2018-2019年吉林市质检二：吉林市2018届高三教学质量检测(二)数学(文)word-附答案精品

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吉林省达标名校2018年高考二月调研数学试卷含解析

吉林省达标名校2018年高考二月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD )有15cm ，跨接了6个坐位的宽度(AB )，每个座位宽度为43cm ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）A ．250cmB ．260cmC ．295cmD ．305cm2．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（）A ．3B ．2C ．8113D ．103．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（）． A 10B 6C 23D 34．已知等比数列{}n a 满足21a =，616a =，等差数列{}n b 中54b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则9S =（） A ．36B ．72C ．36-D ．36±5．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“UA B =∅”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F 3C 于点M(M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（） A 5B ．22C ．23D ．337．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭8．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（） A ．[2,2)- B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 9．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A 2B 26C 13D 1311．已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围（）． A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞12．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”2.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（） A ．400米 B ．480米 C ．520米D ．600米二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省吉林市普通中学2018-2019学年高三毕业班第二次调研测试数学(文)试题 Word版含答案

吉林省普通中学2018-2019学年度高中毕业班第二次调研考试数学（文科）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

有一项符合题目要求.1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5,6B =，则集合A B 的真子集个个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 已知复数21iz i-=+，则复数z 的在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3. 命题“[]0,1m ∀∈，12m x x+≥”的否定形式是 A.[]0,1m ∀∈，12m x x +< B. []0,1m ∀∈，12m x x+≥ C. ()(),00,m ∃∈-∞+∞，12x x +≥ D. []0,1m ∃∈，12m x x+<4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A. -10B. 6C. 14D. 185. 抛物线上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 A. 5 B. 4 C.15 D. 106. 若,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值为A. 0B. -3C.32D. 3 7. 设{}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =A. -10B. -5C. 0D. 58. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆()()22311x y -+-=相切，则此双曲线的离心率为 A. 2 B.5 C. 3 D.29. 若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是A.8π B. 4πC. 38πD.34π10. 某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是 A. 4π B.283π C. 443πD. 20π 11. 在等腰直角ABC ∆中，,AC BC D =在边AB 上且满足：()1CD tCA t CB =+-，若60ACD ∠=，则t 的值为A.312- B. 31- C.322- D.312+ 12. 设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()20f -=,当0x >时，则()()03xf x f x '+>使得()0f x >成立的x 的取值范围是 A. ()(),20,2-∞- B. ()()2,02,-+∞ C. ()(),22,2-∞-- D. ()()0,22,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ .14. 已知2a b ==，,a b 的夹角为45，且b a λ-与a 垂直，则实数λ= . 15.给出下列命题：①若函数()y f x =满足()()11f x f x -=+，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称； ②点()2,1关于直线10x y -+=的对称点为()0,3;③通过回归方程ˆˆˆybx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势； ④正弦函数是奇函数，()()2sin 1f x x =+是正弦函数，所以()()2sin 1f x x =+是奇函数，以上推理错误的原因是大前提不正确.其中真命题的序号为 .16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()()()21212nnn n n n a a n N *+-⋅=+-⋅∈，则10S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知函数()()sin 0,2f x M x M πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1) 求函数()f x 的解析式；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2cos cos a c B b C -=，求2A f ⎛⎫⎪⎝⎭的取值范围.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且333,9.a S == (1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设2233log n n b a +=，若14n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本题满分12分）某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E,F 分别为PC,BD 的中点，平面PAD ⊥底面ABCD ，且2.2PA PD AD == (1)求证：//EF 平面PAD ; （2）求三棱锥C PBD -的体积.21.（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F ，左顶点为A,12 1.AF =- (1)求椭圆的方程；（2）若直线l 经过2F 与椭圆交于M,N 两点，求11F M F N ⋅的取值范围.22.（本题满分12分）设函数()()ln f x x b x =+，已知曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线20x y +=垂直.(1)求b 的值；（2）若函数()()()01xf xg x e a a x ⎛⎫=-≠⎪+⎝⎭且()g x 在区间()0,+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围.吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第二次调研测试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

