学案 2.2有理数与无理数
2.2有理数与无理数(导学案)
2.2有理数与无理数一、复习1．把下列各数填入相应的集合中： -7 ，412+ ，0，+2.76，200 正数集合{ … } 负数集合{ … }2．把下列各数填在相应的集合里: +4，41， -2， 213-， 0， 2010， -25， 3.6， -1 整数集合 { … } 分数集合{…}二、探究1． 在数学上，有时为了讨论问题的需要，需要将数进行形式上的转化。
例如：5 =15， -4 = 14-，这就是说，为了讨论问题的需要，我们完全可以把一个整数化成分数的形式 2．我们还学过小数，如：-2.5，.3.0，你能把它们化成分数形式吗？ -2.5= ，.3.0=3．试一试：把下列各数化成分数形式：（1） 15= ，1.5= ，0= ，-2.6= ， （2）.6.0= ， .31.0= （参阅课本P12“读一读”） 4．把下列分数化成小数形式：53=____________;31=______________;100311-=____________;154=__________________. 重要结论：（1）所有整数都可以化成 数的形式，所有有限小数、循环小数也都可以化成 数的形式。
（2）事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或无限的循环小数都 是____________数。
5.小结：①如果m 和n 都是整数．．，且n ≠0，那么nm称为分数。
②能够写成分数形式的数，叫做有理数．．．6.思考：①25.1是有理数吗？②2π是有理数吗？ 自主学习6. 将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a 2 =2,a 是有理数吗？通过计算器运用逼近的方法探求数a ：由 1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得______<a<________由1.41×1.41=1.9881， 1.42×1.42=2.0164得______<a<________ …事实上这样的数量a 是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373… 我们把无限不循环的小数叫做_____________数.圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.7、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 三、巩固练习1.判断题. (1)无理数都是无限小数. (2)无限小数都是无理数.(3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.2.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，3.14，－23，227，49，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，999正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …}. 3.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）（A ）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正方形 4、将下列小数分类：5.1，-3.14， ，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，-0.210 有限小数有__________________________________________________; 无限小数有__________________________________________________; 无限循环小数有______________________________________________; 无限不循环小数有____________________________________________; 有理数有____________________________________________________; 无理数有____________________________________________________;5、下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正数又是整数，这3个数应填在哪？你能说出着两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？aaaa1111111152.2有理数与无理数1、下列关于“0”的说法中，不正确的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．0是最小的整数 C ．0是有理数 D ．0是非负数2、下列说法正确的是（ ）A ．整数就是正整数和负整数B ．分数包括正分数、负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．一个数不是正数就是负数 3、下列各数，是无理数的是（ ）A ．0.333 3…B 、722 C ．0.101 001 000 1 D 、2π4.满足大于-π而小于π的整数有 （ ） A 3个 B 4个 C 6个 D 7个5.下列各数中：3.14159，1.010010001…（每两个1之间依次多1个0），，π，无理数有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个6.如果正方形的面积是5，正方形的边长在哪两个整数之间 （ ） A. 1和2 B. 2和4 C. 3和4 D. 2和3 7、下列关于无理数的说法中，不正确的个数为①无理数都是无限小数；②无限小数都是无理数；③如果2x =6，则x 一定是无理数；④在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有。
2.2有理数与无理数
aaa11罗圩初中七年级数学导学案【课题】：2.2有理数与无理数【学习目标】1.知道有理数的的特征，理解无理数的意义及特征；2.会判断一个数是有理数还是无理数.【教学过程】【自主学习】根据导学提纲，自学课本第15～16页。
导学提纲：1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如551=，441-=-，10=.我们把能够写成分数形式____________________________ 的数叫有理数。
有理数包括和。
2．把下列分数化成小数形式：53= ；31= ；100311-= ；154= .事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数（请阅读课本第17页的【读一读】），因此有限小数或无限的循环小数都是____________数。
3.将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a2 =2，a是有理数吗？通过计算器运用逼近的方法探求数a：由1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得 <a< ；由1.41×1.41=1.9881，1.42×1.42=2.0164得 <a< ；…事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…我们把无限不循环的小数叫做_____________数.【展示交流】将下列小数分类：5.1，-3.14，π，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，-0.2105有限小数有：__________________________________________________; 无限小数有：__________________________________________________; 无限循环小数有：______________________________________________; 无限不循环小数有：____________________________________________; 有理数有：____________________________________________________; 无理数有：____________________________________________________; 【例题探究】将下列各数填入相应的括号内：-6，9.3，-16，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2π，3.3030030003…，-3.1415926.正数集合：{…}负数集合：{…}有理数数集合：{…}无理数数集合：{…}课堂检测（解题、互阅或自阅）1．请你写出三个负无理数：，，；2．下列各数：-5，1.5，3π，227，-1.010010001…,0。
2,2有理数与无理数
n 0
的形式.
无限不循环小数叫做无理数.
练一练
把下列各数分别填在相应的集合里：
12 , 6 , 3 . 14 , 0 . 222 , 521 120 , 0 , ,1 . 696696669
正数集合： 有理2011江苏无锡中考
请写出一个大于1且小于2的 无理数 .
2.2有理数与无理数
教学目标
1.理解有理数和无理数的意义 2.会判断一个数是有理数还是无理数
思考
1.什么叫做有理数？
我们把能够写出分数形式 的数叫做有理数.
m n
m , n 是整数，
n 0
思考
2.（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗？
（2）你能把0.666…、0.818181…化为分数形式吗？
聚焦导学案
既不是正数也不是整数的有理数是（ ） A.0和负分数 B.负分数 C.负整数和负分数 D.正整数和正分数 不小于－2.5而小于2.8的非负整数有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
聚焦导学案
写出所有适合下列条件的数： （1）不大于3的正整数： （2）大于－3且不大于4的整数：
； .
反思感悟
1.我最大的收获是? 2.我对自己的表现感想是?
3.我与昨天相比有哪些进步? 4.你对本节课的学习还有哪些 困惑和建议?
