华师大版九年级下册数学单元试卷第26章二次函数

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第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(3,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中说法正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④2、抛物线y=-x2+3x-5与坐标轴的交点的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图,已知抛物线的图象与x轴交于两点,其对称轴与x 轴交于点C,其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是()A. B. C. D.当时,y 随x的增大而减小4、抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,则当y<0,x的取值范围是()A.x<1B.x>﹣1C.﹣3<x<1D.﹣4≤x≤15、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.6、将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度后得函数为()A. B. C. D.7、在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是()A. B. C.D.8、若点A(2,),B(-3,),C(-1,)三点在抛物线的图象上,则、、的大小关系是()A. B. C. D.9、二次函数y=﹣2(x+1)2+3的图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(﹣1,3)C.(1,﹣3)D.(﹣1,﹣3)10、将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.11、将抛物线向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线,与轴交于、两点,的顶点记为,则的面积为().A.1B.2C.3D.412、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,则正确的结论是()A.abc>0B.3a +c<0C.4a+2b+c<0D.b 2 -4ac<013、已知二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象大致是()A. B. C. D.14、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:x ﹣1 0 2 3 4y 5 0 ﹣4 ﹣3 0下列结论正确的是()A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线x=2C.当0≤x≤4时,y≥0D.若A(x1, 2),B(x2, 3)是抛物线上两点,则x1x215、如图,已知二次函数()的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③;④;其中正确的结论是()A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题(共10题,共计30分)16、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0中,正确的有________.(只填序号)17、二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为________.18、一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,它交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,直至得到C7,若点P(13,m)在第7段抛物线C7上,则m=________.19、如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(2,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是________ 。

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第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、将y=(2x﹣1)•(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n的形式为()A. B. C.D.2、将抛物线y=2x²向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的表达式为( )A.y=2(x-4)²-3B.y=2(x+4)²+3C.y=2(x-4)²+3D.y =2(x+4)²-33、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是()A.y=x 2+3B.y=x 2﹣3C.y=(x+3)2D.y=(x﹣3)24、已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是().A.(1,0)B.(2,0)C.(-2,0)D.(-1,0)5、二次函数,若为正整数,且随的增大而减小,则的取值范围是()A. B. C. D.6、二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:①2a-b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a 值可以有三个.其中正确的结论是()A.1B.2C.3D.47、下列抛物线中,与x轴无公共点的是()A.y=x 2-2B.y=x 2+4x+4C.y=-x 2+3x+2D.y=x 2-x+28、已知函数和(a是常数,且a≠0),函数y1和y2的图象可能是()A. B. C. D.9、抛物线y=-3x2-4的开口方向和顶点坐标分别是()A.向下,(0,4)B.向下,(0,-4)C.向上,(0,4)D.向上,(0,-4)10、已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:…0 …… 1 0 …有以下几个结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③关于x的方程的根为和;④当y<0时,x的取值范围是<x<.其中正确的是()A.①④B.②④C.②③D.③④11、如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点M为对角线AC上的一个动点(不与端点A,C 重合),过点M作ME⊥AD,MF⊥DC,垂足分别为E,F,则四边形EMFD面积的最大值为()A.6B.12C.18D.2412、将进货价格为35元的商品按单价40元售出时,能卖出200个,已知该商品单价每上涨2元,其销售量就减少10个.设这种商品的售价为x元时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是()A.y=(x﹣35)(400﹣5x)B.y=(x﹣35)(600﹣10x)C.y=(x+5)(200﹣5x) D.y=(x+5)(200﹣10x)13、关于抛物线,以下说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x= —3C.顶点坐标是(0,0)D.当x>—3时,y随x增大而减小14、二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y=…t m﹣2 ﹣2 n…ax2+bx+c且当x=﹣时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:①abc>0;②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n<.其中,符合题意结论的个数是()A.0B.1C.2D.315、如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C 对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题,共计30分)16、把抛物线y=x2向右平移3个单位,再向下平移1个单位,则得到抛物线________.17、二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A,B,C三点,则三角形ABC的面积为________.18、小立存入银行人民币500元,年利率为x%,两年到期,本息和为y元(不含利息税),y与x之间的函数关系是________,若年利率为6%,两年到期的本利共________元.19、以x为自变量的二次函数y=x2﹣(b﹣2)x+b﹣3的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是________.20、在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是________。

九年级下册数学单元测试卷-第26章 二次函数-华师大版(含答案)