最新-吉林省长春市2018届高三下学期第二次模拟考试文

长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学文科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则2z =A. 32i -B. 23i -C. 32i --D. 23i +2. 若实数,a b ∈R 且a b >，则下列不等式恒成立的是A. 22a b > B.1ab> C. 22a b > D. lg()0a b -> 3. 设集合2{|30}A x x x =-<，{|2}B x x =<，则A B =A. {}|23x x <<B. {}|20x x -<<C. {}|02x x << D . {}|23x x -<< 4. 运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A. 99212-B. 99212+ C. 1010212- D. 1010221+5. 已知AB 为圆221x y +=的一条直径，点P 为直线20x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅ 的最小值为A. 1 C. 2 D. 6. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A.323B. 2163π-C. 403D. 8163π-7. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为A. 1B.2C.D. 2 8. 已知P 为椭圆2212516x y +=上的点，点M 为圆221:(3)1C x y ++=上的动点，点N 为圆2:C 22(3)1x y -+=上的动点，则||||PM PN +的最大值为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 209. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >且65911a a =，当n S 取最大值时，n 的值为 A. 9B. 10C. 11D. 1210. 已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间(1,1]-内，()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是A. 1[,)2+∞B. 11[,]22-C. 1[,0)2-D. 1(0,]211. 函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间是A. 1(,1)eB. (1,2)C. (2,)eD. (,3)e12. 已知直线21y x =+与圆224x y +=相交于A 、B 两点，设α、β分别是以,OA OB 为终边的角，则sin()αβ+= A.35B. 35-C. 45D. 45-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是___________.14. 已知实数,x y 满足2040240x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≤≤≥，则2y x -的最小值为___________.15.已知向量=a ，01=（，）b，则当[t ∈时，||t -⋅a b 的取值范围是___________. 16. 已知数列{}n a 中，对任意的n ∈*N ，若满足12n n n a a a s ++++=（s 为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中s 为3阶公和；若满足1n n a a t +⋅=（t 为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中t为2阶公积.已知数列{}n p 为首项为1的3阶等和数列，且满足32212p p p p ==；数列{}n q 为首项为1-，公积为2的2阶等积数列，设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和，则2016S = ___________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+(1)求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；(2) 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中7a =，若锐角A满足()26A f π-=sin sin 14B C +=，求b c ⋅的值. 18. （本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2018年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为35，对服务的好评率为34，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，点1D 为棱PD 的中点，过1D 作与平面ABCD 平行的平面与棱PA ，PB ，PC 相交于1A ，1B ，1C ，60BAD ∠=︒.（1）证明：1B 为PB 的中点；（2）已知棱锥的高为3，且2AB =， AC 、BD 的交点为O ，连接1B O .求三棱锥1B ABO -外接球的体积.20. （本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ,且离心率为12,点P 为椭圆上一动点，12F PF ∆(1)求椭圆的方程;(2) 设椭圆的左顶点为1A ,过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ,B 两点，连结1A A , 1A B 并延长分别交直线4x =于P ，Q 两点，问22PF QF ⋅是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数ln ()a xf x x-=在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （1）求实数a 的值及()f x 的极值；（2）若对任意1x ，2x 2[,)e ∈+∞，有121212()()||>f x f x kx x x x --⋅，求实数k 的取值范围；请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，过圆O 外一点P 的作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连接PA 并延长交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若MC BC =.（1）求证：APM ∆∽ABP ∆；(2) 求证：四边形PMCD 是平行四边形.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos()3πρθ=-.（1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点，求||AB 的最大值和最小值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 设函数()|+2|||()f x x x a a =+-∈R .(1)若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围； (2) 若不等式3()2f x x …恒成立，求实数a 的取值范围.长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学(文科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1. D 【命题意图】本题考查复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D 复数1z 在复平面内关于直线y x =对称的点表示的复数223z i =+，故选D. 2. C 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识.【试题解析】C 根据函数的图像与不等式的性质可知：当a b >时，22ab>为正确选项，故选C.3. C 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.【试题解析】C 由题意可知{|03A x x =<<，则{|22B x x =-<<，所以{|02A B x x =<< . 故选C.4. A 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基本题.【试题解析】A由算法流程图可知，输出结果是首项为12，公比也为12的等比数列的前9项和，即为99212-. 故选A.5. A 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算.【试题解析】A 由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为22d r -，其中d 为圆外点到圆心的距离，r 为半径，因此当d 取最小值时，PA PB ⋅的取值最小，由方程的图像可知dPA PB ⋅的最小值为1. 故选A. 6. C 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】C 该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为14022422233⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选C. 7. A 【命题意图】本题考查椭圆与双曲线离心率的概念，属于基础题.【试题解析】A以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为1e ==，双曲线的离心率为2e ==，故他们的积为1，故选A. 8. B 【命题意图】本题主要考查椭圆的定义，是一道中档题.【试题解析】B 由题可知，max 12(||||)||||212PM PN PC PC +=++=，故选B.9. B 【命题意图】本题考查等差数列的性质，借助前n 项的取值确定项数，属于基础题.【试题解析】B 由题意，不妨设69a t =，511a t =，则公差2d t =-，其中0t >，因此10a t =，11a t =-，即当10n =时，n S 取得最大值. 故选B.10. D 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题.【试题解析】D 由题可知函数在(1,1]x ∈-上的解析式为22(1,0]()1(0,1]xx f x x x x -⎧ ∈-⎪=+⎨⎪ ∈⎩，可将函数()f x 在(1,1)x ∈-上的大致图像呈现如图：根据(1)y t x =+的几何意义，x 轴位置和图中直线位置为(1)y t x =+表示直线的临界位置，因此直线的斜率t 的取值范围是1(0,]2. 故选D.11. C 【命题意图】本题主要考查函数的零点问题，将零点问题转化为交点问题，是解决本题的关键.【试题解析】C由题意，求函数11ln 22y x x x=+--的零点，即为求两个函数11ln 22x x x =-++的交点，可知等号左侧11ln 22x x x=-++为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当2x =时，11ln 22x x x <-++，当x e =时，11ln 22x x x>-++，因此函数11ln 22y x x x=+--的零点在(2,)e 内. 故选C.12. D 【命题意图】本题是关于三角函数的综合问题，属于中档题.【试题解析】D 作直线AB 的中垂线，交圆于,C D 两点，再将x 轴关于直线CD 对称，交圆于点E ，则BO E α∠=，如图所示，sin()sin(22)sin 2αβπθθ+=-=-，而1tan 2θ=，故4sin()sin 25αβθ+=-=-. 故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 0x ∃∈R ，20010x x ++≤【命题意图】本题考查全称命题的否定，是一道基本题.【试题解析】由题意可知，命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是：0x ∃∈R ，20010x x ++≤.14. 1 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查.【试题解析】根据方程组获得可行域如下图，令2z y x =-，可化为2y x z =+，因此，当直线过点(1,3)时，z 取得最小值为1.15.【命题意图】本题考查积分的运算，是一道中档的常规问题.【试题解析】由题意，b 为(0,1)，根据向量的差的几何意义，||t -⋅a b 表示t b 向量终点到a 终点的距离，当t =时，该距离取得最小值为1，当t =时，根据余弦定理，可算得该距离||t -a b的取值范围是.16. 7056-【命题意图】本题主要考查非常规数列求和问题，对学生的逻辑思维能力提出很高要求，属于一道难题.【试题解析】由题意可知，11p =，22p =，34p =，41p =，52p =，64p =，71p =，……，又n p 是3阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，11q =-，22q =-，31q =-，42q =-，51q =-，62q =-，71q =-，……，又n q 是2阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列{}n n p q ⋅，每6项的和循环一次，易求出112266...21p q p q p q ⋅+⋅++⋅=-，因此2016S 中有336组循环结构，故2016213367056S =-⨯=-.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数的化简运算，以及三角函数的性质，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 2()2sin cos sin2f x x x x x x =+2sin(2)3x π=+，因此()f x 的最小正周期为22T ππ==.()f x 的单调递减区间为3222232k x k πππππ+++≤≤，即7[,]1212x k k ππππ∈++()k ∈Z . (6分) (2)由()2sin(2())2sin 26263A A f A πππ-=-+==，又A 为锐角，则3A π=. 由正弦定理可得2sin a R A ===sin sin 214b c B C R ++==，则1314b c +==，由余弦定理可知，22222()21cos 222b c a b c bc a A bc bc +-+--===，可求得40bc =. (12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求. 【试题解析】2200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为,,A B C ，不满意的交易为,a b ，从5次交易中，取出2次的所有取法为(,)A B 、(,)A C 、(,)A a 、(,)A b 、(,)B C 、(,)B a 、(,)B b 、(,)C a 、(,)C b 、(,)a b ，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是(,)A a 、(,)A b 、(,)B a 、(,)B b 、(,)C a 、(,)C b ，共计6种，因此，只有一次好评的概率为63105= (6分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到面面的平行关系在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1)连结11B D .111111111111////ABCD A B C D PBD ABCD BD BD B D PBD A B C D B D ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭ 平面平面平面平面平面平面，即11B D 为△PBD 的中位线，即1B 为PB 中点. (6分)(2) 由(1)知，132OB =，且OA OB ⊥，1OA OB ⊥，1OB OB ⊥，即三棱锥1B ABO -外接球为以OA 、OB 、1OB 为长、宽、高的长方体外接球，则该长方体的体对角线长为52d ==，即外接球半径为54.则三棱锥1B ABO -外接球的体积为33445125()33448V R πππ===. (12分)20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 已知椭圆的离心率为12，不妨设c t =，2a t =，即b =，其中0t >，又△12F PFP为短轴端点，因此122t ⋅=，解得1t =，则椭圆的方程为22143x y +=. (4分) (2) 设直线AB 的方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y 联立221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得 22(34)690t y ty ++-=，则122634t y y t -+=+，122934y y t -=+ 直线1AA 的方程为11((2))(2)y y x x =----，直线1BA 的方程为22((2))(2)y y x x =----，则116(4,)2y P x +，226(4,)2y Q x +，则1216(3,)2y F P x =+ ，2226(3,)2y F Q x =+ ，则121222212121266369()()90223()9y y y y F P F Q x x t y y t y y ⋅=+=+=+++++ ，即22F P F Q ⋅为定值0. (12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值等情况. 本题对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解(1) 由题意得21ln ()a xf x x--'=，又(1)0f '=，解得1a =. 令2ln ()0xf x x-'==，解得1x =，即()f x 有极大值为(1)1f =. (6分) (2) 由121212()()||f x f x k x x x x ->-⋅，可得1212()()||11f x f x k x x ->-令1()()g f x x=，则()ln g x x x x =-，其中2(0,]x e -∈，()ln g x x '=-，又2(0,]x e -∈，则()ln 2g x x '=-≥，即1212()()||211f x f x x x ->-，因此实数k 的取值范围是(,2]-∞. (12分)22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 由题意可知，2MN NA NB =⋅，则N 为PM 的中点，则2PN NA NB =⋅，即NA NPNP NB=，因此△NAP ∽△NPB ，则NBP NPA ∠=∠，由CM CB =可得MAC BAC ∠=∠，即MAP BAP ∠=∠，则APM ∆∽ABP ∆.(5分)(2) 由(1)PMA APB ∠=∠，又PMA PCM ∠=∠，则PCM APB ∠=∠，可得//MC PD ，由NBP NPA ∠=∠，NBP ACD ∠=∠，则N P A A C D ∠=∠，可得//MP CD ，因此四边形PMCD 是平行四边形. (10分)23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 对于曲线2C 有8cos()3πρθ=-，即24cos 4sin ρρθθ=+，因此曲线2C的直角坐标方程为224x y x +=+，其表示一个圆. (5分)(2) 联立曲线1C 与曲线2C的方程可得：2130t t α-⋅-=，12||||AB t t =-===因此||AB的最小值为8. (10分)24.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想. 【试题解析】(1) 当0a ≥时，()0f x a +≥恒成立，当0a <时，要保证()f x a -≥恒成立，即()f x 的最小值|2|a a --≥，解得1a -≥.(5分)(2) 根据函数()f x 图像的性质可知，当322a a +=时，3()2f x x ≥恒成立，即4a =，所以a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立.(10分)。

