四川省凉山彝族自治州高一下学期数学4月教学质量检测试卷
2023-2024学年四川省凉山州高一下学期期末检测数学试题+答案解析
2023-2024学年四川省凉山州高一下学期期末检测数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数是实数，则()A.1B.C.D.2.一电线杆CD位于某人的正东方向上，某人在点A测得电线杆顶端C的仰角为，此人往电线杆方向走了10米到达点B，测得电线杆顶端C的仰角为，则电线杆CD的高度约为米忽略人的身高A. B.C. D.3.某中学高中一年级有800人，高中二年级有640人，高中三年级有560人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为400的样本，则高中二年级被抽取的人数为()A.64B.96C.112D.1284.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则c为()A.1B.2C.3D.1或25.已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为的正方形，则原图形的面积为()A.2B.C.1D.6.在中，BC边上的中线为AD，点O满足，则()A. B. C. D.7.若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，侧面积为，则该圆台的体积为()A. B. C. D.8.现有甲、乙两组数据，每组数据均由五个数组成，其中甲组数据的平均数为1，方差为3，乙组数据的平均数为3，方差为若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为()A. B.2C. D.3二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数z满足，则()A.z的虚部为4B.C.D.10.下列关于平面向量的说法正确的是()A.若，是相反向量，则B.若，是共线的单位向量，则C.若，则向量，共线D.若，则点A，B，C，D必在同一条直线上11.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图形成对称形态，图形成“右拖尾”形态，图形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是()A.图的平均数=中位数=众数B.图的众数<中位数<平均数C.图的众数<平均数<中位数D.图的平均数<中位数<众数12.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，若四边形ABCD 是边长为2的正方形，则()A.该八面体的表面积是B.该八面体的体积是C.直线AE与平面ABCD所成角为D.动点P在该八面体的外接球面上，且，则点P的轨迹的周长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省2019-2020学年高一4月月考数学试题 Word版含答案
雅安中学2019-2020学年高一年级下期月考数 学 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）. 1．在下列结论中，正确的为（ ）A ．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B ．向量AB u u u v与向量BA u u u v 的长度相等C ．向量就是有向线段D ．零向量是没有方向的 2．若()()(),0,0,2,1,3A a B C 三点共线,则a 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．1 3．已知向量(3,4)a =-v ,则下列能使12(,)a e e R λμλμ=+∈u v u u v v 成立的一组向量12,e e u v u u v 是( )A ．12(0,0),(1,2)e e ==-u v u u vB ．12(1,3),(2,6)e e =-=-u v u u vC ．12(1,2),(3,1)e e =-=-u v u u vD ．121(,1),(1,2)2e e =-=-u v u u v4．已知ABC ∆满足a b >，则下列结论错误的是（ ） A ．A B >B ．sin sin A B >C ．cos cos A B <D ．sin2sin2A B >5．等差数列{}n a 中，2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，则12345a a a a a ++++=（ ） A ．6B ．8C ．10D ．126．在△ABC 中，已知02,2,45a b A ===,则B 等于( ) A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°7．在等差数列{}n a 中，2100a a +=，684a a +=-，则其公差为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-8．已知△ABC 中，sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B=( ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．34π9．已知数列{}n a 中，前n 项和215n S n n =-，则n S 的最小值是（ ）A ．—14B ．4225—C ．-56D ．010．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11．已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =（ ） A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯12．在ABC ∆中，,a b c ，分别为A,B,C 的对边，如果,a b c ，成等差数列，,30ο=B )(b 23=∆，那么的面积为ABC A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）.13．已知(1,1),(2,3)a b =-=r r，则b v 在a v 方向上的投影为_________．{}==++=++99637419,27,39.14S a a a a a a a n 项的和则数列前中，等差数列15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =若2sin 3sin c A C =，22()4a c b -=-，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为__________．16.锐角△ABC 中，若B ＝2A ，则ba的取值范围是 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分）17．已知4a =v，8b =v ，a v 与b v 夹角是120︒．（1）求→→⋅ba 的值及ab +v v的值；（2）当k 为何值时，(2)()a b ka b +⊥-v v v v ？18．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =.（1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长.19．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为多少？20．已知数列{}n a 满足()*112112n n n n na a a n Nb a a +==∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列； ()2求数列{}n a 的通项公式．21．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()cos ,cos m A B =u r，(),2n a c b =-r ，且//m n u r r．（1）求角A 的大小；的周长。
四川高一下学期4月月考数学试卷
四川省雅安高一下学期4月月考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。
）1、设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 2、已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是（ ） A 、163π B 、83π C 、43π D 、23π 3、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=413tan a π，) 517(tan π-=b ，) 21(tan -=c ，a,b,c 的大小关系是（ ） A 、a<c<b B 、c>a>b C 、a<b<c D 、c<a<b4、给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）A 、)62sin(π+=x y B 、)62sin(π+=x y C 、||sin x y = D 、)62sin(π-=x y5、函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ）A 、)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππB 、 )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC 、)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππD 、 )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ6、定义在R 上的偶函数)(x f 对任意x 满足 ()()f x f x π+=，且当]2,0[π∈x 时，()f x =sin x ，则)35(πf 的值为 （ ） A 、21-B 、21 C 、23-D 、237、如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )A 、y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6B 、y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π60t －π6 C 、y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D 、y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π38、下列命题正确的是（ ）A 、若=,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形B 、若a 、b 都是单位向量,则a =bC 、向量与是两平行向量D 、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 9、如右图在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则MC MB MA -+等于（ ）A 、B 、4C 、4D 、410、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（ ） A 、（1，5）或（5，－5） B 、（1，5）或（－3，－5） C 、（5，－5）或（－3，－5 ） D 、（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。
