2018年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测理数试题
【数学】安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测试题(理)(解析版)
安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测数学试题（理）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数（为虚数单位），则（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】故本题选A.2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】或，因此集合=，，因此集合B＝故本题选D.3.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设，显然是指数函数，是增函数.本题求的最大值就是求出的最大值.可行解域如下图所示：显然直线平行移动到点A时，有最大值，解方程组，解得A点坐标为（1，1），代入直线中，得的最大值为，故本题选C.4.在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】图形如下图所示：直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；,故本题选D.5.若二项式的展开式中第项为常数项，则，应满足（）A. B.C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式，第为，已知第项为常数项，所以有且，故本题选B.6.已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 20B. 22C. 24D.【答案】B【解析】通过三视图可知，该几何体是正方体去掉两个“角”。
所以表面积S=.故本题选B.7.已知定义在上的函数，满足，则函数的图象关于（）A. 直线对称B. 直线对称C. 原点对称D. 轴对称【答案】B【解析】设函数, 所以有定义域为，所以函数是上的偶函数，图象关于轴对称，也就是关于直线对称.而的图象是由函数向右平移一个单位长度得到的。
因此函数的图象关于直线对称，故本题选B.8.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】进行化简得，由题意可知，函数的图象关于轴对称也就是说函数是偶函数，所以有成立，即因为所以的最小值为，此时，故本题选A.9.如图，半径为的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如已知图，设球的球心为，体积为，上面圆锥的高为,体积为，下面圆锥的高为,体积为；圆锥的底面的圆心为，半径为.由球和圆锥的对称性可知，,，由题意可知：而由于垂直于圆锥的底面，所以垂直于底面的半径，由勾股定理可知：，,可知，这两个圆锥高之差的绝对值为，故本题选D.10.已知抛物线：上点处的切线与轴交于点，为抛物线的焦点，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设点的坐标，抛物线的焦点准线方程为：，,直线方程为：，令，所以点的坐标为，由抛物线的定义和已知可知：，故本题选B.11.已知圆，，是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆上点作的切线交圆于，两点，为圆上任一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设同心圆的圆心为，由切线性质可知：,又因为圆上点作的切线交圆于，两点，所以, ,在中,根据，可知，是AB的中点，根据向量加法的几何意义得代入上式得，故本题选C.12.已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，,设，，问题就转化为在内，，且中恰有两个整数.先研究函数的单调性，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，注意到，当时，。
2018届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测理综试题(word版)
马鞍山市高中毕业班2018年第二次教学质量检测理科综合能力测试第I卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于RNA分子的叙述，正确的是A．线粒体中含有mRNA、tRNA和rRNAB．ATP中的“A”在RNA分子中不存在C．RNA分子中不含氢键，有的RNA具有催化功能D．RNA可以在细胞内运输某种物质，还可以作为细菌的遗传物质2．下列有关实验的叙述，正确的是A．探究土壤小动物类群的丰富度时，宜采用标志重捕法B．不可利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液验证酶的专一性C．斯他林和贝利斯通过实验证明了激素调节的存在，并提取了促胰液素D．观察叶绿体实验最好用带有少量叶肉的菠菜叶片上表皮制作装片进行观察3．下图表示某生物纯合个体(2N=8)的细胞分裂、分化示意图，下列叙述不正确的是A．仅过程①⑨发生了核DNA分子的复制B．过程①能发生染色体结构与数目变异C．过程②形成的细胞其蛋白质不完全相同D．过程③A、a形成的原因可能是基因重组4．下列关于生命活动调节的叙述，正确的是A．从赤霉菌培养液中提取的赤霉素不是植物激素B．幼苗在太空失重状态下因生长素不能极性运输，根失去了向地生长的特性C．下丘脑具有神经中枢、能产生渴觉，还具有分泌激素、调节血糖平衡的功能D．正常机体内兴奋在神经纤维上双向传导，且传导方向与膜内电流方向一致5．下列有关生态学知识的叙述，正确的是A．分解者的能量不可能流向消费者B．在1/2 K值处开始捕捞，有利于鱼群的可持续发展C．同等强度干扰下，草原生态系统比沙漠生态系统恢复的速度快D．马鞍山的南坡，不同海拔高度有不同的植被，这是群落的垂直结构6．下图为雄果蝇的X、Y染色体的比较，其中A、C表示同源区段，B、D表示非同源区段。
下列有关A．X与Y两条性染色体的基因存在差异，可能是自然选择的结果B．若某基因在B区段上，则在果蝇群体中不存在含有该等位基因的个体C．若在A区段上有一基因“F”，则在C区段同一位点可能找到基因F或fD．雄果蝇的一对性染色体一般不发生交叉互换，倘若发生只能在A、C区段7.化学与生产、生活、社会密切相关。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第二次联考数学理
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，且，则集合B可以是（）A． B． C． D．R2．若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（）A、 B、C、成等差数列；D、数列是等差数列；4．已知函数 f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A、(-,2]B、(0, ]C、[ ,2]D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．3 B． C． D、6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（）A． B． C． D．8．设函数f(x)=是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是（）A、 B、 C、 D、9．若，若=84，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)满足，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A、 B、 C、 D、11．若数列的前n项和满足：对都有（M为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”有（）个。
A、1B、2C、3D、412 ．定义在 R 上的函数 f(x) 满足： f（x+1）= f(x-1) ，且当 x [0,2) 时，，使方程有3个解的一个充分不必要条件是（） A、a (-1,0) B、a (-1, ) C、a D、a)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的S (10,20),那么n的值为。
安徽省马鞍山二中2018_2019学年高二数学下学期期中素质测试试题理(含解析)
马鞍山市第二中学2018-2019学年度第二学期期中素质测试高二年级理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的除法运算化简复数,再根据实部为0且虚部不为0求解即可.【详解】为纯虚数，，即，故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题. 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是（）A. ，至少有一个为0B. ，至少有一个不为0C. ，全不为0D. ，全为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法的步骤将命题否定，做出假设即可。
【详解】由于，全为0的否定为：，至少有一个不为0，故选B【点睛】本题考查反证法，解题关键是掌握一些常见的“结论词”和“反设词”属基础题。
3.若函数在定义域内可导，则“函数在处导数为0”是“为的极值点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先验证充分性，不妨设，在x=0处有，但为单调递增函数，x=0不是极值点；再验证必要性，即可得结果。
【详解】充分性：不妨设，则，在x=0处有，但是，为单调递增函数，在x=0处不是极值，故充分性不成立。
必要性：根据极值点的性质可知，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点，因为函数在定义域内可导，所以不存在不可导的点，因此导数为零的点就是极值点，故必要性成立。
2018-2019学年安徽省马鞍山市高二下学期期末考试数学（理）试题
马鞍山二中2018-2019学年度第二学期期末素质测试高二（理科）数学试卷 第I 卷（共60分）、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合A={0>1x |+x }，B ={1,0,1,2--}，则B A C R )(等于 A. {-2，-1} B. {-2} C.{-1，0，1}D. {0，1} 2.已知复数iiz -=12，z 为z 的共扼复数，则z z ⋅的值为 A. -2 B. 0 C. 2 D.23.已知双曲线方程为)0>b 0,>(12222a by a x =+,它的一条渐近线与圆2)2(22=+-y x 相切，则双曲线的离心率为A. 2B. 2C. 3D. 224.已知-2，8,,,221--a a 成等差数列，8,,,221--b b ，成等比数列，则 等于212b a a -等于 A.41 B. 21 C. 21- D. 21或21- 5.直线)(04R k y kx ∈=++是圆C: 064422=+-++y x y x 的一条对称轴，过点A(0，k )作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 A.22B. 2C. 6D. 62 6.如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 87.过抛物线x y 42=焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交其准线于点C ，且A 、C 位于x 轴同侧，若||2||AF AC =，则||BF 等于A. 2B. 3C. 4D. 58.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结朿的概率为 A.101 B. 51 C. 103 D. 52 9. 一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是 A.小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 B.小球第10次着地时一共经过的路程 C.小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 D.小球第11次着地时一共经过的路程10.已知D 、E 是ABC ∆边的三等分点，点P 在线段DE 上，若AC y AB x AP +=,则xy 的取值范围是A. ]94,91[B. ]41,91[C. ]21,92[D. ]41,92[ 11.函数x x x f sin )cos 1()(+=在],[ππ上的图象大致是12.已知函数)0>(1cos 322sin )(2ωωω+-=x x x f ⑷>0)在区间]2,[ππ内没存极值点，则ω的取值范围为第II 卷（共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若将函数6)(x x f =表示为662210)1(...)1()1()(x a x a x a a x f +++++++=，其中621,..,,a a a 为实数，则3a 等于 .14. ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分別是a ，b ，c ，已知)sin 1(2,22C b c b a -==c2=2/)，则 C= .15.己知函数)22()(2xx x x f --=，则不等式0)1()12(≥++f x f 的解集是 . 16.已知等腰直角ABC ∆的斜边BC=2,沿斜边的高线AD 将ABC ∆折起，使二面角CAD --β为3π，，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(22题满分10分，其余各题满分12分）。
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题(解析版)
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019 学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.若命题 p 的抗命题是 q，命题 q 的否命题是 r，则 p 是 r 的A. 抗命题C. 否命题B. 逆否命题D. 以上判断都不对【答案】 B【分析】解：命题p：若x，则y，其抗命题q：若y，则x，那么命题q 的否命题r：若非 y，则非 x，因此 p 是 r 的逆否命题．应选： B．依据命题p，挨次写出q，r ，利用四种命题进行判断q 与 r 的关系．此题主要考察四种命题及其关系要注意命题的否认，命题的否命题是不一样的观点，切莫混淆．2. 命题 p：A. 充足必需C. 充足不用要是命题q：建立的条件B. 必需不充足D. 既不充足也不用要【答案】 C【分析】解：解绝对值方程得：，又“”是“”的充足不用要条件，即命题 p：是命题q：建立的充足不用要条件，应选： C．由绝对值方程的解法得：命题q：，由充足必需条件得：“”是“”的充足不用要条件，得解．此题考察了绝对值方程的解法及充足必需条件，属简单题．3.已知命题“若，则”的抗命题是真命题，则m 的取值范围是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：命题的抗命题为：若，则建立，则得，得，即实数 m 的取值范围是应选： D．，求出命题的抗命题，联合不等式的关系进行求解即可．此题主要考察四种命题的关系，联合抗命题的定义求出命题的抗命题是解决此题的重点．4.已知点P 的坐标知足，则动点P 的轨迹是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线【答案】 B【分析】解：点P 的坐标知足动点到和的距离之差等于和两点间的距离为，动点 P 的轨迹是线段AB ，动点 P 的轨迹方程是双曲线的一支．应选： B．利用双曲线的定义，直接判断．4，，此题考察椭圆的定义，是基础题，解题时要娴熟掌握两点间距离公式．5.若椭圆的焦距为6，则k 的值为A.31B.31或49C. 4D.4或76【答案】B【分析】解：椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x 轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y 轴上时，，，，解之得．综上所述，得k 的值为 31 或 49．应选： B．分椭圆的焦点在x 轴、y 轴两种状况加以议论，联合椭圆基本量的平方关系解对于k 的方程，即可获得实数k 的值．此题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的状况下求参数k 的值侧重考察了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6.过抛物线则直线 lC：的斜率为的焦点 F 的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，若，A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：如图，作MB垂直准线于 B ，作NC垂直准线于C，依据抛物线定义，可得作NA垂直MB于A，设，，则，在直角三角形AMN中，直线l 的斜率为，应选： D．作 MB 垂直准线于 B ，作 NC 垂直准线于C，作 NA 垂直 MB 于 A ，依据抛物线定义，可得就是直线l 的斜率此题考察了抛物线的定义的应用，利用平面几何知识，联合直线斜率与倾斜角的关系求解，属于中档题．7.命题“若，则命题中，真命题的个数是是直角三角形”与它的抗命题、否命题、逆否命题这四个A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】 C【分析】解：命题“若，则是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题．