8第八讲(弯曲内力图)分析

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工程力学第8章弯曲内力

A
q
Me
B
纵
向
对称面
x
FAy
y
FBy
平面弯曲—荷载与反力均作用在梁的纵向对称平面内，梁轴线也在该平面内弯成一条曲线。
第一节
F
弯曲内力的概念
Me
B
纵向对称面
q
A
x
FAy FBy
y
二、单跨静定梁的基本形式：
第二节
剪力图与弯矩图
一、梁的内力——剪力和弯矩
图示简支梁在荷载及支座反力共同作用下处于平衡状态。求距离支座A为x的横截面m-m上的内力。
x 0, M 0
x l, M 0
1 1 x l , M ql 2 2 8
Qmax
ql 2
M max pl
四.内力图的一般规律
1. M、Q图规律：
外力情况剪力图上的特征有荷载段 q<0 (向下) ↘(向下斜直线) 无荷载段水平线集中力F 作用处有突变，突变值为F 集中力偶M 作用处不变
二．用方程法绘制梁的内力图第二节剪力图和弯矩图
例题2. 简支梁受集中力作用如图所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画出 Q、M图并确定最大剪力和最大弯矩。
例题分析2.简支梁受均布荷载作用如图所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画Q、M图，确定最大剪力和最大弯矩。
解：（1）计算支座反力
R A RB 1 ql 2
剪力图和弯矩图
二.剪力图和弯矩图的作法：取平行于梁轴的轴线表示截面位置规定：正值的剪力画轴上侧，正值的弯矩画轴下侧；可先列内力方程再作其函数曲线图。如悬臂梁：当x=o, Q(x)=-P, x=l, Q(x)=-P-ql, M(x)=0 M(x)=-Pl-ql2/2

【优文档】学习任务——弯曲内力PPT

ENGINEERING MECHANICS
P
解：写出内力方程
Q(x)=P M(x)=Px
0xL
根据方程画内力图
Q图可以画在基线任一侧，标正负号。
M图画在受拉侧，不标正负号。
M图
q A
x L
qL
2⊕
qL 2 8
q Q(x)
B
A
M(x)
qL
2
Q图
Q(x) = qLqx 2
qL
2
M(x)=qLxqxx
L 五M集单工弯图、中跨学矩画力静项 M剪在：作定目力受使用梁5方拉梁的的程侧下左内弯和，侧右力曲弯不受截计构矩标拉面算件方正为上与力程负正剪内学·号。力力剪分。值图力析发绘图生制和了弯突矩变图，突变值等于集中力的值。
弯求变内受五弯E集Q五四M梁集N图图矩下形力力、矩中、、：中G可画M列特方特 M力用以力I剪剪N以在：：各点程点作截弯作E力力画受使使E图：：：用面曲用方方R在梁梁拉示杆内垂的法变的I程程N基下下侧梁轴力直左计形左G和和线侧侧，的线与于右算为右弯弯任受受不M内由截杆截指主截矩矩E一拉拉标力直面轴面定的面方方C侧为为正方线位线上截构上H程程A，正正负程变置的剪面件剪N··标。。号并为坐外力上通力I剪剪C正。画曲标力值的常值S力力负出线（或发剪称发图图号内。位生力为生x和和）。力于了和梁了弯弯间图轴突弯。突矩矩的。线变矩变图图函所，，数在突突关平变变系面值值式内等等的于于外集集力中中偶力力矩的的作值值用。。。
工程力学
ENGINEERING MECHANICS
工学项目5
弯曲构件力学分析
单跨静定梁的内力计算与内力图绘制
一、概念
受力特点：垂直于杆轴线的外力或位于轴线所在平面内的外力偶矩作用。变形特点：杆轴线由直线变为曲线。