吉林省长春市2018年高考文数数学二模试卷

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省长春市2018年高考文数数学二模试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共12题)1. 已知，，则 A . B .C .D .2. 已知复数，则A .B .C .D .3. 命题“若，则 ”的逆否命题是 A . 若，则且 B . 若，则C . 若或，则D . 若或，则4. 已知椭圆的左右焦点分别为，，过且垂直于长轴的直线交椭圆于A ，B 两点，则的周长为A . 4B . 6C . 8D . 165. 已知平面向量，，则A .B . 3C .D . 5答案第2页，总19页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 已知等比数列的各项均为正数，其前n 项和为，若，，则A . 4B . 10C . 16D . 327. 定义在R 上的奇函数，满足在上单调递增，且，则的解集为 A .B .C .D .8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为( )A .B .C .D .9. 若点满足线性条件，则的最大值为( )A .B .C .D .10. 已知函数，且，则下列结论中正确的是A .B . 是图象的一个对称中心C .D . 是图象的一条对称轴11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P 在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .12. 若关于x 的方程存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是A .B .C .D .第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共4题)1. 曲线在点处的切线方程为 .2. 若向区域内投点，则该点到原点的距离小于的概率为 .3. 更相减损术是出自九章算术的一种算法如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，，则输出的值为．4. 在△中，内角的对边分别为，若其面积，角的平分线交于，，，则 .答案第4页，总19页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、解答题（共7题)5. 已知数列的通项公式为.（1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列的前项和 .6. 如图，在直三棱柱中，，，．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．7. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，单位：克中，经统计得频率分布直方图如图所示．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率．（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案： A ：所以芒果以10元千克收购；B ：对质量低于250克的芒果以2元个收购，高于或等于250克的以3元个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ 8. 已知直线过抛物线：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为 .（1）求抛物线的方程;（2）若点，过点的直线与抛物线相交于 , 两点，设直线与的斜率分别为和 .求证：为定值，并求出此定值.9. 函数．（1）若函数恒成立，求实数a 的取值范围；答案第6页，总19页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）当时，设在时取到极小值，证明：．10. 已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.11. 已知函数．（1）求的解集；（2）若的最小值为T ，正数a ，b 满足，求证：．参数答案1.【答案】： A【解释】：【解答】利用一元二次不等式的解法化简集合，因为○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………，所以，故答案为：A.【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合B,再与集合A 取交集即可. 2.【答案】： B【解释】：【解答】解：由复数，得．故答案为：B ．【分析】经过复数代数形式的混合运算即可求得结果. 3.【答案】： D【解释】：【解答】原命题“若则 ”的逆否命题为“若则”,所以命题“若，则”的逆否命题是若或，则故答案为：．【分析】由原命题“若则 ”的逆否命题为“若则”，根据已知可得正确选项.4.【答案】： C【解释】：【解答】由题意知点A 在椭圆上， △，同理 .△ 的周长为．故答案为：C ．【分析】由题意知点A 在椭圆上，利用椭圆的定义可得的周长 .5.【答案】： A【解释】：答案第8页，总19页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解答】因为平面向量，所以，所以，故答案为：A.【分析】利用平面向量的模的坐标运算可得结果. 6.【答案】： C【解释】：【解答】由得，解得，从而．故答案为：C ．【分析】由等比数列的通项公式和等比数列的性质求其公比，可得a 5的值. 7.【答案】： D【解释】：【解答】由函数性质可知，函数在上单调递增，且．结合图象及可得或，解得或．所以不等式的解集为．故答案为：D ．【分析】由奇函数在上单调递增，且，可得或，即可求得不等式的解集.8.【答案】： B【解释】：【解答】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥，故其体积为．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故答案为：B【分析】由三视图可得该几何体为三棱锥，利用图中数据可求得该三棱锥的体积 . 9.【答案】： D【解释】：【解答】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由可得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 也取得最大值．由解得．故点A 的坐标为（1,3）．△．故答案为：D ．【分析】画出不等式组表示的可行域，平移直线，结合图形可得的最大值 .10.【答案】：A【解释】：【解答】由题意可知，答案第10页，总19页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………△，又，△ ．故．故可排除C ；对于A ，成立，A 符合题意B 不正确；对于D ，由于，D 不正确．故答案为：A ．【分析】由题意求得，得出函数f(x)的解析式，由正弦函数的图象和性质即可得出正确选项.11.【答案】： B【解释】：【解答】由双曲线定义可知，，，结合可得，从而，又因为双曲线的离心率大于，所以双曲线离心率的取值范围为，故答案为：B.【分析】由双曲线定义可知，，由题意可得，利用双曲线的简单性质即可得出双曲线离心率的取值范围 . 12.【答案】： C【解释】：【解答】原方程可化为，令，则．设，则得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．故当时，函数有极大值，也为最大值，且．第11页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………可得函数的图象如下：△关于的方程存在三个不等实根，△方程有两个根，且一正一负，且正根在区间内．令，则有，解得．△实数的取值范围是．故答案为：C ．【分析】将原方程可化为，利用导数得出函数的单调性，结合图象可得当函数存在三个不等实根时实数a 的取值范围 . 【答案】：【解释】：【答案】：答案第12页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【解答】由题意知，所有基本事件构成的平面区域为，其面积为1．设“该点到原点的距离小于 ”为事件A ，则事件A 包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得．答案：【分析】由题意求出所有基本事件构成的平面区域面积，事件“ 点到原点的距离小于 "包含的基本事件构成的平面区域面积，由几何概型概率公式可得结果. 【答案】：【解释】：【解答】输入，执行程序框图，第一次；第二次；第三次；第四次，满足输出条件，输出的的值为，故答案为 .【分析】执行程序框图，直到满足输出条件，可得输出的的值. 【答案】： 1【解释】：【解答】由题意得，所以，即．由三角形角分线的性质可知，，．在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，第13页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………△，解得．故答案为：1【分析】由三角形面积公式得，结合余弦定理可得关于边b 的方程，即可求出b 的长.（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【分析】（1）由数列的通项公式，利用等差数列的定义可证明数列是等差数列；\n （2）由an 的正负，可分段求出数列的前项和 .（1）【答案】：答案第14页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：【分析】（1）由题意得，可得，由余弦定理可得，继而，即可证明；\n （2）由题意三棱锥的体积等于三分之一三棱柱的体积，可得结果.（1）【答案】：第15页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：【分析】（1）由频率分布直方图可得，经计算可得这组数据的中位数；答案第16页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………\n （2）列出所有基本事件的总数，和其中恰有一个在内的情况种数，由古典概型概率计算公式可得结果；\n （3）由频率分布直方图计算样本平均数，然后分别计算两种收购方案的获利可得结果. （1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【分析】(1)由与抛物线两交点间的距离为，可得p=2,可得抛物线的方程; \n （2）设直线的方程，与抛物线的方程联立，有韦达定理得到直线与的斜率分别为和的关系，整理可得为定值，并可求出此定值.（1）【答案】：第17页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：答案第18页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】（1）设，求导后得出g(x)的最小值，即可得出实数a 的取值范围；\n （2）将a=1代入，利用导数求出取到极小值时的x 0的取值范围，由零点反代法可限定f(x 0）应满足的取值范围. （1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【分析】(1)消参可得的普通方程，由极直互化公式可得的直角坐标方程；\n （2）联立直线与曲线和联立直线与曲线，利用正弦函数的取值可得的取值范围.（1）【答案】：第19页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：【分析】（1）由绝对值不等式的解法可得的解集；\n （2）图像可知的最小值为1，由均值不等式可证不等式成立.。

【数学】吉林省普通中学2018届高三第二次调研测试数学理试题含解析

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研理科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知全集，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】由图像知，图中阴影部分所表示的集合是∵∴∴故选C2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故选A。

3. 已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“∥” 是“∥”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】表示两个不同平面，直线是内一条直线，若∥，则∥，所以∥是∥的充分条件；若∥不能推出∥，故不是充分条件∴∥是∥的充分不必要条件故选A4. 已知是公差为的等差数列，前项和为，若，则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】∵是公差为的等差数列，前项和为，且∴，即∴故选D5. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得时，，满足条件，执行循环体；时，，满足条件执行循环体；时，，不满足条件，退出循环体，输出∴∴故选C6. 已知向量和的夹角为，且，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】∵向量和的夹角为，且∴故选D7. 有如下四个命题：若，则其中假命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】，故为假命题；当时，，故为真命题；，故为真命题若，则或，故为假命题故选B8. 已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】C【解析】∵双曲线的渐近线方程为∴由题意得，即∵∴∴离心率故选C9. 已知函数对任意都满足，则函数的最大值为A. 5B. 3C.D.【答案】C【解析】∵函数对任意都满足∴函数的对称轴为，且∴∴∴函数∴函数最大值为故选C点睛：本题考查函数的对称性及辅助角公式的应用.对于函数的对称性，若函数满足或，则函数图象关于直线对称；研究函数的图象和性质的关键一步是利用辅助角公式将函数的形式变成的形式.10. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥A﹣BCD，三棱锥的外面是长、宽、高为6、3、3的长方体，∴几何体的体积V==9，故选：A．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，借助于长方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数的单调递减区间是；③对，都有.其中正确的命题是A. ①②B. ②③C. ①③D. ②【答案】B【解析】∵函数是定义在上的奇函数，当时，∴当，即时，，即，故①不正确当时，，则，令，则，即的单调减区间是，同理可得当时，的单调减区间是，故②正确由函数的单调性可得的值域是∴对，都有，故③正确故选B点睛：本题将函数的性质、函数的单调性、最值等问题融合在一起，考查学生应用所学知识解决问题的能力，本题中的①②较简单，解答③时应应用导数的知识求得函数的最值，进一步求得函数的值域，将恒成立问题转化为最值问题解决，实际上也是函数图象的应用.12. 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线的方程为，点，直线与轴交点为∴联立，可得，根据韦达定理得。

吉林省长春市2019届高三质量监测(二)数学试题卷(精品解析)

