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2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)085926

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列二次函数中，如果图象能与轴交于点，那么这个函数是（）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 把二次函数配方成顶点式为（）A.B.C.D.3. 下列对二次函数的图象的描述，不正确的是( )A.开口向下B.对称轴是轴C.经过原点D.在对称轴右侧的部分是下降的4. 关于二次函数，则下列说法正确的是 A.开口方向向上B.当时，随的增大而增大C.顶点坐标是D.当时，有最大值5. 抛物线，，是常数，）经过点和点，且抛物线的对称轴y A(0,1)y 3x 2y 3+1x 2y 3(x+1)2y 3−xx 2y =−2x−1x 2y =(x−1)2y =(x+1−2)2y =(x+1+1)2y =(x−1−2)2y =−+2x x 2y y=−2+1x 2()x <0y x (−2,1)x=0y −12y =a +bx+c(x 2a b c a ≠0A(1,0)B(0,−3)a +(b −1)x+c −1=02在轴的左侧．下列结论：①；②方程有两个不等的实数根；③其中，正确结论的个数是( )A.B.C.D.6. 抛物线的顶点坐标是 A.B.C.D.7. 把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线是( )A.B.C.D.8. 在抛物线上有，和三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则，和的大小关系为 A.B.C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 已知二次函数在时的最小值是，则的值为________.10. 抛物线＝顶点在第二象限，则的取值范围是________．11. 二次函数的对称轴是________，顶点坐标是________．y abc <0a +(b −1)x+c −1=0x 2−3<a −b <3.321y =(x−2−312)2()(2,3)(2,−3)(−2,3)(−2,−3)y =(x+1)221y =(x+2+2)2y =(x+2−2)2y =+2x 2y =−2x 2y=a −2ax−3a x 2A(−0.5,)y 1B(2,)y 2C(3,)y 3y y 1y 2y 3()<<y 2y 1y 3<<y 3y 2y 1<<y 3y 1y 2<<y 1y 2y 3y=−2x+2x 2t ≤x ≤t+1t t y +2x+m x 2m y =−2x+6x 212. 若抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后抛物线的表达式是________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，那么商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要赢利元，则每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？14. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值． 15. 二次函数的图象交轴于点，点，交轴于点，抛物线的顶点为点.求二次函数的解析式；如图，点是抛物线上的一点，设点的横坐标为，点在对称轴上，且，若，请求出的值；如图，将抛物线绕轴正半轴上一点旋转得到新抛物线交轴于，两点，点的对应点为点，点的对应点为点．若，求旋转中心点的坐标. 16. 如图，已知抛物线（为常数），顶点为，直线与轴交于点．y =2x 212204012(1)1200(2)x a +bx+1=0(a ≠0)x 2ab 2(a −2+−4)2b 2y =a +bx−3x 2x A(−1,0)B(3,0)y C M (1)(2)P P m(m>3)Q AQ ⊥PQ AQ =2PQ m (3)x R 180∘C 1x D E A E B D sin ∠BME =35R 1L :y =−2hx++h x 2h 212h M y =−2x+9y A当时，求抛物线的解析式和顶点的坐标；用分别表示顶点的横坐标和纵坐标，并求与的函数关系式；如图，若抛物线的顶点恰好落在直线上的点处，求的值和点的坐标；若抛物线与中的射线（含端点）没有公共点，请直接写出的取值范围．(1)h =−2M (2)h M x y y x (3)2L M y =−2x+9B h B (4)L (3)AB A h参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据轴上点的坐标特征，分别计算出＝时四个函数对应的函数值，然后根据函数值是否为来判断图象能否与轴交于点．【解答】当＝时，＝＝；当＝时，＝＝；当＝时，＝＝；当＝时，＝＝，所以抛物线＝与轴交于点．2.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法把一般式配成顶点式即可．【解答】解：．故选．3.【答案】y x 01y A(0,1)x 0y 3x 20x 0y 3+1x 21x 0y 3(x+1)29x 0y 3−x x 20y 3+1x 2y (0,1)y =−2x+1−2x 2=(x−1−2)2D【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：、∵，∴抛物线开口向下，选项正确；、∵，∴抛物线的对称轴为直线，选项不正确；、当时，，∴抛物线经过原点，选项正确；、∵，抛物线的对称轴为直线，∴当时，随值的增大而减小，选项正确．故选.4.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的最值【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数，，∴该函数图象开口向下，故选项错误；当时，随的增大而增大，故选项正确；它的顶点坐标为，故选项错误；当时，有最大值，故选项错误.故选．5.A a =−1<0AB −=1b 2ax =1B C x =0y =−+2x =0x 2C D a <0x =1x >1y x D B y=−2+1x 2a=−2A x <0y x B (0,1)C x=0y 1D B【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系根的判别式二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的性质、次函数图象与系数的关系、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特点等知识点对每个选项进行解答.【解答】解：∵抛物线经过点和点，且抛物线的对称轴在轴的左侧，∴，，，.∴，，故正确；∴.∴.∴方程有两个不相等的实数根，故正确；∵，∴.∵，∴.∴.∵抛物线经过点，且抛物线的对称轴在轴的左侧，∴当时，.∴.∴.∴，故正确.综上所述，题目中的三个结论都正确.故选.6.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．【解答】y =a +bx+c x 2A(1,0)B(0,−3)y ab >0a >0c =−3a +b +c =0abc <0a +b =3①b =3−a Δ=−4a(c −1)=+16a >0(b −1)2(a −2)2a +(b −1)x+c −1=0x 2②a >03−a <3+a b =3−a b <3+a a −b >−3y =a +bx+c x 2A(1,0)y x =−1y <0a −b −3<0a −b <3−3<a −b <3③A =(x−2−31解：由抛物线可知，抛物线的顶点坐标为．故选.7.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．【解答】解：抛物线的顶点坐标是，向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后抛物线的顶点坐标是，所以平移后抛物线的解析式为：.故选．8.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与轴的交点在正半轴可得，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的对称轴为，且抛物线与轴的交点在正半轴上，∴，即，∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，∴.故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）y =(x−2−312)2(2,−3)B y =(x+1)2(−1,0)21(0,−2)y =−2x 2D y a <0x =−=1−2a 2ay −3a >0a <0x <1y x x >1y x <<y 3y 1y 2C9.【答案】或【考点】二次函数的最值【解析】结合二次函数图形以及利用顶点横坐标在范围右侧时以及顶点横坐标在范围内时和顶点横坐标在范围左侧时，分别结合二次函数增减性求出最值即可．【解答】解：，分类讨论：若顶点横坐标在范围右侧时，有，此时随的增大而减小，∴当时，函数取得最小值，，方程无解．若顶点横坐标在范围内时，即有，解这个不等式，即．此时当时，函数取得最小值，，∴．若顶点横坐标在范围左侧时，即时，随的增大而增大，∵当时，函数取得最小值，，解得或（舍去）.综上，或．故答案为：或.10.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.12t ≤x ≤t+1t ≤x ≤t+1t ≤x ≤t+1y=−2x+2x 2=(x−1+1)2(1)t ≤x ≤t+1t <0y x x=t+1y 最小值=t =(t+1−2(t+1)+2)2(2)t ≤x ≤t+1t ≤1≤t+10≤t ≤1x=1y 最小值=1t=1(3)t ≤x ≤t+1t >1y x x=t y 最小值=t =−2t+2t 2t=21t=1212m>1【答案】,【考点】二次函数的性质【解析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵，∴对称轴是，顶点坐标为．故答案为：；．12.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则x =1(1,5)y =−2x+6x 2=(−2x+1)−1+6x 2=(x−1+5)2x =1(1,5)x =1(1,5)(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．【考点】二次函数的最值一元二次方程的应用【解析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．14.【答案】解：∵有两个相等的实数根，∴，即，∴．【考点】列代数式求值根的判别式【解析】=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15x (40−x)2x (20+2x)(40−x)(20+2x)(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15a +bx+1=0(a ≠0)x 2−4a =0b 2=4a b 2ab 2(a −2+−4)2b 2=4a 2−4a +a 2b 2=4a 2−4a +4a a 2=4a 2a 2=4【解答】解：∵有两个相等的实数根，∴，即，∴．15.【答案】解：代入，得解得：，∴抛物线的解析式： .设抛物线对称轴与轴的交点为，过作于，∵，，∴，∴，即：，则，代入得：，∴ .过作轴于，过作交的延长线于点，令则，易证，得：,在中，则：，在中，，则：，在中，，则：，即：，得，由题意知，、关于点对称，已知,则 .a +bx+1=0(a ≠0)x 2−4a =0b 2=4a b 2ab 2(a −2+−4)2b 2=4a 2−4a +a 2b 2=4a 2−4a +4a a 2=4a 2a 2=4(1)A(−1,0),B(3,0){0=a −b −3,0=9a +3b −3,a =1,b =−2y =−2x−3x 2(2)x G P PH ⊥QM H ∠QAG =∠PQH =−∠AQG 90∘∠AGQ =∠PHQ =90∘△AQG ∽△QPH ===QH AG PH QG PQ AQ 12QH =AG =1,QG =2PH 12P (m,2m−3)−2m−3=2m−3m 2m=4(3)M DM ⊥x F E EN ⊥MB MB N E(a,0)EB =a −3Rt △FMB ∽Rt △NEB ==BF BN FM EN 12Rt △BNE BN =BE =(a −3)5–√55–√5Rt △MNE sin ∠BME =35MN =EN =(a −3)4385–√15Rt △FBM MB =25–√MN =MB+BN (a −3)=2+(a −3)85–√155–√5–√5a =9A E R A(−1,0),E(9,0)R(4,0)【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】解：代入，得解得：，∴抛物线的解析式： .【解答】解：代入，得解得：，∴抛物线的解析式： .设抛物线对称轴与轴的交点为，过作于，∵，，∴，∴，即：，则，代入得：，∴ .过作轴于，过作交的延长线于点，令则，易证，得：,在中，(1)A(−1,0),B(3,0){0=a −b −3,0=9a +3b −3,a =1,b =−2y =−2x−3x 2(1)A(−1,0),B(3,0){0=a −b −3,0=9a +3b −3,a =1,b =−2y =−2x−3x 2(2)x G P PH ⊥QM H ∠QAG =∠PQH =−∠AQG 90∘∠AGQ =∠PHQ =90∘△AQG ∽△QPH ===QH AG PH QG PQ AQ 12QH =AG =1,QG =2PH 12P (m,2m−3)−2m−3=2m−3m 2m=4(3)M DM ⊥x F E EN ⊥MB MB N E(a,0)EB =a −3Rt △FMB ∽Rt △NEB ==BF BN FM EN 12Rt △BNE N =BE =(a −3)–√–√则：，在中，，则：，在中，，则：，即：，得，由题意知，、关于点对称，已知,则.16.【答案】解：将代入，得，顶点．，，，．由得，点的坐标满足解析式，即点始终在直线上．把与直线联立，得解得，．或.①当抛物线对称轴右侧部分经过点时，有，BN =BE =(a −3)5–√55–√5Rt △MNE sin ∠BME =35MN =EN =(a −3)4385–√15Rt △FBM MB =25–√MN =MB+BN (a −3)=2+(a −3)85–√155–√5–√5a =9A E R A(−1,0),E(9,0)R(4,0)(1)h =−2y =−2hx++hx 2h 212y =+4x+3=−1x 2(x+2)2∴M(−2,−1)(2)∵y =−2hx++h =+h x 2h 212(x−h)212∴x =h y =h 12∴y =x 12(3)(2)M y =x 12M y =x 12y =x 12y =−2x+9 y =x ，12y =−2x+9， x =，185y =，95∴h =185B(,)18595(4)h <−1−145−−−√4h >4A(0,9)+h =9h 212=−1−145−−−√解得（已舍去正值）；②当抛物线与直线只有一个交点时，消去，得，则，解得，结合图形，当抛物线与射线（含端点）没有公共点时，或.【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数的三种形式二次函数综合题【解析】本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．【解答】解：将代入，得，顶点．，，，．由得，点的坐标满足解析式，即点始终在直线上．h =−1−145−−−√4y =−2x+9 y =−2x+9，y =−2hx++h ，x 2h 212y −(2h−2)x++h−9=0x 2h 212Δ=(2h−2−4(+h−9)=−10h+40=0)2h 212h =4AB A h <−1−145−−−√4h >4(1)h =−2y =−2hx++hx 2h 212y =+4x+3=−1x 2(x+2)2∴M(−2,−1)(2)∵y =−2hx++h =+h x 2h 212(x−h)212∴x =h y =h 12∴y =x 12(3)(2)M y =x 12M y =x 12=x1把与直线联立，得解得，．或.①当抛物线对称轴右侧部分经过点时，有，解得（已舍去正值）；②当抛物线与直线只有一个交点时，消去，得，则，解得，结合图形，当抛物线与射线（含端点）没有公共点时，或.y =x 12y =−2x+9 y =x ，12y =−2x+9， x =，185y =，95∴h =185B(,)18595(4)h <−1−145−−−√4h >4A(0,9)+h =9h 212h =−1−145−−−√4y =−2x+9 y =−2x+9，y =−2hx++h ，x 2h 212y −(2h−2)x++h−9=0x 2h 212Δ=(2h−2−4(+h−9)=−10h+40=0)2h 212h =4AB A h <−1−145−−−√4h >4。