（3）你能把0.1333…、0.3456456456…化为分数形式吗？
注意：1.实际上，有理数包括整数和分数两大类， 即整数和分数都是有理数 2.有限小数和循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数
将下列八个数填人它所在的数集里：
－18，3.1416，0，2004，π， 22 －0.1235，－96%,
七年级数学上册2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版 (2)
有理数与无理数第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
22 有理数与无理数(解析版)
2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）2.2有理数与无理数一、单选题1．22,0.323272π-其中，无理数的个数是（ ）． A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【详解】解：在22,0.323272π-中，=-0是整数，227是分数， 5=-是整数，0.10100100001是有限小数，2π是无理数，0.3232-是无限小数，故无理数的个数是2π，共2个， 故选：A ．2．在实数23，2n ，3.14159260.3，0.212112111…（每两个2之间多一个1）中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【详解】，∴无理数有0.212112111…（每两个2之间多一个1）共2个，故选A ．3．在下列各数中，负分数有（ ）1-， 3.141559-，2，13-，13，0，12，5%-，34A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【详解】解：负分数有： 3.141559-，13-，5%-，共3个， 故选：C ．4．在实数：3.14π227-，0.1116，1.4141141114⋅⋅⋅（每两个4之间依次多一个1）中，其中无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【详解】，∴π，1.4141141114⋅⋅⋅（每两个4之间依次多一个1），共3个， 故选B ．5．下列各数中，是无理数的为（ ）A ．0B ．3.14C ．－πD ．711【答案】C【详解】A 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、-π是无理数，故本选项符合题意；D 、711是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C ．6．下面结论错误的是（ ）A ．零是整数B ．零不是整数C ．零是自然数D ．零是有理数 【答案】B【详解】解：A 、零是整数，所以A 选项的说法是正确的；B 、零不是整数，所以B 选项的说法是错误的；C 、零是自然数，所以C 选项的说法是正确的；D 、零是有理数，所以D 选项的说法是正确的．故选：B ．7．在实数，0，1,37π，0.80108 ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【详解】0.31无限循环小数，是有理数，0是有理数3π是无限不循环小数，是无理数，0.80108有限小数，是有理数，2=整数，是有理数，综上，无理数只有2个，3π 故选择：B ．8．在3.125 78227，3π1，0.808 008 000 8…中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【详解】3π1，0.808 008 000 8∴，共有四个故选：D ．第II 卷（非选择题）二、填空题9．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个． 【答案】4．【详解】 解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14， 故答案为：4．10．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，13，0，﹣0.216，﹣2020 整数：{ …}；正整数：{ …}；负分数：{ …}；负整数：{ …}．【答案】13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020【详解】由题知：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．故填：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．11．在27，﹣2π+3.140 属于有理数的有： ；属于无理数的有： ．【答案】27，+3.14，02π 【详解】解：属于有理数的有：27，+3.14，0属于无理数的有：﹣2π故答案为：27，+3.14，02π 12．把下列各数分别填入相应的集合里．4224,,0,, 3.14,2006,(5), 1.8837-----++ （1）负数集合∴ {_____________ };（2）整数集合∴{ _____________ };（3）分数集合∴{_____________ } 【答案】)44,, 3.14,3(5----+- 4,0,2006,(5)--+ 422,, 3.14, 1.8837---+ 【详解】解：根据有理数的分类得，（1）负数集合：{4-，4||3--， 3.14-，(5)-+，}⋯； （2）整数集合：{4-，0，2006，(5)-+，}⋯；（3）分数集合：22{7，4||3--， 3.14-， 1.88+，}⋯． 故答案为：)44,, 3.14,3(5----+-；4,0,2006,(5)--+；422,, 3.14, 1.8837---+． 三、解答题13．把下列各数填在相应的大括号里：3--， 45-， 8.9，56， 3.2-，()2--， 28， 0．非负整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}【答案】见解析【详解】非负整数集合：{()2--，28， 0 }； 负整数集合：{3--}；正分数集合：{8.9，56}； 负分数集合：{45-， 3.2-}． 14．把下列各数填在相应的表示集合的括号内()1221,,3,0,,0.3,1.7,237------- （1）整数：{} （2）非负整数：{} （3）非正数：{} （4）有理数：{}【答案】（1）()1,3,0,2-----；（2）()0,2--；（3）11,,3,0,0.33-----；（4）()1221,,3,0,,0.3,1.7,237------- 【详解】解：（1）整数：(){}1,3,0,2-----； （2）非负整数：(){}0,2--；（3）非正数：11,,3,0,0.33⎧⎫-----⎨⎬⎩⎭； （4）有理数：()1221,,3,0,,0.3,1.7,237⎧⎫-------⎨⎬⎩⎭． 15．把下列各数分别填入相应的集合中 0， -54，3.14， -|-2|， 2π ， 0.130********…， 0.13 （1）整数集合：{________________________…} （2）分数集合：{________________________…} （3）负有理数集合：{____________________…} （4）无理数集合：{______________________…}【答案】0，2--；54-，3.14，0.13；54-，2--；2π ， 0.130********… 【详解】 22--=-，（1）整数集合：{0，2--，…} （2）分数集合：{54-，3.14，0.13，…} （3）负有理数集合：{54-，2--，…} （4）无理数集合：{2π ， 0.130********…，…} 故答案为：0，2--；54-，3.14，0.13；54-，2--；2π ， 0.130********…．。
2.2有理数与无理数
一、选择题1.下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 3.1415926...（π的近似值）D. 1/3答案：D。
1/3是一个有限小数，可以表示为两个整数的比，所以是有理数。
2.下列哪个数是无理数？A. 0.121212...（循环小数）B. √9C. √3D. 22/7答案：C。
√3是一个无限不循环小数，不能表示为两个整数的比，所以是无理数。
二、判断题3.所有的整数都是有理数。
（）4.所有的无限小数都是无理数。
（）5.π是一个有理数。
（）答案：3. 对；4. 错；5. 错。
三、简答题6.解释什么是有理数，并给出一个有理数的例子。
7.解释什么是无理数，并给出一个无理数的例子。
8.简述有理数与无理数的主要区别。
9.在有理数和无理数之间，存在最大或最小的数吗？解释你的答案。
10.说明为什么√2是无理数。
答案：6. 有理数是可以表示为两个整数的比的数。
例如，1/2是一个有理数。
7.无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。
例如，π是一个无理数。
8.有理数与无理数的主要区别在于是否可以表示为两个整数的比，以及它们的小数部分是有限、循环还是无限不循环。
有理数的小数部分是有限或循环的，而无理数的小数部分是无限不循环的。
9.在有理数和无理数之间不存在最大或最小的数。
因为无论我们选择一个多大的有理数或无理数，总可以找到一个更大的有理数或无理数。
同样地，无论我们选择一个多小的有理数或无理数，总可以找到一个更小的有理数或无理数。
10.√2是无理数，因为它的小数部分是无限不循环的，不能表示为两个整数的比。
我们可以通过尝试用有限小数或循环小数来近似表示√2来验证这一点，但我们会发现无论如何都无法准确地表示它。
苏科版七年级数学上册《2章 有理数 2.2 有理数和无理数》公开课教案_25
七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版）教学目标：掌握有理数和无理数的概念，并能正确判断它们，初步感悟逼近的数学思想，体会“无限”的过程，发展数感。
教学重、难点：重点：有理数的分类，无理数概念，能估计无理数的大小难点：数的分类及判断教学过程：一、课前准备1. 写两个有理数2. 写两个无理数3.一个正方形的面积是40平方厘米，它的边长在两个相邻整数之间，这两个整数是和二、课堂探究（1）有理数的概念：________________________________________问题：有限小数和循环小数是有理数吗？（2）有理数的分类：①分两类，即_____________有理数_____________活动一：（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗?(2)你能把0.3333…、0.2666…化为分数形式吗？活动二：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？a可能是整数吗？a可能是分数吗？无理数：无限不循环小数。
