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真题重组卷01(上海专用)-冲刺2024年中考数学真题重组卷(解析版)
冲刺2024年中考数学真题重组卷01（上海专用）⭐试题难度分析试题难易度程度题量题号题量占比易41,7,10,1916%较易102,3,4,5,6,9,11,12,13,1440%中档88,15,16,17,20,21,22,2332%较难218,248%难1254%⭐知识点分析共计：24个知识点知识点题量占比二次根式的混合运算14%折线统计图14%矩形的判定14%根的判别式14%换元法解分式方程14%梯形14%因式分解-运用公式法14%分式的加减法14%无理方程14%扇形统计图14%列表法与树状图法14% *平面向量14%反比例函数的性质28%圆与圆的位置关系14%待定系数法求二次函数解析式14%正多边形和圆14%旋转的性质14%实数的运算14%解一元一次不等式组14%解直角三角形14%解直角三角形的应用14%相似三角形的判定与性质14%二次函数综合题14%圆的综合题14%一．选择题（共6小题）1．（2023•西宁）下列运算正确的是()A ．235+=B ．2(5)5-=-C ．2(32)1162-=-D ．26333÷⨯=【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算，进而判断得出答案．【解答】解：A ．23+无法合并，故此选项不合题意；B ．2(5)5-=，故此选项不合题意；C ．2(32)1162-=-，故此选项符合题意；D ．26393÷⨯=，故此选项不合题意．故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2023•长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是()A ．这周最高气温是32C ︒B ．这组数据的中位数是30C ．这组数据的众数是24D ．周四与周五的最高气温相差8C ︒【分析】根据折线统计图，可得答案．【解答】解：A 、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32C ︒，说法正确，故A 不符合题意；B 、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B 符合题意；C 、这组数据的众数是24，说法正确，故C 不符合题意；D 、周四与周五的最高气温相差8C ︒，说法正确，故D 不符合题意；故选：B ．【点评】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．3．（2022•怀化）下列说法正确的是()A ．相等的角是对顶角B ．对角线相等的四边形是矩形C ．三角形的外心是它的三条角平分线的交点D ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【分析】根据对顶角的定义，矩形的判定，三角形的外心，线段垂直平分线的性质可得出答案．【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法错误，不符合题意；B 、对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；C 、三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点，故本选项说法错误，不符合题意；D 、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了矩形的判定，三角形的外心，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关定理以及性质进而判定出命题的正确性．4．（2023•朝阳）若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．12k >且1k ≠B ．12k >C ．12k 且1k ≠D ．12k【分析】由二次项系数非零及根的判别式△0>，可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解： 关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴21024(1)(2)0k k -≠⎧⎨=-⨯-⨯->⎩，解得：12k >且1k ≠，k ∴的取值范围是12k >且1k ≠．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式△0>，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．5．（2020•上海）用换元法解方程22121x x x x ++=+时，若设21x y x +=，则原方程可化为关于y 的方程是()A ．2210y y -+=B ．2210y y ++=C ．220y y ++=D ．220y y +-=【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设21x yx +=，则原方程化为12y y+=，再转化为整式方程2210y y -+=即可求解．【解答】解：把21x y x +=代入原方程得：12y y+=，转化为整式方程为212y y +=，即2210y y -+=．故选：A ．【点评】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．6．（2023•台湾）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ．若140ADC ∠=︒，且BD CD ⊥，则DBC ∠的度数为()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【分析】先根据垂直的定义可得：90BDC ∠=︒，则90C CBD ∠+∠=︒，由平行线的性质可得：18014040C ∠=︒-︒=︒，从而得结论．【解答】解：BD CD ⊥ ，90BDC ∴∠=︒，90C CBD ∴∠+∠=︒，//AD BC ，180ADC C ∴∠+∠=︒，140ADC ∠=︒ ，18014040C ∴∠=︒-︒=︒，904050DBC ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的内角和定理，掌握这些性质是解本题的关键．二．填空题（共12小题）7．（2023•绵阳）因式分解：229x y -=(3)(3)x y x y +-．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式(3)(3)x y x y =+-．故答案为：(3)(3)x y x y +-．【点评】此题考查的是运用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解决此题关键．8．（2023•宁夏）计算：1311x x +=--41x -．【分析】利用同分母分式的加法法则运算即可．【解答】解：原式131x +=-41x =-．故答案为：41x -．【点评】本题主要考查了分式的加减法，掌握同分母分式的加法法则运算是解题的关键．9．（2023•上海）已知关于x 的方程142x -=，则x =18．【分析】方程两边平方得出144x -=，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：142x -=，方程两边平方得：144x -=，解得：18x =，经检验18x =是原方程的解．故答案为：18．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．10．（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度()x cm 的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有280棵．【分析】由统计图得到高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占的百分比，再列式计算即可．【解答】解：由统计图可得，该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约占10%18%28%+=，100028%280⨯= （棵)，∴该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有280棵．故答案为：280．【点评】本题考查扇形统计图的应用，解题的关键是能从统计图中获取有用的信息．11．（2023•湖北）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为16．【分析】画树状图表示出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：设等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆分别为A ，B ，C ，D ，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有2种，∴抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为21126=，故答案为：16．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．12．（2022•上海）如图所示，在ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，BO a = ，BC b = ，则DC =2a b-+ ．【分析】根据平行四边形的性质分析即可．【解答】解：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以BO OD = ，所以2DC OC OD BC BO OD a b =-=--=-+ ．故答案为：2a b -+．【点评】本题考查了平面向量与平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的有关性质和平面向量的有关知识是解题的关键．13．（2023•镇江）点1(2,)A y 、2(3,)B y 在反比例函数5y x=的图象上，则1y >2y （用“<”、“>”或“=”填空）．【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得在同一象限内函数的增减性，进而可得1y 与2y 的大小．【解答】解：反比例函数5y x=中，50k =>，∴函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，23< ，12y y ∴>，故答案为>．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．14．（2023•德阳）已知1O 的半径为1，2O 的半径为r ，圆心距125O O =，如果在2O 上存在一点P ，使得12PO =，则r 的取值范围是37r ．【分析】根据条件，分情况进行讨论，当1O 内含于2O 时，r 值最大，当1O 与2O 外离时，r 值最小，得出r 的取值范围即可．【解答】解：当1O 内含于2O 时，r 值最大，此时527r =+=；当1O 与2O 外离时，r 值最小，此时523r =-=，故答案为：37r．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，当12O O R r <-时，两圆内含；当12O O R r >+时，两圆外离．15．（2023•甘孜州）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是0k >．【分析】根据反比例函数的图形与比例系数k 的关系即可解决问题．【解答】解：因为当0k >时，反比例函数ky x=位于第一、三象限，当0k <时，反比例函数ky x=位于第二、四象限，所以k 的取值范围是：0k >．故答案为：0k >．【点评】本题考查反比例函数的图象，熟知反比例函数图象所位于的象限与k 的关系是解题的关键．16．（2023•上海）一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是21y x =-+．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系求解（答案不唯一）．【解答】解：由题意得：0b =，0a <，0c >，∴这个二次函数的解析式可以是：21y x =-+，故答案为：21y x =-+．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．17．（2023•菏泽）如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为4，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为6π（结果保留)π．【分析】先根据正八边形的性质求出圆心角的度数，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：由题意得，(82)1801358HAB -⨯︒∠==︒，4AH AB ==，213546360S ππ⨯∴==阴影部分，故答案为：6π．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形内角和的计算方法以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提．18．（2021•南京）如图，将ABCD 绕点A 逆时针旋转到AB C D ''' 的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E ．若3AB =，4BC =，1BB '=，则CE 的长为98．【分析】解法一：过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点B 作BN AB ⊥'于点N ，过点E 作EG BC ⊥，交BC 的延长线于点G ．12BM B M ='=，由勾股定理可得，22352AM AB BM =-，由等面积法可得，356BN =，由勾股定理可得，222235173()66AN AB BN =-=-=，由题可得，AMB EGC ∆∆∽，ANB ∆∽△B GE '，则35AM EGBM CG ==，35AN B G BN EG '==CG a =，则35EG a =，3B G a '=+，则3535a =316a =．最后由勾股定理可得，2222339()(35)16168EC CG EG =+=+=．解法二：连接DD '，结合旋转的性质求得△BAB '∽△DAD '，利用AA 定理求得△CEB '∽△C 'ED ，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：法一、如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点B 作BN AB ⊥'于点N ，过点E 作EG BC ⊥，交BC 的延长线于点G ．由旋转可知，3AB AB ='=，ABB AB C ∠'=∠''，ABB AB B AB C ∴∠'=∠'=∠''，1BB '= ，AM BB ⊥'，12BM B M ∴='=，22352AM AB BM ∴=-，1122ABB S AM BB BN AB ∆'=⋅⋅'=⋅⋅' ，∴1113222BN ⨯⨯=⋅⨯，则6BN =，176AN ∴===，//AB DC ，ECG ABC ∴∠=∠，90AMB EGC ∠=∠=︒ ，AMB EGC ∴∆∆∽，∴212AM EG BM CG===设CG a =，则EG =，180ABB AB B BAB ∠'+∠'+∠'=︒ ，180AB B AB C C B C ∠'+∠''+∠''=︒，又ABB AB B AB C ∠'=∠'=∠'' ，BAB C B C ∴∠'=∠''，90ANB EGC ∠=∠=︒ ，ANB ∴∆∽△B GE '，∴176AN B G BN EG '==4BC = ，1BB '=，3B C ∴'=，3B G a '=+，∴=316a =．316CG ∴=，EG =98EC ∴===．故答案为：98．法二、如图，连接DD '，由旋转可知，BAB DAD ∠'=∠'，3AB AB '==，4AD AD '==，BAB DAD ∴∆'∆'∽，::3:1AB BB AD DD ∴'='=，AD D AB B B ∠'=∠'=∠，43DD ∴'=，又AD C AB C B ∠''=∠''=∠ ，AD D B AB B ∠'=∠=∠'，AD C AD D ∴∠''=∠'，即点D '，D ，C '在同一条直线上，53DC ∴'=，又C ECB ∠'=∠'，DEC B EC ∠'=∠'，CEB ∴∆'∽△C ED '，:::B E DE CE C E B C DC ∴'='=''，即5::3:3B E DE CEC E '='=，设CE x =，B E y '=，5:(4):(3)3:3x y y x ∴-=-=，98x ∴=．故答案为：98．法三、构造相似，如图，延长B C '到点G ，使B G B E '='，连接EG ，B EG B GE ∴∠'=∠'，由旋转可知，AB AB ='，B AB B ABC ∴∠=∠'=∠''，BAB EB G ∴∠'=∠'，B G ∴∠=∠，又//AB CD ，ECG B G ∴∠=∠=∠，ABB ∴∆'∽△B EG ECG '∆∽，∴31AB B E EC BB EG CG '==='，设CG m =，3EC m ∴=，3B G m ∴'=+，∴333m m+=，解得38m =，938m ∴=．故答案为：98．解法四：如图，连接DD '，由旋转可知，BAB DAD ∠'=∠'，3AB AB '==，4AD AD '==，BAB DAD ∴∆'∆'∽，::3:1AB BB AD DD ∴'='=，AD D AB B B ∠'=∠'=∠，43DD ∴'=，又AD C AB C B ∠''=∠''=∠ ，AD D B AB B ∠'=∠=∠'，AD C AD D ∴∠''=∠'，即点D '，D ，C '在同一条直线上，如图，过点C 作//CF C D ''，交B C ''于点F ，AB AB =' ，B AB B ∴∠=∠'，AB C B ∠''=∠ ，由三角形内角和可知，FB C BAB ∠'=∠'，//AB FC ' ，B CF AB B ∴∠'=∠'，由3AB = ，1BB '=，4BC =，AB B C ∴='，ABB ∴∆'≅△B CF '，1FC B B ∴='=，由旋转可知，ABB ADD ∆'∆'∽，∴AB BB AD DD '='，43DD ∴'=53C D ∴'=，又由//CF C D '，∴△C DE FCE '∆∽，∴C D DE FC EC '=，∴C D FC DE EC FC EC'++=，∴5131CD EC+=，98EC ∴=．故答案为：98．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，构造正确的辅助线是解题关键．三．解答题（共7小题）19．（2023•131((|2|7--+-．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式7|8|=-+-78=--+1=-．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20．（2023•菏泽）解不等式组523(1)32232x xx xx-<+⎧⎪--⎨+⎪⎩．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：()523132232x xx xx⎧-<+⎪⎨--+⎪⎩①②，解不等式①，得： 2.5x<，解不等式②，得：23x ，∴该不等式组的解集是23x ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21．（2021•上海）如图，已知ABD∆中，AC BD⊥，8BC=，4CD=，4cos5ABC∠=，BF为AD边上的中线．（1）求AC的长；（2）求tan FBD∠的值．【分析】（1）解锐角三角函数可得解；（2）解法一：连接CF，过F作BD的垂线，垂足为E，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得CF FD=，由勾股定理可得AD=，2EF=，即可求tan FBD∠．解法二：EF直接用三角形中位线定理求解即可．【解答】解：（1）AC BD⊥，4cos5BCABCAB∠==，8BC=，10AB∴=，在Rt ACB ∆中，由勾股定理得，6AC ===，即AC 的长为6；（2）如图，连接CF ，过F 点作BD 的垂线，垂足E ，BF 为AD 边上的中线，即F 为AD 的中点，12CF AD FD ∴==，在Rt ACD ∆中，由勾股定理得，AD ===，三角形CFD 为等腰三角形，FE CD ⊥，122CE CD ∴==，在Rt EFC ∆中，3EF ==，33tan 10FE FBD BE BC CE ∴∠===+．解法二：BF 为AD 边上的中线，∴F 是AD 中点，FE ⊥BD ，AC BD ⊥，//FE AC ∴，∴FE 是△ACD 的中位线，∴FE 132AC ==，122CE CD ==，∴在Rt △BFE 中，33tan 8210FE FBD BE ∠===+．【点评】本题考查解直角三角形，解本题关键根据题意作辅助线，熟练掌握解锐角三角函数和勾股定理等基本知识点．22．（2023•贵州）贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，CD 与水平线夹角为45︒，A 、B 两处的水平距离AE 为576m ，DF AF ⊥，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A 、E 、F 在同一水平线上）（1）求索道AB 的长（结果精确到1)m ；（2）求水平距离AF 的长（结果精确到1)m ．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈ 1.41)≈【分析】（1）通过解Rt ABE ∆可求得AB 的长；（2）延长BC 交DF 于G ，证明四边形BEFG 是矩形，可得EF BG =，90CGD BGF ∠=∠=︒，再解Rt CDG ∆可求解CG 的长，进而可求解．【解答】解：（1）在Rt ABE ∆中，90AEB ∠=︒，15A ∠=︒，576AE m =，576600()cos cos15AE AB m A ∴==≈︒，即AB 的长约为600m ；（2）延长BC 交DF 于G ，//BC AE ，90CBE ∴∠=︒，DF AF ⊥ ，90AFD ∴∠=︒，∴四边形BEFG 为矩形，EF BG ∴=，90CGD BGF ∠=∠=︒，600CD AB m == ，45DCG ∠=︒，2cos 600cos 45600)2CG CD DCG ∴=⋅∠=⨯︒=⨯，576501049()AF AE EF AE BG AE BC CG m ∴=+=+=++=++，即AF 的长为1049m ．