8第八讲(弯曲内力图)分析

显示这种变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。
绘制剪力图和弯矩图的方法有三种：函数法、简易法、叠加法。我们将介绍函数法、简易法。重点学习和掌握简易法。三峡大学工程力学系
材料力学教案
弯曲内力弯矩图剪力图
方法一：利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图
例2：图a所示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。
结论：
如何表示不同截面的内力（弯矩和剪力）呢？
1、和拉压、扭转一样，两个不同截面的内力不相等；
2、以EB、AE计算的结果相等，显然选EB为研究对象要简单得多；即隔离体可任选，以简单为原则
三峡大学工程力学系
材料力学教案
弯曲内力弯矩图剪力图
弯曲内力的表示—剪力图和弯矩图
类似与轴力图和扭矩图，我们也可以用截面位置为变量，以剪力或弯矩为函数，用剪力方程和弯矩方程表示梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化。
(a) 三峡大学工程力学系
材料力学教案
弯曲内力弯矩图剪力图
解：(1).列剪力方程和弯矩方程
FS(x)
M x
距右端为x的任意横截面上的剪力FS(x)和弯矩M(x)，根据截面右侧梁段上的荷载有
FSx qx 0 x l M x qx x qx2
22
0 x l
三峡大学工程力学系
材料力学教案
FSE ME
FAy
2. 截面法假定截面上内力均为正
Fy 0 ME 0
5F 2F FSE 3
FSE
F 3
2F
a 2
ME
5F 3
3a 2
ME
3Fa 2
三峡大学工程力学系
材料力学教案

《弯曲和弯曲内力》课件

04
弯曲的变形与应力
弯曲变形的概念
弯曲变形：物体在外力作用下产生的形状变化弯曲应力：物体在弯曲变形过程中产生的内力弯曲变形的分类：弯曲、扭转、弯曲扭转组合等弯曲变形的影响因素：材料性质、截面形状、载荷大小等
弯曲变形的计算方法
弯曲变形：物体在外力作用下产生的形状变化
应力：物体在外力作用下产生的内部力
添加标题
正应力：垂直于截面的应力，与弯曲变形有关
添加标题
弯曲内力的计算公式：σ=My/I，其中σ为弯曲内力，M为弯矩，y 为截面高度，I为截面惯性矩
添加标题
截面惯性矩的计算公式： I=bh^3/12，其中b为截面宽度， h为截面高度
弯曲内力的分布规律
弯曲内力：在弯曲过程中，材料内部产生的应力弯曲内力的分布：沿截面高度呈线性分布，最大内力位于截面中性轴上弯曲内力的大小：与截面形状、材料性质、载荷大小等因素有关弯曲内力的计算：通过弯曲应力公式进行计算，如欧拉-伯努利公式、铁木辛柯公式等
弯曲稳定性分析主要包括静力分析和动力分析。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
弯曲稳定性分析是研究结构在受到外力作用下，其形状和尺寸的变化情况，以及这种变化对结构的影响。
静力分析是研究结构在静力作用下的稳定性，动力分析是研究结构在动力作用下的稳定性。
弯曲稳定性的计算方法
弯曲内力计算：利用材料力学公式，计算弯曲应力和弯曲变形
弯矩的计算方法：弯矩可以通过公式M=Fx进行计算，其中F是作用在弯曲梁上的力，x 是力的作用点到中性轴的距离。
惯性矩的计算方法：惯性矩可以通过公式I=bh^3/12进行计算，其中b是弯曲梁的宽度， h是弯曲梁的高度。

工程力学精品课程梁的弯曲内力.ppt

A+ 15KN
AB B-
-25KN
段横截面
AC
C+
A-
AB
A+
B- D（剪力为零的截面）
M
0
-20KNm
20KNm
0 31.5KNm(弯矩极值)
3）画剪力图与弯矩图
15KN
2.5m
20KN
20KNm
31.25KN m
25KN
20KNm
由平衡方程确定剪力的大小及实际方向
FY RA q AC Q 0
Q 10－20 0.2 6(KN) （C截面上剪力的实际方向向下）
q
A
CM
ＲA Q
又由平衡条件 mC (F) 0
可知
C截面上一定存在另一个内力分量，即力偶,称为弯矩，以M表示。
由平衡方程确定弯矩的大小及实际方向：
mC
沿梁轴方向选取坐标x，以此表示各横截面的位置，建立梁内各横截面的剪力、弯矩与x的函数关系，即
Q Q(x)
剪力方程
M M (x) 弯矩方程
。
若以x为横坐标，以Q或M为纵坐标，将剪力、弯矩方程所对应的图线绘出来，即可得到剪力图与弯矩图，这可使我们更直观地了解梁各横截面的内力变化规律。
例7—2．一悬臂梁AB（图7—9a），右端固定，左端受集中力P作用。作此梁的剪力图
并分别以Q1 、M1和Q2、M2代表它们各自的内力，可求得：
m/l
m Q1 RA l (0 x1 a)
ＲA
x1
A
M1
mb/l
M1
RA x1
m l
x1
(0 x1 a)
Q1
m
M2
x2
ＲB

