反比例函数与一次函数交点专题训练(中等提优,含答案)

反比例函数与一次函数交点专题训练（提优）一、选择题1. 如果直线y =mx 与双曲线y =kx 的一个交点A 的坐标是(3,2)，则它们的另一个交点B 的坐标为( ) A. (2,3) B. (−2,−3) C. (−3,2) D. (−3,−2)2. 已知函数y =−6x与y =−x +1的图象的交点坐标是(m,n)，则1m +1n 的值为( ) A. −16B. 16C. −6D. 63. 如图，反比例函数y =kx (x >0)的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于点A(1,6)和点B(3,2).当ax +b <kx 时，则x 的取值范围是( ) A. 1<x <3B. x <1或x >3C. 0<x <3D. 0<x <1或x >34. 如图，直线y =kx(k <0)与双曲线y =−4x 交于A(x 1,y 1)，B(x 2,2)两点，则3x 1y 2−8x 2y 1的值为( ) A. 10 B. −10 C. 20 D. −205. 如图，直线y =−x +3与轴交于点A ，与反比例函数y =kx (k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =3BO ，则反比例函数的解析式为( ) 4B. y=−4xC. y=2xD. y=−2x(n≠0)相交于A(−1,3)、B两6.如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=nx点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为()A. 3B. 1.5C. 4.5D. 6(k≠7.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx)，过点E作直线0)在第一象限的图像经过点A(m,2)和CD边上的点E(n,23l//BD交y轴于点F，则点F的坐标是())A. (0,−73)B. (0,−83C. (0,−3))D. (0,−1038.如图，一次函数y1=x+1的图像与反比例函数y2=2的图像交与A(1,m)，xB(n,−1)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO，BO.得出以下结论：①点A和点B关于直线y=−x对称；②当x<1时，y2>y1；③S△AOC=S△BOD；④当x>0时，y1，y2都随x的增大而增大．其中正确的是()D. ①②③④A. ①②③B. ②③C. ①③二、填空题第 9题第10题9.如图，函数y=−kx(k≠0)与y=−6的图象交于A，xB两点．过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为________．(k>0)的图象交于A、B 10.如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=kx两点，点B坐标为((−2,m)，过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E.若ΔACD的周长为5，则k的值为___________．和y=3x+n的图象交于点A(−2,m)，则n m=______．11.已知，函数y=2x12.如图，已知直线y=−x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=k交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是______．x13.正比例函数y=x与反比例函数y=1的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴x于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为_______．14.如图，直线y=−2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=k在第一象限经过点D则k=_______x(x>0)的图象如图所示，则结论：①两函数15.函数y1=x(x≥0)，y2=9x图象的交点A的坐标为(3,3)；②当x>3时，y2>y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是 _________________．16.已知(m,n)是函数y=2与y=−x+3的x一个交点，则m2+n2+3mn的值为________．17.如图，在平面直角坐标系中，过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=−x+6于(x>0)的图象与△ABC的B、C两点．若函数y=kx边有公共点，则k的取值范围是______．三、解答题18.如图，已知A(−4,2)，B(n,−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m的图象的两个交x点．(1)求此反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)求一次函数的解析式−kx−b>0的解集．(3)根据图象写出不等式mx(k≠0)在第一象限19.如图，一次函数y=−x+5的图像与反比例函数y=kx内的图像交于A(1,n)和B(4,m)两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)在第一象限内，当一次函数y=−x+5的值大于反比例函数y=k(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围；x(3)求AOB面积．(k≠0)在第一象限的图20.一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=kx象交于A(1,n)和B(4,1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)求△OAM的面积S．(3)在y轴上求一点P，使PA+PB最小．21.