有理数与无理数

有理数与无理数

怀文中学XX—XX学年度第二学期教学设计

初一数学2.2

主备：陈秀珍审核：日期：XX-9-1

学习目标：1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。

会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。

教学重点：区分，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。.

教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。

教学过程：

一．自主学习

我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我

们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0……可以吗？可以！如5=，-4=，0=我们把可以化为分数形式“n”的数叫做有理数；

想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数如0.3，-3.11……能化成分数吗？它们是有理数吗？0.3=，-3.11=，它们是有理数。请将1/3，4/15，2/9写成小数的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读

二．合作、探究、展示

有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.

议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

设大正方形的边长为a，a满足什么条件？

a可能是整数吗？说说你的理由。

a可能是分数吗？说说你的理由

a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.

“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”，因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a是大于1且小于2的数。

因为，…两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a也不可能是分数。

在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成n的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

算一算：

边长a面积S

＜a＜21＜S＜4

4＜a＜1.51.96＜S＜2.25

41＜a＜1.421.9881＜S＜2.0164

414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.002225

4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449

a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，

1.42=1.96，1.52=

2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。

a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.

请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.

b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.

除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

的主要区别无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三．巩固练习

判断题.无理数都是无限小数.无限小数都是无理数.

的差都是有理数.两个无理数的和是无理数.

把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，3.14，

－23，227，49，－0.55，8，1.1212212221…，0.2111，999 正数集合：｛

…｝；负数集合：｛

…｝；

有理数集合：｛

…｝；无理数集合：｛

…}.

以下各正方形的边长是无理数的是

面积为25的正方形；面积为16的正方形；面积为3的正方形；面积为1.44的正方形.

四．课堂小结

．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.

五．布置作业P17/1P60/1

六．预习指导

教学反思：