北师大版高中数学选修2-1课件1.1.2四种命题

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思
如下列四个命题： (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
思考1:命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别 有什么关系？
命题及其关系
1.1.2四种命题
吉安县三中高二数学备课组
导
学习目标
1．掌握四种命题的内在联系；
2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的 相互关系，并能利用等价关系转化.
导
一、知识回顾
1.命题： 用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的语句. （真命题，假命题）
2.常见的命题形式： “若p，则q” p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
原命题
(原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
知识1：原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 则 q 逆命题: 若 q, 则 p 否命题: 若 ┐p, 则 ┐q 逆否命题: 若 ┐q, 则 ┐p
思
思考2:下列四个命题中，互逆、互否、互逆 否的命题分别有几对，并分别指出？
原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q
否命题:若┐p,则┐q
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
思
1.
4.
若若f(fx(x)不)是是正周弦期函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期正函弦数函；数q .
┐q
┐p
互为逆否命题 ：一个命题的条件和结论分别是另一个
命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题.
思考2：以上四个命题中，互逆、互否、互逆否的命题 分别有几对，并分别指出？
思
二、新知探究
思考1:下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
互逆：（1）（2）；（3）（4） 互否：（1）（3）；（2）（4） 互逆否：（1）（4）；（2）（3）
五、当堂检测
检
1.叙述命题:”若ab=0,则a=0或b=0.”的逆命 题、否命题、逆否命题及命题的否定.
团Tiffany，a 16yearold girl，was very st September，her best frien “I was really sad the moment I heard the bad news and I didn't know what to do，” Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginner's course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well. 2 ” The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing sports. 3 Since she joined the sports club，s I got used to the life here. And now I know lots of (5)_________ here. For example, when I meet my friend on the street, I usually (6)_________ him like this, “Hey, where are you going?” In our country if someone asks this, people may get (7)_________ but in this country people won't. Of course, there are some other interesting things here. I'll tell you about them next time.he has opened up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others. 1．It's polite for girls to kiss each other on the side of the face.s also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了 。每天 ，小朋 友们排 着长队 ，等着 跟它们 合影留 念。从 “排着 长队” 体现出 每天喜 欢它们 的人不 计其数 ，特别 受选D.A.根据 同类项 合并法 则,与不 是同类 项,不能 合并,故 本选项 错误;B.根据 算术平 方根的 定义,=3,故本选 项错误;C.根据 同底数 幂的乘 法a•a2=a3,故 本选项 错误;D.根据积 的乘方 ,(2a3)2=4a6, 故本选 项正确.欢迎。 从“合 影留念 ”体现 出大家 都想和 大熊猫 留住最 美丽的 瞬间以 作纪念 。Nothing can be accomplished without norms or standards.
知识2：四种命题之间的关系
原命题 互逆
（若p则q）
逆命题
（若q则p）
互
互
否
互为 逆否 否
否命题
（若﹁p则﹁q） 互逆
逆否命题
（若﹁q则﹁p）
三、合作探究
例1. 若x >y ，则x2 >y2 ”的否命题是（ c ）
A.若x<y ，则x2< y2
议、 展
B.若x >y ，则x2≤ y2 C.若x≤y ，则x2≤y2 D.若x2 ≤y2，则x≤y
说明：B选项只
否定了命题的结论， 为命题的否定.
对于 原命题: 若 p , 则 q 否命题: 若 ┐p , 则┐q 命题的否定: 若 p ，则┐q
议、 例2:设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，
写出它的逆命题、否命题、逆否命题
展
解：逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0. （假）
注意注：：三（种1命）题“或中”最的难否写定的为“是且否”命题。
（2）“且”的否定为“或”
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论 反设词
原结论
是
不是
至少有一个
都是 不都是 至多有一个
大于 不大于 至少有n个 小于 大于或等于 至多有n个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
反设词
一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个
存在某x， 成立
四、课堂小结
评
1、原命题
互逆
（若p则q）
逆命题
（若q则p）
互
互
否
互为 逆否 否
否命题 （若﹁p则﹁q） 互逆
逆否命题
（若﹁q则﹁p）
2、命题的否定与否命题的区别.
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
思
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
（条件p的否定）
（结论q的否定）
互否命题：一个命题的条件和结论都分别是另一个
命题条件和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。
否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．
逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．
议、 例3 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、
否命题、逆否命题，并分别指出其假。
展
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 （真）
否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. （真）
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
思
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；