长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学试题卷（文科）考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】因为复数=，所以对应的点位于第二象限.2.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题，先求出集合A=，再根据交集的定义求出答案即可.【详解】，.故选A.【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于基础题.3.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定是特征命题，写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特征命题，所以命题“，”的否定是，故选D【点睛】本题主要考查了全称命题的否定是特征命题，属于基础题.4.下列函数中，在内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据指数型函数的单调性判断出在R上递减，求得结果.【详解】由题，在R上递减，所以在内单调递减，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用函数的性质是解题的关键，属于基础题.5.一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是长度为1的正方形，则这个几何体的体积为（）A. 32B.C.D. 8【答案】B【解析】【分析】先根据题意求得几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据体积公式求得体积即可.【详解】根据几何体的三视图可得几何体是底面是正方形的四棱锥，底面边长为4，几何体的高为4，所以体积故选B【点睛】本题考查了简单的几何体的体积问题，求出几何体的形状是解题的关键，属于基础题.6.等差数列中，是它的前项和，，，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据求和，利用中项公式，求得，再利用公差的公式求得结果.【详解】由题即，，.故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，能否熟练运用中项公式是解题的技巧，属于较为基础题.7.设直线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由题易知，再利用倍角公式和万能公式，求得结果即可.【详解】由题意可知，，.故选C.【点睛】本题主要考查了直线的斜率和三角恒等变化，熟悉万能公式能够加快解题的速度，属于较易的题目.8.正方形边长为2，点为边的中点，为边上一点，若，则（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意分析求得AE的上，再利用根据数量积的几何意义得出，最后求得AF的长.【详解】由题可知，正方形边长为2，点为边的中点，所以AE=，又因为，所以在上的投影也为由数量积的几何意义可知，由是中点，易知点F是靠近C点的四等分点所以.故选D.【点睛】本题主要考查了向量数量积的几何意义，对几何意义的熟练是解题的关键，属于较为基础题.9.下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】通过标准差的比较，得出两只股票的稳定性，通过极差的比较，得出风险和回报，再根据折线图得出股票的上升和下跌趋势，可分析出答案.【详解】由题可知，甲的标准差为2.04元，乙的标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确；甲的极差是6.88元，乙的极差为27.47元，可知购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确；通过折线图可知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故③正确；通过折线图可得乙再6月到8月明显是下降趋势，故④错误故选C【点睛】本题主要考查了统计图像的折线图，通过对标准差和极差的了解得出结论，属于较为基础题.10.已知曲线在点处的切线为，则下列各点中，不可能在直线上的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，画出原函数的函数图像，再作出其切线，观察图形，发现切线不可能经过第四象限，可的结果. 【详解】画岀切线扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为.故选C.【点睛】本题主要考查了曲线的切线，画出函数图像和切线是解题的关键，属于中档题.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，的长度为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先根据题意，得出=b=，再用双曲线的离心率公式求得结果即可.【详解】由题意过作渐近线的垂线，垂足为，所以=b，又因为的长度为可知，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，离心率的求法，属于基础题.12.定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由题求出，再根据有零点和值域，可得，求得的取值范围.【详解】由，有，又因为在上的函数有零点，即值域即所以，从而.故选C.【点睛】本题是考查三角函数的相关知识，对其函数图像和性质的掌握是解题的关键，属于中档题.二、填空题。

