长方体正方体体积底面积乘高
长方体和正方体的体积第二课时底面积乘高优秀公开课
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底面积：50×4=200（平方米）
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高：6÷200=0.03（米） 03米=3厘米
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答：能铺3厘米。
在一个长方体水池内测量， 长3米，宽1.5米，水深1.2米， 投入一个石块后，水面上升0.2 米，这个石块的体积是多少？
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上升的水的体积=石块的体积
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3×1.5×0.2=0.9（立方米）
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返回 一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？ 5-3=2（分米） 7×5×2=70（立方分米） 答：这个铁球的体积是70立方分米。
16、小磊要从左边的长方体上 切下一个最大的正方体。这个 正方体的体积是多少？
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（2）16×40=640（立方厘米）
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（3）640×7.8=4992（千克）
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9.6×525=5040（块）
答：学校需要买5040块砖。
2.4分米=0.24米
学校要砌一道长20米，宽2.4分米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？ 20×0.24×2=9.6（立方米）
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01
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02
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03
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04
一根铁丝长120cm，现将 这根铁丝焊接成一个正方体 的模型。这个正方体的体积 是多少立方厘米？
120÷12=10（厘米）
答：正方体的体积是1000立方厘米。
10×10×10=1000（立方厘米）
9、一根铁丝长120cm，现将 这根铁丝焊接成一个长方体 的模型。体积是多少？
小学所有的面积公式体积公式单位之间的换算关系运算定律
小学所有的面积公式体积公式单位之间的换算关系运算定律长方形周长：C=a＋b ×2面积：S=a×b正方形周长：C=4a面积：S=a×a三角形面积：S=ab÷2平行四边形面积：S=a×h梯形面积：S=a+b×h÷2圆周长：C= 2πr =πd圆面积：s=π r^ 2圆柱体积：V=sh圆柱表面积：S表=侧面积+底面积侧面积=底面周长×高长方体表面积：S=ab+bc+ac×2长方体体积：V=a×b×c正方体表面积：S=6×a×a正方体体积：V=a×a×a圆锥体积：V=1/3sh加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=a+b+c乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×b×c=a×b×c乘法分配律a+b×c=a×c+b×c相邻的长度单位之间进率是10.相邻的面积单位之间的进率是100.相邻的体积或容积单位之间的进率是1000.还有1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷小学数学图形计算公式1 正方形C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长 S面积 a边长周长=长+宽×2C=2a+b面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高1表面积长×宽+长×高+宽×高×2S=2ab+ah+bh2体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=上底+下底×高÷2s=a+b× h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径1周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r2面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长1侧面积=底面周长×高2表面积=侧面积+底面积×23体积=底面积×高4体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数和差问题的公式和＋差÷2＝大数和－差÷2＝小数和倍问题和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数差倍问题差÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝售出价÷成本－1×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%折扣＜1利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×1－20%分数除法部分量/部分量所占分率=单位1运算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,要求在理解的基础上掌握,并能灵活运用;运算性质指：一个数加上两个数的差；一个数减去两个数的和；一个数减去两个数的差；一个数乘以两个数的商；一个数除以两个数的积；一个数除以两个数的商；几个数的和除以一个数等;这部分内容只是用于简便运算;运算法则包括：整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则,要求在理解的基础上掌握法则,并能运用法则熟练地进行计算;公式在小学数学的运用中,重点是两方面：1.运算定律或性质用字母公式表示加法交换律：a+b＝b+a加法结合律：a+b+c＝a+b+c乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=abc乘法分配律：ab+c＝ab+ac2.