三角函数求取值范围专题

三角函数中求取值范围专题

1.在△ABC 中，若()B A C B A cos cos sin sin sin +=+.

(1)判断△ABC 的形状；

(2)在上述△ABC 中，若角C 的对边1=c ，求该三角形内切圆半径的取值范围。

2.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．

（1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围．

3.已知向量)4cos ,4(cos ),2,4sin

32(2x x n x m ==．

（1） 若2=⋅n m ，求)3cos(π+x 的值； （2）记n m x f ⋅=)(，在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足

C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围．

4.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB ＝bcosC. （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）当b 时，求AB CB 的最大值.

5.设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c -=． （Ⅰ）求B

A tan tan 的值； （Ⅱ）求tan()A

B -的最大值．

6.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．

7.在ABC △中，已知内角A π

=3，边BC =B x =，周长为y ．

（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；

（2）求y 的最大值．

8.已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．

（1）若5c =，求sin A ∠的值；

（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．

9.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；

（II ）求函数2()2sin 3cos 24f θθθ⎛⎫=+-

⎪⎝⎭π的最大值与最小值．

10.已知函数117(),()cos (sin )sin (cos ),(,).112

t f t g x x f x x f x x t ππ-==⋅+⋅∈+ （Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++（0A >，0ω>，[0,2)ϕπ∈）的形式； （Ⅱ）求函数()g x 的值域.

11.已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-，满足0m n ⋅=．

（I ）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；

（II ）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边长，若3)2

A (

=f ，且2a =，求b c +的取值范围．

12.在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且A

A C A ac c a b cos sin )cos(222+=-- （1）求角A ；

（2）若2=

a ，求bc 的取值范围．