2018届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)理科数学试题及答案精品

长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()R Q P = ð（） A ．(),2-∞ B ．(],1-∞- C ．()1,0- D ．[]0,22、复数12i i--的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤=（）A ．0.85B ．0.70C ．0.35D ．0.15 4、已知:p 函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，:q 函数()()log 1a g x x =+（0a >且1a ≠）在()1,-+∞上是增函数，则p ⌝成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、若x ，y 满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则35x y +的取值范围是（）A ．[]13,15-B ．[]13,17-C ．[]11,15-D ．[]11,17-6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．163B ．203C ．152D ．1327、已知平面向量a ，b 满足a = ，2b = ，3a b ⋅=-，则2a b += （）A ．1 B ． C ．4D ．8、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A ．6B ．10C ．91D ．929、已知函数()1cos cos 22f x x x x =+，若将其图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（） A ．6π B ．56π C ．12πD ．512π10、设m ，R n ∈，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（） A ．(),22⎡-∞-++∞⎣ B ．(),⎡-∞-+∞⎣C ．22⎡-+⎣ D ．(][),22,-∞-+∞11、若()F ,0c 是双曲线22221x y a b-=（0a b >>）的右焦点，过F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，∆OAB 的面积为2127a ，则该双曲线的离心率e =（）A ．53B ．43C ．54D ．8512、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则n a =（） A ．12n n- B ．1121n n -++ C ．2121n n -- D ．112n n ++二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、62x ⎛ ⎝的展开式中常数项为．14、已知0a >且曲线y x a =与0y =所围成的封闭区域的面积为2a ，则a = ．15、正四面体CD AB 的外接球半径为2，过棱AB 作该球的截面，则截面面积的最小值为． 16、已知函数()f x 为偶函数且()()4f x f x =-，又()235,01222,12x x x x x f x x -⎧--+≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩，函数()12xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()()()F x f x g x =-恰好有4个零点，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，tan 2A =，tan 3B =． ()1求角C 的值；()2设AB =C A ． 18、（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．()1已知[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；()2该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CDP-AB中，PA⊥平面CDAB，D2PA=AB=A=，四边形CDAB满足DAB⊥A，C//DB A且C4B=，点M为CP中点，点E为C B边上的动点，且C λBE=E．()1求证：平面D A M⊥平面CPB；()2是否存在实数λ，使得二面角DP-E-B的余弦值为23？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说明理由．20、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，顶点()1,0B -，()C 1,0，G 、I 分别是C ∆AB 的重心和内心，且G//C I B． ()1求顶点A 的轨迹M 的方程；()2过点C 的直线交曲线M 于P 、Q 两点，H 是直线4x =上一点，设直线C H 、PH 、Q H 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，试比较12k 与23k k +的大小，并加以证明． 21、（本小题满分12分）设函数()()()1ln 1f x ax x bx =-+-，其中a 和b 是实数，曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点． ()1求常数b 的值；()2当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；()3求证：10000.41000.5100011001100001000e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE ，BE ，∠APE 的平分线与AE ，BE 分别交于点C ，D ，其中30∠AEB = ．()1求证：D DD CE PB P ⋅=B PAP ；()2求C ∠P E 的大小． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，曲线1C的参数方程为21x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=．()1求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；()2试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()212f x x x a a =++-+，R x ∈． ()1当3a =时，求不等式()7f x >的解集；()2对任意R x ∈恒有()3f x ≥，求实数a 的取值范围．长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.C 10.A 11.C 12.A简答与提示：1. 【命题意图】本题主要考查集合交集与补集的运算，属于基础题.【试题解析】D 由题意可知{|1Q x x =-≤或2}x >，则{|12}Q x x =-<≤R ð，所以{|02}P Q x x =≤≤R ð. 故选D.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】A131255ii i-=--，所以其共轭复数为3155i +. 故选A.3. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对统计学原理有全面的认识.【试题解析】C (01)(12)0.5(2)0.35P P P ξξξ==->=≤≤≤≤. 故选C. 4. 【命题意图】本题借助不等式来考查命题逻辑，属于基础题. 【试题解析】C 由p 成立，则1a ≤，由q 成立，则1a >，所以p ⌝成立时1a >是q 的充要条件.故选C.5. 【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力. 【试题解析】D 由题意可知，35x y +在(2,1)--处取得最小值，在35(,)22处取得最大值，即35[11,17]x y +∈-.故选D.6. 【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为41138362--=. 故选D.7. 【命题意图】本题考查向量模的运算.【试题解析】B|2|+==a b . 故选B.8. 【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题. 【试题解析】B 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题.【试题解析】C 由题意()sin(2)6f x x π=+，将其图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后解析式为()sin[2()]6f x x πϕ=-+，则26k πϕπ-=，即212k ππϕ=+()k ∈N ，所以ϕ的最小值为12π. 故选C.10. 【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题.【试题解析】A由直线与圆相切可知||m n +=理得1mn m n =++，由2()2m n mn +≤可知211()4m n m n ++≤+，解得(,2[2)m n +∈-∞-++∞ . 故选A.11. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题.【试题解析】C 由题可知，过I 、III 象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan b aθ=，222tan 2ab a bθ=-，因此△OAB 的面积可以表示为3222112tan 227a b a a a a b θ⋅⋅==-，解得34b a=，则54e =. 故选C.12. 【命题意图】本题是最近热点的复杂数列问题，属于难题. 【试题解析】A 设(2)n n n b nS n a =++，有14b =，28b =，则4n b n =，即(2)4n n n b nS n a n =++= 当2n ≥时，1122(1)(1)01n n n n S S a a n n ---++-+=-所以12(1)11n n n n a a n n -++=-，即121n n a a n n -⋅=-，所以{}n a n 是以12为公比，1为首项的等比数列，所以11()2n n a n -=，12n n n a -=. 故选A.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.60 14.4915.83π 16.192,8⎛⎫⎪⎝⎭简答与提示： 13. 【命题意图】本题主要考查二项式定理的有关知识，属于基础题.【试题解析】由题意可知常数项为2246(2)(60C x =. 14. 【命题意图】本题考查定积分的几何意义及微积分基本定理，属于基础题.【试题解析】由题意32223aa x ==⎰，所以49a =.15. 