几何形体的周长、面积、体积计算公式长方形周长：C＝2a+b正方形周长：C＝4a圆的周长：C＝2πr,或πd长方形面积：S=ab正方形面积：S＝a2平行四边形面积：S=ah圆形面积：S=πr2长方体体积：V＝abc表面积S=2ab＋ac＋bc正方体体积：V=a3表面积S＝6a2圆柱体体积：V＝πr2h表面积S＝2πrh＋2πr2定义定理公式三角形的面积＝底×高÷2公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝上底+下底×高÷2 公式S=a+bh÷2内角和：三角形的内角和＝180度;长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体或正方体的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表侧面积：圆柱的表侧面积等于底面的周长乘高;公式：S=c h=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积;公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高;公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高;公式：V=1/3Sh单位换算11公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米21平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米31立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米41吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 1市斤51公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米61升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米行程通常可以分为这样几类：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝顺水速度＋逆水速度÷2 水速＝顺水速度－逆水速度÷2也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个环形行程：抓住往返过程中不便的关系比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考,而且要考都不简单;复杂行程：包括多次相遇、火车过桥,二维行程等;分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变;异分母的分数相加减,先通分,然后再加减;分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母;分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;单位换算11公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米21平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米31立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米41吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 1市斤51公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米61升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米数量关系计算公式方面1．单价×数量＝总价2．单产量×数量＝总产量3．速度×时间＝路程4．工效×时间＝工作总量。
长方体、正方体的表格模板面积和体积计算
复习三长方体和正方体的表面积和体积计算一、基本公式：正方体表面积=棱长×棱长×6=一个面的面积×6正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2长方体体积=长×宽×高正方体、长方体都有12条棱、6个面。
正方体的棱长和=棱长×12长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4二、认识表面积和体积做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？三、典型习题1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?2、占地面积即底面的面积例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？4、木板、铁皮制作一个体表面积，如果有体的转换过程，面积不变例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；练习巩固一、判断1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．?????????（??????）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．???（??????）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．?????????（??????）4．长方体的体积就是长方体的容积．???????????????????????（??????）5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（??????）6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
实用文档之长方体正方体体积
实用文档之"长方体与正方体体积"知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)V 物体 = S ×h 升高3、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
底面积乘高
1、一个长25厘米的长方体，切成3段，表面积增加了 24平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
2、一个长14厘米的长方体，切成5段，表面积增加了 40平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
3、一个长方体高是12厘米,如果横着切成4个小长方体, 则表面积就增加60平方厘米,原来这个长方体的体积是 多少立方厘米?
2、一个长18厘米的长方体，切成4段，表面积增加了 30平方厘米，它的体积是多少厘米？
3、一个长方体高是15厘米,如果横着切成5个小长方体, 则表面积就增加72平方厘米,原来这个长方体的体积是 多少立方厘米?