人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数课时同步训练(四)(含答案)

22.3 实际问题与二次函数—课时同步训练（四）1．湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？2．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．3．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．4．某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合．设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q＝2t+8（0≤t≤24）（1）求P与t的函数关系式（6≤t≤24）．（2）该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？（3）经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？5．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 …y（袋）25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？7．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．8．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？9．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？10．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190 200 210 220 …y（间）…65 60 55 50 …（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？参考答案1．解：（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有，解得故该店平均每天销售A礼盒10盒，B种礼盒为20盒．（2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意总利润W＝（120﹣m﹣72）（10+）+800化简得W＝m2+6m+1280＝﹣（m﹣9）2+1307∵a＝＜0∴当m＝9时，取得最大值为1307，故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．2．解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则35a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．3．解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元4．解：（1）当6≤t≤24时，设P与t的函数关系式为P＝kt+b∵该图象过点B（6，20）和C（24，2）∴∴∴P与t的函数关系式为P＝﹣t+26（6≤t≤24）．（2）设直线AB的函数解析式为P＝mt+n，将A（0，14），B（6，20）代入得：∴∴直线AB的函数解析式为P＝t+14∴当0＜t＜6时，利润L＝QP＝（2t+8）（t+14）＝2t2+36t+112＝2（t+9）2﹣50当t＝5时，利润L取最大值为2（5+9）2﹣50＝342（百元）＝34200（元）；当6≤t≤24时，利润L＝QP＝（2t+8）（﹣t+26）＝﹣2t2+44t+208＝﹣2（t﹣11）2+450450百元＝45000元∴当t＝11时，利润L有最大值，最大值为45000元．综上，该厂在第11个月能够获得最大毛利润，最大毛利润是45000元．（3）∵40000元＝400元，43200元＝432百元∴或第一个不等式无解，第二个不等式的解为6≤t≤8或14≤t≤16∴未来两年中的和谐月有：6，7，8，14，15，16这六个月．5．解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x （元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40 （2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．6．解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得y＝﹣5x+500；（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500∵a＝﹣5＜0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80﹣70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2 ＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．7．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x＝65时，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．8．解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50（0＜x≤20）；（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，∵a＝﹣＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∵40+x≤60，x≤20，∴当x＝20时，w最大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．9．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：40≤x≤70，又∵y＝﹣2x+160≥20，则y的最小值为﹣20×70+160＝20，每天的销售量最少应为20件．10．解：（1）如图所示：（2）设y＝kx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：，解得，∴y＝﹣x+160（170≤x≤240）；（3）w＝xy＝x（﹣x+160）＝﹣x2+160x，∴对称轴为直线x＝﹣＝160，∵a＝﹣＜0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，∴当x＝170时，w有最大值，最大值为12750元．。

九年级上册数学同步练习册答案

九年级上册数学同步练习册答案【练习一：实数的运算】1. 计算下列各数的平方根：- √9 = ±3- √64 = 8- √0.25 = 0.52. 计算下列各数的立方根：- ∛8 = 2- ∛-27 = -3- ∛0 = 03. 判断下列各数是无理数还是有理数：- π 是无理数- 0.3 是有理数- √2 是无理数【练习二：代数式】1. 化简下列代数式：- 3x + 2y - 5x = -2x + 2y- 4a² - 3a + 5b² = 4a² + 5b² - 3a2. 求下列代数式的值，当x=2，y=-3：- 2x - 3y = 2*2 - 3*(-3) = 4 + 9 = 133. 判断下列代数式是否可以合并同类项：- 5x² + 3x²可以合并为 8x²- 2y + 3z 不能合并【练习三：一元一次方程】1. 解下列一元一次方程：- 3x - 5 = 10，解得 x = 5- 2y + 4 = 0，解得 y = -22. 根据题目条件列出方程并求解：- 如果一个数的3倍加上4等于26，设这个数为x，可列出方程3x + 4 = 26，解得 x = 63. 判断下列方程是否有解：- 5x - 7 = 0 有解- 2x + 3 = x - 1 有解，解得 x = -4【练习四：几何图形】1. 计算下列图形的面积：- 一个边长为4的正方形的面积为 4*4 = 16- 一个半径为3的圆的面积为π*3² = 9π2. 计算下列图形的周长：- 一个边长为5的正六边形的周长为 6*5 = 30- 一个直径为10的圆的周长为π*10 = 10π3. 判断下列几何图形的性质：- 等边三角形的三个内角都是60度- 矩形的对边相等且互相垂直【结束语】以上是九年级上册数学同步练习册的部分答案，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。

九年级上册数学同步训练人教版

九年级上册数学同步训练人教版一、一元二次方程部分。

1. 概念理解。

- 一元二次方程的定义是ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

这就像一个特殊的小团体的规则一样，必须有一个二次项（ax^2），而且这个二次项系数a不能是0，不然就降级成一次方程啦。

就好比在一个超级英雄团队里，必须有一个拥有超强大力量（二次项）的核心成员，要是这个核心成员不存在了，那这个团队就不是原来那个厉害的团队了。

- 当我们判断一个方程是不是一元二次方程的时候，要把它化成一般形式。

比如说x(x - 1)=x^2+1，乍一看好像很复杂，但当我们展开左边的式子得到x^2-x=x^2+1，然后移项合并同类项，就会发现-x - 1 = 0，这实际上是个一元一次方程，不是一元二次方程。