【命题意图】球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定难度.【试题解析】由题意，面积最小的截面是以AB 为直径，可求得AB =，进而截面面积的最小值为283ππ=.16. 【命题意图】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图像进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题.【试题解析】由题意可知()f x 是周期为4的偶函数，对称轴为直线2x =. 若()F x 恰有4个零点，有(1)(1)(3)(3)g f g f >⎧⎨<⎩，解得19(2,)8a ∈.17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查两角和的正切公式，以及同角三角函数的应用，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) +,tan tan()A B C C A B π+=∴=-+(3分)tan 2,tan 3,tan 1,4A B C C π==∴=∴=(6分)(2)因为tan 3B =sin 3sin 3cos cos B B B B⇒=⇒=，而22sincos 1B B +=，且B 为锐角，可求得sin B =.(9分)所以在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin AB AC B C =⨯=.(12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法. 本题主要考查数据处理能力.【试题解析】(1)由图可知0.035a =，0.025b =. (4分)(2) 利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人. (6分)从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X ，则X 的所有可能取值为：150，200，250，300.363101(150)6C P X C ===，21643101(200)2C C P X C ===， 12643103(250)10C C P X C ===， 343101(300)30C P X C ===，(10分) 且1131150200250300210621030EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 取PB 中点N ，连结MN 、AN ，M 是PC 中点，1//,22MN BC MN BC ∴==，又//BC AD ，//,MN AD MN AD ∴=，∴四边形ADMN 为平行四边形,AP AD AB AD ⊥⊥ ，AD ∴⊥平面PAB ，AD AN ∴⊥，AN MN ∴⊥AP AB = ，AN PB ∴⊥，AN ∴⊥平面PBC ，AN ⊂ 平面ADM ，∴平面ADM ⊥平面PBC . (6分)(2) 存在符合条件的λ.以A 为原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y 轴，AP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设(2,,0)E t ，(0,0,2)P ，(0,2,0)D ，(2,0,0)B从而(0,2,2)PD =- ，(2,2,0)DE t =-，则平面PDE 的法向量为1(2,2,2)n t =-，又平面DEB 即为xAy 平面，其法向量2(0,0,1)n =，则1212122cos ,3||||n n n n n n ⋅<>===⋅，解得3t =或1t =，进而3λ=或13λ=.(12分) 20. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法，椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求. 【试题解析】解：(1) 已知11(||||||)||||22ABC A S AB AC BC r BC y ∆=++⋅=⋅，且||2BC =,||3A y r =，其中r 为内切圆半径，化简得：||||4AB AC +=，顶点A 的轨迹是以B C 、为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴端点），其中2,1,a c b ===进而其方程为22143x y +=(0)y ≠.(5分)(2) 1232k k k =+，以下进行证明：当直线PQ 斜率存在时，设直线:(1)PQ y k x =-且11(,)P x y ，22(,)Q x y ，(4,)H m联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+. (8分)由题意：13m k =，1214y m k x -=-，2324y m k x -=-.11212312()(4)()(4)(4)(4)y m x y m x k k x x --+--+=--21212121212882(5)()2424224()1636363m k kx x m k x x mk m mk x x x x k ++-+++====-+++当直线PQ 斜率不存在时，33(1,),(1,)22P Q -，231332222333m m m k k k -++=+== 综上可得1232k k k =+. (12分) 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求. 【试题解析】解：(1) 对()f x 求导得：1()ln(1)1ax f x a x b x-'=-++-+，根据条件知(0)0f '=，所以101b b -=⇒=. (3分)(2) 由(1)得()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，01x ≤≤1()ln(1)11axf x a x x-'=-++-+22(1)(1)21()1(1)(1)a a x ax ax a f x x x x -+--++''=-+=-+++. ① 当12a ≤-时，由于01x ≤≤，有221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≥+，于是()f x '在[0,1]上单调递增，从而()(0)0f x f ''≥=，因此()f x 在[0,1]上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =；②当0a ≥时，由于01x ≤≤，有221()0(1)ax a f x x ++''=-<+，于是()f x '在[0,1]上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =；③当102a -<<时，令21min{1,}a m a+=-，当0x m ≤≤时，221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≤+，于是()f x '在[0,]m 上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,]m 上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.综上可知，所求实数a的取值范围是1(,]2-∞-.（8分）(3) 对要证明的不等式等价变形如下：2110000100010000.41000.55210001100111()()(1)(1)100001000100001000e e ++<<⇔+<<+ 所以可以考虑证明：对于任意的正整数n，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立. 并且继续作如下等价变形 2152112111(1)(1)()ln(1)1()ln(1)52n n e n n n n n n +++<<+⇔++<<++211(1)ln(1)0()5111(1)ln(1)0()2p n n nq n n n ⎧++-<⎪⎪⇔⎨⎪++->⎪⎩对于()p 相当于（2）中21(,0)52a =-∈-，12m =情形，有()f x 在1[0,]2上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.取1x n=，当2n ≥时，211(1)ln(1)05nn n++-<成立；当1n =时，277(1)ln 21ln 210.710555+-=-<⨯-<.从而对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n++-<成立.对于()q 相当于（2）中12a =-情形，对于任意x ∈[0,1]，恒有()0f x ≥而且仅有(0)0f =. 取1x n=，得：对于任意正整数n 都有111(1)ln(1)02n n n++->成立. 因此对于任意正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立.这样依据不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+，再令10000n =利用左边，令1000n = 利用右边，即可得到10000.41000.5100011001()()100001000e <<成立.(12分) 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到弦切角定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解：(1) 由题意可知，EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，则△PED ∽△PAC ，则PE PD PAPC=，又PE ED PBBD=，则ED PB PD BD PAPC⋅=. (5分)(2) 由EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，可得CDE ECD ∠=∠，在△ECD 中，30CED ∠= ，可知75PCE ∠= . (10分) 23. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1) 对于曲线1C 有1x y +=，对于曲线2C 有2214x y +=.(5分)(2) 显然曲线1C ：1x y +=为直线，则其参数方程可写为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（为参数）与曲线2C ：2214x y +=联立，可知0∆>，所以1C 与2C 存在两个交点，由12t t +=，1285t t =，得21||d t t =-==. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：(1)当3a =时，()174,2135,22341,2x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩所以()7f x >的解集为{}02x x x <>或（5分） (2)()2122121f x x a x a x a x a a a =-+-+≥-+-+=-+由()3f x ≥恒成立，有13a a -+≥，解得2a ≥所以a 的取值范围是[)2,+∞ （10分）。

