九年级数学上册 第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定 第4课时 三角形相似的判定定理3作业课
沪科版-数学-九年级上册-22.2 相似三角形的判定教案
22.2 相似三角形的判定第1课时相似三角形及相似三角形的判定1┃教学过程设计┃5.怎样判定两个三角形相似？问题2：如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？思考：若DE平行于BC,那么△ABC与△AED相似吗？提问学生怎样判定两个三角形相似.1.什么样的两个三角形相似？2.怎样说明对应角相等？对应边长度的比相等？可指导学生通过度量,判断对应角是否相等,对应边长度的比是否相等.归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.问题3：观察一下,如图△ABC与△EDF相似吗？为什么？这两个三角形相似,已知条件与边有关吗？教师引导学生思考,并让学生合作讨论.学生讨论,得出：(1)只满足一对角相等不能判定两个三角形相似；(2)如果两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.用实验的方法得到结论.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.探索三角形相似的条件.三、运用新知,解决问题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？(1)相似三角形的有关概念.(2)平行线截三角形相似.(3)相似三角形的判定定理1.加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升(1)教材78页和79页练习.(2)写出图中的相似三角形.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形及相似三角形的判定1相似三角形：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定2、3【教学目标】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.2.能依据条件,灵活运用三种识别方法正确判断两个三角形相似.【重点难点】重点：用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似.2.上节学的“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理是怎样得出的？二、师生互动,探究新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？(1)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的三等分点(即AD＝13AB,AE＝13AC),那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？(2)思考：通过量角或量线段计算之后,可以得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A＝∠A(是公共角),而另一个条件是AD＝13AB,AE＝13AC,即ADAB＝13,AEAC＝13,因此ADAB＝AEAC.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗？(3)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教师归纳强调：对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.(4)判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.学生在作业本上证明,教师适时给予指导.三、运用新知,解决问题如图,△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB＝7.8,AD＝3,AC＝6,CE＝2.1,试判断△ADE与△ABC是否相似,小张同学的判断理由是是这样的：解：因为AC＝AE＋CE,而AC＝6,CE＝2.1,故AE＝6－2.1＝3.9.由于ADAB≠AEAC,所以△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材第82页练习第2、3、4题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定2、3判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第3课时直角三角形的相似【教学目标】1.使学生了解直角三角形相似定理的证2.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【重点难点】┃教学过程设计┃相似.三、运用新知,解决问题(1)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,若BD＝3.6 cm,BC∶AC＝3∶4,则BC长为()A.4 cmB.5.6 cmC.6 cmD.7.2 cm(2)如图,已知：△ABC内接正方形DGFE,AH⊥BC于H,AH＝5 cm,AD∶BD＝2∶3.求BC的长.通过练习进一步加深对定理的理解,同时培养了学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点(1)通过本节课的学习,你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师、同学听听.(2)教师与同学聆听部分同学的收获.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材第84页练习1、2、3、4题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】直角三角形的相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.。
第22章 22.2.5 直角三角形相似的判定定理
自我诊断 2. 已知：在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C直角三角形相似的条件为( D )
A．∠A＝∠A′
B.A′ACC′＝B′BCC′
C.AACB＝AA′ ′CB′ ′
D.AACB＝AB′′CC′′
易错点 2: 忽略“在直角三角形中”这一条件，导致错误．
自我诊断 3. 如图，△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D.下列条件中，①∠A＋ ∠B＝90°； ②AB2＝AC2＋BC2；③ABCC ＝CBDD；④CD2＝AD·BD，能证明△ ABC 是直角三角形的有( C )
11．如图，P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过 P 点作直线 截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有
3 条．
12．如图，已知 AD 为△ABC 中 BC 边上的高，且CADD＝12，AC＝ 5，AB＝ 2 5，求证：△ACD∽△BAD.