把一个长方体横着切成4个长是10厘米的长 方体,表面积比原来增加了180平方厘米,原 来的长方体体积是多少？
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
填一填
1、一个长15厘米的长方体，切成两段，表面积增加 了20平方厘米，它的体积是多少厘米？
2、一个长18厘米的长方体，切成4段，表面积增加了 30平方厘米，它的体积是多少厘米？
3、一个长方体高是15厘米,如果横着切成5个小长方体, 则表面积就增加72平方厘米,原来这个长方体的体积是 多少立方厘米?
1、一个长15厘米的长方体，切成两段，表面积增加 了20平方厘米，它的体积是多少厘米？
小学所有的面积公式 体积公式 单位之间的换算关系 运算定律
小学所有的面积公式体积公式单位之间的换算关系运算定律长方形周长：C=(a＋b) ×2面积：S=a×b正方形周长：C=4a面积：S=a×a三角形面积：S=ab÷2平行四边形面积：S=a×h梯形面积：S=(a+b)×h÷2圆周长：C= 2πr =πd圆面积：s=π r^ 2圆柱体积：V=sh圆柱表面积：S(表）=侧面积+底面积（侧面积=底面周长×高）长方体表面积：S=(ab+bc+ac)×2长方体体积：V=a×b×c正方体表面积：S=6×a×a正方体体积：V=a×a×a圆锥体积：V=1/3sh加法交换律a+b=b+a加法结合律a+(b+c)=(a+b)+c乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×（b×c）=（a×b）×c乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c相邻的长度单位之间进率是10.相邻的面积单位之间的进率是100.相邻的体积（或容积）单位之间的进率是1000.还有1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)分数除法部分量/部分量所占分率=单位1运算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，要求在理解的基础上掌握，并能灵活运用。
小学生数学面积体积公式
1．三角形的面积＝底×高÷2公式：S= a×h÷2
2．正方形的面积＝边长×边长公式：S= a×a
3．长方形的面积＝长×宽公式：S= a×b
4．平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h
5．梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式：S=(a+b)h÷2
6．内角和：三角形的内角和＝180度
7．长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh
8．长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 9．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa
10．圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝
2πr
11．圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2
12．圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高公式：S=ch=πdh＝2πrh
13．圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积
公式：S=ch+2s=ch+2πr2
14．圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高公式：V=Sh 15．圆锥的体积＝1/3底面×积高公式：V=1/3Sh。
基坑土方量计算公式
基坑土方量计算公式基坑土方量计算公式公式：V=1/3h(S上+√(S下*S上)+S下)S上=140 S下=60 V=1/3*3*（140+60+√140*60）=291.65m2基坑下底长10m，下底宽6m 基坑上底长14m ，上底宽10m 开挖深度3m ，开挖坡率1：0.5 求基坑开挖土方量、1、圆柱体：体积=底面积×高2、长方体：体积=长×宽×高3、正方体：体积＝棱长×棱长×棱长．4、锥体: 底面面积×高÷35、台体: V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷36、球缺体积公式＝πh2(3R-h)÷37、球体积公式：V＝4πR3/38、棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高)9、棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。
几何体的表面积计算公式1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底2、圆半径,h为圆柱体高)3、圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,4、平面图形名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s －周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2•sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)5、四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2•sinα6、平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα7、菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/48、扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 S＝r2/2•(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2•[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/39、圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径椭圆 D－长轴 S＝πDd/4 d－短轴平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平.1、平整场地计算规则（1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。
长方体正方体体积
长方体正方体体积 Prepared on 24 November 2020长方体与正方体体积知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)V 物体 = S ×h 升高3、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