四川省高一下学期数学4月联考试卷
四川省高一下学期数学4月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019高一下·岳阳月考) sin120°的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·山西期中) 已知向量，若与平行，则（）A . -5B .C . 7D .3. （2分） (2017高一下·安平期末) 已知{an}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A . 12B . 16C . 18D . 244. （2分）函数的图象可由函数的图象（）A . 向左平移个单位长度而得到B . 向右平移个单位长度而得到C . 向左平移个单位长度而得到D . 向右平移个单位长度而得到5. （2分）已知，，，若，则（）A . 2B . 8C . －2D . －86. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 在中,角的对边分别为 ,且满足,则的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形7. （2分） (2016高二上·九江期中) 已知等差数列{an}中，a2+a4=16，a1=1，则a5的值是（）A . 15B . 30C . 31D . 648. （2分）已知向量=（2，1），+=（1，k），若∥，则实数k=（）A .B . -2C . -7D . 39. （2分） (2020高一下·南宁期末) 已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2019高一下·南宁期末) 设，向量，，若，则 ________．11. （1分） (2019高一下·合肥期中) 已知数列中，，，则数列的通项公式为________.12. （1分） (2020高一下·忻州月考) 向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是________.13. （1分） (2019高二上·中山月考) 已知数列的前项和，则________.14. （1分） (2018高二上·通辽月考) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、，则＝________.15. （1分） (2020高一下·天津期末) 在中，内角的对边分别是，若，，则 ________.三、解答题 (共4题；共45分)16. （10分） (2016高一下·上海期中) 已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，，b=6，．（1）求c；（2）求的值．17. （10分） (2020高二下·东台期中) 已知数列满足 .（1）求证:数列是等差数列，并求其通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （10分）(2018·自贡模拟) 已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角中，角为钝角，分别为角的对边，且，若函数，求的值．19. （15分） (2017高一下·启东期末) 已知数列{an}满足对任意的n∈N* ，都有a13+a23++an3=（a1+a2++an）2且an＞0．（1）求a1 ， a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn= ，记Sn= ，如果Sn＜对任意的n∈N*恒成立，求正整数m的最小值．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共45分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：。
四川省凉山彝族自治州数学高三下学期理数4月第二次教学质量检测试卷
四川省凉山彝族自治州数学高三下学期理数4月第二次教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（）A . A∪B=RB . A∩B≠∅C . A∪B=∅D . A∩B=∅2. （2分）若复数满足，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·林芝模拟) 若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（）A . 8B . 7C . 6D . 54. （2分） (2016高二下·普宁期中) 若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为（）A . （0，0）B . （1，0）C . （1，﹣3）D . （﹣1，2）5. （2分）在△ABC中,,且,则内角C的余弦值为（）A . 1B .C .D .6. （2分）函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是（）A .B .C .D .7. （2分）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在8. （2分） 5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有（）A . 5B . 120C . 24D . 49. （2分）如图，设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为1，过四边形ACC1A1的中心O作直线分别交棱AA1于点P，交棱CC1于点Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·万载月考) 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若，O为坐标原点，则（）A .B .C . 4D . 511. （2分）若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·临汾月考) 把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·浙江期末) 若向量满足，且，则的最小值是________.14. （1分） (2020高二下·河西期中) 5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为________.15. （1分） (2020高二下·遂宁期末) 已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，垂线与双曲线的另一条渐近线相交于点，为坐标原点.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为________．16. （1分）(2019·台州模拟) 在中，是边上的中线，∠ABD＝ .若，则∠CAD＝________；若，则的面积为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·成都期中) 已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）设数列{bn}满足bn= ，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数n的值．18. （10分） (2015高三上·盘山期末) 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．（1）求证：AD⊥BE（2）求平面AEC和平面BDE所成锐二面角的余弦值．19. （10分）如图，椭圆M：=1（a＞b＞0）的离心率为，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（1）求椭圆M的方程；（2）求•的取值范围；（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．20. （10分） (2017高二下·鸡西期末) 设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围21. （10分）(2017·聊城模拟) 已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R，a为常数）（1）当a=﹣1时，若方程f（x）= 有实根，求b的最小值；（2）设F（x）=f（x）•e﹣x ，若F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．22. （10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲线C2的参数方程为（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求实数a的取值范围．23. （10分） (2019高二上·山西月考) 已知函数， .（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、。