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九年级下册数学单元测试卷-第26章二次函数-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知抛物线的顶点为,与x轴的一个交点在和之间,其部分图象如图,则以下结论:①;②;③;④方程()一定有实数根,其中正确的结论为()A.②③B.①③C.①②③D.①②③④2、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是()A.y=x 2+3B.y=x 2-3C.y=(x+3) 2D.y=(x-3) 23、已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是()A. B. C. D.4、如图,二次函数的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:①;②;③;④.其中正确的个数是().A.1B.2C.3D.45、下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是()A.y=xB.y=C.y=-D.y=x 26、二次函数y=2(x-3)2-1的顶点坐标是().A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)7、一块矩形木板ABCD,长AD=3cm,宽AB=2cm,小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上,另一条直角边与AB边交于点E,三角板的直角顶点P在AD边上移动(不含端点A、D),当线段BE最短时,AP的长为()A. cmB.1cmC. cmD.2cm8、已知抛物线y=ax2(a>0)过A(﹣2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式中一定正确的是()A.y1>0>y2B.y1>y2>0 C.y2>0>y1D.y2>y1>09、二次函数的最大值为( )A.3B.4C.5D.610、抛物线的对称轴是()A. B. C. D.11、如图,抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点,连结DC,DB,则△BCD的面积的最大值是()A.7B.7.5C.8D.912、二次函数y=2 +3的图象是一条抛物线,则下列说法错误的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.抛物线的顶点是(1,3)D.当x>1时,y随x的增大而减小13、在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位,再向上平移两个单位,得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.14、如图,⊙O被抛物线y= x2所截的弦长AB=4,则⊙O的半径为()A.2B.2C.D.415、把二次函数y =y=−x2-3x-的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的图象的解析式是( )A.y=- (x- 1) 2 +7B.y=- (x+7) 2 +7C.y=- (x+3)2+4 D.y=- (x-1) 2 +1二、填空题(共10题,共计30分)16、抛物线的在对称轴的________侧的部分上升.(填“左”或“右”)17、将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=(x﹣h)2+k的形式,则k=________18、抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点,则k的取值范围是________.19、若二次函数y=﹣x2+6x﹣m的图象与x轴没有交点,则m的取值范围是________.20、抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点,则b2与4c的大小关系是________ .21、请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,-1)的抛物线的表达式:________22、已知是关于的二次函数,则m=________.23、二次函数y=(x﹣1)2﹣5的最小值是________.24、将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位后,所得抛物线的解析式为y=x2﹣1,则原抛物线的解析式为________.25、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,其对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0),有以下结论:①abc>0;②4a﹣2b+c<0;③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是(5,0)⑤若点(﹣3,y1)(﹣6,y2)都在抛物线上,则y1<y2.其中正确的是________.(只填序号)三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2.(1)求点D的坐标;(2)求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式.27、已知+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线开口方向,写出顶点坐标及对称轴28、小明利用暑假20天(8月5日至24日)参与了一家网店经营的社会实践.负责在网络上销售一种新款的SD卡,每张成本价为20元.第x天销售的相关信息如下表所示.销售量p(张)p=50-x销售单价q(元/q=30+x张)(1)请计算哪一天SD卡的销售单价为35元?(2)在这20天中,在网络上这款销售SD卡在哪一天获得利润最大?这一天赚了多少元?29、已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5).(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△OA′B′的面积.30、已知二次函数的图象顶点是,且经过,求这个二次函数的表达式.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、D3、A4、C5、B6、B7、C8、B9、C10、C11、C12、D13、B15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、30、。