举例圆周率π，0.1010010001…、—1.4141141114…有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.3.例题讲解：例1．把下列各数填在相应集合内：正数集合：｛，…｝负数集合：｛，…｝整数集合：｛，…｝分数集合：｛，…｝例2. 把下列各数填在相应的大括号内：，0，，3.14，－，，，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 ，999正数集合：｛…｝；负数集合：｛…｝；有理数集合：｛…｝；无理数集合：｛…}.四、课堂小结：本节课的收获与疑惑五、课堂检测《课课练》2.2有理数与无理数六、课后作业1.已知下列各数：其中正数是，负数是，整数是，分数是 .2.关于0的说法正确的是（）A.不是正数也不是负数B.是正数C.是负数D.是正整数3.既不是正数也不是整数的有理数是（）A.0和负分数B.负分数C.负整数和负分数D.正整数和正分数4.把下列各数填在表示它所在的数集的括号内：-6,9.3,,42,0,-0.33,-0.333...,1.41421356,,3.3030030003...,-3.1415926 整数集合{___________________________________________...}分数集合{___________________________________________...}有理数集合{___________________________________________...} 无理数集合{___________________________________________...}。
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《有理数与无理数》是苏科版数学七年级上册第2章第2节的内容。
这一节主要介绍了有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的概念，对数的运算也有了一定的了解。
但是，对于有理数和无理数的概念，以及它们的特点，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
三. 教学目标1.理解有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
2.掌握有理数和无理数的运算方法。
3.能够应用有理数和无理数的概念和运算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数和无理数的概念。
2.有理数和无理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.课件和教学辅助材料。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考实数的分类。
例如，问学生：“你们知道吗，有些数可以表示成两个整数的比，而有些数却不能。
你们能找出这样的数吗？”让学生列举一些例子，从而引出有理数和无理数的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现有理数和无理数的定义和特点。
有理数是可以表示成两个整数比的数，无理数则不能。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数则是无限不循环的小数。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的例子，理解和掌握有理数和无理数的概念。
可以让学生做一些练习题，例如判断一个数是有理数还是无理数，或者将一个无理数近似为有理数。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对有理数和无理数的理解和掌握。
可以让学生做一些有关有理数和无理数的运算题，例如加减乘除等。
2.2有理数与无理数 说课稿 2022-2023学年苏科版数学七年级上册
2.2 有理数与无理数说课稿一、教材分析《2022-2023学年苏科版数学七年级上册》是针对七年级学生编写的数学教材。
本说课稿针对教材中的2.2单元进行讲解，主要内容涉及有理数和无理数的概念、表示方法以及它们之间的关系。
本单元内容是七年级学生初次接触有理数和无理数的重要环节，对于学生的数学思维能力的培养具有重要意义。
二、教学目标1. 知识与能力目标•理解有理数和无理数的概念。
•掌握有理数的表示方法，包括整数、分数和小数。
•了解无理数的特点和表示方法。
•理解有理数和无理数之间的关系。
2. 过程与方法目标•引导学生通过观察、实践和讨论等方式，积极参与学习。
•培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学思维能力。
•通过合作学习和探究学习，培养学生的团队合作和交流能力。
3. 情感态度与价值观目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的主动性。
•培养学生认真思考、勇于探究的学习态度。
•培养学生对有理数和无理数用处的认识，增强他们对数学知识的实际应用意识。
三、教学重点和难点1. 教学重点•学习有理数的概念和表示方法。
•学习无理数的特点和表示方法。
•理解有理数和无理数之间的关系。
2. 教学难点•学生对无理数的概念和表示方法的理解。
•学生对有理数和无理数之间的关系的掌握。
四、教学内容与教学步骤1. 教学内容1.有理数的概念2.有理数的表示方法3.无理数的概念4.无理数的表示方法5.有理数和无理数的关系2. 教学步骤Step 1: 导入引入教学内容，通过简单的问题让学生思考数的分类问题，引发学生对有理数和无理数的兴趣，为下面的学习做好铺垫。
Step 2: 有理数的概念通过实际例子和图示，引导学生理解有理数的概念，包括整数、分数和小数等。
通过举例让学生体会有理数与实际生活及数学实践的联系。
Step 3: 有理数的表示方法介绍有理数的表示方法，包括整数、分数和小数的表示方法，以及它们之间的相互转化关系。
通过具体的计算实例，帮助学生掌握有理数的表示方法。
有理数与无理数教学案
有理数与无理数教学案本文根据题目要求，将以教学案的形式呈现有理数与无理数的教学内容。
以下是教学案的具体内容：教学目标：1. 理解有理数和无理数的定义以及它们在数轴上的位置。
2. 能够对有理数和无理数进行基本的比较和运算。
3. 能够应用有理数和无理数解决实际问题。
教学准备：1. 板书内容：有理数和无理数的定义及性质。
2. 教学工具：数轴、纸张、铅笔、计算器。
教学过程：Step 1：导入新知教师可以利用一些具体的例子，引出有理数和无理数的概念，并提问学生对有理数和无理数的理解程度。
Step 2：有理数的定义和性质教师向学生介绍有理数的定义：有理数是可以写成两个整数的比或分数形式的数。
然后，教师引导学生观察数轴上的有理数的位置，并指出有理数的性质：有理数可以是整数、分数或小数，有理数可以是正数、负数或零。
Step 3：无理数的定义和性质教师向学生介绍无理数的定义：无理数是不能写成两个整数的比或分数形式的数。
然后，教师引导学生观察数轴上的无理数的位置，并指出无理数的性质：无理数可以是无限不循环不重复的小数。
Step 4：有理数和无理数的比较教师向学生提供一些有理数和无理数的例子，让学生进行比较。
教师可以帮助学生将无理数近似为小数形式，以便进行比较。
Step 5：有理数和无理数的运算教师向学生讲解有理数和无理数的加减乘除运算规则，并通过一些例题进行讲解和练习。
教师可以适当提供计算器辅助学生进行计算。
Step 6：应用问题解决教师提供一些实际问题，让学生应用所学的有理数和无理数知识进行解答。
问题可以涉及到日常生活、几何图形等方面，以增强学生的应用能力。
Step 7：总结与提高教师与学生共同总结有理数和无理数的重要概念和性质，并帮助学生解决在学习过程中遇到的困惑和问题。
同时，鼓励学生通过不断练习巩固所学知识。
教学延伸：教师可以引导学生进一步探索有理数和无理数在实际生活中的应用，如金融投资、测量等领域。
此外，学生也可以通过参与一些数学竞赛来提高对有理数和无理数的理解和运用能力。
初一数学课时学案：2.2有理数与无理数
初一年级数学（上册）课时学案第二章 有理数初一数学课时学案：2.2有理数与无理数一、温故知新1、收入200元记作+200,那么-100表示_____________________2、大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重( )A ．(9.9～10.1)kgB ．10.1 kgC ．9.9 kgD ．10 kg3、四个数－3.14，0，1，2中，为负数的是( )A ．－3.14B ．0C ．1D ．24、下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )A ．0B ．－1C ．πD ．25、在下列各数：0，－2，5，14，－0.3中，不是正数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、把－13，＋4，－32，0，3.5，－1112，312，－5，100，0.03，－21，－15%填入相应的括号内．正数集合：{ }；负数集合：{ }．二、探究新知1、有理数的概念我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,144=,1--00=.1我们把能写成分数形式m n（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数． 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．2、无理数的概念不能写成分数形式m n（m 、n 是整数，n ≠0）的数是无限不循环小数，叫无理数 .像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．3、将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，L 0.333，1.414 213 56，－2π，L 3.303 003 000 3，-3.141 592 6．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}．无理数理数集合：{ …}．三、基础巩固1、下列说法错误的是( )A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数2、下列说法中，不正确的是( )A．－2.15既是负数、分数，也是有理数B．0既不是负数，也不是正数，0是整数C．－200既是负数，又是整数，但不是有理数D．0是非负数3、有理数2，＋7.5，－0.03，－0.4，0中，非负数有________个．4、下列五个数：－3，211，π，0，0.1010010001…(每两个1之间逐次增加一个0)，其中无理数有________个．5、把下列各数填在相应的括号内：15，－38，0.3030030003…(每两个3之间逐次增加一个0)，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6，π.正数集合：{ }；负数集合：{ }；整数集合：{ }；分数集合：{ }；无理数集合：{ }．四、能力提升1、下列说法正确的是( )A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．无限小数叫做无理数2、下列说法正确的个数为( )①－1.6是负分数；②自然数一定是正数；③非负有理数不包括0；④负分数一定是负有理数．A．1 B．2 C．3 D．43、把下列各数填在相应的集合内：20，－4.8，0，－13，－27，－86%，2018，0.020020002，0.1212212221…(每两个1之间逐次增加一个2)，0.12，－2π.4、按要求答题：(1)写出两个既是负数，又是分数的数；(2)写出两个既是整数，又不是正数的数；(3)写出两个既不是负有理数，又不是整数的数．5、有六个数：0.123，－1.5，3.1416，227，－2π，0.2020020002…(每两个2之间逐次增加一个0)，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x＋y＋z＝________．。
