f x =的对称轴 D ．点π,03⎛⎫⎪⎝⎭是曲线()y f x =的对称中心5．（2023秋·辽宁·高三校联考期末）设函数()()1sin (0)2f x x ωϕω=+−>，若对于任意实数ϕ，函数()f x 在区间[]0,2π上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．45,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．72,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭模拟训练6．（2023春·广东广州·高一广东实验中学校考阶段练习）将函数sin y x =的图象向右平移π6个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1(0)ωω>得到函数()y f x =的图象.若()y f x =在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为5ω，则ω的取值个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．47．（2022秋·湖南·高二校联考期中）设函数π()sin ,(0,5π)6f x x x ω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，方程2[()]1f x =恰有5个实数解，则实数ω的取值范围是（ ） A ．1316,1515⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1316,1515⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．297,306⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1319,66⎛⎫ ⎪⎝⎭8．（2023春·浙江·高三开学考试）已知函数()()πsin ,0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，两个等式π()02f x f x ⎛⎫−+−= ⎪⎝⎭，π()02f x f x ⎛⎫−−= ⎪⎝⎭，对任意实数x 均成立，()f x 在π5π,828⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．139．（（多选题）2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）函数π()3sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个最高点之间的距离为π，则以下正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为πB ．2π 3f x ⎛⎫− ⎪⎝⎭是奇函数C ．() f x 的图象关于直线π6x =−对称D ．() f x 在5ππ1212⎡⎤−⎢⎥⎣⎦,上单调递增10．（多选题）（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）函数sinf x x在区间ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值可能为（ ）A ．6B ．4C ．32D ．1211．（多选题）（2023秋·湖北黄冈·高一统考期末）函数()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，以下正确的是（ ） A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω= B ．若()()124f x f x −=，且12min π2x x −=，则1ω= C ．当0,N ϕω=∈时，()f x 在ππ,55⎡⎤−⎢⎥⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤−⎢⎥⎣⎦不单调，则1ω=.D ．当π12ϕ=时，若对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则ω的最小值为5812．（多选题）（2023秋·广东河源·高二龙川县第一中学校考期末）函数()()sin f x A x =+ωϕ（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．2ω=B ．()01f =C ．在区间π,03⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．将()f x 的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数13．（2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）函数π()2sin()(0)4f x x ωω=+>，若()f x 在区间()π,2π内无最值，则ω的取值范围是_________.14．（2022春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考阶段练习）,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得关于x 的不等式函数()()sin 22sin cos a x x ϕϕϕ>+−+成立，则实数a 的取值范围是_________15．（2023秋·江苏·高三统考期末）设函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则使()f x 在ππ,22⎛⎫− ⎪⎝⎭上为增函数的ω的值可以为__________.（写出一个即可）.16．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数()|sin ||cos |(0)f x x x ωωω=+>在区间,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是___．1．（2023·北京·高三校考强基计划）已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有一个极大值点与一个极小值点，则正实数ω的取值范围是（ ）A ．711,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．711,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．713,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．713,33⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】利用正弦函数的性质结合换元法可求正实数ω的取值范围.【详解】根据题意，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有32,336x ππωππω+⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 而函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恰有一个极大值点与一个极小值点，因此332571326233πωπππω+<≤⇒<≤． 故选：D.2．（2023春·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知函数()()π2sin 04f x x ωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上存在零点，且函数()f x 在区间[]0,2π上的值域为2,2M ⎡⎤⊆−⎣⎦，则ω的取值范围是（ ） A ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】利用正弦函数的图象与性质以及整体代换的技巧进行求解. 【详解】当[]0,2πx ∈时， πππ,2π444x ωω⎡⎤−∈−−⎢⎥⎣⎦，因为函数()()π2sin 04f x x ωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上存在零点，根据正弦函数图象可知，π2π04ω−≥，解得18ω≥， 又函数()f x 在区间[]0,2π上的值域为2,2M ⎡⎤⊆−⎣⎦， 根据正弦函数图象可知，π5π2π44ω−≤，解得34ω≤， 所以ω的取值范围是13,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故A ，C ，D 错误.故选：B.3．（2023·甘肃武威·统考一模）将函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，再将所得图象上模拟训练所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）A ．713,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．713,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．