证明：∵AD 是 BC 边上的高，∴∠ADC＝∠BDA＝90°.∵AC＝ 5，AB＝ 2 5，∴AACB＝12.又∵CADD＝12，∴AACB＝CADD.Rt△ACD∽Rt△BAD.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/32021/9/3Friday, September 03, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/32021/9/32021/9/39/3/2021 8:13:46 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/32021/9/32021/9/3Sep-213-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/32021/9/32021/9/3Friday, September 03, 2021
天元区第一中学九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第5课时判定两个直角三角形相似教案
22.2 相似三角形的判定第5课时判定两个直角三角形相似教学目标【知识与技能】使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.【过程与方法】1.类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解.2.通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【情感、态度与价值观】通过学习培养学生类比的意识,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.重点难点【重点】直角三角形相似定理的应用.【难点】了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.教学过程一、复习引入师:我们学习了几种判定三角形相似的方法?学生回答:5种.师:哪5种?教师找一名学生回答,另一名或两名学生补充完善.师:其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?生:作相似证全等或作全等证相似.师:同学们还记得什么是“勾股定理”吗?生:记得.师:请你叙述一下.学生回答.二、共同探究,获取新知1.推理证明.师:判定两个直角三角形是否全等时,除了用那些一般的方法外还可以用“HL”的方法,那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢?教师多媒体课件出示:如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,=,判断Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否相似,为什么?师:已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例,你能判断这两个直角三角形是否相似吗?学生思考、讨论后回答.师:我们知道了哪些条件?生甲:两个直角对应相等.生乙:两边对应成比例.师:你再添加什么条件就能证出这两个三角形相似呢?生:还有剩下的一边也是对应成比例的.师:为什么要这样添加呢?生:因为添加了这个条件,就可以根据三边对应成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似了.师:那么你怎么证明它们也是对应成比例的呢?学生思考.生:设==k,则AB=kA'B'.AC=kA'C'.根据勾股定理BC可以用含AB、AC的式子表示,进而可以用含A'B'的式子表示,再用勾股定理就得到BC=kB'C',所以就得到了三边对应成比例,这两个三角形相似.师:你回答得太好了!现在请同学们写出具体的步骤,然后与课本上的对照,将不完善的地方改正.学生证明并修改.证明:设==k,则AB=kA'B',AC=kA'C'.∵BC===k=kB'C',∴===k,∴△ABC∽△A'B'C'.师:所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.2.例题.教师多媒体课件出示:【例】如图,∠ABC=∠CDB=90°,CB=a,AC=b.问当BD与a、b之间满足怎样的函数表达式时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似?解:∵∠ABC=∠CDB=90°,当=时,△ABC∽△CDB.即=,BD=.又当=时,△ABC∽△BDC,即=,CD=.BD2=a2-()2,BD=.答:当BD=或BD=时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似.三、练习新知师:请同学们看课本84页练习1后回答.生甲:△ABF和△ACE.生乙:△EDB和△FDC.师:下面请同学们完成第2题.证明:(1)∵△ADC和△ACB是直角三角形.∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD(同角的余角相等),又∠ADC=∠CDB=90°,∴△ADC∽△CDB(两角对应相等的两个三角形相似).∴=(相似三角形的对应边成比例).∵CD2=AD·BD(比例的基本性质).(2)∴∠B=∠B(公共角),∠ACB=∠CDB,∴△ABC∽△CBD(两角对应相等的两个三角形相似).∴=(相似三角形的对应边成比例).∵BC2=AB·BD(比例的基本性质).∴∠A=∠A(公共角).∠ACB=∠ADC,∴△ABC∽△ACD(两角对应相等的两个三角形相似).∴=(相似三角形的对应边成比例).∴AC2=AB·AD(比例的基本性质).师:很好!现在请同学们看第3题.学生计算后回答,然后集体订正得到:解:(1)相似.证明如下:∵BC===6,∴==,==,∴=,∴这两个直角三角形相似.(2)相似.证明如下:∵A'B'===15,∴==,==,∴=,∴这两个直角三角形相似.四、巩固提高师:经过刚才的了解,同学们掌握得怎么样呢?让我出几道题目来考考大家.1.小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用枪瞄准点B时要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A'.若OA=0.2m,OB=40 m,AA'=0.0015m,则小明射击到的点B'偏离目标点B的长度BB'约为( )A.3m【答案】B2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一点,DE⊥AB于E点,且CD=2,DE=1,则BC 的长为( )A.2B.C.2D.4【答案】B3.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件不能判断它们相似的是( )A.∠A=∠B'B.AC=BC,A'C'=B'C'C.AB=3BC,A'B'=3B'C'D.△ABC中有两边长为3、4,△A'B'C'中有两边长为6、8【答案】D4.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AC的中点,且AB=5,AC=4,过点E作EF⊥AB于点F,则AF= .【答案】第4题图第5题图5.如图,正方形ABCD的边长为4,AE=MN=2,那么当CM= 时,Rt△ADE与Rt△MNC相似.(M为BC边上的动点,N为CD边上的动点)【答案】或6.如图,长梯AB靠在墙壁上,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,量得BD的长为55cm,请你求出梯子的长.【答案】设梯子的长AB为xcm,由Rt△ADE∽Rt△ABC,得=,∴=,解得x=440.∴梯子的长是440cm.五、课堂小结师:直角三角形相似的判定除了本节定理外,前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用,所以在证明两个直角三角形相似时不要忘了用证任意三角形相似的方法,在做题时要灵活选用合适的方法.在证明四条线段之间的关系时我们可以考虑证它们所在的两个三角形相似.教学反思教师在讲解例题时,应指出要使△ABC∽△CDB,应有点A与C,B与D,C与B成对应点,对应边分别是斜边和一条直角边,还可提问:(1)当BD与a、b满足怎样的关系时,△ABC∽△BDC?(答案:当=时△ABC∽△BDC,即=,BD=.因此,当BD=时,△ABC∽△BDC)(2)当BD与a、b满足怎样的关系时,△ABC与△BDC相似(不指明对应关系)?(答案:当BD=时,△ABC∽△CDB;当BD=时,△ABC∽△BDC)探索性题目是已知命题的结论,寻找使结论成立的题设,是探索充分条件,所以有一定难度,教材中为了降低难度,在例4中给了探索方向,即“当BD与a、b满足怎样的关系式时”,这种题目体现分析问题的思维方法,对培养学生研究问题的习惯有好处,教师要给予足够重视,但由于有一定的难度,只要求学生了解这类问题的思考方法,不应提高要求或增加难度.第2课时何时获得最大利润1．经历探索商品销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值．