4.3用方程解决问题(4)
4.3 用一元一次方程解决问题课时4 行程问题 苏科版数学七年级上册课件
例题2
• 2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果 同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相 遇。试问两人的速度各是多少? • 分析：行程问题中的等量关系，还可以例借题助2 线段示意 图表示。
当堂小练
• 同时出发，同向而行
例题2 相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km
当堂小练
• 1.小明每天要在8.00前赶到学校上学，一天，小明以70米/分
的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带
数学作业，于是爸爸立即以180米/分的建度去追小明，并且
与小明同时到达学校，设小明从家到学校用了x分钟，则小
C 明家到学校的路程可表示为( )米，
• ①180x；②70(x-11)；③180(x-11): ④(180-例70题)x2:⑤70x.
每小时行驶5km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B
站开往A站。每小时行驶85km.设快车行驶了x小时后
D 与慢车相遇，则依题意可列方程为（
）
• A.55x+85x=670
B.55(x 例-1题)+2 85x=670
• C.55x +85(x-1)=670
D.55(x+1)+85x=670
课堂小结
例题2
• 那么提速后火车平均每小时行驶（x+40) km
• 提速后，货车行驶路程1110 km，平均度x+__4_0_k_m__/h_
10h
例题2
• 所需时间
，三者之间有什么关系?
• 解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意， 得
• 10(x+40) =1110
• 解得
x=71
苏教版初一数学4.3 用一元一次方程解决实际问题(第4课时 球赛积分问题)
4.3 用一元一次方程解决实际问题（第4课时球赛积分问题）一、单选题（共10小题)1．（2020·耒阳市期中）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场2．（2018·宜宾市期中）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为()A．17 B．18 C．19 D．20 3．（2020·唐县期末）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场4．（2020·宾县期末）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2020·乌兰浩特期末）一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,如果某学生的得分为76分,则他做对了道题( )A．16 B．17 C．18 D．196．（2018·重庆市期末）在12月4日全国普法日中，我去某校进行了法律知识竞赛，竞赛内容是10道有关中学生应该了解的法律常识，竞赛规则规定：答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，若七年级1班某同学得了34分，则该同学答对题的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．67．（2019·汉阳市期末）学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是（）A．80 B．76 C．75 D．708．（2019·福州市期中）在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝329．（2018·娄底市期末）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ). A ．()1x x 1152+= B ．()1x x 1152-= C ．()x x 115+= D ．()x x 115-=10．（2020·蚌埠市期末）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．x(x ﹣1)＝21 B ．x(x ﹣1)＝42 C ．x(x+1)＝21 D ．x(x+1)＝42二、填空题（共5小题)11．（2019·乌拉特前旗期末）一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x 道题，则可列方程为_____． 12．（2018·长春市期末）一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．13．（2019·石家庄市期末）在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了_____场． 14．（2018·武汉市期末）下表是2015﹣2016赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G 组赛（G 组共四个队，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．（备注：总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是___分.15．（2018·道里区期末）某电台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下标记录了3个参赛者的得分情况.参赛者的得分情况.参赛者D得76分，它答对了__________道题.三、解答题（共2小题）16．（2019·广州市期中）在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，•负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？17．（2018·深圳市期末）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．一、单选题（共10小题)1．（2020·耒阳市期中）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ） A ．10场 B ．11场C ．12场D ．13场【答案】D 【详解】解：设该球队胜了x 场,则平了（30-9-x ）场，根据题意可得： 3x+（30-9-x ）=47， 解得，x=13，∴这只球队胜了13场，平了8场. 故选D.2．（2018·宜宾市期中）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为( ) A ．17 B ．18C ．19D ．20【答案】C 【解析】设他做对了x 道题，则4(25)70,19x x x --==，所以他做对了19道题，故选C 。
4.3_用方程解决问题(4)
甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相 向而行，甲速为20km/h,乙速为30km/h， 甲出发x小时后，两人相遇, 那么甲车行了________㎞, 20x 乙车行了________㎞, 30x A、B两地相距_________㎞. (20x+30x) 若A、B两站间的路程为500km,可得方程 _________________,求得x=____ 20x+30x=500 10
例2 甲、乙两人骑自行车分别从A、B两 地出发相向而行。已知甲乙两人的速 度比是3:4，甲比乙先出发15分钟，相 遇时甲比乙少走7千米。又知乙从B地 出发到与甲相遇用了2.5小时，求甲、 乙两人的速度及AB两地的距离.