2-2 有理数与无理数(基础训练)(解析版)
2.2 有理数与无理数【基础训练】一、单选题1．下列四个数中，无理数是（ ）A ．13B ．0.5757CD ．π【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、13是有理数，此选项不符合； B 、0.5757是有理数，此选项不符合；C 2=，是有理数，此选项不符合；D 、π是无理数，此选项符合；故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列实数中是无理数的是（ ）A ．－2B C D ．4【答案】B【分析】直接根据无理数的定义即可判断出答案．【详解】解：根据有理数及无理数的定义对选项进行判断；A ，2-是有理数，故不符合题意；BC 2=是有理数，故不符合题意；D ，4是有理数，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是：要理解且能区分实数中有理数和无理数．3117、0.57527522752227、2π中，无理数是（ ）A B ．117 C ．0.57527522752227 D ．2π 【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、117是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C 、0.57527522752227是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、2π是无理数，故本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．在实数11,,0,27π- ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：2=-，∴无理数有：2π2个， 故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 5．下列各数中，为无理数的是（ ）A ．0.3B ．227CD 【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：∴开方开不尽的数，∴无限不循环小数，∴含有π的数，结合选项进行判断即可．【详解】解：A 、0.3是有理数，故本选项不符合题意；B 、227是有理数，故本选项不符合题意；CD 3=，是有理数，故本选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．6 ）A ．负数B ．无理数C ．有理数D ．整数【答案】B【分析】根据无理数的定义即可求解．【详解】故选：B ．本题考查了实数的分类，解题的关键是掌握无理数的定义．7．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．227B ．3πC ．0.3010010001D 【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、3π是无理数，故本选项符合题意；C 、0.3010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 3=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选B ．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．约公元前5世纪的古希腊时期，由于“他”第一次数学危机，这个“他”指的是（ ）A ．毕达哥拉斯B ．希帕索斯C ．笛卡儿D ．苏格拉底【答案】B【分析】根据无理数的起源、发现和证明的数学常识解答．【详解】希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数表示，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示．希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生． 故选：B ．本题考查了无理数的起源、发现和证明．掌握无理数的起源、发现和证明等数学常识是解题的关键． 9．下列各数中是有理数的是（ ）A B C ．13- D ．π 【答案】C【分析】π是无限不循环小数，是无理数，得到答案． 【详解】解：AB C 、13-是负分数，是有理数，符合题意； D 、π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了根据有理数和无理数的定义进行判断，关键在于判断π是无理数．10．在17-，2π，0，3.14，0.326，，133-中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：7=-，∴无理数有2π，2个， 故选：B ．本题考查了对无理数的应用，注意：无理数就是无限不循环小数．初中常见的无理数有三类：∴π类；∴开∴有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）． 11．在下列各数中是无理数的是（ ）A ．0.12B ．13CD 【答案】D【分析】根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数，进行判断即可．【详解】解：0.12是有限的，13是无限循环的，都是有理数；故答案为：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π0.8080080008……（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．下列实数是无理数的是（ ）A B ．13 C ．3.1415 D ．﹣5 【答案】A【分析】根据无理数的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.B. 13是有理数，不符合题意， C. 3.1415是有理数，不符合题意，D. ﹣5是有理数，不符合题意，故选A ．本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键．13．在实数：3.14159，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），0，5π，449中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】=4，∴无理数有：1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），5π，共3个， 故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．在311-，0.223，2π，0.243456中，无理数有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【分析】根据无理数是无限不循环小数即可选出答案．【详解】2π两个，故选A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数定义是解决本题的关键．15．下列四个数中，无理数是（ ）A ．237B ．0C ．0.12D ．π【分析】根据有理数、无理数的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A.237是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.0.12是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D.π是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，理解“无理数是无限不循环小数”是解题关键．16．下列各数无理数有（）0，-3.14227，0.101001……，π，2.35858⋅⋅A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：根据无理数的定义可知：0.101001……，π，共3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．17．零一定是（）A．整数B．负数C．正数D．奇数【答案】A【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数．【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A 选项符合．故选：A．【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键．18．下列各数中，属于正有理数的是（）A．－0.1B．0C．－1D．2【答案】D【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【详解】解：A. －0.1为负有理数，此选项不符合题意；B. 0即不是正数也不是负数，此选项不符合题意；C. －1为负有理数，此选项不符合题意；D. 2为正有理数，此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．19．在下列各数中，正数的个数有______个．（）－6，0.1234，152-，0.3，0，19，15A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】根据大于0的数是正数可得结果．【详解】解：在-6，0.1234，152-，0.3，0，19，15中，正数有：0.1234，0.3，19，15共4个， 故选C ．【点睛】 本题考查了正数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数． 20．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ）A ．2B ．1C ．3-D ．0 【答案】D【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．【详解】解：0既不是正数又不是负数，故选：D ．【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型． 21．在22-，115，0，19，6-，3这五个数中，正数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据正数的定义，即可得到答案．【详解】在22-，115，0，19，6-，3这五个数，正数有：115，19，3∴一共有3个正数， 故选C ．