电磁感应中的导轨模型

(1)P1杆在水平轨道上滑动的距离x；
(2)P1杆停止后，再释放P2杆，为使P2杆进入磁场时也做匀速运动，事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的多少倍
(3)若将磁感应强度B调为原来3倍，再释放P2，问P2杆是否有可能与P1杆不碰撞为什么
【解析】(1)设杆的质量为m,则杆进入磁场时受到的安培力F=mgsinq-mmgcosq
最终两棒具有共同速度
4．两个规律
(1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.
(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.
两棒产生焦耳热之比：
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)无外力不等距式
(4)两棒都有初速度(5)两棒位于不同磁场中
2．电流的特点导体棒相当于电源;F安为阻力，棒减速,E减小
有I感I感渐小电容器被充电。
UC渐大，阻碍电流当Blv=UC时，I=0，F安=0，棒匀速运动。
3．运动特点a渐小的减速运动，最终做匀速运动。
4．最终特征匀速运动但此时电容器带电量不为零
5．最终速度电容器充电量：
最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：
对P1杆运动的全过程，根据动能定理：
解得:
(2)设杆长为l、进入磁场时速度为v,杆进入磁场能做匀速运动，满足:
BIl=mgsinq -mmgcosq
得： 可见B与 成反比.
设杆下滑加速度为a,由题意P1、P2杆到ab的距离可记为L、2L，则
可得磁感应强度调后B2与调前B1之比
=所以应调到原来的倍
(3)P2杆必与P1杆发生碰撞.
练习3．如图所示，阻值均为2Ω的定值电阻R1和R2通过水平和倾斜平行金属导轨连接，水平导轨和倾斜导轨平滑相接，导轨间距离为m，倾斜导轨与水平面夹角为60°，水平导轨间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为T的匀强磁场，倾斜导轨处没有磁场．一根质量为kg、长度为m、阻值为2Ω的导体棒从倾斜导轨上一定高度处由静止释放，导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为 ，水平导轨光滑，导体棒在水平导轨上向右运动s＝2 m停下来，在此过程中电阻R1上产生的热量为J，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是()
因为此条件下,P2杆进入磁场后做加速度变小的减速运动,它离开磁场时的速度必大于P1杆离开磁场时的速度.
练习6.如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为d=1m,在左端斜轨道部分高h=处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b电阻Ra=2Ω、Rb=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感强度B=2T.现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b杆运动速度-时间图象如图所示(以a运动方向 为正),其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求：(1)杆a在斜轨道上运动的时间；(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热.
二、双棒模型
无外力等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动
a′＝ ＝m/s2x2＝ ＝m所以x＝x1＋x2＝m.
练习５.如图所示,金属导轨是由倾斜和水平两部分圆滑相接而成,倾斜部分与水平夹角q=37°，导轨电阻不计。abcd矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场，bc=ad=s= m。导轨上端搁有垂直于导轨的两根相同金属杆P1、P2，且P1位于ab与P2的中间位置，两杆电阻均为R，它们与导轨的动摩擦因数m= ,P1杆离水平轨道的高度h= ,现使杆P2不动，让P1杆静止起滑下，杆进入磁场时恰能做匀速运动，最后P1杆停在AA¢位置。求：
杆2做a渐大的加速运动I恒定
某时刻两棒速度分别为v1、v2
加速度分别为a1、a2
经极短时间t后其速度分别为：
此时回路中电流为：
练习1．(多选)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的足够长平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨顶端连有一定值电阻R，导轨平面与水平面的夹角为θ，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上，质量为m、电阻为r的光滑导体棒从某一高度处由静止释放，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，其他部分的电阻不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是()
当电压大于等于U0时，F－ ＝ma，F＝ma＋ t，而当t＝1 s时，速度v＝at＝1 m/s，U0＝BLv＝1 V
又当t＝1 s时，F＝ma＋ t＝ma＋BL ，所以有k＝5
故F0＝N 1 s以后的拉力与时间的关系为F＝＋
(2)t＝s时，v＝m/s，U＝E＝BLv＝V，R＝kU＝Ω
P1＝ ＝Wt＝2 s时，F＝N，安培力F安＝F－ma＝N，v＝2 m/sP2＝F安v＝W
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的减速运动，最终匀速;棒2做加速度变小的加速运动，最终匀速;
4．最终特征回路中电流为零
5．能量转化规律系统动能电能内能
两棒产生焦耳热之比：
6．流过某一截面的电量
有外力不等距式
运动分析：
杆1做a渐小的加速运动a1≠a2a1、a2恒定
(3)前1 s，电流恒为I＝ ＝ ＝A，q1＝It＝C，运动了m.
