货郎担问题的C语言解法

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货郎担问题

宁夏师范学院数学与计算机科学学院
《计算复杂性分析》实验报告
实验序号：6实验项目名称：货郎担问题
学号
13
姓名
魏倩
专业、班级
2011级信息与计算科学
实验地点
214年6月11日
一、实验目的及要求
1.理解掌握动态规划的基本思想
2.了解货郎担问题
3.用动态规划实现货郎担问题
4.分析动态规划的时间复杂性
六、教师评语
签名:
日期：年月日
成绩
d=min(k(4,2)+h(2,3),k(4,3)+h(3,2));
v=min(a+k(1,2),b+k(1,3));
l=min(v,d+k(1,4));
四、实验结果与数据分析
输入城市数目：4
n =
4
输入城市间的距离：[0 6 7 9;8 0 9 7;5 8 0 8;6 5 5 0]
k =
0 6 7 9
8 0 9 7
5 8 0 8
6 5 5 0
>> a
a =
17
>> b
b =
21
>> d
d =
19
>> v
v =
23
>>
五、分析与讨论
动态规划的实质是分治思想和解决冗余，动态规划是一种将问题实例分解为更小的，相似的字问题。其所针对的问题有一个显著的特征，即它所对应的子问题呈现大量的重复。动态规划法的关键就在于，对于重复出现的子问题，只在第一次遇到时加以求解，并把答案保存起来，让以后再遇到时直接引用，不必重新求解。动态规划在最好的情况下的时间复杂性是O（n^2），最坏的情况下是O（n^2）。此次试验不足的地方是该程序只能解决4个城市之间的问题，有待改进。

背包问题的贪心算法精编版

背包问题的贪心算法集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-贪心方法：总是对当前的问题作最好的选择，也就是局部寻优。

