二次函数系数a,b,c与图像的关系

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1、判断下列各图中的a、b、c及△的符号
(1)a__>_0; b__>_0; c_<__0; △ __>_0
(2)a__>_0; b__<_0; c__=_0; △ __>_0
(3)a__>_0; b_<__0; c__>_0; △ __<_0
(1) y
(2) y
Ox
O
x
(3) y
则 方 程 ax 2 +bx +c 0的 解 的 情 况 为
。
（3） 二 次 函 数 y =ax 2 +bx +c中 ， ac< 0 ， 则 抛 物 线 与 x 轴 有 交点。
11、 二 次 函 数 yax2bxc(a0)的 图 象 如 图 所 示 ，
下 列 结 论 ① c<0,② b>0③ 4a+2b+c>0,④ (a+c)2b2
(4) y Ox
(4)a_<__0; b__>_0; c__<_0;
O
x
△ _=__0
(5) y
(5)a__<_0; b__=_0; c__>_0;
Ox
△ _>__0
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练 习 ： 2.二 次 函 数 yax2bxc的 图 象 如 图 ， 用 (<,>,=)填 空 : a 0， b 0， c 0， a+b+c 0， a-b+c 0，
二次函数系数a、b、c 与图象的关系
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1.a的作用： 决定开口方向和开口大小 2.a与b的作用： 左同右异（对称轴的位置） 3.c的作用： 与y轴交点的位置。
4. b2 4ac 的作用： 与x轴交点的个数。
5.几个特殊点： 顶点，与x轴交点，与y轴交点，
（1，a+b+c),(-1,a-b+c)
y
-1 o
1x
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所
示则下列关于a、b、c间的关系判断正
确的是（ ） y
A）ab<0 B）bc<0
O
x
C）a+b+c>0
D）a－b+c<0
（图1）
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例4(青海)二次函数 yax2bxc 图象如图2所示
， A(b2 4ac， b)
则点
a 在第 y 象限．
(6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b y
-1
0
1
x
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9.练 习 ： 填 空
（ 1） 函 数 y=ax2+bx+c（ a 0） 的 函 数 值 恒 为 正 的
条件为：
，恒 为 负 的 条 件 为 ：
。
（2） 已 知 抛 物 线 y =ax 2 +bx +c的 图 象 在 x 轴 的 下 方 ，
O x
图2
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例6．已知 a 0 ， b 0 ， c 0 ，
那么抛物线 yax2bxc的顶点在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
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7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示 ，判断下列各式的符号：
(1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c; (5)a-b+c;
其 中 正 确 的 是
（ 填 序 号 ， 并 说 明 理 由 ）
y
x=1
( a + c )2 b 2 (a b c)(a b c)
x 1时 ， a + b + c 0
o
1
x 1时 ， a -b + c 0
x
(a b c)(a b c) 0
即 ( a + c )2 b 2 0
( a + c )2 b 2
1 2 . 抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列 结论：①abc>0；②a+b+c=2； ③a> 1 ； ④b<1. 2
其中正确的结论是（ ）
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
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