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第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④;⑤,(的实数)其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,所得抛物线的函数表达式是()A. B. C. D.3、若一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,则函数y=mx2﹣mx()A.有最大值B.有最大值﹣C.有最小值D.有最小值﹣4、把抛物线y=2x2向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是()A. y=2(x﹣1)2B. y=2(x+1)2C. y=2 x2﹣1D. y=2 x2+15、关于x的二次函数y=x2+2kx+k﹣1,下列说法正确的是()A.对任意实数k,函数图象与x轴都没有交点B.对任意实数k,函数图象没有唯一的定点C.对任意实数k,函数图象的顶点在抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1上运动D.对任意实数k,当x≥﹣k﹣1时,函数y的值都随x的增大而增大6、对于抛物线y=(x-5)2+3,下列说法正确的是()A.开口向下,顶点坐标(5,3)B.开口向上,顶点坐标(5,3)C.开口向下,顶点坐标(-5,3)D.开口向上,顶点坐标(-5,3)7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③2a﹣b=0;④abc>0,其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个8、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0B.b<0C.c<0D.a+b+c>09、函数的图象可以由函数的图象( )得到A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位10、把抛物线y=-x2向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为( )A.y=-(x+1) 2+1B.y=-(x+1) 2-1C.y=-(x-1) 2+ 1D.y=-(x-1) 2-111、抛物线的对称轴为直线()A. B. C. D.12、已知函数,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x>-2D.-2<x<413、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OA•OB=﹣.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.114、已知二次函数的图象如图所示,则、、满足()A. ,,B. ,,C. ,, D. ,,15、二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是()A.0<t<2B.0<t<1C.1<t<2D.﹣1<t<1二、填空题(共10题,共计30分)16、在直角坐标平面中,将抛物线y=2x2先向上平移1个单位,再向右平移1个单位,那么平移后的抛物线解析式是________.17、如图,直线y=-2x与抛物线y=-x2+mx+6交于A、B两点,过A、B两点的双曲线的解析式分别为y=、y=,则a·b的值为________.18、抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线________.19、在学完《二次函数》后,老师给小明布置了家庭作业:完成下列表格,再用描点法在同一坐标系中画出y1与y2的函数图象.x …0 1 2=ax2…________ 1 ________y1=ax2+bx+c … 3 ________ ________y2在同一坐标系内画出这两个函数的图象:小明已正确地完成作业(如图中抛物线y2的图象的对称轴为直线x=﹣1),由于不小心表格中的y2的解析式和部分数据被污渍覆盖了,请你根据作业单上的信息求出a,b,y2的解析式.20、若点,,在抛物线上,则,,大小顺序为________.(用“<”号连接)21、已知二次函数y=2x2+8x﹣1,则它的顶点为________,将这个二次函数向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到新的函数表达式为________.22、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是________.23、飞机着陆后滑行的距离s (单位:米)关于滑行的时间t (单位:秒)的函数表达式是,则飞机着陆后滑行的最长距离为________米.24、已知二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1(m为常数),当﹣2≤x≤1时,函数值y有最大值为4,则m的值为________.25、抛物线的顶点在y轴上,那么b=________.三、解答题(共5题,共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值.27、抛物线的图像于x轴交于点M ,N ,且经过点A(0,1),其中,过点A的直线交x轴于C点,与抛物线交于点B(异于A 点),满足△CAN是等腰直角三角形,切,求解析式.28、若y=(m﹣3)是二次函数,(1)求m的值.(2)求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标.29、如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点(点A在原点左侧,点B在原点右侧),且∠ACB=90°,tan∠BAC= .①求抛物线的解析式;②若抛物线顶点为P,求四边形APCB的面积.30、以直线x=1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,0).(1)求点B的坐标;(2)设点M(x1, y1)、N(x2, y2)在抛物线线上,且x1<x2<1,试比较y1、y2的大小.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、C4、B5、C6、A7、B8、D9、A10、B11、C12、A13、B14、D15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、30、。

九年级下册数学单元测试卷-第26章 二次函数-华师大版(含答案)