余下的m是通过定值电阻R0的电荷量，q2＝ ＝C所以q＝q1＋q2＝C
(4)撤去外力时，速度为v2＝2 m/s，电压U2＝2 V，变减速运动到速度v1＝1 m/s，于是有：
＝m(v2－v1)，x1＝m此后，电流恒为A，F安′＝BLI＝N，做匀减速运动，
A．导体棒在倾斜导轨上释放点离水平面的高度为2 m
B．导体棒在导轨上运动的最大速度为6 m/s
C．R1两端的最大电压为V
D．导体棒在导轨上运动过程中通过R1的电荷量为C
【解析】B[导体棒滑上水平导轨后做减速运动，因此滑上水平导轨的初速度v0是导体棒在导轨上运动的最大速度，导体棒在水平导轨上运动时，若电阻R1上产生热量为Q，则导体棒上产生热量为4Q，电路产生的总热量为6Q，由功能关系可得 ＝6Q，又Q＝J，得v0＝6 m/s，B选项正确；导体棒在倾斜导轨上运动，有mgh－μmgcosθ· ＝ ，得h＝m，A选项错误；导体棒运动的最大速度为v0，最大感应电动势为Em＝Blv0，R1两端的最大电压Um＝ ，得Um＝V，C选项错误；通过导体棒的电荷量q＝ ，q1＝ ＝C，D选项错误．]
对杆应用动量定理：
电容有外力充电式
1．电路特点导体棒为发电棒；电容器被充电。
2．三个基本关系
导体棒受到的安培力为：
导体棒加速度可表示为：
回路中的电流可表示为：
3．四个重要结论：
(1)导体棒做初速度为零匀加速运动：
(2)回路中的电流恒定：
(3)导体棒受安培力恒定：
(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：证明
3．运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
4．最终特征匀速运动，但此时电容器带电量不为零
5．最大速度vm
电容器充电量：放电结束时电量：
电容器放电电量：
对杆应用动量定理：
6．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量
安培力对导体棒做的功：易错点：认为电容器最终带电量为零
电容无外力充电式
1．电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.
关于该运动过程，下列说法正确的是()
A．cd棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上
B．cd棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下
C．cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小约为20 m/s
D．cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小约为10 m/s
【解析】BC[cd棒刚开始静止在倾斜导轨上，μ＝>tan 37°＝，cd棒受到的摩擦力沿倾斜导轨向上，ab棒向右运动切割磁感线使得ab棒、cd棒中产生感应电流，cd棒受到水平向右的安培力作用，cd棒受到的摩擦力先沿倾斜导轨向上减小到零，后反向沿倾斜导轨向下增大，故A错误，B正确；当cd棒即将滑动时，由平衡条件 cos 37°＝mgsin 37°＋μ ，代入数据可得v＝m/s，C正确，D错误．]
电动式
1．电路特点
导体为电动棒，运动后产生反电动势（等效于电机）
2．安培力的特点安培力为运动动力，并随速度增大而减小。
3．加速度特点加速度随速度增大而减小
4．运动特点a减小的加速运动
5．最终特征匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度：v=0Hale Waihona Puke Baidu,E反=0,电流、加速度最大
(2)最大速度：稳定时，速度最大，电流最小
有外力等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.
2．运动分析：某时刻回路中电流：
最初阶段，a2>a1,
3．稳定时的速度差
4．变化
(1)两棒都受外力作用(2)外力提供方式变化
无外力不等距式
1．电路特点棒1相当于电源;棒2受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点随着棒1的减速、棒2的加速，最终当Bl1v1=Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动
(1)试求电压的特定值U0和图中所标的F0的大小；
(2)当t＝s时和t＝2 s时，电阻的发热功率分别为多大
(3)从开始到运动2 m时，通过R的电荷量为多少
(4)运动到2 m时刻撤去外力，金属杆还能运动多远
【解析】(1)当电压小于U0时，设电阻R＝kU，所以电流I＝ ＝ ，则I为定值
F－BL ＝ma，F＝ma＋BL
电磁感应中的“杆+导轨”模型
一、单棒模型
阻尼式
1．电路特点导体棒相当于电源
2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度减小而减小。
3．加速度特点加速度随速度减小而减小
4．运动特点a减小的减速运动
5．最终状态静止
6．三个规律
(1)能量关系：
(2)动量关系：
(3)瞬时加速度：
7．变化(1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向
练习2．(多选)如图所示，间距为l＝1 m的导轨PQ、MN由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成37°角的粗糙倾斜导轨组成，导体棒ab、cd的质量均为m＝1 kg、长度均为l＝1 m、电阻均为R＝Ω，ab棒静止在水平导轨上，cd棒静止在倾斜导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小B＝ T．现ab棒在水平外力F作用下由静止开始沿水平导轨运动，当ab棒的运动速度达到一定值时cd棒开始滑动．已知cd棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝，且cd棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝.
(1)v=0时,有最大加速度：
(2)a=0时,有最大速度：
7．稳定后的能量转化规律
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系：
(2)能量关系：
(3)瞬时加速度：
电容放电式：
1．电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。
2．电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv
A．导体棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动
B．若导体棒的速度为v，则R两端的电压为BLv
C．导体棒的最大速度为
D．在导体棒下滑过程中，电路中产生的焦耳热等于导体棒克服安培力所做的功
【解析】AD[导体棒随着速度的增加，受到的安培力越来越大，因此受到的合力越来越小，加速度越来越小，故导体棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，做匀速运动，A正确；导体棒中产生的感应电动势为E＝BLv，所以在电阻R上的电压为 ，B错误；由于导体棒匀速运动时有mgsinθ＝ ，因此导体棒的最大速度为 ，C错误；根据功能关系，感应电流所产生的焦耳热在数值上等于导体棒克服安培力所做的功，D正确．]
7．稳定后的能量转化规律
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系：
(2)能量关系：
(3)瞬时加速度：
发电式
1．电路特点导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv
2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大
3．加速度特点加速度随速度增大而减小
4．运动特点a减小的加速运动
5．最终特征匀速运动
6．两个极值
练习4．如图甲所示，dc和ef是足够长的光滑的金属导轨(不计电阻)水平放置，相距L＝1 m，de处接有一个电阻，在其两端的电压低于某个特定的值U0时，它的阻值与其两端的电压成正比，而其两端的电压大于等于U0时，它的电阻恒为R0＝5Ω，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T，质量为m＝kg，长度恰好能跨放在导轨上的金属杆电阻不计，在水平向右的拉力作用下，从紧靠de处由静止开始做加速度为a＝1 m/s2的匀加速运动，水平拉力F与时间的关系如图乙所示．