三角函数w的取值问题

三角函数w的取值问题 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

三角函数w 的取值问题

1.已知ω＞0，函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π4在? ??

??π

2，π上单调递减，则ω的

取值范围是________．

答案：????

??

12，54

答案：C

4．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则

ω的值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

解：由f （x ）是偶函数，得f （﹣x ）=f （x ），即sin （﹣ωx +）=sin （ωx +），

所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．

依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），

取x=0，得f（）=sin（+）=cos，∴f（）=sin （+）=cos，∴cos=0，又ω＞0，得

=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，

当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；

当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数；

当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．故选D．

5．（2016年全国I高考）已知函数

ππ()sin()(0),

24 f x x+x

，

ω?ω?

=>≤=-

为()

f x的零点，

π

4

x=为()

y f x

=图像的对称轴，且()

f x在

π5π

()

1836

，

单调，则ω的最大值为

（A）11? （B）9? （C）7? （D）5解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）

即ω为正奇数，∵f（x）在（，）则﹣=≤，

即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f （x ）在（，）不单调，不满足

题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ， ∵|φ|≤

，∴φ=

，此时f （x ）在（

，

）单调，满足题意；

故ω的最大值为9，故选：B

6. 已知函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间???

?

??

－

π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________． 答案：3

2

8. （第十三周周考题）函数()2sin()3

f x x πω=-（1

3

ω>，x R ∈），若

()f x 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间(),2ππ，则ω的取值范

围是 ．

答案：12,33?? ?

??

9.（2016

年天津高考改编）已知函数())(0)4

f x x π

ωω->，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ） （A ）]8

1

,0( （B ）)1,8

5[]4

1,0( （C ）]8

5,0( （D ）

]85

,41[]81,0(

答案:D