吉林市普通中学2018-2019学年度高中毕业班第二次调研测试(理科数学答案)

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第二次调研测试数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题二、填空题13.-2;14.4π;15.3162;16.)()(21x f x f +<0.三、解答题17（10分）解：（1）)62sin(322cos 32sin 3sin cos 2sin 32)(2π-=-=-+=x x x x x x x f ------------------2分令，解得所以()f x的单调递增区间为(Z k ∈)------------------------------5分（2）由(1)32)62sin(332)(=-=πA A f ,12sin(=-∴πA ------------------------------6分因为11(0,),2(,)666A A ππππ∈-∈-，所以-----------------------8分由余弦定理，得，--------------10分18．（12分）解：（1）设等差数列的公差为，由成等比数列，得，即，得，∵，∴①，∵65=a ，得641=+d a ②，------------------------------------------------3分联立①②得，，------------------------------------------------5分∴.------------------------------------------------6分123456789101112ACAADDCABCBD（2）由（1）知123)12(3)32(--⋅-=⋅-=n a n n n a c n ---------------------------------------7分∴数列的前n 项和12103)12(...353331-⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n S ①，n n n n n S 3)12(3)32(...35333131321⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=∴-②-----------------9分①②得：nn n n S 3)12()3...333(21)31(1321⋅--+++++=-∴-23)1(23)12(3313)12(31)31(3211---=⋅---+=⋅----⋅+=-n nn n n n n n 13)1(+⋅-=∴n n n S .------------------------------------------------12分19．（12分）解：（1）根据题意：解得--------------------------------------------------3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：解得：所以应在寿命为之间的应抽取5个------------------------------7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有2个分别记，落在之间的元件有3个分别记为：，从中任取3个球，有如下基本事件：，，，----------------------9分共有10个基本事件,事件={两个寿命都为},则事件包含共有3个基本事件.------------------------------------10分103)(=∴A P -------------------------------------11分7)(1=-∴A P即至少有一个寿命不为”的概率为107.--------------------------------12分注：学生用组合计算正确时，给满分20（12分）解：（1）证明：∵，且，∴为等边三角形-----------2分∵为的中点∴，---------------3分又，且，∴平面．------------------5分（2）解：过作，以为原点，OD 为y 轴,OA 1为z 轴建立空间直角坐标系（如图）则，，设，平面的法向量为，∵，，且，取，得---------------------9分平面的一个法向量为由题意得，解得或（舍去），---------------------11分∴当的长为时，二面角的值为.--------------------12分（1）由椭圆的对称性及24||||11=+BF AF ,可得24||||21=+AF AF ,⎪⎩⎪⎨⎧==-+∴2421)1(6(2222a b a ，----------------------------------------------------------------2分解得2,22==b a ，故椭圆E 的方程为14822=+y x ------------------------------4分（2）由题意)2,0(-C ,直线的方程为)2(2-=-x k y ，与椭圆方程14822=+y x 联立，可得0)2(8)1(8)21(22=-+-++k k x k k x k ---------------------------------------------------------------6分由0)2()21(32)1(64222>-⋅+--=∆k k k k k 解得或．-----------7分设,,则221221)2(8,)1(8k k x x k k x x +-=+-=+，-----------8分则有直线CP 与CQ 的斜率之和为2211221121242422x kkx x k kx x y x y k k -++-+=+++=+212121)24(211)(24(2x x x x k k x x k k +-+=+-+--------------------------------------10分2)1(2221)2(2221)2(821)1(8)24(222=--=---+=+-+--+k k k k k k kk k k k k k k ∴直线CP 与CQ 斜率之和为定值．-----------------------------------------------------12分（1）---------------------------------------------1分当时，02>-a e x ,当0>x 时0)('>x f ,当0<x 时0)('<x f ,∴在上单调递减，在上单调递增，∴有1个极值点---------------------------------------------2分当时，02ln <a ,令0)('>x f 得a x 2ln <或0>x ,令0)('<x f 得02ln <<x a ∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴有2个极值点；---------------------------------------------4分当时，0)('≥x f 恒成立,∴在上单调递增，∴没有极值点；---------------------------------------------5分当时，令0)('>x f 得a x 2ln >或0<x ,令0)('<x f 得ax 2ln 0<<在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴有2个极值点；---------------------------------------------6分所以，当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.---------------------------------------------7分（2）由得.当时，，即对恒成立.-----------8分设，则.---------------------------------9分设，则.∵，∴，∴在上单调递增，∴，即，∴在上单调递减，在上单调递增，---------------------------------11分∴，∴，∴的取值范围是.------------12分。