四川省凉山彝族自治州2024年数学(高考)部编版质量检测(评估卷)模拟试卷
四川省凉山彝族自治州2024年数学（高考）部编版质量检测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题复数满足为纯虚数，且，则可能为（ ）A ．B．C．D ．第(2)题下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知平面向量，，满足，，且．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题函数的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题设集合，则的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．无穷多个第(8)题已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上但不在坐标轴上，且是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为，则（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）A ．若，则是等差数列B ．若，则是等比数列C ．若，则数列为递增数列D ．若数列为等差数列，，则最小第(2)题已知函数的最小正周期为，则（）A．B．将的图象向左平移个单位长度可得到的图象C．的图象在区间上存在对称轴D ．在区间上单调递增第(3)题如图，在平行六面体中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（）A．平面B．平面C．D．与夹角的余弦值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题如图在平行四边形中，已知，，则的值是______．第(2)题在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，过点F且平行于OA的直线交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率为____________.第(3)题若锐角的面积为，且，则等于_________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题含答案
安宁河联盟2023～2024学年度下期高一4月期中联考高一数学（答案在最后）考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知cos 3α=-则cos 2=α（）A.23B.59C.9D.59-【答案】D 【解析】【分析】由二倍角余弦公式直接求解.【详解】已知cos 3α=-则25cos 22cos 19αα=-=-.故选：D2.已知,a b为共线向量，且(1,),(2,6)a x b ==- ，则a = （）A.3-B.3C.D.【答案】C 【解析】【分析】由向量共线求出x ，再求模长即可.【详解】(1,),(2,6)a x b ==-共线，则26x -=，得3x =-，故a ==.3.已知4sin()cos cos()sin 5αβααβα---=，β是第四象限角，则3πsin(4β+的值为（）A.10-B.10-C.10D.10【答案】D 【解析】【分析】先由两角差的正弦公式求得4sin 5β=-，再根据同角三角函数基本关系求得3cos 5β=，最后由正弦的两角和公式求解．【详解】因为4sin()cos cos()sin 5αβααβα---=，所以4sin()sin 5αβαβ--=-=，则4sin 5β=-，β 是第四象限角，3cos 5β∴=，3π34sin )42225510βββ⎛⎫∴+=-+=+=⎪⎝⎭．故选：D ．4.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知1sin sin 4sin ,cos 5c C a A b B C -==-，则a b=（）A.215B.265C.5612D.152【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理角化边得2224c a b -=，再利用余弦定理代值求解.【详解】因为sin sin 4sin c C a A b B -=，由正弦定理得2224,c a b -=又1cos 5C =-，则()222241cos 52a b a b C ab+-+=-=，化简得a b =152.故选：D5.已知向量非零向量,a b 满足3,1a b a ⋅=-= ，则b 在a 方向上的投影向量为（）A.6a-B.3a-C.3aD.3b-【解析】【分析】由投影向量公式直接求解.【详解】b 在a 方向上的投影向量为·3a b a a a a⋅=-.故选：B6.π()cos()(0,||)2f x A x A ωϕϕ=+><的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()sin(26g x x π=-的图象（）A.向右平移π8个单位长度 B.向右平移π2个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向左平移π8个单位长度【答案】C 【解析】【分析】先根据图象确定A 的值，进而根据三角函数结果的点求出求ϕ与ω的值，确定函数()f x 的解析式，然后根据平移变换逐一验证选项即可得到结果．【详解】函数()()πcos (0,)2f x A x A ωϕϕ=+><的部分图象，可得1A =，1πππ43124T =-=，πT =，则2π2Tω==，又π22π,Z 12k k ϕ⨯+=∈，π||2ϕ<,则π6ϕ=-，故π()cos(26f x x =-．对A,π()sin(2)6g x x =-向右平移π8个单位长度,得到()ππ5πsin 2sin 28612y x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-≠ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 错误；对B,π()sin(2)6g x x =-向右平移π2个单位长度,得到()ππ5πsin 2sin 2266y x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=+≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 错误；对C,π()sin(2)6g x x =-向左平移π4个单位长度,得到()πππππsin 2sin 2sin 246326y x x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 正确；对D,π()sin(2)6g x x =-向左平移π8个单位长度,得到()πππsin 2sin 28612y x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+≠ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 错误.故选：C ．7.筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为8m 的筒车按逆时针方向做4min 一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O 到水面的距离为，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P 刚浮出水面开始计时，设转动时间为t （单位：min ），则下列说法正确的是（）①1min t =时，盛水筒P 到水面的距离为4+；②4min 3t =与2min t =时，盛水筒P 到水面的距离相等；③经过34min ，盛水筒P 共8次经过筒车最高点；④记与盛水筒P 相邻的盛水筒为Q ，则P ，Q 到水面的距离差的最大值为．A.①② B.②③C.①③④D.①②④【答案】A 【解析】【分析】建立直角坐标系，依题意作图，分析其中的几何关系判断①②，利用周期判断③，求出距离差的表达式结合三角变换求最值判断④即可．【详解】依题意作图如下：以水车的轴心为原点建立直角坐标系如图，由题可知水车旋转一周的时间为4min ，当P 刚露出水面时，与y 轴的夹角是30︒，相邻盛水桶之间的夹角是45︒，当P 旋转1min t =时，旋转了360904︒=︒，旋转到D 点，此时D 点到水面的距离为8sin 304+︒=+②当4min 3t =时，旋转了13周，即120︒，此时的位置是E 点，与y 轴正半轴的夹角是180(30120)30︒-︒+︒=︒，当2min t =时，P 旋转了180︒，即C 点，与y 轴正半轴的夹角也是30︒，C 点与E 点到水面的距离相等，所以②正确；③经过34min ，则水车转过了348.54=个周期，所以盛水桶P 共9次经过最高点，故③错误；④设Q 在P 的上方，OP 与y 轴负方向的夹角为α，(0180)α<< ，则OQ 与y 轴负方向的夹角为45α+︒，相邻两筒到水面的距离差为：8cos(45)8cos )8[cos cos(45)]αααα-︒+-=-︒+81cos sin 8)22αααϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中cosϕ=，sin ϕ=当αϕ=时取最大值为，故④错误；故选：A ．8.如图，在ABC 中，π,3,3BAC AD DB P ∠==为CD 上一点，且满足3(R)5AP xAC AB x =+∈ ，若4,5,AC AB ==则AP CD ⋅的值为（）A.92B.7120C.4615D.175【答案】B 【解析】【分析】利用向量的线性运算及三点共线的条件，再利用平面向量的基本定理及向量的数量积的运算律即可求解.