最后得到整体最优。

应用：1：该问题可以通过“局部寻优”逐步过渡到“整体最优”。

贪心选择性质与“动态规划”的主要差别。

2：最优子结构性质：某个问题的整体最优解包含了“子”问题的最优解。

代码如下：#include<iostream.h>structgoodinfo{floatp;//物品效益floatw;//物品重量floatX;//物品该放的数量intflag;//物品编号};//物品信息结构体voidInsertionsort(goodinfogoods[],intn){intj,i;for(j=2;j<=n;j++) {goods[0]=goods[j];i=j-1;while(goods[0].p>goods[i].p){goods[i+1]=goods[i];i--;}goods[i+1] =goods[0];}}//按物品效益，重量比值做升序排列voidbag(goodinfogoods[],floatM,intn){floatcu;inti,j;for(i=1;i<= n;i++)goods[i].X=0;cu=M;//背包剩余容量for(i=1;i<n;i++){if(goods [i].w>cu)//当该物品重量大与剩余容量跳出break;goods[i].X=1;cu=cu -goods[i].w;//确定背包新的剩余容量}if(i<=n)goods[i].X=cu/goods [i].w;//该物品所要放的量/*按物品编号做降序排列*/for(j=2;j<=n;j++){goods[0]=goods[j];i=j -1;while(goods[0].flag<goods[i].flag){goods[i+1]=goods[i];i--;}goo ds[i+1]=goods[0];}///////////////////////////////////////////co ut<<"最优解为:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++){cout<<"第"<<i<<"件物品要放:";cout<<goods[i].X<<endl;}}voidmain(){cout<<"|--------运用贪心法解背包问题---------|"<<end l;cout<<"|---powerbycout<<"|-------------------------------------|"<<endl;intj;intn;floatM;goodinfo*goods;//定义一个指针while (j){cout<<"请输入物品的总数量：";cin>>n;goods=newstructgoodinfo [n+1];//cout<<"请输入背包的最大容量：";cin>>M;cout<<endl;inti;f or(i=1;i<=n;i++){goods[i].flag=i;cout<<"请输入第"<<i<<"件物品的重量:";cin>>goods[i].w;cout<<"请输入第"<<i<<"件物品的效益:";ci n>>goods[i].p;goods[i].p=goods[i].p/goods[i].w;//得出物品的效益，重量比cout<<endl;}Insertionsort(goods,n);bag(goods,M,n);cout<<"press<1>torunagian "<<endl;cout<<"press<0>toexit"<<endl;cin>>j;}}#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#defineMax100/*定义栈结构*/typedefstructlist{intdata[Max];inttop;}Seqstack;/*定义一个用来存储结果的链表*/ typedefstructList{Seqstackresult;structList*Next;} Seqlist,*Pointer;voidInicial_List(Pointerp){p=(Pointer)malloc(sizeof(Seqlist));p->Next=NULL;}SeqstackPush_Stack(intn,Seqstacks){s.top++;s.data[s.top]=n;returns;}intAdd_Stack(Seqstacks){Inttotal=0,i;if(s.top>=0){for(i=0;i<=s.top;i++)total+=s.data[i];}else?{total=0;}returntotal;}SeqstackPop_Stack(Seqstacks){printf("%d",s.data[s.top]);if(s.top>=0)s.top--;returns;}/*执行回溯操作的函数*//*参数说明：n->数的总的个数，a[]用来存放数的数组,k查找的总体积*/PointerQuery_Result(intn,intb[],intk){inti,j;Seqstackmystack;Seqlist*newnode;Pointerr,p=NULL;Inicial_List(p);r=p;for(i=0;i<n;i++){mystack.top=-1;j=i;while(j<n){if(Add_Stack(mystack)+b[j]<k){mystack=Push_Stack(b[j],mystack);j++;}elseif(Add_Stack(mystack)+b[j]==k) {mystack=Push_Stack(b[j],mystack); newnode=(Pointer)malloc(sizeof(Seqlist)); newnode->result=mystack;newnode->Next=NULL;r->Next=newnode;r=newnode;mystack=Pop_Stack(mystack);j++;}elseif(Add_Stack(mystack)+b[j]>k){j++;}}}returnp;}voidPrint_List(Pointerp){inti,j=0;p=p->Next;printf("welcometheouter\n");if(p==NULL)printf("therenoresults\n"); while(p!=NULL){j++;printf("the%dresultis:",j);for(i=0;i<=p->result.top;i++) {printf("%d",p->result.data[i]); }p=p->Next;printf("\n");}printf("\n");}voidSort_Array(intb[],intn){inti,j,temp;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n-i;j++){if(b[j]<b[j+1]){temp=b[j];b[j]=b[j+1];b[j+1]=temp;}}}}voidmain(){inti,n,k,select,a[Max];Pointerhead;printf("******************************************\n");prin tf("1start\n2exit\n");scanf("%d",&select);while(select==1){printf("pleaseinputthetotalproducts\n");scanf("%d",&n);printf("pleaseinputthevolumnofnproducts\n");for(i=0;i<n;i++){printf("pleaseinputthe%dintegers",i+1);scanf("%d",&a[i]);}printf("\n");printf("pleaseinputthevolunmtoput\n");scanf("%d",&k);Sort_Array(a,n);head=Query_Result(n,a,k);Print_List(head);printf("******************************************\n"); printf("1start\n2exit\n");scanf("%d",&select);}}#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#defineMax100/*定义栈结构*/typedefstructlist{intdata[Max];inttop;}Seqstack;/*定义一个用来存储结果的链表*/typedefstructList{Seqstackresult;structList*Next;}Seqlist,*Pointer;voidInicial_List(Pointerp){p=(Pointer)malloc(sizeof(Seqlist)); p->Next=NULL;}SeqstackPush_Stack(intn,Seqstacks) {s.top++;s.data[s.top]=n;returns;}intAdd_Stack(Seqstacks){inttotal=0,i;if(s.top>=0){for(i=0;i<=s.top;i++)total+=s.data[i];}else?{total=0;}returntotal;}SeqstackPop_Stack(Seqstacks){printf("%d",s.data[s.top]);if(s.top>=0)s.top--;returns;}/*执行回溯操作的函数*//*参数说明：n->数的总的个数，a[]用来存放数的数组,k查找的总体积*/PointerQuery_Result(intn,intb[],intk){inti,j;Seqstackmystack;Seqlist*newnode;Pointerr,p=NULL;Inicial_List(p);r=p;for(i=0;i<n;i++){mystack.top=-1;j=i;while(j<n){if(Add_Stack(mystack)+b[j]<k){mystack=Push_Stack(b[j],mystack);j++;}elseif(Add_Stack(mystack)+b[j]==k){mystack=Push_Stack(b[j],mystack); newnode=(Pointer)malloc(sizeof(Seqlist)); newnode->result=mystack;newnode->Next=NULL;r->Next=newnode;r=newnode;mystack=Pop_Stack(mystack);j++;}elseif(Add_Stack(mystack)+b[j]>k) {j++;}}}returnp;}voidPrint_List(Pointerp){inti,j=0;p=p->Next;printf("welcometheouter\n");if(p==NULL)printf("therenoresults\n");while(p!=NULL){j++;printf("the%dresultis:",j);for(i=0;i<=p->result.top;i++){printf("%d",p->result.data[i]);}p=p->Next;printf("\n");}printf("\n");}voidSort_Array(intb[],intn){inti,j,temp;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n-i;j++) {if(b[j]<b[j+1]){temp=b[j];b[j]=b[j+1];b[j+1]=temp;}}}}voidmain(){inti,n,k,select,a[Max];Pointerhead;printf("******************************************\n"); printf("1start\n2exit\n");scanf("%d",&select);while(select==1){printf("pleaseinputthetotalproducts\n");scanf("%d",&n);printf("pleaseinputthevolumnofnproducts\n");for(i=0;i<n;i++){printf("pleaseinputthe%dintegers",i+1);scanf("%d",&a[i]);}printf("\n");printf("pleaseinputthevolunmtoput\n");scanf("%d",&k);Sort_Array(a,n);head=Query_Result(n,a,k);Print_List(head);printf("******************************************\n"); printf("1start\n2exit\n");scanf("%d",&select);}}。