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九年级下册数学单元测试卷-第26章二次函数-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a>0B.c<0C.b 2-4ac<0D.a+b+c>02、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个3、二次函数y=x2的图像向右平移2个单位,得到新的函数图像的表达式是()A.y=x 2﹣2B.y=(x﹣2)2C.y=x 2+2D.y=(x+2)24、如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为()A.2B.4C.8D.165、若将抛物线y= 先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到一个新的抛物线,则新抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.6、宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为元时,宾馆当天的利润为10890元.则有()A. B.C. D.7、已知二次函数y=mx2-3x++2m-m2的图象过原点,则m的值为 ( )A.0或2B.0C.2D.18、已知抛物线(a,b,c为常数,)经过点,其对称轴在y轴右侧.有下列结论:①;②方程的一个根为1,另一个根为;③.其中,正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.39、下列二次函数中,其顶点坐标是(3,-2)的是()A. B. C. D.10、已知二次函数的图象如图所示,现有下列结论:①;②;③;④.则其中结论正确的是()A.①③B.③④C.②③D.①④11、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论:①对称轴为直线x=2;②当y≤0时,x < 0或x > 4;③函数解析式为y=-x2+4x;④当x≤0时,y随x的增大而增大.其中正确的结论有( )A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④12、下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是()A.抛物线开口向上B.顶点坐标为(-1,2)C.在对称轴的右侧,y 随x的增大而增大D.在对称轴的左侧,y随x的增大而增大13、已知函数是二次函数,则m的值为()A.-2B.±2C.D.14、已知二次函数,当时,该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为,若,则a的取值范围是()A. B. C. D.15、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论,其中不正确的结论是()A.abc=0B.a+b+c>0C.3a=bD.4ac﹣b 2<0二、填空题(共10题,共计30分)16、写出一个图象的顶点在原点,开口向下的二次函数的表达式________.17、若抛物线y=﹣﹣kx+k+ 与x轴只有一个交点,则k的值________.18、请写出一个开口向上,且其图象经过原点的抛物线的解析式为________.19、把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,则平移后的抛物线相应的函数表达式为________.20、设抛物线l:的顶点为D,与y轴的交点是C,我们称以C为顶点,且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”,请写出抛物线的伴随抛物线的解析式________.21、若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点,则m=________.22、在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+5的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程(t为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围为________.23、抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是________.24、如图,在平面直角坐标系中,点C是y轴正半轴上的一个动点,抛物线y=ax2-6ax+5a(a是常数,且a>0)过点C,与x轴交于点A、B,点A在点B的左边.连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D与点O在直线AC两侧,连接BD,则BD的最小值是________.25、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①abc<0 ;② 4a +c<2b ;③m(am+b)+b>a(m≠-1);④方程ax2+bx+c-3=0的两根为x1, x2(x1<x2),则x2<1,x1>-3 ,其中正确结论的是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1,0),(3,0),求a,b的值27、小李按市场价格30元/kg收购了一批海鲜1000kg存放在冷库里,据预测,海鲜的市场价格将每天每kg上涨1元.冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元,而且这些海鲜在冷库中最多存放160天,同时平均每天有3kg的海鲜变质.(1)设x天后每kg该海鲜的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)若存放x天后,将这批海鲜一次性出售.设这批海鲜的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式;(3)小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润,最大利润是多少元?(利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用)28、以直线x=1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,0).(1)求点B的坐标;(2)设点M(x1, y1)、N(x2, y2)在抛物线线上,且x1<x2<1,试比较y1、y2的大小.29、如图,平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点,顶点为P,连接OP、BP,直线y=x﹣4与y轴交于点C,与x轴交于点D.(Ⅰ)直接写出点B坐标;判断△OBP的形状;(Ⅱ)将抛物线沿对称轴平移m个单位长度,平移的过程中交y轴于点A,分别连接CP、DP;(i)若抛物线向下平移m个单位长度,当S△PCD= S△POC时,求平移后的抛物线的顶点坐标;(ii)在平移过程中,试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系,直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围.30、如图,正方形ABCD中,AB=12,AE=AB,点P在BC上运动(不与B,C重合),过点P作PQ⊥EP,交CD于点Q,求在点P运动的过程中,BP多长时,CQ有最大值,并求出最大值.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、B3、B4、B5、B6、C7、C8、C9、C10、B11、D12、D14、B15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题,共计25分)26、28、29、30、。