重点会根据实际问题列出二次函数关系式，并能运用二次函数的知识求出其最大(小)值．难点分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确地列出二次函数关系式．一、情境导入前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2＋c，最后是y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，y ＝ax2＋bx＋c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢？看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢？我们本节课将研究有关问题．二、探究新知1．课件出示：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．厂家批发单价是多少时，可以获利最多？设批发单价为x(0<x≤13)元，那么(1)销售量可以表示为____________；(2)销售额可以表示为____________；(3)所获利润可以表示为____________；(4)当批发单价是____元时，可以获得最大利润，最大利润是____．分析：获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(批发价一成本)乘T恤衫的数量，设批发单价为x元，则降低了(13－x)元，每降低0.1元，可多售出500件，则可多售出5 000(13－x)件，因此共售出5 000＋5 000(13－x)件，若所获利润用y(元)表示，则y ＝(x－10)[5 000＋5 000(13－x)]．解：(1)销售量可以表示为5 000＋5 000(13 －x)＝70 000－5 000x.(2)销售额可以表示为x(70 000－5 000x)＝70 000x－5 000x2.(3)所获利润可以表示为(70 000x－5 000x2)－10(70 000－5 000x)＝－5 000x2＋120 000x－700 000.(4)设总利润为y元，则y＝－5 000x2＋120 000x－700 000＝－5 000(x－12)2＋20 000∵－5 000＜0 ，∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x＝12元时，y最大＝20 000元．即当销售单价是12元时，可以获得最大利润，最大利润是20 000元．2．课件出示：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？处理方式：让学生根据上面的利润问题的解法来解决这道题．三、举例分析例 1 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x ＋60 000.我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流．因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．所以y＝－5x2＋100x＋60 000＝－5(x2－20x＋100－100)＋60 000＝－5(x－10)2＋60 500当x＝10时，y最大＝60 500.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 400个以上？①当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．②由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60 400个以上．例2 已知一个矩形的周长是24 cm.(1)写出这个矩形的面积S与一边长a的函数表达式；(2)画出这个函数的图象；(3)当a长多少时，S最大？解：(1)S＝a(12－a)＝－a2＋12a＝－(a2－12a＋36－36)＝－(a－6)2＋36.(2)图象如下：(3)当a＝6时，S最大＝36.四、练习巩固1．关于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象有下列命题：①当c ＝0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不等实根； ③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是4ac －b24a；④当b ＝0时，函数的图象关于y 轴对称． 其中正确命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．二次函数y ＝x 2－8x ＋c 的最小值为0，那么c 的值等于( ) A ．4 B ．8 C ．－4 D ．163．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8 元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．用二次函数解决实际问题有哪些步骤？ 六、课外作业1．教材第49页“随堂练习”．2．教材第50页习题2.9第1～3题．本节课是应用函数模型分析与解决最大利润问题．例题中的实际问题司空见惯，但学生没有亲身经历，在上课前可以让学生利用课余时间对学校的商店做一个简单的调查，锻炼学生的实践能力．数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律．强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.二次函数与一元二次方程的关系教学目标【知识与技能】1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系，进一步体会数形结合的思想.【情感态度】通过自主学习，小组合作，探索出二次函数与一元二次方程的关系，感受数学的严谨性，激发热爱数学的情感.教学重点①理解二次函数与一元二次方程的联系.②求一元二次方程的近似根.教学难点理解二次函数与一元二次方程的联系.教学过程一、情境导入，初步认识1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c，当 y=0 时，自变量x 的值，它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标 .2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点.学生回答，教师点评二、思考探究，获取新知探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，转化为求方程x2-2x-3=0的根.解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3，x2=-1，所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0，把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：（1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？【教学说明】抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0)与x轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况b2-4ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac＞0只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac＜0探究3 利用函数图象求一元二次方程的近似根提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-6=0的较小的根是什么？学生回答：【教学点评】x1≈-1.7.三、运用新知，深化理解1.（广东中山中考）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根2.若一元二次方程x2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x2+mx-n图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限3.（x-1)(x-2)=m(m＞0)的两根为α，β，则α，β的范围为（）A.α＜1，β>2B.α＜1＜β＜2C.1＜α＜2＜βD.α＜1，β＞24.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，则方程ax2+bx+c=0的解为 .5.(湖北武汉中考)已知二次函数y=x2-(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点，交y轴的正半轴于点C，且x21+x22=10.(1)求此二次函数的解析式；（2）是否存在过点D（0，-）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.学生解答:【答案】1.D 2.C 3.D 4.x1=1，x2=35.解：（1）y=x2-4x+3 (2)存在 y=x-【教学说明】一元二次方程的根的情况和二次函数与x轴的交点个数之间的关系是相互的，根据根的情况可以判断交点个数，反之也成立.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师点评:①求二次函数自变量的值与一元二次方程根的关系；②抛物线与x轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系.③用函数图象求“一元二次方程的近似根”；教学反思通过本节课的学习，让学生用函数的观点解方程和用方程的知识求函数，取某一特值时，把对应的自变量的值都联系起来了，这样对二次函数的综合应用就方便得多了，从中让学生体会到各知识之间是相互联系的这一最简单的数学道理.11。
