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结构力学-力矩分配法

MB=150－90=60
2）去掉约束，相当于
m －150 A－15
M－1－50175
200kN150M－B 90 20kN/m
MB
－3B0 151020
－30↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ －－12900
C
在结点加上负的不平衡
力矩，并将它分给各个 175
杆端及传递到远端。
mBA 300
mBC 120 －MB=－6090
注意：
• ①结点集中力偶m顺时针为正，产生正的分配弯矩。 • ②分配系数 μ1j 表示1j杆1端承担结点外力偶的比率，它
等于该杆1端的转动刚度S1j与交与结点1的各杆转动刚度之和的比值，即：μ1j＝S1j/ΣS1j ，且Σ μ1j＝1 （3）
• ③只有分配弯矩才能向远端传递。
• ④分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩，传递弯矩是杆端转动时产生的远端弯矩。
• 用力矩分配法计算多结点的连续梁和无侧移刚架，只要逐次放松每一个结点，应用单结点的基本运算，就可逐步渐近求出杆端弯。以图1所示连续梁为例加以说明。
转动刚度
在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）
远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。
下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB
MAB
MAB
θ MAB
1
√ ① ②
1
MAB
1
③④
1
Δ
转动刚度SAB=4i是（）
A
i
B
A
i
√ √ B ①
③
A
i
B
④
A
i
4i>SAB>3i
√B ②
A
i⑤ B
i
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用力矩分配法计算图示结构

习题
8.1 用力矩分配法计算图示结构，并作M图
题8.1图
8-2 作图示(a)、(b)、(c)、(d)、(e)连续梁和刚架的M图。

题8.2图
8-3 图示连续梁EI=常数，试用力矩分配法计算其杆端弯矩，并绘M图。

8-4 作图示连续梁在三角形荷载作用下的M图。

设EI=常数。

8-5 作图示刚架的M图。

题8.3图
题8.4图题8.5图
8-6 当支座A转动角时，作M图。

设各杆EI=常数。

8-7 用无剪力分配法计算图示刚架，并绘M。

题8.6图题8.7图8-8 图示各结构哪些可以用无剪力分配法计算？对于图8.8(f)，若可用无剪力分配法计算，劲度系数
S应等于多少？
AB
题8.8图
8-9 试计算图示空腹梁并绘M图，EI=常数。

(提示:除利用对水平轴的对称性外，还可利用对竖直轴的对称性以进一步简化计算)
题8.9图
8-10 采用位移法并引入无剪力分配法概念，简化计算图示刚架。

题8.10图。

结构力学——力矩分配法分解

2 . 释放顺序是任意的，但通常先释放不平衡力矩较大的分配单元（这样收敛快）
3 . 一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量级的，要求精确到三位有效数字，计算中取4位计算，以保证前三位的精确度
第三节多结点力矩分配法
计算的指导思想由两个步骤说明：
固定状态的计算（与单点固定一样）。
即刚臂→荷载→固端力矩→约束力矩；
100k0N
EI
1 EI
2 EI
0.43 0.57 0.57 0.43
-500 -1000
M3B＝1000
例题：有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa，I = 2500cm4
绘制弯矩图。
A
B
C
D
EI
EI
=1cm
10m
10m
10m
0.429 0.571
0.571 0.429
MF
3000
3000 -1500
2 . 不相邻点可同时释放.
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。
A
EI
10m
1 EI
10m
100k0N 2 EI 3 B 3B是悬臂梁，
转动结点3 时，
10m 1m 悬臂可自由转
0.43 0.57 0.5 0.5 1 0
动，固其转动
MF
1000 刚度为零
或A
MF
100k0N
放松状态的计算（与单点放松不同）。
力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况下进行的，因此，分配单元的相邻结点不应同时放松。每次只能放松一个结点，同时相邻结点保持固定，所以，整个放松过程是轮流放松每一个结点来逐步完成的。
第三节多结点力矩分配法

