三角函数w的取值问题

三角函数w 的取值问题

1.已知ω＞0，函数f (x )＝sin ????ωx ＋π4在????π2，π上单调递减，则ω的取值范围是________．答案：???

?12，54

答案：C

4．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（） A ． B ．

C ．

D ．

解：由f （x ）是偶函数，得f （﹣x ）=f （x ），即sin （﹣ωx +）=sin （ωx +），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx ，对任意x 都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．

依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f （x ）的图象关于点M 对称，得f （﹣x ）=﹣f （+x ），取x=0，得f （）=sin （+）=cos

，∴f （）=sin （

+）=cos

，∴cos

=0，

又ω＞0，得

=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，

当k=0时，ω=，f （x ）=sin （x+）在[0，]上是减函数，满足题意；

当k=1时，ω=2，f （x ）=sin （2x+）在[0，]上是减函数；

当k=2时，ω=，f （x ）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．故选D ．

5．（2016年全国I 高考）已知函数ππ

()sin()(0),24

f x x+x ，

ω?ω?=>≤=-为()f x 的零点，π4x =

为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π

()1836

，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 解：∵x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴， ∴

，即

，（n ∈N ）即ω=2n +1，（n ∈N ）

即ω为正奇数，∵f （x ）在（，）则﹣=≤，

即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ，

∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f （x ）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ， ∵|φ|≤，∴φ=，此时f （x ）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B

6. 已知函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间???

?－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于

________．答案：3

8. （第十三周周考题）函数()2sin()3

f x x π

ω=-

（1

ω>

，x R ∈），若()f x 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间(),2ππ，则ω的取值范围是．

答案：12,33?? ???

9.（2016年天津高考改编）已知函数2())(0)4

f x x π

ωω->，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）

（A ）]81

,0( （B ）)1,85[]41,0(Y （C ）]85,0( （D ）]85,41[]8

1,0(Y

答案:D

解析几何中求参数取值范围的5种常用方法

解析几何中求参数取值范围的5种常用方法解析几何中求参数取值范围的5种常用方法及经典例题详细解析：一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围，如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P（x，y）满足-a≤x≤a，-b≤y≤b，因而可利用这些范围来构造不等式求解，另外，也常出现题中有多个变量，变量之间有一定的关系，往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式，再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法. 例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 （a>b>0），A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）求证:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a 分析:先求线段AB的垂直平分线方程，求出x0与A，B横坐标的关系，再利用椭圆上的点A，B满足的范围求解. （x1≠x2）代入椭圆方程，作差得: y2-y1x2-x1 解: 设A，B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， =-b2a2 ?x2+x1 y2+y1 又∵线段AB的垂直平分线方程为 y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 （x-x1+x22 ）令y=0得 x0=x1+x22 ?a2-b2a2 又∵A，B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点 ∴-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a ∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a

例2 如图，已知△OFQ的面积为S，且OF?FQ=1，若 12 < S <2 ，求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围. 分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系，利用S的范围解题. 解: 依题意有 ∴tanθ=2S ∵12 < S <2 ∴1< tanθ<4 又∵0≤θ≤π ∴π4 <θ< p> 例3对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（） A a<0 B a≤2 C 0≤a≤2 D 0<2< p> 分析:直接设Q点坐标，利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解. 解: 设Q（ y024 ，y0）由|PQ| ≥a 得y02+（ y024 -a）2≥a2 即y02（y02+16-8a）≥0 ∵y02≥0 ∴（y02+16-8a）≥0即a≤2+ y028 恒成立又∵ y02≥0 而 2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选（ B ）二、利用判别式构造不等式

三角函数(经典难题)

三角函数一、选择题 1.已知34sin 2cos tan 2,5cos 3sin ααααα -=+则的值为（） 2A. 5 5B. 11 3C. 5 7D. 11 2. 4cos50tan 40?-?的值为（） 1 3．已知0w >，函数()sin()4f x wx π=+在(,)2π π上单调递减，则w 的取值范围是（） 15A. ,24?????? 13B. ,24?????? 1C. 0,2?? ??? (]D. 0,2 4.若2 1sin ,sin ,,0,332πβααβ??==∈ ??? ，则()()sin 22cos sin αβαβα+-+的值为（） A. 2 1B. 2 C. 3 1D. 3 5. 已知33()sin cos 4,(,0)f x a x x a b =++≠且为实常数，若(sin10)5f ?=，则(cos100)f ?的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ６.在平面直角坐标系中，ABC ?的顶点(5,0),C(5,0)A -，顶点B 在椭圆22 13611 x y += 上，sin sin ,sin A C B +则的值为（） 5645A. B. C. D. 6554 ７.平面内不共线的向量,,a b c 两两所成的角相等，且1,2,3a b c ===，则a b c ++与a 的夹角为（） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150???? ８. 2sin 20log cos50? 的值为（）