练一练
A、B两地相距140km，甲从A地出发， 2小时后，乙从B地出发与甲相向而行， 乙出发10小时后与甲相距20km，已知乙 每小时比甲快1km,求甲、乙两人的速度 各是多少？
速度（米/分） 时间（分） 路程（米） 爷爷
x
5 x 3
5
小红
5
25 x 3
5x
示意图表示：
小红跑的路程 爷爷跑的路 400m
例1 运动场跑道400m,小红跑步的速度是 爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道 的同一方向同时出发,5分钟后小红第 一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速 度吗？
议一议 如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向 跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？
练一练 1. A、B两站间的路程为500km， 甲车从A站开出，每小时行驶20km； 乙车从B站开出，每小时行驶30km； （1）快车先开出30分钟，两车相向而行， 慢车行驶了多少小时两车相遇? （2）两车同时开出，同向而行，多少 小时后乙车追上甲车？ A 500 B 30x
4.3用方程解决问题(4)课件ppt苏科版七年级上
练习：甲、乙两车从A、B两地相向而 行，甲车比乙车早出发15分，乙车速 度是甲车速度的1倍半，相遇时，甲比 乙少走6千米，已知甲车的速度为10千 米/小时，求A、B两地的距离；
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例3、甲、乙两人骑车分别从A、B两地 同时出发，相向而行，甲每小时行10千 米，乙每小时行12千米，乙到达A地比 甲到达B地早1小时零6分，问： （1）甲、乙两人何时相遇？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
初中数学七年级上册
（苏科版）
1 2
2
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
一次远足活动中，一部分人步行，另一部分 人乘一辆汽车，两部分人同地出发。这辆汽车开 到目的地后,再回头接步行这部分人。若步行者的 速度为5km/h,比汽车提前1小时出发，汽车的速 度均为60km/h,出发地到目的地的路程为60km。 问步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽 车相遇（汽车掉头的时间略去不计）？
例1、甲、乙两站距441千米，一列快车和一列慢车 同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72千米， 慢车每小时54千米， （1)两车同时出发，相向而行，两车出发后几小时 相遇？ （2)慢车先行42分钟，快车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （3)快车先行42分钟，慢车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （4)若慢车先行27千米，与快车相向而行，文快车出 发几小时相遇？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
用画线段示意图的方法来解决 行程相遇问题有哪些好处？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例2、甲、乙两地相距100千米，A车 从甲地开往乙地，每小时行20千了多长时 间后与A车相遇？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
江苏省句容市行香中学七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题学案4(无答案)苏科版
【课前预习】
1．利息＝；本利Leabharlann ＝；2．利润＝；商品利润率＝；
3．某商场促销时，为吸引顾客，对某件商品先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果这件商品仍获利160元，问这件商品的进价为每件多少元？
问题1：本题等量关系是=；
问题2：设这件商品的进价为每件x元，则标价应是_____元，售价为元，列方程是.
(1)在这次买卖中,该商贩是赚还是赔,还是不赚不赔?
(2)把题中的135元改为任何正数a，情况如何?
4.某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用水不超过10t,按每吨1.5元收费；如果每月用水超过10t,超过部分按每吨2元收费,小明家9月份的水费是22.8元,小明家9月份用水多少?
