2020年三角函数w的取值问题

作者：败转头

作品编号44122544：GL568877444633106633215458 时间：2020.12.13

三角函数w 的取值问题

1.已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π

2，π上单调递减，则ω的取值范围是________． 答案：⎣⎡⎦⎤

12，54

答案：C

4．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

解：由f （x ）是偶函数，得f （﹣x ）=f （x ），即sin （﹣ωx +∅）=sin （ωx +∅）， 所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx ，对任意x 都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．

依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f （x ）的图象关于点M 对称，得f （﹣x ）=﹣f

（

+x ），

取x=0，得f （）=sin （+

）=cos ，∴f （）=sin （+）=cos ，

∴cos

=0，又ω＞0，得

=

+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k +1），k=0，1，2，

当k=0时，ω=，f （x ）=sin （x +）在[0，]上是减函数，满足题意； 当k=1时，ω=2，f （x ）=sin （2x +）在[0，]上是减函数；

当k=2时，ω=，f （x ）=（

x +

）在[0，

]上不是单调函数；所以，综合得ω=或

2．故选D ．

5．（2016年全国I 高考）已知函数ππ

()sin()(0),24

f x x+x ，

ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =

为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π

()1836

，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 解：∵x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴， ∴

，即

，（n ∈N ）即ω=2n +1，（n ∈N ） 即ω为正奇数，∵f （x ）在（，

）则

﹣

=

≤，

即T=≥

，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣

+φ=kπ，k ∈Z ，

∵|φ|≤，∴φ=﹣

，此时f （x ）在（

，

）不单调，不满足题意；当ω=9时，

﹣

+φ=kπ，k ∈Z ，

∵|φ|≤，∴φ=

，此时f （x ）在（

，

）单调，满足题意；故ω的最大值为9，

故选：B

6. 已知函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π

4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．

答案：

3

2

8. （第十三周周考题）函数()2sin()

3

f x x

π

ω

=-（

1

3

ω>，x R

∈），若()

f x的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间()

,2

ππ，则ω的取值范围是．

答案：

12

,

33

⎛⎤

⎥

⎝⎦

9.（2016年天津高考改编）已知函数

2

())(0)

4

f x x

π

ωω

=->，R

x∈.若)

(x

f在区间)

2,

(π

π内没有零点，则ω的取值范围是（）

（A）]

8

1

,0(（B）)1,

8

5

[

]

4

1

,0( （C）]

8

5

,0(（D）]

8

5

,

4

1

[

]

8

1

,0(

答案:D

作者：败转头

作品编号44122544：GL568877444633106633215458 时间：2020.12.13