--用力矩分配法计算连续梁 PPT

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结构力学-力矩分配法

1 2
DM
ki
ik
3iik
3iik
DM ik M ik mik
DM ik

1 2
DM

ki
DM ij

1 DM 2
ji
3iki
ik
3i ij ij
DM ' ik
iik
DM i '
ij
ij
DM
' ik

DM
ik

1 2
DM
ki
DM ik

1 2
DM
ki
3iik
DM
ij

1 2
DM
ji
如果把A端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动（但不能移动）的刚结点转动刚度SAB的数值不变。
4、传递系数C：
• 杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即：C＝M远/M近
• 利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为：MBA=CABMAB
• 等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表。
例题 1
86.6 43.3
－24.5 －49.2
86.6 2
49.2 2
43.3
24.5
22
22
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1
1
变形条件的校核：
M ik 4iiki 2iikk mik

11--3.1用力矩分配法计算连续梁

100kNm
i i i
50kNm
12kN/m
4m i 2Δ
4m
i
4m i Δ
练习
l
l
AB
B 0.3
ACபைடு நூலகம்
0.4 A
AD
0.3 72 -1.8 70.2 D
60 -48 -3.6 -4.8 -3.6 56.4 -4.8 - 51.6 C ↓ -2.4
→ →
56.4 51.6 4.8
70.2
2.4
M图(kNm)
例题
0.8 0.2 B i C l l ql2/12
C
q
i A
-4ql2/60 ql2/60
2 3 0.3 2 3 2 4 1.5 4 1.5 4 AD 0.3 2 3 2 4 1.5 4 100 22 M AD 48kNm 2 5
AB
AC
2 4 0.4 2 3 2 4 1.5 4 1 M AB 30 16 60kNm 8 100 2 32 M DA 72kN m 2 5
11-3
例题
单结点的力矩分配——基本运算
M
i i
4/7 3/7
i i
固端弯矩分配、传递杆端弯矩 2M/7 2M/7 ←
-M 4M/7 3M/7 4M/7 3M/7 4M/7 → 0 0

用力矩分配法计算图示结构

习题

8.1 用力矩分配法计算图示结构，并作M图

题8.1图

8-2 作图示(a)、(b)、(c)、(d)、(e)连续梁和刚架的M图。

题8.2图

8-3 图示连续梁EI=常数，试用力矩分配法计算其杆端弯矩，并绘M图。8-4 作图示连续梁在三角形荷载作用下的M图。设EI=常数。

8-5 作图示刚架的M图。

题8.3图

题8.4图题8.5图

8-6 当支座A转动角时，作M图。设各杆EI=常数。

8-7 用无剪力分配法计算图示刚架，并绘M。

题8.6图题8.7图8-8 图示各结构哪些可以用无剪力分配法计算？对于图8.8(f)，若可用无剪力分配法计算，劲度系数

S应等于多少？

题8.8图

8-9 试计算图示空腹梁并绘M图，EI=常数。(提示:除利用对水平轴的对称性外，还可利用对竖直轴的对称性以进一步简化计算)

题8.9图

8-10 采用位移法并引入无剪力分配法概念，简化计算图示刚架。

题8.10图

结力第二周周一课件

4i 4 M13 M M 8i 8
分母是围绕“1”结点每个单元的转动刚度之和
§8-1
力矩分配法的基本概念
2 EI M 1 EI EI 4
L
回代，得：
2i 1 M 31 2 i 1 M M 13 8i 2 i M 21 i 1 M M 12 8i M 41 0
i A
A 1
B
-i
i——近端弯矩
-i——远端弯矩
传递系数：C AB
远端弯矩 i 1 近端弯矩 i
§8-1
力矩分配法的基本概念
3）分配系数 ——结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件转动刚度之和的比值。计算公式：
ij
S
i
Sij
ij
● 求各杆的分配系数
现再来做前面的例题。
§8-1
力矩分配法的基本概念
力矩分配法：主要用于连续梁和无结点线位移（侧移）刚架的计算。其特点是不需要建立和解算联立方程组，而在其计算简图上进行计算或列表进行计算，就能直接求得各杆杆端弯矩。 1、力矩分配法的基本思路 M12 M14 M 用位移法求解该结构。 M13 1 EI EI 1 2 未知量： 4 EI 杆端弯矩： M14 3i 1 M12 i 1 M13 4i 1 建立方程： M1 0 M12 M13 M14 M (3i i 4i)1 M ……①

