2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期18.2.2、菱形形导学案2

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人教版八年级数学下册(导学案)18.2.2 第2课时菱形的判定

第十八章平行四边形.. ,做成一个可.那么转动木条,这个平行四.AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD.例1如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F,求证：四边形AFCE 是菱形．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（） A ．∠ABC=90° B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB ∥CD探究点2：四条边相等的四边形是菱形活动1 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以A 、C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A 、B 、C 、D 四点.想一想根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边__________的四边形是菱形. 证一证已知：如图，四边形ABCD 中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD 是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD 是___________.又∵AB=BC,∴四边形ABCD 是__________.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形. 几何语言描述：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ， ∴四边形 ABCD是________. 例2 如图,在△ABC 中, AD是角平分线,点E,F 分别在AB,AD 上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF 是菱形.例3 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形．方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例4 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形.是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD 是菱形，顺次连接菱形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH 是什么四边形？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.一边长为5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为24cm 和26cm ，那么平行四边形的面积是_____________.3.如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（） A ．AB=BC B ．AC=BC C ．∠B=60° D ．∠ACB=60°4.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED 是菱形.5. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD.求证：四边形ADCE 是菱形.6.如图,在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF=6，AB=5，求AE 的长．。

人教版八年级下册数学导学案--18.2.2 第2课时菱形的判定

第十八章平行四边形.. ,做成一个可.那么转动木条,这个平行四.AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD.例1如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F,求证：四边形AFCE 是菱形．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（） A ．∠ABC=90° B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB ∥CD探究点2：四条边相等的四边形是菱形活动1 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以A 、C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A 、B 、C 、D 四点.想一想根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边__________的四边形是菱形. 证一证已知：如图，四边形ABCD 中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD 是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD 是___________.又∵AB=BC,∴四边形ABCD 是__________.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形. 几何语言描述：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ， ∴四边形 ABCD是________. 例2 如图,在△ABC 中, AD是角平分线,点E,F 分别在AB,AD 上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF 是菱形.例3 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形．方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例4 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形.是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD 是菱形，顺次连接菱形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH 是什么四边形？5. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD.求证：四边形ADCE 是菱形.6.如图,在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF=6，AB=5，求AE 的长．。