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握三角函数的概念是解题的关键．23．（2022•上海）如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，点E ，F 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，且CF BE =，2AE AQ AB =⋅．求证：（1）CAE BAF ∠=∠；（2）CF FQ AF BQ ⋅=⋅．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到B C ∠=∠，利用SAS 证明ACE ABF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得解；（2）利用全等三角形的性质，结合题意证明ACE AFQ ∆∽，CAF BFQ ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得解．【解答】证明：（1）AB AC = ，B C ∴∠=∠，CF BE = ，CF EF BE EF ∴-=-，即CE BF =，在ACE ∆和ABF ∆中，AC AB C B CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE ABF SAS ∴∆≅∆，CAE BAF ∴∠=∠；（2）ACE ABF ∆≅∆ ，AE AF ∴=，CAE BAF ∠=∠，2AE AQ AB =⋅ ，AC AB =，∴AE AC AQ AF=，ACE AFQ ∴∆∆∽，AEC AQF ∴∠=∠，AEF BQF ∴∠=∠，AE AF = ，AEF AFE ∴∠=∠，BQF AFE ∴∠=∠，B C ∠=∠ ，CAF BFQ ∴∆∆∽，∴CF AF BQ FQ=，即CF FQ AF BQ ⋅=⋅．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（2023•枣庄）如图，抛物线2y x bx c =-++经过(1,0)A -，(0,3)C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的表达式；（2）利用待定系数法可得直线AM 的解析式为22y x =+，进而可得(0,2)D ，作点D 关于x 轴的对称点(0,2)D '-，连接D M '，D H '，MH DH MH D H D M +=+''，即MH DH +的最小值为D M '，利用两点间距离公式即可求得答案；（3）分三种情况：当DM 、PQ 为对角线时，当DP 、MQ 为对角线时，当DQ 、PM 为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分即对角线的中点重合，分别列方程组求解即可．【解答】解：（1） 抛物线2y x bx c =-++经过(1,0)A -，(0,3)C 两点，∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴该抛物线的表达式为223y x x =-++；（2）2223(1)4y x x x =-++=--+ ，∴顶点(1,4)M ，设直线AM 的解析式为y kx d =+，则40k d k d +=⎧⎨-+=⎩，解得：22k d =⎧⎨=⎩，∴直线AM 的解析式为22y x =+，当0x =时，2y =，(0,2)D ∴，作点D 关于x 轴的对称点(0,2)D '-，连接D M '，D H '，如图，则DH D H ='，MH DH MH D H D M ∴+=+'' ，即MH DH +的最小值为D M '，D M '== ，MH DH ∴+（3）对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形．由（2）得：(0,2)D ，(1,4)M ， 点P 是抛物线上一动点，∴设2(,23)P m m m -++， 抛物线223y x x =-++的对称轴为直线1x =，∴设(1,)Q n ，当DM 、PQ 为对角线时，DM 、PQ 的中点重合，∴20112423m m m n +=+⎧⎨+=-+++⎩，解得：03m n =⎧⎨=⎩，(1,3)Q ∴；当DP 、MQ 为对角线时，DP 、MQ 的中点重合，∴20112234m m m n +=+⎧⎨-++=+⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩，(1,1)Q ∴；当DQ 、PM 为对角线时，DQ 、PM 的中点重合，∴20112423m n m m +=+⎧⎨+=-++⎩，解得：05m n =⎧⎨=⎩，(1,5)Q ∴；综上所述，对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5)．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，二次函数图象上点的坐标特征，运用分类讨论思想是解题的关键．25．（2023•上海）如图（1）所示，已知在ABC ∆中，AB AC =，O 在边AB 上，点F 是边OB 中点，以O 为圆心，BO 为半径的圆分别交CB ，AC 于点D ，E ，连接EF 交OD 于点G ．（1）如果OG DG =，求证：四边形CEGD 为平行四边形；（2）如图（2）所示，连接OE ，如果90BAC ∠=︒，OFE DOE ∠=∠，4AO =，求边OB 的长；（3）连接BG ，如果OBG ∆是以OB 为腰的等腰三角形，且AO OF =，求OG OD的值．【分析】（1）由ABC C ∠=∠，ODB ABC ∠=∠，即得C ODB ∠=∠，//OD AC ，根据F 是OB 的中点，OG DG =，知FG 是OBD ∆的中位线，故//FG BC ，即可得证；（2）设OFE DOE α∠=∠=，OF FB a ==，有2OE OB a ==，由（1）可得//OD AC ，故AEO DOE α∠=∠=，得出OFE AEO α∠=∠=，进而证明AEO AFE ∆∆∽，2AE AO AF =-，由222AE EO AO =-，有22EO AO AO AF -=⨯，解方程即可答案；（3）OBG ∆是以OB 为腰的等腰三角形，①当OG OB =时，②当BG OB =时，证明BGO BPA ∆∆∽，得出23OG AP =，设2OG k =，3AP k =，根据//OG AE ，得出FOG FAE ∆∆∽，即得24AE OG k ==，PE AE AP k =-=，连接OE 交PG 于点Q ，证明QPE QGO ∆∆∽，在PQE ∆与BQO ∆中，13PQ a =，28233BQ BG QG a a a =+=+=，得出14PQ QE OQ BQ ==，可得PQE OQB ∆∆∽，根据相似三角形的性质得出2a k =，进而即可求得答案．【解答】（1）证明：如图：AC AB = ，ABC C ∴∠=∠，OD OB = ，ODB ABC ∴∠=∠，C ODB ∴∠=∠，//OD AC ∴，F 是OB 的中点，OG DG =，FG ∴是OBD ∆的中位线，//FG BC ∴，即//GE CD ，∴四边形CEGD 是平行四边形；（2）解：如图：由OFE DOE ∠=∠，4AO =，点F 边OB 中点，设OFE DOE α∠=∠=，OF FB a ==，则2OE OB a ==，由（1）可得//OD AC ，AEO DOE α∴∠=∠=，OFE AEO α∴∠=∠=，A A ∠=∠ ，AEO AFE ∴∆∆∽，∴AE AO AF AE=，即2AE AO AF =⋅，在Rt AEO ∆中，222AE EO AO =-，22EO AO AO AF ∴-=⨯，22(2)44(4)a a ∴-=⨯+，解得：1332a +=或1332a -=（舍去），2133OB a ∴==（3）解：①当OG OB =时，点G 与点D 重合，不符合题意，舍去；②当BG OB =时，延长BG 交AC 于点P ，如图所示，点F 是OB 的中点，AO OF =，AO OF FB ∴==，设AO OF FB a ===，//OG AC ，BGO BPA ∴∆∆∽，∴2233OG OB a AP AB a ===，设2OG k =，3AP k =，//OG AE ，FOG FAE ∴∆∆∽，∴122OG OF a AE AF a ===，24AE OG k ∴==，PE AE AP k ∴=-=，设OE 交PG 于点Q ，//OG PE ，QPE QGO ∴∆∆∽，∴22GO QG OQ k PE PQ EQ k====，13PQ a ∴=，23QG a =，24,33EQ a OQ a ==，在PQE ∆与BQO ∆中，13PQ a =，28233BQ BG QG a a a =+=+=，∴14PQ QE OQ BQ ==，又PQE BQO ∠=∠，PQE OQB ∴∆∆∽，∴14 PEOB=，∴1 24 ka=，2a k∴=，2OD OB a==，2OG k=，∴2122 OG k kOD a a===，∴OGOD的值为12．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。
2020年(并购重组)起重组题集
（并购重组）起重组题集起重组题集一、基础知识1、力是一个物体对另一个物体的作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或者使物体的形状发生变化。
2、力的单位是牛顿（N）。
3、力的三要素，大小、方向、作用点。
4、力的平衡：在两个或者两个以上力的作用下，物体保持静止不动或做匀速运动状态，这种现象叫做力的平衡。
5、摩擦力：一个物体在另一个物体的表面移动时，两个物体间就产生了一种与物体移动方向相反，阻止物体移动的力。
6、同个物体，它的滚动摩擦小于滑动摩擦。
7、绳索有麻绳、钢丝绳、吊装带及链条等。
8、麻绳编制形式分三股、四股、九股三种。
9、钢丝绳是首先将若干根钢丝拧成钢丝股，然后再由几股钢丝股绕一绳芯拧制而成的绳索。
10、钢丝绳索的优点：强度高、弹性大、能承受冲击性载荷、高速运行时运转稳定,破断前有断丝预兆整根钢丝绳不会立即折断,生产及使用经验成熟、成本低廉等优点。
11、钢丝绳按断面形状分，有圆钢丝绳和扁钢丝绳。
12、钢丝绳标记代号：6×37+FC，表示由6股钢丝股、每股37根钢丝、纤维芯制成的钢丝绳。
13、钢丝绳的质量=公称直径的平方×单位长度的重量系数（M=Kd2）。
14、钢丝绳最小破断拉力=最小破断拉力系数×公称直径的平方×公称抗拉强度/1000（F=Kd2R/1000）。
15、钢丝绳的许用拉力=最小破断拉力/安全系数（P=F/K）。
16、钢丝绳使用形式的受力变化：导向滑轮、单滑轮吊装、直绳受力、带角度的捆绑绳扣受力（采用带角度的捆绑绳扣吊装设备、管道和金属结构件，绳扣受力与吊钩处绳子夹角的大小有关，夹角大，绳受力大，夹角小，受力小，一般规定夹角不大于600），单点捆绑绳扣。
17、常见的钢丝绳扣：滑子扣、双滑扣、套死扣、倒扒扣、平接扣、八字扣、抬扣、压扣。
18、焊接链是由一长串圆形链环组成，链环由Q235、Q215、20M N Z、20M N V圆钢经锻焊或煨焊制成。
重组卷03-冲刺2021年中考数学精选真题重组卷(解析版)【浙江杭州专用】
冲刺2021年中考数学精选真题重组卷【浙江杭州专用】重组卷03姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．2．（2017•杭州）﹣22＝（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】根据有理数的乘方的运算法则求解．【解析】﹣22＝﹣4，故选：B．3．（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解析】该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．4．（2020•杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B 【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B=bc，即b＝c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B=ba，即b＝a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．5．（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3＝x6B．√x2=|x|C．（x2−1x）÷x＝x﹣1D．x2﹣x+1＝（x−12）2+14【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解析】A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、√x2=|x|，正确；C、（x2−1x）÷x＝x−1x2，故此选项错误；D、x2﹣x+1＝（x−12）2+34，故此选项错误；故选：B．6．（2019•杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．【解析】∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．7．（2020•杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解析】根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．8．（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【解析】A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．（2018•杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2【分析】根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【解析】∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S 1S 1+S 2+S △BDE=（AD AB）2，∴若2AD ＞AB ，即AD AB＞12时，S 1S 1+S 2+S △BDE＞14，此时3S 1＞S 2+S △BDE ，而S 2+S △BDE ＜2S 2．但是不能确定3S 1与2S 2的大小， 故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意． 若2AD ＜AB ，即AD AB＜12时，S 1S 1+S 2+S △BDE＜14，此时3S 1＜S 2+S △BDE ＜2S 2，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意． 故选：D ．10．（2018•杭州）四位同学在研究函数y ＝x 2+bx +c （b ，c 是常数）时，甲发现当x ＝1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x 2+bx +c ＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x ＝2时，y ＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b 、c 的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）．【解析】假设甲和丙的结论正确，则{−b2=14c−b24=3， 解得：{b =−2c =4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x +4． 当x ＝﹣1时，y ＝x 2﹣2x +4＝7， ∴乙的结论不正确；当x ＝2时，y ＝x 2﹣2x +4＝4， ∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的， ∴假设成立． 故选：B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上11．（2020•杭州）如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若∠E ＝30°，∠EFC ＝130°，则∠A ＝ 20° ．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF ＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【解析】∵AB ∥CD ， ∴∠ABF +∠EFC ＝180°， ∵∠EFC ＝130°， ∴∠ABF ＝50°，∵∠A +∠E ＝∠ABF ＝50°，∠E ＝30°， ∴∠A ＝20°． 故答案为：20°．12．（2020•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是58．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【解析】根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是1016=58．故答案为：58．13．（2017•杭州）若m−3m−1•|m |=m−3m−1，则m ＝ 3或﹣1 ．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m ﹣1≠0，m ﹣3＝0或|m |＝1，可得m ． 【解析】由题意得， m ﹣1≠0， 则m ≠1，（m ﹣3）•|m |＝m ﹣3， ∴（m ﹣3）•（|m |﹣1）＝0，∴m＝3或m＝±1，∵m≠1，∴m＝3或m＝﹣1，故答案为：3或﹣1．14．（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】令k＝﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解析】令k＝﹣1，整式为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．15．（2018•杭州）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E 两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DF A＝30°．【分析】利用垂径定理和三角函数得出∠CDO＝30°，进而得出∠DOA＝60°，利用圆周角定理得出∠DF A＝30°即可．【解析】∵点C是半径OA的中点，∴OC=12OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO＝30°，∴∠DOA＝60°，∴∠DF A＝30°，故答案为：30°16．（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于10+6√5．【分析】设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D′H=12x，由12•x•12x＝1，可得x＝2（负根已经舍弃），即可解决问题．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，设AB ＝CD ＝x ， 由翻折可知：P A ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ， ∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1， 又∵△A ′EP ∽△D ′PH ， ∴A ′P ：D ′H ＝2，∵P A ′＝x ， ∴D ′H =12x ， ∵12•x •12x ＝1，∴x ＝2（负根已经舍弃），∴AB ＝CD ＝2，PE =√22+42=2√5，PH =√12+22=√5， ∴AD ＝4+2√5+√5+1＝5+3√5，∴矩形ABCD 的面积＝2（5+3√5）＝10+6√5． 故答案为10+6√5三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2020•杭州）以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案． 【解析】圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下：去分母，得：3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝6． 去括号，得3x +3﹣2x +6＝6． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．18．（2018•杭州）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg ） 频数 4.0～4.5 2 4.5～5.0 a 5.0～5.5 3 5.5～6.01（1）求a 的值；（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？【分析】（1）由频数分布直方图可得4.5～5.0的频数a 的值；（2）先求出该年级这周收集的可回收垃圾的质量的最大值，再乘以单价即可得出答案． 【解析】（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a ＝4；（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6＝51.5（kg ）， ∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8＝41.2元， ∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元．19．（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC ． （1）求证：△ADE ∽△ABC ； （2）若AD ＝3，AB ＝5，求AF AG的值．【分析】（1）由于AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，所以∠AFE ＝∠AGC ＝90°，从而可证明∠AED ＝∠ACB ，进而可证明△ADE ∽△ABC ； （2）△ADE ∽△ABC ，AD AB=AE AC，又易证△EAF ∽△CAG ，所以AFAG=AE AC，从而可知AFAG=AD AB．