原命题的抗命题为：“若是直角三角形，则”是假命题是直角三角形不必定角 C 为直角，原命题的否命题也是假命题．真命题的个数是2．应选： C．直接判断原命题真假，写出原命题的抗命题，判断其真假，而后联合原命题的抗命题与否命题互为逆否命题，再依据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．此题考察了命题的真假判断与应用，考察了四种命题之间的关系，是基础题．8.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：由条件，以重合的点即为求点对于直线和的对称点为端点的线段的垂直均分线方程为N ，设对称点，，则与点由，，即得，，故，应选： A．以和为端点的线段的垂直均分线方程为的对称点．此题考察求一个点对于直线的对称点的坐标的求法，垂直均分线方程为，是解题的重点．求出以，即求点和对于直线为端点的线段的9.如下图是一个正方体的平面睁开图，在这个正方体中平面 ADE ；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：由正方体的平面睁开图可得此正方形为，由图可得：均正确，应选： A．先由正方体的平面睁开图可得此正方形为，再由图联合线面平行，面面平行的判断定理可得正确，得解，此题考察了线面平行，面面平行的判断定理，属中档题．10.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于 A ，B 两点点 A 在 y 轴左边，则A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：设直线l 的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．应选： A．点斜式设出直线l 的方程，代入抛物线方程，求出A， B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．此题考察抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的重点．11.已知函数，，若，，使得，则实数 a 的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【分析】解：知足题意时应有：在的最小值不小于在的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单一递减，在的最小值为，当时，为增函数，在的最小值为，据此可得：，解得：，实数 a 的取值范围是，应选： A．第一将问题转变为在所给定义域上的最小值不小于的最小值，而后分别利用函数的单一性求得最值，最后求解不等式即可求得最后结果．此题考察了恒建立问题，对勾函数的单一性，指数函数的单一性，转变的思想等，属于常考的典型题目．12.已知中心在座标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是若、，这两条，记椭A. B. C. D.【答案】 B【分析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，因为是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，因为，则有．则的取值范围为．应选： B．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可获得所求范围．此题考察椭圆和双曲线的定义和性质，考察离心率的求法，考察三角形的三边关系，考察运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13.命题“，”的否认是【答案】，【分析】解：命题是特称命题，则命题的否认是全称命题，即，；故答案为：，；______．依据特称命题的否认是全称命题进行求解即可．此题主要考察含有量词的命题的否认，比较基础．14.中心在原点，实轴在y 轴上，一个焦点为直线双曲线方程是______．【答案】【分析】解：由题意中心在原点，实轴在y 轴上，一个焦点为直线轴的焦点，，，与坐标轴的焦点的等轴与坐标，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．由题意，，，，即可得出结论．此题考察双曲线的方程与几何性质，考察学生的计算能力，属于基础题．15.如下图，在三棱锥中，，，，则直线SA 与平面SBC 所成的角为______．【答案】【分析】解：取，则为 SA 与平面由题意，，，，作平面SBC 所成的角．，SBC，，，，，与平面 SBC 所成的角为．故答案为：．取，作平面SBC，，，则为 SA 与平面 SBC 所成的角，求出 SO，SA ，即可求 SA 与平面 SBC 所成的角的大小．此题考察线面角的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想，是中档题．16.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD ，且，则二面角的正切值为______．【答案】【分析】解：过 A 作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD ，且，是二面角，，的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．过A作，交BD于O，连结能求出二面角的正切值．PO，推导出是二面角的平面角，由此此题考察二面角的正切值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共17.设条件p：不充足条件，务实数【答案】解：条件 p：设6 小题，共70.0 分）；条件 q：a 的取值范围．；条件，q：若是的必需．，化简得，．是的必需不充足条件，是q 的充足不用要条件，即，，解得，故所务实数 a 的取值范围是【分析】分别求出对于p， q 建立的x 的范围，联合充足必需条件的定义，获得对于 a 的不等式组，解出即可．此题考察充足必需条件，考察联合的包括关系以及命题的关系，考察复合命题、不等式性质等基础知识，考察推理能力与计算能力，考察函数与方程思想，是基础题．18.已知两条直线：求过点 P 且过原点的直线方程；求过点 P 且垂直于直线：与：的直线的交点l 的方程．P．【答案】解：联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线把代入，得：过点 P 且垂直于直线：：，解得的直线的直线，l 的方程l 的方程为．，【分析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P 且垂直于直线：的直线l的方程．此题考察直线方程的求法，考察直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．19.已知一个圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线：得的弦长为，求圆 C 的方程．【答案】解：由题意，设圆心为，半径为，上，且在直线：上截则圆心到直线的距离为，由勾股定理得，即，解得，圆的方程为，或．【分析】依据题意，设出圆心坐标，利用勾股定理求出半径r，由此写出圆的方程．此题考察了圆的方程应用问题，也考察了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．20.已知的两个极点 A ，B 分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角 A ，B，C 知足，求；求极点 C 的轨迹方程．【答案】解：椭圆化为．可得，，，，．．，由正弦定理可得：．极点 C 的轨迹是以其方程为A ，B为焦点的双曲线的右支．．【分析】椭圆化为可得，，即可获得，，．由C 的轨迹是以，由正弦定理可得：A ，B 为焦点的双曲线的右支．即可获得极点此题考察了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上极点A 作一条与 x 轴、 y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P， P 对于 x 轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线 AP， AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为m， n，求证： mn 为常数，并求出此常数．【答案】解：，，解得，，故椭圆的方程为．证法一：设P 点坐标为，则Q 点坐标为，直线AP 的方程为．令，解得．，直线AQ的方程为．令，解得．．又在椭圆上，，即，．以 mn 为常数，且常数为2．解法二：设直线AP 的斜率为，则AP 的方程为，令，得．联立消去 y，得，解得，，，则 Q 点的坐标为，故直线令AQ 的方程为，得，．．为常数，常数为2．【分析】利用，证法一：设P 点坐标为令，解得解法二：设直线AP 的斜率为，及其，解出即可得出．，则 Q 点坐标为可得，直线AP的方程为同理可得再利用在椭圆上，即可得出mn．，则 AP 的方程为，令，得联立，解得 P，则可得 Q 点的坐标可得，可得直线AQ 的方程，可得n，即可得出．此题考察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题、直线的斜率计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知定点M ，并延伸求动点若直线，动点异于原点在y轴上运动，连结MP到点 N，且，．N 的轨迹 C 的方程；l 与动点 N 的轨迹交于 A 、 B 两点，若FP，过点且P 作PM交 x 轴于点，求直线l 的斜率k 的取值范围．【答案】解：设动点，则，，，，即，设直线则由即为所求．l 方程为，得， l与抛物线交于点，即、，，，由可得此中，，，当时，．由题意，，可得，即，即，解得，，或．即所求 k 的取值范围是【分析】设出动点N ，则．M ， P 的坐标可表示出，利用，，求得x和 y 的关系式，即N 的轨迹方程．设出直线l 的方程， A ，B 的坐标，依据，推测出从而求得的值，把直线与抛物线方程联立消去x 求得的表达式，从而气的 b 和 k 的关系式，利用弦长公式表示出，依据的范围，求得k 的范围．此题主要考察了直线与圆锥曲线的综合问题，两个向量的数目的运算，考察运用分析几何的方法剖析问题和解决问题的能力，属于中档题．。
2018-2019学年安徽省马鞍山市第二中学高二上学期第二次阶段性测试理科数学试题 解析版
绝密★启用前安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二（上)第二次阶段性测试理科数学试题一、单选题1．若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是r,则p是r的()A．逆命题B．逆否命题C．否命题D．以上判断都不对【答案】B【解析】【分析】根据命题间的关系可直接得出结论.【详解】根据题意，将命题q取逆命题后再否定，即可得到命题r，所以其关系为逆否命题.故选B.【点睛】本题考查四种命题之间的关系，熟练掌握定义，根据定义推导即可.2．命题p：是命题q：成立的条件A．充分必要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】由绝对值方程的解法得：命题q：，由充分必要条件得：“”是“”的充分不必要条件，得解．【详解】解绝对值方程得：，又“”是“”的充分不必要条件，即命题p：是命题q：成立的充分不必要条件，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值方程的解法及充分必要条件，属简单题．3．已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．【详解】命题的逆命题为：若，则成立，则得，得，即实数m的取值范围是，故选：D．【点睛】本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．4．已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义，直接判断．【详解】点P的坐标满足，动点到和的距离之差等于4，和两点间的距离为，动点P的轨迹方程是双曲线的一支．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义，是基础题，解题时要熟练掌握两点间距离公式．5．若椭圆的焦距为6，则k 的值为 A ．31 B ．31或49C ．4D ．4或76【答案】B 【解析】 【分析】分椭圆的焦点在x 轴、y 轴两种情况加以讨论，结合椭圆基本量的平方关系解关于k 的方程，即可得到实数k 的值． 【详解】椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x 轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y 轴上时，，，，解之得．综上所述，得k 的值为31或49． 故选：B ． 【点睛】本题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的情况下求参数k 的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线交于 M N ，两点，若4MF FN =，则直线l 的斜率为（ ）A ．32±B ．23±C ．34±D ．43±【答案】D 【解析】 试题分析：不妨设()()()111122 0 0 M x y x y N x y >>，，，，，∵4MF F N =，∴124y y =-，又212y y p =-，∴22 28p p y x =-=，，∴042382MNpk p p --==-.根据对称可得直线l 的斜率为43±.选D. 考点：直线与抛物线位置关系 7．命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】试题分析：易知原命题是真命题，而当为直角三角形时，不一定有，所以逆命题为假命题，根据互为逆否命题的两个命题同真同假，可知逆否命题为真，而逆命题与否命题是两个互为逆否命题的两个命题，所以否命题也是假命题，所以只有原命题及其逆否命题为真命题，故选C. 考点：命题及其关系.8．将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：折叠后的对应点的连线相互平行，，，因此与点重合的点为，故选A ．考点：折叠问题．【名师点睛】折叠问题与光线反射问题在数学上都是轴对称问题，反射问题中入射角和反射角相等，它们分别是入射光线和反射光线与法线的夹角，折叠问题中对应的点关于折叠线对称，折叠线是对称轴．9．如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE ；平面ABF ；平面平面AFN ；平面平面NCF ．以上四个命题中，真命题的序号是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA﹣EFMN，得出BM∥平面ADNE，判断①正确；由平面DCMN∥平面ABFE，得出CN∥平面ABFE，判断②正确；由BD∥FN，得出BD∥平面AFN，同理BM∥平面AFN，证明平面BDM∥平面AFN，判断③正确；由BD∥FN，BE∥CN，且BD∩BE＝B，证明平面BDE∥平面NCF，判断④正确．【详解】把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA﹣EFMN，如图1所示；对于①，平面BCMF∥平面ADNE，BM⊂平面BCMF，∴BM∥平面ADNE，①正确；对于②，平面DCMN∥平面ABFE，CN⊂平面DCMN，∴CN∥平面ABFE，②正确；对于③，如图2所示，BD∥FN，BD⊄平面AFN，FN⊂平面AFN，∴BD∥平面AFN；同理BM∥平面AFN，且BD∩BM＝B，∴平面BDM∥平面AFN，③正确；对于④，如图3所示，BD∥FN，BE∥CN，BD∩BE＝B，且BD、BE⊂平面BDE，∴平面BDE∥平面NCF，∴④正确．综上，正确的命题序号是．故答案为：A．【点睛】本题考查了直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定和性质的应用问题，也考查了几何体的折叠与展开以及空间想象能力，是中档题．10．过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B 两点点A在y轴左侧，则A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．【详解】设直线l的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．故选：A．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的关键．11．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题可知，，时，，根据函数的图象和性质，求出和，构造关于的不等式，可得的取值范围.【详解】函数为对勾函数，当x时，函数单调递减时，又单调递增时，，，使得，，时，即，解得故选A.【点睛】本题考查指数函数以及对勾函数的图象与性质，考查恒成立和存在解问题，解题的关键是将题干不等式转化为关于的不等式.12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【详解】设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由于是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，由于，则有．则的取值范围为．故选：B．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【详解】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，；故答案为：，；【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14．