角函数w的取值问题

三角函数w 的取值问题

1.已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是________．

答案：⎣⎢⎡⎦

⎥⎤12，54

答案：C

4．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点

对称，且在区间

上是单调函数，则ω的值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

解：由f （x ）是偶函数，得f （﹣x ）=f （x ），即sin （﹣ωx +∅）=sin （ωx +∅）， 所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x 都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0． 依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f （x ）的图象关于点M 对称，得f （

﹣x ）=

﹣f （

+x ），

取x=0，得f （

）=sin （

+

）=cos

，∴f （

）=sin （

+

）

=cos ，∴cos =0，又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），

k=0，1，2，

当k=0时，ω=，f （x ）=sin （x+）在[0，]上是减函数，满足题意； 当k=1时，ω=2，f （x ）=sin （2x+）在[0，]上是减函数；

当k=2时，ω=，f （x ）=（

x+

）在[0，

]上不是单调函数；所以，综合得ω=

或2．故选D ．

5．（2016年全国I 高考）已知函数ππ

()sin()(0),24

f x x+x ，

ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =

为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π

()1836

，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 解：∵x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴， ∴

，即

，（n ∈N ）即ω=2n +1，（n ∈N ） 即ω为正奇数，∵f （x ）在（，

）则

﹣

=

≤，

即T=≥

，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ，

∵|φ|≤，∴φ=﹣

，此时f （x ）在（

，

）不单调，不满足题意；当ω=9时，

﹣

+φ=kπ，k ∈Z ，

∵|φ|≤，∴φ=

，此时f （x ）在（

，

）单调，满足题意；故ω的最大值为

9，故选：B

6. 已知函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢

⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________． 答案：32

8. （第十三周周考题）函数()2sin()3

f x x π

ω=-

（1

3

ω>

，x R ∈），若()f x 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间(),2ππ，则ω的取值范围是 ．

答案：12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦

9.（2016年天津高考改编）已知函数2())(0)24

f x x π

ωω=

->，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）

（A ）]81

,0( （B ）)1,85[]41,0(Y （C ）]85,0( （D ）]85,41[]8

1,0(Y

答案:D