第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)

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第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是()A. B. C. D.2、如图是二次函数图象的一部分,对称轴为,且经过点,有下列说法:①;②;③;④若是抛物线上的两点,则,上述说法正确的是()A.①②④B.③④C.①③④D.①②3、二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-24、二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A. B. C. D.5、在平面直角坐标系中,如果抛物线分别向上、向右平移2个单位,那么新抛物线的解析式是()A. B. C. D.6、当a≤x≤a+1时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为4,则a的值为()A.﹣2B.4C.4或3D.﹣2或37、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.c>-1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3b8、把抛物线y=2x2向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为()A.y=2x 2+5B.y=2x 2﹣5C.y=2(x+5)2D.y=2(x﹣5)29、已知抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)经过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段BC有交点,其中点B(1,0),点C(3,0),则c的值不可能是()A.4B.6C.8D.1010、抛物线y=x2+x+p(p≠0)与x轴相交,其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是()A.(0,-2)B.C.D.11、已知抛物线与轴交于点A、B,与轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是()A.5B.4C.3D.212、已知,与为二次函数图象上的三点,则的大小关系是()A. B. C. D.13、如图,抛物线与轴交于点,其对称轴为直线,结合图象给出下列结论:①;②;③当时,随的增大而增大;④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是()A. B. C. D.15、下列各式中,是关于的二次函数的是().A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、函数y=2x2中,自变量x的取值范围是________,函数值y的取值范围是________.17、二次函数图象如图,下列结论:;;;当时,:.其中正确的有________ 只填序号.18、若函数的图象与x轴只有一个交点,则b的值是________.19、若二次函数:y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表,则当x=1时,y的值为________.x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 320、如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2= (x﹣3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1﹣y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.正确结论是________(填写正确结论的序号).21、把二次函数变形为的形式为________.22、已知抛物线(如图)和直线.我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为和.若,取和中较大者为M;若,记.①当时,M的最大值为4;②当时,使的x的取值范围是;③当时,使的x的值是,;④当时,M随x的增大而增大.上述结论正确的是________(填写所有符合题意结论的序号)23、二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标是________。

第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)