【详解】因为3,AD DB =所以3,4AD AB = 因为C P D 、、三点共线，所以,k CP CD = 即()AP AC k AD AC -=-,又因为35AP x AC AB =+ ，所以()33154x AC AB k AB AC ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ ,且,AC AB 为不共线的非零向量，所以13354x k k -=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4515k x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1355AP AC AB =+，所以()133554AP CD AP AD AC AB AC AC AB ⎛⎫⋅=⋅-⋅- ⎪⎛⎫=+ ⎪⎭⎝⎭⎝ 22221991994545cos 520200520220π71AC AB AC AB =-+-⋅=-+⨯-⨯=⨯ .故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.下列计算中正确的是（）A.1sin15sin 30sin 758=B.3sin 20cos 40cos160sin 402︒︒-︒︒=C .2π12cos 122-=- D.1tan151tan15-=+【答案】ABC 【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式，利用二倍角余弦公式及两角差的正切公式，结合特殊角的三角函数值即可求解.【详解】对于A ，原式()221111sin15sin 30sin 9075sin15sin 30cos15sin 302228⎛⎫=-===⨯= ⎪⎝⎭ ，故A 正确；对于B ，原式()sin 20cos 40cos 18020sin 40sin 20cos 40cos 20sin 40=︒︒-︒-︒︒=︒︒+︒︒()3sin 2040sin 602=︒+︒=︒=，故B 正确；对于C ，原式ππ311cos 2cos 1262⎛⎫⎛⎫=-+⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于D ，原式()tan 45tan15tan 4515tan 301tan 45tan153-==-==+，故D 错误.故选：ABC.10.已知函数2()2sin cos f x x x x =-，则下列结论中正确的有（）A.函数解析式化简后为：π()2sin(2)3f x x =-B.()f x 的对称轴为ππ32k x =+，Z k ∈C.()f x 的对称中心为ππ(0)3,2k +，Zk ∈D.()f x 的单调递增区间为π5π[π,π]1212k k -++，Z k ∈【答案】AD 【解析】【分析】先利用三角恒等变换将函数解析式化简，再结合三角函数的图象和性质逐一判断选项即可．【详解】2()2sin cos f x x x x =-πsin 222sin 23x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，A 正确；对于B ，令ππ2π32x k -=+，则5ππ,Z 122k x k =+∈，∴对称轴为5ππ,Z 122k x k =+∈，故B 错误；对于C ，令π2π3x k -=，Z k ∈，可得对称中心为ππ,,Z 62k k ⎛+∈ ⎝，故C 错误；对于D ，令πππ2π22π232k x k -+≤-≤+，则π5πππ,Z 1212k x k k -+≤≤+∈，∴单调递增区间为ππ5[,],Z 121ππ2k k k -++∈,故D 正确．故选：AD ．11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中2OA =，则下列结论正确的有（）A.OB OE ⋅=B.OA OC +=C.OA 在OB上的投影向量为2OBD.若点P 为正八边形边上的一个动点，则AP AB ⋅的最大值为4【答案】BCD 【解析】【分析】正八边形ABCDEFGH 中，每个边所对的角都是45︒，中心到各顶点的距离为2，然后再由数量积的运算判断AB ,由投影向量和投影判断CD 得答案．【详解】由题意可知，正八边形每个边所对的角都是45︒，中心到各顶点的距离为2，对于A ，||||cos 22cos135OB OE OB OE BOE ⋅=⨯∠=⨯⨯︒=-A 错误；对于B ，=90AOC ︒∠，则以OA ，OC 为邻边的对角线长是||OA 倍，可得OA OC +==，故B 正确；对于C ，OA 在OB 上的投影向量为222cos 4542OA OB OB OB OB⋅⨯==，故C 正确；对于D ，设,AP AB 的夹角为,θ则cos AP AB AB AP θ⋅= ，其中cos AP θ 表示AP 在AB上的投影，易知DC AB ⊥,延长DC 交AB 延长线于Q ,当P 在线段DC 上运动，投影最大，易知OAC 为等腰直角三角形，且1804567.52OAB ︒︒︒-∠==,则在Rt CAQ 中，()cos cos 67.545cos 22.5AQ AC CAQ AC AC =∠=-=,在等腰三角形OAB 中2sin 22.5AB OA =，则()maxcos 22.52sin 22.5AP ABAC OA ⋅=⨯sin 45242AC OA =⋅=⨯= .故D 正确．故选:ABD ．【点睛】关键点点睛：本题考查向量数量积及性质，关键是利用数量积的几何意义确定AP 在AB上的投影的最大值解决D 选项.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量(2,(6,)a b t == ，若a b ⊥，则实数t 的值为___________．【答案】【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示直接求解.【详解】若a b ⊥,则120=，得t =.故答案为：13.在ABC 中，已知tan BA BC B ⋅=，当π3B =时，ABC 的面积为___________．【答案】32##1.5【解析】【分析】由数量积运算得到ac =，再利用三角形面积公式求解.【详解】设ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,因为tan BA BC B ⋅= ，则cos tan ac B B =，当π3B =时,ac =故ABC 的面积为sin 322ac B =.故答案为：32.14.已知πsin 47α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则13si 24n πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________．【答案】58-##0.625-【解析】【分析】利用角的变换将所要求解的角转化为已知的角表示，再利用二倍角公式求解即可．【详解】设π3ππ,22,7142t t αα+=-=-则23ππ5sin(2)sin(2)cos 22sin 11428t t t α-=-=-=-=-.故答案为:58-．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知2,6a b == ，且a 与b 的夹角为π3，求（1）求a b ⋅的值；（2）求向量a b - 与b的夹角的余弦值．【答案】（1）6（2）5714-【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的定义求解即可.（2）先求出a b -，再利用平面向量的夹角公式求解即可.【小问1详解】由平面向量数量积的定义得1cos 2662a b a b θ⋅==⨯⨯= ，故a b ⋅的值为6，【小问2详解】设向量a b - 与b的夹角为θa b-==r rQ==，又()a b b a b b-⋅=⋅-=⨯⨯-=-212636302r r r r r r，()cos a b bθa b b-⋅∴==--3014r r rr r r，故向量a b-与b的夹角的余弦值为14-.16.已知函数()21cos sin(0)2f x x x xωωωω=-+>，若()f x相邻两条对称轴的距离为π2.（1）求()f x的解析式；（2）在ABC中，()1f A=-，2,a b c==求ABC的面积.【答案】（1）()πsin26f xx⎛⎫+⎝=⎪⎭（2）14【解析】【分析】（1）由已知结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的周期可求1ω=即可求解；（2）由已知先求出A，然后结合余弦定理求,b c的值，再由三角形面积公式可求.【小问1详解】()1cos21sin2222xf x xωω-=-+Q3111πsin2cos2sin222226x x xωωω⎛⎫=-++=+⎪⎝⎭，因为()f x的相邻两条对称轴的距离为π2，π,22T∴=2ππ 1.2Tωω∴===，故()f x的解析式为：()πsin26f xx⎛⎫+⎝=⎪⎭；【小问2详解】由题意知：()πsin216f A A⎛⎫=+=-⎪⎝⎭Q，所以()()πππ22π,Z ,π,Z 623A k k A k k +=-+∈=-+∈，()2π0,π,3A A ∈∴=，由余弦定理，可得222222431cos 242b c a c c A bc c +-+-===-，解得21221,277c b c ===，11sin 2277214ABC S bc A ∴=⋅=⨯=V .17.如图、在四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点．（1）求证：1()2EF AD BC =+ ；（2）若2AB DC = ，||2||4AB AD == ，向量AB ，AD 的夹角为3π，23EG EF =，求||AG uuu r ．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）由平面向量的线性运算计算即可证明；（2）由平面向量的线性运算得1233AG AB AD =+ ，再由平面向量的数量积的性质计算即可．【小问1详解】证明：E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴DF CF =- ，EA EB =- ，EF EA AD DF =++，①EF EB BC CF =++ ，②①+②得：2EF EA EB AD BC DF CF =+++++ ，∴12,)2EF AD BC EF AD BC =+∴=+ ．【小问2详解】2AB DC = ，23EG EF =，∴1212()2323AG AE EG AB EF AB EA AD DF =+=+=+++ 1211()2324AB AB AD AB =+-++ 11212336AB AB AD AB =-++ 1233AB AD =+ ， ||2||4AB AD == ，向量AB ，AD 的夹角为3π，∴1||||cos 42432AB AD AB AD π⋅==⨯⨯= ，∴||AG ==3=．