这就像是给一个神秘生物做鉴定，要把它的伪装都去掉，才能看清楚它的真面目。

2. 求解方法。

- 对于一元二次方程的求解，最基本的方法是配方法。

就像是给方程做个“整形手术”。

比如对于方程x^2+6x - 7 = 0，我们要在方程两边加上一个合适的数，让左边式子变成完全平方式。

x^2+6x要变成完全平方式(x + 3)^2，那就得加上9，同时右边也要加上9，得到x^2+6x+9 - 7 - 9 = 0，也就是(x + 3)^2=16，然后再开方求解。

这就像是给一个有点乱的发型（方程）精心打理，让它变得整齐好看（变成容易求解的形式）。

- 公式法就更像是一个万能钥匙了。

对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，它的解是x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

不管是什么样的一元二次方程，只要把系数a、b、c往这个公式里一套，就能求出解来。

不过要注意的是，这个判别式Δ=b^2-4ac很重要哦。

如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，就像有两条不同的路可以走；如果Δ= 0，方程有两个相同的实数解，就像两条路合并成了一条；如果Δ<0，方程没有实数解，那就像是走到了死胡同，在实数范围内找不到路了。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)030944

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 两个人的影子在两个相反的方向，这说明( )A.他们站在阳光下B.他们站在路灯下C.他们站在路灯的两侧D.他们站在月光下2. 正午时分，水平放置的正方形在地面上的投影是（）A.正方形B.长方形C.平行四边形D.菱形3. 由下列光源产生的投影，是平行投影的是( )A.太阳B.路灯C.手电筒D.台灯4. 拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A.正方形B.长方形C.线段D.三角形5. 人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将（）C.不变D.以上都不对6. 如图，中，，，点在边上（与，不重合），以为边在右侧作正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：①；②；③四边形为矩形；④；⑤，其中正确结论的个数是（）A.B.C.D.7. 如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长,规定各图向右为正东方向,将各图按时间顺序排列正确的是（）A.②④①③B.④①③②C.②④③①D.①③②④8. 傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（）A.先由长变短，再由短变长B.先由短变长，再由长变短△ABC CB =CA ∠ACB =90∘D BC B C AD AD ADEF F FN ⊥CA CA N FB DE P CN =FN +CD ∠ADC =∠ABF CBFN ∠AFB+∠FAB =135∘E =FP ⋅BC F 22345二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 太阳光形成的投影是________，电动车灯所发出的光线形成的投影是________．10. 一个矩形薄木板在太阳光下形成的投影可能是________（在“梯形”、“矩形”、“平行四边形”、“三角形”、“线段”、“一般四边形”中选择两个即可）．11. 等高的、两个物体放在灯光下的不同位置：已知物体的投影比物体的投影长，通过这可以判定物体的位置离灯光较________．12.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是________（填序号）．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 如图，张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米．请你在图中画出这时在阳光下的投影；请你计算这颗树的高度．14. 如图，公路旁有两个高度相等的路灯，．小东上午去学校时发现路灯在阳光下的影子恰好落到里程碑处，他的影子恰好落在路灯的底部处．晚上回家时，站在上午同一个地方，他在路灯下的影子恰好落在里程碑处．在图中画出小东的位置（用线段表示），并画出光线，标明阳光、灯光；若小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，他的身高为，他距里程碑点为，求路灯的高．15. 一个正方体在太阳光下的影子有几种形状？请你设计并把它们画出来（至少两种） 16. 如图，公路旁有两个高度相同的路灯，，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子A B A B A AB 1.6BE 2DF 6(1)CD DF (2)CD AB CD AB E CD C CD E (1)PQ (2) 2.5m 10m 1.5m E 5m AB CD AB恰好落到里程碑处，他自己的影子恰好落在路灯的底部处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑处．在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标明太阳光、灯光；若上午上学时，高米的木棒在太阳光下的影子为米，小明身高为米，他离里程碑恰好米，求路灯的高度E CD C CD E (1)FG (2)12 1.5E 5.参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】平行投影中心投影【解析】本题考查中心投影的特点．【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选.2.【答案】A【考点】平行投影【解析】根据正午时分，水平放置的正方形在地面上的投影是正投影，即可得出答案．【解答】解：∵正午时分，水平放置的正方形在地面上的投影是正投影，∴形成的投影是正方形．故选：．3.【答案】C AA【考点】平行投影中心投影【解析】根据平行投影和中心投影的定义进行判断．【解答】解：太阳光线照射物体所产生的投影为平行投影（太阳是一个点光源，但是由于太阳离地球太远，可以当做平行光来用.），而用路灯、手电筒、台灯等照射物体所产生的投影为中心投影.A故选．4.【答案】D【考点】平行投影【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】中心投影【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．【解答】解：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．故选．6.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】证明，推出，，即可得到，从而对①做出判断；证明四边形是矩形，得到，根据，可得，从而对②，③做出判断；根据，可得，从而对④做出判断；证明，从而得到根据，可得，从而对⑤做出判断，综上即可得到答案．【解答】解：∵，∴，，，∴.∵四边形是正方形，∴ ，，∴，.在和中，∴，∴ ，，∴ ，故①正确；∵ ，，∴，∵，∴，，.∵，∴，∴四边形是平行四边形，，B △NFA ≅△CAD CD =AN AC =FN CN =AC +AN =FN +CD BCNF ∠ABF =∠CBF −∠ABC =45∘∠ADC >∠ABC ∠ADC >∠ABF ∠ABF =45∘∠AFB+∠FAB =−∠ABF =180∘135∘△ACD ∽△FEP =AC EF AD FP BC =AC AD =EFE =FP ⋅BCF 2FN ⊥CA ∠FNA =90∘∠NFA+∠NAF =90∘∠ACB =90∘∠FNA =∠ACB ADEF ∠FAD =90∘FA =AD ∠NAF +∠CAD =90∘∠NFA =∠CAD △NFA △CAD ∠FNA =∠ACD,∠NFA =∠CAD,FA =AD,△NFA ≅△CAD(AAS)CD =AN AC =FN CN =AC +AN =FN +CD AC =BC ∠ACB =90∘∠ABC =45∘AC =FN BC =FN ∠ACB =90∘∠FNC =90∘∠ACB+∠FNC =180∘BC//FN BCNF ∠ACB =90∘∴四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，故②错误，③正确；∵，∴，故④正确；∵四边形是正方形，∴ ，，，∴，，∴，，∴，∴.∵ ，，∴，故⑤正确.综上所述，①③④⑤正确.故选.7.【答案】B【考点】平行投影【解析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断．太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向．【解答】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，南偏西，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：④①③②．故选：．8.【答案】A【考点】中心投影BCNF ∠CBF =90∘∠ABF =∠CBF −∠ABC =45∘∠ADC >∠ABC ∠ADC >∠ABF ∠ABF =45∘∠AFB+∠FAB =−∠ABF 180∘=135∘ADEF AD =EF ∠ADE =∠E =90∘∠ADC +∠PDB =∠PDB+∠DPB =90∘∠ADC =∠DPB ∠DPB =∠FPE ∠ADC =∠FPE ∠C =∠E =90∘△ACD ∼△FEP =AC EF AD FP BC =AC AD =EF E =FP ⋅BC F 2C B【解析】由题意易得，小明和妈妈离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：因为小明陪妈妈经过路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先A由长变短，再由短变长．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】平行投影,中心投影【考点】平行投影中心投影【解析】平行光线所形成的投影称为平行投影，有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影，根据定义即可——判断．【解答】所太阳光形成的投影是平行投影，手电筒，电灯泡所发出的光线形成的投影是中心投影，故答案为：平行投影，中心投影．10.【答案】平行四边形或线段【考点】平行投影【解析】根据平行投影得到当矩形薄木板与太阳光平行时所得到的投影为线段；当矩形薄木板与太阳光垂直时所得到的投影为矩形；当矩形薄木板与太阳光斜交时所得到的投影为平行四边形；因为物体同一时刻物高与影长成比例，而矩形的对边相等，所以投影不可能是等腰梯形．【解答】解：一个矩形薄木板在太阳光下形成的投影可能为矩形或平行四边形或线段）．故答案为平行四边形或线段．11.【答案】远【考点】中心投影【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．【解答】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．A所以物体离灯光较远．故答案为：远．12.【答案】②③④【考点】平行投影【解析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故①不可能，即不会是梯形．故答案为：②③④．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：如图所示：做交的延长线于，即为所求.∵，∴，∴，∴，解得，故这颗树的高度为．【考点】平行投影相似三角形的应用【解析】（1）利用平行投影的性质得出即可；（2）利用，则，进而得出的长．【解答】解：如图所示：做交的延长线于，即为所求.∵，∴，∴，∴，解得，故这颗树的高度为．14.【答案】解：如图.(1)CF//AE BE F DF (2)AE//CF △ABE ∼△CDF =AB CD BE DF =1.6CD 26CD =4.8CD 4.8m △ABE ∽△CDF =AB CD BE DFCD (1)CF//AE BE F DF (2)AE//CF △ABE ∼△CDF =AB CD BE DF =1.6CD 26CD =4.8CD 4.8m (1)∵小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，小东的身高为，∴小东的影长为．∵，，∴ ，∴，∴，即，解得.答：路灯的高．【考点】中心投影相似三角形的性质与判定相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图.∵小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，小东的身高为，∴小东的影长为．∵，，∴ ，∴，∴，即，解得.答：路灯的高．(2) 2.5m 10m 1.5m CQ 6m PQ ⊥AC DC ⊥AC PQ//CD △EPQ ∼△EDC =PQ CD EQ EC =1.5CD 55+6CD =3.33.3m (1)(2) 2.5m 10m 1.5m CQ 6m PQ ⊥AC DC ⊥AC PQ//CD △EPQ ∼△EDC =PQ CD EQ EC =1.5CD 55+6CD =3.33.3m15.【答案】解：①垂直入射时候影子如下所示：②光线倾斜正射时影子如下所示：【考点】平行投影【解析】根据入射位置的不同可得到不同的影子形状，本题可选择垂直入射、光线倾正射两种情况进行分析．【解答】解：①垂直入射时候影子如下所示：②光线倾斜正射时影子如下所示：16.【答案】解：∵上午上学时候高米的木棒的影子为米，小明身高为米，∴ 小明的影长为米，∵，，∴，∴，∴，(1)(2)12 1.5CF 3GF ⊥AC DC ⊥AC GF //CD △EGF ∼△EDC =GF CD EF EC1.55∴，解得．答：路灯高为米．【考点】中心投影相似三角形的性质与判定【解析】（1）作出太阳光线，过点作的平行线，与的交点即为杨老师的头顶所在；本题主要考查了中心投影和平行投影的运用【解答】解：∵上午上学时候高米的木棒的影子为米，小明身高为米，∴ 小明的影长为米，∵，，∴，∴，∴，∴，解得．答：路灯高为米．=1.5CD 55+3CD =2.42.4BE C BE DE (1)(2)12 1.5CF 3GF ⊥AC DC ⊥AC GF //CD △EGF ∼△EDC =GF CD EF EC =1.5CD 55+3CD =2.42.4。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)080342