中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是______．【答案】【解析】【分析】由题意，，，，即可得出结论．【详解】由题意中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的交点，令x=0,解得y=6,故得到，，，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15．如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．【答案】【解析】【分析】取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角，求出SO，SA，即可求SA与平面SBC所成的角的大小．【详解】取，作平面SBC，，，则四边形SDOE是矩形，则为SA与平面SBC所成的角．由题意，，，，，，，与平面SBC所成的角为．故答案为：．【点睛】运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16．已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．【答案】【解析】【分析】过A作，交BD于O，连结PO，推导出是二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值．【详解】过A作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，，，是二面角的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．【点睛】识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题17．设条件：，条件：，若是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】a+1≥1且∴0≤a≤【解析】解：命题，命题的必要不充分条件，的充分不必要条件，即18．已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程；设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【详解】联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，得：，解得，过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【点睛】本题考查直线方程的求法，考查直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．【答案】（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【解析】考点：直线与圆相交的性质。
安徽省马鞍山市高三数学第二次教学质量监测试题 文
安徽省马鞍山市2018届高三数学第二次教学质量监测试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合(){}ln 1A x y x ==+，集合{}2B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．∅ B ．R C.(]1,2- D ．(]0,+∞ 2.已知复数z 满足34zi i =+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限 3.若一组数据12,,,n x x x L 的方差为1，则1224,24,,24n x x x +++L 的方差为（ ） A ．1 B ．2 C. 4 D ．84．设,x y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．55．已知等比数列{}n a 满足()13541,41a a a a =⋅=-，则7a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C.92D ．6 6．如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，,EF 分别为,BC CD 的中点，则AE EF ⋅=u u u r（ ）A ．12 B ．32- C.32 D ．12- 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．23π B ．43π C.83π- D ．283π- 8.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？ ”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？ ”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（ ） A ．90289 B ．120289 C. 180289 D ．2402899.执行如图所示的程序框图，则输出d 的最大值为（ ）A 21B 22110.设0ω>，函数2cos 5y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移5π个单位长度后与函数2sin 5y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．12 B ．32 C. 52 D ．7211.过抛物线()220y px p =>的焦点F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，8AF BF ⋅=，则p 的值为（ ）A ．4B ．12C. 1 D ．2 12.已知函数()f x 在R 上满足()()2f x f x x +-=，当()0,x ∈+∞时，()f x x '>.若()()112f a f a a +--≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞ C.(],0-∞ D ．(],1-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()2log 1,137,1x x x f x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f x =-，则x = ．14．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a ，则双曲线的离心率为 ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos23cos 1,5A A b +==，ABC ∆的面积S =ABC ∆的周长为 ．16.在三棱锥A BCD -中，1,AB BC CD AC ====A BCD -的体积最大时，其外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，2437,152a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}2n n a -的前n 项和n T .18.如图，在三棱台111ABC A B C -中，111114,2AB BC BB A B B C =====，且1B B ⊥面ABC ，90ABC ∠=︒，,D G 分别为,AC BC 的中点，,E F 为11A C 上两动点，且2EF =.（1）求证：BD GE ⊥； （2）求四面体B GEF -的体积.19.某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.20.在直角坐标系中，己知点()()2,0,2,0A B -，两动点()()0,,0,C m D n ，且3mn =，直线AC 与直线BD 的交点为P . （1）求动点P 的轨迹方程；（2）过点()1,0F 作直线l 交动点P 的轨迹于,M N 两点，试求FM FN ⋅u u u u r u u u r的取值范围.21.已知函数(),x e af x a R x-=∈.（1）若()f x 在定义域内无极值点，求实数a 的取值范围； （2）求证：当 1,0a x <<>0时，()1f x >恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，求AB 的大小. 23.选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x m =+++，()232g x x x =++. （1）若0m >且()f x 的最小值为1，求m 的值；（2）不等式()3f x ≤的解集为A ，不等式()0g x ≤的解集为B ，B A ⊆，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10: DBBDC 11、12：DA 二、填空题 13. 12x =或3log 615. 96π三、解答题17. 解：（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则：113746152a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1352a d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 的通项公式：()*233n a n n N =+∈ （2）由（1）知，22332n nn a n -=+-()()()23320522336n n n n n n ⎧+-<≤⎪=⎨-+≥⎪⎩， ①当05n <≤时，23322332n n n n +-=+-，有：()()21212352333422212n n n n nT n n +-++=-=+-+-，②当6n ≥时，5133T =，()23322233n n n n +-=-+()()()51256412452335234131122n n n n n T T n n -+-++--=-=--+-，12234264n n T n n +=--+，综上所述：()()21*12*342205,2342646,n n n n n n n N T n n n n N ++⎧+-+<≤∈⎪=⎨--+≥∈⎪⎩ 18.证明：（1）取AB 的中点O ,连接11,,OG OA C G ,∵AB BC =,D 为AC 的中点, ∴BD AC ⊥,又11//AC AC ,∴11BD AC ⊥,∵11//BG B C ,且11BG B C =,∴四边形11BGC B 为平行四边形,∴11//GC BB , 同理，四边形11OBB A 为平行四边形，∴11//GC OA .∴四边11OGC A 为平行四边形, ∵1B B ⊥面ABC ,∴1C G ⊥面ABC ,∴1C G BD ⊥,又1111AC C G C ⋂=,∴BD ⊥面11A C GO ,∵GE ⊂面11A C GO ,∴BD GE ⊥.（2）∵1C G ⊥面ABC ,1C G ⊂面11A C GO ,∴面11AC GO ⊥面 ABC ,∵面11AC GO ⋂面ABC OG =,∵//,OG AC BD AC ⊥,∴BM OG ⊥,∴BM ⊥面11A C GO , ∴BM 为点到面11A C GO 的距离，即2BM =, 又11142422GEF S GC EF ∆=⨯⨯=⨯⨯=,∴11422433B GEF GEF V BM S -∆=⨯⨯=⨯⨯=.19.解：（1）根据所给数据可得如下22⨯列联表由表中数据可得：()225018141262254.327 3.8412426302052K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯. ∴有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异 .（2）由题意，抽取6人，2030-岁有2人，分别记为12,A A ；30-40岁有4人，分别记为1234,,,B B B B ；则抽取的结果共有15种：()()()()()()()()()121112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,B B B B B B B B B B B B ,设“至少有1人年龄在30-39岁”记为事件A ，则事件A 包含的基本事件有14种∴()1415P A =即至少有1人年龄在3040-岁的概率1415. 20.解：（1）直线AC 的方程：()22my x =+ ()1 直线BD 的方程：()22ny x =-- ()2 上述两式相乘得：()2244mn y x =--，又3mn =，于是：22143x y +=由3mn =得0,0m n ≠≠，∴2x ≠±所以动点P 的轨迹方程：()221243x y x +=≠±.（2）当直线MN 的斜率不存在时，331,,1,22M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有：330,,0,22FM FN ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r ，得94FM FN ⋅=-u u u u r u u u r ；当直线MN 的斜率存在时，设方程：()()()11221,,,,y k x M x y N x y =- 联立：()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得：()22224384120k x k x k +-+-= 有221212228412,4343k k x x x x k k -+==++， 由()()()21212121212111FM FN x x x x y y k x x x x ⋅=-+++=+-++⎡⎤⎣⎦u u u u r u u u r()()()2222222291412899114343434443k k k k k k k k +⎡⎤-+-+=-=--⎢⎥++++⎣⎦； 由20k >，可得：()2999344443k -<--<-+，综上所得：FM FN ⋅u u u u r u u u r 的取值范围：93,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦21.解：（1）由题意知()()21x e x af x x -+'=，令()()()1,0x g x e x a x =-+≠，则()x g x e x '=⋅， 当0x <时，()0,()x g g x '<在(),0-∞上单调递减， 当0x >时，()0,()x g g x '>在()0,+∞上单调递增，又()01g a =-，∵()f x 在定义域内无极值点， ∴1a >又当1a =时，()f x 在(),0-∞和()0,+∞上都单调递增也满足题意， 所以1a ≥ （2）()()21x e x af x x-+'=，令()()1x g x e x a =-+，由（1）可知()g x 在()0,+∞上单调递増，又()()01010g a g a ⎧=-<⎪⎨=>⎪⎩，所以()f x '存在唯一的零点()00,1x ∈，故()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递増，∴()()0f x f x ≥由()0010x e x a -+=知()001x f x e => 即当01,0a x <<>时，()1f x >恒成立.22.解：（1）由ρθ=，得圆C 的直角坐标方程为：(2224x y -+=.（2）(法一)由直线l 的参数方程可得直线l 的普通方程为：0x y +，代入圆C 方程消去y 可得230x -+=∴12123x x x x +=⋅=∴AB =(也可以用几何方法求解）(法二）将直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得：()()2224-+=整理得：22270t ++=∴1212272t t t t +=-⋅=根据参数方程的几何意义，由题可得：2AB =23.解：（1）()()()111f x x x m x x m m =+++≥+-+=-(当1x =-时，等号成立）∵()f x 的最小值为 1，∴11m -=，∴2m = 或0m =，又 0m >，∴2m =. （2）由()0g x ≤得，[]2,1B =--，∵B A ⊆，∴(),3x B f x ∀∈≤，即()13x x m -+++≤444x m x x x m x ⇔+≤+⇔--≤+≤+ 42m x +⇔≥-且4m ≤422m +⇔-≤-且404m m ≤⇔≤≤.。
2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(理科)
则
由图象知，
函数 的图象为图中粗线部分．
因为 表示过定点 的直线，
要使该直线和粗线有三个交点，
则有 ．
由题得 ， ．
所以 ，
，
所以 的取值范围为 ．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【答案】
在 中，由正弦定理得 ， ，
解得 ，
又 为钝角，
如图，在五棱锥 中，四边形 为等腰梯形， ， ， ， 和 都是边长为 的正三角形．
（1）求证： 面 ；
（2）求二面角 的大小．
直线 与抛物线 交于 、 两点，且 ，其中 为原点．
（1）求此抛物线的方程；
（2）当 时，过 ， 分别作 的切线相交于点 ，点 是抛物线 上在 ， 之间的任意一点，抛物线 在点 处的切线分别交直线 和 于点 ， ，求 与 的面积比．
（1）求圆 的直角坐标方程；
（2）设圆 与直线 交于点 ， ，求 的大小．
[选修4-5：不等式选讲]
已知 ， ．
（1）若 且 的最小值为 ，求 的值；
（2）不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ， ，求 的取值范围．
参考答案与试题解析
2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【解答】
解：设 ， ，
∴ ， ，
∴
．
由题得 ，
∴
．
故选 ．
12.