人教版八下数学18.2.2菱形课时2 菱形的判定教案+学案

人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 菱形课时2菱形的判定教案【教学目标】知识与技能目标1．理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算.2．了解菱形的现实应用和常用判别条件．过程与方法目标1．从菱形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会菱形的性质与判定的区别与联系.2．让学生经历探索菱形判定定理的过程,理解并掌握菱形的判定方法,积累几何学习的经验,培养学生的观察能力、动手能力,发展合情推理和演绎推理能力.情感、态度与价值观目标1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯.2．通过菱形与矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想方法的作用. 【教学重点】菱形的定义和判定定理的运用．【教学难点】探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究知识点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形例 1如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形例 2如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∵AE∥BF，∴∠CBD＝∠BDA，∴∠ABD＝∠BDA，∴AB＝AD，∴DA ＝CB.∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形例 3 如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD .然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS ”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF 为菱形．证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD .∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED .在△AED 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ，AD ＝CD ，∴△AED ≌△CFD (AAS)；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．知识点二：菱形的判定的应用【类型一】菱形判定中的开放性问题例 4如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)．解析：∵AD ∥BC ，∴∠F AD ＝∠AFB .∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠F AD ，∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF .同理ED ＝CD .∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AE ＝CF .又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC ⊥EF .方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】菱形的性质和判定的综合应用例 5 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF .(1)求证：∠BAC ＝∠DAC ，∠AFD ＝∠CFE ；(2)若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD ＝∠BCD ，并说明理由．解析：(1)首先利用“SSS ”证明△ABC ≌△ADC ，可得∠BAC ＝∠DAC .再证明△ABF ≌△ADF ，可得∠AFD ＝∠AFB ，进而得到∠AFD ＝∠CFE ；(2)首先证明∠CAD ＝∠ACD ，再根据“等角对等边”，可得AD ＝CD .再由条件AB ＝AD ，CB ＝CD ，可得AB ＝CB ＝CD ＝AD ，可得四边形ABCD 是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF 和△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB .∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(3)解：当EB ⊥CD 于E 时，∠EFD ＝∠BCD .理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ， ∴△BCF ≌△DCF (SAS)，∴∠CBF ＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°， ∴∠EFD ＝∠BCD .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、教学小结本节课你有哪些收获?学生归纳小结菱形的判定方法:(1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3)菱形的判定定理:四条边相等的四边形是菱形四、学习检测1.下列说法正确的是( )A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是菱形解析:根据菱形的定义与判定定理直接辨别各选项正确与否.由菱形的定义,可知一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,因此,选项B正确.故选B.2.已知平行四边形ABCD,下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.其中能使平行四边形ABCD是菱形的有( )A.①③B.②③C.③④D.①②③解析:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,因此①③都可以判定平行四边形ABCD是菱形.故选A.3.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形解析:根据菱形的判定定理(四条边相等的四边形是菱形)即可判定,由题中图的作法可知AD=AB=DC=BC,∴四边形ABCD是菱形.故选B.4.一个平行四边形的一条边长是3,两条对角线的长分别是4和2,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积解析:先根据题意画出相应的图形,如图.根据平行四边形的对角线互相平分,可求出OB及OA的长,由勾股定理的逆定理可得∠BOA为直角,进而得AC⊥BD.根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得平行四边形ABCD为菱形.根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得菱形ABCD的面积.解:这是一个菱形.理由如下:如图,▱ABCD中,AC=4,BD=2,AB=3,∴OA=AC=2,OB=BD=.∵OA2+OB2=22+()2=9,而AB2=32=9,∴OA2+OB2=AB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB=90°.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).S菱形ABCD=AC·BD=×4×2=4.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形课时1 矩形的性质1．菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合运用3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时1矩形的性质学案【学习目标】1．理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2．会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用．【学习重点】理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用．【学习难点】会会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算．【自主学习】一、知识回顾1．菱形的定义是什么？性质有哪些？2．根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？有一组邻边_____的______________是菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形二、自主探究知识点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形想一想前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相_________的平行四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC ⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA____OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA______BC.∴四边形ABCD是________.要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________是菱形.几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.【典例探究】例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．【跟踪练习】在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD知识点2：四条边相等的四边形是菱形活动1已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？AC的长为半径作弧,小刚：分别以A、C为圆心,以大于12两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.想一想根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边__________的四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD是___________.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是__________.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形.几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是________.【典例探究】例2如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.例3 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例4如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH 是菱形.【跟踪练习】1.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？2.如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？探究点3：菱形的性质与判定的综合运用【典例探究】例4如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．方法总结:判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．【跟踪练习】如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.三、知识梳理内容菱形的判定定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是_____________.3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°4.下列图形中,不一定为菱形的是()A.四条边相等的四边形B.用两个能完全重合的等边三角形拼成的四边形C.一组邻边相等的平行四边形D.有一个角为60度的平行四边形D(解析:根据菱形的判定定理作答即可.)3.如图所示,△ABC中,E,F,D分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥AC,DF∥AB.要使AEDF是一个菱形,在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是.AE=AF(解析:(答案不唯一)添加AE=AF或DE=DF或AD是∠BAC的平分线或AE=ED,AF=FD等都可以.)4.木工师傅在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你能说出其中的道理吗?解:四条边相等的四边形是菱形.5.已知菱形的周长为24,一条对角线长为8,求菱形的面积.解:由题意知菱形的边长为6,故另一条对角线长为4,故菱形的面积为×8×4=16.4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形O CED是菱形.6.如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD 于点G.求证四边形ACGF是菱形.证明:∵AF∥CD,FG∥AC,∴四边形ACGF为平行四边形,∵CE是△ABC外角∠ACD的平分线,∴∠ACF=∠FCG,∵AF∥CG,∴∠AFC=∠FCG,∴∠ACF=∠AFC,∴AF=AC,∴▱ACGF为菱形.5. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE ∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.8.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC的平分线,BE和AD交于G,试说明四边形AGFE的形状.解:四边形AGFE是菱形.理由如下:由∠BAC=90°,AD⊥BC,易得∠BAD=∠C,∵∠AGE=∠ABG+∠BAG,∠AEB=∠EBD+∠C,又∵∠ABG=∠EBC,∴∠AGE=∠AEG.∴AE=AG.由AF是∠DAC的平分线,易知AF⊥GE且AF平分GE.同理可得BE⊥AF且BE平分AF.∴AF与GE垂直且互相平分,从而可知四边形AGFE是菱形.6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．9.如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=DC,∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.(1)求证CF=CH;(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形,并证明你的结论.(1)证明:∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,且AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=45°.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB-∠ECB=∠DCE-∠ECH,即∠ACF=∠DCH,在△AFC 和△DHC 中, ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,DCH ACF DC AC D A ∴△AFC ≌△DHC (ASA),∴CF =CH. (2)解:菱形,证明如下:∵∠BCE =45°,∴∠ACF =∠BCE =∠DCH =45°,即∠ACD =135°, 又∠A =∠D =45°,∴在四边形ACDM 中,∠AMD =360°-∠ACD ∠A －∠D =135°, ∴∠ACD =∠AMD ,∴四边形ACDM 是平行四边形.又AC =CD ,∴四边形ACDM 是菱形.。