【点睛】本题主要考查正数的定义，熟练掌握正数的定义，是解题的关键．22．下列各数属于负整数的是（ ）．A ．2B ．2-C ．12-D ．0 【答案】B【分析】根据小于0的整数即为负整数进行判断即可；【详解】A、2是正整数，故A不符合题意；B、-2是负整数，故B符合题意；C、12-是负分数，故C不符合题意；D、0既不是正数也不是负数，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数，小于0的整数即为负整数，注意0既不是正数也不是负数．23．下列四个数中，属于无理数的是（）A．B C D．0.1717717771【答案】A【分析】根据有理数和无理数的概念进行逐项分析即可．【详解】A、是无理数，符合题意；B2，是有理数，不符合题意；C43=，是有理数，不符合题意；D、0.1717717771是有限小数，是有理数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查无理数的概念，理解基本概念并准确辨析是解题关键．24．在6+，13， 3.1415-，0中，表示正数的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．【详解】在+6，13，-3.1415，0中， +6，13是正数，共2个， 故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确理解正数与负数的定义，本题属于基础题型．25．下列各数中，为无理数的是（ ）A B C ．14 D 【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：A ，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B ，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C 、14是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D 属于无理数，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：∴开方开不尽的数，∴无限不循环小数，∴含有π的数．26．下列各数是无理数的是（ ）A ．3π- B C ．52- D ．6-【答案】A【分析】无理数是指无限不循环小数，据此分析即可．【详解】A 、3π-是无理数，符合题意；B 5=，是有理数，不符合题意；C 、52-是分数，是有理数，不符合题意； D 、6-是有理数，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的概念是解题关键．27．|1|-的相反数是（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2 【答案】A【分析】先去绝对值，再求相反数．【详解】∴|-1|=1，∴1的相反数是-1，故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的化简和相反数的定义，熟练化简有理数的绝对值，熟记相反数的定义是解题的关键． 28．在-5，-12，-1，0这四个数中，最小的数是（ ）． A ．-5B ．-12C ．-1D ．0【答案】A【分析】根据有理数大小比较的性质分析，即可得到答案．【详解】在-5，-12，-1，0这四个数中，最小的数是：-5 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的性质，从而完成求解．29．下列选项是无理数的为（ ）A ．13-BC ．3.1415926D ．π-【答案】D【分析】无理数是指无限不循环小数，据此分析即可．【详解】A 、是无限循环小数，是有理数，不符合题意；B 2=，是整数，是有理数，不符合题意；C 、3.1415926是有限小数，是有理数，不符合题意；D 、π-是无理数，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查无理数的识别，理解无理数的概念是解题关键．30．下列实数中，是无理数的是（ ）AB ．C ．16D ．0.060060006 【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A 3=-整数，是有理数，故A 不符合题意；B 、B 符合题意；C 、16分数，是有理数，故C 不符合题意；D 、0.060060006有限小数，是有理数，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．31．下列各数中，是无理数的为（ ）A ．0B ．3.14C ．－πD ．711 【答案】C【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、-π是无理数，故本选项符合题意；D 、711是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．32．在实数13-，0，7 ）A ．13- B ．0 C ．7 D 【答案】D【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数，据此解题．【详解】在实数13-，0，71-是负分数，是有理数；30是整数，是有理数；7是正整数，是有理数；故选：D．【点睛】本题考查无理数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．33．在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【答案】A【分析】根据有理数大小比较的法则：正数绝对值大的数大，负数绝对值大的数反而小，负数小于正数，比较即可．【详解】->->∴21,10,∴﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在实数﹣2，﹣1，0，1中，最小的实数是﹣2．故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．34．在0，1，-1，2这四个数中，是负数的是（）A．0B．1C．-1D．2【答案】C【分析】根据有理数的分类解答即可【详解】解：0既不是正数也不是负数；1，2是正数；-1是负数；故选C．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．35．下列各数中3，7-，23-，5.6，0，π-，15，19，非正整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据非正整数的概念逐一判断即可．【详解】非正整数有：-7，0故选B．【点睛】本题考查了非正整数的概念，正确理解概念是解题的关键．36．在一组数－2，0.4，0，π，227-，1.3，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】根据有理数的意义进行判断即可．【详解】在－2，0.4，0，π，227-，1.3，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数有：－2，0.4，0，227-，1.3，共5个，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．关键是熟悉有理数是有限小数或无限循环小数．37．下列几种说法中不正确的个数有（ ）∴正整数和负整数的全体组成整数集合 ∴带“-”的数是负数∴0是最小的自然数 ∴10.555.5-⋯是有理数 ∴0.26-是负分数A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】∴整数的定义判定即可，∴带“-”的数是负数，-a 是带“-”的数可为正数，也可为0，也可为负数，不正确，∴用自然数的概念即可判断，∴利用分数的定义判断即可，∴利用分数的定义判断即可．【详解】∴正整数和负整数的全体组成整数集合缺0不正确，∴带“-”的数是负数，-a 是带“-”的数可为正数，也可为0，也可为负数，不正确，∴0是最小的自然数正确，∴10.555.5-⋯是有理数正确，∴0.26-是负分数正确．故选择：A ．【点睛】本题考查有理数的分类问题，掌握有理数的分类标准，会用分类标准判断或选数是解题关键．38．下列关于“0”的说法中，正确的是（ ）A ．0是最小的数B ．0是最小的非负数C ．0的倒数是0D ．0除以任何数都得0 【答案】B【分析】根据“0”的意义可直接进行排除选项．【详解】A 、0不是最小的数，还有负数，故错误；B 、0是最小的非负数，故正确；C 、0没有倒数，故错误；D 、0除以任何数（除了0以外）都得0，故错误；故选B ．【点睛】本题主要考查“0”的意义，正确理解“0”是解题的关键．39 1.212212221…，227，π， ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据有理数的概念直接进行排除即可．【详解】1.212212221…，227，π，227，共1个． 故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的概念，正确理解概念是解题的关键．40．下面四个选项中，根据阴影部分与整个图形所反映出的部分与整体的数量关系来看，和下图一致的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据题意，把圆分成12份，阴影部分占了8份，则82=123，然后分别判断每个选项，即可得到答案.【详解】解：根据题意，把圆分成12份，阴影部分占了8份，∴阴影部分所占为：82= 123，∴B选项中，阴影部分所占为：23，ACD阴影部分所占不是23；故选择：B.【点睛】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．二、填空题41．在数0、π、﹣0.1010010001，5.6，227中，无理数有_____个．【答案】1【分析】根据无理数的概念求解即可．【详解】解：在所列实数中，无理数的是π，故答案为：1．【点睛】本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数．42．在数3.16，﹣10，2π，227-，1.3，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有__个无理数．【答案】2【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：在数3.16，﹣10，2π，22 7-，1.3，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数，一共2个无理数．故答案为：2．本题考查了无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数的定义，注意无理数常见形式．43．给出下列各数：32，﹣（+6），﹣1.5，0，﹣|﹣3|，4，π，在这些数中，整数是_______________，非负数是_______________，互为相反数的是_______________，绝对值最小的数是__________，分数是_________，无理数是_________．