【答案】
B
【考点】
数列的求和
【解析】
由题意可得数列的前几项，可得数列 为周期为 的数列，且以 ， ， ， 反复出现，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题(解析版)
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的A. 逆命题B. 逆否命题C. 否命题D. 以上判断都不对2.命题p：是命题q：成立的条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要3.已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C. D.4.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线5.若椭圆的焦距为6，则k的值为A. 31B. 31或49C. 4D. 4或766.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为A. B. C. D.7.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 38.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.9.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.10.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则A. B. C. D.11.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，”的否定是______．14.中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点的等轴双曲线方程是______．15.如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．16.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设条件p：；条件q：若￢是￢的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．19.已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．20.已知的两个顶点A，B分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足，求；求顶点C的轨迹方程．21.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．22.已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．求动点N的轨迹C的方程；若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的A. 逆命题B. 逆否命题C. 否命题D. 以上判断都不对【答案】B【解析】解：命题p：若x，则y，其逆命题q：若y，则x，那么命题q的否命题r：若非y，则非x，所以p是r的逆否命题．故选：B．根据命题p，依次写出q，r，利用四种命题进行判断q与r的关系．本题主要考查四种命题及其关系要注意命题的否定，命题的否命题是不同的概念，切莫混淆．24.命题p：是命题q：成立的条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】解：解绝对值方程得：，又“”是“”的充分不必要条件，即命题p：是命题q：成立的充分不必要条件，故选：C．由绝对值方程的解法得：命题q：，由充分必要条件得：“”是“”的充分不必要条件，得解．本题考查了绝对值方程的解法及充分必要条件，属简单题．25.已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：命题的逆命题为：若，则成立，则得，得，即实数m的取值范围是，故选：D．求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．26.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】B【解析】解：点P的坐标满足，动点到和的距离之差等于4，和两点间的距离为，动点P的轨迹是线段AB，动点P的轨迹方程是双曲线的一支．故选：B．利用双曲线的定义，直接判断．本题考查椭圆的定义，是基础题，解题时要熟练掌握两点间距离公式．27.若椭圆的焦距为6，则k的值为A. 31B. 31或49C. 4D. 4或76【答案】B【解析】解：椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y轴上时，，，，解之得．综上所述，得k的值为31或49．故选：B．分椭圆的焦点在x轴、y轴两种情况加以讨论，结合椭圆基本量的平方关系解关于k的方程，即可得到实数k的值．本题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的情况下求参数k的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．28.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图，作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，根据抛物线定义，可得，作NA垂直MB于A，设，则，在直角三角形AMN中，直线l的斜率为，故选：D．作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，作NA垂直MB于A，根据抛物线定义，可得就是直线l的斜率本题考查了抛物线的定义的应用，利用平面几何知识，结合直线斜率与倾斜角的关系求解，属于中档题．29.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：命题“若，则是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若是直角三角形，则”是假命题是直角三角形不一定角C为直角，原命题的否命题也是假命题．真命题的个数是2．故选：C．直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了四种命题之间的关系，是基础题．30.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由条件，以和为端点的线段的垂直平分线方程为，则与点重合的点即为求点关于直线的对称点N，设对称点，由，，即得，，故，故选：A．以和为端点的线段的垂直平分线方程为，即求点关于直线的对称点．本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，求出以和为端点的线段的垂直平分线方程为，是解题的关键．31.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由正方体的平面展开图可得此正方形为，由图可得：均正确，故选：A．先由正方体的平面展开图可得此正方形为，再由图结合线面平行，面面平行的判定定理可得正确，得解，本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，属中档题．32.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设直线l的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．故选：A．点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的关键．33.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：满足题意时应有：在的最小值不小于在的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，在的最小值为，当时，为增函数，在的最小值为，据此可得：，解得：，实数a的取值范围是，故选：A．首先将问题转化为在所给定义域上的最小值不小于的最小值，然后分别利用函数的单调性求得最值，最后求解不等式即可求得最终结果．本题考查了恒成立问题，对勾函数的单调性，指数函数的单调性，转化的思想等，属于常考的典型题目．34.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由于是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，由于，则有．则的取值范围为．故选：B．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，；故答案为：，；根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．36.中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点的等轴双曲线方程是______．【答案】【解析】解：由题意中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点，，，，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．由题意，，，，即可得出结论．本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．37.如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．【答案】【解析】解：取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角．由题意，，，，，，，与平面SBC所成的角为．故答案为：．取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角，求出SO，SA，即可求SA与平面SBC所成的角的大小．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．38.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．【答案】【解析】解：过A作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，，，是二面角的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．过A作，交BD于O，连结PO，推导出是二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值．本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.设条件p：；条件q：若￢是￢的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：条件p：；条件q：．设，，化简得，．￢是￢的必要不充分条件，是q的充分不必要条件，即，，解得，故所求实数a的取值范围是【解析】分别求出关于p，q成立的x的范围，结合充分必要条件的定义，得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查充分必要条件，考查结合的包含关系以及命题的关系，考查复合命题、不等式性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．40.已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【答案】解：联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，得：，解得，过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【解析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P且垂直于直线：的直线l的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．41.已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．【答案】解：由题意，设圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，由勾股定理得，即，解得，圆的方程为，或．【解析】根据题意，设出圆心坐标，利用勾股定理求出半径r，由此写出圆的方程．本题考查了圆的方程应用问题，也考查了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．42.已知的两个顶点A，B分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足，求；求顶点C的轨迹方程．【答案】解：椭圆化为．可得，，．，，．，由正弦定理可得：．顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．其方程为．【解析】椭圆化为可得，，即可得到，，．由，由正弦定理可得：即可得到顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．本题考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．43.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．【答案】解：，，解得，，．故椭圆的方程为．证法一：设P点坐标为，则Q点坐标为，直线AP的方程为．令，解得．，直线AQ的方程为．令，解得．．又在椭圆上，，即，．以mn为常数，且常数为2．解法二：设直线AP的斜率为，则AP的方程为，令，得．联立消去y，得，解得，，，则Q点的坐标为，故直线AQ的方程为．令，得，．为常数，常数为2．【解析】利用，，及其，解出即可得出．证法一：设P点坐标为，则Q点坐标为可得，直线AP的方程为令，解得同理可得再利用在椭圆上，即可得出mn．解法二：设直线AP的斜率为，则AP的方程为，令，得联立，解得P，则可得Q点的坐标可得，可得直线AQ的方程，可得n，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线的斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．44.已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．求动点N的轨迹C的方程；若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．【答案】解：设动点，则，，，，即，即为所求．设直线l方程为，l与抛物线交于点、，则由，得，即，，由可得其中，，，当时，．由题意，，可得，即，即，解得，，或．即所求k的取值范围是．【解析】设出动点N，则M，P的坐标可表示出，利用，，求得x和y的关系式，即N的轨迹方程．设出直线l的方程，A，B的坐标，根据，推断出进而求得的值，把直线与抛物线方程联立消去x求得的表达式，进而气的b和k的关系式，利用弦长公式表示出，根据的范围，求得k的范围．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，两个向量的数量的运算，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，属于中档题．。
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题(无答案)
马鞍山市第二中学2018-2019学年度第一学期第二次阶段性测试高二年级数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑)1.若命题p 的逆命题是q ,命题q 的否命题是r ,则p 是r 的A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.以上判断都不对2.命题1:=a p 是命题1:=a q 成立的______条件A.充分必要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要3.已知命题“若，＜＜11+-m x m 则21＜＜x ”的逆命题是真命题,则m 的取值范围是A.()21，B.[)21，C.(]21，D.[]21， 4.已知点P 的坐标满足()()()()，433112222=+++--+-y x y x ,则动点P 的轨迹是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线5.若椭圆()014022＞k ky x =+的焦距为6,则k 的值为 A.31 B.31或49 C.4 D.4或766.过抛物线C:()022＞p px y =的焦点F 的直线l 与抛物线交于M 、N 两点,若，FN MF 4=则直线l 的斜率为A.23±B.32±C.43±D.34± 7.命题“若∠C=90°,则△ABC 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是A.0B.1C.2D.38.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是 A.(4,-2) B.(4,-3) C.⎪⎭⎫ ⎝⎛233， D.(3,-1) 9.如图所示是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中①BM ∥平面ADE ；②CN ∥平面ABF ；③平面BDM ∥平面AFN ；④平面BDE ∥平面NCF. 以上四个命题中,真命题的序号是A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④10.过抛物线()022＞p py x =的焦点F 作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧),则=FB AFA.21B.23C.31 D.33 11.已知函数()()，，a x g x x x f x +=+=24若[]，，，，3212121∈∃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x 使得()()，21x g x f ≥则实数a 的取值范围是A.(]1，∞- B.(]2，∞- C.[)∞+，1 D.[)∞+，2 12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为，、21F F 这两条曲线在第一象限的交点为P,21F PF △是以1PF 为底边的等腰三角形.若，121=PF 记椭圆与双曲线的离心率分别为，、21e e 则21e e ∙的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，51D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，91 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请在答题卡上答题)13.设命题()，，，1ln 0:000-=∞+∈∃x x x p 则:p ⌝_____________.14.中心在原点,实轴在y 轴上,一个焦点为直线02443=+-y x 与坐标轴的焦点的等轴双曲线方程是____________.15.如图所示,在三棱锥SBC A -中,∠BSC=90°,∠ASB=∠ASC=60°,SA=SB=SC,则直线SA 与平面SBC 所成的角为__________.16.已知矩形ABCD 的两边AB=3,AD=4,PA ⊥平面ABCD,且PA=，54则二面角P BD A --的正切值为________.三、解答题(本大题共7小题,共70分,其中第17题10分,第18-22题每题均为12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卡上答题)17.(本小题满分10分)已知条件，0132:2≤+-x x p 条件()()，0112:2≤+++-a a x a x q 若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围。