人教八下第十八章18.2.2 菱形导学案

18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．重点：菱形的性质1、2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形菱形 1、叫做菱形.菱形是的平行四边形.2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、、 .2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二）三、课堂练习1、如图2（1）菱形是图形，它的对称轴是；（2）菱形的互相垂直，并且每一条对角线 .我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有条，是直线；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90； 1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 61∠+∠= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD 的长为（）．A ．2B ．4C ．6D ．83、已知菱形的边长为2cm，，两条对角线AC与BD相交于O点，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．四、达标测试1．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为( )A．5 B．6 C．8 D．102. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )A．20 B．18 C．16 D．153. 已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是()A.90°B.120°C.135°D.150°4.菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长_____cm．5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm2．6.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC =30 ，则菱形的面积为．7. 已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是_____.8. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是_______.9.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．10. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．(1)求△BDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．11.如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．第2课时菱形的判定学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点：菱形的两个判定方法．难点：判定方法的证明方法及运用．学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、探究新知1、菱形的四边都相等.反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB= = =∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形⇒菱形）---对角线法：你能证明上面的这个判定定理3吗？已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 求证：四边形ABCD 是菱形证明：3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由.①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法三、课堂小结菱形的判定方法：（1）从边的条件去考虑：①②定义法．（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相，又是平行四边形．④对角线互相且，只是四边形.四、课堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再添加一个条件，使得ABCD 是菱形2、如图，AD 是三角形ABC 的角平分线，DE ∥求证:四边形AEDF 是菱形五、达标测试1. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A.BA=BCB.AC 、BD 互相平分C.AC=BDD.AB ∥CD2. 如图，在菱形ABCD 中，E ，F ，F ，H 分别是菱形四边的中点，连接EG 与FH 交于点O ，则图中共有菱形( )A.4个B.5个C.6个D.7个3. 如图，在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四个判断中，不正确的是() 3、如图：矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证：EFGH 是菱形（多种方法，看谁的方法最好）F CF DEABA.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D.如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形4. 的平行四边形是是菱形(只填一个条件)．5.对角线互相垂直平分的四边形是_______．6. 如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是______形．7.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是(只填一个你认为正确的即可)．8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为_____．AD，可进一步证明AB=BE，ABEF为菱形，则AF=AB=3，DF=5-3=2，则EC=2．9.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．(1)求证：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．10.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．11.将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．。

人教版八年级数学下册导学案-18.2.2 菱形(第2课时)(学案)