【答案】﹣（+6），0，﹣|﹣3|，4 32，0，4，π32，﹣1.5 032，﹣1.5 π【分析】根据分母为1的是整数，可得整数集合；根据大于或等于零的数是非负数，可得非负数集合；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据绝对值的意义，可得答案；根据分母不为1的数是分数，可得分数集合；根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：整数是﹣（+6），0，﹣|﹣3|，4，非负数是32，0，4，π，互为相反数的是32，﹣1.5，绝对值最小的数是0，无理数是π．故答案为：﹣（+6），0，﹣|﹣3|，4；32，0，4，π；32，﹣1.5；0；π．【点睛】本题考查了实数的分类，利用了整数的意义，非负数的意义，相反数的意义．44．请把下列各数填入相应的集合中1 2，5.2，0，2π，227，﹣22，53-，2005，﹣0.030030003…正数集合：{________________…}；分数集合：{________________…}；非负整数集合：{________________…}；有理数集合：{________________…}．【答案】12，5.2，2π，227，200512，5.2，227，53-0，2005 12，5.2，0，227，﹣22，53-，2005根据正数的意义，分数包括分数、有限小数、无限循环小数，非负整数包括正整数和0，有理数是整数和分数的统称，根据以上内容判断即可．【详解】正数集合：{12，5.2，2π，227，2005，…}分数集合：{12，5.2，227，53-，…}非负整数集合：{0，2005，…}有理数集合{12，5.2，0，227，﹣22，53-，2005，…}，故答案为：12，5.2，2π，227，2005；12，5.2，227，53-；0，2005；12，5.2，0，227，﹣22，53-，2005．【点睛】本题考查了对分数，非负数，有理数，正数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．45．比较大小：34-________-0.8（填“>”、“=”或“<”）【答案】>【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【详解】∴3344-=，0.80.8-=，∴34<0.8，∴34->-0.8 ，故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数大小比较．注意：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．三、解答题46．把下列各数填入它所属的括号内：15，−19，－5，512，0，－5.32，37%（1）分数集合{…}；（2）整数集合{…}．【答案】（1）分数集合{−19，512，－5.32，37%…}；（2）整数集合{15，－5，0，…}．【分析】（1）按照有理数的分类找出分数即可；（2）按照有理数的分类找出整数即可．【详解】解：（1）分数集合{−19，512，－5.32，37%…}；（2）整数集合{15，－5，0，…}．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是明确分数和整数的定义，准确进行分类．47．把下列个数分别填入相应集合内：-10，6，-173，0，3101，-2.25，10%，-18整数集合：；负分数集合：；正分数集合；；非负数集合：；【答案】见解析【分析】根据整数、负分数、正分数、非负数的定义即可得出答案；【详解】解：整数集合：-10，6，0，-18；负分数集合：-173，-2.25；正分数集合；3101，10%，；非负数集合：6，0，3101，10%；【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关的知识是解题的关键．48．请把下列各数填入相应的集合中：8，﹣2，5.6﹣，0，﹣910，5，﹣712，31.25，﹣3%．负分数集合：{…}；正整数集合：{…}．【答案】负分数集合：5.6﹣，﹣910，﹣712，﹣3%；正整数集合：8，5【分析】根据有理数的分类填空即可．分数包括正分数和负分数；整数包括正整数，零和负整数．【详解】解：负分数集合：{5.6﹣，﹣910，﹣712，﹣3%}；正整数集合：{8，5}．故答案为：5.6﹣，﹣910，﹣712，﹣3%；8，5．【点睛】本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、整数、负有理数、负分数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．49．把下列各数填入相应的大括号内23-、12、0.01-、125、1、(4)--、(1)+-、279、0正数集合{ …}；负数集合{ …}．分数集合{ …}；正整数集合{ …}．【答案】答案见详解．【分析】根据正数，负数，分数，正整数的意义直接解答即可求解．【详解】解：∴(4)4--=，∴正数集合{12、125、1、(4)--、279、…}；负数集合{23-、0.01-、(1)+-、…}．分数集合{23-、12、0.01-、125、279、…}；正整数集合{1、(4)--、…}．本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数，负数，分数，正整数的概念是解题关键，注意0既不是正数，也不是负数，在有理数分类时，能化简的要化简．50．把下列各数填入相应的括号内：－2.5，10，0.22，0，1213-，－20，＋9.78，＋68，0.45，47+，2π，0.33… 正整数{ ……}负整数{ ……}正分数{ ……}负分数{ ……}【答案】见解析【分析】根据有理数的分类，逐个数进行判断即可．【详解】解：正整数{10，68}+⋯⋯负整数{20}-⋯⋯正分数{0.22，9.78+，0.45，47+，0.33}⋯⋯⋯ 负分数{ 2.5-，12}13-⋯⋯． 【点睛】本题考查有理数的分类，理解有理数的意义是正确判断的前提．51．把下列各数的序号填在相应的大括号里：∴0；∴3.1415926；∴200%；∴2020-；∴π；∴ 6.143-；∴108+；∴227-；∴111 整数：｛ …｝；正数：｛ …｝；正分数：｛ …｝；负有理数：｛ …｝【答案】∴，∴，∴，∴；∴，∴，∴，∴，∴，∴；∴，∴；∴，∴，∴【分析】根据有理数的分类填写即可．解：整数：{∴，∴，∴，∴，…}正数：{∴，∴，∴，∴，∴，∴，…}正分数：{∴，∴，…}负有理数：{∴，∴，∴，…}故答案为：∴，∴，∴，∴；∴，∴，∴，∴，∴，∴；∴，∴；∴，∴，∴．【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是整数、正数、正分数、负有理数的定义，关键是熟练掌握有关定义，不要漏数．52．把下列各数填在表示集合的相应大括号中：+6，-8，-0.4，25，0，-23，9.15，145正整数集合﹛﹜负分数集合﹛﹜非负数集合﹛﹜【答案】见解析【分析】按照有理数的分类填写．【详解】解：正整数集合{+6，25，...}负分数集合{-0.4，-23，...}非负数集合{+6，25，0，9.15，145，...}【点睛】本题考查了有理数的分类．认真掌握正整数、负分数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．53．如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分，【答案】见解析【分析】根据负数与整数集合重叠部分为负整数，列举出几个即可；根据正数与分数集合重叠部分为正分数，列举出几个即可．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握整数，分数与正、负数的定义是解本题的关键．54．把下列各数分别填在相应的横线上：－0.2，135，－（－5），－7，0，13-，0.618，200％，－2π，－0.1010010001…．分数有：__________________________________________________；自然数有：________________________________________________；负有理数有：______________________________________________．【答案】－0.2，135，13-，0.618；－（－5），0，200％；－0.2，－7，13-【分析】按照有理数的分类正确分类求解．【详解】解：－（－5）=5，200％=2分数有：－0.2，135，13-，0.618；自然数有：－（－5），0，200％；负有理数有：－0.2，－7，1 3 -【点睛】本题考查有理数的分类，正确理解概念是解题关键．55．请把下列各数填入相应的集合中：﹣(＋4)，|﹣3.5|，0，3π，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）．正分数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．【答案】|﹣3.5|，10%；﹣(+4)，+(-5)；0，2018；3π，﹣2.030030003… 【分析】根据实数的分类判断即可；【详解】正分数集合：{ |﹣3.5|，10% …}；负有理数集合：{ ﹣（+4），+（-5） …}；非负整数集合：{ 0，2018 …}；无理数集合：{3π，﹣2.030030003… …}． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，准确分析判断是解题的关键．。
2.2《《有理数与无理数》教案设计
数学教学设计2.2 有理数与无理数教学目标 1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义.教学重点 1．有理数的意义和分类；2．无理数的意义． 教学难点有理数的分类，区分有理数和无理数.教学过程（教师）学生活动设计思路 有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如55=,144=,1--00=.1 我们把能写成分数形式mn （m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数．想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数，或⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 结合55=,144=,1--00=,1体会整数可化成分母为1的分数形式．30.310=，3113.11100-=-，10.3333=，40.266615=．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数． 引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类做好铺垫．无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2．a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式mn （m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．通过拼图，探索，让学生感受a 不能化为分数的形式，引出a 这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无理数．有理数的分类根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数，或⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 结合有理数的两种不同分类，体会分类思想．渗透分类思想，加深对有理数的认识，初步体会数系扩张的过程．课堂练习：将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}． 独立完成，课堂交流．正数集合：{9.3，42，0.333，1.414 213 56，3.303 003 000 3，…}； 负数集合：{166--，，-0.33，2π－，-3.141 592 6， …}； 正有理数集合：{9.3，42，0.333，1.414 213 56，…}； 负有理数集合：{166--，，-0.33，-3.141 592 6, …}．当堂巩固所学知识．课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．归纳知识体系，提炼思想和方法．。