410,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．410,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】根据题意得()πsin 26g x x ω⎛⎫=− ⎪⎝⎭，由π04x ≤≤得ππππ26626x ωω−≤−≤−，由()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有2个零点，得 πππ2π26ω≤−<，即可解决. 【详解】由题可知，()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，先将函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，得πsin 26y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，纵坐标不变，得()πsin 26g x x ω⎛⎫=− ⎪⎝⎭，当π04x ≤≤时，ππππ26626x ωω−≤−≤−， 因为()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有2个零点，所以πππ2π26ω≤−<，解得71333ω≤<.所以ω的取值范围为713,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B4．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）将函数πcos 6y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的()0ωω>倍，纵坐标不变，得到图象恰好与函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象重合，则（ ） A ．2ω= B ．π6ϕ=C ．直线π6x =是曲线()y f x =的对称轴 D ．点π,03⎛⎫⎪⎝⎭是曲线()y f x =的对称中心【答案】D【分析】根据三角函数图像变化结合诱导公式得出sin 3x y πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可得出ω与ϕ，判断选项AB ；根据三角函数解析式求出其对称轴与对称中心得出，即可判断选项CD.【详解】将函数πcos 6y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，则解析式变为πcos cos sin 6323x x x y πππωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−=+−=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则12ω=，即12ω=，故A 错误； 而3πϕ=，故B 错误；()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()232x k k πππ+=+∈Z ，即()212k x k ππ=+∈Z 为()y f x =的对称轴，令π2126k ππ+=，解得16k =∉Z ，即直线π6x =不是曲线()y f x =的对称轴， 故C 错误； 令()23x k k ππ+=∈Z ，即(),026k k ππ⎛⎫−∈ ⎪⎝⎭Z 为()y f x =的对称中心， 令263k πππ−=，解得1k =∈Z ，故点π,03⎛⎫⎪⎝⎭是曲线()y f x =的对称中心， 故D 正确； 故选：D.5．（2023秋·辽宁·高三校联考期末）设函数()()1sin (0)2f x x ωϕω=+−>，若对于任意实数ϕ，函数()f x 在区间[]0,2π上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．45,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．72,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【分析】根据ϕ为任意实数，转化为研究函数1sin 2y x ω=−在任意一个长度为2π02π−=的区间上的零点问题，求出函数1sin 2y x ω=−在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离为10π3ω，相邻五个零点之间的距离为4πω，根据相邻四个零点之间的最大距离不大于2π，相邻五个零点之间的距离大于2π，列式可求出结果.【详解】因为ϕ为任意实数，故函数()f x 的图象可以任意平移，从而研究函数()f x 在区间[]0,2π上的零点问题，即研究函数1sin 2y x ω=−在任意一个长度为2π02π−=的区间上的零点问题，令1sin 2y x ω=−0=，得1sin 2x ω=，则它在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为π6ω，5π6ω，13π6ω，17π6ω，25π6ω，，则它们相邻两个零点之间的距离分别为2π3ω，4π3ω，2π3ω，4π3ω，，故相邻四个零点之间的最大距离为10π3ω，相邻五个零点之间的距离为4πω，所以要使函数()f x 在区间[]0,2π上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于2π，相邻五个零点之间的距离大于2π，即10π2π34π2πωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得523ω≤<.故选：C【点睛】关键点点睛：在求解复杂问题时，要善于将问题进行简单化，本题中的ϕ以及区间[]0,2π是干扰因素，所以排除干扰因素是解决问题的关键所在.6．（2023春·广东广州·高一广东实验中学校考阶段练习）将函数sin y x =的图象向右平移π6个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1(0)ωω>得到函数()y f x =的图象.若()y f x =在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为5ω，则ω的取值个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】利用函数图象的平移与伸缩变换求得()f x 的解析式，再由x 的范围求得π6x ω−的范围，结合()y f x =在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为5ω，分类求解得答案．【详解】将函数sin y x =的图象向右平移π6个单位长度，可得πsin 6y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象．再将横坐标缩短为原来的1(0)ωω>得到函数π()sin 6y f x x ω⎛⎫==− ⎪⎝⎭的图象，由π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上，得ππππ,6636x ωω⎡⎤−∈−−⎢⎥⎣⎦，当πππ362ω−≥，即2ω≥时，则15ω=，求得5ω=，当πππ362ω−<，即02ω<<时，由题意可得ππsin 365ωω⎛⎫−= ⎪⎝⎭，作出函数ππsin 36y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭与5x y =的图象如图：由图可知，此时函数ππsin 36y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭与5x y =的图象在()0,2x ∈上有唯一交点，则ππsin 365ωω⎛⎫−= ⎪⎝⎭有唯一解，综上，ω的取值个数为2． 故选：B ．【点睛】本题考查sin()y A x ωϕ=+型的函数图象的变换，考查分类讨论的数学思想方法与数形结合的解题思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题．7．（2022秋·湖南·高二校联考期中）设函数π()sin ,(0,5π)6f x x x ω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，方程2[()]1f x =恰有5个实数解，则实数ω的取值范围是（ ） A ．1316,1515⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1316,1515⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．297,306⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1319,66⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】当05πx <<时，得到πππ5π666x ωω<+<+.若方程2[()]1f x =恰有5个实数解，只需函数π()sin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间(0,5π)上恰好有5个()f x ，使得()1f x =±，从而确定()f x 在(0,5π)上恰有5条对称轴．结合正弦函数的图象可建立9ππ11π5π262ω<+≤求解即可. 