人教版数学八年级下册导学案18.2.2菱形(第2课时)学习目标1.通过动手操作,归纳菱形的判定方法,并加以证明.(重点)2.会用菱形的判定方法进行有关的计算和论证.(难点)3.经历探索菱形的判定方法的过程,发展主动探究的能力和说理的能力.学习过程一、知识回顾1.菱形的定义是什么?2..3.菱形和平行四边形的关系是什么?二、合作探究【问题探究一】用定义判定四边形是菱形阅读教材本节中的第一个“思考”前内容,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:平行四边形的定义可以作为性质,也可以作为判定,那么菱形的定义可以作为菱形的判定方法吗?如果可以,怎么判定?归纳总结:有一组邻边的是菱形.几何语言:∵∴【问题探究二】菱形的判定阅读教材本节中的第二个“思考”内容,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.?并完成表格2.证明猜想1与猜想2的正确性(1)已知:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直.求证:四边形ABCD是菱形.归纳总结:判定定理1对角线的平行四边形是菱形.几何语言:∵四边形ABCD是,且,∴是菱形.探究二、四边相等的四边形是菱形.猜想2:如果一个四边形的四条边相等,那么这个平行四边形是菱形,已知:四边形ABCD 中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形.归纳总结:1.的四边形是菱形.2.几何语言:∵∴三、自主练习【例1】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD是菱形.【例2】已知:如图,▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.求证:四边形AFCE是菱形.四、跟踪练习1.下列图形中,不一定是菱形的是()A.两条对角线互相垂直平分的四边形B.四条边都相等的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.用两个能完全重合的等边三角形拼成的四边形2.▱ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO.其中使得▱ABCD是菱形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知:如图,在四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别为四边中点.求证:四边形EFGH为菱形.五、变式演练1.(2016·沈阳中考)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分.六、达标检测1.如图,在▱ABCD中,对角线AC⊥AB,O为AC的中点,经过点O的直线交AD于E,交BC 于F,连接AF,CE,现在添加一个适当的条件,使四边形AFCE是菱形,下列条件:①OE=OA;②EF ⊥AC;③AF平分∠BAC;④E为AD中点,正确的有()个.A.1B.2C.3D.42.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有()个.A.4B.3C.2D.13.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠24.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形5.四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC=24 cm,则四边形ABCD的周长为()A.52 cmB.40 cmC.39 cmD.26 cm6.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB其中正确的是(只填写序号).7.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.8.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC边上取一点E,使BE=4,连接AE,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD.(1)CF=;(2)四边形AEFD是什么特殊四边形,你认为最准确的是:.9.如图,在△ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形.(2)若AB=12 cm,求菱形BDEF的周长.10.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E,F分别在AC,BC上,且EF∥AB.(1)求证:四边形EFCD是菱形.(2)设CD=4,求D,F两点间的距离.参考答案一、知识回顾1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.3.菱形是特殊的平行四边形.二、合作探究【问题探究一】略【问题探究二】菱形的判定菱形性质菱形判定菱形的对角线互相垂直猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形续表菱形性质菱形判定菱形的四条边都相等猜想2:四条边相等的四边形是菱形2.证明猜想1与猜想2的正确性(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC(平行四边形对角线相互平分).又∵AC⊥BD,∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).归纳总结:判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形.探究二四边相等的四边形是菱形.证明:∵AB=BC=CD=AD,∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.归纳总结:1.四条边相等的四边形是菱形.2.几何语言:∵四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.三、自主练习【例1】证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形.【例2】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BC,∴∠1=∠2.又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴▱AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).四、跟踪练习1.C2.C3.解:如图,∵E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,AD的中点,∴EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线,EF,HG分别是△ABC,△ACD的中位线,根据三角形的中位线的性质知,EH=FG=BD,EF=HG=AC,又∵AC=BD,∴EH=FG=EF=HG,∴四边形EFGH是菱形.五、变式演练1.证明:(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD.∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE,∴∠CEB=∠CBE;(2)∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD.∵∠CEB=∠CBE,∴CE=CB,∴CE=BD.∵CE∥BD,∴四边形CEDB是平行四边形.∵BC=BD,∴四边形BCED是菱形.2.证明:连接MP,PN,NQ,QM,∵AM=MD,BP=PD,∴PM是△ABD的中位线,∴PM=AB,PM∥AB;同理NQ=AB,NQ∥AB,MQ=DC,∴PM=NQ,且PM∥NQ.∴四边形MPNQ是平行四边形.又∵AB=DC,∴PM=MQ,∴平行四边形MPNQ是菱形.∴MN与PQ互相垂直平分.六、达标检测1.B2.B3.C4.D5.A6.①②③④7.①③④8.4;菱形9.(1)证明:∵D,E,F分别是BC,AC,AB的中点, ∴DE∥AB,EF∥BC,DE=AB,EF=BC,∴四边形BDEF是平行四边形,又∵AB=BC,∴DE=EF,∴四边形BDEF是菱形.(2)解:∵AB=12 cm,F为AB中点,∴BF=6 cm,∴菱形BDEF的周长为6×4=24 cm.10.(1)证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形, ∴ED=CD,∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°.∴AB∥CD,DE∥CF.又∵EF∥AB,∴EF∥CD,∴四边形EFCD是菱形.(2)解:连接DF,与CE相交于点G,由CD=4,可知CG=2,∴DG=-=2,∴DF=4.。