【解析】（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ， ∴∠AFE ＝∠AGC ＝90°， ∵∠EAF ＝∠GAC ， ∴∠AED ＝∠ACB ，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC=35由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG=AEAC，∴AFAG=35另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴AFAG=ADAB=3520．（2020•杭州）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设CEEB=λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．【解析】（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，又∵AG 平分∠DAE ， ∴∠DAG ＝∠EAG ， ∴∠EAG ＝∠F ， ∴EA ＝EF ，∵AB ＝2，∠B ＝90°，点E 为BC 的中点， ∴BE ＝EC ＝1，∴AE =√AB 2+BE 2=√5， ∴EF =√5，∴CF ＝EF ﹣EC =√5−1；（2）①证明：∵EA ＝EF ，EG ⊥AF ， ∴AG ＝FG ， 在△ADG 和△FCG 中 {∠D =∠GCF∠AGD =∠FGC AG =FG， ∴△ADG ≌△FCG （AAS ）， ∴DG ＝CG ，即点G 为CD 的中点； ②设CD ＝2a ，则CG ＝a ， 由①知，CF ＝DA ＝2a ， ∵EG ⊥AF ，∠GCF ＝90°，∴∠EGC +∠CGF ＝90°，∠F +∠CGF ＝90°，∠ECG ＝∠GCF ＝90°， ∴∠EGC ＝∠F ， ∴△EGC ∽△GFC ， ∴EC GC=GC FC，∵GC ＝a ，FC ＝2a ， ∴GC FC =12，∴EC GC=12，∴EC =12a ，BE ＝BC ﹣EC ＝2a −12a =32a ，∴λ=CE EB =12a 32a =13．21．（2020•杭州）设函数y 1=k x ，y 2=−k x（k ＞0）．（1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得k 2=a ，①；−k 2=a ﹣4，②；可求a 的值和k 的值； （2）设m ＝m 0，且﹣1＜m 0＜0，将x ＝m 0，x ＝m 0+1，代入解析式，可求p 和q ，即可判断．【解析】（1）∵k ＞0，2≤x ≤3，∴y 1随x 的增大而减小，y 2随x 的增大而增大，∴当x ＝2时，y 1最大值为k 2=a ，①； 当x ＝2时，y 2最小值为−k 2=a ﹣4，②；由①，②得：a ＝2，k ＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m ＝m 0，且﹣1＜m 0＜0，则m 0＜0，m 0+1＞0，∴当x ＝m 0时，p ＝y 1=km 0＜0， 当x ＝m 0+1时，q ＝y 1=km 0+1＞0， ∴p ＜0＜q ，∴圆圆的说法不正确．22．（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x 的函数y ＝2kx 2﹣（4k +1）x ﹣k +1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条： ①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．【分析】①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k＝0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．【解析】①真；将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1＝0，解得：k＝0．运用方程思想；②假；反例：k＝0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假；如k＝1，−b2a=54，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真；当k＝0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最=4ac−b24a=−24k2+18k，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．23．（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过43h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y ＝20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t +80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲＝60t ﹣60（1≤t ≤73），S 乙＝20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙＝﹣40t +80（0≤t ≤2），根据S 丙＝﹣40t +80与S 甲＝60t ﹣60的图象交点的横坐标为75，所以丙出发57h 与甲相遇． 【解析】（1）直线BC 的函数解析式为y ＝kt +b ，把（1.5，0），（73，1003）代入得：{1.5k +b =073k +b =1003 解得：{k =40b =−60， ∴直线BC 的解析式为：y ＝40t ﹣60；设直线CD 的函数解析式为y 1＝k 1t +b 1，把（73，1003），（4，0）代入得：{73k 1+b 1=10034k 1+b 1=0， 解得：{k 1=−20b 1=80， ∴直线CD 的函数解析式为：y ＝﹣20t +80．（2）设甲的速度为akm /h ，乙的速度为bkm /h ，根据题意得；{0.5a =1.5ba(73−1)=73b +1003， 解得：{a =60b =20， ∴甲的速度为60km /h ，乙的速度为20km /h ，∴OA 的函数解析式为：y ＝20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，当20＜y ＜30时，即20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t +80＜30，解得：2＜t ＜94或52＜t ＜3．（3）根据题意得：S 甲＝60t ﹣60（1≤t ≤73） S 乙＝20t （0≤t ≤4）， 所画图象如图2所示：（4）当t =43时，S 乙=803，丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为： S 丙＝﹣40t +80（0≤t ≤2）， 如图3，S 丙＝﹣40t +80与S 甲＝60t ﹣60的图象交点的横坐标为75， 所以丙出发75h 与甲相遇．。
(并购重组)备战某某某中考必做近三年中考真题及中考模拟试题重组汇编分式
最新卓越管理方案您可自由编辑【赣县二中备战2012中考必做】2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编分 式一、选择题1．(2010年厦门湖里模拟)若函数y=2xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <答案：A2.（2010年福建模拟）函数1-=x xy 自变量的取值范围是……………… ( ) A ．0≠x B ．1≠xC ．0≥xD ．1≥x答案：B3．(2010年山东菏泽全真模拟1)下列运算中，错误．．的是（ ）A.(0)a ac c b bc =≠ B.1a b a b--=-+ C.2(4)4-= D.x y y xx y y x --=++答案：D4．(2010年江西省统一考试样卷)若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＞－1 C ．x ≠0 D．x ≠－1 答案：D二、填空题1. （2010年西湖区月考）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于答案：22.（2010年广州市中考六模）、分式方程121x x =+的解是x=_________ 答案：13.（2010年广西桂林适应训练）、如果分式121+x 有意义， 那么x 的取值范围是 答案：21-≠x 4.（2010年北京市朝阳区模拟）函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 答案：3x ≠5.( 2010年山东菏泽全真模拟1)计算232(3)x x ⋅-的结果是 . 答案：56x -6.（2010年河南中考模拟题4）当x=_______时，分式321x -无意义？ 答案：x=127.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是 . 答案：x ≥3且x ≠4 三、解答题1.（2010年杭州月考）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．答案：2．（2010 年河南模拟）先化简，再求值：21,22121222=÷--++--x x x x x x x x 其中 解：原式＝(x+1)(x-1)(x-1)2+x(x-2)(x-2) ·1x ＝x+1x-1 +1 ＝12-x x当x=12 时， 原式＝2×12 12 -1 =－23．（2010广东省中考拟）先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．解: 方法一：原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-aaaaaaaa＝)2)(2()2)(2(42-+-++aaaaa＝42+a方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++aaaaa＝)2(2)2(++-aaa＝42+a取a＝1，得原式＝54.（2010年济宁师专附中一模）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：答案：化简得11+x，求值略5．（2010年江西南昌一模）已知12+=x，求⎪⎭⎫⎝⎛+---+12122xxxxxx÷x1的值。
并购重组近三年中考真题及中考模拟试题重组汇编概率
并购重组近三年中考真题及中考模拟试题重组汇编概率【赣县二中备战2012 中考必做】2010---2011 全国各地中考模拟数学试题重组汇编概率一、选择题1.（2010 年广州中考数学模拟试题一）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏.游戏规则如下：在20 个商标牌中，有5 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖.参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A.B.C.D.答：C2.（2010 年广州中考数学模拟试题(四)）一个袋子中装有6 个黑球3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸ft一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．答：C3.下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币有国徽的一面朝下；④小明长大会成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④ 答案：C4.(2010 年江西省统一考试样卷)某校对1600 名九年级男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58~1.65 这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（）A．640 人B．480 人C．400 人D．40人答案:A5.(2010 年山东菏泽全真模拟1)“五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2 条公路，乙地到丙地有3 条公路，每条公路的长度如图所示（单位：km），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为().A.B.C.D.答案：A6.(2010 年江西省统一考试样卷)某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7 环，则成绩为9 环的人数Array是（）A．1 人B．2人答案：D7．（2010 年杭州月考）李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2 名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（）(A)(B)(C)(D)答案：A8.（2010 年西湖区月考）已知函数y＝x－5，令x＝、1、2、3、4、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（）A.B.C.D.答案：B 9．（江西南昌一模）下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10 次这样的游戏一定会中奖；B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式；C．一组数据6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是8；D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定.答案：C10.（2010 年广州市中考六模）、一个袋中里有4 个珠子，其中2 个红色，2 个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2 个珠子，都是兰色珠子的概率是（）A．B．C．D．答案：D11.（2010 年广西桂林适应训练）、袋中有形状、大小相同的10 个红球和5 个白球，闭上眼睛从袋中随机取ft一个球，取ft的球是白球的概率为（）．（A）（B）（C）（D）答案：A12.(2010 三亚市月考)从标有号数1 到100 的100 张卡片中，随意抽取一张，其号数为3 的倍数的概率是（）(2)B.C.D.无法确定答案A13.（2010 安徽省模拟）有一杯2 升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从水中取0.1 升的水，则小杯中含有这个细菌的概率为（）A．0.01B．0.02C．0.05D．0.1答案：C14.（2010 年中考模拟2）在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A.B.C.D.答案：C15.（2010 年中考模拟2）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100 名学生答案：D16.（2010 年湖里区二次适应性考试）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法比较合理的是（）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100 名学生答案：D17.（2010 年河南中考模拟题4）如图所示，电路图上有A、B、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于()A、B、C、D、答案：C18.（2010 年吉林中考模拟题）抛一枚硬币，正面朝上的概率为P1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 的概率为P2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸ft两个红球的概率为P3．则P1、P2、P3的大小关系是()A.P3＜P2＜P1．B.P1＜P2＜P3．C.P3＜P1＜P2．D.P2＜P1＜P3．、＝答案：C19.(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)在□6x□9 的空格中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x 轴上的概率为()A．B．C．D．1答案：C二、填空题1．（2010 福建模拟）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，ft现两次正面都朝上的概率是：．答案：2．(2010 年厦门湖里模拟)小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是．答案：3.（2010 年西湖区月考）在一个不透明的布袋中装有2 个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸ft一个球，摸到黄球的概率是，则．答案：84．（2010 河南模拟）小明的书包里有外观完全相同的8 个作业本，其中语文作业本3 本，数学作业本3 本，英语作业本2 本，小明从书包里随机抽ft一本，是数学作业本的概率是。
真题重组卷02(北京专用)-冲刺2024年中考数学真题重组卷(解析版)
冲刺2024年中考数学真题重组卷02（北京专用）考点细目表题号题型对应知识点1单选题用科学记数法表示绝对值大于1的数2单选题轴对称图形的识别3单选题直角三角形的两个锐角互余4单选题用数轴上的点表示有理数5单选题锐角三角函数的应用6单选题比较反比例函数值或自变量的大小7单选题概率的计算8单选题绝对值综合问题9填空题综合提公因式和公式法分解因式10填空题解分式方程11填空题无理数整数部分的有关计算12填空题正多边形的内角问题13填空题等边三角形的判定和性质14填空题古代问题（一元一次方程的应用）15填空题利用垂径定理求值16填空题代数式的综合应用17解答题求一个数的算术平方根18解答题在数轴上表示不等式的解集19解答题分式化简求值20解答题因式分解法解一元二次方程21解答题正方形的性质与应用22解答题频数分布表23解答题一次函数与反比例函数综合题24解答题函数图象信息题25解答题圆的证明与计算综合题26解答题二次函数综合题（取值范围类问题）27解答题几何综合题（旋转类问题）28解答题新定义综合题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023·广东·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A ．50.18610⨯B ．51.8610⨯C ．418.610⨯D ．318610⨯2．（2023·湖南·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）对四个选项进行分析．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A 、B 、C 都不是轴对称图形，只有D 是轴对称图形．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．3．（2023·江西·中考真题）如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【答案】C【分析】根据题意可得AOC BOD ∠=∠，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：依题意，AOC BOD ∠=∠，35AOC ∠=︒∴35BOD ∠=︒，∵PD CD ⊥，∴9055OBD BOD ∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．4．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b ，其中10a -<<，01b <<．若a b c ⨯=，数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=，根据不等式性质得出0a c <<，再分别判定即可．【详解】解：∵10a -<<，01b <<，∴0a ab <<∵a b c⨯=A 、01b c <<<，故此选项不符合题意；B 、0a c <<，故此选项符合题意；C 、1c >，故此选项不符合题意；D 、1c <-，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=得出0a c <<是解题的关键．5．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC =，AB b =，AB 的最大仰角为α.当45C ∠=︒时，则点A 到桌面的最大高度是（）A ．cos ba a+B ．sin b a +C ．cos a b a +D ．sin a b α+在Rt ABF 中，sin AF AB =⋅在Rt BCG 中，sin BG BC =⋅∴点A 到桌面的最大高度sin BG AF a b α=+=+，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是添加辅助线，构造直角三角形，利用解直角三角形解决问题．6．（2023·浙江嘉兴·中考真题）已知点()()()1232,,1,,1,A y B y C y --均在反比例函数3y x=的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<7．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为1P ，停在空白部分的概率为2P ，则1P 与2P 的大小关系为（）A ．12P P =B ．12P P <C ．12P P >D ．无法判断【答案】A【分析】根据题意可得阴影部分面积等于正方形面积的一半，进而即可求解．【详解】解：如图所示，连接AE BD ，交于O ，由题意得，A B C D ，，，分别是正方形四条边的中点，∴点O 为正方形的中心，∴AOBF AODC S S =四边形四边形，根据题意，可得扇形OAB 的面积等于扇形CAD 的面积，∴AOBF OAB AODC AOC S S S S -=-四边形扇形四边形扇形，∴阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于正方形面积的一半∴12P P =，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，几何概率，得出阴影部分面积等于正方形面积的一半是解题的关键．