小学所有的面积公式 体积公式 单位之间的换算关系 运算定律
小学所有的面积公式体积公式单位之间的换算关系运算定律长方形周长：C=(a＋b) ×2面积：S=a×b正方形周长：C=4a面积：S=a×a三角形面积：S=ab÷2平行四边形面积：S=a×h梯形面积：S=(a+b)×h÷2圆周长：C= 2πr =πd圆面积：s=π r^ 2圆柱体积：V=sh圆柱表面积：S(表）=侧面积+底面积（侧面积=底面周长×高）长方体表面积：S=(ab+bc+ac)×2长方体体积：V=a×b×c正方体表面积：S=6×a×a正方体体积：V=a×a×a圆锥体积：V=1/3sh加法交换律a+b=b+a加法结合律a+(b+c)=(a+b)+c乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×（b×c）=（a×b）×c乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c相邻的长度单位之间进率是10.相邻的面积单位之间的进率是100.相邻的体积（或容积）单位之间的进率是1000.还有1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷小学数学图形计算公式1 正方形C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=a h÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)分数除法部分量/部分量所占分率=单位1运算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，要求在理解的基础上掌握，并能灵活运用。
面积与体积公式
各种形状的面积与体积公式通俗易懂
面积公式
【正方形】；边乘边
【长方形】；长乘宽
【三角形】；底乘高除贰
【梯 形】；（上底加下底）乘高除贰
【圆 形】；圆周率（3.14）乘直径
【球体表面积】；肆乘圆周率（3.14）乘半径乘半径
【准半球体表面积】；可抽象地算出整个球面积除贰
体积公式
【长方体，正方体，圆柱体】；都是底面积乘高
【圆锥体】；底面积乘高除叁
【棱或圆台体】；(上底面加下底面加上底面乘下底面)乘高乘1/3或除叄
【球 体】；4／3乘圆周率（3.14）乘半径乘半径乘半径
.14）乘半径乘半径乘半径再乘于小半球站整球体积的占比率（如3分之2等）
长方体和正方体体积统一公式
长方体和正方体体积的统一计算公式一、教学内容1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学重点：1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式。
2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点:几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备：长方体模型、多媒体课件教学过程：一、复习检查：1、我们已经学过长方体和正方体的体积计算，谁来说一说如何计算长方体、正方体的体积？学生答，老师板书。
长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长生：（正方体底面的面积）师：那谁能说一说什么是底面积？学生答。
老师小结：对，我们把长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。
（板书）课件演示师：既然我们已经知道长乘宽可以用底面积表示，棱长乘棱长可以用底面积表示，那能不能把长方体和正方体的这两个体积公式用一个统一的公式来表示呢？(边说边出示课件)学生答，老师板书。
师:如果用S表示底面积，那上面的公式可以怎么表示？学生答。
老师板书并出示课件长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积长方体（或正方体）的体积=底面积×高V =sh学生齐读公式。
2、发展学生空间观念师：闭上眼睛，想象你面前有一个长方体和一个正方体，想想它们的底面在哪里？高在哪里，怎样求长方体或正方体的体积呢？我们知道了长方体和正方体的体积的统一计算公式，在解决求体积的一些实际问题时，就可以运用这一公式了。
容积体积公式
容积体积公式咱们在数学的世界里呀，容积体积公式可是相当重要的一部分呢！就像我们日常生活中，要知道一个箱子能装多少东西，或者一个游泳池有多大容量，都得靠这些公式来帮忙。
先来说说体积。
体积呢，就是一个物体所占空间的大小。
比如说一个正方体，它的体积公式就是边长乘边长乘边长。
这就好比我们盖房子用的砖头，每一块砖头都有自己固定的体积。
我记得有一次，我带着小侄子一起搭积木。
我们想搭一个大大的城堡，我就问他：“你知道这一块积木的体积怎么算不？”小侄子一脸茫然地看着我。
我就拿起一块正方体的积木跟他说：“你看，这就像一个小小的正方体箱子，它的长、宽、高都一样，要算它的体积，咱们就把这条边的长度乘三次就行啦。
”小侄子似懂非懂地点点头，然后开始认真地摆弄起积木来。
再来说说长方体，长方体的体积就是长乘宽乘高。
想象一下，一个大冰箱，咱们要知道它能装多少东西，就得用这个公式。
还有圆柱体，它的体积是底面积乘高。
底面积就是圆的面积，π乘以半径的平方。
比如说一个大水桶，咱们想知道它能装多少水，就得这么算。
而容积呢，和体积有点像，但又不完全一样。
容积是指容器所能容纳物体的体积。
比如说一个杯子，它内部能装多少水，这就是它的容积。
记得有一回我去超市买油，看到不同大小的油桶。
我就在心里默默算着它们的容积，想着哪个更划算。
在学习容积体积公式的时候，可别死记硬背，要多结合实际生活中的例子去理解。
比如说，算算自己的书包能装多少本书，家里的鱼缸有多大容量。
这样，这些公式就能真正被咱们掌握，在生活中派上用场啦！总之，容积体积公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多观察、多思考、多练习，就能把它们运用得得心应手，让数学为我们的生活带来更多的便利和乐趣。
体积和面积的计算公式
体积和面积的计算公式咱们在数学的世界里呀，经常会碰到体积和面积的计算。
这俩家伙可是相当重要呢！先来说说面积。
比如说咱们常见的长方形，它的面积计算公式就是长乘以宽。
就像我家的餐桌，是长方形的，长 1.5 米，宽 0.8 米，那它的面积就是 1.5×0.8 = 1.2 平方米。
这多实用呀，你想想，要是你要给这餐桌铺个漂亮的桌布，不就得先知道它的面积嘛，不然买大了买小了都不合适。
再看看正方形，面积就是边长乘边长。
有一次我去朋友家，他家新装修，给儿童房贴正方形的壁纸，边长 2 米，那面积就是 2×2 = 4 平方米。
算好了面积，才能知道需要买多少卷壁纸，要是算错了，那可就麻烦啦。
三角形的面积公式是底乘以高除以 2 。
我记得有一次在公园里，看到园丁们在一块三角形的花坛里种花，底是 6 米，高是 4 米，一计算面积就是 6×4÷2 = 12 平方米。