弯曲内力图教学方法探讨

文化教育・Ｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　266 大陆桥视野·２０１６年第２０期弯曲内力图教学方法探讨范志毅　／　上海工程技术大学机械工程学院【摘要】材料力学中弯曲内力是重要的内容。

通过绘制弯曲内力图可以确定梁的危险截面，是对弯曲梁进行强度校核的关键。

学生在求解弯曲内力时，常常会遇到不少问题。

简易法绘制弯曲内力图简单且容易操作，需要有一些方法和技巧，如何在教学中教会学生灵活应用，提出了一些想法进行探讨。

【关键词】弯曲内力；剪力；弯矩一、引言材料力学中求杆件内力，是最基本的内容。

内力的求解主要包含三种：轴向拉压杆轴力、扭转轴的扭矩、弯曲梁的剪力和弯矩。

其中梁的剪力和弯矩的求解较复杂些。

绘制剪力图和弯矩图有两个方法，第一是根据剪力方程和弯矩方程来绘制剪力图和弯矩图；第二是只需求出关键截面的内力，根据总结的规律绘制内力图，也称为简易法。

由于简易法绘制内力图简单，基本上在教学过程中会用较多的课时教授简易法。

熟练掌握简易法，就能快速简便地绘制内力图，但教学的过程中不少学生还是不能很好地掌握。

通过教学中不断总结经验，对简易法的教学提出了一些想法。

二、如何在教学中引入简易法做截面列剪力方程和弯矩方程绘制内力图虽然比较繁琐，却是引入简易法的基础。

在教学过程中要首先要详细讲解该方法。

在该方法的基础上引入简易法，很自然，也容易接受。

讲解根据内力方程绘制内力图时，首先要强调步骤，使学生有明确的绘制内力图思路。

该方法首先要对梁进行分段，这一步骤和简易法一致。

分段点是：杆的端点、集中力作用点、分布力的起点和终点。

在讲解的过程中，由于反复使用，学生的脑中会有比较深的印象；分段后，在每一段内任做一截面，将杆件一分为二，任取一局部，假设截面上的内力，根据局部的受力图列平衡方程求解内力方程；最后根据内力方程，绘制内力图。

为了总结不同载荷作用下内力图的形状及特点，在讲解根据内力方程绘制内力图时，要选择合适的例题。

弯曲内力课件

第八章弯曲内力【学时】6（其中习题课2）【基本要求】1．理解平面弯曲的概念[2]。

2．掌握剪力方程和弯矩方程[2]。

3．掌握剪力图和弯矩图弯矩的绘制[2]。

4．了解叠加法作弯矩图[3]。

【重点】梁在任一指定截面处的剪力和弯矩值的计算；剪力方程和弯矩方程；剪力图和弯矩图。

【难点】弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系。

§8-1 平面弯曲的概念和实例一、弯曲的概念1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。

2. 梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。

3. 工程实例4. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。

对称弯曲（如下图）——平面弯曲的特例。

二、梁的计算简图梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。

1. 构件本身的简化：通常取梁的轴线来代替梁。

2. 载荷简化：作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。

3. 支座简化①固定铰支座2个约束，1个自由度。

如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。

②可动铰支座 1个约束，2个自由度。

如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。

③固定端 3个约束，0个自由度。

如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。

4.静定梁的三种基本形式③外伸梁§8-2 弯曲时的内力——剪力和弯矩一、弯曲内力[举例]已知：如图，P ，a ，l 。

求：距A 端x 处截面上内力。

解：①求外力la l P Y Y lPaR m X X A B A A )(, 0 ,00 , 0-=∑∴==∑∴==∑∴=②求内力——截面法X A Y AM Axx Y M m l a l P Y Q Y A C A ⋅=∑∴=-==∑∴=, 0)(, 0∴ 弯曲构件内力⎪⎩⎪⎨⎧弯矩剪力1. 弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。