数学-安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题(文)(解析版)
安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测数学试题（文）一、选择题1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若一组数据的方差为1，则的方差为（）A. 1B. 2C. 4D. 84. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知等比数列满足，则的值为（）A. 2B. 4C.D. 66. 如图，四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（）A. B. C. D.7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.8. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（）A. B. C. D.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（）A. B. C. 2 D.10. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.11. 过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，则的值为（）A. 4B.C. 1D. 212. 已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知函数，若，则__________．14. 已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为__________．15. 在中，角所对的边分别为，，的面积，则的周长为__________．16. 在三棱锥中，，当三梭锥的体积最大时，其外接球的表面积为__________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列是等差数列，其前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 如图，在三棱台中，，且面，，分别为的中点，为上两动点，且.（1）求证：；（2）求四面体的体积.19. 某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？附：，.（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.20. 在直角坐标系中，己知点，两动点，且，直线与直线的交点为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作直线交动点的轨迹于两点，试求的取值范围.21. 已知函数.（1）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围；（2）求证：当时，恒成立.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.23. 已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.【参考答案】一、选择题1. 【答案】C【解析】由，得=，故选C.2. 【答案】D【解析】由，得：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D.3. 【答案】C【解析】若的方差为，则，，的方差为，故可得当的方差为1时，的方差为，故选C.4. 【答案】A【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点，即解得即时，在轴上截距最小，此时取得最大值2，故选D．5. 【答案】B【解析】根据等比数列的性质可得，∴，即，解得，又∵，，故可得，故选B.6. 【答案】D【解析】在菱形中边长为2，，∴，又∵，，∴，故选D.7. 【答案】B【解析】又三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个同底等高圆锥，其中底面半径为2，高为2，则几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，即，故选B.8. 【答案】B【解析】由题意可得，直角三角形两直角边长分别为5步和12步，面积为30，设内接正方形边长为，则，解得，所以正方形的面积为，∴向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是，故选B.9. 【答案】D【解析】由程序框图可知其功能是求上半圆上的动点到直线距离的最大值，如图所示，最大值为圆心到直线的距离加半径即，故选D.10.【答案】C11. 【答案】D【解析】设，，抛物线的焦点，准线方程为，∴直线的方程为，代入可得，∴，，又∵，，∴，解得，故选D.12. 【答案】A二、填空题13.【答案】或【解析】∵，∴当时，，解得（满足）；当时，，解得（满足），综上或，故答案为或. 14. 【答案】【解析】不失一般性，令双曲线的焦点为，渐近线为，即，垂线段的长度即焦点到准线的距离即，故由题意可得，所以双曲线的离心率满足，即，故答案为.15.【答案】【解析】∵，∴，解得或（舍去），∴，又∵，，∴，∴，由余弦定理得，即，∴的周长为，故答案为.16.【答案】【解析】∵，∴即为直角三角形，当面时，三梭锥的体积最大，又∵，外接圆的半径为，故外接球的半径满足，∴外接球的表面积为，故答案为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）设数列的首项为，公差为，则：，解得，所以数列的通项公式：（2）由（1）知，，①当时，，有：，②当时，，，，综上所述：18.（1）证明：取的中点,连接,∵,为的中点,∴,又,∴,∵,且,∴四边形为平行四边形,∴,同理，四边形为平行四边形，∴.∴四边为平行四边形,∵面,∴面,∴,又,∴面,∵面,∴.（2）解：令与交于，∵面,面,∴面面, ∵面面,∵,∴,∴面,∴为点到面的距离，即,又,∴.19.解：（1）根据所给数据可得如下列联表由表中数据可得：.∴有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异 .（2）由题意，抽取6人，岁有2人，分别记为；岁有4人，分别记为；则抽取的结果共有15种：,设“至少有1人年龄在岁”记为事件，则事件包含的基本事件有14种∴，即至少有1人年龄在岁的概率.20.解：（1）直线的方程：直线的方程：上述两式相乘得：，又，于是：由得，∴所以动点的轨迹方程：.（2）当直线的斜率不存在时，，有：，得；当直线的斜率存在时，设方程：联立：，整理得：有，由；由，可得：，综上所得：的取值范围：21.（1）解：由题意知，令，则，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，又，∵在定义域内无极值点，∴又当时，在和上都单调递增也满足题意，所以（2）证明：，令，由（1）可知在上单调递増，又，所以存在唯一的零点，故在上单调递减，在上单调递増，∴由知即当时，恒成立.22.解：（1）由，得圆的直角坐标方程为：.（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得：整理得：∴根据参数方程的几何意义，由题可得：.23.解：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.。
安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市 2018 届高三第二次教学质量监测试题理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 复数 z1 2i i 5 的共轭复数为（）iA ． 1 2iB ． 1 2i C.i 1 D ． 1 i2．等比数列 a n的前 n 项和为 S n 32n 1r ，则 r 的值为（）A ．1B． 1C.1 D．1 3399x y 1 0,3．若实数 x, y 满足约束条件3x y 1 0, 则 z 2 x y 的最小值为（）xy 1 0.A ． 2B． 1C.4D．不存在x4. 已知函数 f xe 4, x0 g xx 2 ，则函数 yf xg x 的大致图象是（）ex4, x 0,A ．B ．C. D ．5. 从 3 名男生， 2 名女生中选 3 人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女 生参加活动的概率为（ ）A ．3B．2C.1 D．3105256．若acos x dx2，则 a 的值不可能为（sin x）42A．13B．7C.29D．37 12412127. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出 d 的最大值为（）A． 2B．2C.12D．1228. 如图，点E在正方体的棱 CC1上，且 CE 1，削去正方体过B, E, D1三点所在的平面下方部分，则剩CC13下部分的左视图为（）A．B．C.D．1n9. 二项式3x的展开式中只有第11 项的二项式系数最大，则展开式中x 的指数为整数的顶的个数3 x为（）A． 3B． 5 C. 6D． 710．设0 ，函数 y2cos x的图象向右平移个单位长度后与函数 y2sin x图象重合，555则的最小值是（）A．1B．3C.5D．7 222211. 已知 M , N 为椭圆x2y2 1 a b0 上关于长轴对称的两点，A, B 分别为椭圆的左、右顶点，设k1, k2 a2b2分别为直线 MA , NB 的斜率，则 k14k2的最小值为（）A．2bB． 3b C.4b D． 5b a a a a12. 已知数列 a n满足对 1 n 3 时， a n n ，且对n N *，有 a n 3an 1an 2a n，则数列n a n的前 50项的和为（）A． 2448B． 2525 C. 2533D．2652第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 a, b 满足， a1, 3 , b 1, a b 3 ，则 a,b 的夹角为．14.点 F 、 A、 B 分别为双曲线x2y2的焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角C :a2b21 a0,b0FAB形，则双曲线 C 的离心率为．15.已知四面体 ABCD 中， AB1,BC2,CD AC 3 ，当四面体 ABCD 的体积最大时，其外接球的表面积为．2x22, x0,1 x2 f x1 x216.已知函数 f x4 x, x，函数 g x f x2ax4a有三个零点，则0.3实数 a 的取值范围为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.如图，ABC 中A为钝角，过点A作AD AC 交 BC 于D，已知 AB 2 3, AD 2 .（ 1）若 B 30 ，求BAD 的大小；（ 2）若 BC 3BD ，求BD的长 .18. 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y g与尺寸x mm之间近似满足关系式 y ax b ( a,b 为大于 0 的常数 ). 现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（ 1）根据所给数据，求y 关于 x 的回归方程；（ 2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间 e , e内时为优等品 . 现从抽取的 6 件合格产品中97再任选 3 件，记x为取到优等品的件数，试求随机变量x 的分布列和期望.附：对于一组数据 v1, u1,v2 ,u2 , , v n , u n，其回归直线 u a b v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为ni 1v i u i nv u，u v . nv i22nvi119. 如图，在五棱锥 M ABCDE 中，四边形 ABCD 为等腰梯形， AD / / BC , AD 2 BC 4， AB5，MEA 和MED 都是边长为 2 2的正三角形.（1）求证：ME面 MBC ；（2）求二面角 B MC D 的大小 .20. 直线 y kx 4 与抛物线 C : x2 2 py p0 交于 A、 B 两点，且 OA OB0，其中 O为原点 .（ 1）求此抛物线的方程；（ 2）当 k 0 时，过 A, B 分别作 C 的切线相交于点 D ，点 E 是抛物线C上在A, B之间的任意一点，抛物线C 在点 E 处的切线分别交直线AD 和 BD 于点P,Q，求 ABE 与PQD的面积比.21. 已知函数g x x ln x,h x ax2 1 a0 .2（ 1）若 g x h x 对 x1,恒成立，求 a 的取值范围；（ 2）证明：不等式12n 3111e4对于正整数n 恒成立，其中 e 2.71828 为自然对数的底n 2n2n2数 .请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为：x62t（ t 为参数）.在极坐标系(与平面直角坐y 2 62t标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为4 6 cos .（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A, B ，求 AB 的大小 .23.选修 4-5 ：不等式选讲已知 f x x 1 x m ， g x x23x 2 .（ 1）若 m 0 且 f x 的最小值为1，求m的值；（ 2）不等式 f x 3 的解集为 A ，不等式g x0 的解集为B， B A ，求m的取值范围 .试卷答案一、选择题1-5: BBBAD6-10: BCADC11、12：CB二、填空题13.25115.644 14.16.,32913三、解答题17. 解：（ 1）在ABD 中，由正弦定理得AB AD ， 2 3 2，sin ADB sin30sin ADB sin B解得 sinADB3，又 ADB 为钝角，则ADB120 ，故 BAD30 .2( 另解：在ABD 中，由余弦定理解得 BD 2 ，从而 ABD 是等腰三角形，得BAD 30 ）（ 2）设 BD x ，则 DC 2 x .∵ ADAC ，∴ cos ADC21，∴ cos ADB1 .2 x xxx222 2 232在 ABD 中由余弦定理得，cos ADB2 2 xx 8 ，4 x∴ x281，解得 x2，故 BD2 .4xx18. 解：（ 1）对 yax ba, b 0 ，两边取自然对数得 ln y b ln x ln a ，nv i u i nv u1令 v iln x i , u iln y i ，得 ubv ln a ，由 bi 1， ln a 1 a e ，n222nvi 1v i1故所求回归方程为yex 2 .1（ 2）由y ex2ee e 49 x81x 58,68,783 件，xx1 , 7，即优等品有x 29的可能取值是 0，1，2, 3 ，且C 0 C 31C 1 C 29P3 3, P13 3C 6320C 6320P2C 32 C 319 , P 3C 33 C 30 1 .C 6320C 6320其分布列为∴ E0119 2 9 3 1 3 .2020 20 20219. 解：（ 1）证明：分别取 AD 和 BC 的中点 O,F ，连接 OF, OM ,MF .由平面几何知识易知E,O,F 共线，且 EFBC .由 AE DE 2 2,AD4得 OE 2，从而AOM EOM DOM ，∴ OM AD ，又 AD/ /BC ，∴ OM BC .∴ BC面 MEF ，∴BC ME.在 Rt EOM 中， OM ME 2OE 22，∴ MF OF 2OE 2 2 2 ，在等腰梯形 ABCD 中， OF AB2OA22,EF 4，BF∴ EF2ME 2MF2，∴ME MF ，又 MF BC F ，MF,BC面 MBC ，∴ME面MBC.（ 2）由（ 1）知 MO面 ABCDE 且 OA OF ，故建立空间直角坐标系如图所示.则 M 0,0,2 , E 0, 2,0 ,C ( 1,2,0 ), D 2,0,0 ，DC1,2,0 , DM2,0,2.由（ 1）知面 MBC 的法向量为 EM0,2,2 .设面 MDC 的法向量为 n x, y, z，则由n DC 0 ，得x 2 y0，n DM02x 2 z0令 x 2 ，得 n2,1,2，∴ cos n, EM n EM6 2 .n EM 3 222所以，二面角 B MC D 大小为 135 .20. 解：（ 1）设 A x1 , y1 , B x2 , y2，将 y kx4代入 x2 2 py ，得 x2 2 pkx8 p0 .其中0， x1x2 2 px, x1 x28 p .x 2 x 2所以， OA OB x1 x2y1 y2x1 x2128 p16 . 由已知，8 p160, p 2 .4 p2所以抛物线的方程x2 4 y .（ 2）当 k0时， A4,4, B4,4 ，易得抛物线 C 在 A, B 处的切线方程分别为y 2 x 4 和 y 2 x 4. 从而得D0,4.设E 2a, a22a2，则抛物线 C 在E处的切线方程为y ax a2，设直线 PQ 与x轴交点为M，则M 0,a2. 