2020届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(十一)函数与方程 Word版含解析

课时跟踪练(十一)A 组　基础巩固1．已知函数f (x )＝则函数f (x )的零点为( ){2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x ＞1，)A.，0 B ．－2，0 C. D ．01212解析：当x ≤1时，由f (x )＝2x －1＝0，解得x ＝0；当x ＞1时，由f (x )＝1＋log 2x ＝0，解得x ＝，又因为x ＞1，所以此时方程无12解．综上，函数f (x )的零点只有0.答案：D2．(2019·豫西南部分示范性高中联考)函数f (x )＝ln x －的零点2x 2所在的区间为( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)解析：f (x )＝ln x －在定义域(0，＋∞)上是增函数，2x 2又f (1)＝－2<0，f (2)＝ln 2－>0，12则f (1)·f (2)<0，故f (x )的零点在区间(1，2)内．答案：B3．(2019·岳阳模拟)已知函数f (x )＝则函数y ＝{x 2－2x ，x ≤0，1＋1x ，x >0，)f (x )＋3x 的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：函数y ＝f (x )＋3x 的零点个数就是y ＝f (x )与y ＝－3x 两个函数图象的交点个数，如图所示，由函数的图象可知零点个数为2.答案：C4．函数f (x )＝2x －－a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的2x取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(0，3)D ．(0，2)解析：因为函数f (x )＝2x －－a 在区间(1，2)上单调递增，又函2x数f (x )＝2x －－a 的一个零点在区间(1，2)内，则有f (1)·f (2)＜0，所2x以(－a )(4－1－a )＜0，即a (a －3)＜0，所以0＜a ＜3.答案：C5．(2019·湖北七校联考)已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是( )A. B.1418C ．－ D ．－7838解析：令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)，因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.78答案：C6．已知函数f (x )＝2x ＋x ＋1，g (x )＝log 2x ＋x ＋1，h (x )＝log 2x －1的零点依次为a ，b ，c ，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．b <a <c解析：令函数f (x )＝2x ＋x ＋1＝0，可知x <0，即a <0；令g (x )＝log 2x ＋x ＋1＝0，则0<x <1，即0<b <1；令h (x )＝log 2x －1＝0，可知x ＝2，即c ＝2.显然a <b <c .答案：A7．已知函数f (x )＝则使方程x ＋f (x )＝m 有解的实{1，x ≤0，1x ，x >0，)数m 的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：当x ≤0时，x ＋f (x )＝m ，即x ＋1＝m ，解得m ≤1；当x >0时，x ＋f (x )＝m ，即x ＋＝m ，解得m ≥2，即实数m 的取值范围是(－1x∞，1]∪[2，＋∞)．答案：D8．(2019·安庆二模)定义在R 上的函数f (x )，满足f (x )＝且f (x ＋1)＝f (x －1)，若g (x )＝3－log 2x ，{x 2＋2，x ∈[0，1），2－x 2，x ∈[－1，0），)则函数F (x )＝f (x )－g (x )在(0，＋∞)内的零点有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个解析：由f (x ＋1)＝f (x －1)，即f (x ＋2)＝f (x )，知y ＝f (x )的周期T ＝2.在同一坐标系中作出y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象，如图所示，由于两函数图象有2个交点．所以函数F (x )＝f (x )－g (x )在(0，＋∞)内有2个零点．答案：B9．(2019·湖南衡阳八中、长郡中学第十三校一模)已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，g (x )＝[x ]为取整函数，x 0是函数f (x )＝ln x －的零点，则g (x 0)等于________．2x解析：f (2)＝ln 2－1<0，f (3)＝ln 3－>0，23又f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以x 0∈(2，3)，则g (x 0)＝[x 0]＝2.答案：210．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．解析：作出函数y ＝|x －a |－1的图象如图所示，因为直线y ＝2a与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，故2a ＝－1，解得a ＝－.12答案：－1211．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式f (－2x )<0的解集是________．解析：因为f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2，3.所以－2，3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知所以{－2＋3＝－a ，－2×3＝b .){a ＝－1，b ＝－6，)所以f (x )＝x 2－x －6.由f (－2x )<0，得4x 2＋2x －6<0，解得－<x <1.32所以不等式f (－2x )<0的解集是.{x |－32<x <1}答案：{x |－32<x <1}12．若函数f (x )＝有两个不同的零点，则实数a {2x －a ，x ≤0，ln x ，x ＞0，)的取值范围是________．解析：当x ＞0时，由f (x )＝ln x ＝0，得x ＝1.因为函数f (x )有两个不同的零点，则当x ≤0时，函数f (x )＝2x －a 有一个零点，令f (x )＝0得a ＝2x ，因为0＜2x ≤20＝1，所以0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是(0，1]．答案：(0，1]B 组　素养提升13．(2019·永州模拟)已知函数f (x )＝a ＋log 2(x 2＋a )(a >0)的最小值为8，则实数a 的取值范围( )A ．(5，6)B ．(7，8)C ．(8，9)D ．(9，10)解析：由于f (x )在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上递减，所以f (x )min ＝f (0)＝a ＋log 2a ＝8.令g (a )＝a ＋log 2a －8，a >0.则g (5)＝log 25－3<0，g (6)＝log 26－2>0.又g (a )在(0，＋∞)上是增函数．所以实数a 所在的区间为(5，6)．答案：A14．(2019·黄山一模)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[－1，1]时，f (x )＝x 2.令g (x )＝f (x )－kx －k ，若在区间[－1，3]内，函数g (x )＝0有4个不相等实根，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B.(0，12]C. D.(0，14][14，13]解析：令g (x )＝0，得f (x )＝k (x ＋1)．由题意知f (x )的周期为T ＝2，作出y ＝f (x )在[1，3]的图象，如图所示．设直线y ＝k 1(x ＋1)经过点(3，1)，则k 1＝.14因为直线y ＝k (x ＋1)经过定点(－1，0)，且由题意知直线y ＝k (x ＋1)与y ＝f (x )的图象有4个交点，所以0<k ≤.14答案：C15．已知f (x )＝则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零{|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，)点个数是________．解析：由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝或f (x )＝1，12作出函数y ＝f (x )的图象，如图所示．由图象知y ＝与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图12象有3个交点．因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个．答案：516．(2018·天津卷)已知a >0，函数f (x )＝{x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x >0.)若关于x 的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是________．解析：作出函数f (x )的示意图，如图．l 1是过原点且与抛物线y ＝－x 2＋2ax －2a 相切的直线，l 2是过原点且与抛物线y ＝x 2＋2ax ＋a 相切的直线．由图可知，当直线y ＝ax 在l 1，l 2之间(不含直线l 1，l 2) 变动时，符合题意．由消去y ，整理得x 2－ax ＋2a ＝0.{y ＝ax y ＝－x 2＋2ax －2a ，)由Δ＝0，得a ＝8(a ＝0舍去)．由消去y ，整理得x 2＋ax ＋a ＝0.{y ＝ax ，y ＝x 2＋2ax ＋a ，)由Δ＝0，得a ＝4(a ＝0舍去)．综上，得4<a <8.答案：(4，8)。