如图，已知在平面直角坐标系XOY中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例的图像上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B 函数y=kx(1)求k和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)判断△OAB是否为等腰三角形，为什么?22.如图，矩形ABCO的顶点A和C分别在x轴和y轴上，并且AO=4，CO=3，(x>0)的图象交AB于点M，交BC于点N，一次函数y2=反比例函数y1=kxax+b的图象经过点M、N，连结OM，S▵OAM=3．（1）点M的坐标是(__________)，点N的坐标是(_________)；（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）根据图象写出使得y1<y2的x的取值范围．的图像交于A(2,4)，23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(1)求m、n的值；(2)请直接写出不等式kx+b<mx的解集；(3)将x轴下方的图像沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△A B′C的面积．答案和解析1.D解：∵直线y=mx与双曲线y=kx的两个交点关于原点对称，∴另一个交点的坐标为(−3,−2)，2.A解：∵函数y=−6x与y=−x+1的图象的交点坐标是(m,n)，∴将x=m，y=n代入反比例解析式得：n=−6m，即mn=−6，代入一次函数解析式得：n=−m+1，即m+n=1，∴1m +1n=n+mmn=1−6=−16．3.D解：∵点A(1,6)，点B(3,2)∴由图象可知，当x>3或0<x<1时，y2<y1，即ax+b<k x．4.D上的点，解：∵A(x1,y1)，B(x2,2)双曲线y=−4x∴x1y1=−4，2x2=−4，∵直线y=kx(k<0)与双曲线y=−4交于A(x1,y1)，B(x2,2)两点，x∴x1=−x2，y1=−y2，∴x1y2=−x1y1，x2y1=−x2y2，∴3x1y2−8x2y1=−3x1y1+8x2y2=(−3)×(−4)+8×(−4)=−20．5.B解：∵直线y=−x+3与y轴交于点A，∴A(0,3)，即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为−1，∵点C在直线y=−x+3上，∴点C(−1,4)，∴4=k，−1解得：k=−4，∴反比例函数的解析式为：y=−4．x6.A(n≠0)相交于A(−1,3)，解：∵直线y=mx(m≠0)与双曲线y=nxn∴m =−3，n =−3，∴直线的解析式为：y =−3x ，双曲线的解析式为：y =−3x 解方程组{y =−3x y =−3x得：{x 1=−1y 2=3，{x 2=1y 2=−3， 则点A 的坐标为(−1,3)，点B 的坐标为(1,−3)， ∴点C 的坐标为(1,0).∴S △ABC =12×1×(3+3)=3．7. A解：∵正方形的顶点A(m,2)， ∴正方形的边长为2， ∴BC =2， 而点E(n,23)，∴n =2+m ，即E 点坐标为(2+m,23)， ∴k =2⋅m =23(2+m)，解得m =1，∴A(1,2)，E(3,23)， ∴B(1,0)，D(3,2)，设直线BD 的解析式为y =ax +b ， 把B(1,0)，D(3,2)代入得 {a +b =0 3a +b =2， 解得 {a =1 b =−1， ∴直线BD 的解析式为y =x −1， ∵过点E 作直线l//BD 交y 轴于点F ， ∴设直线l 的解析式为y =x +q ， 把E(3,23)代入得3+q =23， 解得q =−73，∴直线l 的解析式为y =x −73 当x =0时，y =−73，8.C解：①∵y1=x+1的图像与反比例函数y2=2x的图像交与A(1,m)，B(n,−1)两点，∴m=1+1=2，n=−2，∴B(−2,−1)，A(1,2)，∴点A和点B关于直线y=−x对称，故本选项正确；②当x<−2或0<x<1时，y2>y1，故本选项错误；③∵S△AOC=12×1×2=1，S△BOD=12×|−2|×|−1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；④当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误．∴①③正确．9.6解：∵双曲线y=−6x与正比例函数y=−kx的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，x A y A =−6,|x A||y A|=|x A y A |= 6∵S△AOC=12×6=3，∴S△ABC=2S△AOC=6．10.6.解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴点A坐标为(2,−m)，∵AC⊥y轴于点C，∴AC=2，∵DE垂直平分AO，∴AD=OD，∵△ACD的周长为5，∴AD+CD=5−AC=3，∴OC=AD+CD=3，∴A(2,3)，(k>0)的图象上，∵点A在反比例函数y=kx∴k=2×3=6，11.15和y=3x+n的图象交于点A(−2,m)，解：∵函数y=2x∴m=−1，∴A(−2,−1)，把A(−2,−1)代入y=3x+n得−1=−6+n，解得n=5，∴n m=5−1=1．512.34解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，由直线y=−x+2可知A点坐标为(2,0)，B点坐标为(0,2)，OA=OB=2，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=2√2，AB=√2，∴EF=12∴△DEF为等腰直角三角形，EF=1，∴FD=DE=√22设F点横坐标为t，代入y=−x+2，则纵坐标是−t+2，则F的坐标是：(t,−t+2)，E点坐标为(t+1,−t+1)，∴t(−t+2)=(t+1)⋅(−t+1)，解得t=1，2∴E 点坐标为(32,12)，∴k =32×12=34． 13. 