5.为了帮助贫困大学生能够顺利完成大学学业，国家设立助学贷款，助学贷款分0. 5～1年期,1～3年期,3～5年期,5～8年期四种,贷款年利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,贷款利息的50%由政府补贴,某大学一位新生准备贷6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20000元,他现在至多可以贷款多少元?（选择相应的利率，再计算贷款额）
1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
2.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得到利息要交纳20%的利息税.已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息450元,问该储户存入多少本金?
3.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,试问:
例2．某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%．要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
苏教版七上4.3用方程解决问题(4)行程问题
我军的路程
路程km
8x 5x
x x
25km
敌军的路程
问题一：
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑 ，我军同时以8km/h的速度追击， (2)若我军在距敌人1km处发生战斗，问战斗是 在开始追击后几小时发生的？
我军 敌军
速度km/h 时间h 8 x 5 x
我军的路程
路Hale Waihona Puke km 8x 5x学习目标： 能利用表格和线形示意图作为建模策略,分析行 程问题中的等量关系，从而列方程解决实际问题.
重点：借助表格和线 形示意图分析行程问 题中的数量关系。
情景引入
猫和鼠相距36米，猫看到了鼠就跑去抓，老鼠同时 逃，猫每秒跑6米，鼠每秒跑3米，猫跑多少秒可追 上鼠？若设猫跑x秒可追上鼠，所列的方程是 ______________________ 6x-3x=36
解：设x分钟后再次与爷爷相遇 根据题意得： 120x+200x=400 解得：x=1.25 答：1.25分钟后再次相遇。
也可以画出线形示意图：
小红 跑的路程
400m
爷爷 跑的路程
归纳：同时同地的“环形跑”问题：
①同向： 快者必须多跑一圈才能追上慢者： 快者路程 - 慢者路程 = 1圈长 ②背向： 两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度 快者路程+慢者路程 = 1圈长
x
5 x 3
5 5
5
5x
5 5× 3 x
也可以画出线形示意图：
5× x 小红跑的路程 3
爷爷跑的路程
400m
5x
小红第一次追上爷爷时， 小红跑的路程 - 爷爷跑的路程 =400m
5 5× 3
x- 5x=400
苏科9上教案 4.3用一元二次方程解决问题(4)
4.3用一元二次方程解决问题(4)备课时间: 2010.11.8 主备人:【学习目标】1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
【重点和难点】重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。
【典型例题】例1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？例2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？例3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）【课堂练习】1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。
如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。
为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。
调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。
商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？【知识梳理】1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．w ww.x kb1.c o m【课外练习】1、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。
4.3用方程 解决问题4
作业
P1365、6
下节课预习提纲
4．3用方程解决问题
教后
心得
姓名
年级
七
科目
Hale Waihona Puke 数学备课时间11．25
上课时间
11．30
课题
4．3用方程解决问题
课时
6
教时
3
教学目标
熟练地列出代数式，准确地找出等量关系，列出方程
教学重点
列方程
教学难点
找等量关系
教法
探索—归纳
教学流程
备注
一：情境创设：
1．用方程解决问题有那几个步骤？
2．情境创设：
某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个。小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？
设小组成员共有x名，可以画出如图的线形示意图：
由1可知，这个小组计划做“中国结”（5x-9）
对于2，请你在线形示意图中表示出来。
根据示意图，由“计划做‘中国结’的个数”相等的关系可以列出方程。
解：设小组成员共有x名
根据题意，得
5x-9=4x＋15
解这个方程，得
X=24
5x-9=111
答：小组成员一共有24名，他们计划做111个“中国结”。
二：探索活动：
呈现问题3后提出以下问题：
1．根据问题3中的第2个条件，这个小组计划做的中国结多少个？怎样在线形示意图上表示？
2．你能根据线形示意图中线段和或差写出问题3的相等关系吗？
分析：这个问题中有2个数量关系：
（1）如果每人做5个，那么比计划多了9个“中国结”；
（2）如果每人做4个，那么比计划少了15个“中国结”。
【教案】4.3用方程解决问题(4)
