华师大新版九年级下学期 中考题同步试卷：26.2 二次函数的图象与性质(10)

华师大新版九年级（下）中考题同步试卷：26.2 二次函数的图

象与性质（10）

一、选择题（共8小题）

1．二次函数y＝x2﹣4x+5的最小值是（）

A．﹣1B．1C．3D．5

2．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345

y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：

（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；

（2）当时，y＜0；

（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

3．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+4B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x﹣1）2+2 4．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）

A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6

5．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）

A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝x2﹣x+2C．y＝x2+x﹣2D．y＝x2+x+2

6．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1＝2k+n＝1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）

A．﹣2B．0C．2D．2.5

7．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或

8．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1D．0

二、填空题（共6小题）

9．把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式．

10．抛物线y＝x2+1的最小值是．

11．函数y＝（x﹣1）2+3的最小值为．

12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c＝．13．已知二次函数y＝x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是．14．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．

三、解答题（共14小题）

15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

16．已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

（1）求m、n的值；

（2）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，P A：PB＝1：5，求一次函数的表达式．

17．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

18．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．

（2）若直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

19．如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x＝﹣3，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式．

（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．

注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝﹣．

20．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

21．在关于x，y的二元一次方程组中．

（1）若a＝3．求方程组的解；

（2）若S＝a（3x+y），当a为何值时，S有最值．

22．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

23．如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD ∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积．

24．如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x＝2．（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△P AB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

26．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．