8．（2023·重庆·中考真题）在多项式x y z m n ----（其中)x y z m n >>>>中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：||x y z m n x y z m n ----=--+-，x y z m n x y z m n ----=---+，⋯．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案直接填写在横线上9．（2023·湖南怀化·中考真题）分解因式：2242a a -+=．【答案】()221a -【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．10．（2023·浙江绍兴·中考真题）方程3911x x x =++的解是．【答案】3x =【分析】先去分母，左右两边同时乘以()1x +，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．【详解】解：去分母，得：39x =，化系数为1，得：3x =．检验：当3x =时，10x +≠，∴3x =是原分式方程的解．故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．11．（2022·辽宁盘锦·．12．（2023·新疆·中考真题）若正多边形的一个内角等于144︒，则这个正多边形的边数是．【答案】10【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n 边形，根据题意得：()2180144n n -⨯︒÷=︒，解得：10n =．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．13．（2023·福建·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，1060AB B ︒=∠=，，则AC 的长为．【答案】10【分析】由菱形ABCD 中，=60B ∠︒，易证得ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴10AB BC ==，∵=60B ∠︒，∴ABC 是等边三角形，∴10AC =．故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的性质并推出等边三角形是解题的关键．14．（2023·浙江·中考真题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．15．（2023·湖南·中考真题）如图，点A ，B ，C 在半径为2的O 上，60ACB ∠=︒，OD AB ⊥，垂足为E ，交O 于点D ，连接OA ，则OE 的长度为．【答案】1【分析】连接OB ，利用圆周角定理及垂径定理易得60AOD ∠=︒，则30OAE ∠=︒，结合已知条件，利用直角三角形中30︒角对的直角边等于斜边的一半即可求得答案．【详解】解：如图，连接OB ，∵60ACB ∠=︒，∴2AOB ACB ∠=∠∵OD AB ⊥，∴ AD BD=，∠∴AOD BOD ∠=∠∴90OAE ∠=︒-16．（2022·河北·中考真题）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝；（2）设甲盒中都是黑子，共()2m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出()1a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有()0x x a <<个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则yx的值为．【答案】4；2m a +；1三、解答题:本大题有12个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题5分）（2023·浙江金华·中考真题）计算：0(2023)2sin305-+︒+-．18．（本题5分）（2023·江苏扬州·中考真题）解不等式组2113,11,3x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪并把它的解集在数轴上表示出来．则不等式组的解集为：12x -<≤．19．（本题5分）（2023·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 的值从不等式组1a -<<20．（本题6分）（2023·湖北·中考真题）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．(1)求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．【答案】(1)见解析；(2)m 的值为1或2-【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【详解】（1）证明：∵()()22Δ21410m m m ⎡⎤=-+-⨯+=>⎣⎦，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵()22210x m x m m -+++=的两个实数根为,a b ，∴221,a b m ab m m +=+=+．∵()()2220a b a b ++=，∴2224220a ab b ab +++=，22()20a b ab ++=．∴222(21)20m m m +++=．即220m m +-=．解得1m =或2m =-．∴m 的值为1或2-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．21．（本题6分）（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在正方形ABCD 中，G 是对角线BD 上的一点（与点,B D 不重合），,,,GE CD GF BC E F ⊥⊥分别为垂足．连接,EF AG ，并延长AG 交EF 于点H ．(1)求证：DAG EGH ∠=∠．(2)判断AH 与EF 是否垂直，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)AH 与EF 垂直，理由见解析【分析】（1）由正方形的性质，得到AD CD ⊥，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得AD GE ∥，再根据平行线的性质解答即可；（2）连接GC 交EF 于点O ，由SAS 证明ADG CDG ≌，再根据全等三角形对应角相等得到DAG DCG ∠=∠，继而证明四边形FCEG 为矩形，最后根据矩形的性质解答即可．【详解】（1）解：在正方形ABCD 中，AD CD⊥GE CD⊥ ∴AD GE ∥，∴DAG EGH ∠=∠．（2）AH 与EF 垂直，理由如下．连接GC 交EF 于点O ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴45ADG CDG ∠=∠=︒，又∵,DG DG AD CD ==，∴ADG CDG ≌，∴DAG DCG ∠=∠．在正方形ABCD 中，90ECF ∠=︒，又∵,GE CD GF BC ⊥⊥，∴四边形FCEG 为矩形，∴OE OC =，∴OEC OCE ∠=∠，∴DAG OEC ∠=∠．又∵DAG EGH ∠=∠，∴90EGH GEH OEC GEH GEC ∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴90GHE ∠=°，∴AH EF ⊥．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判定与性质等知识，综合性较强，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．（本题5分）（2023·浙江台州·中考真题）为了改进几何教学，张老师选择A ，B 两班进行教学实验研究，在实验班B 实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x 05x <≤510x <≤1015x <≤1520x <≤2025x <≤控制班A 289931实验班B 2510821表2：后测数据测试分数x 05x <≤510x <≤1015x <≤1520x <≤2025x <≤控制班A 14161262实验班B6811183(1)A ，B 两班的学生人数分别是多少？(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A ，B 两班的后测数据．(3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．23．（本题5分）（2023·黑龙江大庆·中考真题）一次函数y x m =-+与反比例函数y x=的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为()12，．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OAB 的面积；(3)过动点()0T t ，作x 轴的垂线l ，l 与一次函数y x m =-+和反比例函数ky x=的图象分别交于M ，N 两点，当M 在N 的上方时，请直接写出t 的取值范围．当0y =时，30x -+=，解得：3x =，()30C ∴，，12AOB AOC BOC A S S S OC y ∴=-=⋅⋅-（3）解：由图象可得：，当M 在N 的上方时，t 的取值范围为：0t <或12x <<．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质，是解题的关键．24．（本题5分）（2023·北京·中考真题）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为1x 个单位质量，第二次用水量为2x 个单位质量，总用水量为()12x x +个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C ．记录的部分实验数据如下：1x 11.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.02x 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.512x x +11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C 是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量1x 和总用水量12x x +之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可；（Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一次用水量约为4个单位质量时，总用水量最小；（1）根据表格可得，用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，计算即可；（2）根据表格可得当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，若总用水量为7.5个单位质量，则清洁度达不到0.990．【详解】（Ⅰ）表格如下：x11.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.01x0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.52x x 11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.512C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键．25．（本题6分）（2023·四川南充·中考真题）如图，AB 与O 相切于点A ，半径OC AB ∥，BC 与O 相交于点D ，连接AD ．(1)求证：OCA ADC ∠∠=；(2)若12,tan 3AD B ==，求OC 的长．∵AB 与O 相切于点A ，∴90OAB ∠=︒，∵OC AB ∥，∴90AOC ∠=︒，∴45ADC ∠=︒，∵OC OA =，∴45OCA ∠=︒，∴OCA ADC ∠∠=；（2）过点A 作AH BC ⊥，过点C 由（1）得45OCA ADC ∠∠==︒，∴AHD ∆为等腰直角三角形，∵2AD =，26．（本题6分）（2022·浙江丽水·中考真题）如图，已知点()()1122,,,M x y N x y 在二次函数2(2)1(0)y a x a =-->的图像上，且213x x -=．(1)若二次函数的图像经过点(3,1)．①求这个二次函数的表达式；②若12y y =，求顶点到MN 的距离；(2)当12x x x ≤≤时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M ，N 在对称轴的异侧，求a 的取值范围．27．（本题7分）（2023·湖南·中考真题）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G ，以BG 为边长向外作正方形BEFG ，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时，连接DF AC ，相交于点P ，小红发现点P 恰为DF 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG ，并延长与DF 相交，发现交点恰好也是DF 中点P ，如图②，根据小红发现的结论，请判断APE V 的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α，连接DF ，点P 是DF 中点，连接AP ，EP ，AE ，APE V 的形状是否发生改变？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）APE V 的形状不改变，见解析【分析】（1）连接BD ，BF ，BP ，根据正方形的性质求出90DBF ∠=︒，证明APD APB ≌△△，推出BP DP =，再利用余角的性质求出PBF PFB ∠=∠，推出PB PF =即可；（2）根据正方形的性质直接得到45CAE PEA ∠=∠=︒，推出,90AP EP APE =∠=︒，得到APE V 是等腰直角三角形；（3）延长EP 至点M ，使PM EP =，连接,MA MD ，证明()SAS E MPD PF ≌，得到,DM EF DMP PEF =∠=∠，推出BG DM ∥，设DF 交BC 于点H ，交BG 于点N ，得到MDN DNB ∠=∠，由AD BC ∥得到ADN BHN ∠=∠，推出180ADM BHN BNH HBN ∠=∠+∠=︒-∠，进而得到ADM ABE ∠=∠，再证明()SAS A ADM BE ≌，得到AM AE =，DAM BAE ∠=∠，证得90APE ∠=︒，再由90MAE ∠=︒，根据等腰三角形的三线合一的性质求出45MAP PAE ∠=∠=︒，即可证得APE V 是等腰直角三角形．【详解】（1）证明：连接BD ，BF ，BP ，如图，∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CBD FBG ∠=︒=∠，∴90DBF ∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DAC BAC ∠=∠=︒，又∵AP AP =，∴()SAS APD APB ≌，∴BP DP =，∴PDB PBD ∠=∠，∵90PDB PFB PBD PBF ∠+∠=︒=∠+∠，∴PBF PFB ∠=∠，∴PB PF =，∴PD PF =，即点P 恰为DF 的中点；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CAE PEA ∠=∠=︒∴,90AP EP APE =∠=︒，∴APE V 是等腰直角三角形；（3）APE V 的形状不改变，延长EP 至点M ，使PM EP =，连接,MA MD ，∵四边形ABCD 、四边形BEFG 都是正方形，∴90AB AD BAD ABC EBG BE EF =∠=∠=∠=︒=，，，BG EF ∥，∵点P 为DF 的中点，∴PD PF =，∵DPM EPF ∠=∠，∴()SAS E MPD PF ≌，∴,DM EF DMP PEF =∠=∠，∴BE DM =，DM EF ∥，∴BG DM ∥，设DF 交BC 于点H ，交BG 于点N ，∴MDN DNB ∠=∠，∵AD BC ∥，∴ADN BHN ∠=∠，∵180BHN BNH HBN ∠+∠+∠=︒，∴180ADM ADN MDN BHN BNH HBN ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，∵360180ABE ABC EBG HBN HBN ∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠，∴ADM ABE ∠=∠，又∵AD AB =，∴()SAS A ADM BE ≌，∴AM AE =，DAM BAE ∠=∠，∵PM EP =，∴AP ME ⊥，即90APE ∠=︒，∵90DAM MAB ∠+∠=︒，∴90BAE MAB ∠+∠=︒，即90MAE ∠=︒，∴45MAP PAE ∠=∠=︒，∴45PEA PAE ∠=︒=∠，∴AP EP =，∴APE V 是等腰直角三角形．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等，（3）中作辅助线利用中点构造全等三角形是解题的难点，熟练掌握各性质和判定定理是解题的关键．28．（本题7分）（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,),.M a b N 对于点P 给出如下定义：将点P 向右(0)a ≥或向左(0)a <平移a 个单位长度，再向上(0)b ≥或向下(0)b <平移b 个单位长度，得到点P'，点P'关于点N 的对称点为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”．(1)如图，点(1,1),M 点N 在线段OM 的延长线上，若点(2,0),P -点Q 为点P 的“对应点”．①在图中画出点Q ；②连接,PQ 交线段ON 于点.T 求证：1;2NT OM =(2)O 的半径为1，M 是O 上一点，点N 在线段OM 上，且1(1)2ON t t =<<，若P 为O 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接.PQ 当点M 在O 上运动时直接写出PQ 长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）.②证明：如图延长ON 至点()3,3A ，连接AQ【点睛】本题考查点的平移，对称的性质，全等三角形的判定，两点间距离，中位线的性质及线段的最值问题，第2问难度较大，根据题意，画出点Q和点P'的轨迹是解题的关键．。
真题重组卷02(上海专用)-冲刺2024年中考数学真题重组卷(解析版)