004货郎问题与计算复杂性

实例
8
Algorithm + Data Structure = Programming
好的算法提高求解问题的效率节省存储空间算法的研究目标问题→建模并寻找算法算法→算法的评价算法类→问题复杂度估计问题类→能够求解的边界
算法设计技术算法分析方法问题复杂度分析计算复杂性理论
9
课程主要内容
6
实例
双机调度建模
解: 0-1向量 <x1, x2, ..., xn>, xi=1表示任务 i 分配到第一台机器，i =1,2,...,n. 不妨设机器1的加工时间 ≤ 机器2的加工时间令T=t1+t2+...+tn, D=T/2 ，机器1的加工时间不超过D，且达到最大.
实例
如何对该问题建模?目标函数与约束条件是什么？
近似算法
随机算法
NP 完全理论简介算法分析与问题的计算复杂性
分治策略动态规划贪心算法回溯与分支限界
计算复杂性理论: NP完全理论其他算法算法设计：算法分析方法算法设计技术基础知识
10
数学基础、数据结构
算法研究的重要性
算法设计与分析技术在计算机科学与技术领域有着重要的应用背景算法设计分析与计算复杂性理论研究是计算机科学技术的核心研究领域 1966-2005期间，Turing奖获奖50人, 其中10人以算法设计, 7人以计算理论、自动机和复杂性研究领域的杰出贡献获奖计算复杂性理论的核心课题“P=NP?” 是本世纪 7个最重要的数学问题之一提高学生素质和分析问题解决问题的能力，培养计算思维 11
4
实例
0-1背包问题建模
问题的解：0-1向量 < x1, x2, ..., xn > xi =1 ⇔ 物品 i 装入背包目标函数约束条件

算法分支限界法货郎担问题解法

标题：算法分支限界法在货郎担问题中的应用摘要：分支限界法是一种高效的解决组合优化问题的算法，本文将详细介绍分支限界法在货郎担问题中的应用，包括问题的描述、算法原理、实现步骤以及案例分析等内容。

一、问题描述货郎担问题，又称为旅行商问题（TSP），是一个经典的组合优化问题。

问题的描述为：有n个城市，货郎担需要从一个城市出发，经过所有的城市且只经过一次，最后回到出发的城市，要求找到一条最短的路径。

这是一个NP-hard问题，传统的穷举法在城市数量较大时难以找到最优解。

二、算法原理分支限界法是一种以深度优先搜索为基础的优化算法。

其核心思想是根据当前问题状态的下界（或上界）对搜索空间进行剪枝，从而减少搜索空间，提高搜索效率。

在货郎担问题中，分支限界法通过动态规划的方式记录已经访问过的城市，从而避免重复计算，同时利用启发式信息（如最近邻居、最小生成树等）进行路径选择，不断更新路径的下界，直至找到最优解或者搜索空间被完全剪枝。

三、实现步骤1. 初始化：设置初始的城市路径、已访问城市集合、路径长度、下界等参数。

2. 搜索：利用深度优先搜索，根据当前路径确定下一个访问的城市，并更新路径长度和下界。

3. 剪枝：根据当前路径长度与下界的关系，对搜索空间进行剪枝。

4. 回溯：如果搜索路径无法继续扩展，进行回溯，更新路径状态。

5. 结束条件：当所有城市都被访问过一次后，得到一条完整的路径，更新最优解。

四、案例分析假设有5个城市，它们的坐标为：A(0, 0)、B(1, 2)、C(3, 1)、D(5, 3)、E(4, 0)利用分支限界法求解货郎担问题，我们按照以下步骤进行计算：（1）初始化：选择一个城市作为出发点，并初始化已访问城市集合、路径长度和下界。