第二十章力矩分配法

C M BA = CM μ AB
（20-5）
其中，称为分配弯矩。其中，MμAB称为分配弯矩。
第二节单结点的力矩分配法
力矩分配法，按其计算方法来分，力矩分配法，按其计算方法来分，可分为单结点的力矩分配法与多个结点的力矩分配法。下面通过图20-6所示两跨法与多个结点的力矩分配法。下面通过图2020 连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。首先，在结点B加一阻止其转动的附加刚臂，首先，在结点 B 加一阻止其转动的附加刚臂，然后承受荷载的作用（ 20的作用（图 20-6b ），这样将原结构分隔成两个单跨超静定梁AB BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩， AB和静定梁AB和BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩，其值可由表19 查得。取结点B为脱离体（ 2019由结点B 由表19-1查得。取结点B为脱离体（图20-6c）,由结点B 的力矩平衡条件，即可求得附加刚臂阻止结点B 的转动的力矩平衡条件，即可求得附加刚臂阻止结点 B 而产生的约束力矩为
µ BC =
S BA = = 0.429 S BA + S BC 2 1 + 3 2
分配弯矩＝分配系数×不平衡弯矩的负值
传递弯矩＝传递系数×分配弯矩
单结点力矩分配的计算步骤
20- 等于图20 20- 叠加图20 20图 20-6a 等于图 20-6b 叠加图 20-6d ，故原结构的各杆端最后弯矩，应等于各杆端相应的固端弯矩、弯矩，应等于各杆端相应的固端弯矩、分配弯矩与传递整个计算过程的关键在于弯矩之代数和。其整个计算过程的关键在于 “ 力矩分故称这种方法为力矩分配法，或弯矩分配法。配”，故称这种方法为力矩分配法，或弯矩分配法。单结点力矩分配的计算步骤，可以形象地归纳为三步：固定（锁住）结点：即在刚结点处加上附加刚臂，（ 1 ）固定（锁住）结点：即在刚结点处加上附加刚臂，此时各杆固定端有固端源自文库矩，而结点上有不平衡力矩，时各杆固定端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。在此需指出的是，为了简化计算，暂时由刚臂承担。在此需指出的是，为了简化计算，也可不在刚结点处加附加刚臂，而只在意识中加了就行。可不在刚结点处加附加刚臂，而只在意识中加了就行。放松结点：即取消刚臂，使结构恢复到原来状态。（ 2 ）放松结点：即取消刚臂，使结构恢复到原来状态。这相当于在结点上加入一个反号的不平衡力矩，于是不平相当于在结点上加入一个反号的不平衡力矩，衡力矩被取消而结点获得平衡，衡力矩被取消而结点获得平衡，此时各杆近端获得分配弯矩，而远端获得传递弯矩。弯矩，而远端获得传递弯矩。将各杆在固定时的同端弯矩与在放松时的分配弯矩、（ 3 ）将各杆在固定时的同端弯矩与在放松时的分配弯矩、传递弯矩叠加起来，就得到原杆件的最终杆端弯矩。传递弯矩叠加起来，就得到原杆件的最终杆端弯矩。将最终杆端弯矩与将各杆看成是简支梁时在荷载作用下的弯矩相叠加，即得结构最终弯矩图。弯矩相叠加，即得结构最终弯矩图。

