8第八讲(弯曲内力图)分析

例3：图a所示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的 剪力图和弯矩图。
(a)
解：(1). 求约束力
FA
FB
ql 2
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弯曲内力 弯矩图 剪力图
(2). 列剪力方程和弯矩方程
FS(x)
M x
FS x
FA
qx
ql 2
qx
0 x l
M
x
FA x
qx
x 2
qlx 2
qx2 2
（2）. 作剪力图和弯矩图
弯曲内力 弯矩图 剪力图
根据剪力方程和弯矩方程作出 (a) 剪力图和弯矩图，规定：
剪力图中正值的剪力值绘于x (b)
轴上方，如图b
弯矩图中正值的弯矩值则绘于 x轴的下方(即弯矩值绘于梁弯
(c) 曲时其受拉的边缘一侧)，如 图c 。
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弯曲内力 弯矩图 剪力图
一个力位于横截面内；与 横截面左右两侧的两段梁 在与梁轴相垂直方向的错 动(剪切)相对应，故称为 剪力Fs ；
一个力偶作用在纵向平面 内的内力偶矩；与梁的弯 曲相对应，故称为弯矩M 。 简支梁截面上的受力情况
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弯曲内力 弯矩图 剪力图
剪力和弯矩的正负号规定： 剪力左上右下为正（顺时针） 弯矩左顺右逆为正（下面受拉）
FSE ME
FAy
2. 截面法 假定截面上内力均为正
Fy 0 ME 0
5F 2F FSE 3
FSE
F 3
2F
a 2
ME
5F 3
3a 2
ME
3Fa 2
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弯曲内力 弯矩图 剪力图
问题扩展：求图示简支梁DB中点F截面的内力
1、以EB杆件为研究对象分析 2、以AE杆件为研究对象分析
0 x l
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弯曲内力 弯矩图 剪力图
(3). 作剪力图和弯矩图
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材料力学教案 第八讲小结
弯曲内力 弯矩图 剪力图
（1）梁横截面上的内力：剪力和弯矩概念。 要特别注意正负号规定。
（2）剪力和弯矩的表示：剪力图、弯矩图。
（3）利用函数绘制内力图。
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(a) 三峡大学 工程力学系
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弯曲内力 弯矩图 剪力图
解：(1).列剪力方程和弯矩方程
FS(x)
M x
距右端为x的任意横截面上的剪力FS(x)和弯矩M(x)，根 据截面右侧梁段上的荷载有
FSx qx 0 x l M x qx x qx2
22
0 x l
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本讲小结
结论：
如何表示不同截面的内力 （弯矩和剪力）呢？
1、和拉压、扭转一样，两个不同截面的内力不相等；
2、以EB、AE计算的结果相等，显然选EB为研究对象要简单得 多；即隔离体可任选，以简单为原则
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弯曲内力 弯矩图 剪力图
弯曲内力的表示—剪力图和弯矩图
类似与轴力图和扭矩图，我们也可以用截面位置为变量， 以剪力或弯矩为函数，用剪力方程和弯矩方程表示梁的横 截面上的剪力和弯矩随截面位置变化。
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弯曲内力 弯矩图 剪力图
例1：求图示简支梁E 截面的内力
解： 1. 确定支反力
FAy
FBy
Fy 0
FAy FBy 2F
MA 0
FBy 3a Fa 2F a
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FBy
F 3
FAy
5F 3
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弯曲内力 弯矩图 剪力图
剪力左上右下 弯矩下面受拉
显示这种变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。
绘制剪力图和弯矩图的方法有三种：函数法、简易法、叠 加法。我们将介绍函数法、简易法。重点学习和掌握简易 法。 三峡大学 工程力学系
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弯曲内力 弯矩图 剪力图
方法一：利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图
例2：图a所示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试 作梁的剪力图和弯矩图。
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第八讲
弯曲内力及其表示
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材料力学教案 上一讲我们学到
弯曲内力 弯矩图 剪力图
（1）等直圆杆扭转的变形和刚度。
（2）等直圆杆应变能。 （3）梁的弯曲概念。 （4）梁的基本类型和约束力计算。
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材料力学教案 弯曲内力
弯曲内力 弯矩图 剪力图