（2）搜索：根据当前路径选择下一个访问的城市，并更新路径长度和下界。

（3）剪枝：根据当前路径长度与下界的关系，进行搜索空间的剪枝。

（4）回溯：如果搜索路径无法继续扩展，进行回溯，更新路径状态。

货郎担问题求解算法探讨

・
７・９
维普资讯
上接第７９页）中不可能有两条边与顶点ｃ或ｃ相关联，脚跟，而且为公司实现持续发展开辟了广阔的道路。从培（育核心竞争力入手，他们树立与市场相适应经营理念，制则在该旅游中一定包含边（，。ｃｃ）定市场开发战略、质量效益型经营战略、多元化发展战
（）２在剩下的边中找出最短边（，Ｃ）（Ｃ）ｃ，、Ｃ，，它们任意两城市之间的边按字典顺序排列：（，Ｃ）（，Ｃ）Ｃ，。，Ｃ，，
（）考虑边（ｃ）（。ｃ）３ｃ和ｃ，。，其长度为４，在剩下的
作者简介：徐海波（９８）１７－，山东财学院助教，在职研究生．
用贪心技术和分枝定界技术来求解货郎问题的一个具体实例，并用图示的方式给出这两种算法的求解过程。关键词：货郎担问题；贪心算法；分枝定界
中图分类号：Ｔ３１Ｐ１文献标识码：Ａ文章编号：１０ — ５０（０８４０７— ２８７４２０）０— ０９００
为：给定城市集合＝（ｃ， … ，ｃ）ｃ， … ．和任意两个城，市ｃ，ｃ１≤ ｊ≤ Ｊ≤ ｎ，（）间的距离ｄ度最短。
不能选取。
（）考虑边（ｃ）４ｃ，其长度５是剩下的边中最短的，（）考虑边（，ｃ）（ｃ）５Ｃ，和ｃ，，其长度均为６，但（ｃ，
，
求解货Ｂ问题贪心算法的基本思想是，连续的边选择最优解。形成货郎旅游，优先选择可形成货郎旅游的最短边。每次选择边的规则为：

人工智能实验报告：货郎担问题

人工智能实验报告西安交通大学实验一：货郎担问题一、问题重述假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。

路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

二、问题分析如果只考虑贪心算法，由于在最后需要回到原来的出发点，很难得到最后的最有结果，所以需要全方面地考虑到各种情况。

本实验由于考虑的村庄的总数量不是很多，可以采取枚举算法。

枚举所有的状况，进而做出比较，可得到全局的最优解。

三、程序设计程序可以采用sort和work两个函数进行具体的计算，主函数主要用来编辑界面，使得最终的结果比较可视化。

首先，定义dis矩阵作为距离矩阵，定义way数组为路程记录。

对主函数的操作：1.输出如下编辑的运行界面：cout<<" ================货郎担问题的解法================"<<endl<<endl<<endl;cout<<" 1 ---------------输入数据---------------"<<endl;cout<<" 2 ---------------输出原始数据-----------"<<endl;cout<<" 3 ---------------解决问题---------------"<<endl;cout<<" 4 ---------------输出最终结果-----------"<<endl;cout<<" 0 ---------------退出系统---------------"<<endl<<endl;cout<<"请选择相应序号："<<endl;2.在输入数据选项中，将各个村庄自己和自己之间的值设为0，再设置a村庄与b村庄之间的距离和b村庄和a村庄之间的距离相同。

分支限界法 01背包问题c语言

分支限界法 01背包问题c语言分支限界法是一种解决组合优化问题的算法。

其中，01背包问题是一种经典的背包问题，它要求在给定的容量下，选择商品的组合，使得组合的总价值达到最大化，但组合中每种商品只能选择一次。

C语言是一种广泛使用的编程语言，适用于实现各种算法和数据结构。

下面我将用C语言实现分支限界法来解决01背包问题。

首先，我们定义一个结构体用来表示商品的信息，包括商品的重量和价值：```typedef struct {int weight;int value;} Item;```接下来，我们定义一个递归函数来实现分支限界法。