江苏省仪征市扬子中学2019年秋苏科版七年级上册2.2《有理数和无理数》导学案设计(部分答案)
七年级数学2.2《有理数和无理数》导学案教学目标：1理解有理数和无理数的概念和意义；2能够区分有理数和无理数，以及应用。
【同步知识讲解】知识点一：有理数：能够写成分数形式m n（m 、n 是整数，且n≠0）的数 要点诠释：有理数“0”的作用：作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数 表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态0℃表示冰点 表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数 无理数：无限不循环小数要点诠释：1.有理数分类：（1 ）按定义分类： （2）按性质分类：⎪⎩⎪⎨⎧负有理数正有理数0有理数2.有理数主要包括：整数、分数、有限小数以及循环小数等3.有理数按性质分不可认为分为正数、负数和零；其中，有理数按定义分中要注意小学学的小数在初中阶段也属于分数；4.无理数：关键词：无限和不循环初一一般只要求掌握两类：第一类如0.1010010001…等；第二类是含π的数。
特别注意：0.1010010001为有理数、0.1010010001…为无理数，因为前面是有限小数。
例1：把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣4/5，8.9，﹣7，5/6，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，289．正整数集合：{ }；非负有理数非正有理数负整数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ }．【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果．例2.下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数 B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．变式训练：1．下列说法中，正确的是 ( )A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数2．下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有数D．一个有理数的平方总是正数3．．下列说法正确的是（）A．0.1 是无理数B． 4/11是无限小数，是无理数C．π/3是分数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数知识点1：有理数和无理数1．实数π是( )A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．在数0，1/3，，﹣（﹣1/4），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．63．下列语句正确的是( )A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比0大的数是正数 D．最小的自然数是14．下列各数中无理数的个数是( )，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中，正确的是( )A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．47．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最小的非负整数是__________．8．有理数中．是整数而不是正数的数是__________；是整数而不是负数的数是__________．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是__________数．10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有__________，整数有__________，负分数有__________．11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=__________．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．__________，__________，__________…（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．__________，__________，__________…（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，__________，__________，__________…13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．14．把下列各数填在相应的大括号内：3/5，0，，314，﹣2/3，，4/9，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}，B={﹣3，﹣5，1，2，6}，C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．16．“十•一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2单位：万人（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5（单位：吨）进出次数 2 1 3 3 2（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．18．试验与探究：我们知道分数1/3写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即1/3．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0. =x，由0. =0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，即10x﹣x=7，解方程得，于是得0. =1/3．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0. =__________．（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．课后作业：1．最小的正有理数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在2．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．零既是正数也是负数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数3．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（）A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.24．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.下列说法正确的是( )A．正数和负数统称为有理数B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C．一个有理数不是整数，就是分数D．整数包括正整数和负整数6. 下列说法正确的个数是( )①0是整数；②－223是负分数；③3.2不是正数； ④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．A ．1B ．2C ．3D ．47. 有下列各数：－74，1.010 010 001，833，0，－π，－2.262 662 666 2 …(每相邻两个2之间6的个数逐次加 1)，0.12··，其中有理数的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．68.在下列各数中，非负数有( )－3,0，＋5，－312，－80%，＋13，2 021. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个9. 在有理数－45，1,0,8.9，－6中，正数有 ，整数有 ， 非正数有 .10.如果把长江的水位比警戒水位高0.2 m 记作＋0.2 m ，那么比警戒水位低0.15 m 记作 m.11．比较大小：－45 －56(填“＞”或“＜”)． 12．在227，0，－0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)，π四个数中，有理数有 个．参考答案1．D ．2．D ．3．D ．4．C ． 5.C 6.C 7.A 8.D9、1,8.9 1,0，－6 －45，0，－6 10. －0.15 11.＞ 12.2。
江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校七年级数学上册 2.2
2.2 有理数与无理数课 题学习内容学习目标：加深对正负数的理解，了解整数、分数、有理数的概念和分类. 感受生活与数学的关系. 渗透分类思想.订正栏一、课前预习 1.理解概念：(1)整数、分数、有理数。