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的百分比是（）A.B.C.D.2. 调查名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是，，，，则第四组的频数是（）A.B.C.D.3. 年月教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为，其中第三组的频数为( )A.人B.人C.人D.人125∼3040%30%20%10%5052815520300.40.6201932002:3:4:1806020104. 李老师对本班名学生的，，，四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（）个．组别型型型型频数频率A.人B.人C.人D.人5. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是 A.共抽取了人B.分以上的有人C.分以上的所占的百分比是D.分这一分数段的频数是6. 某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图.已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）A.篇B.篇C.篇D.篇40A B O AB A A B AB O b c d 6a 0.350.1e161446()5090128060%60.5∼70.51280535%15%35%80()182736457. 某校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取若干名学生调查身高得如下分布表：型号身高人数频率小号中号大号特大号则表中，的值分别为( )A.，B.，C.，D.， 8. 如图是某班级的一次数学考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是( )A.得分及格(分)的有人B.人数最少的得分段的频数为C.得分在分的人数最多D.该班的总人数为人二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 对某中学同年级名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，确定它的组距为，则至少应分________组．10. 班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，那么成绩高于分的学生占班参赛人数的百分率为________．x/cm145≤x <155200.2155≤x <165a 0.35165≤x <17540b 175≤x ≤18550.05a b 450.3350.3350.4450.4≥6012270∼804070183cm 146cm 5cm A 60A11. 已知一组数据有个，其中最大值是，最小值是．若取组距为，则可分为________组．12. 已知一个样本的数据个数是，在样本的频率直方图中各个小长方形的高的比依次为，则第二小组的频数为________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数天数说明：环境空气质量指数技术规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻度污染；时，空气质量为中度污染，，根据上述信息，解答下列问题：空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；请补全空气质量天数条形统计图；根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；健康专家温馨提示：空气污染指数在以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以天计）中有多少天适合做户外运动？ 14. 某地某月日中午时的气温（单位：）如下：将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数50142985302:4:3:130(ω)3040708090110120140(t)12357642(AQI)ω≤5051≤ω≤100101≤ω≤150151≤ω≤200⋯⋯(1)(2)(3)(4)1003651∼2012C ∘2231251518232120271720121821211620242619(1)12≤x <173________________________________补全频数分布直方图；根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．15. 甲、乙两支篮球队在一次联赛中各进行了次比赛，得分如下（单位：分）：甲队：，，，，，，，，，；乙队：，，，，，，，，，.已知甲队的平均分为分，乙队的方差为.求乙队的平均分；判断哪个队在比赛中的成绩较为稳定.16.为迎接国庆周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：表中________和所表示的数分别为：________＝________，＝________；请在图中，补全频数分布直方图；比赛成绩的中位数落在哪个分数段；如果比赛成绩分以上（含可以获得奖励，那么获奖率是多少？17≤x <2222≤x <2727≤x <322(2)(3)1010097999610210310410110110097979995102100104104103102100.39.21(1)(2)6060≤x <70300.1570≤x <80m 0.4580≤x <9060n 90≤x <100200.1(1)n n (2)(3)(4)808参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】频数（率）分布表【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据题意和从左至右的个小长方形的高度比为，可以求得第五个小组的频数．【解答】解：由题意可得，第三组的频数为：，故选．4.【答案】A【考点】频数（率）分布表【解析】先求出，再求出，然后乘以的值即可．【解答】解：；；．故选．5.【答案】D【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据频数分布直方图提供的信息解答．【解答】解：，抽样的学生共人，故本选项正确；，分以上的有人，故本选项正确；，分以上的同学所占百分比为，故本选项正确；，由图，这一分数段的频数为，故本选项错误．51:3:5:4:2200×=8042+3+4+1A e a 40a e ==0.15640a =1−0.15−0.1−0.35=0.4b =40×0.4=16A A 4+10+18+12+6=50B 9012C 80=60%18+1250D 60.5∼70.510故选.6.【答案】C【考点】频数（率）分布直方图【解析】由题意分析直方图可知：分数在段的频率，又由频率、频数的关系可得：分数在段的频率，进而可得评比中被评为优秀的调查报告的篇数，从而得出答案．【解答】解：由题意可知：分数在段的频率为，则这次评比中被评为优秀的调查报告有篇.故选．7.【答案】C【考点】频数（率）分布表【解析】（2）用学生总数乘以即可求得，用除以学生总数即可求得值；【解答】解：由，则，.故选.8.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图D 89.5−99.579.5−99.579.5−99.51−0.05−0.15−0.35=0.4580×0.45=36C 0.45a 30b 20÷0.2=100a =100×0.35=35b =40÷100=0.4C【解析】观察频率分布直方图即可——判断．【解答】解：，得分及格（分）的有：（人），错误，本选项符合题意．，人数最少的得分段的频数为，正确，本选项不符合题意．，得分在分的人数最多，正确，本选项不符合题意．，该班的总人数为：（人），正确，本选项不符合题意．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】频数（率）分布表【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，最大值为，最小值为，故最大值与最小值的差为，组距为，，故至少应分组.故答案为：.10.【答案】【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据频数直方图中的数据可以求得成绩高于分的学生占班参赛人数的百分率，本题得以解决．【解答】A ≥6012+14+8+2=36B 2C 70∼80D 4+12+14+8+2=40A 8183cm 146cm 183−146=37(cm)5cm 37÷5=7.48877.5%60A 100%=77.5%8+8+9+6解：由题意，得.故答案为：.11.【答案】【考点】频数（率）分布表【解析】根据组数＝（最大值-最小值）组距计算．【解答】∵极差为＝，∴可分组数为，12.【答案】【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据比例关系分别求出各组的频率，再由频数总数频率即可得出第二组的频数．【解答】解：∵各个小长方形的高依次为，∴第二组的频率，∴第二小组的频数是：．故答案为：．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】,由题意得，×100%=77.5%8+8+9+63+6+8+8+9+677.5%9÷142−984444÷5≈912=×2:4:3:1===0.442+4+3+12530×0.4=12129090(2)轻度污染的天数为：(天)．补全空气质量天数条形统计图如图：由题意得，优所占的圆心角的度数为：，良所占的圆心角的度数为：，轻度污染所占的圆心角的度数为：，制作扇形统计图如图：该市居民一年（以天计）中有适合做户外运动的天数为：(天)．【考点】中位数众数条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为，由各数据中排在第和第两个数的平均数就可以得出中位数为；（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出天中空气污染指数在以下的比值，再由这个比值乘以天就可以求出结论．30−3−15=12(3)3÷30×=360∘36∘15÷30×=360∘180∘12÷30×=360∘144∘(4)36518÷30×365=219903015169030100365【解答】解：在这组数据中出现的次数最多次，故这组数据的众数为；在这组数据中排在最中间的两个数是，，这两个数的平均数是，所以这组数据的中位数是.故答案为：；．由题意得，轻度污染的天数为：(天)．补全空气质量天数条形统计图如图：由题意得，优所占的圆心角的度数为：，良所占的圆心角的度数为：，轻度污染所占的圆心角的度数为：，制作扇形统计图如图：该市居民一年（以天计）中有适合做户外运动的天数为：(天)．14.【答案】解：补充表格如下：气温分组划记频数补全频数分布直方图如下：(1)90790909090909090(2)30−3−15=12(3)3÷30×=360∘36∘15÷30×=360∘180∘12÷30×=360∘144∘(4)36518÷30×365=219(1)12≤x <17317≤x <221022≤x <27527≤x <322(2)由频数分布直方图知，气温在时天数最多，有天．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：补充表格如下：气温分组划记频数补全频数分布直方图如下：由频数分布直方图知，气温在时天数最多，有天．15.【答案】解：乙队平均分(3)≤x <17∘22∘10(1)12≤x <17317≤x <221022≤x <27527≤x <322(2)(3)≤x <17∘22∘10(1)=(97+97+99+95+102+x 乙¯¯¯¯¯¯.答：乙队的平均分为分；甲队方差，∵甲队方差小于乙队方差，∴甲队在比赛中的成绩较为稳定．【考点】方差算术平均数【解析】用各队次数据相加求出和，再除以即可求出平均数；根据方差公式进行计算出结果即可．【解答】解：乙队平均分.答：乙队的平均分为分；甲队方差，∵甲队方差小于乙队方差，∴甲队在比赛中的成绩较为稳定．16.【答案】,,,解：根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共人，第、名都在分分，故比赛成绩的中位数落在分分.解：读图可得比赛成绩分以上的人数为＝，故获奖率为＝.100+104+104+103+102)÷10=100.3100.3(2)=[(100−100.3+(97−100.3+S 2甲110)2)2(99−100.3+(96−100.3+(102−100.3+)2)2)2(103−100.3+)2(104−100.3+(101−100.3+)2)2(101−100.3)2+(100−100.3])2=5.611010(1)=(97+97+99+95+102+x 乙¯¯¯¯¯¯100+104+104+103+102)÷10=100.3100.3(2)=[(100−100.3+(97−100.3+S 2甲110)2)2(99−100.3+(96−100.3+(102−100.3+)2)2)2(103−100.3+)2(104−100.3+(101−100.3+)2)2(101−100.3)2+(100−100.3])2=5.61m m 900.320010010170∼8070∼808060+2080×100%60+2020040%【考点】中位数频数（率）分布直方图【解析】根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于、的关系式；进而计算可得、的值；解：根据第问求出的数据便可以补全图形.根据中位数的定义判断；读图可得比赛成绩分以上的人数，除以总人数即可得答案．【解答】解：根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有解可得：＝，＝；解：图为：解：根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共人，第、名都在分分，故比赛成绩的中位数落在分分.解：读图可得比赛成绩分以上的人数为＝，故获奖率为＝.m n m n 180==m 0.45300.1560n m 90n 0.320010010170∼8070∼808060+2080×100%60+2020040%。