11A. B. - C. 2 D. -222 ９.已知1cos(),cos cos()633 x x x ππ-=-+-则的值为（） 10.如图为函数()2sin(),(0,0)f x wx w ??π=+>≤≤的部分图像，其中,A B 的距离为5，则(1)f -为（）二、填空题 11.点O 和(2,0)F -分别为2 221(0)x y a a -=>的中心和左焦点，点P 为此双曲线右支上任意一点，则OP FP ?的范围为____________。 12. 3sin(x 20)4cos(x 10)y =-?++?的最大值为____________。的值为____________。 14.函数(x)sinx cosx sin cos f x x =++-对任意的x R ∈都有12(x )(x)(x )f f f ≤≤，则21x x -的最小值为____________。 15.对于集合12{,,,}n a a a ?和常数0a ，定义 22210200sin ()sin ()sin ()n a a a a a a Z n -+-++-=为集合12{,,,}n a a a ?相对的“正弦方差”，则集合5731113{,,,,,}266266 ππππππ对于0a 的正弦方差为____________。三、简答题 16.1()sin 24x f x x x = -，其中()f x '为()f x 的导函数，且3()4f B '=，(0,)2 B π∈，求sin(10)[110)]B B +?-?的值.

三角函数求取值范围专题

三角函数中求取值范围专题 1.在△ABC 中，若()B A C B A cos cos sin sin sin +=+. (1)判断△ABC 的形状； (2)在上述△ABC 中，若角C 的对边1=c ，求该三角形内切圆半径的取值范围。 2.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围． 3.已知向量)4cos ,4(cos ),2,4sin 32(2x x n x m ==．（1）若2=?n m ，求)3cos(π+x 的值；（2）记n m x f ?=)(，在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围．

4.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB ＝bcosC. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）当b ＝3时，求AB CB 的最大值. 5.设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3 cos cos 5a B b A c -=．（Ⅰ）求B A tan tan 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 6.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．

7.在ABC △中，已知内角A π =3，边23BC =．设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值． 8.已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．（1）若5c =，求sin A ∠的值；（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围． 9.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ．（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 3cos 24f θθθ??=+- ???π 的最大值与最小值．

三角函数w的取值问题

三角函数w 的取值问题 1.已知ω＞0，函数f (x )＝sin ????ωx ＋π4在????π2，π上单调递减，则ω的取值范围是________．答案：??? ?12，54 答案：C 4．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（） A ． B ． C ． D ．解：由f （x ）是偶函数，得f （﹣x ）=f （x ），即sin （﹣ωx +）=sin （ωx +），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx ，对任意x 都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f （x ）的图象关于点M 对称，得f （﹣x ）=﹣f （+x ），取x=0，得f （）=sin （+）=cos ，∴f （）=sin （ +）=cos ，∴cos =0，又ω＞0，得 =+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，ω=，f （x ）=sin （x+）在[0，]上是减函数，满足题意；

当k=1时，ω=2，f （x ）=sin （2x+）在[0，]上是减函数；当k=2时，ω=，f （x ）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．故选D ． 5．（2016年全国I 高考）已知函数ππ ()sin()(0),24 f x x+x ， ω?ω?=>≤=-为()f x 的零点，π4x = 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π ()1836 ，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 解：∵x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴， ∴ ，即，（n ∈N ）即ω=2n +1，（n ∈N ）即ω为正奇数，∵f （x ）在（，）则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ， ∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f （x ）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ， ∵|φ|≤，∴φ=，此时f （x ）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B 6. 已知函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间??? ?－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于 ________．答案：3 2

2020年三角函数w的取值问题

作者：败转头作品编号44122544：GL568877444633106633215458 时间：2020.12.13 三角函数w 的取值问题 1.已知ω＞0，函数f (x )＝sin ????ωx ＋π4在????π 2，π上单调递减，则ω的取值范围是________．答案：???? 12，54 答案：C 4．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（） A ． B ． C ． D ．解：由f （x ）是偶函数，得f （﹣x ）=f （x ），即sin （﹣ωx +?）=sin （ωx +?），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx ，对任意x 都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．