人教版八年级数学下册导学案设计：18.2.2菱形2(无答案)

课题：18.2.2菱形2 班级：姓名：学习目标：1.理解菱形的判定；2.会证明四边形是菱形。

学习重点、难点：1．重点：菱形的判定．2．难点：菱形的性质与判定的综合应用．学习过程：一、复习引入新知（一）、复习1、有一组_____ _ ___相等的平行四边形叫菱形。

2、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形一切性质，还具有特殊性质。

其特殊性质有:①四边___ __________,②对角线互相________,且每一条对角线平分_______________. （二）、新知导学1、在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，平行四边形是菱形吗？为什么？经历上述问题的思考、解答，你可以发现判定菱形的方法：判定1：对角线的平行四边形是菱形。

2、画菱形的方法：先画两条等长的线段AB 、AD,然后分别以B 、D 为圆心，以AB 为半径画弧，得到两弧交于点C ，连接BC 、DC ，就画出了一个_________。

（按上述操作画出图形） A DCB O判定2：四边相等的____________是菱形。

归纳：菱形常用的判定方法为：1)一组邻边相等的平行四边形2)四条边相等的四边形3)对角线相互垂直的平行四边形4)对角线相互垂直平分的四边形二、例题与练习1、在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？说说你的理由.练习、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E，请问：四边形DOAE是什么四边形？请说明理由三、随堂练习1、下列说法中，正确的有（）①一组邻边相等的四边形是菱形.EOBDC A②对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形.③对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形.④一组邻边相等且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.⑤四条边都相等的四边形是菱形.A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个2、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 就是菱形；3、如图,在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，EF ∥AB 交BC 于F,试问：图中的四边形ABFE 和四边形EFCD 都是菱形吗？请说明理由。

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定导学案

18.2。

2 菱形第2课时菱形的判定一、新课导入1.导入课题用菱形的定义,我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？（板书课题）2.学习目标（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.(2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形。

3。

学习重、难点重点：菱形的判定的推导与归纳。

难点：菱形的判定的正确运用。

二、分层学习1。

自学指导（1)自学内容：P57例4的内容.（2）自学时间：10分钟。

(3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流。

（4）自学参考提纲:①由定义判定一个四边形是菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形。

③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时,可先证它是平行四边形，再证它是菱形.④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.⑤判断：a。

对角线互相垂直的四边形是菱形。

（×）b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

（√）2.自学:结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处。

②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.（2)生助生:学生相互研讨疑难之处。

4。

强化（1）菱形的判定方法:①按定义判定.②按对角线判定。

(2)证明一个四边形是菱形的步骤.1。

自学指导（1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容.（2）自学时间：5分钟。

(3）自学方法:写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性.（4）自学参考提纲：①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形。

②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。

a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等。

八年级数学下册18.2.2菱形菱形的判定2导学案(新人教版)

八年级数学下册18.2.2菱形菱形的判定2导学案(新人教版)【学习目标】XXXXX：1、掌握菱形的判定方法。

2、能运用菱形的判定方法解决有关问题。

【学习重点】XXXXX：熟练掌握菱形的判定方法【学习难点】XXXXX：能运用菱形的判定方法解决有关问题。

一、自主学习：二、（1）菱形的定义：；（2）菱形的性质1 ：；性质2 : ；（3）菱形的特征A;对边 ________，四条边都。

B对角。

C两条对角线互相，并且每一条对角线平分。

（4）菱形的面积等于两条对角线。

（5）如果一个菱形的两条对角线的比为3:4，周长为20cm，这个菱形的面积为。

（预习p57-58页）2、菱形的识别：方法一：有一组邻边的平行四边形是菱形。

（定义）几何语言：∵ ABCD中，AB＝∴ ABCD是。

ACBD方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（即：平行四边形＋对角线菱形几何语言：如图∵ 在 ABCD中，______⊥_______ ∴ ABCD是。

方法三：四条边都的四边形是菱形。

几何语言：∵四边形ABCD中，AB BC CD DA ∴四边形ABCD是菱形。

判定一个图形是菱形的方法：（1）平行四边形＋菱形（2）平行四边形＋菱形（3）的四边形菱形3、小结三、合作交流探究与展示：1、如图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=10,AO=8，BO=6、求证， ABCD是菱形。