结构力学第七章力矩分配法

73用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架473723101212固端弯矩mf30030060060000结点1分配传递结点1分配传递结点1分配传递结点1分配传递结点2分配传递结点2分配传递结点2分配传递结点2分配传递最后弯矩结点1分配传递结点1分配传递结点1分配传递结点1分配传递结点2分配传递结点2分配传递结点2分配传递结点2分配传递最后弯矩150150757538628901939659654824822752071386969343419151005050202010117325539553931133113073用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架6计算杆端最后弯矩最后将各杆端的固端弯矩和历次所得到的分配弯矩和传递弯矩总和加起来便得到各杆端的最后弯矩根据各杆杆端的最后弯矩作弯矩图略
转动刚度 S AB i
1
M A B =3i
A
EI
l
B
M B A= 0
1
MAB = i
A
EI
l
B
M B A = -i
1
S 0 转动刚度 AB
MAB =0
A EI
B
l
思考： SAB ?
A
B
第五页，共45页
§7-2 力矩分配法的基本原理
2．分配系数
MB
A
C
B B
M BA
MB B
M BC

结构力学课件力矩分配法

M
F BA

3 Fpl 16
Fp=40kN
A B C D 20m
150 kN.m
3 EI l 3 EI l 4 EI l 4 EI
l 3 EI l 4 EI l 4 EI
l 3 EI l 4 EI l 4 EI l
计算分配系数 B结点： BA
l
l
3 11
4 11
如图所示，对于BK杆根据转角位移方程得
M M
BK
4 i BK B 2 i BK K M 2 i BK B 4 i BK K M
F BK F KB
KB

K
B
J
iBK
iBJ
上式中消去K，得 1
M
B
BK

M
其中： M
i EI l
，则
SAB
MBA
A B
图(a)
1
当远端（B端）固定， S AB 4 i
当远端（B端）铰支， S AB 3 i 当远端（B端）定向， S AB i 当远端（B端）自由， S AB 0
SAB
A
B
1
图(b) MBA
SAB
A
B
1
A B
图(c)
图(d)
其实，(d)不属于单跨超静定量，只是有时为了便于应用，如此定义。

建筑工程技术教材力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架

内容总结
• 用附加刚臂分别固定结点B和点C，使之不能转动，那么连续梁被分隔成三个独立的单跨超静定梁。• 用附加刚臂分别固定结点B和点C，使之不能转动，那么连续梁被分隔成三个独立的单跨超静定梁。计算各杆的固端弯矩,计算B、C两点处的不平衡力矩。• 先放松不平衡力矩绝对值大的结点B，结点C仍被固定。• 如此循环假设干次之后，不平衡力矩越来越小，当其小到可以忽略不计时，便以不再传递力矩作为结束。５〕求最后杆端弯矩
力矩分配法
• 用附加刚臂分别固定结点B和点C，使之不能转动，那么连续梁被分隔成三个独立的单跨超静定梁。计算各杆的固端弯矩,计算B、C两点处的不平衡力矩。
• 先放松不平衡力矩绝对值大的结点B，结点C仍被固定。此时对ABC局部可利用单结点力矩分配法进行计算。结点B经一次分配传递后，获得了暂时的平衡。再来考虑结点C，其上仍存在着不平衡力矩。为了消除这一不平衡力矩，需将结点B重新固定，而放松结点C，在BCD局部进行力矩的分配和传递。至此，结构第一轮的计算结束。
第一页，共八页。
力矩分配法
• 由于结点Ｃ放松时，又使得结点Ｂ有了新的不平衡力矩〔其值已明显小于第一次的不平衡力矩〕，为此需重新固定结点Ｃ，对结点Ｂ并进行第二轮的力矩分配与传递；同理，分配与传递后结点Ｃ再次失去平衡，应再对其进行第二次力矩分配与传递。
• 如此循环假设干次之后，不平衡力矩越来越小，当其小到可以忽略不计时，便以不再传递力矩作为结束。此时的结构就非常接近于自然的平衡状态了。

p120-多结点的力矩分配法(1).