沪科版九年级数学上册《相似形》22.2.2利用角的关系判定两个三角形相似
*8.【2019·海南】如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB
＝5，BC＝4.点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQ
∥AB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，当 BD
平分∠ABC 时，AP 的长度为( )
8 A.13 C.2153
15 B.13 D.3123
阶段核心方法专训
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
BC＝AC， 在△ BCE 和△ ACD 中，∠BCE＝∠ACD，
CE＝CD， ∴△BCE≌△ACD，∴AD＝BE.
整合方法
(2)求证：△ABF∽△ADB.
解：由(1)知，△BCE≌△ACD， ∴∠CBE＝∠CAD. ∵∠BMC＝∠AMF， ∴∠AFB＝∠ACB＝60°＝∠ABD. 又∵∠BAF＝∠DAB， ∴△ABF∽△ADB.
1．如图所示的三个三角形中，相似的是( A )
A．①和② C．①和③
B．②和③ D．①②和③
阶段核心方法专训
2．【2019·玉林】如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC， EF与AC交于点G，则相似三角形共有( C ) A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
阶段核心方法专训
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 点D，下列结论：
点 E，交 CB 于点 F.若 AC＝3，AB＝5，则 CE
的长为( A )
3
三河市三中九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第5课时直角三角形相似的判定方法教案新
第5课时直角三角形相似的判定方法【知识与技能】经历直角三角形相似的判定定理的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.一、情景导入，初步认知回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？由此我们能否由全等的另一种方法（HL）想到判定相似的新方法？【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.二、思考探究，获取新知探究：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C =90°，∠C′=90°，AB∶A′B′=AC∶A′C′.求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.【分析】已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明.222222222,,.:,.(,),.AB ACk AB kA B AC kA CA B A CBC AB AC B C A B A CBC AB AC k A B k A C kB CkBC B C B C B CAB AC BCA B A C B CRt ABC Rt A B C===''=''''''=-''=''-''-''-''''∴====''''''''∴==''''''∴'''证明：设则由勾股定理，得△∽△三边成比例的两个三角形相似【归纳结论】如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.三、运用新知，深化理解1.教材P83例4.2.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC 上，CB、ED交于点F.试说明：△ABE∽△CBD.证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，∴∠ABE=∠CBD，EB∶BD=AB∶AC=2∶2，AC=BC.∴△ABE∽△CBD.3.在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD的两个点，连接AM应延长交BC于E，连接EN并延长交AD于F．试说明△AMD∽△EMB.证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADM=∠EBM，∠MAD=∠MEB，∴△AMD∽△EMB．4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知：△ADE∽△EFC．证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．5.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD.【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可证．证明：∵在矩形ABCD中，AB⊥CD，∠D=90°，∴∠BAF=∠AED．∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D,∴△ABF∽△EAD．【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.2”中第3、5、10 题.这几节课我把“思路、教路、学路”三者有机结合，我个人认为，不仅仅是有机结合，在某种程度上，教路、思路必须要建立在学路的基础上，要以学路为基本出发点.所以在教学过程中，我的教学设计思路比较清晰，这几节课主要任务就是一个定理一个定理地进行巩固练习，变式训练，能力提高.照顾到全体学生，特别是中等和中等偏下的学生，在问题解决的过程中，我注重问题的本质属性，善于将其归类、变式，总结出一般的方法和规律.23.2 解直角三角形及其应用第3课时方位角与方向角、坡度与坡角2.坡度与斜率问题【知识与技能】1.了解测量中坡度、坡角的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.【过程与方法】通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题.【情感态度】进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题.【教学难点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度的有关的实际问题.一、情景导入，初步认知在本章第一节的内容中，我们对坡度的有关知识有了一定的了解.本节课我们继续学习与坡度有关的计算.【教学说明】引入新课，告诉学生本节课所学习的内容.二、思考探究，获取新知如图：铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=1∶1.6，斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1m)与斜坡的坡角α和β（精确到1°）的值.解：过点C作CF⊥AD于点F,得CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠D=β∴AE=1.6×5.8=9.28m,DF=2.5×5.8=14.5m，∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6m.由tanα=1/1.6, tanβ=1/2.5,得α≈32°，β=22°答：铁路路基下底宽33.6m，斜坡的坡角分别为32°和22°.【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.三、运用新知，深化理解1.教材P130例7.2.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离(精确到0.1m).【分析】引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5米，∠A=24°，求AB.