依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f （x ）的图象关于点M 对称，得f （﹣x ）=﹣f （ +x ），取x=0，得f （）=sin （+ ）=cos ，∴f （）=sin （+）=cos ， ∴cos =0，又ω＞0，得 = +kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k +1），k=0，1，2，当k=0时，ω=，f （x ）=sin （x +）在[0，]上是减函数，满足题意；当k=1时，ω=2，f （x ）=sin （2x +）在[0，]上是减函数；当k=2时，ω=，f （x ）=（ x + ）在[0， ]上不是单调函数；所以，综合得ω=或 2．故选D ． 5．（2016年全国I 高考）已知函数ππ ()sin()(0),24 f x x+x ， ω?ω?=>≤=-为()f x 的零点，π4x = 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π ()1836 ，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 解：∵x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴， ∴ ，即，（n ∈N ）即ω=2n +1，（n ∈N ）即ω为正奇数，∵f （x ）在（，）则 ﹣ = ≤，即T=≥ ，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣ +φ=kπ，k ∈Z ， ∵|φ|≤，∴φ=﹣ ，此时f （x ）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时， ﹣ +φ=kπ，k ∈Z ， ∵|φ|≤，∴φ= ，此时f （x ）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B 6. 已知函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间????－π3，π 4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．

三角函数f(ωx+φ)中ω、φ的取值范围问题

三角函数()f x ω?+中ω、?的取值范围问题利用对称中心与对称轴间距离例1：已知0ω>，函数()cos()3f x x πω=+的一条对称轴为直线3x π=，一个对称中心为点( ,0)12π，则ω有（） B 最大值2 B ．最小值2 C ．最小值1 D ．最大值1 例2：设函数()sin()f x x ω?=+（,,A ω?是常数，0A >，0ω>）.若()f x 在区间[,]62ππ上具有单调性，且2()()()236 f f f π ππ==-，则()f x 的最小正周期为______.（π）利用特殊点的坐标例3：已知函数()sin()f x A x ω?=+（0ω>，0?π≤≤）是R 上的偶函数，其图象关于点3( ,0)4M π对称，且在区间[0,]2 π上是单调函数，则ω和?的值分别为（）C A ．2,34π B ．2,3π C ．2,2π D ．10,32π 例4：如果函数3cos(2)y x ?=+的图象关于点4( ,0)3π中对称，那么?的最小值为（）A A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2π 例5：若将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象向右平移?（0?>）个单位，所得图象关于y 轴对称，则?的最小值是（）C A ． 8π B ．4π C ．38π D ．34π 例6：若将函数tan()4y x π ω=+（0ω>）的图象向右平移6 π个单位长度后，与函数tan()6 y x π ω=+的图象重合，则ω的最小值为（）D A ．16 B ．14 C ．13 D ．12 B ．利用题设区间长度与周期的关系建立不等式

求三角函数值域及最值的常用方法+练习题

求三角函数值域及最值的常用方法（一）一次函数型或利用：=+ =x b x a y cos sin )sin(22?+?+x b a 化为一个角的同名三角函数形式，利用三角函数的有界性或单调性求解；（2）2sin(3)512 y x π =-- +，x x y cos sin = （3）函数x x y cos 3sin +=在区间[0,]2 π 上的最小值为 1 ．（4）函数tan( )2 y x π =- (4 4 x π π - ≤≤ 且0)x ≠的值域是 (,1][1,)-∞-?+∞ （二）二次函数型利用二倍角公式，化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法、换元及图像法求解。（2）函数)(2cos 2 1 cos )(R x x x x f ∈- =的最大值等于43．（3）.当2 0π <