由 y ax a2和 y2x4联立解得交点 P a2,2a，由 y ax a 2和 y2x 4 联立解得交点Q a2,2 a，所以 S PQD1DM x P x Q1a24a2a2 2 4a2，22S ABE1AB y E418a24 4 4a2，22所以ABE 与PQD 的面积比为 2.21. 解：（ 1）法一：记f x g x h x x ln x a x2 1 ，22则 x f x ln x 1 ax ，x 1a ，x①当 a 1 时，∵ x1,，∴x 1a1a0 ，∴ f x 在 1,上单减，x又 f 11a0 ，∴ f x0 ，即 f x在 1,上单减，此时， f (x)f1a10 ，即 g ( x)h( x) ；2②当 0a 1 时，考虑 x1,1时，x1a a a0，∴ f1上单增，a xx 在 1,a又 f 11a0 ，∴ f x0 ，即 f x在 1,1上单増，a综上所述， a1,.法二：当 x1,时， g x2 xln x 1x ，h x 等价于 aFx 22 x1 xln xF xx 3，记 m x x 1 x ln x ，则 m x ln x 0 ，∴ m x 在 1,上单减，∴ m(x) m 1 0 ，∴ F ( x) 0，即 F x 在 1, 上单减， F (x)F 1 1 ，故 a 1,.（ 2）由（ 1）知：取 a 1 ，当 x 0,时， g x h x 恒成立，即 xln xx21恒成立，即 ln x x 21恒成立，22xx 1 21 2即ln1 xx 2 x对于 x0,恒成立，2 x12 x 1k 2k2k n2n21 kk1 kk由此， ln 1， k 1,2, L ,n ，n 2k2 n 2n2k2 n 2n 2 122n 2于是 ln 11 2L 1 nln 11 ln 1 2n21n 2n 2n 2n 2L ln 12nn1 12 Ln 12Ln2 n 2 n 2n 2n 21 n2 1 n 2 11 n n 1 n n 11 2n 3 2n2 n 1 1 3n 3 2n 22n 14n2n214n n214n n21n n2n 11 13 ，3 n n 214412n 3故 11L 1e 4 .222nnn22. 解：（ 1）由 4 6 cos ，得圆 C 的直角坐标方程为：2y 224 .x 2 6（ 2） ( 法一 ) 由直线 l 的参数方程可得直线 l 的普通方程为：x y6 0 ，代入圆 C 方程消去 y 可得 x 2 3 6x 3 0∴ x 1 x 2 3 6, x 1 x 23∴ AB12x 1 x 224 x 1x 22 211( 也可以用几何方法求解）( 法二）将直线 l 的参数方程代入圆 C 的方程可得： 3 62t 22 622t24整理得：2t 2103t270∴ t1t 2 5 3,t1 t227 2根据参数方程的几何意义，由题可得：AB22t12t 2 2 t1t222 21.4t1t223. 解：（ 1） f x x1x m x 1x m1m ( 当 x 1 时，等号成立）∵ f x 的最小值为1，∴ 1m 1 ，∴ m2或 m0 ，又 m0 ，∴ m 2 .（ 2）由 g x0得， B2, 1，∵B A，∴ x B, f x 3 ，即 x 1 x m 3x m x 4x 4 x m x 4x m 4且 m 4m 4 2 且 m 4 0 m 4 .22。
2018届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测理科数学试题(扫描版)
2018年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测理科数学参考答案B B B A D BC 3121131=4n n n n n n a a a a a a a a ++++-+=++==+=∴24444(4)=n n n n a a a a +++=-=--，∴{}n a 是周期为4的数列，且12341,2,3,2a a a a ====， ∴1235012350a a a a ⋅+⋅+⋅++⋅=1(15949)⋅++++2(261050)+⋅++++3(371147)+⋅++++2(481248)+⋅++++ =2525．第II 卷（非选择题，共90分）15．6π16．44[,)913--提示：()0g x =(2)a x ⇔-()gx 有三个零点⇔()max{(h x f x =的图象（图中粗线部分）与直线(2)y a x =-有三个公共点．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）如图，ABC △中A 为钝角，过点A 作AD AC ⊥交BC 于D ，已知AB =，2AD =．（1）若30B =︒，求BAD ∠ 的大小； （2）若3BC BD =，求BD 的长．【命题意图】本题考查解三角形有关知识，难度：简单题． 解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B =∠ ， 2sin 30=︒， …3分 解得sin ADB ∠=，又ADB ∠为钝角，则120ADB ∠=︒ ，故30BAD ∠=︒．…………6分 （另解：在ABD △中，由余弦定理解得2BD =，从而ABD △是等腰三角形，得30BAD ∠=︒）（2）设BD x =，则2DC x =．∵AD AC ⊥，∴21cos 2ADC x x ∠==，∴1cos ADB x∠=-． ……………………9分 D CB A在ABD △中由余弦定理得，28cos 4x ADB x-∠==， ∴2814x x x-=-，解得2x =，故2BD =． ……………………12分 注：其他解法请酌情给分． 18．（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g 与尺寸()x mm 之间近似满足关系式by ax =（,a b 为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如1(ln ln )i i i x y 6(ln )i x6(ln )i y 62(ln )i x 75.3 24.6 18.3101.4（1）根据所给数据，求（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间()97e e ，内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望．附：对于一组数据11()v u ，，22()v u ，，()n n v u L ，，，其回归直线u v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni ii ni i v u nv uv nv ，ˆˆuv ．【命题意图】本题考查线性回归和随机变量的分布列有关知识，对学生运算有一定要求，难度：中等题． 解：（1）对(,0)b y ax a b ，两边取自然对数得ln ln ln y b x a ，……………………2分令ln ,ln i i iiv x u y ，得ln u bv a ，由12211ˆ2ni ii ni i v u nv ub v nv ， ……………………4分 ˆln 1aˆae ，故所求回归方程为12yex ． ……………………6分（2）由1212(,)498158,68,7897yex e e e x x x xx，即优等品有3件， ………7分的可能取值是0，1，2，3， 且 ……………………8分0333361(0)20C C P C ，1233369(1)20C C P C ， 2133369(2)20C C P C ， 3033361(3)20C C PC ． ……………………10分∴19913()0123202020202E ． ……………………12分 19．（12分）如图，在五棱锥M ABCDE -中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ， 24AD BC ==，AB =，MEA △和MED △都是边长为的正三角形．（1）求证：ME ⊥面MBC ； （2）求二面角B MC D --的大小．【命题意图】本题考查空间线面关系的证明和二面角的计算，对空间想象能力和运算能力都有一定要求，难度：中等题． 解：（1）证明：分别取AD 和BC 的中点O ，F ，连接OF ，OM ，MF ．由平面几何知识易知,,E O F 共线，且EF BC ⊥．………1分由4AE DE AD ===得2OE =，从而AOM △≌△EOM ≌△DOM ， ∴OM AD ⊥，又//AD BC ，∴OM BC ⊥．∴BC ⊥面MEF ，∴BC ME ⊥．……………………………………3分 在Rt △EOM中，2OM =，∴MF =，在等腰梯形ABCD 中，2OF ，=4EF ，∴222EF ME MF =+，∴ME MF ⊥， ……………………………………5分 又MF BC F =I ，,MF BC ⊂面MBC ，∴ME ⊥面MBC ． ………………………6分 （2）由（1）知MO ⊥面ABCDE 且OA OF ⊥，故建立空间直角坐标系如图所示．…7分 则(0,0,2)M ，(0,2,0)E -，(1,2,0)C -，(2,0,0)D -，(1,2,0)DC =u u u r ，(2,0,2)DM =u u u u r ．由（Ⅰ）知面MBC 的法向量为(0,2,2)EM =u u u u r．…8分 设面MDC 的法向量为(,,)n x y z =r，则由00n DC n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r ，得20220x y x z +=⎧⎨+=⎩， 令2x =，得(2,1,2)n =--r，∴EM cos ,EM EM n n n ⋅<>===⋅r u u u rr u u u r r u u u r ……11分 所以，二面角B MC D --大小为135︒． ……12分20．（12分）直线4y kx =+与抛物线C ：22(0)x py p =>交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，其中O 为原点．（1）求此抛物线的方程；（2）当0k =时，过A B ,分别作的切线相交于点D ，点E 抛物线C 上在A B ,之间的任一点，抛物线C 在点E 处的切线分别交直线AD 和BD 于点,P Q ，求ABE ∆与PQD ∆的面积比．【命题意图】本题考查抛物线相关知识的综合运用，难度：中等题．解：(1) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将4y kx =+代入22x py =，得2280x pkx p --=．其中0∆>， 122x x pk +=，128x x p =-． ……………………2分所以，221212121228164x x OA OB x x y y x x p p ⋅=+=+=-+u u u r u u u r ．由已知，8160p -+=，2p =． 所以抛物线的方程24x y =． ……………………5分A D E M(2) 当0k =时，(4,4)A -，(4,4)B ，易得抛物线C 在A B ,处的切线方程分别为24y x =--和24y x =-．从而得(0,4)D -． ……………………………………7分设2(2,)(22)E a a a -<<，则抛物线C 在E 处的切线方程为2y ax a =-，设直线PQ 与x 轴交点为M ，则2(0,)M a -．由2y ax a =-和24y x =--联立解得交点(2,2)P a a --，由2y ax a =-和24y x =-联立解得交点(2,2)Q a a +， ……………………………………9分 所以2211(4)(2)(2)2422PQD P Q S DM x x a a a a ∆=-=-----+=-， 22114844422ABE E S AB y a a ∆=-=⨯⨯-=-， ……………………………………11分所以ABE ∆与PQD ∆的面积比为2． ……………………12分注：其他解法请酌情给分． 21．（12分）已知函数()ln g x x x =，21()(0)2ax h x a -=>．（1）若()()g x h x <对(1,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；（2）证明：不等式3422212(1)(1)(1)ne n n n+++<L 对于正整数n 恒成立，其中 2.71828e =L 为自然对数的底数．【命题意图】本题考查导数知识的综合运用，难度：难题． 解：（1）法一：记21()()()ln 22a f x g x h x x x x =-=-+， 则()()ln 1x f 'x x ax ϕ==+-，1()'x a xϕ=-， ① 当1a ≥时，∵(1,)x ∈+∞，∴1()10'x a a xϕ=-<-≤，∴()f 'x 在(1,)+∞上单减， 又(1)10f 'a =-≤，∴'()0f x <，即()f x 在(1,)+∞上单减，此时，1()(1)02a f x f -<=-≤，即()()g x h x <； ② 当01a <<时，考虑1(1,)x a ∈时，1()0'x a a a xϕ=->-=，∴()f 'x 在1(1,)a 上单增，又(1)10f 'a =-≥，∴'()0f x >，即()f x 在1(1,)a上单增，综上所述，[1,)a ∈+∞． ……………………5分法二：当(1,)x ∈+∞时，()()g x h x <等价于22ln 1()x x a F x x +>=， 32(1ln )()x x x F'x x--=，记()1ln m x x x x =--，则()ln 0m'x x =-<， ∴()m x 在(1,)+∞上单减，∴()(1)0m x m <=，∴()0F'x <，即()F x 在(1,)+∞上单减，()(1)1F x F <=，故[1,)a ∈+∞． …………5分 （2）由（Ⅰ）知：取1a =，当(0,)x ∈+∞时，()()g x h x <恒成立，即21ln 2x x x -<恒成立，即21ln 2x x x -<恒成立， ……………………7分即22(112ln(1)2(1)2(1)x x xx x x +-++<=++）对于(0,)x ∈+∞恒成立，由此，222222222()2()11ln (1)()(),1,2,,2212()2k k k k k k k n n k n k n n n k n n n++<=+≤+=+++L ， 于是2222221212ln[(1)(1)(1)]ln (1)ln(1)ln(1)n nn n n n n n+++=++++++L L22222211212()2111n n n n n n n n <++++++++++L L 221(1)(1)()41n n n n n n ++=++32322212211221[3]44(1)(1)n n n n n n n n n n +++-+-=⋅=-++ 221(1)(1)3[3]44(1)n n n n n -+-=-≤+， 故3422212(1)(1)(1)ne n n n+++<L ． ……………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为：(x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点o 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρθ=（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，求AB 的大小.分 分2)24=分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知()1f x x x m =+++，2()32g x x x =++． （1）若0m >且()f x 的最小值为1，求m 的值；（2）不等式()3f x 的解集为A ，不等式()0g x 的解集为B ，B A ⊆，求m 的取值范围．【命题意图】本题考查含绝对值不等式基本知识，难度：中等题． 解：（1）()1(1)()1f x x x m x x m m =++++-+=-（当1x =-时，等号成立） ∵()f x 的最小值为1，∴11m -=，∴2m =或0m =，又0m >，∴2m =．（2）由()0g x 得，[2,1]B =--，∵B A ⊆， ……………………5分 ∴x B ∀∈，()3f x ，即(1)3x x m -+++⇔4x m x ++⇔44x x m x --++⇔42m x +-且4m ⇔422m +--且4m ⇔04m ． ……………………10分。
2018年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测理数试题
安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为（）A． B． C. D．2．等比数列的前项和为，则的值为（）A． B． C. D．3．若实数满足约束条件则的最小值为（）A．2 B．1 C. D．不存在4. 已知函数，则函数的大致图象是（）A． B． C. D．5. 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）A． B． C. D．6．若，则的值不可能为（）A． B． C. D．7. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（）A． B．2C. D．8.如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）A． B． C. D．9.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的顶的个数为（）A．3 B．5 C. 6 D．710．设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A． B． C. D．11.已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）A． B． C. D．12.已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（）A．2448 B．2525 C. 2533 D．2652第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，，则的夹角为．14.点分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为．15.已知四面体中，，当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为．16.已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.18.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19.如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，，和都是边长为的正三角形.（1）求证：面；（2）求二面角的大小.20.直线与抛物线交于两点，且，其中为原点. （1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.21.已知函数.（1）若对恒成立，求的取值范围；（2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BBBAD 6-10: BCADC 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1）在中，由正弦定理得，，解得，又为钝角，则，故.(另解：在中，由余弦定理解得，从而是等腰三角形，得）（2）设，则.∵，∴，∴.在中由余弦定理得，，∴，解得，故.18.解：（1）对，两边取自然对数得，令，得，由，，故所求回归方程为.（2）由，即优等品有 3 件，的可能取值是0，1，2, 3，且,,.其分布列为∴.19.解：（1）证明：分别取和的中点，连接.由平面几何知识易知共线，且.由得，从而，∴，又，∴.∴面，∴.在中，，∴，在等腰梯形中，，∴，∴，又，面，∴面.（2）由（1）知面且，故建立空间直角坐标系如图所示.则，.由（1）知面的法向量为.设面的法向量为，则由，得，令，得，∴.所以，二面角大小为.20.解：（1）设，将代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以抛物线的方程.（2）当时，，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以，，所以与的面积比为2.21.解：（1）法一：记，则，，①当时，∵，∴，∴在上单减，又，∴，即在上单减，此时，，即；②当时，考虑时，，∴在上单增，又，∴，即在上单増，综上所述，.法二：当时，等价于，，记，则，∴在上单减，∴，∴，即在上单减，，故. （2）由（1）知：取，当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，即对于恒成立，由此，，，于是，故.22.解：（1）由，得圆的直角坐标方程为：. （2）(法一)由直线的参数方程可得直线的普通方程为：，代入圆方程消去可得∴∴(也可以用几何方法求解）(法二）将直线的参数方程代入圆的方程可得：整理得：∴根据参数方程的几何意义，由题可得：.23.解：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为 1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.。