【详解】当05πx <<时，πππ5π666x ωω<+<+， 因为函数π()sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,5π)上恰好有5个()f x ，使得()1f x =±，故()f x 在(0,5π)上恰有5条对称轴．令π6x t ω+=ππ(5π)66t ω<<+， 则sin y t =在ππ(,5π)66ω+上恰有5条对称轴，如图：所以9ππ11π5π262ω<+≤，解得1316,1515ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 故选：B ．8．（2023春·浙江·高三开学考试）已知函数()()πsin ,0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，两个等式π()02f x f x ⎛⎫−+−= ⎪⎝⎭，π()02f x f x ⎛⎫−−= ⎪⎝⎭，对任意实数x 均成立，()f x 在π5π,828⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．13【答案】C【分析】根据题意中的两个等式可得()f x 的一个对称中心和对称轴方程，利用正弦函数的周期性和单调性求得21(N)k k ω=+∈且5603ω<≤，依次分析选项求出ϕ得出相应的解析式，依次验证函数()f x 的单调性即可. 【详解】π()02f x f x ⎛⎫−+−= ⎪⎝⎭，π()2f x f x ⎛⎫∴−=−− ⎪⎝⎭，()f x ∴的一个对称中心为π,04⎛⎫− ⎪⎝⎭，π()02f x f x ⎛⎫−−= ⎪⎝⎭，π()2f x f x ⎛⎫∴=− ⎪⎝⎭，()f x ∴的对称轴方程π4x =，有ππ()(N)4442T T k k −−=+∈，解得2π21T k =+， 又2πT ω=，所以2π2π21k ω=+，21(N)k k ω=+∈，为奇数， ()f x 在π5π,828⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则5ππ3ππ288562T ω−=≤=，得56201833ω<≤=，由选项知，需要依次验证17,15,13,ω=，直至符合题意为止，当17ω=时，()sin(17)f x A x ϕ=+，有ππ17π(Z)42k k ϕ⨯+=+∈，得15ππ(Z)4k k ϕ=−+∈，由π2ϕ<得π4ϕ=，此时π()sin(17)4f x A x =+，可以验证()f x 在π5π,828⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，不符合题意；当15ω=时，()sin(15)f x A x ϕ=+，有ππ15π(Z)42k k ϕ⨯+=+∈，得13ππ(Z)4k k ϕ=−+∈，由π2ϕ<得π4ϕ=−，此时π()sin(15)4f x A x =−，可以验证()f x 在π5π,828⎛⎫⎪⎝⎭上单调，符合题意；综上，ω的最大值为15. 故选：C ．9．（（多选题）2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）函数π()3sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个最高点之间的距离为π，则以下正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为πB ．2π 3f x ⎛⎫− ⎪⎝⎭是奇函数C ．() f x 的图象关于直线π6x =−对称D ．() f x 在5ππ1212⎡⎤−⎢⎥⎣⎦,上单调递增【答案】ABD【分析】根据相邻两个最高点之间的距离为π得到函数的最小正周期，从而求出ω，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】解：因为函数π()3sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个最高点之间的距离为π，即函数()f x 的最小正周期为π，故A 正确； 所以2ππT ω==，解得2ω=，则()π3sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 所以2π2ππ3sin 23sin 2333f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫−=−+=− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为奇函数，故B 正确；又ππ0π3sin 23sin 6036f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝−⎭−，所以函数关于点π,06⎛⎫− ⎪⎝⎭对称，即C 错误；若5ππ1212x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦,，则ππ223π2x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣+⎦,，因为sin y x =在ππ,22⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()f x 在5ππ1212⎡⎤−⎢⎥⎣⎦,上单调递增，故D 正确；故选：ABD10．（多选题）（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）函数sinf xx在区间ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值可能为（ ）A ．6B ．4C ．32D ．12【答案】ACD【分析】由0ω>且ππ43x ≤≤，可得出ππ43x ωωω≤≤，根据正弦函数的单调性可得出ππππ,2π,2π4322k k ωω⎡⎤⎡⎤⊆−+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，其中k ∈Z ，确定k 的可能取值，即可得出ω的取值范围. 【详解】因为0ω>且ππ43x ≤≤，则ππ43x ωωω≤≤， 因为函数()f x 在区间ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ππππ,2π,2π4322k k ωω⎡⎤⎡⎤⊆−+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，其中k ∈Z ，所以，ππ2π42ππ2π32k k ωω⎧≥−⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，其中k ∈Z ，解得38262k k ω−≤≤+，其中k ∈Z ，所以，()38262k k k −≤+∈Z ，可得74k ≤，{}0,1k ∴∈，因为0ω>，当0k =时，302ω<≤；当1k =时，1562ω≤≤， 所以，实数ω的取值范围是3150,6,22⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦. 故选：ACD.11．（多选题）（2023秋·湖北黄冈·高一统考期末）函数()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，以下正确的是（ ） A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω= B ．若()()124f x f x −=，且12min π2x x −=，则1ω= C ．当0,N ϕω=∈时，()f x 在ππ,55⎡⎤−⎢⎥⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤−⎢⎥⎣⎦不单调，则1ω=.D ．当π12ϕ=时，若对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则ω的最小值为58【答案】BCD【分析】由函数周期公式可判断A ；由题意得122π2T x x −==，结合函数周期公式可判断B ； 若()f x 在ππ,55⎡⎤−⎢⎥⎣⎦单调，则5π2π2ω−≤−且2ππ52ω≤，结合N ω∈得1ω=，则()2sin 2f x x =，验证题设条件可判断C ；由题意得Z ππ2π2π,3122k k ω+=+∈，即53,Z 8k k ω=+∈，求得ω最小值可判断D. 【详解】()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，2ππ2T ω∴==，1ω∴=，故A 错误； max min ()2,()2f x f x ==−，又()()124f x f x −=，且12minπ2x x −=，1222πT x x ∴−==，2ππ2T ω∴==，1ω∴=，故B 正确；当0ϕ=时，若()f x 在ππ,55⎡⎤−⎢⎥⎣⎦单调，则2π2πππ5,,522ωω⎡⎤⎡⎤−⊆−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， π5π22ω∴−≤−且2ππ52ω≤，504ω∴<≤，又N ω∈，1ω∴=，则()2sin 2f x x =， 由ππ222x −≤≤，得ππ44x −≤≤，此时()f x 在ππ,55⎡⎤−⎢⎥⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤−⎢⎥⎣⎦不单调，故C 正确；当π12ϕ=时，π()2sin 212f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则Z ππ2π2π,3122k k ω+=+∈，即53,Z 8k k ω=+∈，当0k =时，ω取最小值58，故D 正确．