2、在中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？简述理由四、当堂检测：（1、2、3题为必做题；4、5题为选做题。

）1、在中，若一条对角线平分一个内角，这个平行四边形是形。

2、一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。

3、如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。

4、如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，试说明四边形OCED是菱形5、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形、证明：四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

八年级数学下册 18.2.2菱形的判定学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.2菱形的判定学案（新版）新人教版1、掌握菱形的判定，学会运用菱形的判定解决一些问题2、经历探索菱形判定的过程，发展学生主动探索，研究的习惯◇过程与方法：发展学生主动探索，研究的习惯◇情感与价值：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣、【学习重点】XXXXX：菱形的性质【学习难点】XXXXX：菱形的性质的探究学法指导：指导学生学会数学语言，培养学生表达数学语言的能力。

课前预习知识准备一什么样的平行四边形是菱形？菱形有哪些性质？教材助读二1、有一组的平行四边形是菱形。

2、对角线的平行四边形是菱形。

预习自测三1、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A、一组对边平行且相等，有一个角是直角B、两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组对角C、两条对角线互相平分，并且一组邻角相等D、一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直2、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD;② AD∥BC ;③AC⊥ BD ④AC平分∠BAD，由其中三个条件可推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

课中探究学始于疑一什么样的平行四边形是菱形？什么样的四边形是菱形？质疑探究二基础知识探究探究点一菱形的判定定理一学生画图：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B,D为圆心，AB为半径画弧，得两弧的交点C，连接BC,CD，得四边形ABCD？画出的四边形是什么四边形？为什么？（引导学生用菱形的定义说明）归纳总结：探究点二菱形的判定定理二用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周上套一根橡皮筋，做成一个四边形。

转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生猜想后动手操作验证或多媒体演示学生总结，老师补充引导学生写出已知，求证，进行证明归纳总结XXXXX：知识综合应用探究探究点一菱形的判定例1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，AB=5,AO=4 ，BO=3、求证：平行四边形ABCD是菱形。

八年级数学下册 18.2.2菱形(第2课时)导学案2(无答案)(

菱形的判定学习目标：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；回顾：菱形的定义：的形叫作菱形推理语言：∵∴探究：菱形的其他判定方法1、一个四边形满足怎样的条件才能成为菱形。

猜想：。

已知：求证：证明：2、用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，并使其可以转动的，四周围一根皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形。

猜想：。

已知：求证：证明：归纳菱形的判定方法：1、菱形定义：2、菱形的判定定理1推理语言：∵∴3、菱形的判定定理2推理语言：∵∴F E D CB A O D CB A 三：问题解决：想一想、画一画：如何用尺规作图画出一个菱形。

方法一：方法二：如图，AE ∥BF,AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠BAC,且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形。

3、□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？4、如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AB=9，AC=12,BD=56,求证：□ABCD 是菱形。

巩固练习：判断：一组邻边相等的四边形是菱形。

（）对角线垂直的四边形是菱形。

（）一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

（）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

（）（5）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

（）2、两张等宽的纸条交叉有重叠地放在一起，重合的四边形是形。

为什么？3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥B D，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

4、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．5、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．。

人教版八年级数学下册18.2.2 菱形(第2课时)菱形的判定导学案

18.2.2《菱形的判定》导学案一、学习目标1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．二、预习内容自学课本57页至58页，完成下列问题：1、回顾反思类比猜想说一说，（1）矩形的定义、性质和判定？（2）菱形的定义和性质？2.根据菱形的定义，可以得到第一条判定定理：。

三、探究学习探究1、菱形的判定定理1猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：□ABCD, 对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD求证：□ABCD 是菱形分析猜想1：证明：菱形的判定定理1：对角线互相是菱形。

符号语言:∵ ，（已知）∴□ABCD 是菱形（））探究2、菱形的判定定理2□ABCD ， AC ⊥BD □ABCD 是菱形菱形的定义猜想2：四条边相等的四边形是菱形分析猜想2：已知：四边形ABCD, AB= BC=CD =DA求证：四边形ABCD 是菱形证明：菱形的判定定理2：四条边的四边形是是菱形。