该函数通过深度优先搜索的方式，尝试不同的选择，并计算当前组合的总价值。

如果当前组合的总价值已经超过了已知的最优解，则剪枝，不再继续搜索。

```void branchAndBound(int index, int capacity, int currentWeight, int currentValue, int n, Item items[], int bestValue, int choice[]) {if (index >= n || currentWeight >= capacity) {if (currentValue > bestValue) {bestValue = currentValue;// 更新最优解for (int i = 0; i < n; i++) {choice[i] = tempChoice[i];}}return;}// 选择当前商品if (currentWeight + items[index].weight <= capacity) {currentWeight += items[index].weight;currentValue += items[index].value;tempChoice[index] = 1;branchAndBound(index + 1, capacity, currentWeight, currentValue, n, items, bestValue, choice);currentWeight -= items[index].weight;currentValue -= items[index].value;tempChoice[index] = 0;}// 不选择当前商品branchAndBound(index + 1, capacity, currentWeight, currentValue, n, items, bestValue, choice);}最后，我们可以在主函数中调用分支限界法来解决01背包问题。

货郎担问题或旅行商问题动态规划算法

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define maxsize 20int n;int cost[maxsize][maxsize];int visit[maxsize]={1}; //表示城市0已经被加入访问的城市之中int start = 0; //从城市0开始int imin(int num, int cur){int i;if(num==1) //递归调用的出口return cost[cur][start]; //所有节点的最后一个节点，最后返回最后一个节点到起点的路径int mincost = 10000;for(i=0; i<n; i++){//printf("%d-------%d\n",i,visit[i]);if(visit[i]==0 && i!=start) //该结点没加入且非起始点{/*if(mincost <= cost[cur][i]+cost[i][start]){continue; //其作用为结束本次循环。

即跳出循环体中下面尚未执行的语句。

区别于break} */visit[i] = 1; //递归调用时，防止重复调用int value = cost[cur][i] + imin(num-1, i);if(mincost > value){mincost = value;}visit[i] = 0;//本次递归调用完毕，让下次递归调用}}return mincost;}int main(){int i,j;// int k,e,w;n=4;int cc[4][4]={{0,10,15,20},{5,0,9,10},{6,13,0,12},{8,8,9,0}};for(i=0; i<n; i++){for(j=0; j<n; j++){cost[i][j]=cc[i][j];}}imin(n,start);printf("把每个城市访问一次并返回原点最小费用%d\n",imin(n,start));return 0;}。

货郎担问题

货郎担问题
赵勇 2015072014
一，问题由来货郎担问题也叫旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem),是数学领域中著名问题之一。二，问题描述 1，货郎担问题提法：有n个城市，用1,2，...，n表示，城市i,j之间的距离为d(i,j),有一个货郎从城市1出发到其他城市一次且仅一次，最后回到城市1，怎样选择行走路线使总路程最短？ 2，旅行商问题的提法：假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。身边实例：快递小哥。
例 4.17 矩阵C 0 10 5 0 6 13 8 8 g(2, ɸ)=c21=5
15 9 0 920 10 12 0g(3, ɸ)=c31=6
g(4, ɸ)=c41=8