故选：BCD.12．（多选题）（2023秋·广东河源·高二龙川县第一中学校考期末）函数()()sin f x A x =+ωϕ（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．2ω=B ．()01f =C ．在区间π,03⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．将()f x 的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数【答案】AC【分析】根据函数图象得到A =2，37ππ3π41264T ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭，再根据函数图象过点 7π,212⎛⎫− ⎪⎝⎭，求得,ωϕ，得到函数()f x 的解析式，然后再逐项判断即可.【详解】由函数图象得：A =2，37ππ3π41264T ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭, 所以2ππ,0,2T ωωω==>=， 又因为函数图象过点 7π,212⎛⎫− ⎪⎝⎭，所以7π2sin 26ϕ⎛⎫+=−⎪⎝⎭，即 7πsin 16ϕ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭， 解得7π32π62k πϕ+=+，即 2π,Z 3k k πϕ=+∈， 因为π2ϕ<，所以π3ϕ=， 所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，A. 2ω=，故正确；B. ()π02sin33f ==，故错误； C. 因为π,03x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，所以πππππ2,,33322x ⎡⎤⎡⎤+∈−⊆−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故正确；D.将()f x 的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是ππ2π2sin 22sin 2633y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，非奇非偶函数，故错误； 故选：AC.13．（2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）函数π()2sin()(0)4f x x ωω=+>，若()f x 在区间()π,2π内无最值，则ω的取值范围是_________.【答案】1150,,848⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【分析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值， 由()f x 在区间()π,2π上没有最值可知()πππ,2π4kωω+∉， 进而可知πππ4k ωω+≤或ππ2π4k ωω+≥，解不等式并取k 的值，即可确定ω的取值范围. 【详解】函数()()π2sin ,04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足πππ,Z 42x k k ω+=+∈， 解得ππ,Z 4kx k ωω=+∈， 由题意可知，()f x 在区间()π,2π上没有最值，则2π2π,<1T ωω=>则()πππ,2π4kωω+∉，Z k ∈， 所以πππ4k ωω+≤或ππ2π4k ωω+≥， 因为0ω>，解得14k ω≥+或1182k ω≤+，当0k =时，代入可得14ω≥或18ω≤，当1k =时，代入可得54ω≥或58ω≤，当2k =时，代入可得94ω≥或98ω≤，此时无解. 综上可得108ω<≤或1548ω≤≤，即ω的取值范围为1150,,848⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦. 故答案为：1150,,848⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.14．（2022春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考阶段练习）,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得关于x 的不等式函数()()sin 22sin cos a x x ϕϕϕ>+−+成立，则实数a 的取值范围是_________ 【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】由三角恒等变化得出()()sin 22sin cos x x ϕϕϕ+−+sin x =，再由sin x 的范围得出实数a 的取值范围. 【详解】因为()sin(2)sin cos()cos sin x x x ϕϕϕϕϕ+=+++所以()()sin 22sin cos x x ϕϕϕ+−+cos sin()sin cos()x x ϕϕϕϕ=+−+sin()sin x x ϕϕ=+−=.因为,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以13sin ,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.要使得关于x 的不等式函数()()sin 22sin cos a x x ϕϕϕ>+−+成立，只需12a >. 故答案为：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15．（2023秋·江苏·高三统考期末）设函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则使()f x 在ππ,22⎛⎫− ⎪⎝⎭上为增函数的ω的值可以为__________.（写出一个即可）.【答案】13（答案不唯一，满足10,3ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦即可）【分析】根据三角函数单调性求出函数()f x 在5ππ2π2π66,⎡⎤−+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦k k ωω，Z k ∈上单调递增，使()f x 在ππ,22⎛⎫− ⎪⎝⎭上为增函数，令5π2π60260k k ωππω⎧−⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，Z k ∈，解得151212k −≤≤，则k 取0，此时函数()f x 的单调递增为5ππ,66⎡⎤−⎢⎥⎣⎦ωω，则5π6ππ,2,62π⎡⎤−⎢⎥⎛⎫−⊆ ⎪⎭⎣⎝⎦ωω，即可列式得出13ω≤，即可得出答案. 【详解】()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，令πππ22π232−+≤+≤+k x k πω，Z k ∈，解得5ππ2π2π66−+≤≤k k x ωω，Z k ∈即函数()f x 在5ππ2π2π66,⎡⎤−+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦k k ωω，Z k ∈上单调递增，而函数()f x 在,22ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭上为增函数，令5260260k k ππωππω⎧−⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，0ω>，解得151212k −≤≤，Z k ∈，则k 取0，此时函数()f x 的单调递增为5ππ,66⎡⎤−⎢⎥⎣⎦ωω， 则5π6ππ,2,62π⎡⎤−⎢⎥⎛⎫−⊆ ⎪⎭⎣⎝⎦ωω，则π5π26ππ26ωω⎧−≥−⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得13ω≤，则使()f x 在ππ,22⎛⎫− ⎪⎝⎭上为增函数的ω的值的范围为10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦，故答案为：13（答案不唯一，满足10,3ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦即可）16．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数()|sin ||cos |(0)f x x x ωωω=+>在区间,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是___． 【答案】10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】将()f x 变形，求出()f x 单调递增区间，将π(,π)4包含于()f x 单调递增区间列式即可.【详解】解：1cos 4()12|sin ||cos |1|sin 2|12xf x x x x ωωωω−=+=+=+， 令2π4(21)πk x k ω≤≤+，Z k ∈，所以π(21)π,Z 24k k x k ωω+≤≤∈，0ω>．即()f x 单调递增区间为π(21)π[,],Z 24k k k ωω+∈，0ω>， 所以只需ππ24(21)ππ4k k ωω⎧≤⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，Z k ∈，解得212,Z 4k k k ω+≤≤∈，0ω>， 则21242104k k k +⎧≤⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得1126k −<≤，又Z k ∈，所以0k =，所以104ω<≤，即ω的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦．。