答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米.3.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3BE=3×23=69(m).FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).因为斜坡AB的坡度i＝tanα＝1/3≈0.3333，α≈18°26′答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米.4.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠B=45°答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.5.某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道.若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=2/3，BF=3米，BC=1米，CD=6米.求：(1)∠D的度数；(2)线段AD的长.解：（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.（2）∵sin∠BAF=2/3，∴BFAB=2/3，【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题23.2”中第5、8题.知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.确定事件和随机事件自学目标：1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断.2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念.重、难点：随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断.自学过程：一、课前准备：1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 .2.下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a，b都是实数)； (4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解.3.什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？二、自主探究：活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签.请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？（1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？三、巩固新知：1．下列事件是必然发生事件的是（）A.打开电视机，正在转播足球比赛B.小麦的亩产量一定为1000公斤C.在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月2．下列事件中是必然事件的是 ( )A.早晨的太阳一定从东方升起B.安阳的中秋节晚上一定能看到月亮C.打开电视机正在播少儿节目D.小红今年14岁了她一定是初中生3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( )A.可能性很小B.绝对不可能C.有可能D.不太可能4．下列各语句中是必然事件的是 ( )A.两个分数相加和一定是整数B.两个分数相乘积一定是整数C.两个互为相反数的和为0D.两个互为相反数的积为05．下列说法正确的是 ( )A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生6．下列事件：A.袋中有5个红球，能摸到红球B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球D.袋中有5个白球，能摸到红球问上述事件哪些事件是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落.（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上.11。
数学相似三角形的知识点归纳
数学相似三角形的知识点归纳数学相似三角形的知识点归纳数学是人们认识自然、认识社会的重要工具。
它是一门古老而崭新的科学，是整个科学技术的基础。
随着社会的发展、时代的变化，以及信息技术的发展，数学在社会各个方面的应用越来越广泛，作用越来越重要。
以下是店铺整理的数学相似三角形的知识点归纳，希望帮助到您。
数学相似三角形的知识点归纳篇1本章有以下几个主要内容：一、比例线段1、线段比，2、成比例线段，3、比例中项————黄金分割，4、比例的性质：基本性质；合比性质；等比性质（1）线段比：用同一长度单位度量两条线段a，b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。
（2）比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果线段a，b的比等于线段c，d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。
简称比例线段。
（3）比例中项：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中项（4）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。
这个点叫做黄金分割点。
顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。
（5）比例的性质基本性质：内项积等于外项积。
（比例=====等积）。
主要作用：计算。
合比性质，主要作用：比例的互相转化。
等比性质，在使用时注意成立的条件。
二、相似三角形的判定平行线等分线段——————平行线分线段成比例————————平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所截线段对应成比例——————（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所截三角形与原三角形相似——————相似三角形的判定：类比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性质1、定义：相似三角形对应角相等对应边成比例。
2、相似三角形对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高等）的比等于相似比3、相似三角形周长的比等于相似比4、相似三角形面积的比等于相似比的平方四、图形的位似变换1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换2、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第4课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第4课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，体会数学的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的判定方法可能还比较陌生，需要通过实践活动来理解和掌握。
此外，学生可能对数学的转化思想、逻辑思维能力和空间想象能力等方面的要求还比较高，需要教师的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：使学生体验到数学学习的乐趣，培养学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：对相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、推理、交流，发现相似三角形的判定方法。
2.实践活动法：让学生通过实践活动，理解和掌握相似三角形的判定方法。
3.讲解法：教师对相似三角形的判定方法进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.课件：相似三角形的判定方法的动画演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相似三角形的判定方法，让学生初步感知相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）教师引导学生用三角板、直尺、圆规等工具进行实践活动，让学生自己发现和总结相似三角形的判定方法。
2022九年级数学上册 第22章 相似形22.2 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理1
5 即3 2
AC 3
AC
，∴AC＝
5 2
.