力矩分配法计算三跨连续梁

力矩分配法计算三跨连续梁1、基本概念和计算要求在学习力矩分配法时,要注意下列问题：1）力矩分配法是一种渐近的计算方法，不须解方程即可直接求出杆端弯矩，可以分析连续梁和结点无侧移刚架的内力。

2）力矩分配法是在位移法基础上派生出来的，其杆端弯矩、结点力矩的正负号规定和位移法完全一致。

3）力矩分配法的三大要素：转动刚度、分配系数、传递系数。

其中转动刚度在位移法中已经涉及，只是概念稍为变化，传递系数较易理解和记忆。

主要是分配系数，要求熟练掌握其计算方法和特征。

2、基本计算方法在应用力矩分配法计算具有多个分配结点的连续梁时，其基本原理是在加刚臂和放松刚臂的过程中，完成杆端弯矩的计算。

其基本思路为：1）用刚臂约束所有的刚性结点，控制其转角。

计算固端弯矩和约束力矩。

2）每次轮流放松一个结点，其它所有结点仍需加刚臂约束。

在所放松的结点处进行力矩的分配和传递。

3）将各杆端的固端弯矩分别与各次的分配力矩和传递力矩相叠加（求代数和）即得该杆端的最后弯矩。

最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡。

4）根据杆端弯矩和荷载利用叠加法画弯矩图。

3、计算步骤和常用方法考试要求为应用力矩分配法计算具有两个结点的三跨连续梁，并画出其弯矩图。

计算时要注意：1）计算汇交于同一结点各杆杆端的分配系数后，先利用分配系数之和应等于1的条件进行校核，然后再进行下一步的计算。

2）特别应注意列表进行力矩分配、传递及最后杆端弯矩的计算方法。

3）分配时，要从约束力矩大的结点开始分配，可达到收敛快的效果。

4）应特别注意一定要将约束力矩先变号再进行分配。

5）求约束力矩时，应注意将其他结点传递过来的力矩计算在内。

6）当分配力矩达到所需精度时，即可停止计算（通常可以把精度控制在0.3范围内）。

应注意停止计算时只分配不再传递，以免引起邻近结点出现不平衡力矩。

7）画内力图时，宜利用最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡的条件进行校核。

4、举例试用力矩分配法作图（a）所示连续梁的弯矩图。

第二十章力矩分配法

M AB = S ABθ A = 4i ABθ A
M AC = S ACθ A = 4i ACθ A
M AD = S ADθ A = 3i ADθ A
由结点A的力矩平衡方程得由结点的力矩平衡方程得
S ABθ A + S ACθ A + S ADθ A = m A
mA θA = 故有（20-1） ∑ SA 此处Σ 表示汇交于A点各杆的转动刚度之和点各杆的转动刚度之和。此处ΣSA表示汇交于点各杆的转动刚度之和。有了θ 即可由（）式求出各杆A端弯矩有了θA值，即可由（a）式求出各杆端弯矩
图20-6
20- 用力矩分配法作图20 20例 20-1 用力矩分配法作图 20-7a 所示连续梁的弯矩图。弯矩图。先计算分配系数、固端弯矩、解：先计算分配系数、固端弯矩、不平衡力然后进行分配与传递，矩，然后进行分配与传递，再计算最终杆端弯矩，端弯矩，画 M 图。将这些过程可在一张表格上进行（如图20 20- 所示）格上进行（如图20-7a所示）
C M BA = CM μ AB
（20-5）
其中，称为分配弯矩。其中，MμAB称为分配弯矩。
第二节单结点的力矩分配法
力矩分配法，按其计算方法来分，力矩分配法，按其计算方法来分，可分为单结点的力矩分配法与多个结点的力矩分配法。下面通过图20-6所示两跨法与多个结点的力矩分配法。下面通过图2020 连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。首先，在结点B加一阻止其转动的附加刚臂，首先，在结点 B 加一阻止其转动的附加刚臂，然后承受荷载的作用（ 20的作用（图 20-6b ），这样将原结构分隔成两个单跨超静定梁AB BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩， AB和静定梁AB和BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩，其值可由表19 查得。取结点B为脱离体（ 2019由结点B 由表19-1查得。取结点B为脱离体（图20-6c）,由结点B 的力矩平衡条件，即可求得附加刚臂阻止结点B 的转动的力矩平衡条件，即可求得附加刚臂阻止结点 B 而产生的约束力矩为

