2015高中物理解题技巧14份：等效替换法

高中物理中的等效替代法

物理学是研究物质运动的最基本、最普遍的规律及物质的构成、物质间相互作用的一门科学。物理学在长期的发展过程中，形成了一整套思维方法，这些方法不仅对物理学的发展起了重要的作用，而且对其他相关学科的发展以至社会思潮和社会生活也产生了一定的影响。

自然界物质的运动、构成及其相互作用是极其复杂的，但它们之间存在着各种各样的等同性，为了认识复杂的物理事物的规律，我们往往从事物的等同效果出发，将其转化为简单的、易于研究的物理事物，这种方法称为等效替代法。按等同效果形式的不同，可将其分为模型等效替代、过程等效替代、作用等效替代和本质等效替代等。

一、模型等效替代

在物理学研究问题的过程中，我们常常用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原形，这种方法称为模型等效替代法。它既包括对各种理想模型的具体应用，也包括利用各种实物模型来模仿、再现原形的某些特征、状态和本质。这种方法并不是对客观存在的物理对象进行研究，而是借助于对模型的研究，达到认识原形的目的。

用模型来替代原形的方法是通过抽象、概括等思维过程形成的理想模型，如质点、重心、理想气体、点电荷等，都是在一定条件下、一定的精度范围内对实际客体的一种等效替代。下面以重心为例说明这个问题。

学生对重力似乎很熟悉，以为很简单。但仔细一想，不那么简单，物体有无数个微小的组成部分，实际上每个部分都要受到微小的重力，这些微小重力的作用点都各不相同。若是这样来研究重力，复杂得无从下手。物理学的研究方法，就是设想把无数个微小的重力用一个等效的重力来替代，重心就是这个等效重力的作用点。当然，随着条件和要求精度的变化，这些模型也要随之变化，从而用更能反映实际客体属性的模型来替代。

模型等效替代的另一种形式是用实物模型来代替实际客体，通过对实物模型的研究来认识其原形的本质属性及其规律性。在物理教学中，经常制成发电机模型、内燃机模型、电动机模型等来模拟实际发电机、内燃机、电动机的工作过程，从而使学生更好地理解其工作原理。

二、过程等效替代

所谓过程等效替代，就是用一种或几种简单的过程来代替一种复杂过程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把变速运动等效为匀速运动，从而把复杂的变速运动转化为简单的匀速运动来处理；“平均加速度”概念的引入，是把变加速运动等效为匀加速运动来处理；对于碰撞问题的研究，由于两物体在碰撞过程中，其相互作用力是不断变化的，为了便于对碰撞前后两物体运动规律的研究，可将这一过程等效为作用力恒定不变的过程，并引入“平均力”的概念。又如，对曲线运动的研究，我们将其分解为几个

等效的直线运动，逐个研究这些直线运动的规律，然后将其合成为曲线运动。如平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛（或下抛）运动。

例1 如图1所示的一升降机箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在弹簧下端触地后直到最低点时（设弹簧被压缩过程中处于弹性限度内），升降机加速度的值与重力加速度的值大小关系如何？

解析这个问题可采用过程等效替代法分析。设弹簧下端刚触地时升降机的速度为v，此时我们可假想同样的升降机同样的弹簧，把弹簧的下端固定在地面上，然后把整个升降机拉到弹簧原长的上方某位置从静止开始释放，到弹簧恢复原长时速度也为恰好为v。由简谐运动的对称性可知，其最低点的加速度等于其最高点的加速度，在最高点升降机所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于题意中的弹簧从触地到最低点的过程与假想模型中的同一段过程运动情况完全相同，所以升降机在最低点的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所谓作用等效替代，是指从不同物理事物或同类物理事物的不同形式在某一物理过程中对外界所产生的作用效果相同出发，来研究物理事物的本质和规律，分析和处理物理问题的一种思维方法。

在矢量的合成与分解中，“合成”与“分解”概念的建立，实际上就是从作用等同性出发的。如力的合成是用一个力来代替几个力的同时作用，并使其作用效果相同，这个力称为合力；力的分解则是用几个力同时作用的效果来代替一个力的作用效果，这几个力称为分力；在电磁学中，几个带电体所产生的电场对一个电荷的作用，相当于每一个带电体单独存在时对该电荷作用的矢量和。故在空间某一点处，从对电荷的作用效果相同出发，可用几个带电体在该点的电场强度的矢量和来代替这几个带电体分别产生的电场强度。在矢量的合成与分解中，要遵从平行四边形法则或三角形法则，但必须注意，对一个矢量的分解有多种方法，要视具体问题而定。

例2 如图2所示，一条长为l的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为α(α≤450)，求：（1）当悬线与竖直方向的夹角

球速度恰好为零？（2）当细线与竖直方向成α大的冲量，才能使小球在竖直面内做圆周运动？

解析本题的原型是重力场中单摆模型。现在小球不仅受到重力mg的作用，同时还受到电场力qE的作用，若将这两个力合为一个力——等效重力，则容易判断小球在匀强电场和重力场的复合场中运动，其等效重

图1

E

图乙

力加速度（复合场场强）//cos g g α=（见图甲），小球在A 、C 间的运动类比为一单摆，B 点为振动的平衡位置，A 、C 点为最大位移处。由原型的结论推知；小球通过平衡位置时速度最大，在最大位移处时速度为零，再由对称性即可得出结论：Φ =2α。

绳系小球在复合场中做圆周运动的条件与重力场中类似，只不过其等效“最高”点为D ，“最低”点为B ，等效重力加速度（或叫做复合场强度）为/g （图乙）。 由2/

D v mg m l =，2/211222B D mv mg l mv =+ 解得

B v ==

给小球施加的冲量至少应为B I mv == 例3 如图3所示，在电场为E 的水平匀强电场中，以初速度v 0竖直向上发射一个质量为m 、电量为+q 的小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。

解析 如图3所示，小球受到重力G 和电场力F 的作用，且两个力的合力为F 合，很显然小球应该做曲线运动。

若取F 合的反方向为y 方向，垂直y 轴且斜向上的方向为x

轴方向，并在这两个方向分解v 0。则 sin x o v v θ= cos y o v v θ=

在x 方向上做匀速直线运动且sin x o v v θ=不变，在y 方向

上做匀减速直线运动（类竖直上抛运动）。这样我们就把一个复杂的曲线运动用两个简单的直线运动来替代。当在y 方向上的速度减小到零即0y v =时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度，即

min sin x o o v v v v θ===。

在该题的解答中使用了两个等效的思想：一是用力F 合代替了小球所受的重力和电场力，利用了力的等效思想；二是将初速度分解为x 方向上的x v 和y 方向上的y v ，利用了运动的等效思想。通过这两种等效就把这个复杂的曲线运动分解为x 和y 方向上的直线运动，从而将问题简化。

等效电阻的计算问题也是利用作用等效替代的一个例子。我们知道，串联电路的总电阻等于各电阻之和，并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，这个总电阻的作用效果与原来几个电阻的共同作用效果相同，故称等效电阻。它表示将其接入电路后，不影响电路中的电流、电压等参量，同时，在一段

图3