九年级数学同步练习习题

九年级数学同步练习习题学习必须与实干相结合。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。

下面是小编给大家整理的一些九年级数学同步练习的学习资料，希望对大家有所帮助。

九年级数学同步练习题一、填空题(每题3分，满分30分)1. 数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加。

数据727万人用科学记数法表示为人。

2. 函数中，自变量的取值范围是。

3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足条件时，有MB=MC(只填一个即可)。

4. 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为。

5. 不等式组2≤3x-7<8的解集为。

6. 直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是。

7. 小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支。

8. △A BC中，AB=4,BC=3,∠BAC=30°,则△ABC的面积为。

9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是。

10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ,此时AP1= ;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+ ;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+ ;……，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止。

则AP2014= 。

苏教版九年级数学同步练习题一、选择题(每题3分，共24分)1.-2的相反数是( ▲ )A.-2B.- 12C.2D.122. 已知∠A=60°，则∠A的补角是( ▲ )A.160°B.120°C.60°D.30°3. 将5.62×10-4用小数表示为( ▲ )A.0.000 562B.0.000 056 2C.0.005 62D.0.000 005 624.下列等式错误的是( ▲ )A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为( ▲ ).A.55°B.60°C.75°D.80°6.某次知识竞赛中，10名学生成绩的统计表如下：分数(分) 60 70 80 90 100人数(人) 1 1 5 2 1则下列说法中正确的是( ▲ )A.学生成绩的极差是4B.学生成绩的中位数是80分C.学生成绩的众数是5D.学生成绩的平均数是80分7.一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示,其俯视图不可能( ▲ )8.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1， A1、A2、A3、…都在格点上，△A1A2A 3、△A3A4A 5、△A5A6A 7、…都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2、4、6、…的等腰直角三角形.若△A1A2A 3的三个顶点坐标为A1(2，0)、A2(1，-1)、A3(0，0)，则依图中所示规律，A203的坐标为( ▲ ).A.(-100，0)B.(100，0)C.(-99，0)D.(99，0)二、填空题(每题3分，共30分)9.计算：-1+3 = ▲ .10.因式分解mx2-2mx+m= ▲ .11.当x= ▲ 时，分式的值为0;12.将一次函数y=-2x+4的图象向左平移▲ 个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2 x.13.将一副三角板摆成如图所示，则∠AOB= ▲ ° ;14.已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是▲ .15.已知鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率为▲ .16.小明的圆锥玩具的高为12 cm，母线长为13cm，则其侧面积为▲ cm2.17.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是▲ .18.如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线(x>0)与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF︰BF=1︰2，则△OEF的面积为▲九年级数学同步练习题一. 选择题：1. 如果(a-1)x+ax+a-1=0是关于x的一元二次方程，那么必有( )A. a≠0B. a≠1C. a≠-1D. a=±-12. 某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为( )22 A. 100(1+x)=81 B. 100(1-x)=81C. 81 (1-x)=100D. 81(1+x)=1002 3. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax+bx+c=0有一根是( )A. 2B. 1C. 0D. -12 4. 若ax-5x+3=0，是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是( ) 22221A. a>-2B. a<-2C. a>-2且a≠0D. a<25. 一元二次方程3x-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 3,2,1B. 3,-2,1C. 3,-2, -1D. -3,2,1二. 填空题：6. 关于x的一元二次方程(ax-1)(ax-2) =x-2x+6中，a的取值范围是|m-2| 7. 已知关于x的方程mx+2(m+1)x-3=0是一元二次方程，则m=22 8. k为何值时，(k-9)x+(k-5)x-3=0不是关于x的一元二次方程?22 9. 已知|a-25|+a+b+9=0，关于x的方程ax+bx=5x-4是一元二次方程，则25x+2x-1=。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)052034

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 经调查郑州市目前有家网约车公司，其中生活中最常见的网约车有以下家：滴滴出行、享道出行、有象约车、出行、曹操出行、中交出行．某数学兴趣小组针对以上六家网约车公司的市场份额进行了抽样调查，并把调查结果绘制成了如下尚不完整的扇形统计图．已知这六家网约车四月份共完成订单万单，其中“享道出行”所对应的圆心角度数是“中交出行”所对应的圆心角度数的倍，则“享道出行”对应扇形的圆心角度数及“中交出行”所占市场订单数量约为( )A.，万B.，万C.，万D.，万2. 某地区有所中学，其中七年级学生共名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．其中正确的是（）A.①②③④⑤B.②①③④⑤C.②①④③⑤D.②①④⑤③3. 为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三176T340472∘472∘260∘460∘23868583. 为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校名学生中随机抽取名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A.B.C.D.4. 下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.甲、乙两名队员参加射击训练，根据两人的成绩绘制了下列两幅统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩环中位数环众数环方差甲乙表格中，的值分别是( )A.，B.，C.，D.，6. 某瓶装酒精的酒精含量标识为“”，则下列酒精样品的酒精含量不符合要求的是( )A.B.20001003060080014001680///7a 7 1.2b 7.58 4.2a b a =7.5b =7a =7b =7a =7b =7.5a =7.5b =7.575%±5%70%75%C.D.7. 在个数据中，用适当的方法，抽取个作为样本进行统计，频数分布表中这一组数据的频率是，那么估计这个数据中，落在之间的约有( )A.个B.个C.个D.个8. 两名同学在调查观众喜欢的影片类型时使用下面提问方式，你认为哪一种更好些（）A.难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？B.你更喜欢哪一类电影--科幻片还是武打片？C.难道你不认为武打片比科幻片更有意思吗？D.你肯定喜欢科幻片，是吗？二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 为了解某校九年级名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中名学生，结果有名学生会游泳，那么估计该校会游泳的九年级学生人数约为________．10. 收集数据常用的方法有________、________、查阅资料等．调查又分为________调查、________调查和抽样调查等．11. 新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填写“全面调查”或“抽样调查”），________；从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是80%90%1005055∼580.1210055∼58120601268400400150t n (1)n =(2)3≤t <4________；若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有________名．12. 两名同学在调查时使用的以下两种调查提问方式，你认为哪一种更好些？①难道你不认为小说比诗歌更感人吗？②你更喜欢哪一类文学作品--小说还是诗歌？提问方式更好些的是________（只需填问题代号）三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 我校为了解学生课间活动的开展情况，随机抽查了三个年级中的部分学生分钟跳绳的次数，并将抽查结果进行统计，绘制了两幅不完整的统计图如图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每组数据含最小值，不含最大值）学校本次共抽查了多少名学生？请将频数分布直方图补充完整，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围为所在扇形的圆心角的度数；若本次抽查中，分钟跳绳次数不低于次为优秀，请你估算我校名学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 14. 为更好地开展体育活动，提高学生的身体素质，某中学决定在学生中开设：足球，：篮球，：乒乓球，：羽毛球四种球类项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：在这项调查中，共调查了________名学生；求被调查的学生中喜欢乒乓球的学生人数，并将条形统计图补充完整.(3)150004≤t <51(1)(2)135≤x <155(3)11251200A B C D (1)(2)15. 为了歌颂抗击冠状病毒肺炎疫情优秀工作者的感人事迹，某市开展了“众志成城抗击疫情”学生作品征集活动，某校随机抽查了部分学生上交作品件数的情况，并绘制如图所示尚不完整的统计图．本次调查共随机抽取了________名学生，其中上交作品为件的有________人；求出上交作品件数的众数和中位数；根据随机抽查的这个结果，请估计该校名学生中上交作品的总件数．16. 小明利用周末去做社会调查，了解美的空调的质量情况．他设计的问题是：你觉得美的空调好吗？你对他设计的问题有何看法，为什么？(1)2(2)(3)1200参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】扇形统计图用样本估计总体【解析】根据扇形图所占的比例进行计算，可以很快算出答案。