2. 剪力：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。

《弯曲和弯曲内力》课件

受力贡献
考虑各部分的受力贡献
分析方法
分解为简单几何形状进行分析
总结
不同截面形式下的弯曲分析涉及多种结构截面，每种截面具有特定的抗弯性能。工程实践中需要根据实际情况选择合适的截面形式，确保结构的稳定性和安全性。
● 03
第3章弯曲构件的稳定性分析
弯曲构件的稳定性问题
弯曲构件在受到外力作用时可能出现稳定性问题。稳定性分析是保证构件安全可靠的重要步骤，其中需要考虑截面形状、材料性质和支座条件等因素。
第2章不同截面形式下的弯曲分析
矩形截面的弯曲分析
矩形截面是常见的结构截面形式之一。通过计算惯性矩和截面模量，可以分析矩形截面的抗弯性能。矩形截面的强度和刚度受截面尺寸的影响较大。
矩形截面的弯曲分析
惯性矩计算
用于评估截面抗弯能力
影响因素
尺寸对弯曲性能的影响
截面模量计算
反映了截面抗弯刚度
《弯曲和弯曲内力》PPT课件
制作人：时间：2024年X月
目录
第1章弯曲和弯曲内力的基本概念第2章不同截面形式下的弯曲分析第3章弯曲构件的稳定性分析第4章弯曲构件的工程应用第5章弯曲构件的实际案例分析
● 01
第1章弯曲和弯曲内力的基本概念
弯曲的定义和应力分布
弯曲是指受力构件在承受外力作用下产生的挠曲变形。弯曲应力分布呈三角形状，最大应力出现在截面最远离中性轴的位置。材料内存在拉应力和压应力。
截面模量
受力情况计算得到的参数
几何形状影响
不同形状的截面具有不同的性能参数
选择合适形式
需根据具体情况进行合理选择
总结
弯曲和弯曲内力是结构力学中重要的概念，了解其基本原理和分析方法对于工程设计和力学研究具有重要意义。通过本章内容的学习，可以更深入地理解弯曲构件的受力特点和内力分布规律。

8-ch41-弯曲内力

2
Mx ql x qx x
2
2
_q_l x
_q_l 2
2
(0 x l)
M
8
3. 作内力图
x
例 3 作图示梁的内力图。
解：1.求支反力
a
Fb
2.列内力方程
A x
C
B
Fb
FS
x
l FbFa F ll
0 x a aaxxl l
Fb l
FFSQ
Fb
x
l
Fa
l
l
M
x
Fb x 0 x a
qLx2
M2
1 2
q(x2
a)2
0
M2
1 2
q(x2
a)2
qLx2
2q 1
1a
2b
x
图（a）
B M2
x2
FS2
图（c）
4.1 平面弯曲梁的内力四，剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图
1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
FS FS(x) M M (x)
剪力方程弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图：
FS(–)
FS(–)
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
4.1 平面弯曲梁的内力例题
[例2]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。
qL 1
2q
解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体
1a
2b
如图（b）示。
y x
qL A
图（a）
第四章梁的弯曲强度