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第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(﹣1,3),与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,以下结论:①b2﹣4ac=0,②2a﹣b=0,③a+b+c<0;④c﹣a=3,其中正确的有()个.A.1B.2C.3D.42、将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得的抛物线为()A. B. C. D.3、当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为()A. 或2B. 或C.2或D.2或4、二次函数(是常数,)的自变量与函数值的部分对应值如下表:…0 1 2 ………且当时,与其对应的函数值.有下列结论:①;②和3是关于的方程的两个根;③.其中,符合题意结论的个数是()A.0B.1C.2D.35、下列函数不属于二次函数的是()A.y=(x﹣2)(x+1)B.y= (x+1)2C.y=2(x+3)2﹣2x2 D.y=1﹣x 26、如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分,则关于x的不等式a(x+1)2+2>0的解集是()A.x<2B.x>﹣3C.﹣3<x<1D.x<﹣3或x>17、抛物线y=2x2向右平移1个单位,再向上平移5个单位,则平移后的抛物线的解析式为( )A.y=2(x+1) 2+5B.y=2(x+1) 2-5C.y=2(x-1) 2-5D.y=2(x-1) 2+58、如图,抛物线的对称轴为,与轴的一个交点在和之间,其部分图象如图所示,则下列结论:(1):(2);(3)(为任意实数);(4);5)点是该抛物线上的点,且,其中符合题意结论的个数是()A.2B.3C.4D.59、将抛物线y=2x2向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为()A.y=2(x+1)2B.y=2(x-1)2C.y=2x 2+1D.y=2x 2-110、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根,其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个11、如图,二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A和点B,顶点为C,则sin∠ABC=()A. B. C.2 D.12、二次函数y=(x+2)2+3的图象的顶点坐标是()A.(﹣2,3)B.(2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)13、同一坐标平面内,图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是 ( )A.y= x 2-1B.y=2x 2+3C.y=-2x 2-1D.y=2(x+1) 2-114、如图,直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P,点P的横坐标为﹣1,则关于x的不等式x+b>kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.15、已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①a<0,,b<0 ;② b2-4ac>0;③a+b>am2+bm;④b+2a=0;⑤-a+c>0 正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题,共计30分)16、二次函数y=2(x﹣3)2+4的最小值为________.17、将抛物线向右平移个单位,再向下平移个单位后所得到新抛物线的解析式是________,顶点坐标是________.18、已知关于x的方程(x+1)(x-3)+m=0(m<0)的两根为a和b,且a<b,用“<”连接-1、3、a、b的大小关系为________.19、若二次函数的最小值是,则它的图象与轴的交点坐标是________.20、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点,过点M作MP⊥x轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ 的最大值为________.21、若二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=________.22、已知二次函数的图象如图所示,则由抛物线的特征可得到含,,三个字母的等式或不等式为________.23、抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线________.24、已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤3时,函数的最小值为﹣4,则m 的值为________.25、已知二次函数( )的图象如上图所示,给出4个结论:①;②;③;④.其中正确的是________ (把正确结论的序号都填上).三、解答题(共5题,共计25分)26、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3,最小值为−2,且过(0,1),求此函数的解析式.27、巴西世界杯足球赛期间,某商店购进一批单价为30元的纪念品,如果按每件40元出售,那么每天可销售100件.经市场调研发现,纪念品的销售单价每上涨1元,其销售量每天相应减少5件,如果每件纪念品的利润不超过40%,设纪念品的销售单价上涨x元,每天销售量为y件.(1)直接写出y与x之间的函数关系式.(2)将纪念品销售单价定为多少,才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?28、已知抛物线的顶点为A,与y轴的交点为B,求过A、B两点的直线的解析式.29、已知有一个二次函数由的图象与x轴的交点为(-2,0),(4,0),形状与二次函数相同,且的图象顶点在函数的图象上(a,b为常数),则请用含有a的代数式表示b.30、旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金是x(元).发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?(注:净收入=租车收入﹣管理费)参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C3、D4、C5、C6、C7、D8、C9、B10、B11、A12、A13、A14、A15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、29、。

第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)

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第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0;②a>0;③b>0;④c>0;⑤9a+3b+c<0;⑥2a+b=0,则其中结论正确的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个2、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,若点A(-1 ,y1),B(2,y2),C(4,y3)在此函数图象上,则y1, y2与y3的大小关系是()A.y1>y2>y3. B.y2>y1>y3. C.y3>y1>y2. D.y3>y2>y1.3、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③-1≤a≤-;④4ac-b2>8a;(5)3a+c=0,其中正确的结论有()个A.2B.3C.4D.54、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点,这个函数是()A. B. C. D.5、将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线是()A. B. C. D.6、如图所示,抛物线2- 与x、y轴分别交于A,B,C三点,连结AC和BC,将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移,若边BC的中点M落在抛物线上时,则符合条件的平移距离的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个7、在同一直角坐标系内,函数y=ax+b和y=ax2+bx+c的图象可能是()A. B. C. D.8、下列说法正确的是()A.将抛物线向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=(x-4)2-2B.方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C.半圆是弧,但弧不一定是半圆. D.平分弦的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a﹣b<0;③b2>(a+c)2;④点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①b<0,c>0;②a+b+c<0;③方程的两根之和大于0;④a﹣b+c<0,其中正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个11、将抛物线y=2x2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A.y=2(x-1) 2+3B.y=2(x-1) 2-3C.y=2(x+1) 2+3D.y=2(x+1) 2-312、如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)、B(1,0),直线x= 与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC,BC,AD,BD,某同学根据图象写出下列结论:①a-b=0;②当x<时,y随x增大而增大;③四边形ACBD是菱形;④9a-3b+c>0.你认为其中正确的是( )A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、对于二次函数 y=﹣x2+x﹣4,下列说法正确的是( )A..当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) C.当 x=2 时,y 有最大值﹣3 D.图象与 x 轴有两个交点15、如图,是二次函数图象的一部分,其对称轴是,且过点,下列说法:;;;若,是抛物线上两点,则,其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为________.17、已知抛物线y=﹣x2+2,当1≤x≤5时,y的最大值是________.18、已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为(﹣1,0),则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________19、与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是________.20、抛物线的顶点坐标是________,对称轴是________.21、若函数y=(m﹣3)x m2 + 2m﹣13是二次函数,则m=________.22、如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况,根据表格中数据,可知方程x2﹣x=6的根是________.x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …23、甲卖橘子xkg与所获利润y(元)满足关系式,则当甲卖出________kg橘子时,获得最大利润为________元.24、一条抛物线与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),若点M,N的坐标分别为(-1,-2),(1,-2),抛物线顶点P在线段MN上移动.点B的横坐标的最大值为3,则点A的横坐标的最小值为________.25、若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A,B两点,则A,B的坐标为________三、解答题(共5题,共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积.27、如图,抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点,顶点为P.(1)求点A、B的坐标;(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标.28、某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品,根据市场调研,发现如下两种信息:信息一:销售甲款护肤品所获利润y(元)与销售量x(件)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=10时,y=140;当x=30时,y=360.信息二:销售乙款护肤品所获利润y(元)与销售量x(件)之间存在正比例函数关系y=3x.请根据以上信息,解答下列问题;(1)求信息一中二次函数的表达式;(2)该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件,请设计一个营销方案,使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大,并求出最大利润.29、某商场购进一批单价为16元日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数Y(件)是价格X(元/件)的一次函数(1)试求Y 与X之间的关系式。