湘教版九年级数学上册同步练习：4.1~4.3

湘教版九年级数学上册同步练习：4一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)图5－G －11．如图5－G －1，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，那么cos A 的值是( ) A.215 B.25 C.212 D.522．如图5－G －2，在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，那么以下结论中不正确的选项是( )A ．sinB ＝ADAB B ．sin B ＝AC BC C ．sin B ＝AD ACD ．sin B ＝CD AC图5－G －2 图5－G －33．如图5－G －3，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，那么sin A 的值为( ) A.12 B.55 C.1010 D.2 554．在Rt△ABC 中，cos A ＝12，那么sin A 的值是( )A.22 B.32 C.33 D.125．计算cos 245°＋sin 245°的结果是( ) A.12 B ．1 C.14 D.226．当锐角A ＞45°时，sin A 的值( ) A ．小于12 B ．大于 22C ．小于 32D ．大于 327．在△ABC 中，∠A ，∠B 为不相等的锐角，且sin A ＝cos B ，那么这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．在△ABC 中，AB ＝12 2，AC ＝13，cos B ＝22，那么BC 边的长为( ) A ．7 B ．8C ．8或17D ．7或17二、填空题(本大题共7小题，每题3分，共21分) 9．计算：sin60°－tan30°＝________．10．如图5－G －4，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，那么cos A 的值是________．图5－G －4 图5－G －511．如图5－G －5，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，那么tan∠AOB ＝________．12．在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，假定tan A －3＋|22－sin B |＝0，那么∠C ＝________°.13．如图5－G －6，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，DE ＝6 cm ，sin A ＝35，那么菱形ABCD的面积是________ cm 2.图5－G －6 图5－G －714．如图5－G －7所示，△ABC 的三个顶点区分在边长为1的正方形网格的格点上，那么tan(α＋β)________tan α＋tan β.(填〝＞〞〝＝〞或〝＜〞)15．如图5－G －8，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin B ＝35，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，CD ＝DE ，AC ＋CD ＝9，那么BC ＝________．图5－G －8三、解答题(本大题共5小题，共55分)16．(10分)计算：tan30°sin60°＋cos30°tan60°－sin 245°tan45°.17．(10分)在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，a ，b ，c 区分是∠A ，∠B ，∠C 所对的边，a ＋b ＝2，求边c .18．(10分)如图5－G －9，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，假定BC ＝14，AD ＝12，tan∠BAD ＝34，求sin C 的值．图5－G －919．(12分)两角和的正切公式是tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β，试求tan75°的值．20．(13分)如图5－G －10，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝45，BC ＝8，D 是AB 的中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E .(1)求线段CD 的长； (2)求cos∠ABE 的值．图5－G －101．B [解析] ∵Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，∴cos A ＝AC AB ＝25.应选B.2．C [解析] 在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°， ∴∠B ＋∠C ＝90°，sin B ＝ACBC .∵AD ⊥BC ， ∴∠DAC ＋∠C ＝90°，sin B ＝AD AB，∴∠B ＝∠DAC ，∴sin B ＝sin∠DAC ＝CD AC.综上，只要C 不正确．应选C.3．B4．B [解析] ∵cos A ＝12，∴∠A ＝60°，∴sin A ＝32. 5．B [解析] ∵cos45°＝sin45°＝22，∴cos 245°＋sin 245°＝(22)2＋(22)2＝12＋12＝1.6．B 7.D8．D [解析] ∵cos B ＝22，∴∠B ＝45°. 当△ABC 为钝角三角形时，过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延伸线于点D ，如图①. ∵AB ＝12 2，∠B ＝45°，∴AD ＝BD ＝12. ∵AC ＝13，∴由勾股定理得CD ＝5， ∴BC ＝BD －CD ＝12－5＝7；当△ABC 为锐角三角形时，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如图②，同理可得BC ＝BD ＋CD ＝12＋5＝17.应选D.9.3610.45[解析] ∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC ＝52－32＝4， ∴cos A ＝AC AB ＝45.11.12 [解析] 过点A 作AD ⊥OB ，垂足为D ，在Rt△AOD 中，AD ＝1，OD ＝2，那么tan∠AOB ＝AD OD ＝12.12．7513．60 [解析] AD ＝DEsin A ＝10 cm ，所以菱形ABCD 的边长是10 cm ，那么菱形ABCD 的面积是10×6＝60(cm 2)．14．＞ [解析] 由正方形网格图可知，tan α＝13，tan β＝12，那么tan α＋tan β＝12＋13＝56. ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴α＋β＝45°， ∴tan(α＋β)＝1，∴tan(α＋β)＞tan α＋tan β.15．8 [解析] 设DE ＝x ，那么CD ＝x ，AC ＝9－x . ∵sin B ＝35，DE ⊥AB ，∴BD ＝53x ，由勾股定理，得BE ＝4x 3，那么tan B ＝34，∴AC BC ＝34，即9－x x ＋53x ＝34，解得x ＝3， ∴BC ＝x ＋53x ＝8.故答案为8. 16．解：原式＝33×32＋32×3－(22)2×1＝12＋32－12＝32. 17．解：∵在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°， ∴∠B ＝30°，tan A ＝a b，∴a ＝b tan A ＝3b ，c ＝2b .又∵a ＋b ＝2，∴3b ＋b ＝2， ∴b ＝3－1，∴c ＝2b ＝2 3－2.18．解：∵在Rt△ABD 中，tan∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·34＝12×34＝9，∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5， ∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13， ∴sin C ＝AD AC ＝1213.19．解：tan75°＝tan(30°＋45°)＝33＋11－33＝2＋ 3.20．解：(1)在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝45，而BC ＝8，∴AB ＝10.∵D 是AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝5.(2)在Rt△ABC 中，∵AB ＝10，BC ＝8， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝6.∵D 是AB 的中点，∴BD ＝5，S △BDC ＝S △ADC ， ∴S △BDC ＝12S △ABC ，即12CD ·BE ＝12·12AC ·BC ， ∴BE ＝6×82×5＝245.在Rt△BDE 中，cos∠DBE ＝BE BD ＝2455＝2425，即cos∠ABE 的值为2425.。

新北京人教版初三年级数学同步练习

新北京人教版初三年级数学同步练习二、选择题(每题3分，满分30分)11.下列各运算中，计算正确的是 ( )A. B. C. D.12.下列交通标志中，成轴对称图形的是 ( )A B C D13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 ( )俯视图 A B C D14.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表。

关于这10户家庭的月用电量说法正确的是 ( )月用电量(度) 25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A. 中位数是40B. 众数是4C. 平均数是20.5D. 极差是315.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿Prarr;Drarr;Crarr;Brarr;Ararr;P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 ( )A B C D16.已知关于的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ( )A. mgt;2B. mge;2C. mge;2且mne;3D. mgt;2且mne;317.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计) ( )A. 10pi;cmB. 10 cmC. 5pi;cmD. 5 cm18.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ( )A. 4B.C.D. 219.今年学校举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。

在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 ( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5 种20.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE。

初三数学同步练习题大全

初三数学同步练习题大全考虑到您的要求，以下是一份初三数学同步练习题大全。

请注意，本文为练习题集合，不包含解答。

如有需要，建议您参考各教科书或在线资源获取答案。

一、整数与有理数1. 将以下分数化为小数：a) 2/3b) 5/8c) -3/42. 比较以下数的大小，使用大于、小于或等于作为符号：a) -1/2 _____ 1/3b) 3/4 _____ -3/8c) 0 _____ -5/63. 判断以下数的正负性：a) 1/2b) 0c) -3/44. 求以下数的相反数：a) 5b) -2/3c) 05. 判断以下表达式是否为真：a) 2 + (-3) = -5b) -2 - (-5) = 7c) (-4) × 3 = -12二、代数与方程6. 求以下代数表达式的值：a) 3x - 4, 其中 x = 5b) 2(x + 3), 其中 x = -2c) 4x^2 - 2x + 1, 其中 x = 07. 求解以下方程：a) 2x + 3 = 7b) 3(x - 4) = 18c) 5x^2 - 10 = 08. 求以下方程组的解：a) {2x + y = 5{x - 3y = -2b) {3x - 4y = 6{6x + 2y = 129. 展开并简化以下表达式：a) (x + 2)(x - 3)b) (2x + 3)^2c) (x - 1)(2x + 4) - x(x + 1)三、几何与三角形10. 如果两条直线互相垂直，它们的斜率之积应为多少？11. 在直角三角形 ABC 中，已知 AB = 3 cm，BC = 4 cm，求 AC 的长度。