（三）借助直线的斜率的关系，用数形结合求解型如d x c b x a x f ++= cos sin )(型。此类型最值问题可考虑如下几种解法： ①转化为c x b x a =+cos sin 再利用辅助角公式求其最值； ②利用万能公式求解； ③采用数形结合法（转化为斜率问题）求最值。例1：求函数sin cos 2 x y x = -的值域。解法1：数形结合法：求原函数的值域等价于求单位圆上的点P(cosx , sinx )与定点Q(2, 0)所确定的直线的斜率的范围。作出如图得图象，当过Q 点的直线与单位圆相切时得斜率便是函数sin cos 2 x y x = -得最值，由几何知识，易求得过Q 的两切线得斜率分别为3 3 -、 33。结合图形可知，此函数的值域是33 [,]33 - 。解法2：将函数sin cos 2x y x =-变形为cos sin 2y x x y -=，∴22s i n ()1y x y φ+= +由2 |2||sin()|11y x y φ+= ≤+22(2)1y y ?≤+，解得：3333 y - ≤≤，故值域是33 [,]33- 解法3：利用万能公式求解：由万能公式2 12sin t t x +=，221cos 1t x t -=+，代入sin cos 2x y x =-得到2 213t y t =--则有2 320yt t y ++=知：当0t =，则0y =，满足条件；当0t ≠，由2 4120y =-≥△，3333 y ?-≤≤，故所求函数的值域是33[,]33-。解法4：利用重要不等式求解：由万能公式2 12sin t t x +=，221cos 1t x t -=+，代入sin cos 2x y x = -得到2 213t y t =--当0t =时，则0y =，满足条件；当0t ≠时， 22 113(3) y t t t t = =---+，如果t > 0，则2223113233(3)y t t t t ==-≥-=---+， x Q P y O

三角函数中有关“w”的题型

三角函数中有关“ω”“?”的题型 1. 若函数sin y x ω=能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且在区间,1615ππ??-????上为增函数，则正整数ω的值为_______ 2. 已知函数()sin()(0)4f x x π ωω=->，若在区间(,2)ππ上存在零点，则ω的取值范围为________ 3. 若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围为_______ 3.(,1]4A 5.(1,]4B 3 4.(,]45C 3 5.(,]44D 4. 设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值为________ 1 .3A .3B .6C .9D 5. 函数()2sin()(0)3f x x π ωω=+>的图像在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为________ .[2,4]A ππ 9.[2,)2B ππ 1325.[,)66C ππ 25.[2,)6D ππ 6. 函数()cos()(0)6f x x πωω=+>在[0,]π内的值域为 [1,2-，则ω的取值范围为________ 35.[,]23A 53.[,]62B 5.[,)6C +∞ 55.[,]63D 7. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2π π单调递减，则ω的取值范围为________ 15.[,]24A 13.[,]24B 1.(0,]2C .(0,2]D

8. 设0ω>，函数 sin()3y x πω=+的图像向右平移43π个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为_________ 2.3A 4.3B 3.2C .3D 9. 已知函数()2sin()(0,||)2f x x π ω?ω?=+>≤，其图像与直线2y =-相邻两个交点的距离为π，若()0f x >对(,)123x ππ ?∈-恒成立，则?的取值范围是_____ .[,]126A ππ .[,]62B ππ .[,]123C ππ .[,]63D ππ

第12讲三角函数性质求参数范围

专题利用三角函数性质求参数范围例1 ,则实数m取值范围为( ) A. B. C. D. 0,1上恰有3个最高点,则ω的取值范围为例 2 的图象在区间[] ( ) 4π,6π A. D. [) 例3 【2018江西省南昌二轮复习测试】若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（） A．B．C．D．例4 【广西南宁市第二中学2018届高三2月月考】函数，（，，是常数，，，）的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（） A．B．C．D．

例5 【四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考】已知，函数在上单调递减，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． (0,2) 例6 【重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试】将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．例7 【山西省运城市康杰中学2018届高考模拟】将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．例8 【广东省深圳外国语学校2019届考试】设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．例9【江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考】若函数在内有且仅有一个最大值，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．

例10 已知向量()()sin ,cos ,1,1a x x b ωω==-，函数()f x a b =?，且，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间()3,4ππ，则ω的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．例11函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间[0,1]上至少出现20个最小值,则ω的最小值是( ) A. 38π B. 38.5π C. 39.5π D. 40π 例12 函数)6 cos()(π + =wx x f (0>w )在[0, 2π],则w 的取值范围是( ) A. D. 例13 在[]0,2x π∈与直线2y a =有两个交点,则a 的取值范围为( ) A. ()2,4 B. ()1,3 C. ()1,2 D. ()2,3 例14 已知函数()()()()sin 332sin cos 22f x x x x ???=+-++,若()f x 在区间上单调递减,则?的最大值为__________．例15已知函且()f x 在,则ω的最大值为_________.