4.3用方程解决问题（4）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：能利用示意图和列表格作为建模策略，分析行程问题中的等量关系列方程.过程与方法：经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力. 情感、态度与价值观：培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.2.重、难点：借助示意图和列表格分析问题，建立等量关系.二、教材处理：1.情景创设：敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？2.学生活动、意义建构、数学理论：题中的相等关系是：我军追击的距离＋1km=敌人逃跑的距离＋25km. 问题情景涉及一个常见的数量关系：路程=速度×时间.设战斗是在开始追击后x小时发生的，列表分析：线形示意图略.列方程得5x＋25=8x＋1.3.数学运用：例题见课本P132问题4.学生利用所学知识自己尝试分析，教师提示：这个问题可以用列表和画示意图的方法来分析，试试看.你借助分析过程能得出问题的相等关系吗？根据相等关系如何列方程，把你的想法与大家交流.议一议：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？学生熟悉用表格和线形示意图分析解决.思维拓展：问题设计：请结合下面的方程，自编一个情景应用题，并与同伴交流.2x×3＋3x=400.（模仿课本，如运动场跑道周长400m，哥哥和弟弟从同一起点沿跑道的相反方向出发，3min后他们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他们跑步的速度吗？设计问题：甲、乙两地相距460km，A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h，B车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？习题：见课本P133练一练1，2.4.回顾反思：（1）课时结构构思：呈现问题情景——学生尝试解决问题，引导相关经验和认知的冲突——教师引导，学生合作探究——教师组织学生交流学习过程，达成深层理解——呈现新问题，思维拓展，促进知识的应用与整合.（2）行程问题中三个量的关系学生印象深刻，分析问题重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度）找相等关系，这是解题的关键.。
4.3用方程解决问题4 行
第一次相遇，快者路程－慢者路程 = 环形周长；
第一次相遇，甲路程+乙路程=环形周长。
起点
结论： 两人同时同向同一地点出发，当两 人第一次相遇时，快的比慢的多行了 400 米。
运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的 5 倍， 3 他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发， 5min后小红第一次追上爷爷，你知道他们的跑步速度吗？ ⑵探索解决问题：①设爷爷跑步的速度是 那么可以列出表格. 速度(m/min) 爷爷 小红 时间(min)
4.3 用方程解决问题
一 、用方程解决问题的步骤:
（一）、审题 （二）、设元 （三）、找等量关系 （四）、根据等量关系列方程 （五）、解方程 （六）、检验、答
二、 路程
路程 =
速度
时间的关系 :
速度 X 时间
情景创设 引入新课
5 运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的 3 倍， 他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发，
例4 甲、乙两人在４００米环行跑道上练习跑步。 甲每秒跑５.５米,乙每秒跑4.5米. 乙先跑10米,甲再 与乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？
元朝朱世杰所著《算学启家》中，记载了这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一 十二日，问良马几何日追及之？” ⑴根据题意，画出“线段图”；⑵由“线段图”找出等量关
3、一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的 速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的 速度按原路追赶学生队伍，这名教师从出发到途中与 学生队伍会合共用了多少时间？
课堂小结：
1、所学方法与思想； 2、所学知识与技能。
三、小结 谈谈你本节课的收获？
1、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 相等 ， ＿＿ 同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间 相等 _____．
4.3用方程解决问题(4)
学生积极思考。口头回答问题
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……2
课后随笔
课时结构构思：呈现问题情景——学生尝试解决问题，引导相关经验和认知的冲突——教师引导，学生合作探究——教师组织学生交流学习过程，达成深层理解——呈现新问题，思维拓展，促进知识的应用与整合.行程问题中三个量的关系学生印象深刻，分析问题重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度）找相等关系，这是解题的关键
2．甲、乙两人住处之间的路程为30千米．某天他俩同时骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，乙每小时骑52千米，甲每小时骑70千米．经过多少时间甲赶上乙？
3．甲、乙二人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行．甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发后几小时可追上乙？
3、敌、我相距28千米，得知敌军1小时前以每小时8千米的速度逃跑，现在我军以每小时14千米的速度追敌军，问几小时可以追上敌军？
练习
1．一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往．走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员要多少分才能追上学生队伍？
课时编号
41
备课时间
课题
4.3用方程解决问题（4）---[教案]
教学目标
1、能利用示意图和列表格作为建模策略，分析行程问题中的等量关系列方程.