12. 如果一条边长为 5 cm 的正方形的对角线长为 d，求 d 的值。

13. 在平行四边形 ABCD 中，已知 AB = 6 cm，AD = 8 cm，角 A = 60度，求 BC 的长度。

14. 已知正方形 ABCD 的边长为 10 cm，E 为 AD 上的一点且 AE : ED = 3 : 2，求 BE 的长度。

人教版初三数学同步练习题

人教版初三数学同步练习题作为初三学生，数学的学习对于我们来说是非常重要的。

通过不断的练习和巩固，我们可以更好地掌握数学的基础概念和解题方法。

在这篇文章中，我将给大家提供一些人教版初三数学同步练习题，希望能对大家的数学学习有所帮助。

一、选择题1. 已知直线L的斜率为k，过点A（-2, 3）且垂直于直线L的直线的斜率为-1/2，则k的取值范围是：A. 2 < k < 4B. 1 < k < 3C. -4 < k < -2D. -3 < k < -12. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点（-1, 4），且对称轴为x = 2，则a, b, c的值分别为：A. 1, -6, 5B. 2, -8, 6C. 5, -4, 8D. 6, -2, 3二、解答题1. 设A、B两点的坐标分别为A（2，3）和B（-4，7），求线段AB的中点坐标。

2. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，BC = 8 cm，AC = 10 cm，求三角形ABC的高。

三、填空题1. 如果x = 2是方程2x^2 + kx + 3 = 0的一个根，求k的值。

2. 若a、b互质，且a > b，求最小正整数值c，使得c/a + c/b = 1。

四、应用题某商品原价为300元，现连续两个月降价，第一个月降价25%，第二个月再降价20%。

求现在的价格。

以上就是部分人教版初三数学同步练习题，希望对大家的数学学习有所帮助。

通过解答这些题目，我们可以巩固对于数学知识的理解，并且锻炼我们的思维能力和解决实际问题的能力。

希望大家能够积极主动地参与到数学的学习中来，提升自己的数学水平。

参考答案：一、选择题1. B. 1 < k < 32. A. 1, -6, 5二、解答题1. 线段AB的中点坐标为：\[ \left( \frac{{(-4+2)}}{2},\frac{{(7+3)}}{2} \right) = (-1, 5) \]2. 设三角形ABC的高为h，则\[ \tan 60° = \frac{h}{8} \]，即\[ \sqrt{3} = \frac{h}{8} \]，解得\[ h = 8\sqrt{3} \]三、填空题1. 将x = 2代入方程2x^2 + kx + 3 = 0，得\[ 8 + 2k + 3 = 0 \]，解得\[ k = -5 \]2. 设最小正整数值c为c0，则\[ c0 = a - b \]，代入\[ \frac{{c0}}{a} + \frac{{c0}}{b} = 1 \]，得\[ \frac{{a-b}}{a} + \frac{{a-b}}{b} = 1 \]，化简得\[ \frac{{b^2 - ab}}{{ab}} = 1 \]，解得\[ b^2 - ab - ab = ab \]，即\[ b^2 - 3ab = 0 \]，由于a、b互质，所以b = 0，即c0 = a，最小正整数值c为a。

初三下册数学同步练习题

初三下册数学同步练习题为了帮助同学们更好地巩固和提高数学知识，在初三下册末尾，我们为大家准备了一些数学同步练习题。

通过这些题目的练习，同学们能够更好地理解和应用数学知识，提升解题能力，为中考做好充分的准备。

一、选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求 f(3) 的值是多少？A) 8 B) 20 C) 26 D) 352. 如图，矩形 ABCD 中，AE = CE = 2 cm，BF = DF = 3 cm，计算矩形 ABCD 的面积。

（图略）A) 6 cm^2 B) 12 cm^2 C) 15 cm^2 D) 18 cm^23. 若 3x + 7y = 19，5x - 2y = -1，求方程组的解。

A) x = 2，y = 3 B) x = 3，y = 2 C) x = -2，y = 3 D) x = -3，y = 2二、填空题4. 若 a:b = 3:4，b:c = 5:6，求 a:b:c 的值。

答案：15:20:245. 若三角形 ABC 中，角 A = 60°，边 BC = 6 cm，边 AC = 10 cm，求边 AB 的长度。

答案：8 cm6. 一本书的原价是 80 元，现以打九折出售，再以打八折出售，最后售价是多少？答案：57.6 元三、解答题7. 问题：已知平行四边形 ABCD 中，AB = 8 cm，BF = 5 cm，求DC 的长度。

解答：根据平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，所以 DC = AB = 8 cm。

8. 问题：求解方程组 3x + 2y = 10，4x + 3y = 16。

解答：可以使用消元法求解。

首先，将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到新的方程组：9x + 6y = 30，8x + 6y = 32。

再将第二个方程减去第一个方程，得到 x = 2。

将 x = 2 代入第一个方程，得到 3(2) + 2y = 10，解得 y = 2。

新初三年级数学同步练习试题答案

2019新初三年级数学同步练习试题答案由查字典数学网为您提供的2019新初三年级数学同步练习试题答案, 祝您学习愉快!一、选择题(每小题3分, 共30分)题号12345678910答案DCCCCADDBC二、填空题(每小题3分, 共18分)11.12.13.14.15.16..，三、解答题(9小题, 共72分)17.(7分)解: 原式 (5分)(2分)18.(7分)解: 原式(5分)当时, 原式 ( 2分)19.(1)证明：∵ , 是弧的中点四边形是菱形平分 (4分)(2)解: 由(1)知, 是等边三角形△ 是直角三角形(3分)20.(8分)解: 依题意由(2)得 (3)将(3)代入(1)化简得 (4分)解此方程得或 (2分)代入(2)得或原方程组的解为或 (2分)21.(8分)解: (1) , 如下图: (3分)(2)设抽了人, 则 , 解得 (3分)(3)依题意知获一等奖的人数为 % (2分)22.(8分)解: (1)过点作的垂线, 交的延长线于点,在△中,(4分)(2)乘客车需时间 (小时)(2分)乘列车需时间 (小时)选择城际列车(2分)23.(8分)解: (1)设玫瑰花, 蓑衣草的亩平均收入分别为 , 元, 依题意得:)(2分)解得 (2分)(2)设种植玫瑰花亩, 则种植蓑衣草面积为亩, 依题意得得当时, 总收入解得 (2分)当时, 总收入解得不合题意(1分)综上所述, 种植方案如下:种植类型种植面积(亩)方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花1617181920蓑衣草1413121110(1分)24.(9分)解: (1)证明: 在△中, ,在△中, ,(3分)(2)证明: 如图甲, 作 // 交于点 , 则又≌即 (3分)(3)①如图乙, 过作∥交于 , 交的延长线于 , 则即，由(2)知②如图丙, 当过点作∥交的延长线于 , 交 1于 , 则同理可得(3分)25.(10分)解: (1)由≌得又由，(3分)(2)依题意可设过点、的抛物线解析式为依题意知, 抛物线与直线相切,即由得有两个相等的实数根，得抛物线的解析式为 (3分)(3)设 , 假设 , 依题意得得, (2分)又，即为定值(2分)。

2019北师大版九年级上册数学同步导练附答案4.4探索三角形相似的条件(第1课时)

基础导练
1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形．
2.右边四个三角形，与左边的三角形相似的是（）
3.如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的
两端在CB、CD上滑动，
当CM= 时，△AED与N，M，C为顶点的三角形相似.
能力提升
4.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，
求BC的长.
5.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使BC
EC⊥，确定BC与
AB⊥，然后再选点E，使BC
AE的交点为D，测得120
=
DC米，50
EC米，你能求出两岸之间
=
=
BD米，60
AB的大致距离吗？
参考答案
1.①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似
2.B
3.
525 55
或
4.BC＝10
5.AB大致相距100米。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)080054