符号语言: ∵（已知）∴四边形ABCD 是平行四边形（）四、巩固测评1、填空。

（1）如图，若AD=8cm, 那么当AB=______ cm ，BC= _____cm,CD= ___ cm 时，四边形ABCD 是菱形.（2）)如图，若AO=8cm, OD=6cm ，则当AD=____ cm,则□ABCD 是菱形.2、下列哪些平行四边形是菱形?为什么?3. 在菱形ABCD 中，不一定成立的（）A 、四边形ABCD 是平行四边形B 、 AC ⊥BDC 、 △ABD 是等边三角形 D 、 ∠CAB ＝∠CAD4.菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，周长是 .5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（）①AC ⊥BD ； ②∠BAD ＝90°； ③AB ＝BC ； ④AC ＝BD .A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③五、学习心得。

八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案2(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案2（新版）新人教版18、2、2菱形教者时间序号24教学过程教学目标1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。

3、培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、5555下列三个图形都是菱形,你相信吗?┍4433445353例题解析：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8ACBDO 求证：ABCD是菱形三、应用实践1、一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。

A BDC2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重合的四边形ABCD的形状吗？3、已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠αα4、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形、5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

7、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N、证明：四边形AMNE是菱形、8、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60。

（1）求A、B、C、D的坐标；y（2）求过B、C、两点的直线的解析式。

18.2.2《菱形》导学案2

18.2.2 菱形第1课时1.知道菱形的定义和它与平行四边形的特殊联系.2.通过操作,能概括菱形的特殊性质,会用菱形的性质进行相关的证明、计算.3.通过对菱形性质的探究和反思,获得解决问题的经验和方法,养成科学的思维习惯.4.重点:菱形的性质及应用.知识梳理菱形的定义阅读教材本小节中的第一个“思考”前面的内容,解决下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.观察如图1所示的教具的变化过程,当一个平行四边形中的一组邻边相等时,就得到了菱形,由此你能说出菱形和平行四边形的关系吗?菱形是平行四边形的特例,是属于平行四边形的.【预习自测】你能说出生活中的一些菱形的实例吗?问题探究菱形的性质阅读教材本小节第一个“思考”至“例3”结束,解决下列问题.1.由于菱形是特殊的四边形,因此它具有平行四边形的所有性质,除此以外,它还有其特殊的性质,结合平行四边形的性质的探求过程,你认为应该从哪几个方面探求菱形的性质?从边、角、对角线等几个方面探求菱形的性质.2.将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图2中的虚线剪下,再打开,就得到了一个菱形(可在下课时给出证明),由此可以发现菱形的四条边有什么关系?菱形的四条边相等.3.如图3,四边形ABCD是菱形,所以它也是平行四边形,∴AB=CD,AD= BC,又根据菱形的定义,AD=AB,∴AD=BC =CD =AB.4.由问题2中剪出的菱形,展开后,你能发现它的对角线有什么结论吗?菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.5.试利用三角形全等的知识证明上述结论.证明:如图4,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,OA=OC,OB=OD,∴△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD,∴∠AOB=∠BOC=∠AOD=∠COD=90°,∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO,∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO.6.因为菱形的两条对角线互相垂直,所以对角线长为a、b的菱形的面积为ab.【归纳总结】菱形的四条边相等,菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.定理的用法:如图4,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA, AC⊥BD,∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO,∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO.【预习自测】若菱形两条对角线的长分别为12 cm和16 cm,则它的周长是40 cm,面积是96 cm2.互动探究1:如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH= .【方法归纳交流】因为菱形的对角线互相垂直,从而出现直角三角形,可以利用直角三角形求线段的长度以及相关的面积、周长等.互动探究2:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、AF,AE和AF有什么样的数量关系?说明理由.解:AE=AF.理由:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,BC=CD.又∵E,F分别为BC,CD的中点,∴BE=BC=CD=DF.∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF.[变式训练]如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,则AE和AF有怎样的数量关系?说明理由.解:AE=AF.理由:∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠BEA=∠DFA=90°.∵在菱形ABCD中有∠B=∠D,AB=AD,∴△ABE≌△ADF.∴AE=AF.互动探究3:菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、AD的中点,求证:OE=OF(方法指导:利用三角形中位线定理).证明:在菱形ABCD中,AB=AD,OB=OD,OA=OC.又∵E、F分别是AB、AD的中点,∴OE=AD,OF=AB.∴OE=OF.互动探究4:如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.求证:DE=BE.证明:∵ABCD是菱形,∴AD∥BC,AB=BC=CD=DA.又∵∠ABC=60°,∴BC=AC=AD.∵DE∥AC,∴四边形ACED为平行四边形.∴CE=AD=BC,DE=AC.∴DE=CE=BC.∴DE=BE.见《导学测评》P24。