BA
12．如图，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A开始沿 AB边向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s 的速度运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，以P，Q，B 为顶点的三角形与△ABC相似？
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/5/62022/5/6Friday, May 06, 2022
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/5/62022/5/62022/5/65/6/2022 9:04:01 AM
11、人总是珍惜为得到。2022/5/62022/5/62022/5/6M ay-226-May-22
解：△BCD∽△BAC.理由如下：∵BD＝ 4 ，AB
4
3
＝3，BC＝2，∴ B D 3 2 ， B C 2 ，
BC 2 3 B A 3
∴ B D B C . ∵∠DBC＝∠CBA， BC BA
∴△BCD∽△BAC.
(2)若CD＝
5 3
，求AC的长．
解：∵△BCD∽△BAC，∴ C D B C ，
BC BA
16
8
过2秒或0.8秒时，以P，Q，B为顶点的三角形与△ABC相似．
1.利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似时，易找错对应边而判断错误． 2.考虑问题不周全而出错．例如：在△ABC中，AB＝9，AC＝6.点M在边AB上，且AM＝3， 点N在AC边上．求当AN的长为多少时，△AMN与原三角形相似．解决此问题应分类讨论： ①△AMN∽△ABC；②△AMN∽△ACB.
6．△ABC如图，那么以下四个三角形中，与△ABC相似的 是( C)
沪科版数学九年级（上册）22.2相似三角形的判定-教案（1）
相似三角形的判定【教学目标】1.理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角：2.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”；3.能灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。
【教学重点】灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。
【教学难点】三角形相似的判定定理的探索与证明。
【课时安排】5课时。
【教学过程】【第一课时】三角形相似判定定理的“预备定理”。
一、复习旧知：前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：（一）辨析：1.四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？2.四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？3.什么样的两个多边形是相似多边形？4.什么是相似比（相似系数）？（二）简答：1.正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形。
2.正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形。
3.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
4.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。
二、概念讲解：概念：如图1,AAB（2与八AB。
相似。
记作“△ABCs/XABt，”,读作“Z\ABC相似于左ABC，”。
注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。
, 、ZA=ZA\ZB=ZB；ZC=ZC；△ABCs/XABC，V〉AB BC CA明确：对于，根据相似三角形的定义，应有……（引导学生明白定义的双重性。
）问题：将左ABC与左ABC，相似比记为ki，△ABC与8ABC相似比记为k?,那么幻与灯有什么关系？ki=k2能成立吗？说明：三角形全等是三角形相似的特例。
（一）类比猜想：1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？2.全等是不是需要所有的对应边和对应角都相等？3.猜想：两个三角形相似是不是也需要所有的对应边？和对应角都相等？有没有简便的方法？（二）简析：1.两个三角形全等的判定方法有：SAS,ASA、SSS,AAS,直角三角形还有HL。
22.2 第4课时 相似三角形的判定定理3
例2:如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC
与 △A′B′C′ 的顶点都在格点上，△ABC 与 △A′B′C′ 相
似吗?为什么? 解：△ABC 与 △A′B′C′ 的顶点 都在格点上，根据勾股定理，得
AB 2, AC 2, BC 10;
B
C A A′
AB 5, AC 10, BC 5;
B'
C'
△ABC∽△A'B'C'
3 证得 △A'DE≌△ABC
新课讲授
全等三角形
全等三角形是相似三角形的特例.
相似三角形 A'
A'
A
类比
A
B'
C' B
SSS定理
AB=A'B' BC =B'C' AC =A'C'
C
B'
C' B
C
特殊到一般
，
AB∴ BC AC k
A'B' B'C' A'C'
猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.
∵ DE 2.4 0.6，EF 2.1 0.6，FD 1.8 0.6，
AB 4
BC 3.5
CA 3
∴ DE EF FD . ∴ △ABC ∽ △DEF. AB BC CA
归纳总结
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了 两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比 值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短 边对应.