2、经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力.
3、培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情
苏科版七年级上册数学4-3用一元一次方程解决问题4导学案练习题
数学学科第四章第3节4.3《用一元一次方程解决问题4》学讲预案一、自主先学在行程问题中，速度、时间、路程三者之间的关系：.二、合作助学5倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红问题4 运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的3第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？分析：这个问题中数量之间的相等关系是：的路程－的路程＝400m.可以列出表格：速度∕（m∕min）时间∕min 路程∕m爷爷x 5小红 5也可画如下线形示意图：解：议一议：如果小红与爷爷相遇后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？三、拓展导学1.甲、乙两站相距240千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶80千米；同时，一列快车由乙站开出，，每小时行驶120千米.两车同向而行时，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？2. 甲、乙两站相距60千米，一列快车从甲站开出，每小时行90千米；一列慢车从乙站开出，每小时行60千米，问：两车相向而行，同时开出多少小时后相遇？四、检测促学3. 一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍.这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？4、某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h.如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h，那么这条山路长是多少？5、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？五、反思悟学6、列方程解决下列问题：（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长．（2）甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.332 12＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.(2)当x为4时，数字和为9的概率为。
4.3用方程解决问题(4)
例3.①一列火车进入长300m的隧道，从进 入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧 道的时间是10s，求火车长。
② 甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比 同向 乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，从相遇到 全部错开需9s,问两车的速度各是多少？ 超 车 快 车 慢 车 慢 去上学， 15min后,小张的妈妈发现小张忘了带英语 书,于是她就骑摩托车以56km/h的速度追小 张.已知小张家与学校相距6km，请问:小张 的妈妈能否在小张到校前追赶上小张，如 果赶上，此时离小张家多远？如果赶不上， 小张到校多少时间后,小张的妈妈才能到学 校？
小结：
• 用一元一次方程解决实际问题的常见错 误有哪些？
作业：
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.3用方程解决问题(4)
例1 运动场跑道周长为400m,小红跑步的
5 速度是爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑 3
道的相反方向同时出发,5min后小红第一 相同方向 次遇到爷爷,你知道他们跑步的速度吗？
如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向 跑,那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？
1.小明和小亮同时沿400m的跑道朝同一方向练习 赛跑.已知小明的速度是150m/分,小亮的速度是 200m/分. (1)如果他们在同地点出发,小亮经过多少分与 小明第一次相遇? (2)如果出发时小明在小亮的前面100m处,那么 经过多少分两人第一次相遇? (3)如果出发时小亮在小明的前面100m处,那么 经过多少分小亮追上小明? 2.一队学生从学校步行去博物馆,他们以5km/h的 速度行进24min后,一名教师骑自行车15km/h的速 度按原路追赶学生队伍,这名教师从出发到途中与 学生队伍会合共用了多少时间？
甲、乙两人同时以每小时4km的速度从A 地出发到B地办事,走了2.5km时,甲要回去 取一份文件,他以每小时6km的速度往回走, 取了文件后以同样的速度追赶乙,结果他们 同时到达B地,已知甲取文件时在办公室里 耽误了15min，求A、B两地的距离。
4.3 用一元一次方程解决问题(4) 2
例2．丽园开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后， 才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已 知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用 20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工 24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费 用每天为120元． (1)求丽园开发公司要生产多少件新产品？ (2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成， 也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，丽园公司 需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的 误餐补助费．如果你是丽园开发公司的负责人，你会选择哪 种方案？为什么?