、 和 统称整数 和 统称分数 和 统称有理数 (2)按分类：有理数想一想：有理数还有其它的分类方法吗？2．下列说法:① 2.5-既是负数、分数,也是有理数;②25-既是负数,也是整数,但不是自然数;③0既不是正数,也不是负数;④0是非负数.其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．大于-2.5而不大于4的整数有 . 4.在有理数中举出三个负分数________,________,________. 二、合作探究 例1某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A 处,规定向北方向为正,当天行驶记录如下(单位:千米) +10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2 (1)A 在岗亭何方?距岗亭多远? (2)若摩托车行驶1千米耗油0.05升,这一天共耗油多少升? 例2将下列各数分别填入相应的集合中： -5， ，7.3， -32 ,22, 0, 0.323, + 254，－3.14，722，π 整数集合:{ … }; 分数集合:{ …};正数集合:{ … };负分数集合:{ … }.非负整数集合:{ … }.有理数：{ … }.三、达标检测 【基础演练】 1.写出一个比2-大的负分数:_______________. 2．下列判断正确的为( )(A)0,23,4,1是正数 (B)0,-2,-3,-12是负数 (C)-1,0,1,2,3是自然数 (D)-2,-1,0,1,2是整数3．正整数集合和负整数集合合在一起,构成数的集合是 ( )A.整数集合B.有理数集合C.自然数集合D.非零整数集合 4．下列说法正确的是 ( )A.在有理数中,零的意义仅表示没有;B.正有理数和负有理数组成全体有理数;C.0.9既不是整数,也不是分数,因此它不是有理数;D.零既不是正数,也不是分数 5．下列语句中,正确的是A.1是最小的正有理数B.0是最大的非正整数C.-1是最大的负有理数D.有最小的正整数和最小的正有理数 6．把下列各数填在相应的括号内‐7，3.5, ‐3.14, π,0,1713 ,0.03%,‐314,10①自然数集合{ …} ②整数集合 { …} ③负数集合 { … }④正分数集合 { … }⑤正有理数集合{ … } 7．在下表适当的空格里打上“∨”号．整数 分数 正数 负数 自然数 有理数 157-3.14 -122。
【中小学资料】七年级数学上册 2.2 有理数与无理数 有理数和无理数有什么区别素材 (新版)苏科版
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中小学最新教育资料有理数和无理数有什么区别？
负数的出现，导致了减法运算，无理数的出现，导致了开方运算．引入了无理数，数的范围就由有理数扩展到了实数．对于实数的研究，必须先搞清有理数和无理数有什么区别．
主要区别有两点：
第一，把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，
比如4=4.0；41
0.8;0.3 53
==
……而无理数只能写成无限不循环小数，比如
1.4142, 3.1415926
=π=根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数．
第二，所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫“比数”，把无理数改叫“非比数”．本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它太不理解罢了．
是无理数，使用的方法是反正法。
是无理数。
a
b
=（a，b为自然数且互质）于是有a2=2b2,故a2是偶数。
现在来看当a2是偶数时，a是偶数还是奇数．
假设a是奇数，即a=2m+1(m是自然数)，则有
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1
因为等式右边必为奇数，而a2是偶数，所以等式不可能成立．故a必为偶数．
设a=2m，代入a2=2b2时得到b2=2m2，故b2为偶数，因此b也是偶数。
既然a，b都是偶
数，
a
b
是无理数。
根据有理数与无理数的这些区别，也不用担心化分数
22
7
为小数时，它会不会是无限不循环小数。
因为一切可以写成
n
m
（n是整数，m是自然数）的数必是有理数。
《2.2有理数与无理数》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级上册
《有理数与无理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对有理数与无理数概念的理解，通过实际问题的解决，提高学生的数学应用能力，加深对有理数与无理数特性的认识，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 概念理解：学生需熟练掌握有理数与无理数的定义及区别，能够准确判断给定的数是有理数还是无理数。
2. 计算练习：进行有理数与无理数的加、减、乘、除四则运算练习，包括简单的混合运算。
3. 实际应用：设计实际问题，如测量物体的长度、计算不规则图形的面积等，要求学生运用有理数与无理数的知识进行计算和解释。
4. 拓展探究：提供一些与有理数和无理数相关的趣味数学问题或实际生活问题，鼓励学生进行探究和思考。
三、作业要求1. 概念理解部分：学生需对每个概念有清晰的认识，并能准确解释其含义。
对于每个数的判断，需给出理由。
2. 计算练习部分：要求学生严格按照四则运算的规则进行计算，注意运算顺序和结果的准确性。
对于混合运算，需分步计算并给出每步的计算过程。
3. 实际应用部分：学生需根据实际问题进行计算，并运用所学知识进行解释。
答案需有明确的计算步骤和清晰的解释过程。
4. 拓展探究部分：学生可自由选择感兴趣的问题进行探究，鼓励创新思维和团队合作。
探究结果需以书面形式呈现，包括问题描述、探究过程和结论。
四、作业评价1. 教师根据学生的作业完成情况进行评分，重点评价学生对概念的掌握程度、计算的准确性和实际应用的能力。
2. 对于学生的拓展探究部分，教师需给予鼓励和指导，肯定学生的创新和努力，指出需要改进的地方。
3. 教师可根据学生的作业情况，进行针对性的辅导和讲解，帮助学生更好地掌握数学知识。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注和解释。
2. 针对学生的共性问题，教师可在课堂上进行讲解和讨论，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
3. 教师鼓励学生进行自我反思和总结，找出自己的不足之处，以便在后续的学习中加以改进。
有理数与无理数(解析版)七年级数学上册同步教与学全指导(学习导航+教学过程+课时训练)(苏科版)
一、有理数1、我们把能够写成分数形式mn（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数．（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．（3）整数和分数统称有理数.(有理数也叫可比数)（4）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
（5）自然数：正整数和零。
（6）分数：正分数和负分数统称为分数。
注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
例：0.333 ……可以化为3例题11．下列各数中是有理数的是（）A．2B．32C．13D．π【答案】C 【分析】根据无理数的定义2与32开方开不尽，是无理数，π是无限不循环小数，是无理数，得到答案．【详解】解：A、2开方开不尽，是无理数，不符合题意；B、32开方开不尽，是无理数，不符合题意；C、13-是负分数，是有理数，符合题意；D、π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；故选：C．二、有理数分类1、有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
2、注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
3、按整数、分数的关系分类：4、按正数、负数、零的关系分类：5、有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.6、分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．7、正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．例题22．下列说法错误的是（）A．最小自然数是0B．最大的负整数是1-C．没有最小的负数D．最小的整数是0【答案】Dπ310.393==，1890.189999==．混循环小数）如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：0.12、0．3456456…）混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．9181010.918990110-=，239230.239900-=351350.3513599900-=11000|,,1.2312--，3216,0.303003000…（两个3.14，2+3根据无限不循环小数是无理数即可解答.3.14，2+3）表示的数一定是负数。
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2.2有理数与无理数 主备：陈敏华 课型：新课 审核：李玉平
班级 姓名
学习目标：理解有理数与无理数的意义
重点：区分有理数与无理数
难点：对无理数的认识
学习过程：
一、复习
1．把下列各数填入相应的集合中：
-7 ，4
12+ ，0，+2.76，200 正数集合{ …
} 负数集合{ …
} 2．把下列各数填在相应的集合里:
+4， 41， -2， 2
13-， 0， 2010， -25， 3.6， -1 整数集合 { …
} 分数集合 { …}
二、探究
1． 在数学上，有时为了讨论问题的需要，需要将数进行形式上的转化。
例如： 5 = 15， -4 = 1
4-，这就是说，为了讨论问题的需要，我们完全可以把一个整数化成分数的形式
2．我们还学过小数，如：-2.5，.3.0，你能把它们化成分数形式吗？ -2.5= ，.3.0=
3．试一试：把下列各数化成分数形式：
（1） 15= ，1.5= ，0= ，-2.6= ，
（2）.6.0= ， .31.0= （参阅课本P12“读一读”）
重要结论：所有整数都可以化成 数的形式，所有有限小数、循环小数也都可以化成 数的形式。
4.小结：①如果m 和n 都是整数．．，且n ≠0，那么n
m 称为分数。
分数集合
整数集合……②能够写成分数形式的数，叫做有理数．．．
5.思考：①25.1是有理数吗？②2
π是有理数吗？ 四、再探究：除有理数外，还存在其它的数吗？
1.数学家已经获证：π不是．．整数，也不是．．有限小数，更不是．．
循环小数。
换句话说，π是不能化成分数形式的，因此π不是有理数。
事实上，π是一个无限．．且不循环小数．．．．．。
这样的数，称之为无理数。
因此，你知道2
π是什么数了吗？ 2.①如图，正方形的边长a 是有理数还是无理数？
②参阅课本P15“议一议”， 这里的a 是有理数还是无理数？
③ -8.5050050005是有理数还是无理数？-8.5050050005…（两个5之间依次增加1个0）是有理数还是无理数？
④请你对有理数与无理数作一个分类：
⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数有理数
五、课堂反馈
（1）课本P17“练一练”
（2）课本P17“习题”1和2
（3）将课本P17“习题”1中的各数填入下列相应的集合内：
面积=25a。