AB BC AC
B
又 A' B' B'C' A' C' ，AD = A′B′，
(真题汇编)沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；② ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角3、若，且，则的值是（）A.4B.2C.20D.144、如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于.下列结论：① ；② 平分；③ ；④ ．其中正确的结论是（）A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④5、如图，在中，于点，若，则的值为（）A. B. C. D.6、如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（）A.6B.C.D.7、如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.8、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为( )A.1B.2C.4D.89、△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是( )A.AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16B.AB＝，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3 C.AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE ＝6，EF＝8，DF＝16 D.AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝，EF＝2，DF＝10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（）A.△CAE∽△BDAB.C.BD•CE=4D.BE= BF11、如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A. AD：DB＝AE：ECB. DE：BC＝AD：ABC. BD：AB ＝CE：ACD. AB：AC＝AD：AE12、已知，那么下列式子中一定成立的是（）A.x+y=5B.2x=3yC.D.13、如图，点G是△ABC的重心，下列结论：① ；② ；③△EDG∽△CGB；④ ．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( )A.24mB.25mC.28mD.30m15、如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD=6，AE=5，AB=7，则AC=________.18、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．19、如果，那么k的值为________.20、在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=________m．21、在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.22、如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距个单位长度．已知线段交线段于点，则线段的长是________．23、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________．24、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．25、△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求的值.27、如图，已知等腰中，AB=AC=2，点D在边BC的反向延长线上，且DB=3，点E在边BC的延长线上，且∠EAC=∠D，求线段CE的长28、求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)29、如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．30、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2m，落在墙上的影子MN=0.8m，求木竿PQ的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、B6、D7、D8、D9、A10、B11、B12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
2相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3课件沪科版数学九年级上册
情境引入 新知探索 例例题辨析析 练习巩固 总结归纳 作业布置
典例 1 在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两
个三角形是否类似，并说明理由. (1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B' =10，A'C' =6，∠A' =45°；
(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°； (3)AB=2，BC= 2 ，AC= 10 ，A'B' = 2 ，B'C' =1，A' C' = 5 .
类
类似三角形的判定定理3：
似 三
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对
角
应成比例那么这两个三角形类似．
形
简记为：三边成比例的两个三角形类似．
的
判
定
符号语言：
A'
定
在△ABC 和 △A'B'C' 中，
理
3
∵ AB BC AC ，B'
AB BC AC
C' A
∴ △ABC∽ △A'B'C' .
判定定理“AA”，“SAS”，添加相关条
C O
件可得△ABC∽△ADE.
AE
B
情境引入 新知探索 例例题辨析析 练习巩固 总结归纳 作业布置
典例 2 如图，B△ABC∽△ADE？ (2)当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
解：(1)∵ ∠A=∠A，
P
BC
D
解析：设AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，
∴AB= 2 ，AC= 5，AD= 10 . ∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC，∴△ABC∽△DBA，故选C.
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》(第4课时)说课稿
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》（第4课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，它为学生提供了判断两个三角形相似的方法，并进一步学习了相似三角形的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本知识以及全等三角形的基础上进行的，为后续学习相似三角形的应用打下基础。
本节课的主要内容包括：相似三角形的定义、相似三角形的判定方法以及相似三角形的性质。
其中，相似三角形的定义是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握两个三角形对应角度相等、对应边成比例的概念。
相似三角形的判定方法是本节课的重点内容，学生需要学会运用AA、SSS、SAS三种方法判定两个三角形相似。
相似三角形的性质是本节课的难点内容，学生需要理解并掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本知识有了初步了解，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，学生在学习本节课时，仍存在以下困难：1.学生对相似三角形的定义理解不够深入，容易与全等三角形混淆。
2.学生对相似三角形的判定方法掌握不牢固，特别是在实际应用中，无法灵活运用。
3.学生对相似三角形的性质理解不透彻，无法运用性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流等活动，培养直观思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的定义，相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。
2.教学难点：相似三角形的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示相似三角形的判定过程，增强学生的直观感受。
九年级数学相似三角形知识点总结及例题讲解
1. 平行线分线段成比例定理
例.
已知 l 1∥ l 2∥ l 3,
A Dl
B El
: 三条平行线截两条直线
1 2
, 所得的 对应线段成比 .
C
Fl
可得 AB
DE AB 或
DE 等.
BC EF AC DF
2. 推论 : 平行于三角形一边的直线截其它两边
3
( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比例 .