三角函数W的取值范围经典题例
复合三角函数中w 的取值范围问题例1设函数)0(6cos)(>-=w wx x f ）（π，若)4()(πf x f ≤对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为___________.例2已知函数)0(sin 2)(>=w wx x f 在4,3-[ππ上的最小值是-2，则w 的最小值等于___________例3函数)0(sin )(>=w wx x f 在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则W 的最小值为______例4已知)0(3sin2)(>+=w wx x f ）（π，)3()6(ππf f =，且)(x f 在去间)36(ππ，内有最小值无最大值，则W=___________.例5已知函数)0(21sin 2122sin)(>-+=w wx wx x f ，若)(x f 在)2(ππ，内没有零点，则W 的取值范围().A.81,0(B.)1,85[]41,0( C.]85,0(D.]85,41[]81,0( 例6已知函数)0(sin 2)(>=w wx x f ，若)(x f 在32,4-[ππ单调递增，求W 的取值范围.例7已知420)(sin()(ππϕϕ-=≤>+=x w wx x f ，，为)(x f 的零点，)(4x f x 为π=的一条对称轴，且）（365,18ππ在单调，则w 的最大值为_____________强化训练1.若函数)(6cos)(*∈+=N w wx x f ）（π的图像的一个对称中心是)06(π，则w 的最小值为_________2.若函数)0(3cos)(>+=w wx x f ）（π的图像的一个对称中心是)012(，π，一条对称轴为3π=x 则w 有_________A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值13设函数)0,0)(sin()(>>+=w A wx A x f ϕ,若)(x f 在区间（2,6ππ上具有单调性，且)6(-)32()2(πππf f f ==，则)(x f 的最小正周期为___________.4.已知函数6sin()(π+=wx x f （*N w ∈）,若函数)(x f 在区间（0,1）不单调，则w 的最小值为（）A.1B.2C.3D.45.已知函数)62cos(32sin()(ππ+-=x x x f ，则函数)(x f 在]3,0[π的值域为___________6.已知函数）（021)6sin()(>++=w wx x f π，点R Q P ,,是直线）（0>=m m y 与函数)(x f 的图像自左向右的某三个相邻的交点，且,322π==QR PQ 则=+m w __________7.已知奇函数)(x f 是定义在R 上的增函数，)(2sin )(x f xx g ⋅=，若)1.6log (2-=g a ，)2()9.02(g c g a ==，则c b a ,,的大小关系为（）A.c b a <<B.a b c <<B.c a b << D.ac b <<C.8.将函数)2cos()(x x f =的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像，若)(x g 在)6,2(π--m 和)65,3(πm 上都单调递减，则实数m 的取值范围为（）A.185,9[ππB.)3,9[ππC.)185,12(ππ D.125,18[ππ9.已知函数），（R x x x x f ∈+=)cos(sin )sin(sin )(，则下列说法正确的是（）A.函数)(x f 是周期函数且最小正周期为πB.函数)(x f 是奇函数C.函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域为2,1[D.函数)(x f 在]2,4[ππ上是增函数10.已知函数)06sin(2)(>+=w wx x f π的图像关于直线2π=x 对称，且1)83(=πf ，)(x f 在区间4-,83-[ππ上单调，则w 可取数值的个数为（）A.1B.2C.3D.410.设函数11.])89,0[)(42sin()(ππ∈+=x x x f ，若方程a x f =)(恰好有三个根，分别为321,,x x x ，)321x x x <<（则321x x x ++的取值范围为（）A.45,89[ππ B.)811,45[ππC.)813,23[ππ D.815,47[ππ12.若直线21=y 与函数)0)(sin()(>+=w wx x f ϕ的图像相交，Q P ,是它们相邻的两个交点，若4π=PQ ，则=w ____________12.已知函数)0)(2cos(2sin(4)(>=w wxwx x f 在区间]32,2[ππ-上是增函数，且在区间],0[π恰好取得一次最大值，则w 的取值范围是（）A.(0,1]B.]34,0( C.43,21[ D.),1[+∞13.已知0>w ，在函数wx y sin 2=与wx y cos 2=的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为32，则=w ________14.已知函数)03-sin()(>=w wx x f π在),2(ππ上单调递减，则w 的最小值为_________15.)41(cos -sin )(>=w wx wx x f ，若)(x f 的任意一条对称轴与x 轴焦点的横坐标不属于），（ππ32，求w 的取值范围；16.设)(4)0)(4-sin(2)(x f x w wx x f 为，ππ=>=的一条对称轴，且)(x f 在）（365,0π上单调，求w 的取值范围；17函数，)0)(3sin(2)(>+=w wx x f π的图像在]1,0[上恰有两个极大值点，则w 的取值范围为（）]4,2.[ππA ]29,2.[ππB ]625,613.(ππC ]625,2.[ππD 18.已知函数)0)(3cos(33sin()(>+-+=w wx wx x f ππ在区间]2,43[ππ-上单调，且在区间]2,0[π内恰好取得一次最大值2，则w 的取值范围是（）]32,0.(A 32,41.[B 43,0.(C ]43,41.[D 19.已知函数)0)(sin(2)(>+=w wx x f ϕ满足,0)(,2)4(==ππf f 且)(x f 在区间）（3,4ππ单调，则w 的值有____________个.20.已知函数wx x f sin )(=的图象关于点）（0,32π对称，且)(x f 在]4,0[π上为增函数，则w =()23.A B.329.C D.621.已知函数4,3[sin 2)(ππ-=在wx x f 上的最小值为-2，则w 的取值范围是（）),6[)29,.(+∞--∞ A ),23[)29,.(+∞--∞ B ),6[]2,.(+∞--∞ C ),23[]2,.(+∞--∞ D 22.已知函数],3[6sin )(a x x x f ππ-∈+=）其中（，若)(x f 的值域是]1,21-[，则实数a 的取值范围是（）]3,0.(πA ]2,3.[ππB ],3.[ππC 32,2.[ππD。
高三数学选择填空难题突破 与三角函数相关的最值问题
高三数学选择填空难题突破与三角函数相关的最值问题高三数学选择填空难题突破与三角函数相关的最值问题一、方法综述三角函数相关的最值问题一直是高考数学的热点之一。
其中，三角函数的最值问题是三角函数的重要题型之一，主要包括考查三角函数图像和性质的最值问题，以及以三角函数的有界性为主的最值问题。
熟悉三角函数的图像和性质，掌握转化思想是解决这类问题的关键。
二、解题策略1.类型一：与三角函数的奇偶性和对称性相关的最值问题例1】若将函数$f(x)=\sin^2x+\cos^2x$的图像向左平移$\theta$（$\theta>0$）个单位，所得的图像关于$y$轴对称，则$\theta$的最小值是（）。
A。
$\frac{\pi}{3}$。
B。
$\frac{\pi}{5}$。
C。
$\frac{\pi}{4}$。
D。
$\frac{8\pi}{3}$解析】函数$f(x)=\sin^2x+\cos^2x$为常数函数，其图像为一条直线。
将其向左平移$\theta$个单位，得到的图像仍然是一条直线，不可能关于$y$轴对称。
因此，该题没有解。
举一反三】1.【广州市2018届高三第一学期第一次调研】将函数$y=2\sin\left(\frac{x+\pi}{3}\right)+\cos x$的图像向左平移$3$个单位，所得图像对应的函数恰为奇函数，则平移量的最小值为（）。
A。
$\pi$。
B。
$\frac{\pi}{2}$。
C。
$\frac{\pi}{3}$。
D。