高考三角函数的参数取值范围题型归类分析

三角函数的参数题型归纳题型一 ω的取值范围与单调性相关例1 已知函数()sin()(0)3 f x x π ωω=->，若函数()f x 在区间3(, )2 π π上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（） A ．211[,]39 B ．511[,]69 C ．23[,]34 D ．25[,]36 变式1、若()cos sin f x x x =-在,22m m ?? - ???? 上是减函数，则m 的最大值是（） A ． 8 π B ． 4 π C ． 2 π D ． 38 π 2、若函数ω(ω)=1 2(cos ω+sin ω)(cos ω?sin ω?4ω)+(4ω?3)ω在[0，ω 2]上单调递增，则实数ω的取值范围为（） A.ω≥32 B.3 2<ω<3 C.ω≥1 D.1<ω<3 - 3、若函数 2()4sin sin cos 2(0)42x f x x x πωωωω??=?++> ??? 在2,23ππ?? -????上是增函数，则ω的取值范围是____________. 题型二 ω的取值范围与三角函数的最值例2 函数ω(ω)=ωωωω(ωω+ω ω)(ω>ω)，当ω∈[ω,ω]上恰好取得5个最大值，则ω的取值范围为（） A.[ ωωω ,ωωωω) B.[ ωωωω ,ωωω ω) C.[ ωωωω ,ωωω ω) D.[ ωωωω ,ωωω ω)

变式 1、若函数ω(ω)=ωωωωωω?ωωωω ( ωωω+ω ω )+ωωωωωω?ω (ω>ω)在[? ωω,ω ω ]内有且仅有一个最大值，则ω的取值范围是（） A ．[ω ω,ω) B ．[ω,ω) C ．[ω,ωω) D ．(ω,ωω ] 2、已知函数ω(ω)=ωωω(ωω+ωω)(ω>ω)，ω(ωω)=ω(ωω)，且ω(ω)在区间(ωω,ω ω)上有最小值，无最大值，则ω的值为（） , A ．ω ω B ． ωωω C ．ωωω D ．ω ω 3、已知函数ω(ω)=ωωω(ωω+πω )+ωωωωω(ω>ω)在[ω,π]上的值域为[ω ω,√ω]，实数ω的取值范围为 A.[ωω,ω ω] B.[ωω,ω ω] C.[ω ω,+∞] D.[ωω,ω ω] 4、已知函数()2sin f x x ω=(0)>ω在区间2,33ππ?? - ???? 上是增函数，其在区间[0,]π上恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是（） A ．13,24?????? B ．15,22?????? C ．35,42?? ???? D ．5,32 ?????? 题型三三角函数的零点与ω的取值范围例3、已知1sin ,sin ,sin ,,222a x x b x ωωω???? == ? ???? ?其中0ω>,若函数()12f x a b =?-在区间(),2ππ内没有零点,则ω的取值范围是( ) A ．10,8?? ??? B ．50,8?? ??? C ．][150,,188??? ??? D ．][1150,,848??? ??? 、

三角函数w的取值问题--优选.docx

三角函数 w 的取值问题ππ 1.已知ω＞ 0，函数 f(x)＝ sin ωx＋4在2，π上单调递减，则ω的取值范围是________． 1 5 答案：2，4 答案： C 4．已知函数（f x）=sin（ωx+φ）（ω＞ 0，0≤ φ≤ π）是 R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（） A． B．C．D．解：由 f（ x）是偶函数，得 f（﹣ x）=f（ x），即 sin（﹣ωx+） =sin（ωx+），所以﹣ cosφsin ωx=cosφsin，ωx对任意 x 都成立，且ω＞0，所以得 cosφ=0．依题设 0＜φ＜π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M 对称，得 f（﹣ x） =﹣f（ +x），取 x=0，得（f）=sin（+）=cos，∴（f）=sin（+）=cos，∴ cos=0，又ω＞ 0，得=+kπ， k=1，2， 3，∴ω=（ 2k+1）， k=0，1， 2，当 k=0 时，ω=， f（ x） =sin（ x+）在 [0， ] 上是减函数，满足题意；

当k=1 时，ω=2，f（ x） =sin（ 2x+）在 [0， ] 上是减函数；当 k=2 时，ω=， f（ x） =（x+）在 [0， ]上不是单调函数；所以，综合得ω= 或2．故选D． 5．（2016 年全国 I 高考）已知函数f ( x)sin(x+ )(0，ππ ), x为 f (x) 的零24 点， x π f ( x) 图像的对称轴，且 f ( x) 在( π 5π 的最大值为为 y 18 ，) 单调，则 436 （ A） 11（B） 9（ C） 7（ D） 5解：∵ x=﹣为 f （ x）的零点， x=为 y=f（ x）图象的对称轴， ∴，即，（ n∈ N）即ω=2n+1，（ n∈ N）即ω为正奇数，∵ f（ x）在（，）则﹣ =≤，即 T=≥，解得：ω≤ 12，当ω=11时，﹣ +φ=kπ， k∈ Z， ∵| φ| ≤，∴ φ=﹣，此时 f（ x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣ +φ=kπ， k∈Z， ∵| φ| ≤，∴ φ=，此时 f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为 9，故选： B 6. 已知函数f(x)＝ 2sinωx(ω＞ 0)在区间 π π 上的最小值是－2，则ω的最小值等于－， 4 3 ________．答案：3 2