材料力学课件：弯曲内力

例：试建立图示简支梁的剪
力、弯矩方程，画剪力、弯 A
B
矩图。
l
解：1、求支反力，由梁的平衡：
FAy=FBy=ql/2 2、建立坐标轴Ox轴
o FAy
q
x
FBy
M
3、在截面x处截取左段为研 FAy 究对象，根据平衡条件：
x
FS
FS=FAy-qx=q(l-2x)/2 M=FAyx-(qx2/2) =qx(l-x)/2
21
例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图
A
FS
FS:
M
M:
q
qa2
B
C
a
a
x
_
qa qa2/2 +
_
qa2/2
x
_x qa2/2
可以不求支反力建立坐标建立剪力弯矩方程：
FS=-qx (0 x a) M=-qx2/2 (0 x < a)
FS=-qa M=qa2-qa(x-a/2)
(a x < 2a) (a < x < 2a)
16
剪力与弯矩一般与坐标x有关
剪力方程： FS=FS (x) 弯矩方程： M=M(x) 剪力图：剪力沿梁轴的变化曲线弯矩图：弯矩沿梁轴的变化曲线
剪力图与弯矩图是解决梁弯曲问题的基础，也是材料力学课程最重要的内容。(考试主体)
17
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
•剪力、弯矩方程：剪力、弯矩沿梁轴（x轴）变化的解析表达式。
0< x<l 0 xl
19
FS=q(l-2x)/2 M= qx(l-x)/2
0< x<l 0 xl
4、根据剪力、弯矩方程画剪力、弯矩图

第八章弯曲内力-资料

C D 矩图。
B
解：1．确定约束力
4a
a qa
FBy
根据梁的整体平衡，由 M A ＝ 0， M B ＝ 0
求得A、B 二处的约束力 FA＝ y 9 4q,aFB＝ y 4 3qa
2．确定控制面
由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa
左侧的截面，也都是控制面。
剪力和弯矩方程
F S x ＝ qx0 x l
FSx
ql
M x ＝ q 2 /2 x0 x l

依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql 2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最
M
4
ql2 / 8

大剪力和弯矩分别为
FSma＝ x ql Mm＝ axq2l/2
x
目录
=81qa2/32
B点的弯矩为 -1/2×7qa/4×7a/4 +81qa2/32=qa2
目录
38
§8-5
MA A FAy a
qa/2 Fs
M qa2/2
（-）
（+）
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
qa
例题：试画出图示有中间
q
铰梁的剪力图和弯矩图。
D
B
C
a
a
FBy
qa
解：1．确定约束力从铰处将梁截开
第八章弯曲内力
目录
1
第八章弯曲内力
§8-1 §8-2 §8-3 §8-4 §8-5 §8-6 §5-7
概述梁的载荷与支座剪力和弯矩及其方程剪力图和弯矩图的绘制载荷集度、剪力和弯矩间的关系用叠加法作弯矩图平面刚架和曲杆的内力

第八章弯曲内力、应力及强度计算

例8-3 如图所示的悬臂梁上作用有均布载荷q，试画出该梁的剪力图和弯矩图。
解：(1) 列剪力方程和弯矩方程，
将梁左端A点取作坐标原点。
剪力方程和弯矩方程
FQ (x) qx (0 x l) M (x) 1 qx2 (0 x l)
2
(2) 画剪力图和弯矩图
剪力图是一倾斜直线
弯矩图是一抛物线
解 (1)计算1-1截面上弯矩
M1 P 200 1.5103 200103 300N m
(2) 计算 1-1 截面惯性矩
Ix
bh2 12
1.8 32 12
4.05 10 3 m4
(3) 计算1-1截面上各指定点的正应力
A
M1 yA Ix
300 1.5 102 4.05102
111106 N/m2
拉应力
B
M1 yB Ix
300 1.5 102 4.05102
111106 N/m2
压应力
A
M1 yC Ix
M1 0 0N/m 2 Ix
D
M1 yD Ix
3001.5102 4.05102
74.1106 N/m2
压应力
例8-9 一简支木梁受力如图(a)所示。已知q=2kN／m，l=2m。试比较梁在竖放(图(b))和平放(图(c))时横截面C处的最大正应力。
3、画剪力图和弯矩图
FQ FQ
FQ
max
ql 2
ql 2 M max 8
例 4 简支梁AB,在C 点处受集中力P 作用, 如图所示。试作此梁的弯矩图。
解 (1)求支座反力
M B 0 Pb FAl 0
FY 0 FA FB P 0
(2) 列弯矩方程