18.锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知(2)cos cos .a c Bb C -=（1）求角B 的值；（2）若b =求ABC 面积的取值范围．【答案】（1）π3（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件及正弦定理的边角化，利用两角和的正弦公式及内角和定理，结合特殊值的三角函数即可求解；（2）根据（1）的结论及正弦定理边角化，利用三角形的面积公式及两角差的正弦公式，再利用降幂公式及辅助角公式，结合锐角三角形的定义及三角函数的性质即可求解.【小问1详解】(2)cos cos a c B b C -= 及正弦定理，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=，sin cos sin cos cos sin sin()A B C B C B B C ∴=+=+2，2sin cos sin A B A∴=π02A << ,sin 0,A ∴≠2cos 1,B ∴=即1cos ,2B =，又π02B <<，π3B ∴=.【小问2详解】在ABC中，由正弦定理定理，可得4sin sin sin 32a cb A C B ===，sin ,sin ,a A c C ∴==44212πsin sin sin 6sin cos 23S ac B A C A A A A A ⎛⎫∴===-=+ ⎪⎝⎭sin cos ))A A A =+-=-+π321226ABC 是锐角三角形，π022ππ032A A ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<-<⎪⎩，解得ππ62A <<，由ππ62A <<，得ππ5π2666A <-<，所以1πsin 2126A ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭，于是有π26A ⎛⎫<-+≤ ⎪⎝⎭，故ABC面积的取值范围为(.19.某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB 进行改造．如图所示，矩形CDEF 区域为停车场，其余部分建成绿地，已知扇形AOB 的半径为2（百米），圆心角分别为π3，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大．一种方案是将矩形的一边CD 放在OA 上，另外两个顶点E ，F 分别在弧AB 和OB 上（如图2所示）；（1）若按方案一来进行修建，求停车场面积的最大值；（2）修建停车场的一种方案是，将矩形一边的两个顶点D ，E 在弧AB 上，另外两个顶点C ，F 分别在OA 和OB 上（如图3所示）．比较两种方案，哪种方案更优？【答案】（1）3平方百米（2）方案一更优，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OE ，设AOE α∠=，将面积表示为α的函数，结合三角变换化简函数表达式，求出面积最值，（2）根据对称性转化为求中心角度为π6的扇形内接矩形面积最大值．连接OD ，设DON β∠=，π0,6β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，将面积表示为β的函数，结合三角变换化简函数表达式，求出求出面积的最大值，再比较即可．【小问1详解】连接OE ，设AOE α∠=，π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由条件知2sin DE α=，2cos OD α=，2sin FC DE α==，π3AOB ∠=，在Rt FOC 中，πtan3FC OC ==，得23sin 3OC α==，知2cos sin 3CD OD OC αα=-=-，2sin 2cos 3CDEF S ααα⎛⎫=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭ 24323234sin cos sin 2sin 2cos 2333ααααα=-=+-1sin 2cos 23223αα⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭43π23sin 2363α⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以当π6α=时，矩形面积的最大值为3平方百米；【小问2详解】如图，根据对称性转化为求中心角度为π6的扇形内接矩形面积最大值．连接OD ，设DON β∠=，π0,6β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由条件知2sin DN β=，2cos ON β=，2sin CM DN β==，π6AON ∠=，在Rt COM △中，πtan 63CM OM ==，得OM β=，知2cos MN ON OM ββ=-=-，()2sin 2cos CDEF S βββ=⨯- 24sin cos 2sin 22βββββ=-=+-π4sin 23β⎛⎫=+- ⎪⎝⎭因为π0,6β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π12β=时，圆心角为π3扇形中截面积最大值为(248-=-平方百米；83>- ，因为方案一内接矩形面积更大，最大值为3，故方案一更优．【点睛】关键点点睛:本题考查三角函数恒等变化，关键是合理设置角度，表示为函数关系求解.。
四川省凉山彝族自治州2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(评估卷)完整试卷
四川省凉山彝族自治州2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的零点个数至多有A．3个B．4个C．6个D．9个第(2)题已知，则（）A．B．1C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数（），则“”是“在区间上单调递增”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(5)题若函数的部分图象如图，则的解析式可能是（）A．B．C．D．第(6)题在如图所示的三棱柱中，已知，点在底面上的射影是线段的中点，则直线与直线所成角的正切值为（）A．B．C．D．第(7)题已知为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．B．C．D．第(8)题设函数的定义域为，满足，且当时，.则下列结论正确的个数是（）①；②若对任意，都有，则的取值范围是；③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是；④函数在区间上的最大值为，若，使得成立，则.A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知、分别是双曲线的左、右焦点，点为在第一象限上的点，点在延长线上，点的坐标为，且为的平分线，则下列正确的是（）A．B．C．点到轴的距离为D．的角平分线所在直线的倾斜角为第(2)题《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了9匹3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这个月有30天，记该女子这个月中第天所织布的尺数为，，则（）A．B．数列是等比数列C．D．第(3)题在四面体中，是边长为2的正三角形，，二面角的大小为，则下列说法正确的是（）A．B．四面体的体积的最大值为C．棱的长的最小值为D．四面体的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，的系数是__________．第(2)题设,若，则__________．第(3)题已知函数是的递减函数，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.（1）求该样本的中位数和方差；（2）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.第(2)题已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，且.(1)求角C；(2)若，的面积为，求的周长.第(3)题已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式.（2）若，，求数列的前项和.第(4)题如图，在三棱台中，.(1)求证：平面平面；(2)若四面体的体积为2，求二面角的余弦值.第(5)题如图，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置．（1）求证：；（2）求三棱锥体积的最大值．。
四川省凉山彝族自治州(新版)2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷
四川省凉山彝族自治州（新版）2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，直线：，：，且，则下列选项中错误的一项是（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题若集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知函数，，则的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知，，，则a, b, c 的大小关系为A ．B ．C ．D ．第(5)题若集合中有两个元素，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C．D ．第(6)题如图为2022年全国居民消费价格涨跌幅统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．环比的极差小于同比的极差B ．环比的中位数为C ．环比的方差小于同比的方差D ．同比的平均数约为第(7)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知函数，以下说法中，正确的是（ ）①函数关于点对称； ②函数在上单调递增；③当时，的取值范围为；④将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的解折式为．A ．①②B ．②③④C ．①③D ．②二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知M 为圆C ：上的动点，P 为直线l ：上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 与圆C 相切B ．直线l 与圆C 相离C ．|PM |的最大值为D ．|PM |的最小值为第(2)题记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题，运算“”为，则（ ）A ．B ．C ．D ．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为，且，则的取值范围是_______．第(2)题已知复数满足（是虚数单位），则______．第(3)题我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家），设，表示数列的前n 项之和，则使不等式成立的最大正整数n 的值是_______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：月份12345带货金额/万元350440580700880(1)计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：参加过直播带货未参加过直播带货总计女性2530男性10总计请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．参考数据：，，，，．参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．附：，其中．0.150.100.050.0252.072 2.7063.841 5.024第(2)题如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．(1)证明：平面FND；(2)若P为FC的中点，求二面角的正弦值．第(3)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求a的值：(2)求证：；(3)的值第(4)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.第(5)题在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．。
四川省凉山彝族自治州(新版)2024高考数学统编版质量检测(培优卷)完整试卷
四川省凉山彝族自治州（新版）2024高考数学统编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数z满足，则的虚部为（）A．B．1C．D．0第(2)题已知复数，，，若，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥第(4)题执行下图所示的程序框图，若输入N的值为5，则输出（）A．20B．30C．62D．128第(5)题已知函数的图像如图，若，且，则的值为（）A．B．C．1D．0第(6)题某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（）种排法？A．72B．36C．24D．12第(7)题在正方体中，，点是线段上靠近点的三等分点，在三角形内有一动点（包括边界），则的最小值是（）A．B．C．D．第(8)题在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知棱长为1的正方体，平面与对角线垂直，则（）．A．正方体的每条棱所在直线与平面所成角均相等B．平面截正方体所得截面面积的最大值为C．直线与平面内任一直线所成角的正弦值的最小值为D．当平面与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值第(2)题已知实数，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，．下列说法正确的为（）A．若，则函数与的图象有两个公共点B．若函数与的图象有两个公共点，则C．若，则函数有且仅有两个零点D．若在和处的切线相互垂直，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．第(2)题已知函数的图象经过点，且在上单调递增，则的最大整数值为________.第(3)题在中，为的中点，若，，，则________，________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在数列中，已知，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.第(2)题云南省文山市东山公园的文笔塔，是当地的标志性建筑.文笔塔最初建于康熙年间，旧塔高为19.33米，1997年重建新塔工程全面启动，历时一年，于1998年3月底修建而成，从远处望去，东山山顶上的文笔塔恍惚成为海市蜃楼，疑是人间仙境，如梦如幻，美丽无比.某中学数学兴趣小组为了测量文笔塔高度，在如图所示的点处测得塔底位于其北偏东方向上的点处，塔顶的仰角为.在的正东方向且距点40m的点处测得塔底在其北偏西方向上（、、在同一水平面内）.(1)求的值；(2)求文笔塔的高度.第(3)题（1）已知，，分别为三个内角，，的对边．请用向量方法证明等式；（2）若三个正数，，满足，证明：以，，为长度的三边可以构成三角形．第(4)题已知函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数（其中为的导函数），判断在上的单调性；（2）若函数在定义域内无零点，试确定正数的取值范围.第(5)题在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）若直线平行于直线，且与曲线只有一个公共点，求直线的方程；（2）若直线与曲线交于两点，，求的面积．。
四川省凉山彝族自治州(新版)2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷
四川省凉山彝族自治州（新版）2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在三棱锥中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，若三棱锥的所有顶点都在同一个球的表面上，则该球的体积是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（）A．244B．243C．242D．241第(4)题在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足，且，则下列说法正确的是（）A．P的轨迹为圆B．P到原点最短距离为1C．P点轨迹是一个菱形D．点P的轨迹所围成的图形面积为4第(5)题已知公差不为0的等差数列的前n项和，，是和的等比中项，则（）A．有最大值9B．有最大值25C．没有最小值D．有最小值-24第(6)题已知的三个顶点的横纵坐标均在集合内，则这样的三角形共有（）A．64个B．125个C．432个D．516个第(7)题设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(8)题我国的十二生肖纪年法是特有的纪年方法，又称天干地支纪年法，给十二地支配上相应的十二兽名，以十二年为一循环的纪年法，十二地支顺序为：子、丑、寅、卯、辰、己、午、未、申、酉、戌、亥．兽名顺序为：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．子属鼠、丑属牛、寅属虎、卯属兔、辰属龙、已属蛇、午属马、未属羊、申属猴、酉属鸡、戌属狗、亥属猪，是为十二属相，又称十二生肖．将十二生肖和年号结合起来，就可以查出准确的年份，已知2021年是牛年，从今年算起，第8个猪年是（）A．2114年B．2115年C．2116年D．2117年二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（）A．B．为偶函数C．存在，使得D．对任意第(2)题在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（）A．平面B．球的表面积等于C．点到平面的距离等于D．平面与平面的夹角的正弦值等于第(3)题已知复数是的共轭复数，则（）A．B．的虚部是C．在复平面内对应的点位于第二象限D．复数是方程的一个根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知非零向量，满足，，则与夹角为______．第(2)题在△ABC中，，将△ABC绕BC旋转至△BCD的位置，使得，如图所示，则三棱锥外接球的体积为_____________．第(3)题函数其中常数，且，若，则实数___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点两点.(1)若双曲线的右支上的三个不同的点关于轴的对称点分别为双曲线的左右焦点，试求的值；(2)设过点的直线交曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点.第(2)题已知椭圆的左、右顶点分别为、，点（不在轴上）为直线上一点，直线交曲线于另一点.(1)证明：；(2)设直线交曲线于另一点，若圆（是坐标原点）与直线相切，求该圆半径的最大值.第(3)题已知函数.(1)若函数在R上单调递增，求的取值范围；(2)若，且有两个零点，证明：.第(4)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在有两个极值点，求实数t的取值范围．第(5)题在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．(1)求；(2)若，求的面积．。
四川省凉山彝族自治州(新版)2024高考数学统编版质量检测(备考卷)完整试卷