停止力矩分配、传递。
第四步，把以上计算过程中各杆杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩对应叠加，就得到该杆端弯矩的最后值。
第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\多结点的力矩分配法
由上可见，对于多个刚结点的结构，用力矩分配法得到的结果是渐近解，因而该法是一种渐近法。为了使计算时收敛较
快，通常可从不平衡力矩值较大的刚结点开始计算。
F 反号进行力矩分配、传递。这时B 此时将C点的不平衡力矩 RCF RC
F ，它等于C点力矩分配时传递过来的结点又重新产生了一个约束力矩 RB
C 传递力矩 M BC 。
第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\多结点的力矩分配法
至此，完成了第一轮计算。连续梁变形曲线和杆端弯矩已比较接近实际情况，为了进一步消除不平衡力矩，可重复第二步和第三步，进行第二轮计算。依次类推，经过几轮计算后，直到各点不平衡力矩很小时，就可
第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\多结点的力矩分配法
11—4—3 多结点的力矩分配法
对于只有一个刚结点的结构，用力矩分配法只需一次分配和传递就可以求出结构的内力，并且得到的是精确解答。对于具有多个刚结点的结构，用力矩分配法计算时，只要对各刚结点依次轮流分配和传递，就可求出杆端弯矩。
第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\多结点的力矩分配法

结构力学第7章力矩分配法

结构力学
式中i=EI/l。
(2) 分配系数
图7.2(a)所示3杆AB、AC和AD在刚结点A连接在一起。为了便于说明问题，设B端为固定端，C端为滑动支座，D端为铰支座。设有力偶荷载M作用于结点A，使结点A产生转角θA ，然后达到平衡。求杆端
弯矩MAB、MAC和MAD。
图7.2
结构力学
由转动刚度的定义和平衡方程得到
结构力学
7.2 用力矩分配法计算多结点连续梁和无侧移刚架
对于多结点的连续梁和刚架，只要逐次对每一个结点应用上节的基本运算，就可求出杆端弯矩。一般用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架的步骤如下： (1)求出汇交于各结点的每一杆端的力矩分配系数，并以此确定各杆的传递系数。 (2)计算各杆端的固端弯矩。 (3)逐次循环交替地放松各结点以使弯矩平衡。每平衡一个结点时，按分配系数将不平衡力矩反号分配于各杆端，然后将各杆端所得的分配弯矩乘以传递系数传递到另一端。将此步骤循环运用直至各结点的分配弯矩小到可以略去不计时为止。 (4)将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，即可得到各杆端的最后弯矩。
结构力学
对于杆DE，相当于一端固定而另一端为铰支的单跨梁，除跨中受集中力作用外，还在铰支座E处受一集中力和集中力偶的作用。其中作用于E端的集中力由支座直接承受，在梁内不引起弯矩，而其余的外力则将使杆DE引起固端弯矩，其值为

第九章力矩分配法

第9章力矩分配法
基本名词定义
劲度系数杆件AB（如图）的A断转动单位角时，A端（近端）的弯矩 MAB称为该杆端的劲度系数，用 SAB表示。
劲度系数标志该杆端抵抗转动能力的大小，又称为转动刚度。与杆件的线刚度有关，与杆件另一端（远端）的支承情况有关。
第9章力矩分配法
传递系数：远端（B端）弯矩与近端（A端）弯矩的比值，用 CAB表示。
4m 9.18
B C D
第9章力矩分配法
解：运算过程如图Βιβλιοθήκη Baidu示
A EI A B EI
C
EI
D
B BA BC 1/2 1/2 -25 +20 +1.43 +0.10 -125 +90 -45 +40 +40
C CB CD 4/7 3/7 +90 +67.5 -90 -67.5 +20
D