吉林省东北师大附中2018--2019学年高三二模数学(文科)试卷(含解析)

2019届吉林省东北师大附中高三二模数学（文科）试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．若集合A ={x|−1<x <1}，B ={x|0<x <2}，则A ∪B =A ．{x|−1<x <1}B ．{x|−1<x <2}C ．{x|0<x <2}D ．{x|0<x <1} 2．设i 是虚数单位，若复数z=i 1+i，则z =A ．12+12i B ．1+12i C ．1−12i D ．12−12i3．已知向量=（2，x ），=（1，2），若∥，则实数x 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设sinθ+cosθ=√22,则sin2θ= A ．12 B ．−12 C ．14 D ．√245．函数y =12lnx +x −1x −2的零点所在的区间为 A ．(1e ,1) B ．(1,2) C ．(2,e ) D ．(e,3)6．下列有关命题的说法正确的是 A ．若"p ∧q"为假命题，则p,q 均为假命题B ．"x =−1"是"x 2−5x −6=0"的必要不充分条件C ．命题"若x >1,则1x <1 "的逆否命题为真命题D ．命题"∃x 0∈R,使得x 02+x 0+1<0"的否定是："∃x ∈R,均有x 2+x +1≥0 "7．元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x =0时，问一开始输入的x =A ．34 B ．78 C ．1516 D ．31328．若在△ABC 中，sin(A +B)sin(A −B)=(sin C )2，则此三角形的形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形9．函数y =x +cosx 的大致图象是A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号10．已知函数f(x)={log a x ， 0<x <1(4a −1)x +2a ，x ≥1 满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，则实数a 的取值范围是A ．(0,16) B ．(0,16] C ．(0,14) D ．(1,+∞)11．已知f(x)=−13x 3+x 在区间(a,10−a 2)上有最大值，则实数a 的取值范围是 A ．a <−1 B ．−2≤a <3 C ．−2≤a <1 D ．−3<a <112．在等腰直角ΔABC 中，AC =BC ，D 在AB 边上且满足:CD ⃑⃑⃑⃑⃑ =tCA ⃑⃑⃑⃑⃑ +(1−t)CB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,若 ∠ACD =60∘，则t 的值为A ．√3−12B ．√3−1C ．3−√32D ．√3+12二、填空题13．若sin(π2+α)=−35,α∈(0,π)，则sinα=___________．14．已知向量a =(λ,3),b =(3,−2)，如果a 与b 的夹角为直角，则λ=_________. 15．已知函数y =log 2(ax −1)在(−2,−1)上单调递减，则a 的取值范围是____________.16．设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f (x +4)=f (x )，且当x ∈[−2，0]时，f (x )=(13)x−6.在区间(−2，6]内关于x 的方程f (x )−log a (x +2)=0(a >1)恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题17．已知函数f(x)=√3cos2x +sin2x +m . （1）求f(x)的最小正周期；（2）当x ∈[0,π2]时，f(x)的最小值为5，求m 的值.18．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且asinB −bcosA =0．（1）求角A 的大小：（2）若a =2√5，b =2．求△ABC 的面积．19．如图,在四棱锥P ABCD -中,棱PA ⊥底面ABCD ,且AB BC ⊥, //AD BC ,22PA AB BC AD ====, E 是PC 的中点.(1)求证: DE ⊥平面PBC ； (2)求三棱锥A PDE -的体积.20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是E 、F，离心率4e =，过点F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点， ABE ∆的周长为16．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，圆D ： ()2223x y r -+=（0r >）与椭圆C 交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证： OG OH ⋅为定值．21．已知函数f (x )=xlnx −ax (a ∈R )．（1）求函数f (x )的单调区间；（2）若f (x )+a ≥0恒成立，求a 的值.22．直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1{ x cos y sin αα=+=（α为参数），曲线222:13x C y +=.（1）在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求12,C C 的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=≥与1C 异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB .23．选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x =-．（1）若()()29f t f t +<，求t 的取值范围；（2）若存在[]2,4x ∈，使得()23f x x a ++≤成立，求a 的取值范围．2019届吉林省东北师大附中高三二模数学（文科）试卷数学答案参考答案1．B【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解.【详解】因为A={x|−1<x<1}，B={x|0<x<2}，所以A∪B={x|−1<x<2}. 故答案为：B【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 2．A【解析】【分析】利用复数的除法化简即得解.【详解】由题得z=i1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i2=12+12i.故答案为：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力. 3．D【解析】解：向量=（2，x），=（1，2），∥，可得x=4．故选：D．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．4．B【解析】【分析】把已知方程两边同时平方,结合二倍角公式即可得解.【详解】由题得(sinθ+cosθ)2=(√22)2=12,∴1+sin2θ=12,∴sin2θ=−12.故答案为：B【点睛】本题主要考查同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.5．C【解析】试题分析：由题意，求函数y=12lnx+x−1x−2的零点，即为求两个函数12lnx=−x+1x+2的交点，可知12lnx=−x+1x+2等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当x=2时，12lnx<−x+1x+2，当x=e时，12lnx>−x+1x+2，因此函数y=12lnx+x−1x−2的零点在(2,e)内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.6．C【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若"p∧q"为假命题，则p,q中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. "x=−1"是"x2−5x−6=0"的充分不必要条件，因为由"x2−5x−6=0"得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题"若x>1,则1x<1"的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题"∃x0∈R,使得x02+x0+1<0"的否定是："x∈R,均有x2+x+1≥0 "，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7．B【解析】分析：根据流程图，求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的x=0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．详解：第一次输入x=x，i=1；第二次输入x=2x−1，i=2；第三次输入x=2(2x−1)−1=4x−3，i=3；第四次输入x=2(4x−3)−1=8x−7，i=4>3，输出8x−7=0，解得x=78.故选B.点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．8．B【解析】【分析】因为A、B、C是三角形的内角，所以有A+B=180°−C，即sin(A+B)=sin C，再通过三角变换解得cos B=0，最终得出结果。