四川省凉山彝族自治州（新版）2024高考数学统编版质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）A．B．C．e D．第(2)题已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题定义区间的长度均为．用表示不超过x的最大整数．记，其中．设，若用d表示不等式解集区间的长度，则当时，有A．B．C．D．第(4)题如图，A，B，C，D为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对这四个区域进行涂色，要求相邻区域涂不同的颜色（A与C不相邻，B与D不相邻），则使用2种颜色涂色的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知是圆外的动点，过点作圆的两条切线，设两切点分别为，，当的值最小时，点到圆心的距离为（）A．B．C．D．2第(6)题已知函数函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(7)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知函数，其中，且函数满足．若方程恰有个根，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为坐标原点，焦点为的抛物线过点，过且与垂直的直线与抛物线的另一交点为，则（）A．B．C．D．直线与抛物线的准线相交于点第(2)题已知实数x､y､z满足.则下列关系式中可能成立的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则（）A．π是函数的一个周期B．是函数的图象的一条对称轴C ．函数在上单调递减D．，恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于__________．第(2)题已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.第(3)题已知，，向量，，若，则的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，各项均不相等的数列满足：，令.（1）试举例说明存在不少于项的数列，使得；（2）若数列的通项公式为，证明：对恒成立；（3）若数列是等差数列，证明：对恒成立.第(2)题已知函数，，．(1)设的导函数为，讨论的单调性；(2)设，，当时，若恒成立，求实数m的取值范围．第(3)题如图，正方体边长为，是上的一个动点.求：(1)直线与平面所成角的余弦值；(2)的最小值.第(4)题已知整数，集合，对于中的任意两个元素，，定义A与B之间的距离为．若且，则称是是中的一个等距序列．(1)若，判断是否是中的一个等距序列？(2)设A，B，C是中的等距序列，求证：为偶数；(3)设是中的等距序列，且，，．求m的最小值．第(5)题设两名象棋手约定谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.已知每局甲赢的概率为p(0<p<1)，乙赢的概率为1－p，且每局比赛相互独立.在甲赢了m(m<k)局，乙赢了n(n<k)局时，比赛意外终止.奖金该怎么分才合理？请回答下面的问题.(1)规定如果出现无人先赢k局而比赛意外终止的情况，那么甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比进行分配.若a=243，k=4，m=2，n=1，，则甲应分得多少奖金？(2)记事件A为“比赛继续进行下去且乙赢得全部奖金”，试求当k=4，m=2，n=1时比赛继续进行下去且甲赢得全部奖金的概率f(p).规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，请判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.。
四川省凉山彝族自治州2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷
四川省凉山彝族自治州2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．2第(2)题在四面体中，平面平面，是直角三角形，，则二面角的正切值为（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的一条渐近线l与椭圆交于A，B两点，若，（是椭圆的两个焦点），则E的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题的零点个数为（ ）A．1B．2C．3D．4第(5)题已知函数，若曲线与直线恰有2个公共点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知正方体的棱长为4，M，N分别是侧面和侧面的中心，过点M的平面与直线ND垂直，平面截正方体所得的截面记为S，则S的面积为（）A．B．C．D．第(7)题已知为双曲线的右顶点，为坐标原点，为双曲线上两点，且，直线的斜率分别为4和，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2第(8)题已知直线与圆，过直线上的任意一点作圆的切线PA，PB，切点分别为A，B，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于函数，x∈R，则（）A．f(x)的最大值为1B．直线为其对称轴C．f(x)在上单调递增D．点为其对称中心第(2)题明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水桶P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下记d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则（）A．当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4mB．盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点C．盛水桶第二次距离水面4m时用时15秒D．盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面第(3)题立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60）､[60，70）､[70，80）､[80，90）､[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A．图中的x值为0.020B．这组数据的极差为50C．得分在80分及以上的人数为400D．这组数据的平均数的估计值为77三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的图象上存在点使得(为自然对数的底数)，则实数的取值范围为__________.第(2)题已知函数，若存在实数，满足，且，则的最大值为_______________.第(3)题小明准备参加学校举行的人工智能AI比赛，比赛采取掷硬币方式：将一枚硬币连续掷三次，恰有两次正面朝上就参加比赛，则小明参加比赛的概率为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在正项等比数列中，.(1)求的通项公式：(2)已知函数，数列满足：.（i）求证：数列为等差数列，并求的通项公式（ii）设，证明：，第(2)题已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若圆上一点处的切线交椭圆于两不同点，求弦长的最大值.第(3)题设．(1)解关于x的不等式：．(2)的最小值为m，且正实数a、b满足，求证：．第(4)题在如图所示的多面体中，平面.(1)证明: 平面平面;(2)求二面角的正弦值.第(5)题如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.。
四川省凉山彝族自治州(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(押题卷)完整试卷
四川省凉山彝族自治州（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题“”是“方程在上有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题在中，角所对的边分别为满足则的取值范围是A．B．C．D．第(4)题如图，边长为3的正方形所在平面与矩形所在的平面垂直，．为的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（）A．B．C．D．第(6)题抛物线的焦准距是（）A．B．C．3D．6第(7)题已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第(8)题已知直线与圆，过直线上的任意一点向圆引切线，设切点为，若线段长度的最小值为，则实数的值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义域为的偶函数，使，则下列函数中符合上述条件的是（）A．B．C．D．第(2)题已知为正实数，且，则（）A．的最大值为B．的最小值为C ．的最小值为D．的最小值为第(3)题在平面四边形中，已知，且，则（）A．的面积为B．的面积为2C．四边形为等腰梯形D．在方向上的投影向量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，且，则的最小值为_____________.第(2)题“垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列，，，…，，的和，可设计一个正立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个，第2行为2个，第3行为3个，…，第行为个1；再选一个数列（其前项和已知），可设计一个倒立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为个，第2行为个，第3行为个，…，第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行列的菱形数阵.