三角函数w的取值问题

三角函数w的取值问题 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

三角函数w 的取值问题 1.已知ω＞0，函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π4在? ?? ??π 2，π上单调递减，则ω的取值范围是________．答案：???? ?? 12，54 答案：C 4．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则 ω的值为（） A ． B ． C ． D ．解：由f （x ）是偶函数，得f （﹣x ）=f （x ），即sin （﹣ωx +）=sin （ωx +），

所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），取x=0，得f（）=sin（+）=cos，∴f（）=sin （+）=cos，∴cos=0，又ω＞0，得 =+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数；当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．故选D． 5．（2016年全国I高考）已知函数 ππ()sin()(0), 24 f x x+x ， ω?ω? =>≤=- 为() f x的零点， π 4 x=为() y f x =图像的对称轴，且() f x在 π5π () 1836 ，单调，则ω的最大值为（A）11? （B）9? （C）7? （D）5解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，

应用三角函数的性质求解参数

问题5应用三角函数的性质求解参数问题一、考情分析利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是高考中的亮点,这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质,三角函数因为其函数性质的特殊性,如正弦函数和余弦函数的有界性,往往在确定变量范围,或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制,则更应该充分注意. 二、经验分享 (1) 三角函数值域的不同求法 ①利用sin x 和cos x 的值域直接求； ②把所给的三角函数式变换成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式求值域； ③通过换元,转换成二次函数求值域． (2)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时,要视“ωx ＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．但如果ω＜0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错． (3)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解． (4)对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点,因此在判断直线x ＝x 0或点(x 0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验f (x 0)的值进行判断． (5)求三角函数周期的方法： ①利用周期函数的定义． ②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π |ω|,y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|. (6)图象变换：由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象,有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． (8)求y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0,ω>0)解析式的步骤 ①求A ,B ,确定函数的最大值M 和最小值m ,则A ＝M －m 2,B ＝M ＋m 2. ②求ω,确定函数的周期T ,则ω＝2πT . ③求φ,常用方法如下：i.代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降

三角函数最值问题解法归纳

三角函数最值问题—解题9法三角函数是重要的数学运算工具，三角函数最值问题是三角函数中的基本内容，也是高中数学中经常涉及的问题。这部分内容是一个难点，它对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高。解决这一类问题的基本途径，同求解其他函数最值一样，一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等），另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题。下面就介绍几种常见的求三角函数最值的方法：一配方法若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数，切它们次数是2时，一般就需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理。例1函数的最小值为（）. A． 2 B . 0 C . D . 6 [分析]本题可通过公式将函数表达式化为，因含有cosx 的二次式，可换元，令cosx=t，则配方，得, 当t=1时,即cosx=1时，,选B. 例2 求函数y=5sinx+cos2x的最值 [分析]：观察三角函数名和角，其中一个为正弦，一个为余弦，角分别是单角和倍角，所以先化简，使三角函数的名和角达到统一。二引入辅助角法例3已知函数当函数y取得最大值时，求自变量x的集合。 [分析] 此类问题为的三角函数求最值问题，它可通过降次化简整理为型求解。

解：三利用三角函数的有界性在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本方法。例4求函数的值域 [分析] 此为型的三角函数求最值问题，分子、分母的三角函数同名、同角，这类三角函数一般先化为部分分式，再利用三角函数的有界性去解。或者也可先用反解法，再用三角函数的有界性去解。解法一：原函数变形为，可直接得到：或解法一：原函数变形为或例5已知函数，求函数f(x)的最小正周期和最大值。 [分析] 在本题的函数表达式中，既含有正弦函数，又有余弦函数，并且含有它们的二次式，故需设法通过降次化二次为一次式，再化为只含有正弦函数或余弦函数的表达式。解： f(x)的最小正周期为，最大值为。四引入参数法（换元法）对于表达式中同时含有sinx+cosx，与sinxcosx的函数，运用关系式一般都可采用换元法转化为t的二次函数去求最值，但必须要注意换元后新变量的取值范围。例6 求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。