注意 ：(1) 此性质的证明运用了“设 k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．
(2) 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．
(3)
可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．
知识点三：黄金分割
1） 定义 ：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC＞BC ），如果 AC AB
ad bc
（两外项的积等于两内项积）
2. 反比性质：
ac bd
bd a c ( 把比的前项、后项交换 )
3. 更比性质 ( 交换比例的内项或外项 ) ：
ac bd
a b ，(交换内项 ) cd d c ，(交换外项 ) ba d b ．(同时交换内外项 ) ca
4. 合比性质
a
：
c
bd
ab b
cd （分子加（减）分母 , 分母不变）
例 4、矩形 ABCD 中， BC=3AB ， E、F，是 BC 边的三等分点，连结 AE 、 AF 、AC ，问图中是否存在非全 等的相似三角形？请证明你的结论。
二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式
例 5、△ ABC 中，在 AC 上截取 AD ，在 CB 延长线上截取 BE ，使 AD=BE ，求证： DF AC=BC FE
沪教版九年级数学上册相似三角形的判定定理教案
沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案一、教材内容分析：《相似三角形的判定定理》选自课程标准实验教科书沪科版数学九年级上册第22章相似图形。
本节课是相似三角形判定定理（1），它是在学生学习了全等三角形的性质与判定，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。
在直观认识形状相同的图形基础上，探索与理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。
因此这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。
二、教学目标设置：1、通过运用三角形全等条件的探索方法，探索得出两角对应相等的两个三角形相似，并会用这一结论解决一些简单的问题。
2、经历“类比―猜想―探索―总结-应用”的活动过程，探索两角对应相等的两个三角形相似，进一步领悟类比的思想方法。
3、在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作、交流意识，以及动手动脑和谐一致的习惯。
重点：灵活运用三角形相似判定定理证明及解决简单的有关问题。
难点：三角形相似判定定理的探索和证明。
三、学生学情分析学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在之前已经接触过对三角形全等条件的探索，初步体会了类比方法在数学学习中的作用，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。
因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。
教学过程中，创设直观形象，利于操作的问题情境，引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解。
多为学生创设自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。
但需承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。
对学困生要有一定的展示平台，在难点的突破上，要让他们最大程度的参与其中。
四、教学过程：活动一：创设情境，类比猜想同学们：前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相似三角形的定义与性质，请同学们口述一下？我们探究相似三角形依然离不开组成三角形的元素---边和角。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形 相似三角形的性质
知1－导
知1－讲
1.(1)相似三角形对应高的比等于相似比． (2)相似三角形对应中线的比等于相似比． (3)相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 2．二级结论：相似三角形对应线段的比等于相似比． 3．易错警示：利用相似三角形的性质时，要注意“对 应”两字，要找准对应线段．
知2－讲
【例3】 在△ABC中，AB＝12cm，BC＝18cm，AC＝24cm， 若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的周长 为81cm，求△A′B′C′各边的长．
导引：根据相似三角形周长的比等于相似比，可知 △ABC与△A′B′C′的相似比为， 12+18+24 = 2
81 3
由此根据△ABC的各边长可求出△A′B′C′的各 边长．
知1－讲
【例1】〈探究题〉如图，在△ABC中，DE∥BC，AF为高， AD∶AB＝1∶3，则AG∶AF＝_______1_∶．3
导引：因为DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC.
又AF为△ABC的高，
所以AG是△ADE的高，
所以
AG AD 1 . AF AB 3
知1－讲
【例2】 如果两个相似三角形对应角平分线的比是 2∶3，那么它们对应高的比是__2_∶__3___．
※已知，如图，△ABC∽△A′B′C′, 你能否证明：相似三角形
它们的相似比为k,AD,A′D′是对
应高.求证：
AD AD
AB AB
k.
对应中线的比等于相似比； 相似三角形对应角平分线
的比等于相似比.
证明： △ABC∽△ABC,
∠B ∠B.
∠BDA ∠BDA 90,
Rt△ABD∽Rt△ABD,
相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定教案
2.如图3－4－61，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，如果测量得CD＝10cm，那么AB＝2×10＝20(cm)．你知道这是为什么吗？
图3－4－61
从生活中的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生对探究活动的兴趣.
图3－4－66
及时获知学生对所学知识的掌握情况，使每个学生都能有所收获、有所提高.
例4如图3－4－67，正方形ABCD中，E为AB的中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有几个？选择其中的一组写出证明过程．
图3－4－67
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P82练习中的T1，T2.
2.教材P89习题3.4中的T3.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究】相似三角形的判定定理2
(1)画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′， ＝ ，设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′)．△ABC和△A′B′C′相似吗？
(2)画△ABC与△A′B′C′，使∠B＝∠B′， ＝ ，设法比较∠A与∠A′的大小(或∠C与∠C′)．△ABC和△A′B′C′相似吗？
问题解决
掌握相似三角形的判定定理，并能运用判定定理进行有关证明和计算，发展应用意识．
情感态度
培养学生积极思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
教学重点
掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.
教学难点
相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．
授课类型
③[师生互动反思]
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