冲刺2024年中考数学真题重组卷02（上海专用）（本试卷共25题，150分）⭐试题难度分析试题难易度程度题量题号题量占比易51,7,8,10,1920%较易42,3,4,1116%中档155,6,9,12,13,14,15,16,17,18,20,21,22,23,2560%较难1244%⭐知识点分析共计：24个知识点知识点题量占比二次根式的性质与化简14%根的判别式14%折线统计图14%换元法解分式方程14%二次函数图象与几何变换14%矩形的判定14%因式分解-运用公式法14%分式的加减法14%无理方程14%相似三角形的判定与性质28%反比例函数的性质14%待定系数法求二次函数解析式14% *平面向量14%正多边形和圆14%反比例函数与一次函数的交点问题14%二次函数的性质14%直线与圆的位置关系14%解直角三角形14%高次方程14%实数的运算14%一次函数的应用14%解直角三角形的应用14%二次函数综合题14%圆的综合题14%一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2023()A ．2±B ．2C ．4D ．2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：2(2)2-=．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2．（2023•滨州）一元二次方程2320x x +-=根的情况为()A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能判定【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【解答】解：由题意得，△2341(2)170=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，若△240b ac =->，则方程有两个不相等的实数根，若△240b ac =-=，则方程有两个相等的实数根，若△240b ac =-<，则方程没有实数根．3．（2023•烟台）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是()A ．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数B ．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数C ．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差D ．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差【分析】根据平均数、中位数、极差及方差的定义列式计算即可．【解答】解：A ．甲班视力值的平均数为：4.4 4.6 4.74 4.8 5.04.78++⨯++=，乙班视力值的平均数为：4.4 4.5 4.6 4.72 4.8 4.95.04.78+++⨯+++=，所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A 说法错误，不符合题意；B ．甲班视力值的中位数为4.7 4.7 4.72+=，乙班视力值的中位数为4.7 4.74.72+=，所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B 说法错误，不符合题意；C ．甲班视力值的极差为5.0 4.40.6-=，乙班视力值的极差为5.0 4.40.6-=，所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选项C 说法错误，不符合题意；D ．甲班视力值的方差为222221[(4.4 4.7)(4.6 4.7)4(4.7 4.7)(4.8 4.7)(5.0 4.7)]0.0258⨯-+-+⨯-+-+-=，乙班视力值的方差为22222221[(4.4 4.7)(4.5 4.7)(4.6 4.7)2(4.7 4.7)(4.8 4.7)(4.9 4.7)(5.0 4.7)]0.0358⨯-+-+-+⨯-+-+-+-=，所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D 说法正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，也考查了中位数、平均数，极差及方差的定义．4．（2023•上海）在分式方程2221521x x x x -+=-中，设221x y x -=，可得到关于y 的整式方程为()A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=【分析】设221x y x -=，则2121x x y =-，原方程可变为：15y y +=，再去分母得215y y +=，即可得出结论．【解答】解：设221x y x -=，则2121x x y=-，分式方程2221521x x x x -+=-可变为：15y y +=，去分母得：215y y +=，整理得：2510y y -+=，故选：D ．【点评】本题考查换元法解分式方程，熟练掌握换元法是解题的关键．5．（2023•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数2(1)3y x =++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为()A ．2(3)2y x =++B ．2(1)2y x =-+C ．2(1)4y x =-+D ．2(3)4y x =++【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：将二次函数2(1)3y x =++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为2(12)31y x =+-+-，即2(1)2y x =-+．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数的几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键．6．（2022•陕西）在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是()A ．AB AD=B ．AC BD⊥C ．AB AC=D ．AC BD=【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A ．ABCD 中，AB AD =，ABCD ∴ 是菱形，故选项A 不符合题意；B ．ABCD 中，AC BD ⊥，ABCD ∴ 是菱形，故选项B 不符合题意；C ．ABCD 中，AB AC =，不能判定ABCD 是矩形，故选项C 不符合题意；D ．ABCD 中，AC BD =，ABCD ∴ 是矩形，故选项D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2023•内江）分解因式：32x xy -=()()x x y x y +-．【分析】提公因式x 再运用平方差公式即可解答．【解答】解：3222()()()x xy x x y x x y x y -=-=+-．故答案为：()()x x y x y +-．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．8．（2023•上海）化简：2211xx x---的结果为2．【分析】根据分式的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式221x x-=-2(1)1x x-=-2=，故答案为：2．【点评】本题考查分式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．9．（20171=的解是2x =．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x 的值，然后，验根解答出即可．【解答】1=，两边平方得，231x -=，解得，2x =；经检验，2x =是方程的根；故答案为2x =．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（2023•南通）如图，ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，则ADEABCS S ∆∆=14．【分析】根据已知易证ADE ABC ∆∆∽，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴12AD AE AB AC ==，又A A ∠=∠ ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴211(24ADE ABC S S ∆∆==．故答案为：14．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．（2023•镇江）点1(2,)A y 、2(3,)B y 在反比例函数5y x=的图象上，则1y >2y （用“<”、“>”或“=”填空）．【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得在同一象限内函数的增减性，进而可得1y 与2y 的大小．【解答】解：反比例函数5y x=中，50k =>，∴函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，23< ，12y y ∴>，故答案为>．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．12．（2023•上海）一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是21y x =-+．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系求解（答案不唯一）．【解答】解：由题意得：0b =，0a <，0c >，∴这个二次函数的解析式可以是：21y x =-+，故答案为：21y x =-+．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．13．（2020•上海）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC a = ，CA b =，那么向量BD 用向量a、b 表示为2a b+ ．【分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可．【解答】解： 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，AB CD =，//AB CD ，∴AD BC a == ， CD CA AD b a =+=+ ，∴BA CD b a ==+ ， BD BA AD =+ ，∴2BD b a a a b =++=+ ，故答案为：2a b +．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（2023•杭州）如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF 的面积为1S ，ACE ∆的面积为2S ，则12S S =2．【分析】连接OA ，OC ，OE ，首先证明出ACE ∆是O 的内接正三角形，然后证明出()BAC OAC ASA ∆≅∆，得到ABC AEE CDE S S S ∆∆∆==AOC OAE OCE S S S ∆∆∆==，进而求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA ，OC ，OE ．六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，AC AE CE ∴==，ACE ∴∆是O 的内接正三角形，120B ∠=︒ ，AB BC =，1(180)302BAC BCA B ∴∠=∠=︒-∠=︒，60CAE ∠=︒ ，30OAC OAE ∴∠=∠=︒，30BAC OAC ∴∠=∠=︒，同理可得，30BCA OCA ∠=∠=︒，又AC AC = ，()BAC OAC ASA ∴∆≅∆，BAC AOC S S ∆∆∴=，圆和正六边形的性质可得，BAC AFE CDE S S S ∆∆∆==，由圆和正三角形的性质可得，OAC OAE OCE S S S ∆∆∆==，122()2BAC AEF CDE OAC OAE OCE OAC OAE OCE S S S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆=+++++=++= ，∴122S S =，故答案为：2【点评】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15．（2023•阜新）正比例函数y x =的图象与反比例函数5y x=的图象相交于A ，B 两点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积是5．【分析】先求出A ，B 两点的坐标，进而得出点C 的坐标，以AC 为底，则高为A ，B 两点间的水平距离，可求得ABC ∆的面积．【解答】解：由题知，5y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即A，(B．又AC x ⊥轴，垂足为点C ，所以C ，0)．则AC =故(h =-=．所以152ABC S ∆==．故答案为：5．【点评】本题是一道一次函数和反比例函数的综合题，正确的表示出ABC ∆的面积是解题的关键．16．（2023•内蒙古）已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ≠，则m 的值为2．【分析】将点(,3)P m 代入函数解析式求解即可．【解答】解： 点(,3)P m 在二次函数223(0)y ax ax a =-++>的图象上，2323am am ∴=-++，(2)0am m ∴--=，解得2m =或0m =（舍去），故答案为：2．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．17．（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为2【分析】根据题意画出相应的图形，利用圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：如图， 圆与三角形的三条边都有两个交点，截得的三条弦相等，∴圆心O 就是三角形的内心，∴当O 过点C 时，且在等腰直角三角形ABC 的三边上截得的弦相等，即CG CF DE ==，此时O 最大，过点O 分别作弦CG 、CF 、DE 的垂线，垂足分别为P 、N 、M ，连接OC 、OA 、OB ，CG CF DE == ，OP OM ON ∴==，90C ∠=︒ ，2AB =，AC BC =，22AC BC ∴==⨯=由AOC BOC AOB ABC S S S S ∆∆∆∆++=，∴11112222ABC AC OP BC ON AB OM S AC BC ∆⋅+⋅+⋅==⋅，设OM x =，则OP ON x ==，∴2x ++=解得1x =-，即1OP ON ==-，在Rt CON ∆中，2OC ==，故答案为：2-【点评】本题考查直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算，掌握直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提，画出符合题意的图形是正确解答的关键．18．（2020•上海）如图，在ABC ∆中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，点D 在边BC 上，3CD =，连接AD ．如果将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为332．【分析】如图，过点E 作EH BC ⊥于H ．首先证明ABD ∆是等边三角形，解直角三角形求出EH 即可．【解答】解：如图，过点E 作EH BC ⊥于H ．7BC = ，3CD =，4BD BC CD ∴=-=，4AB BD == ，60B ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，60ADB ∴∠=︒，120ADC ADE ∴∠=∠=︒，60EDH ∴∠=︒，EH BC ⊥ ，90EHD ∴∠=︒，3DE DC == ，33sin 602EH DE ∴=︒= ，E ∴到直线BD的距离为2，．【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，10+10+10+10+12+12+14，共78分）19．（2021•上海）解方程组：22340x y x y +=⎧⎨-=⎩．【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题．【解答】解：22340x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由①得：3y x =-，把3y x =-代入②，得：224(3)0x x --=，化简得：(2)(6)0x x --=，解得：12x =，26x =．把12x =，26x =依次代入3y x =-得：11y =，23y =-，∴原方程组的解为121226,13x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩．【点评】本题以解高次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力．20．（2023•金华）计算：0(2023)2sin 30|5|-+︒+-．【分析】先计算零次幂、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减得结论．【解答】解：0(2023)2sin 30|5|-+-︒+-112252=+-⨯+1215=+-+7=．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、绝对值的意义，二次根式的性质及特殊角的函数值等知识点是解决本题的关键．21．（2023•湘西州）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A 种品牌小电器和3台B 种品牌小电器，共需要90元；采购3台A 种品牌小电器和1台B 种品牌小电器，共需要65元．销售一台A 种品牌小电器获利3元，销售一台B 种品牌小电器获利4元．（1）求购买1台A 种品牌小电器和1台B 种品牌小电器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A 、B 两种品牌小电器共150台，求购进A 种品牌小电器数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，所购进的A 、B 两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）列方程组即可求出两种风扇的进价，（2）列一元一次不等式组求出取值范围即可，（3）再求出利润和自变量之间的函数关系式，根据函数的增减性确定当自变量为何值时，利润最大，由关系式求出最大利润．【解答】解：（1）设A 、B 型品牌小电器每台的进价分别为x 元、y 元，根据题意得：2390365x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1520x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．（2）设购进A 型品牌小电器a 台，由题意得：1520(150)28501520(150)2750a a a a +-⎧⎨+-⎩，解得3050a ，答：购进A 种品牌小电器数量的取值范围3050a ．（3）设获利为w 元，由题意得：34(150)600w a a a =+-=-+，所购进的A 、B 两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，600565a ∴-+ ，解得：35a ，3035a ∴ ，w 随a 的增大而减小，∴当30a =台时获利最大，w 最大30600570=-+=元，答：A 型30台，B 型120台，最大利润是570元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组解法和应用以及一次函数的图象和性质等知识，搞清这些知识之间的相互联系是解决问题的前提和必要条件．22．（2023•绍兴）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筐EF 与支架DE 在同一直线上， 2.5OA =米，0.8AD =米．32AGC ∠=︒．（1）求GAC ∠的度数；（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin 320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan 320.62)︒≈【分析】（1）根据垂直定义可得90ACG ∠=︒，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；（2）延长OA ，ED 交于点M ，根据垂直定义可得90AOB ∠=︒，从而利用平行线的性质可得90DMA AOB ∠=∠=︒，再根据对顶角相等可得58DAM GAC ∠=∠=︒，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得32ADM ∠=︒，然后在Rt ADM ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AM 的长，从而利用线段的和差关系求出MO 的长，比较即可解答．【解答】解：（1）CG CD ⊥ ，90ACG ∴∠=︒，32AGC ∠=︒ ，90903258GAC AGC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，GAC ∴∠的度数为58︒；（2）该运动员能挂上篮网，理由如下：延长OA ，ED 交于点M ，OA OB ⊥ ，90AOB ∴∠=︒，//DE OB ，90DMA AOB ∴∠=∠=︒，58GAC ∠=︒ ，58DAM GAC ∴∠=∠=︒，9032ADM DAM ∴∠=︒-∠=︒，在Rt ADM ∆中，0.8AD =米，sin 320.80.530.42AM AD ∴=⋅︒≈⨯=（米)，2.50.424 2.924OM OA AM ∴=+=+=（米)，2.924 米3<米，∴该运动员能挂上篮网．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（2020•上海）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE DF =，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：BEC BCH ∆∆∽；（2）如果2BE AB AE =⋅，求证：AG DF =．【分析】（1）由菱形的性质得出CD CB =，D B ∠=∠，证明()CDF CBE SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出DCF BCE ∠=∠，得出H BCE ∠=∠，则可得出结论．（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可．【解答】（1）证明： 四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，D B ∠=∠，DF BE = ，()CDF CBE SAS ∴∆≅∆，DCF BCE ∴∠=∠，//CD BH ，H DCF ∴∠=∠，H BCE ∴∠=∠，B B ∠=∠ ，BEC BCH ∴∆∆∽．（2）证明：2BE AB AE =⋅ ，∴AB BE BE AE=，//CB DG ，AEG BEC ∴∆∆∽，∴AE AG BE BC =，∴AG BE BC AB=，BC AB = ，AG BE ∴=，CDF CBE ∆≅∆ ，DF BE ∴=，AG DF ∴=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（2023•鞍山）如图1，抛物线253y ax x c =++经过点(3,1)，与y 轴交于点(0,5)B ，点E 为第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式．（2）直线243y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点D ，过点E 作直线EF x ⊥轴，交AD 于点F ，连接BE ，当BE DF =时，求点E 的横坐标．（3）如图2，点N 为x 轴正半轴上一点，OE 与BN 交于点M ，若OE BN =，3tan 4BME ∠=，求点E 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法，把已知点坐标代入解析式即可求解函数的解析式；（2）分别过E 、F 向y 轴作垂线，垂足为G 、H ，易得BEG DFH ∆≅∆，从而BG DH =，设E 点坐标，分别表示出G 、H 坐标，再列方程求解即可；（3）将OE 平移到NP ，连接EP ，则3tan tan 4BNP BME ∠=∠=；过P 作PQ BN ⊥于Q ，过Q 作QR y ⊥轴于R ，过P 作PS QR ⊥交延长线于S ，延长PE 交y 轴于T ，设5BN OE NP m ===，则3PQ m =，4QN m =，BQ m =，由BQR BNO ∆∆∽可得15BR BQ BO BN ==，从而1BR =，设QR n =，由BRQ QSP ∆∆∽可得，33QS BQ ==，33PS RQ n ==，再求出E 点坐标(34,34)n n -+，代入到抛物线解析式中，即可求得916n =或13n =，从而可得E 的坐标．