2解：联立正、反比例函数解析式成方程组，{y =xy =1x，解得{x =−1y =−1或{x =1y =1， ∴点A(−1,−1)，点C(1,1)，∵AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，∴AB//CD ，AB =CD =1，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵点A(−1,−1)，点C(1,1)，∴BD =1−(−1)=2，∴S 平行四边形ABCD =CD ⋅BD =1×2=2．14. 3解：作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连OD ．∵∠DAE +∠BAO =90°，∠OBA +∠BAO =90°，∴∠DAE =∠OBA ，又∵∠BOA =∠AED ，AB =DA ，∴△BOA≌△AED ，∴OA =DE ．∵y =−2x +2，可知B(0,2)，A(1,0)，∴OA =DE =1，∴OE =OA +AE =1+2=3，∴S △DOE =12⋅OE ⋅DE =12×3×1=32，∴k =32×2=3．15. ①③④解：①将y 1=x(x ≥0)，y 2=9x (x >0)组成方程组得，{y =xy =9x ，由于x >0，解得{x =3y =3，故A 点坐标为(3,3)，故①正确； ②由图可知，x >3时，y 1>y 2，故②不正确；③当x =1时，y 1=1，y 2=9，则BC =9−1=8，故③正确；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小，故④正确． 可见，正确的结论为①③④．16. 11解：∵(m,n)是函数y =2x 与y =−x +3的一个交点，∴m +n =3，mn =2，∴m 2+n 2+3mn =(m +n)2+mn =32+2=11．17. 5≤k ≤20解：∵过点A(4,5)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =−x +6于B 、C 两点， ∴点B 的纵坐标为5，点C 的横坐标为4，将y =5代入y =−x +6，得x =1；将x =4代入y =−x +6得，y =2，∴点B 的坐标为(1,5)，点C 的坐标为(4,2)，∵函数y =k x (x >0)的图象与△ABC 的边有公共点，点A(4,5)，点B(1,5)， ∴1×5≤k ≤4×5即5≤k ≤20，18. 解：(1)∵A(−4,2)在函数y =m x 的图象上，∴m =−8．∴反比例函数的关系式为：y =−8x ， ∵点B(n,−4)在函数y =−8x 的图象上，∴n =2，∴B(2,−4)；(2)∵y =kx +b 经过A(−4,2)，B(2,−4)， ∴{−4k +b =22k +b =−4， 解之得{k =−1b =−2． ∴一次函数的关系式为：y =−x −2；(3)由mx −kx −b >0，移项得：m x >kx +b ，即一次函数值小于反比例函数值，由图可知，−4<x <0或x >2．19. 解：(1)∵一次函数y =−x +5的图象过点A(1,n)， ∴n =−1+5，∴n =4，∴点A 坐标为(1,4)，∵反比例函数y =kx (k ≠0)过点A(1,4)，∴k =4，∴反比例函数的解析式为y =4k ；(2)联立{y =−x +5y =4x， 解得{x =1y =4或{x =4y =1，即点B 的坐标(4,1)， 若一次函数y =−x +5的值大于反比例函数y =k x (k ≠0)的值， 则1<x <4；(3)延长AB 交x 轴与点C ，则C(5,0)，如图所示．∵A(1,4)，B(4,1)，∴S △AOB =S △AOC −S △BOC =12OC ⋅y A −12OC ⋅y B=10−52=7.5．20. 解：(1)将B(4,1)代入y =k x 得：1=k 4， ∴k =4，∴y =4x ，将B(4,1)代入y =mx +5，得：1=4m +5，∴m =−1，∴y =−x +5；(2)在y =4x 中，令x =1，解得y =4，∴A(1,4)，∴S =12×1×4=2；(3)作点A 关于y 轴的对称点N ，则N(−1,4)， 连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求． 设直线BN 的关系式为y =kx +b ，由{4k +b =1−k +b =4， 得{b =175k=−35，∴y =−35x +175，∴P(0,175).21. 解：(1)把A(2,5)分别代入y =kx 和y =x +b ，得{k2=52+b =5， 解得k =10，b =3； (2)作AC ⊥x 轴于点C ， 由(1)得直线AB 的解析式为y =x +3， ∴点B 的坐标为(−3,0)，∴OB =3，∵点A 的坐标是(2,5)，∴AC =5，∴∴S ΔAOB =12OB ·AC =12×3×5=152；(3)直线的解析式是：y =x +3．当y =0时，x +3=0，x =−3．B(−3,0)，OB =3．OA =√22+52=√29．AB =√BC 2+AC 2=√AC 2+BC 2=√52+52=5√2． OA ≠OB ≠AB ．∴△OAB 不是等腰三角形．22. (1)(4,32)，(2,3) 解：(2)∵点N(2,3)在反比例函数y 1=k x (x >0)的图象上． ∴k =2×3=6即反比例函数的解析式是y 1=6x 又∵y 2=ax +b 经过点M(4,32)、N(2,3) 由此得：{4a +b =322a +b =3 解得{a =−34b =92∴一次函数的解析式是y 2=−34x +92(3)若y 1<y 2，则x 的取值范围是2<x <4．解：(1)点M 的坐标是(4,32)，点N 的坐标是(2,3) 故答案为(4,32)，(2,3)23. 解：(1)把点A(2,4)代入y =mx ， 得到m =8，把B(−4,n)代入y =8x 得到n =−2， ∴m =8，n =−2(2)观察图象可知：不等式kx +b <mx 的解集为：x <−4或0<x <2；(3)如图，设AB 交y 轴于D ．把A(2,4)，B(−4,−2)代入y =kx +b ，得到 {2k +b =4 −4k +b =−2， 解得：{k =1 b =2， ∴直线AB 的解析式为y =x +2， ∴D(0,2)，C(−2,0)，∴OC =OD =2，∴∠DCO =45°，∵B 与B′关于x 轴对称，∴BC =CB′，∠DCB′=90°，∴BC =2√2，AC =4√2，∴△ACB′的面积=12×2√2×4√2=8．。