$\frac{\pi}{6}$解析】将函数$y=\sin\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$的图像向左平移$3$个单位，得到的图像对应的函数为$y=-\sin\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$，为奇函数。
根据奇函数的对称性可知，平移量$\theta$必须是$\frac{\pi}{2}$的倍数，且$\theta>0$。
三角函数w的取值范围答案
三角函数k x A y ++=)sin(ϕϖ中ϖ的取值范围一 内容回顾： 二 典型例题： 题组一1.已知函数2sin()(0)y x ωθω=+>为偶函数，0θπ<<，其图象与直线2y =的某两个交点的横坐标为1221,,||x x x x -若的最小值为π，则（ ）A ．2,2πωθ==B ．1,24πωθ== C ．1,22πωθ== D ．2,4πωθ== 解：2sin()y x ωθ=+为偶函数2k πθπ∴=+k z ∈ 又02πθπθ<<∴=由诱导公式得函数2cos y x ω=，又其图象与直线2y =某两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，若21||x x -的最小值为π∴函数的周期为π 即22cos2y x ω=∴=∴函数在[,]2x k k k z πππ∈-+∈上为增函数故选：A ．2.已知函数x x x f ωωcos sin )(+=，如果存在实数1x ，使得对任意的实数x ，都有)2014()()(11+≤≤x f x f x f成立，则ω的最小正值为 B A ．20141 B ． 2014π C ．40281 D ．4028π解：题意可得区间1[x ，12014]x +能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得())4f x x πω+，由1220142πω，求得ω的最小值．()sin cos )4f x x x x πωωω++，由题意可得1220142πω，求得2014πω，故ω的最小正值为2014π，故选：B ．3.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（ ） DA ．512πB ．3πC ．4πD ．6π解：()sin 2f x x =，()sin(22)g x x ϕ∴=-，由12|()()|2f x g x -=，可知1()f x 、2()g x 分别为两个函数的最大值和最小值（或最小值和最大值）． 不妨设1222x k ππ=+，k Z ∈，22222x m πϕπ-=-+，m Z ∈，则12()2x x k m πϕπ-=-+-，由12||3min x x π-=，可得23ππϕ-=，解得6πϕ=，故选：D ．4.函数()sin(),f x x ϕ=-且230()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴( )A ．56x π=B ．712x π=C ．3x π=D ．6x π= 解：因为3()0f x dx π=⎰，即且30sin()0x dx πϕ-=⎰，所以30cos()|cos()cos 03x ππϕϕϕ--=--+=，所以sin()06πϕ-=，解得6k πϕπ=+，k Z ∈；所以()sin()6f x x k ππ=--，所以函数()f x 的图象的对称轴是62x k k ππππ--='±，所以其中一条对称轴为23x π=； 故选：A ．题组二1．（2012天津）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点3(,0)4π，则ω的最小值是 A ．13 B ．1 C ．53D ．2D 【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(sin =-ππω，即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω，所以ω的最小值为2，选D ．2.（2012新课标）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π4A 【解析】由题设知，πω=544ππ-，∴ω=1，∴4πϕ+=2k ππ+（k Z ∈），∴ϕ=4k ππ+（k Z ∈），∵0ϕπ<<，∴ϕ=4π，故选A.3．（2012新课标）已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是A ．]45,21[B ．]43,21[C ．]21,0( D ．]2,0(A 【解析】函数)4sin()(πω+=x x f 的图像可看作是由函数()sin f x x =的图像先向左平移4π个单位得()sin()4f x x π=+的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的1ω倍，纵坐标不变得到的，而函数()sin()4f x x π=+的减区间是5[,]44ππ，所以要使函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上是减函数，需满足142514ππωππω⎧⨯⎪⎪⎨⎪⨯⎪⎩≤≥，解得1524ω≤≤．方法二 特值验证，21=ϖ，1=ϖ，()sin()4f x x π=+在),2(ππ单调递减，选A解法三：【利用三角函数的单调性求解】 函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ单调递减，在0ω>的前提下，需同时满足：12222()24232()42k k Z k k Z πππωπππωππππωπ⎧-≤⋅⎪⎪⎪+≥+∈⎨⎪⎪+≤+∈⎪⎩，解得0214()252()4k k Z k k Z ωωω⎧⎪<≤⎪⎪≥+∈⎨⎪⎪≤+∈⎪⎩综上，12≤ω≤54，故选A ． 4．（2011山东）若函数()sin f x x ω=（ω>0）在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A ．23B ．32C ．2D ．3B 【解析】由于()sin f x x ω=的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象可知，3π为函数()f x 的四分之一周期，故243ππω=，解得32ω=． 5．（2011安徽）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈ 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C 【解析】因为当x R ∈时，()|()|6f x f π≤恒成立，所以()sin()163f ππϕ=+=±，可得26k πϕπ=+或526k πϕπ=-，k Z ∈， 因为()sin()sin ()sin(2)sin 2f f ππϕϕππϕϕ=+=->=+=故sin 0ϕ<，所以526k πϕπ=-，所以5()sin(2)6f x x π=-， 由5222262k x k πππππ-+-+≤≤（k Z ∈），得263k x k ππππ++≤≤（k Z ∈），故()f x 的单调递增区间是2[,]63k k ππππ++（k Z ∈）6．（2016年全国III）函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．32π【解析】函数sin 2sin()3y x x x π=-=-的图像可由函数sin y x =+2sin()3x x π=+的图像至少向右平移23π个单位长度得到． 7．（2016全国I ）已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ωϕωϕ=>=-，≤为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为A ．11B ．9C ．7D ．5 B 【解析】因为4x π=-为函数()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，所以2π24kT T=+（k Z ∈，T 为周期），得221T k π=+（k Z ∈）．又()f x 在5(,)1836ππ单调，218365T≤-ππ, 所以11,62T k π，又当5k =时，11,4πωϕ==-，()f x 在5(,)1836ππ不单调；当4k =时，9,4πωϕ==，()f x 在5(,)1836ππ单调，满足题意，故9ω=，即ω的最大值为9．解析：由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+，其中k ∈Z ，()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤接下来用排除法.若11=ϖ时，,4111πϕπk =+-4111+=πϕk ,由2||πϕ≤,当31-=k ,得4πϕ-=，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，)365,18(ππ∈x ,由411π-=x t ,可得ππ36463613≤≤t ,不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭单调若9=ϖ时，,491πϕπk =+ππϕ491-=k ,由2||πϕ≤,当21=k ,得4πϕ=π9,4ωϕ==，此时，)365,18(ππ∈x ,由49π+=x t ,可得ππ2343≤≤t ，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减, 故选B ．