这样就能知道大概需要多少花苗啦。
还有平行四边形，面积就是底乘以高。
有一回我路过一个小区，看到他们正在规划一个平行四边形的停车位，底 5 米，高 3 米，面积就是 5×3 = 15 平方米。
接下来咱们再聊聊体积。
长方体的体积是长乘以宽乘以高。
我之前帮邻居搬家，有个长方体的大箱子，长 80 厘米，宽 60 厘米，高 40 厘米，那体积就是 80×60×40 = 192000 立方厘米。
知道了体积，就能大概估计这个箱子好不好搬，能不能放进车里。
正方体的体积是边长的立方。
有一次在商场里看到展示的正方体玻璃鱼缸，边长 50 厘米，那体积就是 50×50×50 = 125000 立方厘米。
圆柱体的体积是底面积乘以高。
我去买保温杯的时候就想到了这个，那个保温杯就像个圆柱体，底面半径 3 厘米，高 20 厘米，先算出底面积是 3.14×3×3 = 28.26 平方厘米，再乘以高 20 厘米，体积就是 565.2立方厘米，这样就能知道能装多少水啦。
体积公式
用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc
如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a³
上表面积；S2：下表面积；h：高
8 球缺体积公式＝π h²(3R-h)÷3 9 球体积公式：V＝4π R³/3
10 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高)
11 棱台体积：V=[S1＋S2＋开根号（S1*S2）]h／3 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积
4 正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．（底面积乘以高 S底·h) 如果用a表示正方体
5 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3分之一 6 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 7 圆台体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=π h(R2＋Rr＋r2)/3
1 圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
r－上底半径 Байду номын сангаас－下底半径 h－高
2 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h
3 长方体的体积公式：体积=长×宽×高（底面积乘以高 S底·h） 如果用a、b、c分别表示长方
常用体积及面积公式
常用体积及面积公式咱从小学到高中，这数学里的体积和面积公式那可真是不少。
今儿就来好好说道说道。
先说说面积公式吧。
咱小学的时候就开始学长方形的面积公式，那就是长乘以宽。
这就好比家里铺地砖，知道房间的长和宽，就能算出要多少块地砖能铺满。
我记得有一次去朋友家玩，他们家正在装修，师傅就在那算客厅的面积，准备铺木地板。
他拿着尺子量了又量，嘴里念叨着长多少米，宽多少米，然后很快就算出了面积，我在旁边看着，心里就想着这长方形面积公式可真有用。
三角形的面积公式是底乘以高除以 2。
想象一下，把两个完全一样的三角形拼在一起，是不是就成了一个平行四边形？这个平行四边形的面积就是底乘以高，那一个三角形的面积自然就是它的一半啦。
到了初中，咱们又学了圆的面积公式，π乘以半径的平方。
这π可真是个神奇的数字，约等于3.1415926…… 我曾经和同学一起做数学实验，用圆规画了一个大大的圆，然后把它剪成好多小扇形，再拼起来，就有点像个长方形，这长方形的长就约等于圆的周长的一半，宽就是圆的半径，这样就得出了圆的面积公式。
再来说说体积公式。
正方体的体积公式简单明了，就是边长的立方。
有一次我在商场看到一个正方体的展示柜，我就在心里默默计算它的体积，想着能放多少东西进去。
长方体的体积是长乘以宽乘以高。
这就像一个大盒子，知道了它的长、宽、高，就能算出能装多少东西。
圆柱的体积是底面积乘以高，也就是π乘以半径的平方乘以高。
圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，公式就是三分之一乘以底面积乘以高。
这些体积和面积公式在我们的生活中可太有用啦！比如计算一个游泳池能装多少水，就得用体积公式；算给一面墙刷漆需要多少油漆，那就要用面积公式。
总之，这些公式虽然看起来有点枯燥，但只要我们多联系实际，就能发现它们的妙处，让我们在解决各种问题的时候变得更加得心应手。
希望大家都能把这些公式牢牢记住，在数学的世界里畅游无阻！。
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二、探索新知
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算： 长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 如果用字母S表示底面积，上面的公
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V＝a b h ＝15×7×8 ＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
三、知识应用
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的 体积是多少?
0.06m2
0.06×5＝0.3(m3)
答:这根木料的体积是0.3m3。
三、知识应用
乘飞机的行李规定
50cm
◎生活中的数学◎
65cm
40cm 55cm 10cm
机场行李托运一般不超过此规格。 你知道其他交通工具关于行李的规定吗？
二、探索新知
你会计算下面图形的体积吗？
V＝a b h ＝ 7× 3× 4
＝84（cm3）
V＝a3 ＝ 63 ＝ 6× 6× 6 ＝216（dm3）
二、探索新知
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
长方体和正方体的 底面积怎样求呢?
二、探索新知
底面
底面
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
长方体和正方体体积
一、复习旧知
物体所占空间的大小叫做物体的( 体积 )。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有(立方厘米 )、 (立方分米)和( 立方米 )，可以分别写成（ cm3 ）、（ dm3 ）和 （ m3 ） 。
一、复习旧知
长方体的体积＝长×宽×高 V＝ a b h 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝ a 3
手提行李的三边之和一 般不得超过115cm。
四、布置作业
作业：第33页练习七，第8题、第9题、 第11题。