【解答】解：（1）把(3,1)和(0,5)代入到解析式中可得：9515a c c ++=⎧⎨=⎩，解得15a c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：2553y x x =-++；（2）直线243y x =-中，令0y =可得(6,0)A ，直线243y x =-中，令0x =，可得(0,4)D -，①分别过E 、F 向y 轴作垂线，垂足为G 、H ，根据题意可得EG FH =，如图：EG y ⊥ 轴，FH y ⊥轴，BEG ∴∆和DFH ∆为直角三角形，在Rt BEG ∆和Rt DFH ∆中：BE DF EG FH =⎧⎨=⎩，Rt BEG Rt DFH(HL)∴∆≅∆，BG DH ∴=，设25(,5)3E t t t -++，则2(,4)3F t t -，25(0,5)3G t t ∴-++，2(0,4)3H t -，从而22555(5)33BG t t t t =--++=-，224(4)33DH t t =---=，则有25233t t t -=，解得0t =（舍去）或73t =，②如图：同理可得252554(4)33t t t -++-=---，解得0t =（舍去）或1t =，故E 点的横坐标为：73或1；（3）将OE 平移到NP ，连接EP ，则四边形ONPE 为平行四边形，3tan tan 4BNP BME ∠=∠=，过P 作PQ BN ⊥于Q ，过Q 作QR y ⊥轴于R ，过P 作PS RQ ⊥交延长线于S ，延长PE 交y 轴于T ，如图：设5BN OE NP m ===，则3PQ m =，4QN m =，BQ m =，//RQ x 轴，BRQ BON ∴∆∆∽，∴BR BQ BO BN=，∴115BR BO ==，4RO =，55EP NO RQ n ===，设RQ n =，PQ BM ⊥ ，PS RS ⊥，BR RS ⊥，90BRQ QSP BQP ∴∠=∠=∠=︒，90BQR PQS ∴∠+∠=︒，90BQR QBR ∠+∠=︒，PQS QBR ∴∠=∠，BRQ QSP ∴∆∆∽，∴3QS PS PQ BR RQ BQ===，3PS n ∴=，3QS =，则3RS n =+，3534E x TE TP EP RS EP n n n ∴==-=-=+-=-，34E y TO TR RO PS RO n ==+=+=+，(34,34)E n n ∴-+，代入抛物线解析式中有：2534(34)(34)53n n n +=--+-+，解得：916n =或13n =，当916n =时，391(,)416E ；当13n =时，5(,5)3E ．【点评】此题考查了待定系数法求解析式、坐标系中利用等线段构造全等进行计算，同时还考查了三角函数在代几综合中的综合应用，巧妙的把二次函数、三角函数、全等三角形、相似三角形等有机地结合在一起．25．（2022•上海）如图，在ABCD 中，P 是线段BC 中点，联结BD 交AP 于点E ，联结CE ．（1）如果AE CE =．ⅰ．求证：ABCD 为菱形；ⅱ．若5AB =，3CE =，求线段BD 的长；（2）分别以AE ，BE 为半径，点A ，B 为圆心作圆，两圆交于点E ，F ，点F 恰好在射线CE 上，如果CE =，求ABBC 的值．【分析】（1）i ．证明：如图，连接AC 交BD 于点O ，证明()AOE COE SSS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出AOE COE ∠=∠，证出AC BD ⊥，由菱形的判定可得出结论；ii ．由重心的性质得出2BE OE =，设OE x =，则2BE x =，由勾股定理得出229259x x -=-，求出x 的值，则可得出答案；（2）方法一：由相交两圆的性质得出AB EF ⊥，由（1）②知点E 是ABC ∆的重心，由重心的性质及勾股定理得出答案．方法二：设EP x =，则2AE x =，CE =，证出90DCE ∠=︒，延长AP 交DC 的延长线于点Q ，则CQ CD =，由勾股定理可得出答案．【解答】（1）i ．证明：如图，连接AC 交BD 于点O ，四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，AE CE = ，OE OE =，()AOE COE SSS ∴∆≅∆，AOE COE ∴∠=∠，180AOE COE ∠+∠=︒ ，90COE ∴∠=︒，AC BD ∴⊥，四边形ABCD 是平行四边形，ABCD ∴ 为菱形；ii ．解：OA OC = ，OB ∴是ABC ∆的中线，P 为BC 的中点，AP ∴是ABC ∆的中线，∴点E 是ABC ∆的重心，2BE OE ∴=，设OE x =，则2BE x =，在Rt AOE ∆中，由勾股定理得，22222239OA AE OE x x =-=-=-，在Rt AOB ∆中，由勾股定理得，2222225(3)259OA AB OB x x =-=-=-，229259x x ∴-=-，解得x =，3OB x ∴==2BD OB ∴==；（2）解：方法一：如图，A 与B 相交于E ，F ，AB EF ∴⊥，由（1）②知点E 是ABC ∆的重心，又F 在直线CE 上，CG ∴是ABC ∆的中线，12AG BG AB ∴==，12EG CE =，2CE = ，22GE AE ∴=，322CG CE EG AE =+=，22222221()2AG AE EG AE AE ∴=-=-=，22AG AE ∴=，22AB AG ∴==，222222132()522BC BG CG AE AE ∴=+=+=，5BC ∴=，∴2105AB AE BC AE==．方法二：设EP x =，则2AE x =，22CE x =，AE AF = ，BE BF =，AB ∴垂直平分EF ，90AGF ∠=︒，90DCE ∴∠=︒，延长AP 交DC 的延长线于点Q ，则CQ CD =，4EQ ED x ∴==，由勾股定理得22CD =，45DEC CEQ ∠=∠=︒，由4DE x =可得2BE x =，225BP AE EP ∴=+=，10:2:5AB BC x x ∴==【点评】本题是圆的综合题，考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形重心的性质，菱形的判定，相交两圆的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
真题重组卷01(北京专用)-冲刺2024年中考数学真题重组卷(解析版)
冲刺2024年中考数学真题重组卷01（北京专用）考点细目表题号题型对应知识点1单选题用科学记数法表示绝对值大于1的数2单选题轴对称图形的识别3单选题三角板中度数计算问题4单选题实数与数轴5单选题因式分解法解一元二次方程（十字相乘法）6单选题多边形内角和问题7单选题已知概率求数量8单选题相似三角形、勾股定理与函数综合，二次函数求最值9填空题分式有意义的条件10填空题综合提公因式和公式法分解因式11填空题解分式方程12填空题比较反比例函数值或自变量的大小13填空题直角三角形的两个锐角互余14填空题垂径定理的应用15填空题用勾股定理解三角形16填空题正六边形的结构特征，含30°角的直角三角形的应用17解答题求一个数的立方根，负指数幂、特殊角的三角函数及零次方的计算18解答题求一元一次不等式组的整数解19解答题分式化简求值20解答题平行四边形的性质，全等的性质和判定综合21解答题一元一次方程的应用22解答题用样本所占百分比估计总体的数量23解答题反比例与一次函数的综合24解答题圆的综合问题（切线证明及求线段）25解答题二次函数应用型综合问题（临界问题）26解答题二次函数的综合问题（比大小及取值范围问题）27解答题几何综合题（线段数量关系问题）28解答题新定义综合问题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．．．．【答案】D【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180︒得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到【详解】解：由题意可得，A 选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，B 选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，C 选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，D 选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意，故选：D ；【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180︒得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形．3．（2023·湖北襄阳·统考中考真题）将含有45︒角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若130∠=︒，则2∠度数（）A ．30︒B ．20︒C ．15︒D ．10︒【答案】C 【分析】根据条件可得130EFG ∠∠==︒，再根据2EFH EFG ∠∠∠=-即可求解．【详解】解：如图所示，∵,45AB CD EFH ∠=︒ ，1EFG ∴∠=∠，∵130∠=︒，130EFG ∠∠∴==︒，2453015EFH EFG ∠∠∠∴=-=︒-︒=︒，故选：C ．b< A．2a<-B．2A．①④②当60α=︒，如图4时AD 最大，4AB =，∴2AC BE ==，23BC AE ==，36BD BC ==，∴8DE =，∴21927AD =≠，∴②错误；③如图5，若60α=︒，C ABC BD ∽△△，二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案直接填写在横线上【答案】10︒【分析】由90C ∠=︒，40A ∠=两锐角互余求得．【详解】解：∵90C ∠=︒，∠【答案】26【分析】证明E 为CD 的中点，可得股定理得：222OE CE OC +=【详解】解：∵弦CD AB ⊥，【答案】46【分析】先建立直角三角形，利用勾股定理解决实际问题．【详解】解：如图过点A 、B 分别作墙的垂线，交于点C ，则()60cm AC x =-，603030cm BC =-=，【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．16．（2023·河北·中考真题）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图∠=度．（1）α（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为【答案】3023【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得906030A α∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：30；2O 由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF ⊥∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,3DE PE ==，由图1知223AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：12OM =⨯三、解答题:本大题有12个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.△≌△；(1)求证：ABE CDF(2)若CH AB⊥交AB的延长线于点(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A【答案】(1)珍珍第一局的得分为【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有(1)求,n k 的值；(2)当m 为何值时，AB OD ⋅【答案】(1)8n =，32k =；【分析】（1）把点()4,A n 代入（2）过点C 作x 轴的垂线，分别交∵AB DF ∥，∴B CDF ∠=∠，在ECB 和FCD 中，BCE DCF BC CD B CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ECB FCD ≌，∴,BE DF CE CF ==，∵8A EF y ==，∴4CE CF ==，∴(8),4C ，∵将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点B ，∴,(48)B m +，∴4BE DF m ==-，∴(12),0D m -，∴12OD m =-，∴()()212636AB OD m m m ⋅=-=--+，∴当6m =时，AB OD ⋅取得最大值，最大值为36．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．24．（本题6分）（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点（点C 不与点A ，B 重合），连接AC 、BC ，点D 是AB 上的一点，AC AD =，BE 交CD 的延长线于点E ，且BE BC =．的切线；(1)求证：BE是O的半径为5，tan(2)若O【答案】(1)见解析；(2)8【分析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的判乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：水平距离x/cm0105090130170230竖直高度y/cm28.7533454945330(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________cm ；②求满足条件的抛物线解析式；(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）．【答案】(1)见解析；(2)①49；230；②()20.00259049y x =--+；(3)乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；（2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当0y =时，230=x ；②待定系数法求解析式即可求解；（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =--++-，根据题意当274x =时，0y =，代入进行计算即可求解．【详解】（1）解：如图所示，（2）①观察表格数据，可知当50x =和130x =时，函数值相等，则对称轴为直线90x =，顶点坐标为()90,49，又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是49cm ，(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度；(2)【问题探究】∵,90CA CB C =∠=︒，∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=∵BD AB ⊥，∴4590135CBE ABC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故答案为：135．（2）解：PA PE =；理由如下：连接AE ，如图所示：根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、P 、B 、E 四点共圆，∴45AEP ABP ∠=∠=︒，∴904545EAP ∠=︒-︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =．（3）解：当点P 在线段BC 上时，连接AE ，延长CB ，作EF CB ⊥于点F ，如图所示：根据解析（2）可知，PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒，∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴EF PC =，∵18045EBF CBE ∠=︒-∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、B 、P 、E 四点共圆，∴45EAP EBP ∠=∠=︒，∴904545AEP ∠=︒-︒=︒，点()1,0A ，()3,0B ，P 是线段AB 上一点，直线EF 过()1,0G -，30,3T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭两点，当点P 是直线点”时，求点P 的坐标；(2)如图3，x 轴上方有一等边三角形ABC ，BC y ⊥轴，顶点A 在y 轴上且在BC 上方，=OC 上一点，且点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．当点P 到x 轴的距离最小时，求等边三角形∵()1,0A ，()3,0B ，则2AB =，点∴2PQ =，∵()1,0G -，30,3T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴313OG TO ==，，。
真题重组卷03(辽宁专用)-冲刺2024年中考数学真题重组卷(解析版)
冲刺2024年中考数学真题重组卷03（辽宁专用）考点细目表题号题型对应知识点1单选题有理数表示2单选题三视图3单选题对称图形4单选题绝对值的非负性5单选题一元二次方程根的情况6单选题方程解的情况求值7单选题函数图像8单选题黄金分割9单选题根据平行线的性质探究角的关系10单选题圆应用11填空题二次根式有意义的条件12填空题旋转的性质13填空题数据分析--概率14填空题函数图像性质综合15填空题特殊四边形计算16解答题有理数的混合运算（基础）17解答题二元一次方程组应用18解答题统计（统计图）19解答题一次函数的图象与性质20解答题解直角三角形（三角函数应用）21解答题圆（圆的性质）22解答题函数探究综合问题23解答题几何探究综合问题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（）A ．运出30吨粮食B ．亏损30吨粮食C ．卖掉30吨粮食D ．吃掉30吨粮食【答案】A【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示运出30吨粮食．故选：A【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．2．（2023·山东潍坊·中考真题）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：卯的俯视图是，故选：C ．【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．3．（2023·四川内江·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180︒后与原图重合是关键．【答案】B 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a ，b 的值，再代入计算可求解．【详解】解：∵()2210a b ++-=，()20|2|01a b +≥-≥，，∴2010a b +=，-=，解得21a b -＝，＝，∴()()2023202311a b +=-=-．故选：B ．【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a 、b 的值．5．（2023·四川广安·中考真题）已知a ，b ，c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定【答案】B【分析】根据点(,)P a c 在第四象限得0,0a c ><，可得0ac <，则方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=->，即可得．【详解】解：∵点(,)P a c 在第四象限，∴0,0a c ><，∴0ac <，∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=->，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题考查了点坐标的特征，根的判别式，解题的关键是掌握这些知识点．【答案】D【分析】直接解分式方程，进而得出a 的取值范围，注意分母不能为零．【详解】解：去分母得：23a x =+-，解得：1x a =+，∵分式方程3122a x x =-++的解是负数，∴10a +<，20x +≠，即120a ++≠，解得：1a <-且3a ≠-，故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．【答案】C【分析】根据正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，()1,1-在第四象限，推出a<0，根据反比例函数2by x =的图象位于第一、第三象限，推出0b >，则一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，即可解答．【详解】解：∵正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，()1,1-在第四象限，∴正比例函数1y ax =经过二、四象限，∴a<0，∵反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，∴0b >，∴一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质．【答案】A 【分析】点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，则BP AP AP AB=，即可求解．【详解】解：由题意知，点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，∴BP AP AP AB =，∴（20−x ）2＝20x ，故选：A ．【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．9．（2020·福建泉州·中考真题）如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°【答案】B 【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°，图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B ．