若已知，则运用垛积术，求得数列，，，…，，的和为____________.第(3)题若圆上恰有个点到直线的距离为，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列为等差数列，，前9项的和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.第(2)题已知的内角的对边分别为，向量，且．(1)求；(2)求的最小值．第(3)题如图，在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜.（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看.问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）第(4)题潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次．某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取1个批次检测．（1）方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；（2）求方案甲检测次数X的分布列；（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．第(5)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)证明：；(2)若，当C取最大值时，求的面积．。
四川省凉山彝族自治州(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(拓展卷)完整试卷
四川省凉山彝族自治州（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题（）A．B．C．D．2第(2)题已知函数，，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题如图，椭圆，是直线上一点，过点作椭圆的两条切线，，直线与交于点，则的最小值是（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．或D．或第(5)题已知函数的图像与直线的两个相邻交点是，若，则（）A．1B．1或7C．2D．2或6第(6)题已知椭圆的左焦点为，且椭圆上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．第(7)题“”是“复数（，i是虚数单位）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题若集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在矩形中，，将沿对角线进行翻折，点翻折至点，连接，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）A．三棱锥的外接球表面积不变B．三棱锥的体积最大值为C．异面直线与所成的角可能是D．直线与平面所成角不可能是第(2)题如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（）A．若点满足，则动点的轨迹长度为B．三棱锥体积的最大值为C．当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为第(3)题已知向量满足，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题年月日晚，某校高一年级举行“校园歌手卡拉大奖赛”，邀请了七位评委为所有选手评分.某位选手演出结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所示，按照比赛规则，需去掉一个最高分和一个最低分，则该选手最终所得分数的平均分为________.第(2)题已知是虚数单位，则复数________．第(3)题在的二项展开式中，项的系数为 .（结果用数值表示）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1，在平面四边形中，是边长为4的等边三角形，，，为SD的中点，将沿AB折起，使二面角的大小为，得到如图2所示的四棱锥，点满足，且．(1)证明：当时，平面；(2)求点D到平面的距离；(3)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值．第(2)题已知函数．(1)若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若，证明：在区间内有唯一的零点．第(3)题已知数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列的前n项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围．第(4)题已知数列满足：，，其中为数列的前n项和．(1)求数列的通项公式；(2)设m为正整数，若存在首项为1且公比为正数的等比数列（），对任意正整数k，当时，都有成立，求m的最大值．第(5)题已知函数⑴解不等式；⑵若不等式的解集为空集，求的取值范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川省凉山彝族自治州高一下学期数学 4 月教学质量检测试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2020 高二下·北京期中)
（）
A.1
B . -1
C.
D. 2. （2 分） (2020·丹东模拟) A.
（）
B. C.
D.
3. （2 分） (2016 高三上·会宁期中) 已知函数 f（x）= 能是（ ）
sinx+ cosx 在 x0 处取得最大值，则 x0 可
A.
B.
C.
D.
第1页共8页
4. （2 分） cos（﹣120o）=（ ） A. B.
C.
D.
5. （2 分） (2018·南宁模拟) 设函数
A.
的一个周期为
，则下列结论错误的是（ ）
B.
的图形关于直线
对称
C.
的一个零点为
D.
在区间
上单调递减
6. （2 分） 已知向量
A. B. C.6 D.8
7. （2 分） A . 一解 B . 两解 C . 无解
中，
D . 不确定
，且
，则
（）
，则此三角形有（ ）
第2页共8页
8. （2 分） (2017 高一上·河北期末) 函数 y=sin （2x+ ）的图象可由函数 y=cosx 的图象（ ） A . 先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位 B . 先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位 C . 先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位 D . 先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 个单位
9. （2 分） 已知
， 则式子
的值为（ ）
A. B. C. D. 10. （2 分） 已知函数 f（x）=sin（2x+φ），其中 φ 为实数，若 f（x）≤|f（ ） |对 x∈R 恒成立，且 f（ ） ＞f（π），则 f（x）的单调递增区间是（ ） A . [kπ﹣ ， kπ+ ]（k∈Z） B . [kπ，kπ+ ]（k∈Z） C . [kπ+ ， kπ+ ]（k∈Z） D . [kπ﹣ ， kπ]（k∈Z）
二、 双空题 (共 2 题；共 2 分)
11. （1 分） (2019 高一下·上海月考) △ABC 中，
第3页共8页
，则角 A= ________．
12.（1 分）(2017 高三上·湖南月考) 已知向量 夹角为 ，
，对任意
，有
，
则
的最小值是________．
三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13. （1 分） (2018 高一下·新乡期末) 有下列命题
①已知 ， 都是第一象限角，若
，则
；②已知 ， 是钝角
中的两个锐
角，则
；③若 ， ， 是相互不互线的平面向量，则
与 垂直；④若 ，
是平面向量的一组基底，则
，
写所有正确命题的编号）．
可作为平面向量的另一组基底.其中正确的命题是________（填
14. （2 分） 设 a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，d=log35，则 a，b，c，d 按从大到小的顺序是 1
15. （1 分） 已知 tanα=3，则
的值为________．
16. （ 1 分 ） (2020· 德 州 模 拟 ) 在 条 件 ①
，②
中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
，③
已知
的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且
，
四、 解答题 (共 3 题；共 22 分)
，________.求 边上的高
17. （10 分） (2015 高三上·上海期中) 已知
，且
．
（1） 求 cos2θ 与
的值；
（2） 若
，求 ϕ的值．
18. （2 分） 求值
（1） 求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；
（2） 写出函数 f（x）=
的单调区间．
19. （ 10 分 ） 已 知
，且
，向量
，
第4页共8页
.
（1） 求函数
的解析式，并求当
时，
的单调递增区间；
（2） 当
时，
的最大值为 5，求 的值；
（3） 当
时，若不等式
在
上恒成立，求实数 的取值范围.
第5页共8页
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 双空题 (共 2 题；共 2 分)
11-1、 12-1、
三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13-1、 14-1、
参考答案
第6页共8页
15-1、 16-1、
四、 解答题 (共 3 题；共 22 分)
17-1、
17-2、 18-1、 18-2、
第7页共8页
19-1、 19-2、 19-3、
第8页共8页
。