由（4.20）式得 g(2,{3})=c23+g(3, ɸ)=15 g(2,{4})=18 g(3,{2})=18 G(3,{4})=20 g(4,{2})=13 g(4,{3})=15 接着，计算在|S|=2且i不等于1,1不属于S,i不属于S情况下的g(i,S): g(2,{3,4}=min{c23+g(3,{4}),c24+g(4,{3})}=25 g(3,{2,4}=min{c32+g(2,{4}),c34+g(4,{2})}=25 g(4,{2,3}=min{c42+g(2,{3}),c43+g(3,{2})}=23 最后，由(4.19)式得 g(1,{2,3,4})=min{c12+g(2,{3,4}),c13+g(3,{2,4}),c14+g(4,{2,3})} =min{35,40,43}=35

货郎担问题

(3) 将排定位置的工作所对于能够的列从 M中划掉,然后对余下的工作重复按(2)进行, 但那时的最前位置(或最后位置)是在已排定位置的工件之后(或之前).如此继续下去,直至把所有工件都排完为止.
解:工件的加工工时矩阵为
根据最优排序规则,最优加工顺序为: 13542
这是Johnson在1954年提出的解法.概括起来,这种解法的基本思路是:尽量减少在机床B上等待加工的时间.(A上加工的时间不受限制)因此,把在机床B上加工时间长的工件先加工,在B上加工时间短的工件后加工. 我们上学期学的数据结构里面也有很多内容和货郎担问题的思想是相似!
当k=2时,从城市V1出发,中间经过2个城镇到达Vi的最短距离. f2(2,{ 3,4 }) = min[ f1(3,{4})+d 32,f1(4,{3})+ d42 ] =min[14+8,15+5]=20 P2(2,{3,4})=4
f2(3,{ 2,4 })= min[14+9,13+5]=18 P2(3,{2,4})=4 f2(4,{ 2,3 })= min[15+7,15+8]=22 P2(4,{2,3})=2
当k=3时: 从城市V1出发,中间经过3个城镇最终回到Vi的最短距离. f3(1,{ 2,3, 4 })= min[f2(2,{ 3,4 }) + d 21,f2(3,{ 2,4 })+ d 31, f2(4,{ 2,3 }) + d 41 ]=min[20+8,18+5,22+6]=23 P3(1,{2,3,4})=3
这是因为：1，各城市之间可能是复线2，两地之间可能会使用不同的交通工具从而费用不同。

货郎担问题分支与限界法

货郎担问题分支与限界法货郎担问题是一个经典的优化问题，涉及到如何在给定负重限制下，选择携带的物品，使得总价值最大。

该问题有多种解决方法，其中分支与限界法是一种常用的方法。

以下是对分支与限界法的详细解释：一、问题的概述货郎担问题（Knapsack Problem）是一种组合优化问题，旨在确定给定一组物品，如何选择才能使得在满足负重限制的前提下获得最大的总价值。

这个问题在现实生活中有很多应用，如资源分配、时间安排、物流配送等。

二、分支与限界法分支与限界法是一种启发式搜索方法，用于求解复杂的组合优化问题。

货郎担问题可以通过构建状态树来表示，其中每个节点表示一种可能的物品组合，树的深度表示总重量，节点的价值表示该组合的总价值。

分支与限界法通过不断分支和剪枝来缩小状态树的搜索范围，从而提高求解效率。

1. 分支：在状态树的搜索过程中，每次将当前节点进行拆分，生成两个或多个子节点，每个子节点表示一种可能的物品组合。

分支的依据是选择哪种物品继续搜索，或者选择哪些物品组合起来作为一个整体进行搜索。

2. 限界：在分支过程中，对每个子节点设置一个界限值，用于判断是否需要继续搜索该子节点。

界限值的计算方法有多种，常见的有最大价值界限和最小重量界限。

最大价值界限是将当前节点的价值与子节点的价值进行比较，如果子节点的价值小于当前节点的价值，则剪枝该子节点。

最小重量界限是将当前节点的重量与子节点的重量进行比较，如果子节点的重量大于当前节点的重量，则剪枝该子节点。

3. 回溯：在搜索过程中，如果发现当前节点的总价值小于已找到的最优解，则回溯到上一个节点，继续搜索其他分支。

三、算法流程1. 初始化：设置根节点作为初始节点，将其加入到待搜索节点列表中。

2. 主循环：重复以下步骤直到待搜索节点列表为空：a. 从待搜索节点列表中取出一个节点；b. 如果该节点已经搜索过（即其总价值小于已找到的最优解），则跳过该节点；c. 否则，对该节点进行分支；d. 将分支生成的子节点加入到待搜索节点列表中；e. 如果该节点的总价值大于已找到的最优解，则更新最优解；f. 将该节点标记为已搜索；3. 输出最优解。

货郎担问题的几何分块算法及ChinaTSP问题的最终解决

步骤 1 实际上就是把点集B 用辐射线分为m 块, 由于辐射线的性质, 块就是两条分割线之间的区域, 保证每块都与另外两个块相邻。
步骤 2 是找出靠近分割线的点集。由于算法的基本思想是假定认为最短路径在不同块之间的连线就是相邻块中最靠近分割线的几个点之间的连线, 则最短路径与分割线相交的线段的端点必定属于靠近分割线的点集。
629 538 11861 2378
1116 1013 1415 1018 411 510 2713 918