第八章弯曲应力与弯曲变形

第八章弯曲应力与弯曲变形前面曾讨论了弯曲内力计算、内力图的绘制和平面几何性质，本章将解决弯曲的强度和刚度问题。

【能力目标、知识目标与学习要求】本章学习目标，知识目标和学习要求：本章学习内容要求学生熟练掌握弯曲强度计算的方法以及强度条件的应用，熟悉简单荷载作用下，用叠加法计算弯曲变形。

第一节弯曲应力本节将在第七章的基础上，进一步研究梁的横截面上内力的分布情况，即研究横截面上各点的应力。

通过研究，找出应力的分布规律，推导出应力的计算公式，从而解决梁的强度计算问题。

本节将分别讨论正应力σ和剪应力τ在横截面上的分布规律及其计算。

一、弯曲应力的种类由轴向拉伸与压缩和圆轴扭转可知，应力是与内力的形式相联系的，它们的关系是：应力为横截面上分布内力的集度。

梁弯曲时，横截面上一般是产生两种内力——剪力FQ和弯矩M（图8-1），这些内力皆是该截面内力系合成的结果。

由于剪力FQ是和横截面相切的内力，所以它是与横截面相切的剪应力的合力；而弯矩M则是作用面与横截面垂直的力偶矩，故它是由与横截面垂直的正应力合成的结果。

总之，由于梁的横截面上一般同时存在弯矩M和剪力FQ，所以，梁的横截面上σ，又有剪应力τ。

一般既有正应力二、弯曲正应力计算1、纯弯曲时梁横截面上的正应力：如图8-2所示的梁AB，CD段内只有弯矩而无剪力，这种情况称为纯弯曲。

而AC和DB段内各横截面上既有剪力还有弯矩．这种情况称为横力弯曲(剪切弯曲)。

在推导梁的正应力公式时，为了便于研究，我们从“纯弯曲”的情况进行推导。

F F(a)(b)(c)M 图Fal图 8-2（1）实验观察与分析：为了便于观察，采用矩形截面的橡皮梁进行试验。

实验前，在梁的侧面画上一些水平的纵向线pp 、ss 等和与纵向线相垂直的横向线mm 、nn 等(图8-3a)，然后在对称位置上加集中荷载F(图8-3b)。

梁受力后产生对称变形，且可看到下列现象：1）变形前互相平行的纵向直线(pp 、ss 等)，变形后均变为互相平行的圆弧线('p 'p 、''s s 等)，且靠上部的缩短，靠下部的伸长。

第八、九、十讲-弯曲内力

M max
4. 讨论
作用处,左右横截面在 Me 作用处左右横截面剪力连续,弯矩值突变的剪力连续弯矩值突变
M右 M左 = Me
18
载荷可沿梁移动, 例 2-3 载荷可沿梁移动,求梁的最大剪力与最大弯矩解:1. FS 与 M 图
(l η)F FAy = l (l η)F F (η) = FAy = S l η M(η) = FAyη = Fη1 l
32
4. 利用微分关系检查 FS 与 M 图
q = ax + b
FS 图-二次抛物线 M 图-三次曲线
d2F dq S = 2 dx dx
q -渐减,q'< 0, 渐减, , FS 图-凸曲线
d2M =q<0 2 dx
M 图-凸曲线
FS = 0 处,M 图存在极值; q = 0 处,FS 图存在极值图存在极值;
34
§4 刚架与曲杆的内力
刚架内力曲杆内力
35
刚架内力
刚架用刚性接头连接的杆系结构
刚性接头的特点: 刚性接头的特点: 约束- 约束-限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移受力-既可传力, 受力-既可传力,也可传递力偶矩
36
内力分析
1. 外力分析
∑F
x
= 0,
∑M
A
= 0,
∑F = 0
y
13
FS与M 图
沿杆轴( 轴表示 FS 与 M 沿杆轴(x轴) 变化情况的图线,分别称为剪力图剪力图与的图线,分别称为剪力图与弯矩图
ql F = + qx (0 < x < l ) S 2
-直线
ql ql F (0) = - , F (l ) = S S 2 2 ql q M = x + x2 (0 ≤ x ≤ l ) 2 2

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