方法三 4221ππϕ++=k k .1)(212+-=k k ω，Z k k ∈21,2||πϕ≤4πϕ=∴或4πϕ-= ()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤，0>ϖ.120≤<∴ϖ若4πϕ=，则021=+k k ，142+=k ϖ，951，，=ϖ验证： 若4-πϕ=，则1-21=+k k ，342+=k ϖ，1173，，=ϖ验证：2020尖子生TOP300联考8.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x ＝－π4，43π=x 为y ＝f (x )图象的两条对称轴，且f (x )在)12,0(π上单调函数，则ω的最大值为( )A ．12B ．11C ．10D ．9解：两条对称轴之间的距离是周期T 的)(2Z k k ∈倍，或者2T 的k 倍，ϖπππ22443⋅=+k ，k =ϖf (x )在)12,0(π上单调函数，故存在Z k ∈0,使得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-≤+-12)1(40400πϖππϖππk k)1(3k 400+≤≤k ϖ，由)1(3k 400+≤k 可得30≤k ，这时的ω最大值为12同理，用43π=x 也可以算 方法二。
三角函数的w参数题型归类分析(学生版)
原点，若ΔOAB 为锐角三角形，则ω的取值范围为【1】已知函数f (x )=sin ωx (ω>0)，点A ，B 分别为f (x )图像在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O 1三角函数的性质与w 三角函数的w 参数题型归类分析的范围为坐标()A.0,3π2B.π2,3π2C.0,π2D.π2,+∞-1，⋅OB >0，AB ⋅AO∙BO4)(ω>0)的图象在[0,【2 】函数f (x )=sin (ωx +ππ4]内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是()A.(1,5)B.(1,+∞)C.[1,5)D.[1,+∞)【解析】:当x =π4时,wx +π4=π4w +π4,当x =0,wx +π4=π4因为在0,π4 只有一条对称轴,可知π2≤π4w +π4<3π2,解得w ∈1,5 ,故选C .2)，使得曲线y =cos ωx -π3【 3 】若存在唯一的实数t ∈(0,π(ω>0)关于点(t ,0)对称，则ω的取值范围是()A.[53,113]B.(53,113]C.(43,103]D.[43,103]【解析】:由题意，因为t ∈(0,π2)，所以ωt -π3∈-π3,ωπ2-π3，因为存在唯一的实数t ∈(0,π2)，使得曲线y =cos ωx -π3(ω>0)关于点(t ,0)对称，则π2<ωπ2-π3≤3π2，解得53<ω≤113，故选B .2【4】(★★★★☆)已知函数f (x )=sin (ωx +φ) ω>0,|φ|≤π，x =-π4为f (x )的零点，x =π4为f (x )的对称轴，且∀x ∈11π36,17π36，|f (x )|<1，则ω的最大值为()A.5B.4C.3D.2【解析】:因为x =-π4为f (x )的零点，所以ωx +φ=k 1π,(k 1∈Z ),∴-π4ω+φ=k 1π，(1),因为x=π4为y=f(x)图象的对称轴，所以ωx+φ=k2π+π2,(k2∈Z),∴π4ω+φ=k2π+π2，(2)(1)+(2)得2φ=(k1+k2)π+π2,∴φ=(k1+k2)π2+π4，因为|φ|≤π2，∴φ=±π4.(2)-(1)得π2ω=(k2-k1)π+π2,∴ω=2(k2-k1)+1=2n+1(n∈Z),当ω=5时，如果f(x)=sin(5x+π4)，令5x+π4=kπ+π2,k∈Z,∴x=15kπ+120π，当k=2时，x=9π20∈(1136π，1736π),与已知不符.如果f(x)=sin(5x-π4)，令5x-π4=kπ+π2,k∈Z,∴x=15kπ+320π，当k=1时，x=7π20∈(1136π，1736π),与已知不符.如果ω=3，如果f(x)=sin(3x+π4)，令3x+π4=kπ+π2,k∈Z,∴x=13kπ+112π，当k=1时，x=5π12∈(1136π，1736π),与已知不符.如果f(x)=sin(3x-π4)，令3x-π4=kπ+π2,k∈Z,∴x=13kπ+14π∉(1136π，1736π)，与已知相符.故选：C若函数f(x)=wx-π32单调性与w的范围sin w>0在区间π,3π2上为单调递减函数(1)从周期上:T2≥3π2-π.这样可以缩小w的范围.(2)再从单调性上去解.有两种思路.一种是换元,一种不换元直接用x算.本质是一样的.3)(ω>0)，若函数f(x)在区间(π,【1】已知函数f(x)=sin(ωx-π3π2)上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是()A.[23,119]B.[56,119]C.[23,34]D.[23,56]【解析】:因为π<x<3π2，所以ωπ-π3<ωx-π3<3ωπ2-π3，由正弦函数的单调性可得{ωπ-π3≥π2+2kπ3ωπ2-π3≤3π2+2kπ，解得:56+2k≤w≤119+43k,k=0时,所以56≤ω≤119，应选答案B。
三角函数最值及其综合运用知识点总结及经典高考题解析
三角函数最值及其综合运用【考纲说明】1、了解三角函数的最值（值域），理解三角函数取最值的条件，掌握求三角函数最值的常用方法。
2、结合三角函数的性质，会求形如函数)0>,0≠)(+sin(=w A φwx A y 、)0>,0≠)(+cos(=w A φwx A y 、)0>,0≠)(+tan(=w A φwx A y 的综合问题。
【知识梳理】一、三角函数的最值 1、定义 （1）当2-2=ππk x )∈(Z k 时，x y sin =取最小值1-；当2+2=ππk x )∈(Z k 时，x y sin =取最大值1；正弦函数x y sin =)∈(R x 的值域为[]1,1-。
（2）当ππk x +2=)∈(Z k 时，x y cos =取最小值1-；当πk x 2=)∈(Z k 时，x y cos =取最大值1；余弦函数x y cos =)∈(R x 的值域为[]1,1-。
（3）)2+≠,∈(tan =ππk x R x x y 的值域为R 。
2、常用方法（1）求三角函数最值的常用方法①配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；②化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；③数形结合法（常用到直线的斜率关系）；④换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；⑤基本不等式法等。
（2）三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间。
①求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦函数的有界性②含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响。
（3）具体方法：①y =a sin x +b cos x 型函数最值的求法：常转化为y （x +ϕ） ②y =a sin 2x +b sin x +c 型：常通过换元法转化为y =at 2+bt +c 型： ③y =dx c b x a ++cos sin 型：i 当x R ∈时，将分母与y 乘转化变形为sin （x +ϕ）＝()f y 型。
三角函数w的取值问题
三角函数w 的取值问题1.ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，那么ω的取值范围是________． 答案：⎣⎡⎦⎤12，54答案：C4．函数f 〔x 〕=sin 〔ωx +φ〕〔ω＞0，0≤φ≤π〕是R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，那么ω的值为〔 〕 A ．B ．C ．D ．解：由f 〔x 〕是偶函数，得f 〔﹣x 〕=f 〔x 〕，即sin 〔﹣ωx +∅〕=sin 〔ωx +∅〕， 所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx ，对任意x 都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0． 依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f 〔x 〕的图象关于点M 对称，得f 〔﹣x 〕=﹣f〔+x 〕，取x=0，得f 〔〕=sin 〔+〕=cos ，∴f〔〕=sin 〔+〕=cos，∴cos=0，又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=〔2k +1〕，k=0，1，2，当k=0时，ω=，f 〔x 〕=sin 〔x +〕在[0，]上是减函数，满足题意； 当k=1时，ω=2，f 〔x 〕=sin 〔2x +〕在[0，]上是减函数；当k=2时，ω=，f 〔x 〕=〔x +〕在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．应选D ．