结构力学——力矩分配法分解课件

THANK YOU
复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算，可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑的连续梁和框架
适用于具有弹性转动部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结点的位移，它反映了结点的刚度

力矩分配法

基于位移法的力矩分配法，直接求得杆端弯矩，精度满足工程要求，应用广泛。适合于手算，与电算并存。常见还有无剪力分配法、迭代法等。
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用：分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M

结构力学第七章力矩分配法

§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则

力矩分配法计算单结点连续梁无侧移刚架介绍课件

结构优化设计：通过调整结构参数，
优化结构性能
结构稳定性分析：判断结构是否满足
稳定性要求
结构动力分析：分析结构在动力荷载
作用下的响应
结构疲劳分析：评估结构在循环荷载作用下的疲劳寿命
单结点连续梁无侧移刚架的计算
单结点连续梁无侧移刚架的结构特点
01
结构形式：由梁、柱和结点组成，梁与柱通过结点连接
原理：力矩分配法基于虚功原理，将梁端力矩分配到梁的各个截面上，从而得到梁的内力。
适用范围：力矩分配法适用于求解连续梁无侧移刚架的内力，对于其他类型的结构，需要采用其他方法进行计算。
力矩分配法的应用
连续梁无侧移刚架分析：计算支座反力、内力、位移等
超静定结构分析：求解超静定结构的
未知力、位移等
01 计算简便：力矩分配法计算过程简单，易于理解和掌握。
02 精度高：力矩分配法计算结果精确，能够满足工程实际需要。
03 适用范围广：力矩分配法适用于各种类型的单结点连续梁无侧移刚架计算。
04 便于优化设计：力矩分配法可以方便地进行结构优化设计，提高结构的承载能力和稳定性。
力矩分配法在单结点连续梁无侧移刚架计算中的具体步骤
02
受力特点：梁承受弯矩和剪力，柱承受轴力
03
结点类型：单结点，即梁与柱在结点处只有一个连接点
04
刚架类型：无侧移刚架，即梁与柱在结点处没有相对位移
单结点连续梁无侧移刚架的计算方法
力矩分配法：将力矩分配到各个结点，计算结
点的转角和位移
结点平衡方程：根据结点的平衡条件，建立结
计算方法：力矩分配法
结构特点：单结点、无侧移、刚架计算步骤：

第20章：力矩分配法

-ql
2／8
=
-10×8
2／8
=
-
80kN·m
F
MCB =0
将它们填入表中第二行相应杆端下面。
由表可求得B点的不平衡力矩。但因B点有外力偶，故不平衡力矩等于：
MB = -80 +150 = 70 kN·m
3、计算分配弯矩与传递弯矩
将结点B的不平衡力矩反号乘以各杆分配系数得各杆近端分配弯矩。将所得分配弯矩乘以相应杆的传递系数即得远端传递弯矩。
Mjc C = Mij
远端固定端时，C = 1/2 远端铰支座时， C = 0 远端定向支座时， C = -1
三、最终弯矩
将第一步固定结点各杆端的固端弯矩与第二步放松节点时相应杆端的分配弯矩或传递弯矩相加即得出杆端的最终弯矩。
例20-1用力矩分配法计算图(a)所示的两跨连续梁，画出弯矩图。
3、将杆端的固端弯矩与分配弯矩或传递弯矩相加，得到杆端最终弯矩。
一、固定结点
在结点1上附加刚臂，限制结点1的转动，原刚架被解体成三个单跨梁，此时单跨梁A1两端产生的弯矩即是位移法中所提到的固端弯矩。
q
M1
A 1
C
M1
M1A 1
M1C
B
M1B
查表得：MAF1 = 0
M1FA = 1 ql 2 由于附加刚臂阻8止了结点1转动，附加
F
MBA=
Pa
2b/l
= 50×42×6/10
= 48 kN·m
F
MBC=-ql
2/12=-25×122
/12=-300
kN·m
F
MCB=
ql
2/12=
25×12
2/12=