安徽省马鞍山市2018-2019学年度第二学期学业水平测试高一数学必修(5)试题
马鞍山市2018—2019学年度第二学期学业水平测试高一数学必修⑤试题考生注意：1. 本试题卷共2页，22小题，满分100分；2. 请在答题卡上答题，在本试题卷上答题无效.一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请在答题卡上按要求答题.）1. 两数2与8的等比中项是（ ） A. 4B. 5C. -4D. -4或42. 不等式2230x x +-<的解集为（ ） A. {}|31x x x <->或 B. {}|31x x -<< C. {}|13x x x <->或D. {}|13x x -<<3. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a =b =60B =︒，那么角A 等于（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 45︒或135︒4. 设x R ∈，244a x x =-+，2265b x x =-+，则（ ） A. a b >B. a b <C. a b ≥D. a b ≤5. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若120B =︒，则222a ac c b ++-的值（ ） A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 不确定6. 数列{}n a 中，5310n a n =-，则下列说法正确的是（ ）A. 有最大项，无最小项B. 无最大项，有最小项C. 既有最大项，也有最小项D. 既无最大项，也无最小项7. 已知等比数列{}n a 的公比为2，前4项的和为1，则其前8项的和等于（ ） A. 15B. 17C. 19D. 218. 设11a b >>>-，则下列不等式一定成立的是（ ） A.11a b> B.11a b< C. 2a b > D. 22a b >9. 一艘海轮从A 处出发，以每小时40n mile 的速度沿南偏东40︒的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70︒，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65︒，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A. mileB. mileC. mileD. mile10. 已知0x >，0y >，522x y xy ++=，则2x y +的最小值（ ） A.54B.32 C. 2D.9411. 已知数列{}n a 满足2123n a a a a n +++⋅⋅⋅+=，则1223910111a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅（ ） A.817B.919C.1021D.112312. 在等比数列{}n a 中，已知121048a a a ++⋅⋅⋅+=，1210...32a a a ⋅⋅⋅=，则1210111a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A. 12B. 16C. 24D. 36二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.请在答题卡上答题.） 13. 已知数列{}n a 中，11a =，()11n n a a n n -=+>，则4a =______. 14. 函数()411y x x x =+>-+的最小值是______. 15. 在ABC ∆中，3AB =，AC =60B =︒，则BC =______.16. 正项数列{}n a 满足222112n n n a a a -+=+，若11a =，22a =，则数列{}n a 的通项公式为______.17. 若对任意1x >-，不等式2122x a x x +≤++恒成立，则a 的取值范围是______. 三、解答题：（本题共5小题，共44分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程，请在答题卡上答题.） 18.（1）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26S S =，41a =，求8a ； （2）在等比数列{}n b 中，若135b b +=，2410b b +=，求其通项n b .19. 在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c2sin c A =.（1）求角C 的值；（2）若3c =，且2ABC S ∆=，求ABC ∆的周长. 20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：()*21n n a S n N =+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T ·21. 如图所示，在梯形ABCD 中，//AD BC ，1AD =，CD =AC =（1）求cos CAD ∠的值； （2）若3cos 5B ∠=，求BC 的长. 22.（1）若不等式210mx mx +-<对x R ∈恒成立，求m 的取值范围； （2）解关于x 的不等式210mx mx +-<.高一数学必修⑤参考答案一、选择题（每小题3分，共30分.） 1-5：DBBDA6-10：CBCAC11-12：BC二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.请在答题卡上答题.） 13.【答案】10，考查数列的递推关系，简单题. 14.【答案】3，考查基本不等式，简单题. 15.【答案】1或2，考查正、余弦定理，简单题.16.【答案】n a =. 17.【答案】1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，考查基本不等式的应用，中等题.三、解答题：（本题共5小题，共44分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.请在答题卡上答题.）18.【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，∵()266245020S S S S a a =⇒-=⇒+=， 又∵41a =，∴51a =-，∴2d =-， 从而8447a a d =+=-. （2）设{}n b 的公比为q ，由()213115b b b q +=+=，()2241110b b b q q +=+=， 得24132b b q b b +==+，11b =，∴12n n b -=.19.【解析】（1）sin sin 2c A C a ==，∵C 是锐角，∴3C π=.（2）1sin 622ABC S ab C ab ∆==⇒=， 222222cos 915c a b ab C a b =+-=⇒+=，∴()222227a b a b ab a b +=++=⇒+=从而，周长3a b c ++=. 20.【解析】 （1）∵21n n a S =+① ∴()11212n n a S n --=+≥②①－②得：()112222n n n n n a a a a a n ---=⇒=≥，又由①可得110a =≠，∴{}n a 是等比数列，从而12n n a -=.（2）01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅① ()12121222122n n n T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅②①－②得：2112222212n n n n n T n n --=+++⋅⋅⋅+-⋅=--⋅()121nn =-⋅-.从而，()121nn T n =-⋅+.21.【解析】（1）222cos 2AD AC CD CAD AD AC +-∠=⋅==. （2）由（1）知，45CAD ∠=︒， ∵//AD BC ，∴3cos cos 5BAD B ∠=-∠=-，4sin sin 5BAD B ∠=∠=， ()()sin sin sin 45BAC BAD DAC BAD ∠=∠-∠=∠-︒sin cos45cos sin 45BAD BAD =∠︒-∠︒4355⎫=+=⎪⎝⎭， 由sin sin sin sin BC AC ACBC BAC BAC B B=⇒=⋅∠∠725==.22.【解析】（1）当0m =时，10-<，故成立； 当0m >时，不合题意；当0m <时，由24040m m m ∆=+<⇒-<<， 综上，(]4,0m ∈-.（2） 由（1）知，当40m -<≤时，解集为R ； 当4m =-时，解集为1|2x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭； 当4m <-或0m >时，240m m ∆=+>. 记对应方程210mx mx +-=的根为1122x m =--，2122x m=-+，若4m <-，则12x x >，不等式解集为()()21,,x x -∞+∞U . 若0m >，则21x x >，不等式解集为()12,x x .。
最新-安徽省马鞍山市2018年高中毕业班第二次教学质量检测(理综生物部分) 精品
2018年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测理科综合能力测试试题本试卷分第I 卷(选择题)和II 卷(非选择题)两部分，第I 卷第1页至第5页，第II 卷第5页至第12页。
全卷满分300分。
考生注意事项：1．答题前。
考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．。
4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷 (选择题 共120分)本卷共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Fe 561．下图为人体细胞生长、分裂、分化、衰老和死亡过程的示意图，图中①～⑥为各个时期 的细胞，a~c 表示细胞所进行的生理过程。
据图分析，下列叙述正确的是A ．过程a 、b 可表示一个完整的细胞周期B ．c 过程有利于提高人体生理功能的效率C ．⑤⑥细胞的基因组相同，表达的基因也相同D ．与①细胞相比，②细胞的表面积增大，物质运输的效率增强2．下列关于生长素的叙述，正确的是A ．用适宜浓度的生长素溶液处理番茄的花就能得到无子番茄B ．在太空中生长素不能进行极性运输，根失去了向地生长的特性C ．植物的向光性现象说明生长素的生理作用具有两重性D ．不同浓度的生长素溶液促进根生长的效果可能相同3．在下图A 、B 、C 三个密闭装置中，分别放入适量干重质量相等的三份种子：消毒且刚萌发的小麦种子、未消毒刚萌发的小麦种子及未消毒刚萌发的花生种子。
安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量数学试卷(理)含答案
安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A ．12i -B ．12i+ C.1i -D ．1i-2．等比数列{}n a 的前n 项和为213n n S r -=+，则r 的值为（）ABC.D3．若实数,x y 满足约束条件10,310,10.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为（）A ．2B ．1C.4-D ．不存在4.已知函数()4,04,0,x xe xf x e x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩()2gx x =，则函数()()y f x g x =⋅的大致图象是（）A ．B ．C.D．5.从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）A B D 6，则a 的值不可能为（）A B D 7.如图所示的一个算法的程序框图，则输出d 的最大值为（）A B ．2C.D 8.如图，点E 在正方体的棱1CC 上，且，削去正方体过1,,B E D 三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）A ．B ．C.D ．9.11项的二项式系数最大，则展开式中x 的指数为整数的顶的个数为（）A ．3B ．5C.6D ．710．设0ω>，图象重合，则ω的最小值是（）ABD 11.已知,M N 为椭圆上关于长轴对称的两点，,A B 分别为椭圆的左、右顶点，设12,k k 分别为直线,MA NB 的斜率，则）A B D 12.已知数列{}n a满足对13n ≤≤时，n a n =，且对*n N ∀∈，有312n n n n a a a a ++++=+，则数列{}n n a ⋅的前50项的和为（）A ．2448B ．2525C.2533D ．2652第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,a b 满足，，则,a b 的夹角为．14.点F A B 、、分别为双曲线实轴端点、虚轴端点，且FAB∆为直角三角形，则双曲线C 的离心率为．15.已知四面体ABCD中，，当四面体ABCD 的体积最大时，其外接球的表面积为．16.个零点，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，ABC∆中A 为钝角，过点A 作AD AC ⊥交BC 于D ，已知（1）若30B =︒，求BAD ∠的大小；（2）若3BC BD =，求BD 的长.18.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g 与尺寸()x mm 之间近似满足关系式by ax =(,a b 为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；（2.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记x 为取到优等品的件数，试求随机变量x 的分布列和期望.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n v u v u v u ，其回归直线()u a b v=+的斜率和截距的最小二乘19.如图，在五棱锥M ABCDE -中，四边形ABCD 为等腰梯形，，MEA ∆和MED ∆都是边长为.（1）求证：ME ⊥面M BC ；（2）求二面角B M C D --的大小.20.直线4y kx =+与抛物线()2:20C x py p =>交于A B 、两点，且0OA OB ⋅=，其中O 为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当0k =时，过,A B 分别作C 的切线相交于点D ，点E 是抛物线C 上在,A B 之间的任意一点，抛物线C 在点E 处的切线分别交直线AD 和BD 于点,P Q ，求ABE ∆与PQD ∆的面积比.21.（1）若()()g x h x <对()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；（2对于正整数n 恒成立，其中 2.71828e = 为自然对数的底数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：（t 为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，求.23.选修4-5：不等式选讲，()232g x x x =++.（1）若0m >且()f x的最小值为1，求m 的值；（2）不等式()3f x≤的解集为A，不等式()0g x≤的解集为B，B A⊆，求m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBBAD6-10:BCADC11、12：CB 二、填空题14.15.6π三、解答题17.，又ADB ∠为钝角，则120ADB ∠=︒，故30BAD ∠=︒.(另解：在ABD ∆中，由余弦定理解得2BD =，从而ABD∆是等腰三角形，得30BAD ∠=︒）（2）设BD x =，则2D C x =.∵AD AC ⊥，∴在ABD ∆中由余弦定理得，，解得2x =，故2BD =.18.解：（1）对(),0b y ax a b =>，两边取自然对数得ln ln ln y b x a =+，令ln ,ln i i i i v x u y ==，得ln u bv a =+，由，ln 1a a e =⇒=，（23件，ξ的可能取值是0，1，2,3，且其分布列为19.