以上几种方法共同存在的一个不足就是利用这些方法无法对得出的最短路径进行优化和改进。我们下面提出一种方法, 该方法不仅能找出一条最短路径, 而且能对求出的最短路径进行优化和改进。我们在分析上述几个最短路径的基础上, 应用该方法找到了长度为 15404 公里的最短路径, 比周培德文中得出的长度还短 88 公里, 并验证它是唯一的最短路径, 即不可能再找到比它更短的路径, 从而最终解决了 Ch ina T SP 问题。
ABSTRACT In th is p ap er, a geom et ric reg ion2d ivided m ethod fo r so lving T SP p rob lem is p resen ted. U se th is m ethod, w e found the sho rtest p a th fo r Ch ina T SP P rob2 lem. T hen w e ana lyses som e im po rtan t st ra teg ies fo r th is m ethod.
以下我们详细介绍该方法。实际求解货郎担问题可知, 绝大多数点都是和最靠近它的几个点中的某一个相连。几何分块算法正是基于这种思想, 首先按照某种分块策略将所有点分块, 并假定认为最短路径在不同块之间的连线就是相邻块中最靠近分割线的几个点之间的连线。而在块内, 几何分块算法采用分支定界的完全性算法求解块内最短路径。将这些路径段依次连接起来, 形成多条完整的封闭路径, 用分支定界的完全性算法选出其中最短的一条作为所求。该算法利用欧几里德货郎担问题的几何性质, 将局部贪心算法和全局分支定界法结合在一起, 从而弥补了各自的不足。该算法还便于利用启发性信息改进分块策略, 从而求出更优的路径, 而不象某些算法对结果不能再优化。几何分块算法的关键在于分块策略, 其中最简单和直观的分块策略是辐射线法, 其他分块策略将在以后的文章中加以介绍。以下详细介绍辐射线分块算法。

073货郎问题

货郎问题•解：1,2,…,n 的排列k 1,k 2,…,k n 使得：货郎问题的定义•输入有穷个城市的集合C ={c 1,c 2, …, c n }, 距离d (c i ,c j )=d (c j ,c i )∈Z +, 1≤i < j ≤n ∑−=++11)},(),(min{11n i k k k k c c d c c d n i i 2算法设计解向量为<1, i,i2,…,i n-1 >, 其中1i1,i2,…,i n-1为{2,3,…,n} 的排列.,i2,…,i k> 搜索空间为排列树，结点<i1表示得到k 步路线., i2, … , i k}, 则约束条件：令B = { i1i k+1∈{ 2, … , n }−B即每个结点只能访问一次.3代价函数与界界：当前得到的最短巡回路线长度代价函数：设顶点c i 出发的最短边长度为l i ，d j 为选定巡回路线中第j 段的长度∑∑++=i i kj jk l l d L 4代价函数∑∑∉=++=B i i i k j j j j k l l d L 1部分路线<1,3,2>L =9+13+2+2=269+13为走过的路径长度后两项分别为从结点2及4出发的最短边长5B =29B =2346实例运行深度优先遍历搜索树•第一个界: <1,2,3,4>，长度为29•第二个界: <1,2,4,3>，长度为23•结点<1,3,2>: 代价函数值26>23，不再搜索, 返回<1,3>,右子树向下•结点<1,3,4>，代价函数值9+7+2+2=20, 继续，得到可行解<1,3,4,2>，长度23.•回溯到结点<1>，沿<1,4>向下...最优解<1,2,4,3>或<1,3,4,2>，长度237算法分析•搜索树的树叶个数：O((n−1)!)，每片树叶对应1 条路径，每条路径有n个结点.•每个结点代价函数计算时间O(1)，每条路径的计算时间为O(n)•最坏情况下算法的时间O(n!)8小结•货郎问题的分支限界算法：约束条件：只能选没有走过的结点代价函数：走过长度+后续长度的下界•时间复杂度: O(n!)9。

利用C语言实现“百马百担”问题方法示例

利⽤C语⾔实现“百马百担”问题⽅法⽰例前⾔百马百担问题，有100匹马，驮100担货，⼤马驮3担，中马驮2担，两匹⼩马驮1担，问共有多少种驮法？且各种驮法中⼤、中、⼩马各多少匹？【分析】1、定义整型变量m、n、k分别存放⼤马匹数、中马匹数、⼩马匹数；2、定义整型变量sum存放共有⼏种驮法，且sum赋初值为0；3、根据题意，⼤马、中马、⼩马共100匹；⼤马、中马、⼩马驮100担货满⾜如下关系：m+n+k=100（匹）3*m+2*n+1/2*k=100（担）4、三个未知数，两个⽅程，此题有若⼲组解；5、计算机求解此类问题，采⽤试凑法（也称穷举法）来实现，即将可能出现的各种情况⼀⼀罗列测试，判断是否是问题真正的解。

此题可以采⽤两重循环，列举出该问题所有可能的解进⾏筛选。

【源程序】#includeint main( void ){int m,n,k;int sum=0;printf("各种驮法如下： ");for(m=1;m<=100/3;m++ )for(n=1;n<100/2;n++){k=100-m-n;if((2*3*m+2*2*n+k)==2*100){printf("⼤马%3d匹; 中马%3d匹; ⼩马%3d匹. ",m,n,k);sum++;}}printf("共有%d种驮法. ",sum);return 0;}【运⾏结果】本算法中主要⽤到了c语⾔的for循环，下⾯简单介绍下for循环。