C ．233π-【答案】C【分析】如图，连接AO ，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：A ，O ，D 三点共线，COD △为等边三角形，证明扇形AOQ 与扇形COG 重合，可得COD COD S S S =- 阴影扇形，从而可得答案．【详解】解：如图，连接AO ，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：A ，O ，D 三点共线，COD △为等边三角形，∴AOQ DOH ∠=∠，60COD GOH ∠=∠=︒，∴COG DOH AOQ ∠=∠=∠，∴扇形AOQ 与扇形COG 重合，∴COD COD S S S =- 阴影扇形，∵COD △为等边三角形，2OC OD ==，过O 作OK CD ⊥于K ，∴60COD ∠=︒，1CK DK ==，22213OK =-=∴26021223336023COD COD S S S ππ⨯=-==⨯⨯=- 阴影扇形；故选C【点睛】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案直接填写在横线上11．（2021·湖南怀化·中考真题）函数23x y x -=-的自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵2x y x -=∴030x x ≥⎧⎨-≠⎩，∴0x ≥且3x ≠，故答案为：0x ≥且3x ≠．【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．12．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，【答案】()1或()13+-【分析】分两种情况：当绕点A 顺时针旋转90︒后，当绕点A 逆时针旋转90︒后，利用菱形的性质及直角三角形30度角的性质求解即可．【详解】解：当绕点A 顺时针旋转90︒后，如图，∵60DAB ∠=︒，190D AD ∠=︒∴130D AB ∠=︒，∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴11120AD C ADC ∠=∠=︒，延长11C D 交x 轴于点E ，∴160AD E ∠=︒，190AED ∠=︒，∴11112ED AD ==，∴AE =∴()113C -；当绕点A 逆时针旋转90︒后，如图，延长22C D 交x 轴于点F ，∵60DAB ∠=︒，290B AB ∠=︒，∴230D AF ∠=︒，∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴22120AD C ADC ∠=∠=︒，∴260AD F ∠=︒，290AFD ∠=︒，∴22112FD AD ==，∴3AF =∴()213,3C ；故答案为：()13,3或()13,3+-．【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键．13．（2020·四川广元·中考真题）如图所示的电路中，当随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【答案】23【分析】本题考查了概率的计算，正确的写出所有的可能情况，再根据概率公式计算即可．【详解】解：当闭合开关，1S 、2S 时，灯泡发光；当闭合开关1S 、3S 时，灯泡发光；当闭合开关2S 、3S 时，灯泡不发光；总共有3种可能情况，两种情况灯泡不发光，故能够让灯泡发光的概率为23，故答案为：23．【答案】24【分析】设4OA a =，则2AB a =，从而可得()4,0A a 、()6,0B a ，由正方形的性质可得()4,4C a a ，由QN y⊥轴，点P 在CD 上，可得,44k P a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于Q 为BE 的中点，BE x ⊥轴，可得1==2BQ AB a ，则()6,Q a a ，由于点Q 在反比例函数()0k y k x =>的图象上可得26k a =，根据阴影部分为矩形，且长为4k a ，宽为a ，面积为6，从而可得124=6ak a ⨯⨯，即可求解．【详解】解：设4OA a =，∵2OA AB =，∴2AB a =，∴==6OB AB OA a +，∴()6,0B a ，在正方形ABEF 中，2AB BE a ==，∵Q 为BE 的中点，∴=12=BQ AB a ，∴()6,Q a a ，∵Q 在反比例函数()0k y k x =>的图象上，∴2=6=6k a a a ⨯，∵四边形OACD 是正方形，∴()6,6C a a ，∵P 在CD 上，∴P 点纵坐标为4a ，∵P 点在反比例函数()0ky k x=>的图象上，∴P 点横坐标为=4k x a，∴,44k P a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵===90HMO HNO NOM ∠∠∠︒，∴四边形OMHN 是矩形，∴=4kNH a，MH a =，∴64OMHN kS NH MH a a=⨯=⨯= ，∴24k =，故答案为：24．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质及正方形的性质及矩形的面积公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解题的关键．【答案】3【分析】可令AP 的长为x ，证明APQ ABC ∽，可得AP PQ AB BC =，即3=2PQ x ，从而可得PM x =，12MQ x =，最后利用MA MD =进行求解即可．【详解】解：设AP 的长为x ，∵PQ BC ∥，∴APQ ABC ∽，∴AP PQ AB BC=，又∵4AB =，6BC =，∴3=2PQ x ，又∵2=PM MQ ，∴PM x =，12MQ x =，∴PM PA =，又∵90APM ∠=︒，∴APM △是等腰直角三角形，∴AM =，45PAM ∠=︒，∴45DAM ∠=︒，又∵MA MD =，∴45ADM DAM ∠=∠=︒，∴△MAD 是等腰直角三角形，∴AD =，即6=，∴3x =，∴3AP =，故答案为：3．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，通过相似比找出其他线段与AP 的关系是解题的关键．三、解答题:本大题有8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】（1）1；（2）2a +【分析】（1）先将算术平方根、特殊角的三角函数、零指数幂化简，然后计算可得答案；（2）先通分算出括号内的结果，再将除数中的分子进行因式分解，同时将除法运算转化为乘法运算，最后约分即可得到结果．【详解】解：（1）原式2412=⨯+．。
备战中考全等三角形精华试题汇编(500套)
备战2021中考：全等三角形精华试题汇编（500套）一、选择题1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．22B ． 4C ．32D ．42【答案】B2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF全等（ ）．A ． EF ∥AB B ．BF=CFC ．∠A=∠DFED ．∠B=∠DFE【答案】C3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）A.1B.2C.3D. 4【答案】B4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A.BD=DC ，AB=ACB.∠ADB=∠ADC（第6题） AO N MQ PC.∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C ，BD=DC第7题图【答案】D5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA【答案】B6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A.BD=DC ，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C ，BD=DC第7题图【答案】D7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】D8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．22B ． 4C ．32D ．42【答案】B9.10．二、填空题1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。
真题重组卷03真题重组卷03(四川成都专用)-冲刺2024年中考数学真题重组卷(解析版)
冲刺2024年中考数学真题重组卷03（四川成都专用）考点细目表题号题型对应知识点1单选题幂的概念2单选题图形对称3单选题科学计数法4单选题不等式性质5单选题数据分析——中位数、平均数6单选题平行线性质7单选题二元一次方程组8单选题二次函数图像与性质关系9填空题平面直角坐标系10填空题点对称问题11填空题菱形性质12填空题平行四边形与相似13填空题三角形内角和定理14解答题实数、分式计算15解答题统计与概率16解答题解直角三角形17解答题圆的综合18解答题反比例函数与几何综合19填空题代数式化简求值20填空题分式方程解问题21填空题新定义22填空题反比例函数综合23填空题新定义问题24解答题函数实际应用25解答题二次函数与几何综合26解答题相似综合A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）计算01-，以下结果正确的是（）A ．011-=-B ．010-=C ．011-=D ．01-无意义【答案】A【分析】根据零次幂可进行求解．【详解】解：011-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．2．（2023·四川甘孜·统考中考真题）以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图案，不是是中心对称图案，故此选项不符合题意；B 、既是轴对称图案又是中心对称图案，故此选项符合题意；C 、是轴对称图案，不是是中心对称图案，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图案，不是是中心对称图案，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握这两个概念是解题的关键．3．（2023·四川遂宁·统考中考真题）纳米是表示微小距离的单位，1纳米0.000001=毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（）A ．60.510-⨯B ．70.510-⨯C ．6510-⨯D ．7510-⨯6．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图，直线123l l l ∥∥，直线,a b 与123l l l ,,分别交于点,,A B C 和点,D E F ,．若2:3AB BC =:，9EF =，则DE 的长是（）A ．4B ．6C ．7D ．12【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出AB BC DE EF =::，再求出答案即可．【详解】解：∵123l l l ∥∥，∴AB BC DE EF =::，∵2:3AB BC =:，9EF =，∴6DE =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．7．（2023·四川宜宾·统考中考真题）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（）A ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944235x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．942435x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【分析】根据题意，由设鸡有x 只，兔有y 只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意可得352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．A．4个B【答案】B【分析】由抛物线的开口方向、与由抛物线的对称轴为x=第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）3,3【答案】()【分析】根据点A的坐标是【详解】解： 点A的坐标是3EB AEF S △【答案】52【分析】四边形ABCD 是平行四边形，则由23AE EB =进一步即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AB CD AB CD = ，∴,AEF CDF EAF DCF ∠=∠∠=∠∴EAF DCF ∽，【答案】110°/110度【分析】延长ED交BC于点G，利用三角形内角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC＝∠E=40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC＝110°．【详解】解：延长ED交BC于点G，∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，∴∠C＝30°，∠E＝40°，∥，∴∠EGC＝∠E=40°，∵BC EF∴∠DMC＝180°-∠EGC-∠C=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C＝30°，∠E＝40°，证明∠EGC ＝∠E=40°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）(2)扇形统计图中圆心角α=___________度；(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．故答案为：200；（2）解：3036054200α=︒⨯=︒，故答案为：54；（3）解：画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21 126=．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统(1)求步道DE的长度．点C在点A的正东方向∴⊥，DCAE ACQ，DF AF^∴∠=∠EAC BCA ACDF∴为矩形.∴=.DF AC米，AC=170∴=米.DF170∴在Rt DFE△中，故答案为：200米→（2）解：A B，∠∠=︒30EAB(1)求证：OCA ADC ∠∠=；(2)若12,tan 3AD B ==，求OC 的长．【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质得出周角定理及等腰直角三角形的性质即可证明；（2）过点A 作AH BC ⊥，过点∵AB 与O 相切于点A ，∴90OAB ∠=︒，∵OC AB ∥，∴90AOC ∠=︒，∴45ADC ∠=︒，∵OC OA =，∴45OCA ∠=︒，∴OCA ADC ∠∠=；（2）过点A 作AH BC ⊥，过点C 由（1）得45OCA ADC ∠∠==︒，∴AHD ∆为等腰直角三角形，∵2AD =，∴2AH DH ==，∵1tan 3B =，∴32BH =，222AB AH BH =+=B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）(1)求b，c的值；(2)P为第一象限抛物线上一点，(3)在（2）的条件下，设E是直线的点E，使得点P'恰好落在直线【答案】(1)2,3. bc=-⎧⎨=-⎩∴可设直线AP 的解析式为y x m =+．∵10A （-，）在直线AP 上，∴01m =-+．∴1m =．∴直线AP 的解析式为1y x =+．（3）设P 点坐标为()，m n ．∵点P 在直线1y x =+和抛物线2=23y x x --上，∴2123n m n m m =-=+-，．∴2123m m m +=--．解得1241m m =，=-（舍去）．∴点P 的坐标为()45，．由翻折，得,AEP AEP P E PE ''∠=∠=．∵AP BC ∥，∴PAE AEP '∠=∠'．∴PAE PEA ∠=∠．。
真题重组卷01(浙江专用)-冲刺2024年中考数学真题重组卷(解析版)
冲刺2024年中考数学真题重组卷01（浙江专用）考点细目表题号题型对应知识点1单选题同底数幂的乘法2单选题有理数的大小比较3单选题二元一次方程的解4单选题平面直角坐标系内点的平移5单选题实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质6单选题扇形统计图7单选题函数的图象8单选题相似三角形的判定与性质9单选题解直角三角形，赵爽“弦图”10单选题抛物线的最值，抛物线对称轴11填空题分式有意义的条件12填空题概率13填空题菱形的性质，等腰三角形的性质14填空题圆内接正多边形的性质，正六边形15填空题相似三角形的应用16填空题一次函数解析式、材料分析17解答题因式分解的方法和解不等式18解答题全等三角形的判定19解答题格点作图20解答题数据的分析21解答题格点作图22解答题反比例函数的综合应用，函数图象上点坐标的特征，相似三角形的性质23解答题二次函数解析式，顶点式，二次函数的最值问题24解答题圆的综合题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．>>B．c a-> A．a c bA．90人B．180【答案】B【分析】根据选择雁荡山的有【详解】解：∵雁荡山的有270∴总人数为270900 30%=人．．．D ．【答案】B【分析】点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，可得N 、P 关于y 轴对称，当0x <时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：∵()()2,,2,N a P a -，∴得N 、P 关于y 轴对称，∴选项A 、C 错误，∵()()4,2,2,M a N a ---在同一个函数图象上，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，∴选项D 错误，选项B 正确．故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．8．（2023·浙江·统考中考真题）如图，点P 是ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，PE AC ∥交BC 于点E ，DF BC ∥交EP 于点F ，若四边形CDFE 的面积为6，则ABC 的面积为（）A ．15B ．18C ．24D ．36【答案】B 【分析】连接BD ,根据三角形重心的性质可知：P 在BD 上，由三角形中线平分三角形的面积可知：2ABC BDC S S = ，证明DFP BEP 和BEP BCD △△,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可解答．【详解】解：如图，连接BD ，点P 是ABC 的重心，点∴2ABC BDC S S = ，:2:1BP PD =，D F B C ∥ ，A ．5B ．4【答案】C 【分析】设BF AE a ==，EF b =，首先根据面积为223AB b =，正方形EFGH 的面积为二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上【答案】10︒或80︒【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得A 上方时，当点E 在点A 下方时，即可进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴1202CAD DAB ∠=∠=︒，连接CE ，①当点E 在点A 上方时，如图1E ，∵1AC AE =，120CAE ∠=︒，1【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为角等于与它不相邻的两个内角之和．14．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，六边形的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，则12S S =【答案】2【分析】连接,,OA OC OE 得到BAC AFE CDE S S S == 【详解】如图所示，连接∵六边形ABCDEF 是 ∴AC AE CE ==，∴ACE △是O 的内接正三角形，∵120B ∠=︒，AB BC =，∴(11802BAC BCA ∠=∠=【答案】4.1【分析】过点E 作水平线交AB 于点G 对应边成比例解答即可．【详解】过点E 作水平线交AB 于点G ∵DB 是水平线，,,CD EF AB 都是铅垂线．∴0.5DH EF GB ===米，EH DF =∴ 1.70.5 1.2CH CD DH =-=-=（米）又根据题意，得90CHE AGE ∠=∠=【答案】5【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出【详解】解：设111y k x b =+过111232b k b =⎧⎨=+⎩，解得：11122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则同理：22275k b +=-+=，3k 则分别计算11k b +，223,k b k +故答案为5．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．三、解答题:（本大题有8个小题,17-19每题6分、20-21每题8分、22-23每题10分、第24题12分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（2023·浙江·统考中考真题）（1）分解因式：22a a +．（2）解不等式：()211x x ->+．【答案】（1）()2a a +；（2）3x >．【分析】（1）利用提取公因式法分解因式即可；（2）按照解不等式的一般步骤求解即可．【详解】解：（1）()222a a a a +=+；（2）()211x x ->+去括号，得221x x ->+，移项合并，得3x >．【点睛】本题考查了因式分解的方法和解不等式，熟练掌握因式分解的方法和解不等式的步骤是解题的关键．