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第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页华师大版九年级下册数学单元试卷第26章二次函数一、单选题(共30分) 1.(本题3分)把二次函数2(1)3y x =--的图象向左平移3个单位,向上平移4个单位后,得到的图象所对应的二次函数表达式为( )A .2(2)1y x =++B .22()1y x =-+C .2(4)1y x =++D .2(4)1y x =-+ 2.(本题3分)已知二次函数的图象过点(1,4)P ,对称轴为直线2x =,则这个函数图象必过点( )A .(1,4)-B .(0,3)C .(2,4)D .(3,4) 3.(本题3分)抛物线221y x =-的图像经过点()13,A y -,()21,B y ,()34,C y ,则1y ,2y ,3y 大小关系是( )A .123y y y <<B .132y y y <<C .213y y y <<D .321y y y << 4.(本题3分)下列表格是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中x 与y 的部分对应值,判断方程2c 0ax bx ++=的一个解的范围是( )A .6<x <6.17B .6.17<x <6.18C .6.18<x <6.19D .6.19<x <6.20 5.(本题3分)二次函数21y x bx =+-的图象与x 轴的交点个数有( )A .0个B .1个C .2个D .无法判断6.(本题3分)从下列4个函数:①32y x =-;②7y x =-;③()50y x x =>;④2y x =-中任取一个,函数值y 随自变量x 的增大而增大的是( ) A .① B .①② C .③ D .①③ 7.(本题3分)已知抛物线y=x 2+x-1经过点P(m ,5),则代数式m 2+m+2006的值为 ( )A .2012 B .2013 C .2014 D .2015 8.(本题3分)如图,关于抛物线2(1)2y x =--,下列说法错误的是 ( )A .顶点坐标为(1,2-)B .对称轴是直线x=l第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页C .开口方向向上D .当x>1时,y 随x 的增大而减小9.(本题3分)如图,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点 (12-,0),对称轴为直线1x =,给出下列结论:①0abc <;②240a b c -+=;③20a b +>;④230c b -<;⑤()a b m am b +≤+.其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个10.(本题3分)如图,已知正方形ABCD 的边长为4 ,E 是BC 边上的一个动点,AE ⊥EF , EF 交DC 于F, 设BE=x ,FC=y ,则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )A .B .C .D .二、填空题(共32分) 11.(本题4分)向上发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 米,且y 与x 的关系为2(0)y ax bx a =+≠.若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等,则炮弹飞行第___秒时高度是最高的.12.(本题4分)抛物线225y x x =--与y 轴的交点坐标是______. 13.(本题4分)如图,单孔拱桥的形状近似抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,在正常水位时,水面宽度OA 为12m ,拱桥的最高点B 到水面OA 的距离为6m .则抛物线的解析式为________.14.(本题4分)若抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的示意图如图所示,则a____0,b a ____0,c a ____0(填“>”,“=”或“<”).15.(本题4分)为了庆祝2020年元旦,九年级(1)班举办了明信片设计活动,第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页小明挑选了他最喜欢的一个图片制作了一张如图所示的矩形明信片,已知该明信片的宽为cm x ,长为40cm ,左侧图片的长比宽多4cm ,若1416x ≤≤,则右侧留言部分的面积最大为_________2cm . 16.(本题4分)一辆汽车行驶的路程(单位:m )关于时间(单位:s )的函数解析式是2192s t t =+,经过16s 汽车行驶了__________m . 17.(本题4分)为庆祝嫦娥五号登月成功,某工艺厂生产了一款纪念品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.则该工艺厂将每件的销售价定为________元时,可使每天所获销售利润最大.18.(本题4分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点A 在y 轴的负半轴上,点C 在x 轴的负半轴上,抛物线()()230y a x c a =++>的顶点为E ,且经过点A 、B ,若△ABE 为等腰直角三角形,则a 的值是________.三、解答题(共58分) 19.(本题9分)已知二次函数2y x bx c =-++的图像经过点()0,3A -,()10B ,.(1)求该二次函数的解析式; (2)在图中画出该函数的图像.20.(本题9分)某河上有一座抛物线形拱桥,水面离拱顶5m时,水面AB宽8m.一木船宽4m,高2m,载货后,木船露出水面的部分为34m.以拱顶O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,A,B为抛物线与水面的交点.当水面离拱顶1.8m时,木船能否通过这座拱桥?21.(本题9分)如图,小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子,做成一个简易的秋千,绳子自然下垂呈抛物线.,已知身高1.5m的小明站在距离树1m的地方,头部刚好触到绳子.(1)求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围.(2)求绳子最低点离地面的距离.22.(本题9分)某商店购进一批冬季保暖内衣,每套进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80套.现因临近春节,商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20套.设保暖内衣售价为x元,每星期的销量为y件.(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?(2)求y与x之间的函数关系式.第7页共10页◎第8页共10页(3)当每件售价定为多少时,每星期的销售利润最大?最大销售利润是多少?23.(本题10分)某超市销售一种商品,成本价为20元/千克,经市场调查,每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示,规定每千克售价不能低于30元,且不高于80元.设每天的总利润为w元.(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式;(2)请写出w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当销售单价定为多少元时,该超市每天的利润最大?最大利润是多少元?24.(本题12分)一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮筐.已知篮筐中心到地面距离为3.05m.⑴求抛物线的解析式.⑵该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问:球出手时他跳离地面的高度是多少?第9页共10页◎第10页共10页参考答案1.解:()()22133421y x x =-+-+=++.故选:A .2.∵ 抛物线对称轴为直线x=2,并且图像过点P(1,4)∴P(1,4)关于直线x=2的对称点为(3,4)故选:D .3.∵二次函数的解析式为y =2x 2−1,∴抛物线的对称轴为y 轴,∵A (−3,y 1),B (1,y 2),C (4,y 3),∴点C 离y 轴最远,点B 离y 轴最近, ∵抛物线开口向上,∴y 2<y 1<y 3.