MF
AB
DC 0
第 9章第 9章
力矩分配法
例题: 试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。
120kN B i=2 20kN/m
AB
S AB S AB S AB S AB 42 0.39 S AC S AD 4 2 4 2 3 1.5 S AC 42 0.39 S AC S AD 4 2 4 2 3 1.5 S AD 3 1.5 0.22 S AC S AD 4 2 4 2 3 1.5

力矩分配法

由结点B的平衡条件∑MB=0求得约束力矩： MFB=MFBA+MFBC
=(180-100)kN· m=80kN· m
(2) 为了消除约束力矩MFB，应在结点B处加入一个与它大小相等方向相反的力矩MB=-MFB(图21.2(c))，在约束力矩被消除的过程中，结点B即逐渐转动到无附加约束时的自然位置，故此步骤常简称为“放松结点”。将图 21.2(b)和图21.2(c)相叠加就得到图21.2(a)中的结果。对于图21.2(c)，我们可用上述力矩分配法的基本运算求出各杆端弯矩。
μ1A=S1A/(S1A+S1C)=0.4
μ1C=S1C/(S1A+S1C)= 0.6 将分配系数写入图21.3(c)结点1处。
(3) 进行力矩的分配和传递，求最后杆端弯矩。
① 结点力的约束力矩MF1=MF1A+MF1C=-7.5kN· m，将其反号并乘以分配系数，便得到各杆近端的分配弯矩。
M12+M13+M14=M 将式(a)代入式(c)，解得 θ1=M/（3i12+4i13+i14）
(d) (c)
将θ1代回式(a)和式(b)，即可求出各杆的杆端弯矩值如下：
M12=3i12M/(3i12+4i13+i14)
M13=4i13M/(3i12+4i13+i14)
M14=i14M/(3i12+4i13+i14)

第八章力矩分配法09

F CB
=0
10m
10m
原状态
转动状态: 转动状态
M BA = − ql 21
2
µ
M BC = − ql 28
2
C M CB = 0
µ
q
FRBP
B
固定状态
力矩分配法
C M AB = − ql 2 42
A
C
ql 2 / 12
最终杆端弯矩: 最终杆端弯矩
F C M AB = M AB + M AB = − 9ql 2 84 F µ M BA = M BA + M BA = ql 2 28
= C BA M BA
µ
ql 2 =− 42
C µ M CB = C BC M BC = 0
12/27/2010 1:16 PM
9
8.1 力矩分配法的基本原理
结构力学固定状态: 固定状态
F M AB = −ql 2 / 12 F M BA = ql 2 12
q
ϕB
A
EI
B
EI
C
M
F BC
=M
分配传递
0
-9.2 -12.2 1.8 -0.8 140 -1.0
M 0
2.6
-140 40.3
-40.3
0
… … ...

第6章力矩分配法

f B
固端弯矩
约束力矩
M
= 60 − 36 = 24kNm
2）放松约束，分配系数与分配弯矩）放松约束， S BA µ BA = = 0.571 S BA + S BC SBA=4iBA=4i
SBC=3iBC=3i
µ BC
S BC = = 0.429 S BA + S BC
MµBA=0.571× (-24)=-13.70kNm × MµBC= 0.429×(-24)=-10.30kNm ×
80kNm A EI 4m B 2m EI
100kN C 2m
20kN/m 2EI 4m D
40kNm
80kNm A EI 4m B 2m EI
100kN C 2m
20kN/m 2EI 4m
40kNm D
分配系数固端弯矩分配弯矩和 3.12 传递弯矩 0 32.5
0.5 0 65
0.5 -50 65 -12.5
第6章力矩分配法章
学习目标
1．牢记力矩分配法的使用条件是没有结点线位移。 2．掌握力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架。
学习重点
力矩分配法计算连续梁 1）计算转动刚度、分配系数和传递系数； 2）计算各杆固端弯矩和不平衡力矩。 3）不平衡力矩的分配和传递 4）最后杆端弯矩的计算。
第一节力矩分配法的基本概念