全部工作量 1 甲单独做的工作量 甲、乙合做的工作量
根据等量关系，列出方程为 ． 思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？ 圆形示意图中表达的相等关系是什么？
例1．一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单 独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加 快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的 工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则 ；
.
将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做 需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、 乙合 做完成，甲、乙两人合做了多少时间？ 思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效 率，其中工作量＝ ． 思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间 是x小时，那么可以列出表格：
初中数学
七年级(上册)
4.3
作
用一元一次方程 解决问题（4）
者：王新奇（苏州工业园区星湾学校）
一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则： （1）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的
；
七年级数学教案：用一元一次方程解决问题(全6课时)
A、不增也不减;B、增加1%;
C、减少9% ;D、减少1
二．探究交流
活动1：在日历上，小明生日那天的上、下、左、右4个日期数的和为64，你能说出小明生日是几号吗？
(1)设小明生日为x号，上、下、左、右4个日期为_______,________,________,_______
课时NO:主备人：审核人用案时间：年月日星期
教学课题
4.3用一元一次方程解决问题（1）
教学目标
1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际
问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．
2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的
若设租用客车 辆，共可乘坐44 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得方程___________________________________
如何解这个方程？
2 。（1）某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15.2%,那么此复读机的标价是__________________元.
教学难点
分析数量关系，列出等量关系
教学方法
教具准备
教学课件
教学过程
个案补充
一.自主先学：
行程问题的基本关系：路程=×
基本类型：
（1）相遇问题：甲路程+乙路程=
（2）追击问题：两人间距离（或慢者先行路程）+=快者路程．
（3）环形跑道问题：
①同时同向而行：首次相遇快者路程－慢者路程=
②同时反向而行：首次相遇两者路程之和=
相遇问题怎么解决？
最新2019-2020年度苏科版七年级数学上册：用一元一次方程解决问题(4)教案-优质课教案
4.3 用一元一次方程解决问题（4）学习目标：1．探索现实生活中的实际问题和变化规律，借助图表和线形图，用方程进行处理，进而让学生初步体验方程的作用；2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想；3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习重难点：运用图表和线形图，寻找行程类问题相等关系，并能用方程来解决实际问题。
一、创设情境：若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？(2) 甲、乙两车分别从A、B两地出发,快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？思考尝试：（1）上述问题中，可以用列表和画线形示意图的方法来分析，动手试试看（2）你能写出每一个问题相等关系吗？能根据相等关系列出方程吗？试一试。
二、新知探索：例1．运动场跑道400m ，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次追上了爷爷。
你知道他们的跑步速度吗？（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？分析：（一）思考问题：（1）小红与爷爷所用的时间什么关系？（2）小红与爷爷起跑后路程上发生什么变化？（3）小红第一次追上爷爷说明什么？（二）请你用表格分析该题中量之间的关系。
（三）当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用线段示意图表示或环形图表示，动手画画看：解：课本P109。
练习：1．甲乙两地相距120千米，快车每小时走72千米，慢车每小时走48千米，慢车在前，快车在后，若两车同时出发，快车几小时追上慢车？min /m 速度 时间/min 路程/min 爷爷x 5 小红 52．某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,这条山路长是多少?例2．旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/小时，摩托艇在静水中的速度是18千米/小时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？例3．（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长。
苏科版七年级上册数学上册课时练：4.3 用一元一次方程解决问题(四)