八年级数学下册18.2.2菱形菱形的性质1导学案新版新人教版2

菱形的性质（１）【学习目标】：1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。

【学习重点】：熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。

【学习难点】：利用菱形的特征解决实际问题。

一、自主学习： 1、复习回顾如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形AB CD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =12，（阅读教材p55-56页） 2、菱形的定义：3、菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳）（1）边：；（2）角：；（3）对角线：。

平行四边形菱形图形DCBADCBA边AB ∥DC ，AD ∥ AB=DC ，AD BCAB ∥ ，AD ∥______________AB ===角_____A ∠=∠______D ∠=∠_____A ∠=∠_____D ∠=∠对角线1_____________2AO ==1______________2BO ==____AC BD 1__________2AO ==1______________2BO ==（）菱形平行四边形O DCBA三、合作交流探究与展示：1、已知菱形ABCD 的边长为40cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。

以及菱形ABCD 的面积。

（参考教材56页例3）2、小结：菱形的面积等于两条对角线三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7题为选做题。

）1、四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是。

面积是。

3、在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= ° 4、菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= cm ， BO= cm ， ∠AOB=5、在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °第1题第3题第4、5题6、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△AB C 是等边三角形。

人教版数学八年级下册 18.2.2.2 菱形导学案

菱形
3.菱形和平行四边形的关系是什么？
二、预习导航
（一）预习指导
活动1对角线相互垂直的平行四边形是菱形（阅读教材P57页思考1）
4.菱形的定义是菱形的判定方法之一，除此之外具备什么条件的平行四边形是菱形呢？
活动2四边相等的四边形是菱形（阅读教材第57页思考2）
5.我们知道，菱形的四条边相等．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
18.2.2.2菱形
学习目标：
1.掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算.
2.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．
一、学前准备
1.菱形的定义是什么？
2.平行四边形、矩形、菱形各有什么性质？列表进行比较．
边
角
对角线
平行四边形
矩形
预习疑惑：
（二）预习检测
6.下列图形中，不一定是菱形的是()
A．两条对角线互相垂直平分的四边形B．四条边都相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形D．用两个能完全重合的等边三角形拼成的四边形
7.如图，□的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①⊥；②；③平分∠；④．其中使得□是菱形的条件有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、课堂互动
问题1对角线相互垂直的平行四边形是菱形
8.如图，□的对角线，相交于点O，且5，4，3．
求证：□是菱形．
问题2四边相等的四边形是菱形
9.已知：如图，在四边形中，，E，F，G，H分别为四边中点．
求证：四边形为菱形．
方法总结：
四、总结归纳
1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）
2.你还有哪些疑惑？

2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期18.2.2、菱形形导学案22

则，∠CDF=（）
A、80°B、70°C、65°D、50°
C、拓展与提高
7、菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数。
导学反思：
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
画知识树
五、达标测试
学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。
2、完成较早的小组与同学把答案写到小黑板上奖励分5’
3、对子互改，组长验收，教师查阅。
A.基础达标
1、已知菱形的一边长为4厘米，则它的周长为
2、菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）
4．根据平行四边形与菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
【重点】
菱形的性质1、2．
一、知识链接：
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？矩形有哪些性质呢？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形
A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm
3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。
B.能力测试
4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。
6直平分线交AC于F，交AB于E，
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：
（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）

人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形(2) 教案设计

课题：18.2.2菱形（2）一、学习目标：1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．二、学习重点：菱形判定条件的探索、证明和应用．三、学习指导：探究归纳四、学习过程第一环节：回顾思考、类比猜想1、我们学习了矩形的定义、性质和判定．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？2、菱形的定义与性质如下．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角第二环节：推理论证、获得定理1、求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：四边形ABCD是菱形．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2、求证：四边都相等的四边形是菱形．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．归纳总结：菱形的判定方法：（1）定义；（2）判定定理1；（3）判定定理2。

第三环节：应用练习、巩固知识1）如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由．2）如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．第四环节：综合运用、发展能力1、例1如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．1、例2如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．第五环节：课堂小结第六环节：布置作业作业：教科书第58页练习第2，3题；习题18.2第6，10题．。