力矩分配法

三、放松结点时产生的杆端弯矩(图b)
M d ij ij m
此处 m=-Mu，所以分配力矩的算式为：
M d ij ij M u
据此可得杆 BA 和杆 BC 的 B 端分配力矩分别为： M d BA BA M u M d BC BC M u
u
A
B
C放松A来自- MuBC
图7-4
§ 7-2 用力矩分配法计算单结点结构
结点固定时产生的杆端弯矩为固端弯矩 (图7-5a)。结点力偶 m 不产生固端弯矩。这与位移法中绘 Mp 图的情形是一样的。由结点平衡条件ΣM=0(图c)可得结点不平衡力矩 Mu 的算式为： Mu=∑固端力矩+m 当外力偶矩为顺时针时，m 取负号。 Mu 的算式与位移法中刚臂反力矩 Rip 的算式相同。
图7-2
§ 7-1 转动刚度、传递系数、…等概念
这里，我们先来研究单结点结构在结点力偶 m 作用下(图7-3a)各杆近端(转动端)和远端(另端)所产生的杆端弯矩。设结点外力偶 m 以顺时针为正。下面用结点平衡方程来计算。设结点转角为φ (即位移法中的z1)，截取结点 A，其受力如图(b)。由结点平衡条件 ΣM=0 可知： -MAB-MAC-MAD+m=0 其中： m φ MAB=4iAB•φ A D B φ M M =SAB•φ M M =0 MAC=iAC•φ φ =SAC•φ M M m MAD=3iAD•φ A C 图7-3 =SAD•φ M 代入上式可得：
ij
而且 ij 1 ，可以用来验算所求得的各杆分配系数。
i
关于远端的杆端弯矩，按传递系数的定义为：
i
M c ji Cij M d ij c 其中 Cij 为 ij 杆的由 i 向 j 的传递系数。M ji 为远端

第6章力矩分配法

80kNm A EI 4m B 2m EI
100kN C 2m
20kN/m 2EI 4m D
40kNm
80kNm A EI 4m B 2m EI
100kN C 2m
20kN/m 2EI 4m
40kNm D
分配系数固端弯矩分配弯矩和 3.12 传递弯矩 0 32.5
0.5 0 65
0.5 -50 65 -12.5
µ M µ CB M CD
M C CD
放松
-MCBC
A B
FP
C
MCCB
D 约束B 约束
M C AB
M µ BA
M µ BC
M C CB
二轮
MCBC
A B
FP
-MCCB
放松 C D 约束C 约束
M C BC
M µ CB M µ CD
M C CD
例2．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。
第6章力矩分配法章
学习目标
1．牢记力矩分配法的使用条件是没有结点线位移。 2．掌握力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架。
学习重点
力矩分配法计算连续梁 1）计算转动刚度、分配系数和传递系数； 2）计算各杆固端弯矩和不平衡力矩。 3）不平衡力矩的分配和传递 4）最后杆端弯矩的计算。
第一节力矩分配法的基本概念
µCB =
S CB 1 = = 0.5 SCB + SCD 1 + 1
µCD
S CD 1 = = = 0.5 SCB + S CD 1 + 1
例2．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。

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结构力学-力矩分配法

用力矩分配法计算图示结构

结构力学——力矩分配法分解

力矩分配法计算三跨连续梁

第二十章 力矩分配法

结构力学——力矩分配法分解课件

力矩分配法

结构力学第七章力矩分配法

力矩分配法计算单结点连续梁无侧移刚架介绍课件

第20章：力矩分配法

力矩分配法

第6章力矩分配法

第二十章力矩分配法