三角函数w的取值问题
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三角函数w 的取值问题
1.已知ω>0,函数f (x )=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx +π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,π上单调递减,则ω的取值范围是________.
答案:⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12,54
答案:C
4.已知函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数,其图象关于点
对称,且在区间
上是单调函数,则ω的值为( ) A .
B .
C .
D .
解:由f (x )是偶函数,得f (﹣x )=f (x ),即sin (﹣ωx +∅)=sin (ωx +∅), 所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx,对任意x 都成立,且ω>0,所以得cosφ=0. 依题设0<φ<π,所以解得φ=,由f (x )的图象关于点M 对称,得f (
﹣x )=
﹣f (
+x ),
取x=0,得f ()=sin (+)=cos
,∴f ()=sin (+)
=cos
,∴cos
=0,又ω>0,得=
+kπ,k=1,2,3,∴ω=(2k+1),
k=0,1,2,
当k=0时,ω=,f (x )=sin (x+)在[0,]上是减函数,满足题意; 当k=1时,ω=2,f (x )=sin (2x+)在[0,]上是减函数;
当k=2时,ω=,f (x )=(
x+
)在[0,
]上不是单调函数;所以,综合得ω=
或2.故选D .
5.(2016年全国I 高考)已知函数ππ
()sin()(0),24
f x x+x ,
ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点,π4x =
为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在π5π
()1836
,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5 解:∵x=﹣为f (x )的零点,x=为y=f (x )图象的对称轴, ∴
,即
,(n ∈N )即ω=2n +1,(n ∈N ) 即ω为正奇数,∵f (x )在(,
)则
﹣
=
≤,
即T=≥
,解得:ω≤12,当ω=11时,﹣+φ=kπ,k ∈Z ,
∵|φ|≤,∴φ=﹣
,此时f (x )在(
,
)不单调,不满足题意;当ω=9时,
﹣
+φ=kπ,k ∈Z ,
∵|φ|≤,∴φ=
,此时f (x )在(
,
)单调,满足题意;故ω的最大值为
9,故选:B
6. 已知函数f (x )=2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤-π3,π4上的最小值是-2,则ω的最小值
等于________. 答案:32
8. (第十三周周考题)函数()2sin()3
f x x π
ω=-
(1
3
ω>
,x R ∈),若()f x 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间(),2ππ,则ω的取值范围是 .
答案:12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦
9.(2016年天津高考改编)已知函数2())(0)24
f x x π
ωω=
->,R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点,则ω的取值范围是( )
(A )]81
,0( (B ))1,85[]41,0( (C )]85,0( (D )]85,41[]8
1,0(
答案:D