5．〔2021年全国I 高考〕函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，那么ω的最大值为 〔A 〕11 〔B 〕9 〔C 〕7 〔D 〕5 解：∵x=﹣为f 〔x 〕的零点，x=为y=f 〔x 〕图象的对称轴， ∴，即，〔n ∈N 〕即ω=2n +1，〔n ∈N 〕 即ω为正奇数，∵f 〔x 〕在〔，〕那么﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f 〔x 〕在〔，〕不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ，∵|φ|≤，∴φ=，此时f 〔x 〕在〔，〕单调，满足题意；故ω的最大值为9，应选：B6. 函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，那么ω的最小值等于________． 答案：328. 〔第十三周周考题〕函数()2sin()3f x x πω=-〔13ω>，x R ∈〕，假设()f x 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间(),2ππ，那么ω的取值范围是 ．答案：12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦9.〔2021年天津高考改编〕函数2())(0)4f x x πωω=->，R x ∈.假设)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，那么ω的取值范围是〔 〕〔A 〕]81,0( 〔B 〕)1,85[]41,0( 〔C 〕]85,0( 〔D 〕]85,41[]81,0(答案:D。
三角函数之w的取值范围解析
三角函数之w 的取值范围解析一、单选题1．（2023·湖北·二模）已知0w >，函数()π3sin 24f x wx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则w 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤B ．(]0,2C．13,24⎡⎤⎢⎥D ．15,24⎡⎤⎢⎥2．（2017·山西太原·三模）已知函数()(0)f x sinwx w =->在()0,π上有且只有两个零点，则实数w 的取值范围为A ．40,3⎛⎤ B ．47,33⎛⎤ ⎥C ．710,33⎛⎤ ⎥D ．1013,33⎛⎤ ⎥3．（2019·安徽·三模）已知奇函数()sin())f x x x ωϕωϕ=+-+，（其中0ω>，ϕ∈R ）在[1,1]x ∈-有7个零点，则实数w 的取值范围是A ．(3,4]B ．(3,4]ππC ．[3,4)D ．[3,4)ππ4．（19-20高三下·湖南·阶段练习）已知函数()()222sin cos sin 024f x x x ωωω⎛⎫=⋅-> ⎪⎝⎭在区间2π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则w 的取值范围是A ．30,5⎛⎤ ⎥B ．13,25⎡⎤⎢⎥C ．13,24⎡⎤⎢⎥D ．15,22⎡⎫⎪⎢5．（17-18高三·河南南阳·阶段练习）已知函数()21cos sin (0,)222wx f x wx w x R =+->∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则w 的取值范围是A ．5(0,)12πB ．5(0,]12πC ．5(0,6D ．5511(0,[,]126126．（2018·安徽合肥·一模）已知0w >，函数()cos()3f x wx π=+在(,)32ππ上单调递增，则w 的取值范围是（）A ．210(,33B ．210[,]33C ．10[2,]3D ．5[2,3二、多选题7．（2024·贵州黔西·一模）已知()cos (0)f x wx wx w =+>，则下列说法正确的是（）A ．若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的对称中心为ππ,0,62k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZB ．若()f x 在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则w 的取值范围为40,3⎤⎛ ⎥⎝⎦C ．若()01f x =，则02π1cos 32wx ⎛⎫+=⎝⎭D ．若()f x 在区间[]0,π上恰好有三个极值点，则w 的取值范围为710,33⎡⎫⎪⎢三、填空题8．（21-22高一下·安徽池州·阶段练习）已知函数()2sin f x wx =在区间ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，则w 的取值范围是．9．（18-19高三上·天津武清·期中）已知函数()()sin (0,02f x wx w πϕϕ=+><<，若()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，且在区间,64ππ⎛⎫- ⎪上单调递增，则w 的取值范围是10．（20-21高三上·江西抚州·期末）若函数()cos()(0)4f x wx w π=+>在[]0,π的值域为1⎡-⎢⎣⎦，则w 的取值范围是。
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三角函数w 的取值问题
1.已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是________． 答案：⎣⎡⎦
⎤12，54
答案：C
4．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
解：由f （x ）是偶函数，得f （﹣x ）=f （x ），即sin （﹣ωx +）=sin （ωx +）， 所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx ，对任意x 都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．
依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f （x ）的图象关于点M 对称，得f （﹣x ）=﹣f （+x ）， 取x=0，得f （）=sin （+）=cos
，∴f （）=sin （
+）=cos
，∴cos
=0，
又ω＞0，得
=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，
当k=0时，ω=，f （x ）=sin （x+）在[0，]上是减函数，满足题意；
当k=1时，ω=2，f （x ）=sin （2x+）在[0，]上是减函数；
当k=2时，ω=，f （x ）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．故选D ．
5．（2016年全国I 高考）已知函数ππ
()sin()(0),24
f x x+x ，
ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =
为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π
()1836
，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 解：∵x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴， ∴
，即
，（n ∈N ）即ω=2n +1，（n ∈N ）
即ω为正奇数，∵f （x ）在（，）则﹣=≤，
即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ，
∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f （x ）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ， ∵|φ|≤，∴φ=，此时f （x ）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B
6. 已知函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎡⎦
⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于
________． 答案：3
2
8. （第十三周周考题）函数()2sin()3
f x x π
ω=-
（1
3
ω>
，x R ∈），若()f x 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间(),2ππ，则ω的取值范围是 ．
答案：12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦
9.（2016年天津高考改编）已知函数2())(0)4
f x x π
ωω->，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）
（A ）]81
,0( （B ）)1,85[]41,0(Y （C ）]85,0( （D ）]85,41[]8
1,0(Y
答案:D。