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，于点，那么的长是( )A.B.C.D.2. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点．若直线交直线于点，，则的长为( )A.B.C.D.3. 若且，的周长为，则的周长为（）ABCD CEFG D CG BC =1CE =3CH ⊥AF H CH 355–√5–√322–√232–√ABCD AD BC EF A EF A ′BM BM EF N BA ′CD O BC =5,EN =1OD 123–√133–√143–√153–√△ABC ∽△A'B'C'=AB A ′B ′34△ABC 15cm △A'B'C'A.B.C.D.4. 如图，，点，分别在，上，＝，＝＝，则长为（）A.B.C.D.5. 两地实际距离是，画在图上的距离是，若在此图上量得、两地相距为，则，两地的实际距离是（）A.B.C.D.6. 已知，则的值为（）A.B.C.D.1820154803AD//BE//CFB E AC DF DE 2EF AB 3BC 922724500m 25cm A B 40cm A B 800m8000m32250cm3225m=a b 13b −a b23321227. 如图，在中，，是的中点，是上一点，若与三边的比分别相等，则的度数是（）A.B.C.或D.或8. 如图，，延长，交于点，若＝，＝，，＝，则＝（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为________米．10. 如图，在矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则的值为_________．△ABC AB =AC ，∠A =30∘D BC E AC △DCE △ABC ∠DEC 30∘50∘30∘50∘30∘75∘△ABC ∽△DBE AD CE P ∠DEB 45∘AC 22–√DE =2–√BE 1.5tan ∠DPC 2–√23+2–√212220 1.60ABCD AB =3BC =a E BC CE =a 25AE △ABE AE B B ′ABCD a11. 与的相似比为，则与的周长比为________．12. 如图，中，，，若，则________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 已知，＝＝，求的值． 14. 如图，是内部一点，是射线上一点，于点，于点，且，连接．求证：平分；在上取一点，使得，若，，求的长.15. 如图，．求证：；如果，，求的长．16. 如图，在中，、是的两条高．△ABC △DEF 1:4△ABC △DEF △ABC DE//FG//BC AD :DF :FB =2:3:4EG =4AC =2x 3y 5z x+y−z x−y+zD ∠MAN B AM DE ⊥AM E DF ⊥AN F DE =DF AD (1)AD ∠MAN (2)AF C DC =DB AB =6BE =2AC ∠B =∠ACD (1)△ABC ∼△ACD (2)AC=6AD=4DB △ABC CD AE △ABC求证：；连接，求证：．(1)BD ⋅AB =BE ⋅BC (2)DE =DE AC BE AB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【考点】相似三角形的性质正方形的性质【解析】交于点．根据，求出的长，再根据，求出的长．【解答】解∵，∴，∵，∴，即，∴，∴，，∴，∵，∴，AF GC K △ADK ∽△FGK KF △CHK ∽△FGK CH CD =BC =1GD =3−1=2△ADK ∼△FGK =DK GK AD GF =DK GK 13DK =DG 14DK =2×=1412GK =2×=3432KF ==(+32)232−−−−−−−−√35–√2△CHK ∼△FGK =CH GF CK FK+1∴，∴．故选.2.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理相似三角形的判定与性质反比例函数综合题相似三角形的性质与判定【解析】【解答】3.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比，可得，由的周长为，即可求得的周长．【解答】∵，=CH 31+1235–√2CH =35–√5A ==△ABC 的周长△的周长A ′B ′C ′AB A ′B ′34△ABC 15cm △A'B'C'△ABC ∽△A'B'C'=△ABC 的周长∴，∵的周长为，∴的周长为．4.【答案】A【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．【解答】∵，∴，∵＝，＝＝，∴，∴，5.【答案】A【考点】比例线段【解析】根据比例尺图上距离：实际距离．首先求得此比例尺是．再根据比例尺得，两地的实际距离．【解答】解：∵，∴．∵在图上、两地相距为，∴．故选．6.【答案】==△ABC 的周长△的周长A ′B ′C ′AB A ′B ′34△ABC 15cm △A'B'C'20cm AD//BE//CF=AB BC DE EF DE 2EF AB 3=3BC 23BC =92=25:50000=1:2000A B 500m=50000cm 25:50000=1:2000A B 40cm 40×2000=80000cm=800m A【答案】A【考点】比例的性质【解析】根据合分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得，则，故选：．7.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】分两种情况讨论： ①是的中点，② ，，然后根据与三边的比分别相等 ,进行求解即可.【解答】解：有两种情况：①是的中点，是的中点，，与三边的比分别相等，∴；② ，，，，，与三边的比分别相等，，，，=a b 13==b −a b 3−1323A E AC ∠CDE =∠A =30∘CD =DE △DCE △ABC E AC ∵DBC ∴===CE AC CD BC DE AB 12∴△ABC △DCE ∠DEC =∠A =30∘∠CDE =∠A =30∘CD =DE ∵AB =AC ∠C =∠DCE ∴△ABC ∼△DEC ∴△DCE △ABC ∵∠A =30∘AB =AC ∴∠B =∠C =75∘. 故选.8.【答案】B【考点】勾股定理相似三角形的性质解直角三角形【解析】如图作于．首先证明，推出＝，求出、即可解决问题；【解答】如图作于．交于．∵，∴＝，，∵＝，∴＝，＝，，∴，∴＝，∵＝，∴＝，在中，∵＝，＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】∴∠DEC =∠B =75∘D AH ⊥BC H △ABD ∽△CBE ∠DPC ∠ABC AH BH AH ⊥BC H BC AP O △ABC ∽△DBE ∠ABC ∠DBE ===2AB BD BC BE AC DE BE 1.5BC 3∠ABD ∠CBE =AB BC BD BE △ABD ∽△CBE ∠BAD ∠BCP ∠AOB ∠COP ∠DPC ∠ABC Rt △ACH AC 22–√∠ACB ∠BED 45∘AH HC 2BH 1tan ∠DPC tan ∠ABH ==2AH BH【考点】相似三角形的应用【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为，则可列比例为，解得.故答案为：.10.【答案】或【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：分两种情况：①当点落在边上时，如图，∵四边形是矩形，∴.16xm =21.620xx =161655–√B AD 1ABCD ∠BAD =∠B =90∘∵将沿折叠，点的对应点落在边上，∴，∴，∴，解得.②当点落在边上时，如图，∵四边形是矩形，∴，.∵将沿折叠，点的对应点落在边上，∴，，，，∴.在与中，∴，∴，即，解得，（舍去），综上，的值为或．故答案为：或.11.【答案】【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答．【解答】△ABE AE B B ′AD ∠BAE =∠AE =∠BAD =B ′1245∘BE =AB a −a =325a =5B ′CD 2ABCD ∠BAD =∠B =∠C =∠D =90∘AD =BC =a △ABE AE B B ′CD ∠B =∠A E =B ′90∘AB =A =3B ′CE =a 25E =EB =BC −CE =a −a =a B ′2535D ==B ′A −A B ′2D 2−−−−−−−−−−√9−a 2−−−−−√△ADB ′△CE B ′{∠AD =∠E C =−∠A D,B ′B ′90∘B ′∠D =∠C =,90∘△AD ∼△CE B ′B ′=DB ′CE AB ′E B ′=9−a 2−−−−−√a 253a 35=a 15–√=−a 25–√a 55–√55–√1:4解：∵与的相似比为，∴与的周长比为．故答案为：．12.【答案】【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出、的长，计算即可．【解答】解：∵，∴，∵，∴，，∴.故答案为：.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】设＝＝＝，则，，，∴．【考点】比例的性质【解析】设＝＝＝，则，，，代入代数式化简计算即可．【解答】△ABC △DEF 1:4△ABC △DEF 1:41:412AE GC DE//FG//BC AE :EG :GC =AD :DF :FB =2:3:4EG =4AE =83GC =163AC =AE+EG+GC =12122x 3y 5z k x =k 12y =k 13z =k 15==x+y−z x−y+z k +k −k 121315k −k +k 12131519112x 3y 5z k x =k 12y =k 13z =k 15=k 1=k 1=k1设＝＝＝，则，，，∴．14.【答案】证明：∵是内部一点，于，于，且，∴平分.解：分两种情况：①如图，当点在线段上时，∵于，于，∴，在和中，∴，∴，∴；②如图，当点在线段的延长线上时，同理可证，∴，∵，∴．【考点】角平分线性质定理的逆定理全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据角平分线的性质即可得到结论；2x 3y 5z k x =k 12y =k 13z =k 15==x+y−z x−y+z k +k −k 121315k −k +k 1213151911(1)D ∠MAN DE ⊥AM E DF ⊥AN F DE =DF AD ∠MAN (2)1C AF DE ⊥AM E DF ⊥AN F ∠DEB =∠DFC =90∘Rt △DEB Rt △DFC {DC =DB ，DE =DF ，Rt △DEB ≅Rt △DFC CF =BE =2AC =AB =62C AF Rt △DEB ≅Rt △DFC CF =BE =2AF =AE =AB+BE =8AC =8+2=10（2）分两种情况：当点在线段上，，；当点在线段的延长线上时，，可得到．【解答】证明：∵是内部一点，于，于，且，∴平分.解：分两种情况：①如图，当点在线段上时，∵于，于，∴，在和中，∴，∴，∴；②如图，当点在线段的延长线上时，同理可证，∴，∵，∴．15.【答案】证明：∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴．【考点】C AF Rt △DEB ≅Rt △DFC CF =BE C AF Rt △DEB ≅Rt △DFC CF =BE (1)D ∠MAN DE ⊥AM E DF ⊥AN F DE =DF AD ∠MAN (2)1C AF DE ⊥AM E DF ⊥AN F ∠DEB =∠DFC =90∘Rt △DEB Rt △DFC {DC =DB ，DE =DF ，Rt △DEB ≅Rt △DFC CF =BE =2AC =AB =62C AF Rt △DEB ≅Rt △DFC CF =BE =2AF =AE =AB+BE =8AC =8+2=10(1)∠A =∠A ∠ACD=∠B △ABC ∼△ACD (2)△ABC ∼△ACD =AC AD AB AC =64AB 6AB=9BD =AB−AD =9−4=5相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴．16.【答案】证明：()∵，∴ ．∵ ，∴ ．∴，∴.∵，∴ ∵，∴．∴．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：()∵，∴ ．(1)∠A =∠A ∠ACD=∠B △ABC ∼△ACD (2)△ABC ∼△ACD =AC AD AB AC =64AB 6AB=9BD =AB−AD =9−4=51AE ⊥BC,CD ⊥AB ∠BDC =∠AEB =90∘∠B =∠B △ABE ∼△CBD =BE BD AB BC BD ⋅AB =BE ⋅BC (2)=BE BD AB BC =.BE AB BD BC ∠B =∠B △BDE ∽△BCA =DE AC BE AB 1AE ⊥BC,CD ⊥AB ∠BDC =∠AEB =90∘∵ ，∴ ．∴，∴.∵，∴ ∵，∴．∴．∠B =∠B △ABE ∼△CBD =BE BD AB BC BD ⋅AB =BE ⋅BC (2)=BE BD AB BC =.BE AB BD BC ∠B =∠B △BDE ∽△BCA =DE AC BE AB。