for循环c语⾔中的for循环语句使⽤最为灵活,不仅可以⽤于循环次数已经确定的情况,⽽且可以⽤于循环次数不确定⽽只给出循环结束条件的情况,它完全可以代替while语句.for(表达式 1;表达式 2;表达式 3)语句它的执⾏过程如下:(1)先求表达式 1.(2)求表达式2,若其值为真(值为⾮0),则执⾏for语句中指定的内嵌语句,然后执⾏下⾯第三步做若为假(值为0),则结束循环,转到第5步.(3)求解表达式3(4)转回上⾯第(2)步骤继续执⾏;(5)结束循环,执⾏for语句下⾯的⼀个语句;总结以上就是这篇⽂章的全部内容了，希望本⽂的内容对⼤家的学习或者⼯作具有⼀定的参考学习价值，如果有疑问⼤家可以留⾔交流，谢谢⼤家对的⽀持。

c语言100匹马挑100担货while循环语句

c语言100匹马挑100担货while循环语句
这是一个有趣的问题，让我们假设我们要用C语言来解决这个问题。

我们可以使用一个while循环来遍历所有的马，然后使用另一个while循环来分配货物。

这是一个可能的解决方案：c复制代码
#include <stdio.h>
int main() {
int i, j;
int horses = 100;
int loads = 100;
int load_per_horse = 1;
// 确保每匹马至少有一份货物
while (loads > 0) {
for (i = 0; i < horses; i++) {
// 如果这匹马没有满载，给它加一份货物
if (loads > 0 && load_per_horse < loads) {
loads -= load_per_horse;
printf("马 %d 运了 %d 担货\n", i+1,
load_per_horse);
}
}
load_per_horse++; // 下一匹马可以运更多的货物
}
return 0;
}
这个程序首先确保每匹马至少有一份货物。

然后，它尝试给每匹马分配更多的货物，直到所有的货物都被分配出去。

注意，这里我们假设所有的马都能运相同数量的货物，并且所有的货物都能被一匹马运走。

如果这些假设不成立，那么你可能需要一个更复杂的算法来解决这个问题。

动态规划实现货郎担问题

{
list_result=list_org;
}
minValue=tempvalue;
}
}
}
return minValue;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
LISTINT list_org;
LISTINT::iterator h;
list_org.push_front(4);
#include <list>
#include <iostream>
using namespace std ;
typedef list<int> LISTINT;
LISTINT listAnother;
LISTINT list_result;
int d[4][4]={{-1,10,15,20},{5,-1,9,10},{6,13,-1,12,},{8,8,9,-1}}; //路径权值
if(list_org.size()==matrix_length-1)
{
list_result=list_org;
}
for(int j=2;j<n;j++)
{
i=list_org.begin();
for(int k=1;k<j;k++)
{
i++;
}
int tempvalue=*i;
list_org.erase(i);
int matrix_length=4;
int getPath(int n,LISTINT list_org)
{
LISTINT::iterator i;

蓝桥杯算式问题c语言

蓝桥杯算式问题c语言
在蓝桥杯算式问题中，要求我们编写一个C语言程序，计算给定的算式，并输出结果。

题目描述：
输入格式：一行字符串，表示算式，长度不超过500。

输出格式：一个整数，表示算式的结果。

若算式有误，则输出error。

算式中可能出现的字符：
数字：0-9
运算符：+，-，*，/
括号：(，)
算式中的空格可以忽略。

算式的处理过程：
1、将中缀表达式转换为后缀表达式。

2、计算后缀表达式的值。

解题思路：
1、中缀表达式转后缀表达式：
先定义一个栈来存储运算符和左括号。

从左到右扫描中缀表达式，若遇到数字，直接输出；若遇到运算符，则将其与栈顶运算符比较，如果栈顶优先级高于等于当前运算符，则将栈顶运算符输出，直到栈顶运算符优先级小于当前运算符，或者栈顶为左括号，再将当前运算符压入栈中；若遇到左括号，则将其压入栈中；若遇到右括号，则将
栈中左括号之前的运算符全部输出，左括号弹出栈。

2、后缀表达式求值：
定义一个栈来存储数字。

从左到右扫描后缀表达式，若遇到数字，则直接压入栈中；若遇到运算符，则弹出栈顶两个元素进行计算，并将结果压入栈中；若遇到非法字符，则输出error。

最后栈中剩下的元素即为表达式的值。