故选:C .4.解:根据表格得到,当 6.18x =时,0.01y =-,当 6.19x =时,0.02y =, 则在6.18和6.19之间,必有一个x 的值使得0y =,∴方程2c 0ax bx ++=的一个解的范围是6.18 6.19x <<.故选:C .5.∵△=b 2−4×1(−1)=b 2+4>0,∴二次函数21y x bx =+-的图象与x 轴的交点个数有2个.故选:C .6.解:①32y x =-,∵3>0,∴y 随自变量x 的增大而增大; ②7y x =-,∵-7<0,∴在每个象限内,y 随自变量x 的增大而增大; ③()50y x x=>,∵5>0,∴x >0时,y 随自变量x 的增大而减小; ④2y x =-,∵-1<0,∴当x <0时,y 随自变量x 的增大而增大,当x >0时,y 随自变量x 的增大而减小;故选A .7.A 把点P 的坐标代入到抛物线中可得m 2+m-1=5,m 2+m=6,m 2+m+2006=6+2006=2012 8.∵抛物线y=(x-1)2-2,A 、因为顶点坐标是(1,-2),故说法正确;B 、因为对称轴是直线x=1,故说法正确;C 、因为a=1>0,开口向上,故说法正确;D 、当x >1时,y 随x 的增大而增大,故说法错误.故选D .9.解:①函数的对称轴在y 轴右侧,则ab <0,而c <0,故abc >0,故①错误,不符合题意; ②将点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭代入函数表达式得:a-2b+4c=0,故②正确,符合题意; ③函数的对称轴为直线2b x a =-=1,即b=-2a ,故2a+b=0,故③错误,不符合题意; ④由②③得:2402a b c b a -+==-,,则54a c =-,故7232a cb -=>0,故④错误,不符合题意;⑤当x=1时,函数取得最小值,即()a b c m am b c ++≤++,故⑤正确,符合题意;故选:B .10.解:∵AE EF ⊥,∴90AEB CEF ∠+∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,∴90B ∠=︒,∴90AEB BAE ∠+∠=︒,∴BAE CEF ∠=∠,∴Rt Rt ABE ECF ∽∠. ∴BE AB AB CF CE BC BE ==-,即44x y x =-,∴2(4)1(2)144x x y x -==--+,(04)x ≤≤,故选A11.解:∵此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等,∴7x =和15x =是函数图象上关于对称轴对称的两点,∴对称轴为715112x +==, ∴则炮弹飞行第11秒时高度是最高的,故答案为:11.12.由题意得,当0x =时,抛物线225y x x =--与 y 轴相交,把0x =代入225y x x =--,得5y =-,∴抛物线225y x x =--与 y 轴的交点坐标为()0,5-,故答案为()0,5-.13.根据题意可知:顶点B 的坐标为(6,6),∴设抛物线解析式为y=a (x-6)2+6,将点O (0,0)代入,36a+6=0,解得a=16-, ∴抛物线的解析式为21(6)66y x =--+,故答案为:21(6)66y x =--+. 14.根据图象开口向上可知a >0,对称轴在y 轴右侧可知b <0,与y 轴交点在原点下方可知c <0.故答案为:>,<,<.15.解:设右侧部分的面积为y ,根据题意,22(404)36(18)324y x x x x x =--=-+=--+, y 为x 的二次函数,该函数开口向下,对称轴为x=18,且当x <18时y 随x 的增大而增大, 故x=16时y 取得最大值为2(1618)324320--+=.故答案为:320.16.解:当16t =时,21916162722s =⨯+⨯=.故答案是:272. 17.解:设销售单价降低x 元时,则销售单价是(100-x )元时,每天获利y 元. 根据题意,得y=(100-50-x )(50+5x )=-5x 2+200x+2500=-5(x-20)2+4500∵-5<0,当x=20时,y 有最大值,即100-x=80,80>50,答:当销售单价是80元时,每天获利最多.故答案为80.18.解:∵抛物线()()230y a x c a =++>的顶点为E ,且经过点A 、B ,∴抛物线的对称轴是直线3x =-,且A 、B 关于直线3x =-对称,过E 作EF ⊥x 轴于F ,交AB 于D ,∵△ABE 为等腰直角三角形,∴AD=BD=3, ∴AB=6,DE=12AB=3,∵四边形OABC 是正方形,∴OA=AB=BC=OC=6,EF=6+3=9, ∴A(0,-6),E(-3,-9),把A 、E 的坐标代入()23y a x c =++得:969a c c +=-⎧⎨=-⎩,解得:139a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,故答案为:13.19.(1)依题意,二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过点A(0,-3),B(1,0)得310c b c =-⎧⎨+-=⎩,解得43b c =⎧⎨=-⎩∴所求二次函数的解析式为:243y x x =-+- (2)∵()224321y x x x =-+-=--+∴该抛物线的顶点为()2,1,对称轴为x=2再利用图像的对称性列表: 然后描点画图,得到243y x x =-+-的图像.20.由题可知,点B 的坐标是(4,5)-.设抛物线的函数解析式为2y ax =. 将点(4,5)B -代入2y ax =,得:254a -=⨯,解得:516a . ∴抛物线的函数解析式为2516y x . 将2x =代入2516y x ,得2552164y =-⨯=-.∵53244,而1.82<,∴当水面离拱顶1.8 m 时,木船不能通过这座拱桥. 21.解:()1设抛物线的解析式为2y ax bx c =++.由题意可知:抛物线经过点()0,2.5,()1,1.5,()4,2.5,2.5 1.5,164 2.5c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪++=⎩解得:13a =,43b =-,52c =. ∴抛物线的解析式为()214504332y x x x =-+≤≤. ()2将2x =代入得:48573326y =-+=.答:绳子最低点离地面的距离76米. 22.解:(1)由题意得:130100802400⨯(元),∴商家降价前每星期的销售利润为2400元.(2)由题意可得:13020805x y -=⨯+即4600y x =-+ (3)设每星期的销售利润为w 元,则:100wx y 1004600x x 241252500x ,∴当每件售价定为125元时,每星期的销售利润最大,最大销售利润是2500元. 23.(1)设y =kx +b ,将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式得:1503010080k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得:k 1b 180=-⎧⎨=⎩,∴函数的表达式为:180y x =-+; (2)由题意得:(20)(180)w x x =--+,其中3080x ≤≤;(3)∵w=(x-20)(-x+180)=-(x-100)2+6400,抛物线对称轴为100x =,-1<0, ∴当100x <时,w 随x 的增大而增大,而3080x ≤≤,∴当80x =时,w 有最大值,此时,6000w =,故销售单价定为80元时,该超市每天的利润最大,最大利润6000元.24.(1)∵当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5),∴设抛物线的表达式为y=ax 2+3.5.由图知图象过以下点:(1.5,3.05).∴2.25a+3.5=3.05,解得:a=-0.2,∴抛物线的表达式为y=-0.2x 2+3.5.(2)设球出手时,他跳离地面的高度为hm ,∵y=-0.2x 2+3.5,而球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,∴h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5,∴h=0.2.答:球出手时,他跳离地面的高度为0.2m.答案第5页,总5页。

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