课时练：4.3 用一元一次方程解决问题（四）1．一个修路队修一条路，九月份前13天共修2230米，后17天平均每天修160米，九月份平均每天修多少米？2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的条件下，当点P，点Q之间的距离是3时，运动时间是多少秒？3．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？4．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，则y 1＝；当0＜x≤10时，y2＝，当x＞10时，y2＝．（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日）组织B 团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知A、B两个团游客共计50人，问A、B 两个团各有游客多少人？5．用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？6．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？7．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？8．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）9．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？10．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．参考答案1．解：设九月份平均每天修x米，依题意有30x＝2230+160×17，解得x＝165．故九月份平均每天修165米．2．解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14，∴点B表示的数是8﹣14＝﹣6，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣6，8﹣5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB，∴5x﹣3x＝14，解得：x＝7，∴点P运动7秒时追上点Q；（3）设经过t秒，点P，点Q之间的距离是3，由题意可得：|8﹣5t﹣（﹣6﹣3t）|＝3，解得：t＝或，答：经过或秒，点P，点Q之间的距离是3．3．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．4．解：（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，可得：y 1＝30x ；当0＜x ≤10时，y 2＝50x ，当x ＞10时，y 2＝50×0.8×（x ﹣10）+50×10＝40x +100；故答案为：30x ；50x ；40x +100．（2）设A 团游客m 人，则B 团游客有（50﹣m ）人，根据题意可得： 当0＜m ≤10时，有50m +30（50﹣m ）＝1900， 解得：m ＝20，∵20＞10，与假设不符，故舍去；当m ＞10时，有40m +100+30（50﹣m ）＝1900， 解得：m ＝30， ∴50﹣m ＝20，所以A 、B 两个团各有游客分别为30人，20人．5．解：设B 型机器一天生产x 个产品，则A 型机器一天生产（x +1）个产品， 由题意得，＝，解得：x ＝19， 7x ﹣1＝132， 132÷11＝12（个）． 答：每箱装12个产品．6．解：（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x +20）本， 依题意，得：3（2x +20）+2x ＝460， 解得：x ＝50， ∴2x +20＝120．答：购买A 种记录本120本，B 种记录本50本． （2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）． 答：学校此次可以节省82元钱．7．解：设每个女生平均买x 个气球，则每个男生平均买（x ﹣1）个气球， 由题意可得：×16×x ﹣1＝23×（x ﹣1）解得：x ＝2，答：每个女生平均买2个气球．8．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．9．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．10．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．。
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4.3 用方程解决问题(4)
学习目标：1、熟悉解方程的一般步骤；
2、会用表格、线路图分析出实际问题中的等量关系，从而建立方程解决问题；
3、提高分析问题，解决问题的能力。
学习过程：
一、情境创设
列方程解应用题
1、一队学生从学校出发去博物馆参观，0.5h后，一位教师骑自行车用15min从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10km/h。
求教师骑自行车的速度。
分析：本题的相等关系是________________________.
如何设未知数?______________________.
a.
b. 也可以画线形示意图：
请完整的写出解题过程（注意解题格式）：
二、例题讲解
例1、环形运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的5
3
倍，他们从同一起点沿跑
道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。
你知道他们的跑步速度吗？
分析：本题的相等关系是________________________.
如何设未知数?______________________.
a.
根据上表可得方程_____________________。
b. 也可以画线形示意图：
请完整的写出解题过程：
c. 思考：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相
遇？
巩固练习：
1、一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行
车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍，这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？
2、某人沿着相同的路径上山、下山共需2h，如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h，
那么这条山路长是多少？
小结：用表格和线形示意图的方法解决应用题的优点。
当堂检测：(你能用表格和线形示意图的方法解决下列问题吗？试一试)
1、一人驾驶汽车以100km/h的速度从甲城出发去乙城。
到达乙城后休息了30min，又以
80km/h的速度从乙城返回甲城，共用了5h。
求甲、乙两城之间的路程。
2、甲、乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发，速度为60km/h；一列快车从乙站出发，
速度为100km/h。
（1）两车同时出发，相向而行，出发后多少时间两车相遇？
（2）两车相向而行，慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相遇？
预习：P107问题5。