18．（2023·浙江衢州·统考中考真题）已知：如图，在ABC 和DEF 中，B E C F ，，，在同一条直线上．下面四个条件：①AB DE =；②AC DF =；③BE CF =；④ABC DEF ∠=∠．(1)请选择其中的三个条件，使得ABC DEF ≌△△（写出一种情况即可）；(2)在（1）的条件下，求证：ABC DEF ≌△△．【答案】(1)①②③或①③④（写出一种情况即可）(2)见解析【分析】（1）根据两三角形全等的判定条件，选择合适的条件即可；（2）根据（1）中所选的条件，进行证明即可．【详解】（1）解：根据题意，可以选择的条件为：①②③；或者选择的条件为：①③④；（2）证明：当选择的条件为①②③时，BE CF = ，BE EC CF EC ∴+=+，即BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ABC DEF \≌ ；当选择的条件为①③④时，BE CF = ，(1)在图中画一个等腰三角形ABCD的中心旋转180°后的图形．△，使(2)在图中画一个Rt PQR位后的图形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）底边长为2（2）画法不唯一，如图3或图4．【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段．20．（2023·浙江温州·统考中考真题）某公司有A，B，元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km）中位数（km）众数（kmB216215220C225227.5227.5数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．【答案】(1)平均里程：200km；中位数：200km，众数：205km(2)见解析(1)若13ED =，求DF 的长．(2)求证：1AE CF ⋅=．(3)以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段【答案】(1)12(2)见解析(3)1素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角值n 与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足()10.510n θθ=≤≤．探究2当 1.0n ≥时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．素材3如图3，当θ确定时，在A 处用边长为1b 的I 号“E”测得的视力与在B 处用边长为视力相同．探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．(1)如图1，当6AB =，BP的长为π时，求BC 的长．(2)如图2，当34AQ AB =， BP PQ =时，求BC CD的值．(3)如图3，当6sin 4BAQ ∠=，BC CD =时，连接BP ，PQ ，直接写出PQ BP 的值．【答案】(1)23=6AB ，BP的长为π，π3π180n ⋅⋅∴=．60n ∴=，即60BOP ∠=︒．130BAP BOP ∴∠=∠=︒．AB 为直径，90BQA ∴∠=︒．3cos 4AQ BAQ AB ∴∠==． BPPQ = ，，BQ AD⊥AB BC⊥，∴∠+∠=︒，ADB ABQ BAD90∠ABQ ADC∴∠=∠，，∠=∠ABQ APQ∴APQ ADC∠=∠．。
真题重组卷05(云南新中考)-冲刺2024年中考数学真题重组卷(原卷版)
冲刺2024年中考数学真题重组卷05（云南专用）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共27题，选择15道、填空4道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2023•湖北）中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为()A.14×107B.1.4×108C.0.14×109D.1.4×1092.（2023•湖南）−|−2023|的相反数是()A.−2023B.2023C.−12023D.120233.（2023•山东）将含30°角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若∠1=70°，则∠2等于()A.60°B.50°C.40°D.30°4.（2023•四川）如图，二次函数=B2+B+的图象与轴交于o−2,0)，两点，对称轴是直线=2，下列结论中，所有正确结论的序号为()①>0；②点的坐标为(6,0)；③=3；④对于任意实数，都有4+2≥B2+B．A.①②B.②③C.②③④D.③④5.（2023•山东）下列运算结果正确的是()A.3⋅3=9B.23+33=56C.(22)3=66D.(2+3p(2−3p=4−926.（2023•天津）sC0°的值是()A.12B.13C.D.7.（2023•江苏）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A.12B.15C.18D.248.（2023•山东）下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()A.4B.6C.8D.129.（2023•湖南）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压(毫米汞柱)151148140139140136140舒张压(毫米汞柱)90928888908088对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是()A.收缩压的中位数为139B.舒张压的众数为88C.收缩压的平均数为142D.舒张压的方差为88710.（2023•黑龙江）如图，，，为⊙上的三个点，∠B=4∠B，若∠B=60°，则∠B的度数是()A.20°B.18°C.15°D.12°11.（2023•四川）关于的一元二次方程2+2B+2−1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数的取值有关12.（2023•天津）如图，将△B绕点顺时针旋转60°得△B，点的对应点恰好落在B延长线上，连接B.下列结论一定正确的是()A.∠B=∠B.∠B=∠C.B//BD.B=B13.（2023•湖南）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()A.1B，2B，3BB.3B，8B，5BC.4B，5B，10BD.4B，5B，6B14.（2023•重庆）估计5×(6−的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间15.（2023•四川）如图，正方形BB的边长为4，动点从点出发沿折线BB做匀速运动，设点运动的路程为，△B的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分，请把答案直接填写在横线上16.（2023•湖南）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是______边形．17.（2023•湖北）因式分解：2−2+1=_______．18.（2023•浙江）如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是________．19.（2023•四川）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点的坐标为(0,1)，点的坐标为(2,2)，则点的坐标为______．三、解答题:本大题有8个小题,共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题7分)（2023•四川）先化简，再求值；(3r2−2+22−2)÷22KB2，其中=3+1，=3．21.(本小题6分)（2023•重庆）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作B的垂直平分线交B于点，交B于点，垂足为点u(只保留作图痕迹)已知：如图，四边形BB是平行四边形，B是对角线，B垂直平分B，垂足为点u求证：B=B．证明：∵四边形BB是平行四边形，∴B//B．∴∠B=______．∵B垂直平分B，∴______．又∠B=______，∴△B≌△BoAp．∴B=B．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线B中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线______．22.(本小题7分)（2023•湖南）水碧万物生，岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800k，今年龙虾的总产量是6000k，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60k，求今年龙虾的平均亩产量．23.(本小题6分)（2023•青海）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯.西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”．(1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测.本次抽样调查的样本容量是______；(2)6月10日是我国文化和自然遗产日.某校举办非遗文化进校园活动，决定从，，，四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化.请用画树状图或列表的方法求出，两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果．（2023•湖南）如图，在▱BB中，B平分∠B，交B于点，交B的延长线于点．(1)求证：B=B；(2)若B=6，B=3，∠=120°，求B的长和△B的面积．25.(本小题8分)（2023•内蒙古）某搬运公司计划购买，两种型号的机器搬运货物，每台型机器比每台型机器每天少搬运10吨货物，且每台型机器搬运450吨货物与每台型机器搬运500吨货物所需天数相同．(1)求每台型机器，型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台型机器售价1.5万元，每台型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．26.(本小题8分)（2023•浙江）已知二次函数=−2+B+．(1)当=4，=3时，①求该函数图象的顶点坐标；②当−1≤≤3时，求的取值范围；(2)当≤0时，的最大值为2；当>0时，的最大值为3，求二次函数的表达式．（2023•山东）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆.请应用此结论，解决以下问题：如图1，△B中，B=B，∠B=o60°<<180°).点是B边上的一动点(点不与，重合)，将线段B绕点顺时针旋转到线段B，连接B．(1)求证：，，，四点共圆；(2)如图2，当B=B时，⊙是四边形BB的外接圆，求证：B是⊙的切线；(3)已知=120°，B=6，点是边B的中点，此时⊙是四边形BB的外接圆，直接写出圆心与点距离的最小值．。
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【赣县二中备战20XX 中考必做】20XX---20XX 全国各地中考模拟数学试题重组汇编全等三角形一、选择题1.（20XX 年河南模拟）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有 （ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组答案：C2.（20XX 年河南中考模拟题3）如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=450，将△ADC 绕点A 顺时针旋转900后，得到△AFB ，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２＋ＤＣ２＝ＤＥ２．其中正确的是（ ） A ．（2）（4） B ．（1）(4) C ．(2) (3) D ．(1) (3) 答案：B二、填空题1.（20XX 年山东新泰）如图，在△ABC 和△ADE 中，有以下四个论断：① AB＝AD ，② AC＝AE ，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“☺☺☺⇨☺”的形式写出）： ． 答案：①②④⇨③，或 ②③④⇨①；2.（20XX 年浙江杭州）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，第1题图BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ． 答案：2.4三、解答题1.（20XX 年 河南模拟）已知：如图，已知：D 是△ABC 的边AB 上一点，∥AB ，DN 交AC 于，若MA=MC ， 求证：CD=AN.证明：如图，因为 AB ∥所以 21∠=∠ 在AMD ∆和CMN ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CMN AMD CM AM 21AMD ∆ ≌CMN ∆ CN AD =∴CN AD //又ADCN 四边形∴是平行四边形AN CD =∴2.（20XX 年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P . （1）求证：AF=BE ；（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论 . 答案：（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=1203.（20XX 年北京市中考模拟）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，第1题第1题CD AB ⊥于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC答案：证明：∵FE AC ⊥于点90E ACB ∠=，°，∴90FEC ACB ∠=∠=°。
∴90F ECF ∠+∠=°。
又∵CD AB ⊥于点D ，∴90A ECF ∠+∠=°。
∴A F ∠=∠. 在ABC △和FCE △中，A F ACB FEC BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴ABC △≌FCE △。
∴AB FC =。
4．（20XX 年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线. 答案：证明∵AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABF=∠CBF ，又∵BF=BF ，∴△ABF ≌△CBF 。
∴AF=CF 。
∴∠ACF=∠CAF.又∵AF ∥DC ，∴∠ACF=∠ACD 。
∴CA 是∠DCF 的平分线。
5.（20XX 年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O 、A ，点B C 、把弧OA 分为三等分，连结MC 并延长交y 轴于D （0，3）.（1）求证：OMD BAO △≌△；（2）若直线l ：y kx b =+把M ⊙的面积分为二等分， 求证：30k b +=． 答案：证明：（1） 连接BM ，∵OA 是直径，且B C 、把弧OA 三等分， ∴1560∠=∠=°， 又∵OM BM =，∴125302∠=∠=°，y xC BA M O42 1 3()03D，5yxCBA MO42 1 3()03D ，（第5题图）又∵OA 为M ⊙直径，∴90ABO ∠=°， ∴12AB OA OM ==，360∠=°， ∴13∠=∠，90DOM ABO ∠=∠=°，在OMD △和BAO △中，13.OM AB DOM ABO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，∴OMD BAO △≌△（ASA ） （2）若直线l 把M ⊙的面积分为二等份， 则直线l 必过圆心M ， ∵(03)D ，，160∠=°， ∴在Rt OMD △中，3tan 603OD OM ===°，∴(30)M ，， 把 (30)M ，代入y kx b =+得：30k b += 6.(20XX 年三亚市月考)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O,交AC 于点F ，交AD 于点G 。
（1） 证明：BE=AG ；（2） 点E 位于什么位置时，∠AEF=∠CEB ，说明理由. 解（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°， ∵BG ⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2 ………………………2分 在△GAB 和△EBC 中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2 ∴△GAB ≌△EBC (ASA) …………4分 ∴AG=BE ………………………… 5分（2）解：当点E 位于线段AB 中点时，∠AEF=∠CEB …… 6分 理由如下：若当点E 位于线段AB 中点时，则AE=BE,1E BAO FG CD3 2 E B AOFGCD第6题图由（1）可知，AG=BE ∴AG=AE …………………… 7分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°… 8分 又∵AF=AF,∴△GAF ≌△EAF (SAS)∴∠AGF=∠AEF ………………………………………10分 由（1）知，△GAB ≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB ………………………………… 11分7.（20XX 年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积． 答案：情况1：锐角（1）证明△ADE∽△AFC 得到CF=24 S △ABC =480 情况2：钝角（2）证明△BDE∽△BFA 得到AF=24，BC=64 S △ABC =7688.（10年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上移动，但A 到EF 的距离AH 始终保持与AB 长相等，问在E 、F 移动过程中：(1)求证：∠EAF = 45o;(2)△ECF 的周长是否有变化？请说明理由. 答案：（1） 得到∠AHE=90o，Rt △ABE≌Rt△ABE （2） 得到∠B AE=∠HAE （3） 同理：∠D AF=∠HAF （4） 得到2∠EAF=∠BAD ，∠EAF=45o(2)△ECF 的周长是否有变化？请说明理由 （1） 不变（2） 由Rt △ABE≌Rt△ABE 得到BE=HE （3） 同理：DF=HF（4） C △ABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB9.（20XX 年广西桂林适应训练）已知：如图点C E B F ，，，在同一直线上，AC DF ∥,AC DF ，CE =BF ．求证：AB‖DE ．证明：∵AC DF ∥FE DCBA 8题图AFBECD9题图∴F C ∠=∠ ∵CE=BF ∴CE+BE=BF+BE ∴BC=EF ∵AC=DF∴△ACB ≌△DFE ∴DEF ABC ∠=∠ ∴AB ∥DE10.（20XX 年黑龙江一模）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE =EC ，CF ∥AB ．求证：AD =CF ． 证明：AB CF ∥，A ECF ∴∠=∠． 又AED CEF ∠=∠，AE CE =，AED CEF ∴△≌△．AD CF ∴=．11.（20XX 年天水模拟）如图，△ABC 中，∠ABC=∠BAC=45°，点P 在AB 上，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，已知DC=2，求BE 的长。
解：∵∠ABC=∠BAC=45º ∴∠ACB=90º 又∵AD ⊥CP ，BE ⊥CP ∴BE ∥AD又∵∠1+∠2=90-∠3 ∠α=∠2+∠4 2∠2+∠4=90-∠3 又∵2（45°-∠4）=2∠2 ∴90-2∠2+∠4=90-∠3 ∴∠4=∠3又∵AC=BC; ∠ADC=∠BEC ∴△ADC △≌CEB DC=B 5=2A BCD EF12.（20XX年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．证明：（1）∵BE＝CF BF＝BE＋EF CE＝CF＋EF∴BF＝CE又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD∴△ABF≌△DEC（sss）（2）由（1）知△ABF≌△DEC ∴∠B=∠C又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°∴四边形ABCDJ是矩形.13．（20XX年广州中考数学模拟试题(四)）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E.(1)∠DEF和∠CBE相等吗？请说明理由；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.答案：（1）相等.∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°.∴∠BEC+∠CBE=90°.∵EF⊥BE,∴∠BEF=90°.∴∠DEF+∠BEC=90°.∴∠DEF=∠CBE.（2）BE=EF.∵AE平分∠DAB, ∴∠DAE=∠BAE.∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DEA.∴∠DAE=∠DEA .∴AD=ED=BCA. A BC D EF∵∠C=∠D=90°, ∠DEF=∠CBE , ∴△DEF≌△CBE（ASA ）. ∴BE=EF .14.（20XX 年河南中考模拟题1）如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点B 、D ，使BC=CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长。