解：（1）证明：分别取AD 和BC 的中点,O F ，连接,,OF OM MF .由平面几何知识易知,,E O F 共线，且EF BC ⊥.得2OE =，从而AO M EO M D O M ∆≅∆≅∆，∴O M AD ⊥，又//AD BC ，∴O M BC ⊥.∴BC ⊥面MEF ，∴BC M E ⊥.在Rt EOM ∆中，在等腰梯形ABCD中，∴222EF ME MF =+，∴ME MF ⊥，又M F BC F ⋂=，,MF BC ⊂面M BC ，∴ME ⊥面M BC .（2）由（1）知MO ⊥面ABC D E 且OA O F ⊥，故建立空间直角坐标系如图所示.则()()(),,(0,0,20,2,01,2,02,0,0),M E C D ---，()()1,2,0,2,0,2DC DM ==.由（1）知面M BC 的法向量为设面MDC 的法向量为(),,n x y z =，则由00n DC n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得20220x y x z +=⎧⎨+=⎩，令2x =，得()2,1,2n =--，所以，二面角B M C D --大小为135︒.20.解：（1）设()()1122,,,A x y B x y ，将4y kx =+代入22x py =，得2280x pkx p --=.其中 0∆>，12122,8x x px x x p +==-.由已知，8160,2p p -+==.所以抛物线的方程24x y =.（2）当0k =时，()()4,4,4,4A B -，易得抛物线C 在,A B 处的切线方程分别为24y x =--和24y x =-.从而得()0,4D -.设()()222,2E a a a -<<，则抛物线C 在E 处的切线方程为2y ax a =-，设直线PQ 与x 轴交点为M ，则()20,M a -.由2y ax a =-和24y x =--联立解得交点()2,2P a a --，由2y ax a =-和24y x =-联立解得交点()2,2Q a a +，所以ABE ∆与PQD ∆的面积比为2.21.解：（1则()()ln 1x f x x axϕ'==+-，①当1a ≥时，∵()x 1,∈+∞，∴，∴()f x '在()1,+∞上单减，又()110f a '=-≤，∴()0f x '<，即()f x 在()1,+∞上单减，，即() ()g x hx <；②当01a <<时，，∴()f x '在又()110f a '=-≥，∴()0f x '>，即()f x 在综上所述，[)1,a ∈+∞.法二：当()x 1,∈+∞时，()()g x h x <等价于，记()1ln m x x x x=--，则()ln 0m x x '=-<，∴()m x 在()1,+∞上单减，∴()0(1)m x m <=，∴0()F x '<，即()F x 在()1,+∞上单减，()1(1)F x F <=，故[)1,a ∈+∞.（2）由（1）知：取1a =，当()0,x ∈+∞时，()()g x hx <恒成立，对于()0,x ∈+∞恒成立，，1,2,,kL n =，22.解：（1，得圆C 的直角坐标方程为：（2）(法一)由直线l 的参数方程可得直线l 的普通方程为：代入圆C 方程消去y 可得(也可以用几何方法求解）(法二）将直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得：根据参数方程的几何意义，由题可得：23.解：（1当1x =-时，等号成立）∵()f x 的最小值为1，∴2m =或0m =，又 0m >，∴2m =.（2）由()0g x ≤得，[]2,1B =--，∵B A ⊆，∴(),3x B f x ∀∈≤，即且404m m ≤⇔≤≤.。
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安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数为（ ） A ． B ． C. D ． 2．等比数列的前项和为，则的值为（ ） A ． B ． C. D ．3．若实数满足约束条件则的最小值为（ ）A ．2B ．1 C. D ．不存在4. 已知函数，则函数的大致图象是（ ）A ．B ． C. D ．5. 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（ ） A ．B ． C. D ． 6．若，则的值不可能为（ ） 521iz i i=++12i -12i +1i -1i -{}n a n 213n n S r -=+r 1313-1919-,x y 10,310,10.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩2z x y =+4-()4,04,0,x x e x f x e x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩()2g x x =()()y f x g x =⋅310251235()4sin cos ax x dx π+=⎰aA ．B ． C. D ． 7. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（ ） A．2 C.．8.如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（ ）A ．B ．C. D ．9.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的顶的个数为（）A ．3B ．5 C. 6 D．710．设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（ ） A ．B ． C. D ． 11.已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（ ）1312π74π2912π3712πd 11+E 1CC 113CE CC =1,,B ED nx 0ω>2cos 5y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5π2sin 5y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ω12325272,M N ()222210x y a b a b+=>>,A B 12,k k ,MA NB 124k k +A ．B ． C. D ． 12.已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（ ）A ．2448B ．2525 C. 2533 D ．2652第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，，则的夹角为 ．14.点分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为 ．15.已知四面体中，，当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为 ．16.已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，中为钝角，过点作交于，已知. （1）若，求的大小； （2）若，求的长.2b a 3b a 4b a 5b a{}n a 13n ≤≤na n =*n N ∀∈312n n n n a a a a ++++=+{}n n a ⋅,ab ()1,3,1,3a ba b ==+=,a b F A B 、、()2222:10,0x y C a b a b-=>>FAB ∆C ABCD 1,AB BC CD AC ====ABCD ()222,0,4,0.3x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩()()()24g x f x f x ax a =+--+a ABC ∆A A AD AC ⊥BC D 2AB AD ==30B =︒BAD ∠3BC BD =BD18.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19.如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，和都是边长为的正三角形.（1）求证：面； （2）求二面角的大小.()y g ()x mm b y ax =,a by x ,97e e ⎛⎫⎪⎝⎭x x ()()()1122,,,,,,n n v u v u v u ()u a b v =+1221ni i i nii v unv u vnvβ==-⋅=-∑∑u v αβ=-M ABCDE -ABCD //,24AD BC AD BC AB ==，M EA ∆M ED ∆ME ⊥MBC B MC D --20.直线与抛物线交于两点，且，其中为原点. （1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.21.已知函数.（1）若对恒成立，求的取值范围； （2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；4y kx =+()2:20C x py p =>A B 、0OA OB ⋅=O 0k =,A B C D E C ,A B C E AD BD ,P Q ABE ∆PQD ∆()()()21ln ,02ax g x x x h x a -==>()()g x h x <()1,x ∈+∞a 3422212111n e n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n 2.71828e =xOyl x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t xOy O x C ρθ=C（2）设圆与直线交于点，求的大小.23.选修4-5：不等式选讲已知，. （1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.C l ,A B AB ()1f x x x m =+++()232g x x x =++0m >()f x m ()3f x ≤A ()0g x ≤B B A ⊆m试卷答案一、选择题1-5: BBBAD 6-10: BCADC 11、12：CB二、填空题 13.16.三、解答题17. 解：（1）在中，由正弦定理得， 解得，又为钝角，则，故. (另解：在中，由余弦定理解得，从而是等腰三角形，得） （2）设，则. ∵，∴，∴. 在中由余弦定理得，， ∴，解得，故.18.解：（1）对，两边取自然对数得，令，得，由，， 故所求回归方程为. （2）由，即优等品有 3 件， 的可能取值是0，1，2, 3，且23π6π44,913⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ABD ∆sin sin AB ADADB B=∠2sin 30=︒sin ADB ∠=ADB ∠120ADB ∠=︒30BAD ∠=︒ABD ∆2BD =ABD ∆30BAD ∠=︒BD x =2DC x =AD AC ⊥21cos 2ADC x x ∠==1cos ADB x∠=-ABD ∆(222228cos 224x x ADB xx+--∠==⋅⋅2814x x x-=-2x =2BD =(),0b y ax a b =>ln ln ln y b x a =+ln ,ln i i i i v x u y ==ln u bv a =+122112ni ii n i i v unv ub v nv==-⋅==-∑∑ln 1a a e =⇒=12y ex =1212,498197y ex e e e x x x x ⎛⎫==∈⇒<< ⎪⎝⎭58,68,78x ⇒=ξ, ,. 其分布列为∴.19.解：（1）证明：分别取和的中点，连接. 由平面几何知识易知共线，且.由得，从而， ∴，又，∴. ∴面，∴.在中，，∴， 在等腰梯形中，， ∴，∴，又，面，∴面.（2）由（1）知面且，故建立空间直角坐标系如图所示.()0333361020C C P C ξ⋅===()1233369120C C P C ξ⋅===()2133369220C C P C ξ⋅===()3033361320C C P C ξ⋅===()199130123202020202E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=AD BC ,OF ,,OF OM MF ,,E O F EF BC⊥4AE DE AD ===2OE =AOM EOM DOM ∆≅∆≅∆OM AD ⊥//AD BC OM BC ⊥BC ⊥MEF BC ME ⊥Rt EOM∆2OMMF ABCD2,4OF EF ===222EF ME MF =+M E M F ⊥MF BC F ⋂=,MF BC ⊂MBC ME ⊥MBCMO ⊥ABCDE OA OF ⊥则， .由（1）知面的法向量为. 设面的法向量为， 则由，得，令，得， ∴. 所以，二面角大小为.20.解：（1）设，将代入，得.其中，. 所以，.由已知，. 所以抛物线的方程.（2）当时，，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以， ()()(),,(0,0,20,2,01,2,02,0,0),M E C D ---()()1,2,0,2,0,2DC DM ==MBC ()0,2,2EM =MDC (),,n x y z =00n DC n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩20220x y x z +=⎧⎨+=⎩2x =()2,1,2n =--cos ,32n EM n EM n EM⋅===⋅⋅B MC D --135︒()()1122,,,A x y B x y 4y kx =+22x py =2280x pkx p --= 0∆>12122,8x x px x x p +==-221212121228164x x OA OB x x y y x x p p ⋅=+=+=-+8160,2p p -+==24x y =0k =()()4,4,4,4A B -C ,A B 24y x =--24y x =-()0,4D -()()222,2E a a a -<<C E 2y ax a =-PQ x M ()20,M a -2y ax a =-24y x =--()2,2P a a --2y ax a =-24y x =-()2,2Q a a +()()()22114222422PQD P Q S DM x x a a a a ∆=-=-----+=-， 所以与的面积比为2.21.解：（1）法一：记， 则，， ①当时， ∵，∴，∴在上单减， 又，∴，即在上单减， 此时，，即； ②当时，考虑时，，∴在上单增，又，∴，即在上单増，综上所述，.法二：当时，等价于， ，记，则，∴在上单减，∴，∴，即在上单减，，故. （2）由（1）知：取，当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，即对于恒成立， 22114844422ABE E S AB y a a ∆=-=⨯⨯-=-ABE ∆PQD ∆()()()21ln 22a f x g x h x x x x =-=-+()()ln 1x f x x ax ϕ'==+-()1x a xϕ'=-1a ≥()x 1,∈+∞()110x a a xϕ'=-<-≤()f x '()1,+∞()110f a '=-≤()0f x '<()f x ()1,+∞()1()102a f x f -<=-≤()()g x h x <01a <<11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()10x a a a x ϕ'=->-=()f x '11,a ⎛⎫⎪⎝⎭()110f a '=-≥()0f x '>()f x 11,a ⎛⎫⎪⎝⎭[)1,a ∈+∞()x 1,∈+∞()()g x h x <()22ln 1x x a F x x +>=()()321ln x x x F x x --'=()1ln m x x x x =--()ln 0m x x '=-<()m x ()1,+∞()0(1)m x m <=0()F x '<()F x ()1,+∞()1(1)F x F <=[)1,a ∈+∞1a =()0,x ∈+∞()()g x h x <21ln 2x x x -<21ln 2x x x-<()()()()22112ln 12121x x x x x x +-++<=++()0,x ∈+∞由此，，， 于是 ， 故.22.解：（1）由，得圆的直角坐标方程为：.（2）(法一)由直线的参数方程可得直线的普通方程为：， 代入圆方程消去可得∴∴(也可以用几何方法求解）(法二）将直线的参数方程代入圆的方程可得：整理得：∴ 根据参数方程的几何意义，由题可得：222222222211ln 122122k k k k k k k n n k n n n k n n n ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭+<=+≤+ ⎪ ⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭1,2,,k L n =2222221212ln 111ln 1ln 1ln 1n n L L n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦222222112122111n n L L n n n n n n ⎛⎫<+++++++ ⎪+++⎝⎭()()()()32322222111122112213414411n n n n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤++⎛⎫+++-+-⎢⎥=+=⋅=- ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()2211133441n n n n n ⎡⎤-+-⎢⎥=-≤+⎢⎥⎣⎦3422212111n L e n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ρθ=C (2224x y -+=l l 0x y +C y 230x -+=12123x x x x +=⋅=AB l C ()()2224-+=22270t ++=1212272t t t t +=-⋅=AB ===23.解：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为 1，∴，∴ 或，又，∴. （2）由得，，∵，∴，即 且且. ()()()111f x x x m x x m m =+++≥+-+=-1x =-()f x 11m -=2m =0m =0m >2m =()0g x ≤[]2,1B =--B A ⊆(),3x B f x ∀∈≤()13x x m -+++≤444x m x x x m x ⇔+≤+⇔--≤+≤+42m x +⇔≥-4m ≤422m +⇔-≤-404m m ≤⇔≤≤。